广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
南山外国语学校(集团)2022—2023 学年第一学期期中考试九年级数学试卷

南山外国语学校(集团)2022—2023学年第一学期期中考试九年级数学试卷(试卷总分:100分考试时间:90分钟命题人:夏林审题人:刘素素)请将答案写在答题卷上一.选择题(每题3分,共10小题。
每题只有一个正确答案,请把正确答案填涂在答题卡上)1.方程0252=-y 的解是()A.y=5B.y=-5C.y=5或-5D.y=0或5图1图2图32.如图1是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,转盘停止后,指针落在C 区域的概率是()A.12B.13C.14D.5123.若31a ===f e d c b 且b-3d+2f≠0,则f d b ec 2323a +-+-的值为()A.65 B.21 C.61 D.314.如图2,以点O 为位似中心,把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A'B'C'B.C,O,C'三点在同一直线上C.AO∶AA'=1∶2D.AB∥A'B'5.如图3,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()A.AB =CDB.AC =BDC.AB =BC D.AD =BC6.用配方法解一元二次方程x 2+6x﹣10=0,此方程可变形为().A.(x+3)2=19B.(x﹣3)2=19C.(x+3)2=1D.(x﹣3)2=17.下列命题正确的是()A.如果线段AB 被点C 黄金分割,那么AC 与AB 的比叫做黄金比B.对角线相等且垂直的四边形是正方形C.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形D.各边对应成比例的两个多边形相似学校班级姓名--------------------------------------------密--------------------------------------------------------封------------------------------------------------------------------线-------------------------------------8.如图4,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,在BC 的延长线上取一点E ,连接OE 交CD 于点F .已知AB =5,CE =1,则CF 的长是()图4图5图6A .32B .43C .53D .759.若关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 满足0a b c -+=,称此方程为“月亮”方程.已知方程()221999100a x ax a -+=≠是“月亮”方程,求22199919991aa a a +++的值为()A.0B.-2C.1D.210.如图5,在正方形ABCD 中,AEF ∆的顶点E、F 分别在BC 、CD 边上,高AG 与正方形的边长相等,连接BD 分别交AE、AF 于点M、N.下列正确结论的个数有()①45EAF ∠=︒;②连结MG、NG,则MGN ∆为直角三角形;③AMN ∆∽AFE ∆;④若2BE =,3,FD =则MN 的长为522A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(每题3分,共5小题。
广东省中山市20192020学年八年级上期中考试数学试题及

广东省中山市 2019-2020 学年八年级上期中考试数学试题及答案 5-2016 学年第一学期中段限时训练八年级数学(全部答案做答题卡上)一、选择题(每题 3 分,共 30 分):1. 以下平面图形中,不是轴对称图形的是( )A .B C .D .2..以下图形中拥有稳固性的是()A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D.平行四边形3. 以下正多边形中,不可以铺满地面的是( ).A. 等边三角形B.正方形C.正六边形 D.正八边形4. 在以下长度的四根木棒中,能与 4cm 、 9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是()A .13cmB.6cmC. 5cmD.4cm5. 等腰三角形的一个内角是 50°,则此外两个角的度数分别是()A .65°, 65°°, 80°C. 50 °, 50°D. 65 °, 65°或 50°, 80°6. 如图,已知△ ABC ≌△ CDA ,则以下结论中,必定建立的是()ADA . BC=ACB .AD=ABC .CD=ACD .AB=CD7. 六边形的内 角和与外角和的度数分别是()BCA .1080°,180 °B .1080°,360 °C .720°,180°D .720°,360°8. 如图,已知 AB=AD ,那么增添以下一个条件后,仍没法判断△ ABC≌△ ADC的是()A. CB CD B.∠ BAC∠ DACC.∠BCA∠DCA D.∠ B∠D909.用直尺和圆规作一个角等于已知角的表示图如下图,则说明 A O B AOB 的依照是()A. SSS B.SAS C .HL D. ASA10.如图,已知在△ ABC中,∠ BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,A则∠ EDC的度数为 ( )EA.10° B .12° C .15° D .20°B D C二、填空题(每题 4 分,共 24 分):11.点 P(- 1,3)对于 y 轴的对称点的坐标是.12.等腰三角形的两边长分别为 3 和 5,则它的周长为__.13.已知△ ABC中,∠ C=90°,∠ B=2∠A, BC=3cm,A则AB= _cm .14.如图,已知∠ 1=∠ 2=90°, AD=AE,则图中有 ________对全等三角形 .B 1 2COD E15.如图,在△ ABC中,已知 AD是角均分线 ,DE⊥AC于 E,AC=4, S△ADC=6, 则点 D 到 AB的距离是 ________.16.如下图,在△ ABC中, AB=AC,AD⊥BC于 D,点 E、 F 分别为A 边 AD、CE的中点,且 S 暗影 =4 ㎡,则 S△ABC=__㎡.EFC 三、解答题(一)(每题 6 分,共 18 分):BD17.求图中 x 的值.18. 如图,∠ B=∠ E,∠A=∠D,BF=EC,求证:△ ABC≌△ DEF.19.如图,已知△ ABC,(1)写出△ ABC对于 x 轴对称的△ A1B1C1的各点坐标;(2)画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A2B2C2.四、解答题(二)(每题7 分,共 21 分):20.如下图,在△ ABC,∠ ABC=∠ACB.(1)尺规作图:过极点A 作△ABC的角均分线AD;(不写作法,保存作图印迹)(2)在 AD上任取一点 E(不与点 A、D重合),连结 BE, CE,求证: EB=EC.21.如图, AB=AC,∠ A=36°,直线 MN垂直均分 AC交 AB于 M,( 1)求∠ BCM的度数;( 2)若 AB=5,BC=3,求△ BCM的周长 .M 22. 如图,已知 AB⊥ BC,DC⊥BC, AC与 BD订交于点E,B过 E 作 EF⊥BC 于点 F,且 AC=BD.A求证:( 1)△ ABC≌△ DCB ;(2)EF是∠ BEC的角均分线 .B五、解答题(三)(每题 9 分,共 27 分):A23 . 如图,△ ABC是等边三角形, D 是 AB上一点,ANCDEF CE以CD为一边向上作等边△ ECD,连结 AE.求证:( 1)△ AEC≌△ BDC.(2)AE∥ BC.24. 两个大小不一样的等腰直角三角形三角板如图 1 所示搁置,图 2 是由它抽象出的几何图形, AB=AC,AE=AD,∠ BAC=∠ EAD=90°, B、 C、 E 在同一条直线上,连结DC.( 1)请找出图 2 中与△ ABE全等的三角形,并赐予证明(说明:结论中不得含D有未表记的字母);(2)求证: DC⊥BE.AB EC图 1图225.如图,△ ABC是边长为 6 的等边三角形, P 是 AC边上一动点,由 A 向 C 运动(与 A、C 不重合), Q是 CB延伸线上一动点,与点P 同时以同样的速度由 B.....向 CB延伸线方向运动( Q不与 B 重合),过 P 作 PE⊥AB于 E,连结 PQ交 AB于D.(1)若 AE=1时,求 AP的长;(2)当∠ BQD=30°时,求 AP的长;(3)在运动过程中线段 ED的长能否发生变化?假如不变,求出线段 ED的长;假如发生变化,请说明原因 .2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、(每 3 分,共 30 分):1、A 2 、 C3、D 4 、B5、D6、D7 、 D8、C 9 、A10、C二、填空(每 4 分,共 24 分):11、(1 , 3)12、 11 或 1313、614、 315、316、 16三、解答(一)( 18 分):17、( 6 分)解: 40+x=3x-120⋯⋯⋯ 3 分-2x=-160x =80⋯⋯⋯3分18、( 6 分)明:∵ BF=EC∴BF-CF=EC-CF∴BC=EF⋯⋯⋯ 2 分在△ ABC与△ DEF中B EA D ⋯⋯⋯3分BC EF∴△ ABC≌△ DEF (AAS) ⋯⋯⋯ 1 分19、( 6 分)解:( 1)A1(-3 ,-2 )B1(-4 ,3) C 1( -1 ,1)⋯⋯⋯ 3 分5 / 10四、解答(二)( 21 分)20、( 7 分)( 3 分)( 1)⋯⋯⋯ 3 分( 3 分)( 2)明:∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC⋯⋯⋯ 1 分∵ AD均分∠ BAC∴AD⊥BC , BD=CD (三合一 ) ⋯⋯⋯ 2 分∴EB=EC⋯⋯⋯ 1 分21、( 7 分)解:( 4 分)( 1)∵AB=AC,∠ A=36°∴∠ ABC=∠ ACB=(180°-36 °)/2=72°⋯⋯⋯ 1 分∵直 MN垂直均分 AC ⋯⋯⋯ 3 分ANMBC∴MA=MC⋯⋯⋯ 1 分∵∠ A=36°∴∠ ACM=∠A=36°⋯⋯⋯ 1 分∴∠ BCM=∠ACB -∠ACM=72 °-36 °=36°⋯⋯⋯ 1 分( 3 分)( 2)∵ MA=MC∴△ BCM的周 = BM+MC+BC=BM+MA+BC⋯⋯⋯ 1 分=AB+BC⋯⋯⋯ 1 分=5+3=8⋯⋯⋯ 1 分22、( 7 分)( 5 分)( 1)明:∵AB⊥BC,DC⊥ BC∴∠ ABC=∠DCB=90°⋯⋯⋯ 1 分在Rt△ ABC与 Rt △DCB中AC BD⋯⋯⋯ 1 分BC BC A DEB F C∴Rt△ABC≌ Rt△DCB (HL) ⋯⋯⋯ 1 分( 4 分)( 2)明:∵△ABC≌△ DCB∴∠ ACB=∠DBC⋯⋯⋯ 1 分∴BE=EC⋯⋯⋯ 1 分∵BE=EC,EF⊥BC∴EF是∠ BEC的角均分 ( 三合一 ) ⋯⋯⋯ 2 分五、解答(三)( 27 分)23、( 9 分)( 6 分)( 1)明:∵△ ABC、△ ECD是等三角形∴AC=BC,DC=EC,∠ B=∠ ACB=∠ ECD=60°⋯⋯⋯ 2 分∴∠ ACB-∠ACD=∠ECD∠- ACD∴∠ BCD=∠ACE⋯⋯⋯ 1 分在△ AEC与△ BDC中AC BCBCD ACEDC EC∴△ AEC≌△ BDC (SAS) ⋯⋯⋯ 3 分A EDB C( 3 分)( 2)明:∵△AEC≌△ BDC∴∠ B=∠ EAC=60°⋯⋯⋯ 1 分∵∠ ACB =60°∴∠ EAC=∠ACB⋯⋯⋯ 1 分∴AE∥BC⋯⋯⋯ 1 分24、( 9 分)( 5 分)( 1)解:△ ABE≌△ ACD,原因:⋯⋯⋯ 1 分∵∠ BAC=∠EAD=90°D ∴∠ BAC+∠CAE=∠EAD+∠ CAE∴∠ ABE =∠ACD⋯⋯⋯ 1 分在△ ABE与△ ACD中AB ACABE ACD ⋯⋯⋯2分AE ADAB EC图 1图2∴△ ABE≌△ ACD (SAS) ⋯⋯⋯ 1 分(4 分)( 2)明:∵△ ABE≌△ ACD∴∠ B=∠ ACD⋯⋯⋯ 1 分∵∠ BAC =90∴∠ ACB+∠B =90°∴∠ ACB+∠ACD =90°⋯⋯⋯ 1 分∴∠ DCB =90°⋯⋯⋯ 1 分∴DC⊥BE⋯⋯⋯ 1 分25、( 9 分)( 2 分)( 1)解:∵ △ APF 是等三角形∴∠ A=60°∵PE AF∴∠ APE=30°⋯⋯⋯ 1 分∵AE=1,∠ APE=30°, PE AF∴AP=2AE=2⋯⋯⋯ 1 分( 3 分)( 2)解:解法一: P 作PF∥QC,△ AFP 是等三角形,∵ P、 Q 同出,速度同样,即BQ AP ,∴ BQ PF ⋯⋯⋯1分∴△ DBQ ≌△ DFP ⋯⋯⋯1分∴ BD DF ,∵∠ BQD ∠ BDQ ∠ FDP∠FPD30°,∴ BD DF FA 1AB162,33∴ AP 2.⋯⋯⋯ 1 分解法二:∵ P、 Q 同同速出,∴AQ BQAP BQ PC 6 x, QC 6 x ⋯⋯⋯ 1 分x,在 Rt △QCP 中,∠ CQP30°,∠ C60°∴∠ CQP 90°∴QC即 6 x 2 6 x ⋯⋯⋯ 1 分2PC,∴x 2∴ AP 2 ⋯⋯⋯ 1 分( 4 分)( 3)解:由( 2)知 BD DF ,而△ APF 是等三角形, PE AF ,⋯⋯⋯ 1 分∵ AE EF ,广东省中山市20192020学年八年级上期中考试数学试题及又 DE BD AE AB 6.∴ DE DF EF6,⋯⋯⋯ 2 分即DE DE 6.∴ DE 3 定,即 DE 的不 .⋯⋯⋯1分(其余解法相分)10 / 1011 / 11。
2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级第二学期期中数学试卷及解析

福田区外国语学校2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷一.选择题(每题3分,共30分)1.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列从左到右的变形,是分解因式的是()A.4a2+2a=2a(2a+1)B.x2﹣xy=x2(1﹣)C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 D.x2+x﹣5=(x﹣2)(x+3)+13.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.60°B.72°C.90°D.108°4.把分式中的a,b都扩大到原来的2倍,则分式的值()A.不变B.缩小到原来的C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍5.如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是()A.3 B.4 C.5 D.66.甲地到乙地之间的铁路长210千米,动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍,这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟,设原来火车的平均速度为x千米/时,则下列方程正确的是()A.﹣90=B.+90=C.﹣1.5=D.+1.5=7.下列语句:①用反证法证明“x<3”时应假设“x>3”;②如果a>b,则ac2>bc2;③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等;④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知关于x的不等式组有四个整数解,则m的取值范围是()A.6≤m<9 B.6<m≤9 C.6<m<9 D.6≤m≤99.如图,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AC于点E,交AB于点M且AE=CE,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交DE于点F,连接CF交AB于点G.若CG=FG,则∠B的度数为()A.75°B.70°C.65°D.60°10.如图,已知△ABC中高AD恰好平分边BC,∠B=30°,点P是BA延长线上一动点,点O是线段AD上一动点,且OP=OC,下面的结论:①AO+AP=AB;②OP+OC的最小值为2AB;③∠APO+∠PCB=90°;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(每题3分,共15分)11.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2),则不等式kx+b>2的解集为.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC 于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8cm,则△BFG的周长等于cm.13.若关于x的分式方程有增根,则常数m的值是.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=18cm,点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动,点Q在BC边上,以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发,当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时.点P运动了秒.15.如图,在四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,连接对角线BD,F是对角线BD上一点,且满足∠AFC=150°,连接F A和FC,则线段F A、FB和FC之间的数量关系为.三.解答题(共55分)16.(6分)因式分解:(1)4x2﹣16y2;(2)ab2﹣4a2b+4a3.17.(12分)(1)解不等式x-5>3(x-3),并写出它的所有自然数解;(2)解不等式组2153112xxx⎧⎪⎨⎪⎩->+-≥,并把解集在数轴上表示出来;(3)解方程:21xx-=1-21x-;(4)解方程:+=1.18.(4分)先化简,再求值:÷(﹣x﹣2),并在2,3,4中选择一个合适的数作为x代入求值.19.(8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣5,3),C(﹣2,2),将△ABC按照某种方式平移得到△A1B1C1,其中点A的对应点A1的坐标为(3,3).(1)请在图中画出;(2)已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O成中心对称,请在图中画出△A2B2C2,此时△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称,这一点的坐标为_________;(3)请判断在第三象限中是否存在某点P能与点A2、B2、C2构成平行四边形,若存在,请直接写出点P的坐标:_________(若不存在,请填“否”).20.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,连接BE、ED、DF、FB,若∠ADF=∠CBE=90°.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若∠BAC=30°,∠BEC=45°,请判断AB与CE有什么数量关系,并说明理由.21.(8分)为响应垃圾分类的要求,营造干净整洁的学习生活环境,创建和谐文明的校园环境.学校准备购买A、B两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元,且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍.(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元;(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组,则最多可以购买B种垃圾桶多少组?22.(9分)(1)【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.①请按要求画图:将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′.连接BB′;②在①中所画图形中,∠AB′B=°.(2)【问题解决】如图2,在Rt△ABC中,BC=1,∠C=90°,延长CA到D,使CD=1,将斜边AB绕点A 顺时针旋转90°到AE,连接DE,求∠ADE的度数.