数列第一课时数列的概念教案人教版

高考数学第一轮复习第三章数列第一课时数列的概念教案
第三章数列
一、知识图谱：
二、高考考纲要求：
(1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
(2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．
(3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想．
三、20XX年高考命题展望：
在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点．
解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等
式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法．
可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力．
第三章：数列
第一课时：数列的概念
教学目的：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．
教学重点：数列的概念及数列的通项公式。

教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。

考点分析及学法指导：
数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力。

有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识
网络的交汇点命题。

学习中应注意应用“联系”的思想、从特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法．
教学过程： 一、知识点讲解： 1、数列的的关概念：
（1）数列的定义：按 一定顺序排列的数 叫做数列；
（2）数列中每一个数都叫做这个数列的 项 ，其中第n 项记作n a ；
（3）数列1a ，2a ，3a …n a …简记为 {}n a ； （4）如果数列的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一全公式来表示，这个公式叫做数列
的 通项公式 ，记为()n f a n =。

2、数列的前项与通项之间的关系为a n-1
3、注意：只有当1a 也满足1--=n n n S S a 时，1--=n n n S S a 才是数列的通项公式。

3、重要的求和公式： （1）)1(2
1
321+=
++++n n n （2）2)12(7531n n =-+++++ （3）)12)(1(6
1
3212
222++=
++++n n n n （4）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=++++)1(213213333n n n 二、例题分析：
（一）基础知识扫描
1．对于数列{}n a ，有以下五个结论： ①它是一个集合； ②它不能有相等的项； ③它的图象是一列孤立的点； ④它有唯一的通项公式；
⑤当n =1时n n S a =，当n ≥2时，1--=n n n S S a 其中正确的结论的序号是 1,3,4,5 . 2． 2，2，6，…的一个通项公式是
n
2，从
而26
是它的第 36 项．
3．已知数列{}n a 的通项公式为)3()1(+-=n a n n ,则这个数列的前5项是﹣4 ,5,﹣6,7,﹣8 ，－24是这个数列的第 21 项．
4．已知11=a ,1
11=+
=n n
a a (n ≥2)，则=5a 8／5 ．数列{}
n a 中，11=a ，对所有n ≥2，都有2321n a a a a n = ，则=+53a a 21／10 .
6．在数列{}n a 中，3+=n a n ，n ≤7，试用图象表示出这个数列． （二）题型分析：
题型1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 解决本类问题关键是观察归纳各项与对应的项数之间的联系．同时。

要善于利用我们熟知的一些基本数列，建立合理的联想，转化而达到问题的解决．
下面这些基本数列的通项公式应掌握：
(1)等差数列、等比数列的通项公式，特别如数列
{}n ,{}12-n ,{}n 2,{}n 2等；
(2)数列－1，1，－1，1，…的通项公式是n n a )1(-=，此数列具有转换符号的作用；
(3)数列1，4，9，16,…的通项公式是2n a n = (4)数列1，2
1,31,4
1，…的通项公式是n
a n
1=
以上n ∈N *
．
例1
根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1)3，5，9，17，33，…；
(2) 21,4
1,8
5-,
1613,3229-,6461，…
(3)32,154,356,638,99
10
,…
(4)0．9，0．99，0．999，0．9 999，…； (5)3，5，3，5，3，5，…．
解 (1)解法1 联系数列2，4，8，16，32，…，(想到这一点是关键)
(2)这个数列的各项由三部分组成：符号、分子、分母，所以应逐个考查其规律，先看符号，第一项有点违反规律，需改写为
2
1--
，从而联系数列(){}n 1-，再看分母，考虑数列{}n
2；最后看分子，
显然每个分子比分母都小3；
(3)注意到分母分别是1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…为两个连续奇数的积
(4)原数列可转化成⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
1011，⎪⎭⎫ ⎝⎛-21011，⎪⎭⎫ ⎝⎛-31011，⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-41011，…
(5)⎩⎨
⎧=为偶数
为奇数n ，n ，a n 53 ，还可表示为n n a )1(4-+=
点评 由(5)看出，有些数列，只给出它的前几项，那么仅由前几项归纳出的通项公式并不一定唯一．
题型2：知数列的递推关系求数列的通项．
此题型大致分两类。

一类是根据前几项的特点归纳猜想出n
a 的表达式。

然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形。

然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或差比)方法求算通项．
例2
设21=a ，321+=+n n a a ，则通项n a 可能是( )
A ．5－3n
B ．1231-⋅-n
C ．235n -
D ．3251-⋅-n 题型3：由 n a 与 n S 的关系解题．
由数列的前n 项和公式及通项的意义，知道n S 和n a 的关系：
⎩⎨
⎧≥-==-②
n ，S S ①，n ，S a n n n ,
2111时当时当 特别注意不要忽略①，因为由②只能写出第二项及以后的各项．
题型3：由与的关系解题 例3
已知下面各数列{}n a 的前n 项和n S 的公式，求{}n a 的通项公式． (1)n n S n 322-=；(2)23-=n n S
分析 先确定首项，再确定n ≥2时的情况．
点评 已知n S ，求n a 一般要分n =1和n ≥2考虑，两种情况若能统一，则应统一．另外，{}n a 和{}n a 的前n 项和n S 与n r 的关系也要认真分析其联系．
例4
已知数列{}n a 的各项均为正数，且11=a ，⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+=n
n n a a S 121 ，求n a ． 分析 由n a 与n S 的关系式把已知等式转化为n S 的递推关系式．
点评：利用n a 与n S 的关系求通项是本节重点，也是高考中的热点，应牢固掌握，熟练运用．
题型4：数列的增、减性及最值问题． 例5
求数列{}3922++-n n 中的数值最大的项．
分析：3922++-=n n a n ，理解为关于n 的二次函数．
点评 用函数的知识解决数列问题时，要注意函数的定义域为正整数集这一约束条件．
例6
设4log log )(2x x x f -= (0<x<1)，数列{}n a 的通项
n
a 满足
n f n a 2)2(=，(n ∈N
*
)，问：{}n a 有没有最小的项?若有请求出，若没
有请说明理由．
分析 数列的实质是一种特殊的函数，故可以研究数列的单调性，并可以利用数列的单调性求其通项的最值．
三、本节涉及的数学思想·规律·方法小结：
1．数列是一种特殊的函数，研究数列时要重视函数的思想方法，灵活运用函数性质．
2．根据数列的前n 项求通项公式时，常用特征分析法及化归法．应注意“凑”、“拆”、“分”的技巧．
3．数列的前n 项和
n
S 与通项公式
n
a 之间的关系为
⎩⎨
⎧≥-==-)
2()1(11n ，S S n ，S a n n n
四、作业：《威州中学课时作业》
五、课后记：。