北京理工大学 材料力学课本答案 第一次课(2学时)(实际)

第12章

第12章
§12.1 §12.2 §12.3 §12.4 §12.5 §12.6
扭转
圆轴扭转时的应力 圆轴扭转时的变形 扭转时材料的力学性能 圆轴扭转时的强度与刚度计算 非圆截面杆扭转的概念 圆轴的塑性扭转

引
言

引
言

引
言

引
方向盘导杆
言

横截面上的应力分析方法
变 形
几何关系
平面假定
应变分布
物理关系
应力分布
静力学关系
应力公式

内力—扭矩计算的回顾
横截面上的内力—扭矩
求内力的方法——截面法 1、求内力的目的：为了研究杆的强度，首先应该求出由外力 的作用而引起的内力。 2、确定内力的方法：截面法 分布内力的合力为一沿轴向的力偶，称为扭矩T， 扭矩以其矢量方向指向截面的外法线方向为正，反之为负。 外载力偶的力偶矩计算： 根据功的 2π n P ×10 3= Mt × ω = Mt ⋅ 计算式: 60
P M t = 9549 n

内力—扭矩计算的回顾
扭矩方程和扭矩图 扭矩的计算 。由截面法，通过对分离体列写静力 平衡来求得。
x I A
z 去掉部分
B I
留下部分
∑M
x = 0,
外 外 T ( x) = − ∑Mx ） = − ∑Mx )留 （ （ 左
内力方程 — 扭矩方程
外 外 T ( x) = (∑M x )右 = (∑Mx )去 = (∑Mi外 )去
Mz F Sz A
y x C T FN My FSy
扭矩T(x) =去掉部分所有外力 对轴之矩的代数和 每一项符号由去掉部分对留下 部分的作用而定。

例题9.4—回顾
例9.4 传动轴如图所示，主动轮A输入功率P1=221 kW, 从动轮B,C输出功率P2=148 kW, P3=73 kW，轴的转动 方向入图示，转速为n= 300 r/min，试写出扭矩方程， 并绘制扭矩图。
B
A
C

解1）计算外力偶矩

B A C

x

E D

m

kN

03

.7

300

221

9549

95491

At

⋅

=

=

=

n

P

M

2

B t

9549

148

9549 4.71k N m

300

P

M

n

=

==⋅

2）求扭矩方程，作扭矩图

3

Ct

73

95499549 2.32kN m

300

P

M

n

===⋅

⊕

4.71 kN·m

(T ) 2.32 kN·m

A t

M

A t

C t

M

C t

B t

M

B t

)

,

[

,0

)

(B

E

x

x

T∈

=

AB段：去左，留右。)

,

(

,

kN

71

.4

)

(A

B

x

x

T∈

=

EB段：去左，留右。建立坐标如图示

AC段：去右，留左。)

,

(

,

kN

32

.2

)

(C

A

x

x

T∈

=

]

,

(

,0

)

(D

C

x

x

T∈

=

CD段：去右，留左。

第12.1节

实验观察

圆轴扭转

变形特征

平面假定

变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，其形状大小不变，只是绕轴线刚性地转动了一个角度。横截面仍保持为平面，其大小，形状不变；各横截面间的距离不变；半径仍为直线。(无轴向伸长，或缩短;相对截面发生相对转动。

)

变形特点

t

M t

M m

M t

M t

r

R

R

d d CC x R γϕ′==d x

d d cc x γρϕ′==ργx

=几何关系

几何关系

12.1.2 物理关系

12.1.2 物理关系

R

d d ρ

γρ

x

ϕ=d d G x

ρϕ

τρ

==T

2d d d A

T G A x ϕρ=∫ρτd d G x

ρϕτρ==T

横截面上的切应力公式

R

d d G x ρϕτρ=2d d d A T G A x ϕρ=∫