(3)【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠ABC=60°,∠BAE=∠ADC,BE=CE =1,CD=3,AD=2AB,求BD的长.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;B、不是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;C、是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意.D、是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;故选:C.2.下列从左到右的变形,是分解因式的是()A.4a2+2a=2a(2a+1)B.x2﹣xy=x2(1﹣)C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 D.x2+x﹣5=(x﹣2)(x+3)+1【解答】解:A、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确;B、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;D、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误.故选:A.3.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.60°B.72°C.90°D.108°【解答】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,解得:n=5,∴这个正多边形的每一个外角等于:=72°.故选:B.4.把分式中的a,b都扩大到原来的2倍,则分式的值()A.不变B.缩小到原来的C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍【解答】解:∵=2×,∴分式中的a,b都扩大到原来的2倍,则分式的值扩大到原来的2倍,故选:C.5.如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:∵D,E分别是BC,AC的中点,∴DE∥AB,∴∠BFD=∠ABF,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠ABF,∴∠BFD=∠DBF,∴DF=DB=BC=3,故选:A.6.甲地到乙地之间的铁路长210千米,动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍,这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟,设原来火车的平均速度为x千米/时,则下列方程正确的是()A.﹣90=B.+90=C.﹣1.5=D.+1.5=【解答】解:设原来火车的平均速度为x千米/小时,则动车运行的平均速度为1.5x千米/小时,根据题意,得:﹣1.5=,故选:C.7.下列语句:①用反证法证明“x<3”时应假设“x>3”;②如果a>b,则ac2>bc2;③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等;④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:①错误;②错误;③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等,故说法错误;④正确;故选:A.8.已知关于x的不等式组有四个整数解,则m的取值范围是()A.6≤m<9 B.6<m≤9 C.6<m<9 D.6≤m≤9【解答】解:解不等式3x﹣m>0,得:x>,解不等式x﹣1≤5,得:x≤6,∵不等式组有4个整数解,∴2≤<3,解得:6≤m<9.故选:A.9.如图,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AC于点E,交AB于点M且AE=CE,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交DE于点F,连接CF交AB于点G.若CG=FG,则∠B的度数为()A.75°B.70°C.65°D.60°【解答】解:连接AF,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AF=CF,由题意可知CF=CA,∴AF=CF=CA,∴△AFC是等边三角形,∵CG=FG,∴∠CAB=∠CAF=30°,∵AB=AC,∴,故选:A.10.如图,已知△ABC中高AD恰好平分边BC,∠B=30°,点P是BA延长线上一动点,点O是线段AD上一动点,且OP=OC,下面的结论:①AO+AP=AB;②OP+OC的最小值为2AB;③∠APO+∠PCB=90°;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有几个?()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:连接OB,∵高AD恰好平分边BC,∴AB=AC,AD⊥BC,BD=CD,OB=OC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠ABC=30°,∴∠BAD=60°,∵OB=OC,OP=OC,∴OB=OC=OP,∴∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO,∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°,∵∠P AD=180°﹣∠BAD=120°,∠ODC=90°,∴∠AOP+∠COD=180°+180°﹣120°﹣90°﹣30°=120°,∴∠POC=180°﹣120°=60°,∴△POC是等边三角形,∴∠PCO=60°,∴∠APO+∠PCB=∠APO+∠DCO+∠PCO=90°,故③正确;在AC上截取AE=P A,∵∠P AE=180°﹣∠BAC=60°,∴△APE是等边三角形,∴∠PEA=∠APE=60°,PE=P A,∴∠APO+∠OPE=60°,∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,∴∠APO=∠CPE,∵OP=CP,在△OP A和△CPE中,,∴△OP A≌△CPE(SAS),∴AO=CE,∴AC=AE+CE=AO+AP,∵AB=AC,∴AO+AP=AB,故①正确;如上图,∵OP+OB≥BP,OB=OC,∴OP+OC≥BP,∴OP+OC的最小值为BP的长,此时点O与点A重合,∴OP=OC=AC=AB,∴BP=AB+P A=2AB,∴OP+OC的最小值为2AB,故②正确;过点C作CH⊥AB于H,∵∠P AC=∠DAC=60°,AD⊥BC,∴CH=CD,∴S△ABC=AB•CH,S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•(AP+OA)=CH•AC,∴S△ABC=S四边形AOCP;故④正确,故选:D.二.填空题(共5小题)11.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2),则不等式kx+b>2的解集为x<0.【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2),∴当x=0时,kx+b=2,由图象可知,不等式kx+b>2的解集为x<0,故答案为:x<0.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以点D,E为圆心,以大于DE长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC 于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.若AB=8cm,则△BFG的周长等于8cm.【解答】解:在△ABC中,∵∠C=90°,∴FC⊥AC,∵FG⊥AB,由作图方法可得:AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF,FC=FG,在Rt△ACF和Rt△AGF中,,∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL),∴AC=AG,∵AC=BC,∴AG=BC,∴△BFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.故答案为:8.13.若关于x的分式方程有增根,则常数m的值是8.【解答】解:去分母,得:x+5=2(x﹣3)+m,由分式方程有增根,得到x﹣3=0,即x=3,把x=3代入整式方程,可得:m=8.故答案为:8.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=18cm,点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动,点Q在BC边上,以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发,当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时.点P运动了 2.4或3.6秒.【解答】解:设点P运动了t秒,∴CQ=2tcm,AP=3tcm,BQ=(18﹣2t)cm,PD=(12﹣3t)cm,①当BQ=AP时,且AD∥BC,则四边形APQB是平行四边形,即18﹣2t=3t,∴t=3.6;②当CQ=PD时,且AD∥BC,则四边形CQPD是平行四边形,即2t=12﹣3t,∴t=2.4,综上所述:当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时,点P运动了2.4秒或3.6秒,故答案为:2.4或3.6.15.如图,在四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,连接对角线BD,F是对角线BD上一点,且满足∠AFC=150°,连接F A和FC,则线段F A、FB和FC之间的数量关系为F A2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+AF•CF.【解答】解:F A2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+AF•CF.证明:①如图3,连接AC,∵BA=BC,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,CA=CB,将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接EF,EA,∴CE=CF,∠FCE=60°,∴△CEF是等边三角形,∴∠CFE=60°,FE=FC,∴∠BCF=∠ACE,在△BCF和△ACE中,,∴△BCF≌△ACE(SAS),∴FB=AE,∵∠AFC=150°,∠CFE=60°,∴∠AFE=90°,在Rt△AEF中,F A2+FE2=AE2,∴F A2+FC2=FB2.②如图当∠AFC=150°,作等边三角形FCE,连接AC、AE.同理可证△BCF≌△ACE,BF=AE.∵∠CFE=60°,∴∠AFE=360°﹣150°﹣60°=150°,作EM⊥AF交AF的延长线于点M,在Rt△EFM中,∵∠EFM=30°,∴EM=EF,FM=EF,在Rt△AME中,AE2=AM2+EM2,∴AE2=(AF+EF)2+(EF)2,∴AE2=AF2+EF2+AF•EF,∵AE=BF,EF=CF,∴BF2=AF2+CF2+AF•CF.故答案为:F A2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+AF•CF.三.解答题(共7小题)16.【解答】解:(1)原式=(2x+4y)(2x﹣4y);(2)原式=a(b﹣2a)2.17.【解答】解:(1)解得x<2,自然数解为0,1;(2)解得x>3,画数轴略;(3)解得x=1,经检验x=1是分式方程的增根,故此方程无解;(4)去分母得:(x+1)(x﹣2)+x=x(x﹣2),去括号,得:x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x,移项,得:x2﹣x+x﹣x2+2x=2,合并同类项,得:2x=2,系数化为1,得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.18.【解答】解:原式=÷(﹣)=÷=•=﹣,∵x≠2且x≠±3,∴当x=4时,原式=﹣243+=﹣27.19.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;△A2B2C2与△ABC关于点(﹣3,1)成中心对称.故答案为(﹣3,1).(3)P(﹣6,-2).20.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,连接BE、ED、DF、FB,若∠ADF=∠CBE=90°.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若∠BAC=30°,∠BEC=45°,请判断AB与CE有什么数量关系,并说明理由.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠BCE=∠DAF,在△BCE和△DAF中,,∴△BCE≌△DAF,∴BE=DF,∠BEC=∠DF A,∴BE∥DF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)结论:AB=EC.理由:作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,∵∠AHB=90°,∠BAH=30°,∴AB=2BH,在Rt△BEC中,∵∠EBC=90°,∠BEC=45°,BH⊥CE,∴EH=HC,∴EC=2BH,∴AB=EC.21.为响应垃圾分类的要求,营造干净整洁的学习生活环境,创建和谐文明的校园环境.学校准备购买A、B 两种分类垃圾桶,通过市场调研得知:A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元,且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍.(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元;(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组,则最多可以购买B种垃圾桶多少组?【解答】解:(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元,则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元,依题意得:=,解得:x=300,经检验,x=300是原方程的解,且符合题意,∴x+150=300+150=450.答:A种垃圾桶每组的单价是300元,B种垃圾桶每组的单价是450元.(2)设购买B种垃圾桶y组,则购买A种垃圾桶(20﹣y)组,依题意得:300(20﹣y)+450y≤8000,解得:x≤,又∵y为正整数,∴y的最大值为13.答:最多可以购买B种垃圾桶13组.22.(1)【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.①请按要求画图:将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′.连接BB′;②在①中所画图形中,∠AB′B=45°.(2)【问题解决】如图2,在Rt△ABC中,BC=1,∠C=90°,延长CA到D,使CD=1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求∠ADE的度数.(3)【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠ABC=60°,∠BAE=∠ADC,BE=CE=1,CD=3,AD =2AB,求BD的长.【解答】解:(1)①如图1中,△AB′C′即为所求.②由作图可知,△ABB′是等腰直角三角形,∴∠AB′B=45°,故答案为45.(2)如图2中,过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H.∵∠C=∠BAE=∠H=90°,∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠EAH=90°,∴∠B=∠EAH,∵AB=AE,∴△ABC≌△EAH(AAS),∴BC=AH,EH=AC,∵BC=CD,∴CD=AH,∴DH=AC=EH,∴∠EDH=45°,∴∠ADE=135°.(3)如图3中,连接AC,∵AE⊥BC,BE=EC,∴AB=AC,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG.则BD=CG,∵∠BAD=∠CAG,∴∠BAC=∠DAG,∵AB=AC,AD=AG,∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD,∴△ABC∽△ADG,∵AD=2AB,∴DG=2BC=2,∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC,∴∠ADG+∠ADC=90°,∴∠GDC=90°,∴CG==5.∴BD=CG=5.。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案

2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题:(本大题共6题,每题2分,满分12分)D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分).71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-,)或((三、简答题:(每题5分,满分30分).19计算:)0(2531931>+-a aa a a a解:原式=53331aa a aa a +•-•----------(3分)=53aa a a +-----------(1分)=53aa ------------(1分).20计算:02)1()123()832)(328(-+---+解:原式=1)2619(52+--- ----------- (3分) =2670+------------ (2分).21解方程:12)32312=-x ( 解: 36)322=-x ( --------------------(1分) 632=-x 或632-=-x --------------------(2分)29=x 或23-=x --------------------(2分) ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程:0)52)(1()52(2=+--+x x x x解:0)]1(2)[52(=--+x x x --------------------(1分)0)1)(52(=++x x --------------------(1分)01,052=+=+x x --------------------(1分)25-=x 或1-=x -----------------(2分) ∴原方程的根为1,2521-=-=x x.23 解方程:x x 2222=+ 解:02222=+-x x --------------------(1分)0)2(2=-x --------------------(2分) 221==x x --------------------(2分) ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程:0181622=++x x解: 982-=+x x --------------------(1分) 1691682+-=++x x --------------------(1分)7)42=+x (--------------------(1分)或74=+x 74-=+x --------------------(2分)74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简,再求值:2))(2y x y xy x ++-(,其中5,5-==y x 解:2)(y x -2)(y x + --------------------(1分) =[)(y x -)(y x +]2 --------------------(2分) =2)y x -( --------------------(1分) =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------( 3分)=20 --------------------(1分).26解:(1)01172=-++m x x --------------------(1分)m 45+=∆>0--------------------(2分)45->m --------------------(1分) (2) 当1-=m 时,--------------------(1分)11172-=++x x --------------------(1分)解得3,421-=-=x x --------------------(2分)∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解:(1)200(1+2%)a =288 --------------------(2分)解得20=a --------------------(1分)答:a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+(=12 --------------------(3分) 解得%5.1%=a --------------------(2分)答:甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去)(8,821-==a a ∴)6,18(C。
