大学物理(北邮电版)习题2答案
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习题二
2-1一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为
1
m的物体，另一边穿在质量为
2
m的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a'下滑，求1m，2m相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为
1
a，其对于
2
m则为牵连加速度，又知
2
m 对绳子的相对加速度为a'，故2
m对地加速度，由图(b)可知，为
a
a
a'
-
=
1
2
①
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有
1
1
1
a
m
T
g
m=
-②
2
2
2
a
m
g
m
T=
-③
联立①、②、③式，得
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
1
1
)
2(
)
(
)
(
m
m
a
g
m
m
T
f
m
m
a
m
g
m
m
a
m
m
a
m
g
m
m
a
+
'
-
=
=
+
'
-
-
=
+
'
+
-
=
讨论 (1)若0
=
'a，则
2
1
a
a=表示柱体与绳之间无相对滑动．
(2)若g
a2
=
'，则0
=
=f
T，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时
1
m,
2
m均作自由落体运动．
2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v
方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
题2-2图
X方向：0
=
x
F t
v
x
=①
Y方向：
y
y
ma
mg
F=
=α
sin②0
=
t时0
=
y0
=
y
v
2
sin
2
1
t
g
yα
=
由①、②式消去t，得
2
2
sin
2
1
x
g
v
y⋅
=α
2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f＝6 N，y f＝-7 N，当t＝0时，=
=y
x0，
x
v＝-2 m·s-1，
y
v＝0．求
当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度．
解：2
s
m
8
3
16
6
-
⋅
=
=
=
m
f
a x
x
2
s
m
16
7
-
⋅
-
=
=
m
f
a y
y
(1)
⎰
⎰
-
-
⋅
-
=
⨯
-
=
+
=
⋅
-
=
⨯
+
-
=
+
=
2
1
1
2
s
m
8
7
2
16
7
s
m
4
5
2
8
3
2
dt
a
v
v
dt
a
v
v
y
y
y
x
x
x