人教版数学七年级上册绝对值
人教版数学七年级上册绝对值
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易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
解析：①绝对值是它本身的数是正数和0，故错误，不 符合题意；② 0的绝对值是0，而0不是正数，故错误， 不符合题意；③2的相反数是-2，-2的绝对值是2，故正 确，符合题意;④任何有理数的绝对值是正数或0，故正
确，符合题意.故选C.
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解析：当a＞0时，|a|=a；当a＜0时，|a|=-a；当 a=0时，|a|=a=-a.所以当a≤0，即a为非正数时，
|a|=-a.故选D.
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本题易误认为绝对值是其相反数的数
只有负数，从而错选B.
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把比较负数的大小与比较正数的大小相混淆
11 12 例5 比较 和 的大小. 12 13
分析：比较两个负数的大小，先分别求出这两个负数的
绝对值，再根据绝对值大的反而小，得到结果.
11 11 143 12 12 144 解：因为 | | ,| | , 12 12 156 13 13 156 143 144 11 12 且 , 所以- . 156 156 12 13
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方法点拨 （1）绝对值等于它本身的数为非负数，即正数和0. （2）一个有理数的绝对值是非负数.
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人教版七年级数学上册绝对值课件
a=0，b=0．
5
2．若 a 2 b 3 0 ，则的值为a+b=____．
【分析】因为|a-2|≥0，|b-3|≥0,所以a-2=0,b-3=0,所以a=2，b=3,
所以a+b=2+3=5.
1.判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；
(
)
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数； (
−500 =______.
6
±6
(3) -6的绝对值是______,绝对值等于6的数是______.
-26
-3
0.27
(4)-|-3|=______，+|-0.27|=_______,+26 =______.
3.写出下列各数的绝对值:
5
2
6，-8，-3.9， ，- ，100，0.
2
11
解:
|6|=6，|-8|=8,|-3.9|=3.9,| |=
,|-
|=
，|100|=100,|0|=0.
4．在-15，0， −9 ，-(-6)四个数中，是正数的有（ C ）
A．0个
5．若 a
B．1个
C．2个
D．3个
±9
9 ，则＝_____．
2
2
6．当x＝____时，|x－2|＋3的最小值是______.
a
a＜0
1 ，则a的取值范围是______．
例3.对于任意有理数m，当m为何值时， 5 | m 3 | 有最大值？最
大值为多少？
【分析】根据绝对值的非负性得到 | m 3 | 0，得到当m=3时，| m 3 |最小，
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值：本节主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质及其在数轴上的表示。具体教学内容如下：
1.理解绝对值的概念，掌握表示方法，例如|a|表示a的绝对值。
2.掌握绝对值的性质，如：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值是一个数在数轴上表示的距离，不考虑方向。它是表示数值大小的重要工具，广泛应用于数学和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。数轴上，点-3和点3的距离都是3，这个距离就是绝对值。通过这个案例，我们可以理解绝对值是如何帮助我们解决距离问题的。
我也注意到，在小组讨论中，有些学生对于绝对值在实际生活中的应用提出了很有创意的想法。这让我感到很高兴，说明学生们能够将所学知识联系到生活实际，这是我教学的一个重要目标。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在重点难点解析部分，我可能需要更多的耐心和不同的教学方法来帮助那些理解起来比较慢的学生。我计划在下一次课时，增加一些互动性更强的问题，让学生们更多地参与到解答过程中来，而不是单向的讲解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调绝对值的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的绝对值是它的相反数，我会通过数轴上的具体点和图形来帮助大家理解。
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》课件 (13张PPT)
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
七年级数学上册绝对值知识梳理人教版
1 / 2绝对值【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ； (2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ； (3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念； （2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。
难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。
【典例解析】例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。
解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。
﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值.解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。
例3、 比较87-和76-的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．解 564987|87|==-，564876|76|==-， 56485649>，所以87-<76- 【过关试题】1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
人教版七年级上册数学绝对值ppt课堂课件
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝__０___，
b＝ __３___. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，
则这个数是__4_._5_3或__－__4_.5_3____. ４．如果|x－1|=2，则x=___3或__－__1___． ５．如果a 的相反数是－0.86，那么|a|
东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图
1.2-5)。
方向不同， （正负性）
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？距（不离。管相方同向，)
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长 度)相同吗？
A
10
-10
O
10
B
0
10
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
1.2.4
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
学习目标
1. 初步理解绝对值的概念，能求一个
数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决相关问题，体 会绝对值的意义和作用.