广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年八年级上册期中测模拟数学试卷(含答案)

2024-2025年南海外国语学校八年级上册期中模拟测试卷一.选择题(共10小题,每小题3分)1的值是 A .B .3C .D .812.如果电影票上的“3排1号”记作,那么表示 A .3排5号B .4排3号C.5排3号D .3排4号3.我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成,其中直角三角形的直角边长为,,斜边长为.下列各组数中,满足,,关系的是 A .4,5,6B.5,7,8C .3,4,5D.5,10,134.下列计算正确的是 A B .C D 5.已知点,那么点关于轴对称的点的坐标是 A .B .C .D .6.若点,都在直线上,则与的大小关系是 A .B .C .D .无法比较大小7.若是关于、的方程的一个解,则的值是 A .4B .C .8D .8.如图,已知一次函数和的图象交于点,则根据图象可得关于,的二元一次方程组的解是 A .B .C .D .9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有人,物品价值元,则所列方程组正确的是 A .B .C .D .()3±3-(3,1)(4,3)()a b c a b c ()()+=6-==2=-(2,1)P -P x P '()(2,1)-(1,2)-(2,1)(2,1)--1(3,)A y -2(1,)B y 62y x =-+1y 2y ()12y y <12y y =12y y >32x y =⎧⎨=-⎩x y 14mx y -=m ()4-8-y ax b =+y kx =P x y y ax by kx =+⎧⎨=⎩()31x y =-⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩31x y =⎧⎨=-⎩31x y =⎧⎨=⎩x y ()8374y x y x +=⎧⎨-=⎩8374x yx y-=⎧⎨+=⎩8374x yx y +=⎧⎨-=⎩8374y xy x-=⎧⎨+=⎩10.在同一平面直角坐标系中,一次函数的与图象可能是 A . B . C . D .二.填空题(共5小题,每小题3分)11 (用“”或“”或“”连接).12.平面直角坐标系中,若点在轴上,则点的坐标为 ;13.如图,以的三边为边长分别向外作正方形,若斜边,则图中阴影部分的面积 .14.已知关于,的二元一次方程组的解满足,则的值为 15.如图1是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示的方式两两相扣,相扣处不留空隙,小明用个如图1所示的图形拼出来的总长度会随着的变化而变化,与的关系式为 .三.解答题(共9小题)16.计算:.17.解方程组.18.如图,明明在距离水面高度为的岸边处,用绳子拉船靠岸,开始时绳子的长为.若明明收绳后,船到达处,则船向岸移动了多少米?19.问题背景:在中,,,三边的长分别为,求这个1y ax b =+2y bx a =+()>=<(4,3)P m m -+x P Rt ABC ∆5AB =123S S S ++=x y 224x y m x y +=⎧⎨+=⎩3x y -=m x y x y x y =1)+-÷23532x y x y -=⎧⎨+=⎩5m C BC 13m 6m D A ABC ∆AB BC AC三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为,再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,这样不需求的高,借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求面积的方法叫做构图法.(1)在图中画出关于轴的对称图形△.(2)请你将的面积直接填写在横线上 ;(3)若,,请利用右图的正方形网格(每个小正方形的边长为在第四象限画出相应的;20.某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.(1)求甲、乙两种奖品的单价;(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品不少于20件,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.21.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,,直线,,交于点.(1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)求的面积.22.综合与实践生活中的数学:古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶,该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据1)ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆x 111A B C ABC ∆DEF ∆1)DEF ∆1l 33y x =-+1l x D 2l A B 1l 2l C D 2l ADC ∆()y cm ()x h时间12345圆柱容器液面高度610141822根据上述的实践活动,解决以下问题:(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线,用所学过的一次函数的知识求出与之间的函数表达式;(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午,当时间为下午时,圆柱容器液面高度达到了多少厘米?23.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法,即:.与2的大小.,又;,.请根据上述方法解答以下问题:(1的整数部分是 ,的小数部分是 ;(2)比较与的大小;(3)已知24.【源于课本】(1)将一次函数y =﹣2x +6的图象沿着y 轴向上平移2个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式为: .【小组探究】(2)我们知道,平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动.南外初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动.①(平移探究)将图1中一次函数y =﹣2x +6的图象沿着x 轴向右平移2个单位长度,求所得到的图象对应的函数表达式.数学活动小组发现,图象的平移就是点的平移.因此,只需要在图象上任取两点A (0,6),B (3,0),将它们沿着x 轴向右平移2个单位长度,得到点A ′,B ′,其坐标分别为A '( ),B '( ),从而求出直线A 'B '对应的函数表达式为: .②(轴对称探究)将图1中一次函数y =﹣2x +6的图象关于x 轴对称,所得到的图象对应的函数表达式为: ;③(旋转探究)如图2,若一次函数y =﹣2x +6的图象与y 轴交于点A ,将直线y =﹣2x +6绕点A 逆时针旋转45°(即),得到的直线与x 轴交于点M .求旋转后的直线对应的函数表达式.(请写出解答过程)()x h ()y cm y x 7:0013:000,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则2- 224--= <45<<∴2240--=->∴22>23-22()()a b a b a b +-=-+45=∠BAM【学以致用】(3)如图2,在上述③的条件下,y 轴上是否存在点P ,使得以点A ,M ,P 为顶点的三角形为等腰三角形.若存在,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..二.填空题(共5小题)11. .12. .13. 50 .14. 1 15. .三.解答题(共8小题)16.解:原式.17.解:,①②得,,解得,,将代入②得,,解得,,故方程组的解为:.18.解:开始时绳子的长为.明明收绳后,船到达处,,由题意得:,,,,B BC CD C A A BD <(7,0)52x+1=-+÷51=-+511-+5=23532x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+3⨯1111x =1x =1x =312y ⨯+=1y =-11x y =⎧⎨=-⎩BC 13m 6m D 1367()CD m ∴=-=CA AB⊥90CAB ∴∠=︒)ADm ∴===12()AB m ==,船向岸移动了米,答:船向岸移动了米.19.解:(1)如图,△即为所求.(2)的面积为.故答案为:.(3)如图,即为所求.20.解:(1)设甲种奖品的单价为元件,乙种奖品的单价为元件,依题意,得:,解得,答:甲种奖品的单价为20元件,乙种奖品的单价为10元件.(2)设购买甲种奖品件,则购买乙种奖品件,设购买两种奖品的总费用为元,甲种奖品不少于20件,.依题意,得:,,随值的增大而增大,当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时,总费用最少,最少费用是800元.21.解:(1)由,令,得,,;(2)设直线的解析表达式为,由图象知:,;,,,,直线的解析表达式为;(12)BD AB AD m ∴=-=-∴A (12-A (12-111A B C ABC ∆1117(23)321322222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=72DEF ∆x /y /2402370x y x y +=⎧⎨+=⎩2010x y =⎧⎨=⎩//m (60)m -w 20m ∴…2010(60)10600w m m m =+-=+100> w ∴m ∴33y x =-+0y =330x -+=1x ∴=(1,0)D ∴2l y kx b =+4x =0y =3x =32y =-∴40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2l 362y x =-(3)由,解得,,,.22.解:(1)描出各点,并连线,如图所示.由图象可知该函数是一次函数,设该函数的表达式为.点,在该函数图象上,解得 与之间的函数表达式为.(2)当时,,答:当时间为下午时,圆柱容器液面高度达到.23.解:(1),,的整数部分为5;故答案为:5;(2),,,即,;(3,,33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩23x y =⎧⎨=-⎩(2,3)C ∴-3AD = 193|3|22ADC S ∆∴=⨯⨯-=(0)y kx b k =+≠ (1,6)(2,10)∴6,210,k b k b +=⎧⎨+=⎩4,2,k b =⎧⎨=⎩y ∴x 42y x =+6x =4226x +=13:0026cm 252936<< 56∴<<∴5-5- 2(3)5--=-2325<∴5<50∴>2(3)0--->23∴>-=- -==<∴-<+<24.解:(1)由平移的性质知,平移后的函数表达式为:,故答案为:;(2)①由直线的表达式知,点、的坐标分别为:、,则将它们沿着轴向右平移2个单位长度,得到点,,其坐标分别为,,由于平移的不变,则平移后的表达式为:,故答案为:,,;②将图1中一次函数的图象关于轴对称,则点的对称点为:,由点的坐标和点得,此时函数的表达式为:,故答案为:;③过点作交于点,作轴于点,,则△为等腰直角三角形,则,,,,,,,△△,在,,则点,由点、的坐标得,直线的表达式为:;(3)存在,理由:由直线的表达式为:得,点,设点,由点、、的坐标得,,,,当时,则,则,26228y x x =-++=-+28y x =-+AB A B (0,6)(3,0)x A 'B '(2,6)A '(5,0)B 'k 2(5)210y x x =--=-+(2,6)(5,0)210y x =-+26y x =-+x B (0,6)-A (0,6)-26y x =-26y x =-B BN AB ⊥AM N NH x ⊥H 45BAM ∠=︒ ABN BA BN =90ABN ∠=︒90ABO NBH ∠+∠=︒ 90NBH HBN ∠+∠=︒ABO HBN ∴∠=∠90AOB BHN ∠=∠=︒ BA BN =∴AOB ≅()BHN AAS 6AO BN ==3HN OB ==(9,3)N A N AM 163y x =-+AM 163y x =-+(18,0)M (0,)P y A P M 222126AM =+22218PM y =+22(6)AP y =-AM AP =222126(6)y +=-6y =±即点或;当或时,则或,解得:(舍去)或或,即点或,综上,或或或.(0,6P+(0,6-AM PM =AP PM =222212618y +=+22218(6)y y +=-6y =6-24-(0,6)P -(0,24)-(0,6P+(0,6-(0,6)-(0,24)-。
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共11小题,共33.0分)1.一个棱柱有12个面,30条棱,则它的顶点个数为()A. 10B. 12C. 15D. 202.如图,是正方体表面展开图的是()A. B.C. D.3.如图,在数轴上有a、b两个有理数,则下列结论中,正确的是())3>0A. a+b>0B. a−b<0C. a⋅b>0D. (−ab4.太阳与地球之间的平均距离为1个天文单位,1个天文单位约为14960万千米.用科学记数法表示“1个天文单位”正确的是()A. 1.496×108千米B. 0.1496×109千米C. 14.96×107千米D. 1.5×108千米5.按规律排列的一列数:1,−2,4,−8,16…中,第7与第8个数分别为()A. 64,−128B. −64,128C. −128,256D. 128,−2566.下列各对数中,数值相等的是()A. +32与+22B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. 3×22与(3×2)27.观察下列图形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出n的值为()A. 241B. 113C. 143D. 2718.规定一种新运算“☆”,a☆b=a2−2b,则−3☆(−1)的值为()A. 11B. 8C. 7D. −79.在0,−1,−x,13a,3−x,1−x2,1x,−12πxy3,(a−b)2中,是单项式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.对正整数n,记n!=1×2×…×n,则1!+2!+3!+⋯+10!的末位数字是().A. 0B. 1C. 3D. 511.已知a=−3,b=−4,c=1,则下列成立的是()A. |a|>|b|>|c|B. |c|>|b|>|a|C. |a|>|c|>|b|D. |b|>|a|>|c|二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)12.已知|a|=3,则1−a=______ .13.按一定规律排列的一列数,依次为1,4,7,…,则第n个数是______.14.如图,一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形,则原长方体的体积是______ .15.某音像社对外出租的光盘的收费方法是:每张光盘出租后的头两天,每天收0.8元,以后每天收0.5元,那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元.三、计算题(本大题共2小题,共15.0分)16.计算:−23÷8−14×(−2)2.17.已知,A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2−xy+1,且3A+6B的值与x的取值无关,求y的值.四、解答题(本大题共5小题,共37.0分)18.(1)(12−13−56)×(−24)(2)−10+6×2−1−(−2)3.19.化简求值:12(xy−13xy2)+5(xy2−x2y)−2x2y,其中x=15,y=−5.20.已知M=3a2−2ab+1,N=2a2+ab−2,求M−N.21.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b.(1)当a=9,b=2,AD=30时,请求:①长方形ABCD的面积;②S1−S2的值;(2)当AD=30时,请用含a,b的式子表示S1−S2的值.(3)若AB长度不变,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S1−S2的值总保持不变,则a,b满足的关系是.22.如图,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.回答下列问题:(1)数轴上表示1和−3的两点之间的距离是______ ;(2)数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示为______ ;(3)若x表示一个有理数,请你结合数轴求|x−1|+|x+3|的最小值.-------- 答案与解析 --------1.答案:D解析:一个直棱柱有12个面,30条棱,故为十棱柱.根据十棱柱的概念和特点求解即可.本题主要考查的是棱柱的概念,掌握棱柱的概念是解题的关键.解:∵棱柱有12个面,30条棱,∴它是十棱柱.∴十棱柱有20个顶点.故选D.2.答案:C解析:本题考查的是学生的立体思维能力.利用正方体及其表面展开图的特点解题.由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.解:正方体共有11种表面展开图,A、出现了“田”字格,故不能;B、折叠后,不能围成正方体,故不能;C、折叠后,能围成正方体,故能;D、折叠后,不能围成正方体,故不能.故选C.3.答案:D解析:由题意可知b<0<a,故a、b异号,且|a|<|b|,根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答.本题考查了利用数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,从而确定a,b的大小关系,并且考查了有理数的运算法则.解:由数轴知b<0<a,且|a|<|b|,则A.a+b<0,此选项错误;B.a−b>0,此选项错误;C.ab<0,此选项错误;)3>0,此选项正确;D.(−ab故选:D.4.答案:A解析:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:将14960万千米用科学记数法表示为1.496×108千米.故选A.5.答案:A解析:本题考查数字的变化规律,通过观察、分析、归纳,发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.这组数据的规律是:20,−21,22,−23,24,−25,…即第n个数就是(−1)n+12n−1.由此求得答案即可.解:这组数据的规律是:20,−21,22,−23,24,−25,…即第n个数就是(−1)n+12n−1,所以第7个数为26=64,第8个数为−27=−128.