人教版数学九年级下册27.2《相似三角形》课件4 (共22张PPT)

B
∴△A`B`C`∽△ABC
A` C`
E C
A
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中
∵∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°.
课堂小结
1.判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。 2.判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比 相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相 似。
CD
E
A' DE ∽ A' B'C'
∴ A' D A' E A' B' A'C'
B'
C'
又 AB AC , A' D AB ∴ A' E AC
A' B' A'C'
A'C' A'C'
∴ A' E AC 又A A'.
∴ A' DE ABC ∴ ABC ∽A' B'C'
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比 相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角 形相似。
布置作业
完成《课时夺冠》p28“课后巩固”
祝同学们学习进步！ 再见
如果两个三角形的两组对应边的比相 等，并且相应的夹角相等，那么这两个 三角形相似。(SAS)
已知：在ABC和A' B'C'中，AA'BB'
AC , A A'C'
A'
求证: △ABC ∽△ A' B'C'
A
A'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
上）截取A' D AB，过点D再做
DE∥ B'C'交A'C'交于点E，可得 B
那么这两个三角形相似。
三组对应边的比相等的两个三角形相似。
几何语言：
∵
AB BC CA . AB BC CA
A
A′
B
C
∴△A´B´C´∽△ABC
B′
C′
知识点一
C
A
相似三角形 1.5
猜想？
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们 能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相 似呢？
新识探究
利用刻度尺和量角器画ABC和
A' B'C',使A A', AB 和 AC 都 A' B' A'C'
等于给定的k值，量出它们第三组对 应边BC和B'C'的长，它们的比值等 于k吗？另外两组角是否会相等呢？
改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？
百度文库
事实上我们经过探究发现有两边及
其夹角判定两个三角形相似的结论
第二十七章 相似
27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1，2
成比例
成比例 夹角相等 平行线 三边对应成比例 成比例
新识探究
A
三边对应成 比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有
△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC =B`C`:BC.求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
B`
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
A
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. D
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C`
A
A'
B
几何语言：
C B'
C'
∵ A'B' A'C' A A' AB AC
∴△A´B´C´∽△ABC
知识点二
B
D
AF AC
两边对 应成比例且夹角相等的两个三角形 相似
26
（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵
AD CD
CBDD.
∴△ACD∽△CBD；
（2）解:∵△ACD∽△CBD，