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
❖
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
❖
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版七年级上册数学第3讲 绝对值
第3讲 绝对值姓名 学校 日期【知识要点】一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】例1 求下列各数的绝对值。
（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。
思考：a 与0的大小关系例3 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?例6 数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小；（2）比较a 和b 的大小； （3）判断b a a b b a b a ⨯--+,,,的符号；（4）试化简a b b a -+--经典练习一、填空题1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31．2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．6. 的绝对值比它的本身大．7.一个数的绝对值不大于3，则满足条件的最大的负数是 ．二、选择题1．下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=--2．下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=-- D 、311312213=---a b3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数4．下列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫⎝⎛--<--3131D 、2.32.3->--5．下列判断正确的是（ ）A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则b a <D 、若b a >，则b a >三、解答题1．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．2．已知一组数；4，－3，21-，+5.1，214-，0，－2.2．在这组数中：（1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．3．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）（A ）是B 点 （B ）是AC 的中点 （C ）是AC 外一点 （D ）有无穷多个4．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。
新版人教版七年级数学上册《绝对值》课件(17张)
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶了10千米，到达A、B两处．它们的行驶路线相同 吗？ 行驶的路程分别是多少？
B
O
A
-10
0
10
10千米
10千米
做游戏
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学 同时向东、西相反的方向走1米，把这两位同学所 站位置用数轴上的点表示出来．
距
距
离
离
是1
学生活动 2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们 到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两 个数的绝对值相等．
7 图1.2-7
学生活动
你能把14个气温从低到高排列吗？能把这14个数 用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位 置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个 有理数可以比较大小吗？
（B ）
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.必是正数
D.可以是正数也可以是负数
温馨提示： 认真完成作业是巩固知识的有效方法！！
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
练习2：|－13 |的相反数是 ；若|a|=2，则a=±2 ．
练习3：绝对值小于3.5的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3 ． 练习4：已知：x342y0，则x= -3 ，y= 2 ．
课堂练习
[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册
![[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/762d38dc690203d8ce2f0066f5335a8103d2664e.png)
(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关 系？ 解：a＝±b.
19 一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴 上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点___A_1上的机器人表示的数的绝对值最大，站 在点__A_和2 点___A_5，点___A_3和点___A上4 的机器人到原点 的距离分别相等；
7 (7) －－72 ＝_2_；
(2) －(－1)＝_1__； (4) －|－11|＝__－__1_1_； (6) ＋|－20|＝__2_0_；
(8) |－3.1|＋|1.9|＝__5_.
绝对值的应用 6．一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路 程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为(单位： 米)： ＋5，－4，＋10，－8，－5，＋12，－10. 若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，那么蚂蚁每分钟走多少路程？
14 下列各式中，等号不成立的是( D )
A. |－5|＝5 B．－|－4|＝－|4| C. |－3|＝3 D．－|－2|＝2
15 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( C ) A. 2 B．－2 C．1 D．－1
16 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则 计算|b|－|a|正确的是( C ) A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
17．若 a，b 都是非零的有理数，那么|aa|＋|bb|的值是多少？ 解：当 a＞0，b＞0 时，|aa|＋|bb|＝2；
当 a，b 异号时，|aa|＋|bb|＝0；
当 a＜0，b＜0 时，|aa|＋|bb|＝－2.
综上所述，|aa|＋|bb|的值是±2 或 0.