故选:A.6.答案:B解析:解:A、+32=9,+22=4,故A错误;B、−23=−8,(−2)3=−8,故B正确;C、−32=−9,(−3)2=9,故C错误;D、3×22=3×4=12,(3×2)2=62=36.故选:B.依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可.本题主要考查的是有理数的乘方,掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键.7.答案:A解析:[分析]先从左到右将每个图形标上序号,再分别观察图形中每个数与序号的关系,以及每个图形中三个数字之间的关系,从而得出n的值.本题主要考查有理数中的数字规律问题,能对图形标序号,找出图形中的数字与序号的关系是解题的关键.[详解]解:①②③从左到右将每个图形标上序号,接下来,分别观察每个图形中的数字与序号的关系:上面的数字等于序号数的2倍减1,∵15=2×8−1,∴最后一个图形位于第⑧个,又∵每个图形中左边的数的规律为:①2=21,②4=22,③8=23,......∴最后一个图形中左边的数m为:28=256;又∵每个图形中右边的数刚好等于左边的数与上边的数的差,∴n=m−15=256−15=241.∴n的值为241.故选A.8.答案:A解析:解:根据题中的新定义得:原式=9+2=11,故选:A.原式利用题中的新定义计算即可把原式化为有理数的混合运算,求出值.此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.答案:D解析:解:单项式包括:0,−1,−x,13a,−12πxy3.故选:D.依据单项式的定义解答即可.本题主要考查的是单项式的定义,熟练掌握单项式的定义是解题的关键.10.答案:C解析:解:∵1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,4!=1×2×3×4=24,而5!⋯10!的数中都含有2×5的积,∴5!⋯10!的末尾数都是0,∴1!+2!+3!+⋯10!的末位数字是3.故选C.11.答案:D解析:本题考查了绝对值和比较有理数的大小的知识点,利用绝对值的定义求出|a|,|b|,|c|再比较大小即可,解:∵a=−3,b=−4,c=1∴|a|=3,|b|=4,|c|=1,∴|b|>|a|>|c|.故选D.12.答案:−2或4解析:本题主要考查了绝对值的定义.利用绝对值的定义可得a=±3,代入即可.解:∵|a|=3,∴a=±3,∴1−a=1−3=−2或1−a=1−(−3)=4,故答案为:−2或4.13.答案:3n−2解析:解:通过观察得出:依次为1,4,7,…,的一列数是首项为1,公差为3的等差数列,所以第n个数为:1+(n−1)×3=3n−2,故答案为:3n−2.观察依次为1,4,7,…,的一列数,分析找出规律,是首项为1,公差为3的等差数列,据此求出第n个数.此题考查的知识点是数字的变化类问题,解题的关键是分析一列数找出规律,按规律求解.14.答案:12cm3解析:解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=AE=4cm,∴立方体的高为:(6−4)÷2=1(cm),∴EF=4−1=3(cm),∴原长方体的体积是:3×4×1=12(cm3).故答案为:12cm3.利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AD=AE=4cm,进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案.此题主要考查了几何体的展开图,利用已知图形得出各边长是解题关键.15.答案:(0.5n+0.6)解析:本题考查了列代数式,根据题意找到合适的等量关系是解题的关键.先求出出租后的头两天的租金,然后用“n−2”求出超出两天的天数,进而求出超出两天后的租金,然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可.解:当租了n天(n≥2),则应收钱数:0.8×2+(n−2)×0.5,=1.6+0.5n−1,=0.5n+0.6答:共收租金(0.5n+0.6)元.故答案为(0.5n+0.6).×4=−1−1=−2.16.答案:解:原式=−8÷8−14解析:原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.答案:解:∵A=2x2+3xy−2x−1,B=−x2−xy+1,∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6=3xy−6x+3=(3y−6)x+3,由结果与x取值无关,得到3y−6=0,解得:y=2.解析:将A与B代入3A+6B中,去括号合并得到最简结果,根据结果与x取值无关,即可确定出y 的值.此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.答案:解:(1)(12−13−56)×(−24)=12×(−24)−13×(−24)−56×(−24)=−12+8+20=16;(2)−10+6×2−1−(−2)3=−1+3+8=10解析:(1)根据有理数混合计算顺序计算即可,(2)根据有理数混合计算顺序计算即可.此题考查有理数混合计算,关键是根据有理数混合运算的顺序计算.19.答案:解:原式=12xy−4xy²+5xy²−5x²y−2x²y=12xy+xy²−7x²y,当x=15,y=−5时,原式=12×15×(−5)+15×(−5)²−7×(15)2×(−5)=−12+5+75=−535.解析:本题考查了整式的加减−化简求值的知识点,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.20.答案:解:依题意得:M−N=(3a2−2ab+1)−(2a2+ab−2)=3a2−2ab+1−2a2−ab+2=a2−3ab+3.解析:直接利用整式加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了整式的加减,正确去括号合并同类项是解题关键.21.答案:解:(1)①由图可知:长方形ABCD的面积为30×(4×2+9)=510;②S1−S2=(30−9)×4×2−(30−3×2)×9=−48;(2)S1−S2=4b(30−a)−a(30−3b)=120b−4ab−30a+3ab=120b−ab−30a;(3)a=4b.解析:此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)①根据长方形的面积公式,直接计算即可;②求出S1和S2的面积,相减即可;(2)用含a、b的式子表示出S1和S2的面积,即可求得结论;(3)用含a、b、AD的式子表示出S1−S2,根据S1−S2的值总保持不变,即与AD的值无关,整理后,让AD的系数为0即可.解:(1)①见答案;②见答案;(2)见答案;(3)∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b),整理,得:S1−S2=(4b−a)AD−ab,∵若AB长度不变,AD变长,而S1−S2的值总保持不变,∴4b−a=0,解得:a=4b.即a,b满足的关系是a=4b.故答案为a=4b.22.答案:(1)4;(2)|x+3|;(3)当x<−3时,|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2,当−3≤x≤1时,|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4,当x>1时,|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2,在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是:表示有理数x的点到−3及到1的距离之和,所以当−3≤x≤1时,它的最小值为4.解析:本题考查了数轴,绝对值的性质,读懂题目信息,理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键.注意分类思想的运用.(1)(2)在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|,依此即可求解;(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后计算即可得解.解:(1)|1−(−3)|=4;故答案为:4;(2)|x−(−3)|=|x+3|;故答案为:|x+3|;(3)当x<−3时,|x−1|+|x+3|=1−x−x−3=−2x−2,当−3≤x≤1时,|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4,当x>1时,|x−1|+|x+3|=x−1+x+3=2x+2,在数轴上|x−1|+|x+3|的几何意义是:表示有理数x的点到−3及到1的距离之和,所以当−3≤x≤1时,它的最小值为4.。
广东省深圳市南山第二外国语学校(集团)2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

2022—2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的.)1. 的值为()B. C. ±2 D. 2【答案】D【解析】表示4的算术平方根,由此即可得到结果.【详解】解:∵4的算术平方根为2,的值为2.故选:D.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.弄清概念是解决本题的关键.2. 下列各组数据中,不是勾股数的是()A. 3,4,5B. 5,7,9C. 5,12,13D. 7,24,25【答案】B【解析】【分析】判断是否为勾股数,首先这三个数都要是正整数,同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方.【详解】解:A 、32+42=52,能构成直角三角形,都是正整数,故选项不符合题意;B 、52+72≠92 ,不能构成直角三角形,故选项符合题意;C 、52+122=132,能构成直角三角形,都是正整数,故选项不符合题意;D 、72+242=252,能构成直角三角形,都是是整数,故选项不符合题意;故选: B .【点睛】此题主要考查了勾股数的定义,熟记勾股数的定义是解题的关键.3. 下列各点在第二象限的是()A. ()B. ()2,1−C. ()0,1−D. ()2,1-【答案】B【解析】【分析】根据第二象限点的特征:(),−+ 进行判断即可;【详解】解:A 、()在x 轴上,不符合题意;B 、()2,1−在第二象限,符合题意;C 、()0,1−在y 轴上,不符合题意;D 、()2,1-在第四象限,不符合题意; 故选B .【点睛】本题考查平面坐标系下点的特征.熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键.4. 若一次函数1y mx =−的图象经过点(10),,则m 的值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】【分析】将点(1,0)代入即可求解.【详解】解:将(1,0)代入,得:m -1=0,解得m =1,故选:A .【点睛】本题考查待定系数法求解析式,将点(1,0)代入一次函数解析式是解题的关键.5. 在 3.5−,227,0,2π,,,0.151151115中,无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:在-3.5,227,0,2π,-,0.151151115中,无理数有2π共2个. 故选:B .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),等有这样规律的数.6. 下列计算正确的是( )A.B. 2=±C.D. 18= 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法对选项A 进行判断,根据二次根式的性质对选项B 进行判断,根据二次根式的乘法对选项C 进行判断,根据二次根式的除法对选项D 进行判断,即可得.【详解】解:A,选项说法错误,不符合题意;B2=,选项说法错误,不符合题意;C==,选项说法正确,符合题意; D,选项说法错误,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则.7. 关于函数2y x =−+有下列结论,其中错误的是( ) A. 图象经过点()1,1B. 若点()10,A y ,()22,B y 图象上,则12y y >C. 图象向下平移2个单位长度后,图象经过点()0,1D. 当2x >时,0y <【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、当1x =时,21y x =−+=,故图象经过点(1,1),故本选项正确,不合题意; B 、 函数2y x =−+中,10k =−<, y ∴随x 的增大而减小,02<Q ,12y y ∴>,故本选项正确,不合题意;在C 、根据平移的规律,函数2y x =−+的图象向下平移2个单位长度得解析式为y x =−,所以当0x =时,0y =,则图象经过点()0,0,故本选项错误,符合题意; D 、把2x =代入函数20y x =−+=,所以当2x >时,0y <,故本选项正确,不符合题意. 故选:C .点睛】本题考查了一次函数(0)y kx b k =+≠的性质:当0k >,图象经过第一、三象限,y 随x 增大而增大;当0k <,图象经过第二、四象限,y 随x 增大而减小;当0b >,图象与y 轴的交点在x 的上方;当0b =,图象经过原点;当0b <,图象与y 轴的交点在x 的下方,也考查了一次函数的图象与几何变换.8. 大家都知道,九点五十五分可以说成十点差五分.这启发人们设计了一种新的加减记数法.比如:9写成11,11101=−,198写成202,2022002=−;7683写成12323,123231000023203=−+,…总之,数字上画一杠表示减去它,按这个方法请计算:1231789−=( )A. 540B. 509C. 500D. 491【答案】A【解析】 分析】先根据新定义计算出()()1231789120031700809−=−−−+,再计算可得答案. 【详解】解:由题意知1231789− ()()120031700809=−−−+120031700809=−−+−540=,故选:A .【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用.9. 如图,小蓓要赶上去实践活动基地的校车,她从点A 知道校车自点B 处沿x 轴向原点O 方向匀速驶来,她立即从A 处搭一辆出租车,去截汽车.若点A 的坐标为()2,3,点B 的坐标为()8,0,汽车行驶速度与出租车相同,则小蓓最快截住汽车的坐标为( )【【A. ()2,0B. 7,02C. 17,04D. ()5,0【答案】C【解析】 【分析】如图,假设小蓓与汽车在D 点相遇,过点A 作AC OB ⊥,则小蓓的行进路线为AD ,设OD x =,则2CD x =−,8BD x =−,在Rt ACD △中,利用勾股定理求出()22232AD x =+−,再根据22BD AD =得出关于x 的方程,解方程求出x 即可得到相遇点的坐标.【详解】解:如图,假设小蓓与汽车在D 点相遇,过点A 作AC OB ⊥,∵点A 的坐标为()2,3,点B 的坐标为()8,0,∴3AC =,2OC =,8OB =,设OD x =,则2CD x =−,8BD x =−,在Rt ACD △中,222AD AC CD =+,∴()22232AD x =+−,∵汽车行驶速度与出租车相同,∴BD AD =,∴22BD AD =,即()()222832x x −=+−, 解得:174x =, ∴D 点坐标为17,04,故选:C .【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用,能够根据题意画出图形,利用勾股定理得出方程是解题的关键.10. 如图,已知点()0A 1,,924B −−,,点P 在直线y x =上运动,则PA PB −的最大值为( )A. 174 B. 92 C. 4 D. 154【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可求得答案.【详解】解:作A 关于直线y x =对称点C ,∴OC OA =,∵()10A ,,∴C 的坐标为()01,;连接CB 并延长,交直线y x =于P 点, 此时PA PB PC PB BC −=−=,取得最大值,∴154PA PB BC −==.故选D .【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征,轴对称−最短路线问题,正确的作出辅助线是解决本题的关键.二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)11. 已知平面直角坐标系中,点()2a ,和点()23−,关于原点对称,则=a ______. 【答案】3−【解析】【分析】若两点关于原点对称,则两点的横坐标之和为0,纵坐标之和为0,据此可分别求出a 、b 的值.【详解】解:∵点()2a ,和点()23−,关于原点对称, ∴30a +=,解得3a =−,故答案为:3−.【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点关于原点对称的相关知识点,了解关于原点对称的两点横、纵坐标之和均为0是本题的关键.12. 如图,小正方形的边长为1,则数轴上点A 所表示的实数是______.【答案】1−【解析】【分析】根据正方形的性质求得圆的半径的长,进而即可求得答案.【详解】解:∵小正方形的边长为1且对角线为圆的半径,∴圆的半径,由图可得点A 在圆上,∴点A 所表示的实数是1−+,故答案为:1−+【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和数轴,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键. 13. 已知||1(2)23k y k x k −=−+−是关于x 的一次函数,则k =_______.【答案】2−【解析】【分析】根据一次函数定义,求出k 的值即可. 【详解】解:∵1(2)23k y k x k −=−+−是关于x 的一次函数, ∴1120k k −= −≠, 解得:2k =−或2k =(舍去); 所以2k =−.故答案为:2−.【点睛】本题考查了一次函数的定义,掌握一次函数的定义,解题的关键是列出方程正确求出k 的值. 14. 如图1,是一个封闭的勾股水箱,其中I ,II , III 部分是可盛水的正方形,且相互联通,已知∠ACB =90°,AC =6,BC =8,开始时III 刚好盛满水,而I ,II 无水.如图2摆放时,水面刚好经过III 的中心O (正方形两条对角线的交点),则II 中有水部分的面积为________.【答案】14【解析】【分析】由勾股定理求出AB =10,根据已知条件得到Ⅲ部分的水为整个正方形面积的一半,即Ⅲ部分的有水部分的面积为50,于是得到结论.【详解】解:∵∠ACB =90°,AC =6,BC =8,∴AB10=,∴Ⅲ部分的面积是100,∵水面刚好经过Ⅲ的中心O ,∴Ⅲ部分的水为整个正方形面积的一半,即Ⅲ部分的有水部分的面积为50,的∴Ⅱ中有水部分的面积为100-36-50=14,故答案为:14.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的面积的计算,熟练掌握勾股定理是解题的关键.15. 如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=x和y=12x于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则等腰直角△A n B n C n的面积为_____.(用含正整数n的代数式表示)【答案】22 21 3 2nn−−【解析】【分析】【详解】解:∵点A1(2,2),A1B1∥y轴交直线y=12x于点B1,∴B1(2,1)∴A1B1=2﹣1=1,即△A1B1C1面积=12×12=12;∵A1C1=A1B1=1,∴A2(3,3),又∵A2B2∥y轴,交直线y=12x于点B2,∴B2(3,3 2),∴A2B2=3﹣32=32,即△A2B2C2面积=12×(32)2=98;以此类推,A3B3=94,即△A3B3C3面积=12×(94)2=8132;A 4B 4=278,即△A 4B 4C 4面积=12×(278)2=729128; … ∴A n B n =(32)n ﹣1,即△A n B n C n 的面积=12×[(32)n ﹣1]2=222132n n −−. 三、解答题:(本题共7小题,共55分.其中第16题10分,17、18、19、20每小题7分,21题8分,22题9分)16. 