2020年辽宁省大连八中高考数学一模试卷2 (含答案解析)

2020年辽宁省大连八中高考数学一模试卷2

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知全集U={x|x≥0}，A={x|x≥1}，则∁U A=()

A. φ

B. {x|x<1}

C. {x|0≤x<1}

D. {x|x≥0}

=1−2i,求 | z|=()

2.已知z

i

A. √3

B. √5

C. 3

D. 5

≥1成立的充要条件是()

3.不等式|a+b|

|a|−|b|

A. |a|>|b|

B. |a|≥|b|

C. |a|<|b|

D. |a|≤|b|

4.实数a=30.4，b=log432，c=log550的大小关系为

A. c>b>a

B. b>c>a

C. a>c>b

D. b>a>c

5.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如

如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩

余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

6.西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单

独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有()

A. 36种

B. 68种

C. 104种

D. 110种

7.如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域

内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是()

A. 3

5

B. 3

8

C. 3

10 D. 3

20

8. 点

P(a,a +1)在不等式x +ay −3>0所表示的平面区域内，则a 的取值范围为( ) A. (−3,1) B. (−∞,−3)∪(1,+∞) C. (−1,3)

D. (−∞,−1)∪(3,+∞)

9. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点P 是AA 1的中点，点Q 是△BDC 1内的动点，若

，则点Q 到平面A 1B 1C 1D 1的距离的范围是( )

A. [1,2]

B. [2,3]

C. [3,4]

D. [1,3]

10. 在四面体ABCD 中，AB =AC =2√3，BC =6，AD ⊥底面ABC ，△DBC 的面积是6，若该四面

体的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积是( )

A. 24π

B. 32π

C. 46π

D. 49π 11. 在△ABC 中，AB ⊥AC ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2−1)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4√2，则|AC

⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 1

B. √2

C. 2

D. 2√2

12. 设0

已知函数f(x)=x

3−12x+50

16m

，对于任意x 1，x 2∈[m −2,m]，都有|f(x 1)−f(x 2)|≤1，

则实数m 的取值范围为( )

A. [5

3,2]

B. [4

3,2]

C. [1

3,1]

D. [2

3,1]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知等比数列{a n }中，a 1=1，且2a 2，3a 3，4a 4成等差数列，则a 3=________． 14. 已知n =

∫1

x dx e 61，那么(x

−3x )n

展开式中含x 2项的系数为________．

15. 已知抛物线C ：x 2=8y ，直线l ：y =x +2与C 交于M ，N 两点，则MN =__________． 16. 定义在R 上的函数f(x)满足f(1)=1，且对任意x ∈R ，都有f′(x )<1

2，则不等式f(x 2)>

x 2+12

的

解集为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知函数f(x)=2cos x 2(√3cos x 2−sin x

2)．

(1)设

，且f(θ)=√3+1，求θ的值；

(2)若

，求函数f(x)值域；

(3)在△ABC 中，AB =1，f(C)=√3+1，且△ABC 的面积为√3

2

，求sinA +sinB 的值．

18.某教育主管部门到一所中学检查高一年级3000名学生的体质情况，从中分别抽取了100名男生

和100名女生的体育成绩(满分100分)，由男生的体育成绩得到了如图所示的频率分布直方图，由女生的体育成绩知其服从正态分布N(72,102).

(1)根据学生体质标准，成绩大于92的为特别优秀，则样本中男生、女生特别优秀的大约各多

少人？

(2)试问本次体育成绩男生和女生的平均成绩哪个较高，并说明理由；(男生中每组数据以区间

的中点值为代表)

(3)将得到的频率视为概率，从该校所有男生中随机抽取3人，体育成绩位于[50,80]的人数为Y，

求Y的分布列和数学期望．

参考公式及数据：若X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ

0.96，P(μ−3σ