1．|－6|＝( B ) A．－6 C．－16
第一章 第6课 绝对值-七年级上册初一数学(人教版)
第一章第6课绝对值-七年级上册初一数学（人教版）1. 绝对值的概念绝对值是数学中的一个重要概念，简单来说，它表示一个数与0的距离。
对于任意一个实数a，它的绝对值记作|a|，定义如下：•如果a大于等于0，则|a|等于a本身；•如果a小于0，则|a|等于-a。
绝对值的计算结果始终为非负数。
2. 绝对值的性质绝对值有以下几个重要的性质：•非负性：对于任意一个实数a，|a|大于等于0。
•正负性：对于任意一个实数a，如果a大于0，则|a|等于a本身；如果a小于0，则|a|等于-a。
•零的绝对值：|0|等于0。
•数轴上的表示：数轴上的点a到原点0的距离就是|a|。
3. 绝对值的运算3.1. 绝对值的加法绝对值的加法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a + b| <= |a| + |b|即绝对值的加法不会增加数的绝对值，而是有可能减小。
3.2. 绝对值的减法绝对值的减法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a - b| <= |a| + |b|即绝对值的减法的结果的绝对值不会大于原来两个数的绝对值之和。
3.3. 绝对值的乘法绝对值的乘法遵循以下规则：对于任意两个实数a和b，有以下等式成立：|a * b| = |a| * |b|即绝对值的乘法相当于两个数的绝对值相乘。
4. 绝对值的应用4.1. 距离的计算绝对值可以用来计算两个数在数轴上的距离。
例如，记数轴上的点A和点B的坐标分别为a和b，则点A和点B之间的距离为|a - b|。
4.2. 数据的取模在实际问题中，我们常常需要对数据进行取模运算。
取模运算即取绝对值，可以去除数据的符号，使得结果始终为非负数。
4.3. 求解不等式绝对值可以用来求解一些简单的不等式。
例如，求解|2x - 1| < 5这个不等式，可以分为两种情况讨论：当2x - 1大于等于0时，原不等式可化简为2x - 1 < 5，解得x < 3；当2x - 1小于0时，原不等式可化简为-(2x - 1) < 5，解得x > -2。
人教版七年级数学上册课件：.4绝对值
做一做:
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它 们的大小；
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;
(2)求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小；
(3)你发现了什么？
解：（1）如图 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
∴ - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
试一试: 若பைடு நூலகம்母a表示一个有理数,
你知道a的绝对值等于什么吗?
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝_a___；
a
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿； | a | a
(3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿＿负是. 数它的的相绝反对数值 0
(a 0) (a 0) (a 0)
0的绝对值是0
因为- 2.7在 -
5 6
的左边，所以-
2.7﹤ -
5 6
例2 比较 7 和 6 的大小．
8
7
分析: 比较两个负数的大小，应先比较它们绝
对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的
反而小”来判断它们的大小．
解：∵ | 6 | 6 48
7 7 56
| 7 | 7 49 8 8 56
49 48 56 56
1、正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数.
2、两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
填一填
（1）绝对值小于 3 的整数有 __________________.
（2）绝对值不大于 3 的负整数是 ________________.
（3）绝对值大于 2/3 而小于 8/3 的整数 是_________.
人教版七年级上册数学课件：.4绝对值(1)
解:
-
7
1 2
=7
1 2
；
+
1 10
=
1； 10
|- 4.75|= 4.75；
|10.5|= 10.5.
例2 数轴上到-1的距离等于3的数是多少？
解： ∵数轴上到-1的距离等于3个单位长度的
点有两个，即表示+2的点P和-4的点M,
∴数轴上到-1的距离等于3的数是2和-4
M
3
3
P
－5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
人教版数学七年级上册
绝对值
一.认识绝对值
大象距原点 多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数4的点与原点的距离是4 4的绝对值是4 │４│＝４
一.认识绝对值
表示数3的点与原点的距离是3 3的绝对值是3 │3│＝3
两只小狗分别距 原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
表示数-3的点与原点的距离是3 -3的绝对值是3 │-3│＝3
1.一个正数的绝对值是它本身； 2.零的绝对值是零； 3.一个负数的绝对值是它的相反数。
a 即：︱a︱= 0
-a
(a＞0) (a=0) (a＜0)
不论 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0 (统称为非负数)，即总有|a|≥0.