计算:(1)()101123π− −+−+(2)(21++【答案】(1(2)163【解析】【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及二次根式的加减计算;(2)先根据二次根式的乘除法则运算,然后化简后合并即可.【小问1详解】解:原式123=++=.【小问2详解】解:原式13=−++4133=−++ 163=. 【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式混合运算,解题的关键是要熟练掌握完全平方公式.17. A 、B 、C 三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图.(1)分别写出A 、B 、C 的坐标;(2)求线段BC 的长度;(3)画出ABC ∆关于x 轴对称111A B C ∆,并求111A B C ∆的面积.【答案】(1)(0,3)A ,(4,4)B −,(2,1)C −(2)BC =(3)5【解析】【分析】(1)根据题意,通过观察图像即可求出答案;(2)如图所示(见详解),构造直角三角形,利用勾股定理即可求出答案;(3)如图所示(见详解),利用“割补法”即可求出答案.【小问1详解】解:A 、B 、C 都在格点上,单位长度为1,∴(0,3)A ,(4,4)B −,(2,1)C −故答案是:(0,3)A ,(4,4)B −,(2,1)C −.【小问2详解】解:如图所示,过点B 作x 轴的垂线,过点C 作y 轴的垂线并反方向延迟,两条垂线交于点D ,得直角三角形BCD △,且3BD =,2CD =,∴BC ,故BC .【小问3详解】解:x 轴对称的111A B C △如图所示,计算111A B C △的面积的方法如下图所示,∴3412EFBG S =×=长方形,1111422A B F S =××=△,1112222A C E S =××=△,1112332C B G S =××=△,∴111122235A B C S =−−−=△,故111A B C △的面积是5.【点睛】本题主要考查图形变换,掌握图形结合,对称,构造直角三角形,勾股定理是解题的关键. 18. 现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,已知消防车高3m ,云梯最多只能伸长到10m ,救人时云梯伸至最长如图,云梯先在A 处完成从9m 高处救人后,然后前进到B 处从12m 高处救人.(1)DM = _____米,BB ′=______米,A M ′=______米;(2)求消防车两次救援移动的距离(即AB 的长度).(精确到0.1m 1.73≈,3.16≈4.36≈)【答案】(1)3;10;9(2)消防车两次救援移动的距离约为3.6m【解析】【分析】(1)根据题意,可得消防车的高为DM 的长,再根据题中图形,可得云梯的长为BB ′的长. (2)根据题意,可得A D ′的长,再根据勾股定理,即可得到消防车在A 处离楼房的距离,根据题意,可得B D ′的长,再根据勾股定理,可得到BD 的长,然后根据AB AD BD =−,即可算出消防车两次救援移动的距离.【小问1详解】解:根据题意得∶ 3m DM =, 10m BB ′=,9m A M ′=;故答案为∶ 3;10;9【小问2详解】解:由题意得3m DM =,10m AA ′=,9m A M ′=,10m BB ′=,12m B M ′=,∴936m A D A M DM ′′=−=−=,1239m B D B M DM ′′=−=−=,∴在Rt AA D ′ 中,8m AD =,在Rt BB D ′ 中, 4.36m BD =≈,∴8 4.36 3.6m AB AD BD =−=−≈.∴消防车两次救援移动的距离约为3.6m .【点睛】本题考查了数形结合思想,勾股定理等知识点,熟练运用数形结合思想是解本题的关键. 19. 《九章算术》中记载,浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h 记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120cm ),得到下表: 供水时间x (h ) 0 2 4 6 8箭尺读数y (cm ) 6 18 30 42 54(1)如图②,建立平面直角坐标系,横轴表示供水时间()h x .纵轴表示箭尺读数()cm y ,描出以表格中数据为坐标的各点,并连线;(2)观察描出各点的分布规律,可以知道它是我们学过的______函数(填“正比例”或“一次”),通过计算我们发现该函数解析式为6y x b =+,请结合表格数据,求出b 的值; (3)应用上述得到的规律计算:①供水时间达到11h 时,箭尺的读数为多少cm ?②如果本次实验记录的开始时间是上午700:,那么当箭尺读数为90cm 时是几点钟?【答案】(1)见解析 (2)一次,6(3)①供水时间达到11h 时,箭尺的读数为72cm ;②当箭尺读数为90cm 时是2100:【解析】【分析】(1)由表格描点,连线即可;(2)根据函数图象可得是一次函数,用待定系数法可求出函数关系式;(3)①将11x =代入函数解析式求出y 即可;②求出90y =时x 的值,然后计算即可.【小问1详解】描出以表格中数据为坐标的各点,并连线,如图:【小问2详解】观察图象可知,它是我们学过的一次函数,∵所对应的函数解析式是6y x b =+, ∴将()06,,代入得:6b =, ∴函数解析式是66y x =+. 【小问3详解】由(2)知66y x =+. ①当11x =时,611672y =×+=,∴供水时间达到11h 时,箭尺的读数为72cm ;②当90y =时,即6690x +=,解得:14x =,即经过14h ,箭尺读数为90cm ,∵本次实验记录的开始时间是上午700:,∴当箭尺读数为90cm 时是2100:.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,掌握待定系数法求函数解析式.20. 如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连接PA PB PC ,,,以BP 为边作60PBQ ∠=°,且BQ BP =,连接CQ .若345PA PB PC =::::,连接PQ .(1)证明:ABP CBQ ≌△△;(2)求APB ∠的度数.【答案】(1)见解析 (2)150°【解析】【分析】(1)根据等边三角形可得AB CB =,进而根据SAS 即可证明ABP CBQ ≌△△;(2)根据ABP CBQ ≌△△可得AP CQ BPA BQC =∠=∠,,则根据题意可设345PA a PB a PC a ===,,,最后结合勾股定理的逆定理即可得到结论 .【小问1详解】证明:∵ABC 是等边三角形,60PBQ ∠=°, ∴60ABC PBQ ∠=∠=°,AB CB =, ∴ABC PBC PBQ PBC ∠−∠=∠−∠.∴ABP CBQ ∠=∠. 在ABP 和CBQ △中,AB CB ABP CBQ BP BQ = ∠=∠ =, ∴()SAS ABP CBQ △≌△.【小问2详解】∵ABP CBQ ≌△△,∴AP CQ BPA BQC =∠=∠,. ∵345PA PB PC =::::,∴设345PA a PB a PC a ===,,.在PBQ 中,由于4PBBQ a ==,且60PBQ ∠=°, ∴PBQ 为等边三角形.∴604BQP PQ a ∠=°=,. 在PQC △中,∵22222216925PQ QC a a a PC +=+==,∴PQC △为直角三角形,90CQP ∠=°. ∴6090150BQC BQP CQP ∠=∠∠=°°=°++,∴150APB BQC ∠=∠=°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质和勾股定理的逆定理,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.21. 著名数学教育家G ·波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下列材料,再解决问题:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号.例1====+ 解决问题:(1③ ①:______,②:______,③______.(2【答案】(1)53(2)7【解析】【分析】(1)根据题意即可作答;(2)根据题意分别将两个式子算出,进而即可求解.【小问1详解】=3=+,故答案为:53+;【小问2详解】解:原式==52=−++7=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,解决本题的关键是掌握完全平方公式.22. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A ,B ,C 为ABC 的三个顶点,直线AB 的解析式为3y x b =+.(1)如图①,若点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,()2,0C ,OB OC =,求A ,B 两点的坐标; (2)在(1)的条件下,过x 轴上一点()6,0D −作DEAC ⊥于E ,DE 交y 轴于点F ,求DOF 的面积;(3)如图②,将ABC 沿x 轴向左平移,AC 边与y 轴交于一点P (P 不同于A 和C 两点),过P 作一直线与AB 的延长线交于Q 点,与x 轴交于点M ,且CP BQ =,在ABC 平移过程中,M 点的坐标是否发生变化?如果不变,请写出M 点的坐标及理由.【答案】(1)()2,0B −,()0,6A(2)6 (3)M 点坐标不变化,()2,0M −,理由见解析的【解析】【分析】(1)根据()2,0C ,OB OC =得()2,0B−,根据直线AB 的解析式为3y x b =+,点A 在y 轴上,令0x =得6b =,即可得;(2)根据AO BC ⊥,DE AC ⊥得90FOD COA ∠=∠=°,即可得90ODF ACO OAC ACO ∠+∠=∠+∠=°,则ODF OAC ∠=∠,即可得()0,6A ,()6,0D −,则DO AO =,利用ASA 证明DOF AOC ≌△△,即可得;(3)过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ,则1Q ∠=∠,ABC PNC ∠=∠,根据A ABC CB =∠∠得PNC PCB ∠=∠,则PN PC =,根据CP BQ =得PN BQ =,利用AAS 证明QBM PNM ≌△△,得MN BM =,根据PC PN =,PO CN ⊥,得ON OC =,根据+++BM MN ON OC BC =,可得122OM MN ON BC =+==,即可得. 【小问1详解】解.∵()2,0C ,OB OC =,∴()2,0B −,∵直线AB 的解析式为3y x b =+,点A 在y 轴上, ∴令0x =得6b =,∴()0,6A ;【小问2详解】解:∵AO BC ⊥,DE AC ⊥,∴90FOD COA ∠=∠=°,∴90ODF ACO OAC ACO ∠+∠=∠+∠=°,∴ODF OAC ∠=∠,∴()0,6A ,()6,0D −,∴DO AO =,在DOF 与AOC 中,ODF OAC OD OA FOD COA ∠=∠ = ∠=∠∴DOF AOC ≌△△(ASA ),∴1126622DOF AOC S S OA OB ===××= △△; 【小问3详解】 M 点的坐标不发生变化,()2,0M −,理由如下, 解:如图所示,过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ,则1Q ∠=∠,ABC PNC ∠=∠,∵A ABC CB =∠∠,∴PNC PCB ∠=∠,∴PN PC =,∵CP BQ =,∴PN BQ =,在QBM 和PNH △中,123Q BQ PN ∠=∠ ∠=∠ =, ∴()QBM PNM AAS ≌△△,∴MN BM =,∵PC PN =,PO CN ⊥,∴ON OC =,∵+++BM MN ON OC BC =, ∴122OM MN ON BC =+==, ∴()2,0M −,即M点的坐标不发生变化.【点睛】本题考查了一次函数,全等三角形的判定与性质,等边对等角,解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点.。
广东省深圳市南山外国语学校2017-2018学年九年级上学期期中数学试卷(Word版,有答案,有解析)

2 2017-2018 学年广东省深圳市南山外国语学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 12 小题;共 36 分)1.(3 分)下列四个几何体中,左视图为圆的是 ( )A .B .C .D . 2.(3 分)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 ( ) A .对角线相等 B .对角线互相平分 C .对角线互相垂直D .邻边互相垂直3.(3 分)圆形物体在阳光下的投影不可能是 ( ) A .圆形B .线段C .矩形D .椭圆形4.(3 分)若 y = 3 ,则 x + y的值为( ) x 4 xA .1B . 4 7C . 5 4D . 74 5.(3 分)若反比例函数 y = k的图象经过点(-1, 2) ,则这个函数的图象一定经过点 ( ) x A . (-2, -1)B . (- 1 , 2)C . (2, -1) 2D . ( 1, 2) 26.(3 分)若 x 1 , x 2 是方程 x - 6x + 8 = 0 的两根,则 x 1 + x 2 的值是( )A .8B . -8C . -6D .67.(3 分)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 4 个黄球,它们除颜色外没有任何区 别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发 现,摸到黄球的频率是 0.2,则估计盒子中大约有红球 ( ) A .16 个B .20 个C .25 个D .30 个8.(3 分)近视眼镜的度数 y (度 ) 与镜片焦距 x (m ) 成反比例,已知 200 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.5m ,则 y 与 x 的函数关系式为 ( ) A . y = 100xB . y = 12xC . y =200xD . y =1200x9.(3 分)下列命题中正确的是 ( )A . b 是 a , c 的比例中项,且 a : b = 7 : 3 ,则 b : c = 7 : 3B.正三角形、菱形、矩形中,对称轴最多的是菱形C.如果点C 是线段的黄金分割点,那么AC = 0.618ABD.相似图形一定是位似图形10.(3 分)现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年3 月份与5 月份完成投递的快递总件数分别为6.3 万件和8 万件.设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ,则下列方程正确的是( )A.6.3(1 + 2x) = 8B.6.3(1 + x) = 8C.6.3(1 + x)2 = 8 D.6.3 + 6.3(1 + x) + 6.3(1 + x)2 = 8 11.(3 分)如图,矩形ABCD 中,AB = 8 ,BC = 4 .点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是( )A.B.C.5 D.612.(3 分)如图,D 、E 分别是∆ABC 的边AB 、BC 上的点,DE / / AC ,若S∆BDE : S∆CDE= 1: 3 ,则S∆DOE : S∆AOC的值为( )A.13B.14C.19D.116二、填空题(共4 小题;共12 分)13.(3 分)已知∆ABC 和∆DEF 相似,且相似比为2 : 3 ,则∆ABC 与∆DEF 的周长之比为.14.(3 分)一元二次方程x2 + 2x + a = 0 有实根,则a 的取值范围是.15.(3 分)如图,四边形ABCD 是菱形,AC = 16 ,DB = 12 ,DH ⊥ AB 于H ,则DH 等于.16.(3 分)如图,矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y = k(x < 0) 的图象上,顶点B 、C 在xx 轴上,对角线AC 的延长线交y 轴于点E ,连接BE ,若∆BCE 的面积是4,则k 的值为.三、解答题(共7 小题;共52 分)17.(6 分)解方程:(1)(2x - 3)2 = 9 ;(2)x2 + 2x - 5 = 0 .18.(6 分)∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)在网格内画出和∆ABC 以点O 为位似中心的位似图形△A1B1C1,且△A1B1C1和∆ABC 的位似比为2 :1 ;(2)分别写出A1、B1、C1三个点的坐标:A1、B1、C1;(3)求△A1B1C1的面积为.19.(8 分)有两部不同型号的手机(分别记为A ,B) 和与之匹配的2 个保护盖(分别记为a ,b) (如图所示)散乱地放在桌子上,若从手机和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率.20.(8 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y1= ax + b(a ,b 为常数,且a ≠ 0) 与反比例函数y2=m(m 为常数,且m ≠ 0) 的图象交于点A(-2,1) 、B(1, n) .x(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OA 、OB ,求∆AOB 的面积;(3)直接写出当y1 < y2< 0 时,自变量x 的取值范围.21.(8 分)为了增进亲子关系丰富学生的生活,学校九年级1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动,所联系的旅行社收费标准如下:如果人数不超过24 人,人均活动费用为120 元;如果人数超过24 人,每增加1 人,人均活动费用降低2 元,但人均活动费用不得低于85 元,活动结束后,该班共支付该旅行社活动费用3520 元,请问该班共有多少人参加这次旅行活动?22.(8 分)如图,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3) ,反比例函数y = k(k > 0) 的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE .x(1)求反比例函数的表达式及点E 的坐标;(2)点F 是OC 边上一点,若∆FBC∽∆DEB ,求直线FB 的解析式;(3)在(2)的条件下,若点P 是反比例函数y = k(x > 0) 的图象上的一点,若∆PCF 的面x积恰好等于矩形OABC 的面积,求P 点的坐标.23.(8 分)如图,在四边形ABCD 中,AD / / BC ,∠A = 90︒ ,BD = DC ,AB = 6 ,AD = 8 ,点P ,Q 分别为BC ,AD 上的动点,连接PQ ,与BD 相交于点O .(1)当∠1 = ∠2 时,求证:∠DOP = ∠DPB ;(2)在(1)的条件下,求证:∆DOQ∽∆CPD ;(3)如果点P 由点B 向点C 移动,每秒移动2 个单位,同时点Q 由点D 向点A 移动,每秒移动1 个单位,设移动的时间为t 秒,是否存在某一时刻,使得∆BOP 为直角三角形?如果存在,请求出t 的值;如果不存在,请说明理由.2017-2018 学年广东省深圳市南山外国语学校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题;共 36 分)1.(3 分)下列四个几何体中,左视图为圆的是 ( )A .B .C .D .【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形, 由此可确定答案.【解答】解:因为圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形, 故选: D .2.(3 分)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 ( )A .对角线相等B .对角线互相平分C .对角线互相垂直D .邻边互相垂直【分析】菱形的性质有:四边形相等,两组对边分别平行,对角相等,邻角互补,对角线互 相垂直且平分,且每一组对角线平分一组对角.矩形的性质有:两组对边分别相等,两组对边分别平行,四个内角都是直角,对角线相等且 平分.