光子学与光电子学 原荣邱琪 习题题解

《光子学与光电子学》

习题及题解

原荣 邱琪 编著

第1章 概述和理论基础

1-10 计算每个脉冲包含的光载波数

考虑工作在1 550 nm 波长的10 Gb/s RZ 数字系统，计算每个脉冲有多少个光载波振荡？ 解：已知λ = 1.550 μm ，所以光频是Hz 101.93514×==λc f ，光波的周期是

1T f ==5.168×10−15 s 。

已知数字速率是10 Gb/s RZ 码，所以脉冲宽度是T = 1/(10×109) = 10−10 s ，所以在该脉冲宽度内的光周期数是

19349015.168/101510ele =×==−−T T N

1-11 计算LD 光的相干长度和相干时间

单纵模LD 的发射波长是1550 nm ，频谱宽度是0.02 nm ，计算它发射光的相干时间和相干长度。

解：由题可知，λ = 1550×10−9 m ，Δλ = 0.02 × 10−9 m ，从式（3.1.18）可知

()()Hz 102.5100155/1031020.0/929

892×=××××=Δ=Δ−−λλc v

于是，相干时间是 019104)102.5/(1/1−×=×=Δ≈Δv t s 或者 0.4 ns

相干长度是

12.010*******c =×××=Δ=−t c l m 或者 12 cm

与LED 相比（见例1.3.4），LD 的相干长度是LED 的6.3×103倍。

第2章 光波在光纤波导中的传输

2-14 平面电介质波导中的模数

平面电介质波导宽为100 μm ，，490.11=n 084.12=n ，使用式（2.2.6）估算波长为1.55 μm 的自由空间光入射进该波导时，它能够支持的模数。并把你的估算与下面的取整公式进行比较

1π2Int +⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=V M 解：全反射的相位变化不能够大于π，所以φ /π 小于1。对于多模波导，φ>>V ，式（2.2.6） ()π2π2V V m ≈−≤φ。利用已知的参数和式（2.2.7），可以计算V 值如下：

()()21.3648.149.1105.11050π2π212

266212221=−×××=−=−−n n a

V λ

此时()06.23π/21.362π2=×=≤V m ，把0=m 模算上，就有24个模。利用取整公式可以算出该波导能够支持的模数()()23136.212Int 1π2Int =+×=+=V M 。

该题和例2.2.1比较，因为074.12=n 变为084.12=n ，波长由1.0 μm 变为1.5 μm ，所以波导能够支持的模数也减少了。

2-15 计算保证只有一个TE 模工作的AlGaAs 对称平板波导的最大中心厚度

已知自由空间波长λ = 0.85 μm ，

计算保证只有一个TE 模工作的AlGaAs 对称平板波导的最大中心厚度。波导参数为n 1 = 3.6，n 2 = 3.55。

解：由式（2.2.9）可得到最大平板厚度为

μm 711.055.36.3258.02222221c

=−=−=n n d λ

2-16 数值孔径计算

接收机PIN 光电二极管的光敏面是2 mm ，使用1cm 的透镜聚焦，透镜和PIN 管之间为空气，计算接收机的数值孔径。

解：因为n 0 = 1，光敏面d = 1 mm ，透镜焦距f = 10 mm ，d /2f <<1, 所以sin α≈ tan αmax max ，由式（2.3.5）可得到

NA = sin αmax ≈ tan αmax = d /2f = 0.05

对应的最大接收角αmax 为2.87o （见图2.2.6），总接收角为2αmax = 5.74o 。

2-17 平板波导的数值孔径和接收角计算

有一个对称的AlGaAs 平板波导，已知中心介质n 1 = 3.6，与其相邻的介质n 2 = n 3 =3.55，

空气n 0 = 1。计算该平板波导的数值孔径和接收角。

解：由式（2.3.5）可知，NA = n 0 sin αmax = 598.055.33.622=−，所以αmax = 36.7o 。对于一个厚的中心薄膜，可以接收± 36.7o 范围内的入射光。

2-18 计算光源耦合进光纤的功率

阶跃折射率光纤芯径折射率n 1 = 1.48，包层折射率n 2 = 1.46，假如面发射LED 的输出功率为P 0 = 100 μW ，请计算光源耦合进光纤的功率P in （可用公式）。

20in )NA (P P =解：该阶跃折射率光纤的数值孔径由式（2.3.4）可知

2425.046.148.1NA 222221=−=−=n n

对于面发射LED ，耦合进光纤的功率P in 可用下式表示

μW 88.52425.0100)NA (220in =×==P P

式中，P 0为光源的发射功率。

2-19 传播模式数量计算

光纤直径50 μm ，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是 1.480和 1.460，光源波长为0.82 μm ，计算这种光纤能够传输的模式数量。

解：从式（1.5.1）得到

45.4646.148.10.82

π(25)2π2222221=−=−=n n a V λ 然后，根据式（1.5.4）可以求出光纤能够传输的模式数量为N = V 2/2 = 1 078。

2.20 求只传输一个模式的纤芯半径

阶跃光纤n 1 = 1.465，n 2 = 1.460，如果光纤只支持1.25 μm 波长光的一个模式传输，计算这种光纤纤芯最大的允许半径。

解：由式（1.5.1）得到纤芯半径为

μm 96.3460.1465.1π225.1405.2π2405.2222221=−×=−=n n a c

λ

所以直径为7.9 μm 。由此可见，与多模光纤的纤芯直径100 μm 相比，要想单模工作，光纤的纤芯直径必须非常小。

2-21 传播模式数量计算

多模光纤直径100 μm ，阶跃光纤纤芯和包层的折射率分别是1.5和1.485，光源波长为0.82 μm ，计算这种光纤能够传输的模式数量。当工作波长变为1.5 μm 时，又可以传输多少个模式。

解：光源波长为0.82 μm ，从式（1.5.1）得到