四.例题
1.写出下列各数的绝对值:
1
1
- 72 ，+ 10 ，- 4.75，10.5.
6．已知|x－4| + |1－y| ＝0，求3x＋4y 的值.
解: 因为 |x－4| ＋ |1－y| =0, 所以 x-4＝0, 1－y＝0.
所以 x＝4, y＝1.
所以 3x＋4y ＝3×4＋4×1＝16.
人教版七年级数学上册绝对值课件
课堂小结
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离 叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
由绝对值的定义可知： （1）若a > 0，则| a | = a； （2）若a < 0，则| a | = －a； （1）若a = 0，则| a | = 0；
1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较
R·七年级上册
讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是 什么数？
不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数 或0（非负数），即对任意有理数a，总有| a |≥ 0.
判断：
a=0
Ⅰ.若a = －a，则a＜0. （ × ） 还有0 Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ × ）
3
思考 ①比较两数大小时，如果有括号和绝对值时， 怎么办？
先将括号和绝对值化简，再比较大小. ②异号两数大小怎样比较？同号两数大小怎 样比较？
若两数异号，则正数大于负数；若两数同号， 先考虑它们的绝对值.
说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？
归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的
Ⅲ.绝对值最小的数是1. （ × ）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ × ）
0的绝对值是0，但0不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边，但 它们到原点的距离是相等的．
结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
【课本P11 练习 第1题】
练习：写出下列各数的绝对值：
0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 任意两个有理数（例如－4和－3， －2和0，－1 和1）怎样比较大小呢？
人教版七年级数学上册第一章 .4 绝对值
关闭
A
答案
知识梳理 预习自测
5.|-6|=
.
6
-8-
12345
关闭
答案
1
2
1.比较两个有理数的大小
【例1】 比较下列各组数的大小:
(1)-172与-56;
(2)-67与-78.
分析:两个负数比较大小,应先求出两个负数的绝对值,再比较绝
对值的大小,最后判断两个负数的大小.
解:(1)因为 - 7 = 7 , - 5 = 5 = 10 , 7 < 10,所以- 7 >-5.
12 12 6 6 12 12 12
12 6
(2)因为
-
6 7
= 6 = 48 ,
7 56
-
7 8
=
7 8
=
49 56
,
48 56
<
4596,所以-67>-78.
1
2
2.绝对值的应用
【例2】 某车间生产一批圆形零件,从中抽取6件进行检验,比规
定直径长的部分记作正数,比规定直径短的部分记作负数.检查记
1.2.4 绝对值
-2-
目标导引
1.理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值. 2.会利用数轴与绝对值比较有理数的大小.
思维导图
旧 有理数、相反数 绝对值的概念
新
☞
→
☜
知 用数轴表示数
有理数的大小比较 知
-3-
知识梳理 预习自测
1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的 绝对值 ,记作 |a| .-3的绝对值等于 3 ,记
1.2 019的绝对值是( )
A.2 019 B.-2 019
人教版数学七上 绝对值
知识点二：绝对值的性质
小组讨论：
（1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
总结归纳：不论有理数a取何值，它的绝对值总是 正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有
3、小组展示 4、师生共同归纳总结
思考：结合刚才的答题结果，你能从中发现什么规律？
（1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0.
如果用字母a表示一个有理数，则有
(1)若a 0,则 a a；
(2)若a 0,则 a －a； (3)若a 0,则 a 0.
活动形式：
1、学生独立思考 2、教师引导，学生归纳（用pad随 机点名或师生共同归纳）
非__正__数__的绝对值是它的相反数．
1
2.|－ 1 |的相反数是
3
-3
；若| a |=2，则
a= _±__2__.