【解答】解:(A )对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有; (B )对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;(C )对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有; (D )邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有. 故选: C .3.(3 分)圆形物体在阳光下的投影不可能是 ( )A .圆形B .线段C .矩形D .椭圆形【分析】在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的 影子的大小在变,方向也在改变,依此进行分析.2 【解答】解: 同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变.∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形,但不可能是矩形,故选: C .4.(3 分)若 y = 3 ,则 x + y的值为 ( )x 4 xA .1B . 47 【分析】根据合分比性质求解.C . 54 D . 74【解答】解: y = 3 ,x 4 ∴x + y = 4 + 3 = 7 .x 4 4故选: D .5.(3 分)若反比例函数 y = k的图象经过点(-1, 2) ,则这个函数的图象一定经过点 ( ) x A . (-2, -1)B . (- 1 , 2)C . (2, -1) 2D . ( 1, 2) 2 【分析】将 (-1, 2) 代入 y = k即可求出k 的值,再根据 k = xy 解答即可. x【解答】解: 反比例函数 y = k的图象经过点(-1, 2) , x∴ k = -1⨯ 2 = -2 ,只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是 -2 的,就在此函数图象上; 四个选项中只有 C : 2 ⨯ (-1) = -2 符合. 故选: C .6.(3 分)若 x 1 , x 2 是方程 x - 6x + 8 = 0 的两根,则 x 1 + x 2 的值是( )A .8B . -8C . -6D .6【分析】直接利用根与系数的关系来求 x + x 的值.12【解答】解: x , x 是方程 x 2 - 6x + 8 = 0 的两根,1 2∴x 1 + x 2 = 6 . 故选: D .7.(3 分)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 4 个黄球,它们除颜色外没有任何区 别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是 0.2,则估计盒子中大约有红球 ( )A .16 个B .20 个C .25 个D .30 个【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度 越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的 近似值就是这个事件的概率.【解答】解:设红球有 x 个,根据题意得,4 : (4 + x ) = 1:5 ,解得 x = 16 . 故选: A .8.(3 分)近视眼镜的度数 y (度 ) 与镜片焦距 x (m ) 成反比例,已知 200 度近视眼镜镜片的 焦距为 0.5m ,则 y 与 x 的函数关系式为 ( )A . y = 100x B . y = 12x C . y =200 xD . y =1 200x 【分析】由于近视镜度数 y (度 ) 与镜片焦距 x (米 ) 之间成反比例关系可设 y = k,由 200x度近视镜的镜片焦距是 0.5 米先求得 k 的值. 【解答】解:由题意设 y = k,x由于点 (0.5, 200) 适合这个函数解析式,则 k = 0.5 ⨯ 200 = 100 , ∴ y = 100 .x故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为: y = 100x 故选: A .9.(3 分)下列命题中正确的是 ( )A . b 是 a , c 的比例中项,且 a : b = 7 : 3 ,则 b : c = 7 : 3B .正三角形、菱形、矩形中,对称轴最多的是菱形C .如果点 C 是线段的黄金分割点,那么 AC = 0.618ABD .相似图形一定是位似图形【分析】分别根据比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义对各选 项进行逐一分析即可.【解答】解: A 、 b 是 a 、 c 的比例中项,且a :b = 7 : 3 ,∴ a = b∴b : c = 7 : 3 ,故本选 b c 项正确;B 、 正三角形有三条对称轴、菱形是中心对称图形、矩形由两条对称轴,所以对称轴最多的是正三角形,故本选项错误;C 、如果点 C 是线段的黄金分割点,只有当 AC > BC 时, AC ≈ 0.618AB ,故本选项错误;D 、相似图形不一定是位似图形,故本选项错误; 故选: A .10.(3 分)现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递 公司,今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件.设该快递公 司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x ,则下列方程正确的是 ( ) A . 6.3(1 + 2x ) = 8B . 6.3(1 + x ) = 8C . 6.3(1 + x )2 = 8D . 6.3 + 6.3(1 + x ) + 6.3(1 + x )2 = 8【分析】利用五月份完成投递的快递总件数 = 三月份完成投递的快递总件数 ⨯(1 + x )2 ,进而 得出等式求出答案.【解答】解:设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x , 根据题意,得: 6.3(1 + x )2 = 8 , 故选: C .11.(3 分)如图,矩形 ABCD 中, AB = 8 , BC = 4 .点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上, 点 G 、 H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是( )A .B .C .5D .6【分析】连接 EF 交 AC 于 O ,由四边形 EGFH 是菱形,得到 EF ⊥ AC , OE = OF ,由于 四边 形 ABCD 是矩形 ,得到 ∠B = ∠D = 90︒ , AB / /CD ,通 过 ∆CFO ≅ ∆AOE ,得 到AO = CO ,求出 AO = 1AC = ,根据∆AOE ∽∆ABC ,即可得到结果. 2【解答】解;连接 EF 交 AC 于 O ,四边形 EGFH 是菱形,∴ EF ⊥ AC , OE = OF ,四边形 ABCD 是矩形,⎨⎩∴ ∠B = ∠D = 90︒ , AB / /CD ,∴ ∠ACD = ∠CAB ,⎧∠FCO = ∠OAB在 ∆CFO 与 ∆AOE 中, ⎪∠FOC = ∠AOE , ⎪OF = OE∴ ∆CFO ≅ ∆AOE ,∴ AO = CO ,AC = AB 2 2∴ AO = 1AC =2∠CAB = ∠CAB , ∠AOE = ∠B = 90︒ ,∴ ∆AOE ∽∆ABC ,∴ AO = AE ,AB AC,∴ AE = 5 . 故选: C .12.(3 分)如图,D 、E 分别是 ∆ABC 的边 AB 、BC 上的点,DE / / AC ,若 S ∆BDE : S ∆CDE = 1: 3 ,则 S ∆DOE : S ∆AOC 的值为( )A . 13B . 14 C . 19 D . 116【 分 析 】 证明 BE : EC = 1: 3 , 进 而 证 明 BE : BC = 1: 4 ;证明 ∆DOE ∽∆AOC , 得 到DE= BE=1,借助相似三角形的性质即可解决问题.AC BC 【解答】解:4S∆BDE: S∆CDE= 1: 3 ,∴ BE : EC = 1: 3 ;∴ BE : BC = 1: 4 ;DE / / AC ,∴ ∆DOE∽∆AOC ,∴ DE=BE=1,AC BC 4∴S∆DOE : S∆AOC= (DE)2 =1,AC 16故选:D .二、填空题(共4 小题;共12 分)13.(3 分)已知∆ABC 和∆DEF 相似,且相似比为2 : 3 ,则∆ABC 与∆DEF 的周长之比为2 :3 .【分析】根据相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比求解.【解答】解:∆ABC 与∆DEF 的相似比为2 :3 ,∴它们的周长比为2 : 3 .故答案为2 : 3 .14.(3 分)一元二次方程x2 + 2x + a = 0 有实根,则a 的取值范围是a 1 .【分析】由方程有实数根可以得出△= 22 - 4a0 ,解不等式即可得出结论.【解答】解:一元二次方程x2 + 2x + a = 0 有实根,∴≥= 22 - 4a 0 ,解得:a 1 .故答案为:a 1 .15.(3 分)如图,四边形ABCD 是菱形,AC = 16 ,DB = 12 ,DH ⊥ AB 于H ,则DH 等于48.5【分析】先根据菱形的性质得 OA = OC , OB = OD , AC ⊥ BD ,再利用勾股定理计算出 AB = 10,然后根据菱形的面积公式得到 12AC BD = DH AB ,再解关于 DH 的方程即可. 【解答】解: 四边形 ABCD 是菱形,∴OA = OC = 8 , OB = OD = 6 , AC ⊥ BD ,在 Rt ∆AOB 中, AB =10 ,S 菱形ABCD= 1 ⋅ AC ⋅ BD , 2S 菱形ABCD = DH ⋅ AB ,∴ DH 10 = 1⨯12 ⨯16 ,2 ∴ DH = 48 .5 故答案为: 48.516.(3 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y = k(x < 0) 的图象上,顶点 B 、C 在xx 轴上,对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E ,连接 BE ,若 ∆BCE 的面积是 4,则 k 的值为 -8 .【分析】先设 D (a , b ) ,得出 CO = -a , CD = AB = b , k = ab ,再根据 ∆BCE 的面积是 4, 得出 BC ⨯ OE = 8 ,最后根据 AB / /OE ,得出 BC = AB,即BC EO = AB CO ,求得 ab 的 OC EO 值即可.【解答】解:设 D (a , b ) ,则 CO = -a , CD = AB = b , 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y = k(x < 0) 的图象上, x∴ k = ab ,∆BCE 的面积是 4,∴ 1 ⨯ BC ⨯ OE = 4 ,即 BC ⨯ OE = 8 ,2AB / /OE ,∴BC =AB ,即 BC EO = AB CO ,OCEO∴8 = b ⨯ (-a ) ,即 ab = -8 ,∴ k = -8 , 故答案为: -8 .三、解答题(共 7 小题;共 52 分)17.(6 分)解方程:(1) (2x - 3)2 = 9 ;(2) x 2 + 2x - 5 = 0 .【分析】(1) 直接开平方法求解可得; (2) 公式法求解可得 .【解答】解: (1) (2x - 3)2 = 9 ,∴2x - 3 = 3 或 2x - 3 = -3 , 解得: x = 3 或 x = 0 ;(2) a = 1、 b = 2 、 c = -5 ,∴ △ = 4 - 4⨯1⨯ (-5) = 24 > 0 ,则 x 1± 218.(6 分) ∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)在网格内画出和 ∆ABC 以点 O 为位似中心的位似图形△ A 1B 1C 1 ,且△ A 1B 1C 1 和∆ABC 的 位似比为 2 :1 ;(2)分别写出 A 1 、 B 1 、 C 1 三个点的坐标: A 1 (4,8) 或 (-4, -8) 、 B 1 、 C 1 ;(3)求△ A 1B 1C 1 的面积为 .【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标;(3)利用△A1B1C1所在矩形面积,减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A1(4,8) 或(-4, -8) ;B1(2, 2) 或(-2, -2) ,C1(8, 2) 或(-8, -2) ;故答案为:(4,8) 或(-4, -8) ;(2, 2) 或(-2, -2) ,(8, 2) 或(-8, -2) ;(3)△A1B1C1的面积为:故答案是:18.1⨯ 6 ⨯ 6 = 18 .219.(8 分)有两部不同型号的手机(分别记为A ,B) 和与之匹配的2 个保护盖(分别记为a ,b) (如图所示)散乱地放在桌子上,若从手机和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率.【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得恰好匹配的概率,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,∴恰好匹配的概率是:4=1.12 320.(8 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y1= ax + b(a ,b 为常数,且a ≠ 0) 与反比例函数y2=m(m 为常数,且m ≠ 0) 的图象交于点A(-2,1) 、B(1, n) .x(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OA 、OB ,求∆AOB 的面积;;=-⎨ =- (3)直接写出当 y 1 < y 2 < 0 时,自变量 x 的取值范围.【分析】(1)将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值,即可确定出反比例函数解析 式;将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值,确定出 B 坐标,将 A 与 B 坐标代入一次 函数解析式中求出 a 与 b 的值,即可确定出一次函数解析式;(2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C ,求得点 C 坐标, S ∆AOB = S ∆AOC + S ∆COB ,计算即可;(3)由图象直接可得自变量 x 的取值范围.【解答】解:(1) A (-2,1) ,∴将 A 坐标代入反比例函数解析式 y =m中,得m = -2 , 2x∴反比例函数解析式为 y 2将 B 坐标代入 y x2,得 n = -2 , x ∴ B 坐标 (1, -2) ,将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中,得 ⎧-2a + b = 1 ,⎩a + b = -2解得 a = -1 , b = -1 ,∴一次函数解析式为 y 1 = -x -1 ;(2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C , 令 x = 0 ,得 y = -1 ,∴点 C 坐标 (0, -1) ,∴S ∆AOB = S ∆AOC + S ∆COB = 1 ⨯1⨯ 2 + 1 ⨯1⨯1 = 3 ;2 2 2(3)由图象可得,当y1 < y2< 0 时,自变量x 的取值范围x > 1 .21.(8 分)为了增进亲子关系丰富学生的生活,学校九年级1 班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动,所联系的旅行社收费标准如下:如果人数不超过24 人,人均活动费用为120 元;如果人数超过24 人,每增加1 人,人均活动费用降低2 元,但人均活动费用不得低于85 元,活动结束后,该班共支付该旅行社活动费用3520 元,请问该班共有多少人参加这次旅行活动?【分析】判断得到这次春游活动的人数超过24 人,设人数为x 名,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解:24 人的费用为24 ⨯120 = 2880 元< 3520 元,∴参加这次春游活动的人数超过24 人,设该班参加这次春游活动的人数为x 名.根据题意,得[120- 2(x - 24)]x = 3520 ,整理,得x2 - 84x + 1760 = 0 ,解得:x = 44 ,x = 40 ,1 2x1= 44 时,120 - 2(x - 24) = 80 < 85 ,不合题意,舍去;x2= 40 时,120 - 2(x - 24) = 88 > 85 .答:该班共有40 人参加这次春游活动.22.(8 分)如图,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3) ,反比例函数y = k(k > 0) 的图象经过BC 的中点D ,且与AB 交于点E ,连接DE .x(1)求反比例函数的表达式及点E 的坐标;(2)点F 是OC 边上一点,若∆FBC∽∆DEB ,求直线FB 的解析式;(3)在(2)的条件下,若点 P 是反比例函数 y = k(x > 0) 的图象上的一点,若∆PCF 的面 x 积恰好等于矩形 OABC 的面积,求 P 点的坐标.【分析】(1)首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标,代入反比例函 数的解析式求得 k 值,然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可;(2)根据 ∆FBC ∽∆DEB ,利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线 FB 的解析式.(3)先求出 CF ,再用 ∆PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积,求出 PG (点 P 横坐标) 即可.【解答】解:(1) BC / / x 轴,点 B 的坐标为 (2,3) ,∴ BC = 2 ,点 D 为 BC 的中点,∴CD = 1 ,∴点 D 的坐标为 (1, 3) ,代入双曲线 y = k(x > 0) 得k = 1⨯ 3 = 3 ; x∴反比例函数的表达式 y = 3,xBA / / y 轴,∴点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等为 2,点 E 在双曲线上,∴ y = 3 ,2∴点 E 的坐标为 (2, 3) ;2(2) 点 E 的坐标为 (2, 3) , B 的坐标为 (2,3) ,点 D 的坐标为(1, 3) , 2∴ B D = 1 , BE = 3, BC = 2 2则 ⎪, ∆FBC ∽∆DEB ,∴ CF = BC .DB EB 即: CF = 2 ,1 32 ∴ FC = 4,3∴点 F 的坐标为 (0, 5) ,3设直线 FB 的解析式 y = kx + b (k ≠ 0) ⎧2k + b = 3 ⎪ ⎨ 5b = ⎩ 3解得: k = 2 , b = 5,3 3∴直线 FB 的解析式 y = 2 x + 5,3 3 (3)如图,过点 P 作 PG ⊥ y 轴,由(2)有,直线 FB 的解析式 y = 2 x + 5,3 3∴ F (0, 5) ,3C (0, 3) ,∴CF = 3 - 5 4,3 3矩形 OABC 的顶点 A , C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为 (2,3) ,∴ O A = 2 , OC = 3 ,∴ S 矩形OABC = 2 ⨯ 3 = 6 ,若 ∆PCF 的面积恰好等于矩形 OABC 的面积,∴S ∆PCF = 6 ,∴S ∆PCF = 1 ⨯ CF ⨯ PG = 1 ⨯ 4⨯ PG = 6 ,2 2 3∴ PG = 9 ,点 P 是反比例函数 y = 3(x > 0) 的图象上的一点,x∴ P (9, 1) .323.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD / / BC ,∠A = 90︒ ,BD = DC ,AB = 6 ,AD = 8 , 点 P , Q 分别为 BC , AD 上的动点,连接 PQ ,与 BD 相交于点 O . (1)当 ∠1 = ∠2 时,求证: ∠DOP = ∠DPB ; (2)在(1)的条件下,求证: ∆DOQ ∽∆CPD ;(3)如果点 P 由点 B 向点 C 移动,每秒移动 2 个单位,同时点 Q 由点 D 向点 A 移动,每秒移动 1 个单位,设移动的时间为 t 秒,是否存在某一时刻,使得∆BOP 为直角三角形?如 果存在,请求出 t 的值;如果不存在,请说明理由.【分析】(1)根据相似三角形的判定定理证明 ∆DOP ∽∆DPB ,得到 ∠DOP = ∠DPB ,根据 邻补角的性质证明结论;(2)根据两角对应相等,三角形相似即可证明 ∆DOQ ∽∆CPD ;(3)分① ∠BPO = 90︒ 和② ∠POB = 90︒ 两种情况,根据矩形的性质和相似三角形的性质计 算即可.【解答】(1)证明: ∠PDO = ∠BDP , ∠1 = ∠2 ,∴ ∆DOP ∽∆DPB ,∴∠DOP = ∠DPB ,∠DOQ + ∠DOP = ∠DPC + ∠DPB ,∴∠DOQ = ∠DPC ;(2)证明: AD / / B C ,∴ ∠ADO = ∠1 , BD = DC ,∴ ∠1 = ∠C ,∴∠ADO = ∠C ,又 ∠DOQ = ∠DPC ,∴∆DOQ ∽∆CPD ,(3)存在,①如图 1,当 ∠BPO = 90︒ 时,BP = 2t , DQ = t ,∴ AQ = 8 - t此时 AQ = BP∴8 - t = 2t∴t = 8 ;3②如图 2,当 ∠POB = 90︒ 时,∆DOQ ∽∆BOP∴ DO = DQ = t = 1 ,BO BP 2t 2 AB = 6 , AD = 8 ,∴ BD = 10 ,∴ DO = 10 ,3∆DOQ ∽∆DBA ,∴ DO = DQ ,DA DB 10∴ 3 = t ,8 10∴t = 25 .6综上所述,当 t = 8 秒或 t = 25 秒时,3 6∆BOP 为直角三角形.。
