初中数学冀教版九年级下册第三十一章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率-章节测试习题

章节测试题

1.【题文】某景区月日—月日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游．

（）随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率是___________．

（）求随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；

（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．

2.【题文】某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：

类别柳体颜体欧体其他合计

人数4106

占的百分比0.50.251

根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）这次问卷调查了多少名教师？

（2）请你补全表格．

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．

【答案】（1）40；（2）详见解析；（3）.

【分析】（1）用欧体的频数除以其频率即可求得样本总数；

（2）根据百分比=人数÷总人数分别求解可得；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．

【解答】解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为10÷0.25=40人；

（2）柳体的人数为40×0.5=20人，颜体所占的百分比为4÷40=0.1，其他所占百分比为6÷40=0.15，补全表格如下：

（3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）

==．

3.【题文】我校初三某班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表所示：

自选项目人数频率

立定跳远90.18

三级蛙跳12a

一分钟跳绳80.16

投掷实心球b0.32

推铅球50.10

合计501

（1）填空：a= ______ ，b= ______ ；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“立定跳远”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生、2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，请用列表法或树形图法求所抽取的两名学生中至多有一名男生的概率．

【答案】（1）0.24、16；（2）64.8°；（3）所抽取的两名学生中至多有一名男

生的概率为．

【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；

（2）用360°乘以“立定跳远”对应的频率即可得；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名男生的情况，即可求出所求概率．

【解答】解:

（1）a=12÷50=0.24，b=50×0.32=16，

故答案为：0.24、16；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“立定跳远”对应扇形的圆心角的度数为360°×0.18=64.8°；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名学生中至多有一名男生的结果数为14，

所以所抽取的两名学生中至多有一名男生的概率==．

4.【题文】如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字1234

出现的次数16201410

（1）求上述试验中“2朝下”的频率；

（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．

【答案】（1）；（2）P（两次朝下的数字之和大于5）=．

【分析】（1）根据试验中“2朝下”的总次数除以总数即可得出答案；

（2）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．

【解答】解：（1）“2朝下”的频率：=；

（2）根据题意列表如下：

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于5的结果有6种．

则P（两次朝下的数字之和大于5）==．

5.【题文】在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组频数频率

第一组（0≤x＜15）30.15

第二组（15≤x＜30）6a

第三组（30≤x＜45）70.35

第四组（45≤x＜60）b0.20

（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；

（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

【答案】 0.3 4

【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；