驱动电机负载模型Hinf(H无穷)鲁棒控制器设计

驱动电机负载模型H∞控制器设计

一、引言

电动机是指能将直流电能转换成机械能的旋转电机。电动机按使用电源不同分为直流电动机、交流电动机；按照定子和转子的相对速度可分为同步电机、是异步电机。作为最常用的驱动执行器，它在车辆中应用广泛，如门窗的起降，自动雨刮器，电动汽车驱动，冷却风扇，发动机起动机等等。

目前电机的控制，尤其是直流电机的控制方法，主要以PID控制和LQR控制为主。

随着汽车性能要求的不断提高，人们越来越关注于系统的稳定性，对于电机的控制也提出了新的要求。尤其是作为电动汽车的驱动电机，在车辆行驶过程中，特别是高速行驶中，一个微小的摄动可能会对车辆运动产生很大的影响。在驱动电机工作过程中，由于环境温度变化等工作状况的变动；外部路面干扰；车辆负载突增；老化机械参数变化；建模误差等缘故，会造成模型不精确，也就是模型的不确定性是广泛存在，不可避免的。因此，需要一种固定的控制器，可以保证模型与实际系统出现偏差时，仍能保持所需的控制品质。而鲁棒性就是系统的强壮性。这便引出了使用鲁棒控制来解决电机负载扰动这一问题的讨论。

二、系统工作原理与建模

图 1 电机负载模型

如图1所示建立一个简单的驱动电机负载模型。模型的输入为控制电压V，通过电枢电阻R与电机转矩建立关系，电机连接一个弹性轴，弹性轴的转动惯量为J M，将输出经过减速齿轮后的车辆模型进行简化，用输出端粘滞摩擦系数βL来简单代替轮胎模型的阻力。

系统参数选取如下：

参数参数意义参数值

Kθ电机输出轴扭转刚度1280.2

K T电机常量10

J

电机转动惯量0.5

M

J

负载转动惯量

L

ρ传动比

β

电机粘滞摩擦系数

M

β

负载粘滞摩擦系数

L

R电枢电阻

建立系统的微分方程。

首先，电机扭矩与电流直接相关：

M =K T ×I

其中K T 是电机固有参数。

接下来建立驱动电机负载模型的扭矩关系式：

J L ×ωL +K θ(θL −θM ρ)+βL ×ωL =0 （1） J M ×ωM =K T ×I −βM ×ωM +K θρ（θL −θM ρ

） （2） 设置电机负载系统输入为电压值V ，输出为负载转速ωL ，建立驱动电机负载模型的状态空间方程。

建立状态空间方程形如：

[ θL ωL θM ωM ] =[ 01−K θJ L −βL J L 0 0K θρJ L 00 0K θρJ M

0 01−K θρ2J M −(βM +K T 2/R)J M ] [θL ωL θM ωM ]+[ 000K T RJ M ] V

Y =ωL =[0100][θL ωL θM ωM

] 因此

A =[ 01−K θJ L −βL J L 00K θρJ L 0

00K θρJ M 001−K θρ2J M −(βM +K T 2/R)J M ] B =[ 000K T RJ M ] C =[0100] D =[0] 转换为传递函数的形式便于观察

P =0.01s 3+0.6397s 2+8.109s +6.556s 4+11s 3−36.65s 2−517.2s −655.6

三、鲁棒控制器设计与建模

3.1 H∞理论及混合灵敏度问题

H∞鲁棒控制理论是在H∞空间(即Hardy 空间) 通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。H∞范数的物理意义是它代表系统获得的最大能量增益。H ∞控制的目的是：利用标称模型G 来设计控制器K ，使得K 在稳定被控对象的同时使某一目标函数P 的H ∞范数最小：[1]

γ=min ||P (s )||∞

H∞控制器的设计现在已经有很多种算法，如著名的DGKF 文献中提出的“2-Riccati 方程”标准解法，严格证明了可通过求解两个Riccati 方程来获得H∞控制器[2][3]；文献[4]

中提

出了对于D 11不为0的情形下的控制器求解方法；[5][6]中提出了将闭环系统的H∞范数标定为1的控制器求解方法。此次控制器设计选用上述最后一种方法。

混合灵敏度问题是H∞控制的最典型问题之一，应用H∞方法设计系统，为了保证鲁棒性和提高系统性能，通常将设计问题转化为混合灵敏度问题。

混合灵敏度设计系统如下图中所示，K 为最终需要设计的鲁棒控制器，P 为被控对象，即驱动电机负载模型。W1为系统的性能权，W2为控制器输出约束权，W3为鲁棒权。

图 2 反馈系统结构图

H∞混合灵敏度控制就是在频域内选择加权函数W1，W2，W3，使之满足下式规则：

123min 1K W S

W KS W T

∞≤

其中S 为参考输入到跟踪误差的传递函数，T 为参考输入到系统输出的传递函数。

3.2 加权函数的选取

加权函数的选取对鲁棒控制器设计至关重要，需要反复尝试[7]。这里依照[8]和[9]中介绍的方法，对驱动电机负载系统加权函数进行选择。

W1是由系统的性能要求来决定的，通常应具有积分特性或高增益低通特性。一般取W1(s)= k1/(s/ω1+1).。调整k1可有效地提高系统频宽，调整ω1可有效地抑制系统的超调量。为了满足系统的频宽要求，获得理想的动态过程，取：

W1(s)=

100s +1

W2由系统参数的摄动范围来决定，也可用来约束控制器的输出。混合灵敏度设计中可以通过对加权阵W 2的选取来实现对控制信号幅值的约束。为了不增加控制器的阶次，通常取W2为一常数。为了约束控制器的输出，并保证系统频宽的要求，取：

W2=0.0005

W3可根据系统的高频未建模动态来选取。W3一般具有高通性质，且W1和W3的频带不能重叠。W3的阶次不宜取得太大，否则将影响迭代速度及控制器的阶数，一般取W3(s)=k 3s/(s/ω3+1)。W 3也影响系统频宽，通常ω3越大，系统的频宽越宽。k3越大系统频宽越窄。为满足高通性质，并保证系统频宽要求，通过仿真实践，取：

W3(s)=s S +1000 3.3 生成广义系统G

使用Matlab 中的augtf 函数，将P ，W1，W2，W3写为广义系统G 。[G]=augtf(P,w1,w2,w3);生成的广义系统状态空间矩阵为：