广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.如果电影票上的“3排1号”记作()3,1,那么()4,3表示()A .3排5号B .5排3号C .4排3号D .3排4号2.一个三角形,其中有两个角分别是50︒和70︒,第三个角是()A .60︒B .70︒C .80︒D .90︒3.若32x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程14mx y -=的一个解,则m 的值是()A .4B .4-C .8D .8-4.如图,小手盖住的点的坐标可能是()A .()4,1-B .()1,4--C .2,3D .()2,2-5.下列命题中是假命题的是()A .平行于同一条直线的两直线互相平行B .对顶角相等C .同角的补角相等D .两条直线被第三条直线所截,同位角相等6.光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化.如图,表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD 平行,光线EF 从空气射入水中,改变方向后射到水底G 处,FH 是EF 的延长线,若142∠=︒,216∠=︒,则CGF ∠的度数是().A .58︒B .48︒C .26︒D .32︒7.关于一次函数32y x =-+,下列说法正确的是()A .图象过点()1,1B .其图象可由3y x =的图象向下平移2个单位长度得到C .y 随着x 的增大而增大D .图象经过第一、二、四象限8.“五一节”期间,数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x (小时)之间的函数图象.他们出发2.2小时时,离目的地还有()千米.A .12B .24C .146D .164二、填空题9.如图,点D 在ABC V 的边BC 的延长线上,若45B ∠=︒,150ACD ∠=︒,则A ∠的大小为.10.若函数25m y x -=+是关于x 的一次函数,则m =.11.已知一次函数21y x =+与y kx =(k 是常数0k ≠)的图像的交点坐标是()1,3,则方程组210x y kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是.12.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案,若点()3,7A ,则点B 的坐标是.13.定义:在平面直角坐标系中,如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点1,22M n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭',那么称这次变换为“逆倍分变换”.直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点()2,0A ,()0,4B ,点Q 为该直线上一点,若经过一次“逆倍分变换”后,得到的对应点Q '使得ABQ ' 和ABO 的面积相等,则点Q 的坐标为.三、解答题14.解下列方程(组):(1)8521y x x y -=⎧⎨-=⎩(用代入消元法解);(2)422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩(用加减消元法解).15.在下面的正方形网格图中,标明了学校附近的一些地方,其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度.在图中以正东和正北方向分别为x 轴,y 轴正方向,建立平面直角坐标系xOy .若学校的坐标为()3,1--,体育馆的坐标为()6,1.(1)坐标原点所在的位置为___________;(2)请在图中画出这个平面直角坐标系;(3)超市所在位置的坐标为___________.16.如图,ABC V 中,D 是AC 上一点,过D 作DE BC ∥交AB 于E 点,F 是BC 上一点,连接DF .若1AED ∠=∠.(1)求证:DF AB ∥.(2)若150∠=︒,DF 平分CDE ∠,求C ∠的度数.17.为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域.深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治,任务由A ,B 两个工程队先后接力完成,A 工程队每天整治15米,B 工程队每天整治10米,共用时30天.根据题意,甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组:甲:1510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙:1510x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组,补全以下解题过程,并利用此方程组求出A ,B 两个工程队分别整治河边道路多少米.解:选择的方程组为____________(填“甲”或“乙”)设x 为_______________________;y 为_________________________.18.综合与实践生活中的数学:古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶,该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度()cm y 与时间()h x 的数据根据上述的实践活动,解决以下问题:(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线,用所学过的一次函数的知识求出y 与x 之间的函数表达式;(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7:00,当时间为下午13:00时,圆柱容器液面高度达到了多少厘米?19.对于实数a ,b 定义两种新运算“※”和“*”:a b a kb =+※,*a b ka b =+(其中k 为常数,且0k ≠),若对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ,有点P '的坐标(),*a b a b ※与之对应,则称点P 的“k 衍生点”为点P '.例如:()1,3P 的“2衍生点”为()123,213P '+⨯⨯+,即()7,5P '.(1)点()1,5P -的“3衍生点”的坐标为_______________;(2)若点P 的“5的衍生点”P '的坐标为()18,6-,求点P 的坐标;(3)若点P 的“k 的衍生点”为点P ',且直线PP '平行于y 轴,线段PP '的长度与线段OP 长度相等,求k 的值.20.材料:如图所示,B 、C 、E 三点在同一条直线上,AC CD =,90B E ∠=∠=︒,AC CD ⊥,则有ABC CED △≌△.(1)【小试牛刀】如图1,在平面直角坐标系中,OC BC ⊥且OC BC =,()1,4C ,点C 、B 按顺时针顺序排列,则B 点坐标为_____________;(2)【深入探究】如图2,点M ,E 分别在x 轴、y 轴上,OM OE =,点A 在x 轴负半轴上,连接AE ,作EF AE ⊥且EF AE =,连MF 交y 轴于N ,请猜想线段ON 与线段AM 的数量关系并进行证明;(3)【拓展提升】如图3,)1,0A ,AM x ⊥轴,在直线AM 上有一动点N ,连接ON 并在x 轴上方作OQ ON ⊥且OQ ON =,连接点)1D +与点Q 的线段平行于x 轴,连接QN 交坐标轴于点E ,当2OE =时,直接写出Q 点的坐标.。
2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷含答案

2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题10题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列四个手机APP 图标中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.(3分)已知某细菌直径长的0.0000152米,那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为( ) A .1.52×10﹣5米 B .﹣1.52×105米 C .152×105米D .1.52×10﹣4米3.(3分)下列等式成立的是( ) A .x 2+x 3=x 5 B .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2C .(x 2)3=x 6D .(﹣1)0=﹣14.(3分)点A (2,﹣1)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,1) B .(﹣2,﹣1) C .(﹣1,2)D .(﹣2,1)5.(3分)若分式,则( ) A .x ≠0B .x =2C .x =0D .x =0或x =26.(3分)下列因式分解正确的是( ) A .x 2+y 2 =(x +y )2B .x 4﹣y 4 =(x 2+y 2)(x 2﹣y 2)C .﹣3a +12=﹣3(a ﹣4)D .a 2+7a ﹣8=a (a +7)﹣87.(3分)一边长为3,另一边长为6的等腰三角形的周长是( ) A .12 B .15 C .12或15D .98.(3分)已知,则的值为( )A .6B .﹣6C .D .﹣ 9.(3分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,AB =6cm ,DE =4cm ,S △ABC =30cm 2,则AC 的长为( )A .10cmB .9cmC .4.5cmD .3cm10.(3分)如图,Rt △ACB 中,∠ACB =90°,∠A =60°,CD 、CE 分别是△ABC 的高和中线,下列说法错误的是( )A .AD =AB B .S △CEB =S △ACEC .AC 、BC 的垂直平分线都经过ED .图中只有一个等腰三角形二、填空题(本大题7题,每小题4分,共28分) 11.(4分)(﹣2a 2)3÷a 2= .12.(4分)如图,在△ABC 中,D 是BC 延长线上一点,∠A =68°,∠B =65°,则∠ACD = .13.(4分)如图,BC =EF ,AC ∥DF ,请你添加一个适当的条件,使得△ABC ≌△DEF , .(只需填一个答案即可)14.(4分)方程的解x = .15.(4分)已知ab=﹣3,a+b=5,则10+a2b+ab2= .16.(4分)关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 .17.(4分)如图,∠AOB=30°,点P是∠AOB内任意一点,且OP=7,点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PEF周长的最小值是 .三、解答题(一)(本大题3题,每小题6分,共18分)18.(6分)计算:(2x﹣1)2﹣x(4x﹣1)19.(6分)先化简,再求值:,其中a=﹣1.20.(6分)如图,已知△ABC中,∠BAC=23°,∠BCA=125°.(1)尺规作图:作AC的垂直平分线,交BC的延长线于点D;(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接AD,求∠BAD的度数.四、解答题(二)(本大题3题,每小题8分,共24分)21.(8分)如图,已知△ABC≌△DEF,BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线,求证:BG=EH.22.(8分)如图,△ABC中,AE=BE,∠AED=∠ABC.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)若AB=CB,∠AED=4∠EAD,求∠C的度数.23.(8分)某商家用1000元购进一批多肉盆栽,很快售完,接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽,且数量是第一批的1.2倍,已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元,问这两批多肉盆栽的单价各是多少元?五、解答题(三)(本大题2题,每小题10分,共20分)24.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边的中点,BE⊥AB交AD的延长线于点E,CF平分∠ACB交AD于点F,连接CE.求证:(1)点D是EF的中点;(2)△CEF是等腰三角形.25.(10分)已知△ABC中,∠B=60°,点D是AB边上的动点,过点D作DE∥BC交AC于点E,将△ADE沿DE折叠,点A对应点为F点.(1)如图1,当点F恰好落在BC边上,求证:△BDF是等边三角形;(2)如图2,当点F恰好落在△ABC内,且DF的延长线恰好经过点C,CF=EF,求∠A的大小;(3)如图3,当点F恰好落在△ABC外,DF交BC于点G,连接BF,若BF⊥AB,AB =9,求BG的长.2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10题,每小题3分,共30分)1.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B.2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:某细菌直径长的0.0000152米,那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米.故选:A.3.【分析】根据幂的乘方与积的乘方,完全平方公式的应用,以及零指数幂的运算方法,逐项判断即可.【解答】解:∵x2+x3≠x5,∴选项A不符合题意;∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴选项B不符合题意;∵(x2)3=x6,∴选项C符合题意;∵(﹣1)0=1,∴选项D不符合题意.故选:C.4.【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.【解答】解:A(2,﹣1)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣1),故选:B.5.【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.【解答】解:分式,则x=0.故选:C.6.【分析】根据十字相乘法,提公因式法,以及公式法在因式分解中的应用,逐项判断即可.【解答】解:∵x2+y2 ≠(x+y)2,∴选项A不符合题意;∵x4﹣y4 =(x2+y2)(x+y)(x﹣y),∴选项B不符合题意;∵﹣3a+12=﹣3(a﹣4),∴选项C符合题意;∵a2+7a﹣8=(a+8)(a﹣1),∴选项D不符合题意.故选:C.7.【分析】因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:①当3为底时,其它两边都为6,3、6、6可以构成三角形,周长为15;②当3为腰时,其它两边为3和6,∵3+3=6∴不能构成三角形,故舍去.∴这个等腰三角形的周长为15.故选:B.8.【分析】根据已知条件可得=6,进而可得m﹣n=﹣6mn,然后再代入可得答案.【解答】解:∵,∴=6,n﹣m=6mn,∴m﹣n=﹣6mn,∴==﹣,故选:D.9.【分析】过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:过点D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∴DE=DF=4,∵AB=6,∴S△ABC=×6×4+AC×4=30,解得AC=9;故选:B.10.【分析】根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵∠ACB=90°,AD⊥AB,∠A=60°,∴∠ACD=∠B=30°,∴AC=,AD=AC,∴AD=AB;故A正确;∵CE是△ABC的中线,∴S△BCE=S△ACE,故B正确,∵CE=AE=BE=AB,∴AC、BC的垂直平分线都经过E,故C正确;∴△ACE和△BCE是等腰三角形,故D错误;故选:D.二、填空题(本大题7题,每小题4分,共28分)11.【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用整式的除法运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=﹣8a6÷a2=﹣8a4.故答案为:﹣8a4.12.【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算.【解答】解:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=68°+65°=133°,故答案为:133°.13.【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可.【解答】解:∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F,∵BC=EF,∴添加AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠DEF即可证明△ABC≌△DEF,故答案为AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠DEF.14.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x2﹣2x﹣x2+4=3x+6,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解,故答案为:﹣15.【分析】直接提取公因式ab,将原式变形进而求出答案.【解答】解:∵ab=﹣3,a+b=5,∴10+a2b+ab2=10+ab(b+a)=10﹣3×5=﹣5.故答案为:﹣5.16.【分析】方程两边同乘以x﹣1,化为整数方程,求得x,再列不等式得出m的取值范围.【解答】解:方程两边同乘以x﹣1,得,m﹣3=x﹣1,解得x=m﹣2,∵分式方程的解为正数,∴x=m﹣2>0且x﹣1≠0,即m﹣2>0且m﹣2﹣1≠0,∴m>2且m≠3,故答案为m>2且m≠3.17.【分析】设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点F、E在CD上时,△PEF的周长最小.【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点E、F,连接OP、OC、OD、PE、PF.∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,∴PE=CE,OP=OC,∠COA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为D,∴PF=DF,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等边三角形,∴CD=OC=OD=7cm.