3.化简： | 0.2 |= 0.2
-273 =
27 3
| b |= -b (b＜0)
| a – b | = a-b （a＞b）
课堂总结
1．绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
活动形式：1、学生独立思考 2、小组讨论，每一组拍一份答案上传 3、展示小组讨论结果，互评评优，找到问题所在，有针对性的点评讲解
同类型题检测：
已知|a -1|+|b+2|=0，求a+b的值
巩固练习：学案课堂练习第4题 4.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超 过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
人教版七年级数学上册：1.2.4 绝对值
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
探究新知
知识点 2 绝对值的性质 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5 |100|=100 |-4.5|=4.5
|-10|=10 |-3|=3 |-5000|=5000
探究新知
归纳总结 绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任 何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝 对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
所以|x-6| = 0，|y-3| = 0，
x=6, y=3,
x 2. y
当堂训练
基础巩固题
1. 判断并改错：
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. (×)
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.(×)
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. (×)
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.(×)
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
|0|=0.
|+4| = 4
2
3
4
5
6
4到原点的距离是4,所 以4的绝对值是4,记作
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解： 在数轴上画出表示4和-3.5的点A
和点B.
B 3.5
4
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
因为 点A与原点的距离是4，
所以 4的绝对值是4
因为 点B与原点的距离是3.5，
所以 -3.5的绝对值是3.5
绝对值的表示方法
4的绝对值表示为: ∣ 4∣ = 4 -3.5的绝对值表示为: ∣ -3.5∣ = 3.5 0的绝对值表示为: ∣ 0∣ = 0
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
例3 化简： (1) 1
2
(2) 11
3
1.说出∣1 1∣表示的意义. 2
2.到原点距离为3的数是
3.绝对值为3的数是 ４.绝对值最小的数是
. .
.
5.绝对值小于5的整
数有_9__个,分别是 4_,3_,_2_,_1_,0_,_-_1_,-_2_,-_3_,_-4.
例2：如图，你能说出数轴上A、B、C、
D、E、F各点所表示的数的绝对值吗？
AB
FC D
E
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
点
点所表示的 数
A
点到原点的 距离
数的绝对值
B
C
D E
F
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相 反数; 0的绝对值是0.
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成：
（１）填空：
3 _____
∣-0.4∣=____
1 1 ____ 2
∣0∣=____
∣9∣=____
∣-2∣=___
(２)比较 ∣-3∣ 、 ∣-0.4∣ 、 ∣-2∣ 的大小，并用“<”号把
它们连接起来.
2.4 绝 对 值
小明的家在学校西边3Km处，小 丽的家在学校东边2Km处。
3
2
-3 -2 -1 0 1 2 你能建立数轴恰当表示他们的位置吗？
6.绝对值不大于5的 整数中,最大的数是
__5_,最小的数是_-_5_.
7.绝对值等于0的数是_0__,
绝对值等于5.25的正数是
_5_._2_5_,绝对值等于5.25的 负数是_-_5_._2_5_,绝对值等 于2的数是_2__或__-_2_.
8.练一练:
（1）、大于-3而小于5的整数有 分别是
个，它们
。
（2）、绝对值小于4的整数有 分别是
个，它们
。
（3）、绝对值不大于3的整数有 个，它们
分别是
。
9.判断： (1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
小结: 1.绝对值的定义 2.绝对值的性质: (1)正数的绝对值是它本身; (2)负数的绝对值是它Байду номын сангаас相反数: (3)0的绝对值是0
1.如果|x-3|+|y|=0求x,y的 值
2 计算 (1) 2 3 (3) 2 1
32
(2) 3 1
44
(4) 3.4 4 1 2
3
假如他们步行的速度相同，谁先到学校？ 为什么？
绝对值的定义
数轴上表示一个数的 点与原点的距离，叫做这 个数的绝对值。
3
2
-3 -2 -1 0 1 2
例如：
表示-3的点与原点的 所以-3的绝对值
距离是
，
是
；
表示2的点与原点的距离是
，
所以2的绝对是
；
表示0的点与原点的距离是
，
所以0的绝对值是
。
例1. 求4与-3.5的绝对值.