山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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山东省新泰中学2020-2021学年高一上学期期中考试
数 学
本卷满分150分，考试时间150分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；. 1.函数1
12)(-+
-=x x
x f x 的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,1)(1,)-+∞ C ．[0,)+∞
D ．[0,1)
(1,)+∞
2.下列函数既是奇函数又在(0,)+∞上单调递减的是（ ）
A. y =
B. 3y x =
C. 1y x -=
D. 2y
x
3.“4a ≥”是“关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（ ）
A. 20m 3
B. 18m 3
C. 15m 3
D. 14m 3
5.若25
35a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25
25c ⎛
⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）
A ． b <c <a
B ． c <b <a
C ． a <c <b
D ． b <a <c
6.已知)()()(y f x f y x f +=+对任意实数y x ,都成立，则函数)(x f 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数，也是偶函数 D ．非奇非偶函数
7.函数()221
x
f x x =
+的图象大致为( ) A. B.
C. D.
8.函数1
(2)1,2(),2x a x x f x a x --+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩
在R 上对任意的12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，求实数a 的取值范围（ ） A ．]3
5
,1(
B ．)2,3
5[
C ．()1,2
D ．(0.)+∞
二．多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分 9.已知
11
0a b
<<,则下列选项正确的是( ) A. a b <
B. a b ab +<
C. a b <
D. 2ab b <
10．下列结论正确的是（ ） A ．当0x >2x x
≥ B ．当2x >时，1
x x
+
的最小值是2 C ．当5
4x <时，14245
x x -+-的最小值是5
D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则
14x y +的最小值是92
11.已知定义在区间[7,7]-上的一个偶函数，它在[0,7]上的图象如图，则下列说法正确的是
（ ）
A ．这个函数有两个单调增区间
B ．这个函数有三个单调减区间
C ．这个函数在其定义域内有最大值7
D ．这个函数在其定义域内有最小值-7 12.下列判断正确的是( ) A. 0∈∅ B. 1
y x
=
是定义域上的减函数 C. 1x <-是不等式1
0x x
->成立的充分不必要条件 D. 函数()1
101x y a
a a -=+>≠，过定点()1,2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数
1422
)13()(+-+-=m m
x m m x f 的图像不经过原点，则实数
m 的值为________.
14.设()f x 为R 上的奇函数，当0x ≤时，()23x
f x x b =++（b 为常数），则()1f 的值为
__________.
15.若函数()f x 满足3
(2)2
x f x x ++=
+，则()f x 在[1
)∞，＋上的值域为________ 16.函数223y x x =-++的单调递减区间是______
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）化简求值：（请写出化简步骤过程）
①()411
300.75
3
3
2
50.064()216
0.019
---⎡⎤
--+-++⎣⎦
②20113
6343
4
721.5
82(23)63-
⎛⎫⎛
⎫⨯-+⨯+⨯--=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
18.（12分）已知集合{
}
2
280A x x x =--<，606x B x
x ⎧⎫
-=≤⎨⎬+⎩⎭
，{}
250C x x x m =--<，若
R
x A B ∈⋂
是x C ∈的充分条件，求实数m 的取值范围.
19.（12分）设集合2
{,,1
},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值； (2)判断函数()b
f x ax x
=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明.
20.（12分）已知二次函数2()1()=-+∈f x x kx k R .
（1）若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，求实数k 的取值范围； （2）若2k =，当[1,1]x ∈-时，求()2
x
f 的最大值；
（3）若()0f x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.
21.（12分）某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入成本()c x （单位：万元），当年产量不足30百件时，()2
10100c x x x =+；当
年产量不小于30百件时，()10000
5014500c x x x
=+
-；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式； （2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？ 22.（12分）已知函数()1-=+x a
f x a (0a >且1a ≠)过点1,22⎛⎫
⎪⎝⎭
.
（1）求实数a ;
（2）若函数()1322⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭g x f x ,求函数()g x 的解析式;
（3）已知命题p :“任意x ∈R 时,()
2
20++≤g ax ax ”,若命题p ⌝是假命题,求实数a 的取值范围.。