∴△PEF的周长的最小值=PE+EF+PF=CE+EF+DF≥CD=7.故答案为7.18.【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可.【解答】解:(2x﹣1)2﹣x(4x﹣1)=4x2﹣4x+1﹣4x2+x=﹣3x+1.19.【分析】首先计算括号里面分式的减法,然后再计算括号外的除法,化简后,再把a的值代入即可.【解答】解:原式=(﹣),=,=•,=﹣,当a=﹣1时,原式=﹣2.20.【分析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线,进而得出答案;(2)利用线段垂直平分线的性质得出AD=DC,进而得出∠ACD=∠CAD=55°,即可得出答案.【解答】解:(1)如图所示:D点即为所求;(2)∵∠BCA=125°,∴∠ACD=55°,∵ED垂直平分线AC,∴DC=AD,∴∠ACD=∠CAD=55°,∵∠BAC=23°,∴∠BAD=23°+55°=78°.21.【分析】根据全等三角形的性质得到BC=EF,AC=DF,∠C=∠F,证明△BCG≌△EFH,根据全等三角形的性质证明结论.【解答】证明:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,AC=DF,∠C=∠F,∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线,∴CG=AC,FH=DF,∴CG=FH,在△BCG和△EFH中,,∴△BCG≌△EFH(SAS)∴BG=EH.22.【分析】(1)要证明BD平分∠ABC,只要证明∠DBC=∠ABE即可,根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系,可以证明∠DBC=∠ABE,从而可以证明结论成立;(2)根据(1)中的结论和题意,利用三角形内角和可以求得∠C的度数.【解答】(1)证明:∵∠AED=∠ABC,∠AED=∠ABE+∠EAB,∠ABC=∠ABE+∠DBC,∴∠EAB=∠DBC,∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABE,∴∠DBC=∠ABE,∴BD平分∠ABC;(2)设∠EAD=x,则∠AED=4x,∵∠AED=∠ABE+∠EAB,∠EAB=∠ABE,BD平分∠ABC,∴∠BAE=2x,∠ABC=4x,∴∠BAC=3x,∵AB=CB,∴∠BAC=∠C,∴∠C=3x,∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°,∴4x+3x+3x=180°,解得,x=18°,∴∠C=3x=54°,即∠C的度数是54°.23.【分析】首先设第一批单价为x元,则第二批单价为(x+3)元,根据题意可得等量关系:进一批的数量×1.2=第二批的数量,根据等量关系列出方程,再解即可.【解答】解:设第一批单价为x元,则第二批单价为(x+3)元,由题意得:×1.2=,解得:x=9,经检验:x=9是分式方程的解,x+3=9+3=12,答:第一批单价为9元,则第二批单价为12元.五、解答题(三)(本大题2题,每小题10分,共20分)24.【分析】(1)根据ASA证明△CDF≌△BDE,即可得出DF=DE;(2)由(1)中的全等得:CF=BE,判定△ACF≌△CBE,得到∠CAF=∠BCE,根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论.【解答】证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°,∵EB⊥AB,∴∠ABE=90°,∴∠CBE=45°,∵CF平分∠ACB,∴∠DCF=45°=∠CBE,在△CDF和△BDE中,∵,∴△CDF≌△BDE(ASA),∴DF=DE,∴点D是EF的中点;(2)由(1)知△CDF≌△BDE,∴CF=BE,在△ACF和△CBE中,∵,∴△ACF≌△CBE(SAS),∴∠CAF=∠BCE,∵∠CFE=∠CAF+∠ACF,∠ECF=∠BCF+∠BCE,∠ACF=∠BCF,∴∠CFE=∠ECF,∴EC=EF,∴△CEF是等腰三角形.25.【分析】(1)利用平行线的性质得出∠ADE=60°,再利用翻折变换的性质得出∠ADE =∠EDF=60°,进而得出∠BDF=60°,即可得出结论;(2)由折叠的性质得出∠ADE=∠FDE=60°,∠A=∠DFE,得出∠ADC=120°,由等腰三角形的性质得出∠FEC=∠FCE,设∠FEC=∠FCE=x,由三角形的外角性质得出∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x,在△ADC中,由三角形内角和定理得出方程,解方程即可;(3)同(1)得出△BDG是等边三角形,∠ADE=∠B=60°,得出BG=BD,由折叠的性质得出AD=FD,由直角三角形的性质得出FD=2BD,得出AD=2BD,由已知得出2BD+BD=9,求出BD=3,即可得出BG=BD=3.【解答】(1)证明:如图1,∵∠B=60°,DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°,∵△ADE沿DE折叠,点A对应点为F点,∴∠ADE=∠FDE=60°,∴∠BDF=60°,∴∠DFB=60°=∠B=∠BDF,∴△BDF是等边三角形;(2)解:∵∠B=60°,DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°,∵△ADE沿DE折叠,点A对应点为F点,∴∠ADE=∠FDE=60°,∠A=∠DFE,∴∠ADC=120°,∵CF=EF,∴∠FEC=∠FCE,设∠FEC=∠FCE=x,则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x,在△ADC中,∠A+∠ACD+∠ADC=180°,即2x+x+120°=180°,解得:x=20°,∴∠A=2x=40°;(3)解:同(1)得:∠BDF=60°,△BDG是等边三角形,∠ADE=∠B=60°,∴BG=BD,由折叠的性质得:AD=FD,∵BF⊥AB,∴∠BFD=90°﹣60°=30°,∴FD=2BD,∴AD=2BD,∵AD+BD=AB,∴2BD+BD=9,∴BD=3,∴BG=BD=3.。
广东省深圳市南山第二外国语学校(集团)2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022—2023学年第一学期期中检测八年级数学试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的.)1等于( )A .BC .2±D .22.下列各组数据中,不是勾股数的是( ) A .3,4,5B .5,7,9C .5,12,13D .7,24,253.下列各点在第二象限的是( )A .()B .()2,1-C .()0,1-D .()2,1-4.若一次函数y =mx -1的图象经过点()1,0,则m 的值为( ) A .1 B .2C .3D .45.在-3.5,227,0,2π,,0.151151115中,无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个6.下列计算正确的是( )A =B 2=±C =D 18= 7.关于函数y =-x +2有下列结论,其中错误的是( ) A .图象经过点()1,1B .若点()10,A y ,()22,B y 在图象上,则12y y >C .图象向下平移2个单位长度后,图象经过点()0,1D .当x >2时,y <08.大家都知道,九点五十五分可以说成十点差五分.这启发人们设计了一种新的加减记数法.比如:9写成11,11101=-,198写成202,2022002=-;7683写成12323,123231000023203=-+,…总之,数字上画一杠表示减去它,按这个方法请计算:1231789-=( ) A .540B .509C .500D .4919.如图,小蓓要赶上去实践活动基地的校车,她从点A 知道校车自点B 处沿x 轴向原点O 方向匀速驶来,她立即从A 处搭一辆出租车,去截汽车.若点A 的坐标为()2,3,点B 的坐标为()8,0,汽车行驶速度与出租车相同,则小蓓最快截住汽车的坐标为( )A .()2,0B .7,02⎛⎫⎪⎝⎭C .17,04⎛⎫⎪⎝⎭D .()5,010.如图,已知点()1,0A ,9,24B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,点P 在直线y =x 上运动,则PA PB -的最大值为( )A .174B .92C .4D .154二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)11.已知平面直角坐标系中,点()2,a 和点()2,3-关于原点对称,则a =______. 12.如图,小正方形的边长为1,则数轴上点A 所表示的实数是______.13.已知()1223k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数,则k 的值为______.14.如图1,是一个封闭的勾股水箱,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ部分是可盛水的正方形,且相互联通,已知∠ACB =90°,AC =6,BC =8,开始时Ⅲ刚好盛满水,而Ⅰ,Ⅱ无水.如图2摆放时,水面刚好经过Ⅲ的中心O (正方形两条对角线的交点),则Ⅱ中有水部分的面积为______.15.如图,点()12,2A 在直线y =x 上,过点1A 作11AB y ∥轴交直线12y x =于点1B ,以点1A 为直角顶点,11A B 为直角边在11A B 的右侧作等腰直角111A B C △,再过点1C 作22A B y ∥轴,分别交直线y =x 和12y x=于2A ,2B 两点,以点2A 为直角顶点,22A B 为直角边在22A B 的右侧作等腰222Rt A B C △…按此规律进行下去,则等腰n n n Rt A B C △的面积为______.三、解答题:(本题共7小题,共55分.其中第16题10分,17、18、19、20每小题7分,21题8分,22题9分) 16.计算:(1)101(1)23π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(2)2(117.A 、B 、C 三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图.(1)分别写出A 、B 、C 的坐标; (2)求线段BC 的长度;(3)画出ABC △关于x 轴对称111A B C △,并求111A B C △的面积.18.现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,已知消防车高3m ,云梯最多只能伸长到10m ,救人时云梯伸至最长如图,云梯先在A 处完成从9m 高处救人后,然后前进到B 处从12m 高处救人.(1)DM =______米,BB '=______米,A M '=______米;(2)求消防车两次救援移动的距离(即AB 的长度).(精确到0.1m 1.73≈ 3.16≈,4.36≈)19.《九章算术》中记载,浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h 记录一次箭尺读数(箭尺最大读数为120cm ),得到下表:(1)如图②,建立平面直角坐标系,横轴表示供水时间x (h ).纵轴表示箭尺读数y (cm ),描出以表格中数据为坐标的各点,并连线;(2)观察描出各点的分布规律,可以知道它是我们学过的______函数(填“正比例”或“一次”),通过计算我们发现该函数解析式为y =6x +b ,请结合表格数据,求出b 的值; (3)应用上述得到的规律计算:①供水时间达到11h 时,箭尺的读数为多少cm ?②如果本次实验记录的开始时间是上午7:00,那么当箭尺读数为90cm 时是几点钟?20.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连接P A ,PB ,PC ,以BP 为边作∠PBQ =60°,且BQ =BP ,连接CQ .若::3:4:5PA PB PC =,连接PQ .(1)证明:ABP CBQ ≌△△; (2)求∠APB 的度数.21.著名数学教育家G ·波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下列材料,再解决问题:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号.1==== 解决问题:(1===③ ①:______,②:______,③______.(222.如图,在平面直角坐标系中,已知点A ,B ,C 为ABC △的三个顶点,直线AB 的解析式为y =3x +b .(1)如图①,若点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,()2,0C ,OB =OC ,求A ,B 两点的坐标;(2)在(1)的条件下,过x 轴上一点()6,0D -作DE AC ⊥于E ,DE 交y 轴于点F ,求DOF △的面积; (3)如图②,将ABC △沿x 轴向左平移,AC 边与y 轴交于一点P (P 不同于A 和C 两点),过P 作一直线与AB 的延长线交于Q 点,与x 轴交于点M ,且CP =BQ ,在ABC △平移过程中,M 点的坐标是否发生变化?如果不变,请写出M 点的坐标及理由.2022—2023学年第一学期南山外国语学校(集团)期中检测八年级数学试卷答案一、选择题:(本大题共10小题,每题3分,共30分)二、填空题:(本大题共5小题,每题3分,共15分)11.-3 12.1- 13.-2 14.14 15.222132n n --三、解答题:(本大题共7小题,共55分.其中第16题10分,17、18、19、20每小题7分,21题8分,22题9分)16.计算题:(每小题5分,共10分)解:(1)原式123=++=.(2)原式4161333=-+=. 17.(本小题7分)解:(1)()0,3A ,()4,4B -,()2,1C -. (2)BC = (3)x 轴对称的111A B C △如图所示, ∴3412EFBG S =⨯=长方形,1111422A B F S =⨯⨯=△,1112222A C E S =⨯⨯=△,1112332C B G S =⨯⨯=△, ∴111122235A B C S =---=△,故111A B C △的面积是5.18.(本小题7分) 解:(1)3;10;9.(2)由题意得DM =3m ,10m AA '=,9m A M '=,10m BB '=,12m B M '=, ∴936(m)A D A M DM ''=-=-=,1239(m)B D B M DM ''=-=-=,∴在Rt AA D '△中,8(m)AD ===,在Rt BB D '△中, 4.36(m)BD ===≈,∴8 4.36 3.6(m)AB AD BD =-=-≈.∴消防车两次救援移动的距离约为3.6m .19.(本小题7分)(1)解:描出以表格中数据为坐标的各点,并连线,如图:(2)解:观察图象可知,它是我们学过的 一次 函数,∵所对应的函数解析式是()60y x b k =+≠,∴将()0,6,代入得:b =6. (3)解:由(2)知y =6x +6. ①当x =11时,y =6×11+6=72,所以供水时间达到11h 时,箭尺的读数为72cm ;②当y =90时,即6x +6=90,解得:x =14,即经过14h ,箭尺读数为90cm , ∵本次实验记录的开始时间是上午7:00,∴当箭尺读数为90cm 时是21:00. 20.(本小题7分)解:(1)∵ABC △是等边三角形,∠PBQ =60°,∴∠ABC =∠PBQ =60°, ∴∠ABC -∠PBC =∠PBQ -∠PBC .即∠ABP =∠CBQ . ∵AB =CB ,BP =BQ ,∴ABP CBQ ≌△△.(2)∵ABP CBQ ≌△△,∴AP =CQ ,∠BP A =∠BQC . ∵::3:4:5PA PB PC =,∴设P A =3a ,PB =4a ,PC =5a . 在PBQ △中,由于PB =BQ =4a ,且∠PBQ =60°, ∴PBQ △为等边三角形.∴∠BQP =60°,PQ =4a . 在PQC △中,∵22222216925PQ QC a a a PC +=+==, ∴PQC △为直角三角形,∠CQP =90°.∴∠BQC =∠BQP +∠CQP =60°+90°=150°,∴∠APB =∠BQC =150°. 21.(本小题8分)解:(1)①5;(或者写2;③3+(2)解:原式=527===.22.(本小题9分)解.(1)()2,0C ,OB =OC ,∴()2,0B -.∵直线AB 的解析式为y =3x +b ,点A 在y 轴上,∴令x =0得b =6,∴()0,6A . (2)解:如图,∵AO BC ⊥,DE AC ⊥,∴∠ODF +∠ACO =∠OAC +∠ACO =90°,∴∠ODF =∠OAC , ∴()0,6A ,()6,0D -,∴DO =AO ,∵∠DOF =∠AOC ,∴在DOF △与AOC △中,90ODF OACOD OA FOD COA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,∴()DOF AOC ASA ≌△△,∴12662DOF AOC S S ==⨯⨯=△△.(3)M 点的坐标不变化,()2,0M -,理由如下,过点P 作PN AB ∥交BC 于点N ,则∠1=∠Q ,∠ABC =∠PNC ,∵∠ABC =∠ACB ,∴∠PNC =∠PCB ,∴PN =PC ,∵CP =BQ ,∴PN =BQ ,在QBM △和PNH △中,123Q BQ PN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()QBM PNM AAS ≌△△,∴MN =BM ,∵PC =PN ,PO CN ⊥,∴ON =OC ,∵BM +MN +ON +OC =BC , ∴122OM MN ON BC =+==,∴()2,0M -.。
广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷一.选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,是无理数的是( ) A. 17B. C. 2πD.【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】解:A .17是分数,属于有理数; B3=,是整数,属于有理数;C .2π是无理数;D2=,整数,属于有理数;故选:C .【点睛】本题考查的是无理数的识别,掌握无理数的定义是关键.2. 三个正方形的面积如图,中间三角形为直角三角形,则正方形A 的边长为( )A. 6B. 36C. 64D. 8【答案】B【解析】 【分析】根据勾股定理可知:A +64=100,求出A 的值即可.【详解】解:根据题意得:A +64=100,解得:A =36,故选:B .【点睛】本题主要考查了勾股定理的几何应用,熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键. 3. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )是A. 离北京市200千米B. 在河北省C. 在宁德市北方D. 东经114.8°,北纬40.8°【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标的定义,确定一个位置需要两个数据解答即可.【详解】解:能够准确表示张家口市这个地点位置的是:东经114.8°,北纬40.8°.故选:D.【点睛】本题考查了坐标确定位置,是基础题,理解坐标的定义是解题的关键.4. 下列计算正确的是()A. B. ÷ C. (26= D.【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的除法公式、二次根式的乘法公式和二次根式的性质逐一判断即可.【详解】解:A不是同类二次根式,不能合并,故错误;B÷C.(212=,故错误;D.,故错误.故选:B.【点睛】此题考查的是二次根式的运算,掌握同类二次根式的定义、二次根式的除法公式、二次根式的乘法公式和二次根式的性质是解题关键.5. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中,谷爱凌滑完后,六名裁判打分如下:94,94,96,96,96,97,则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是()A. 94,96B. 96,95C. 96,96D. 94,95【答案】C【解析】【分析】出现次数最多的数据为众数,找中位数时,先找出最中间的两个数,求这两个数的平均数,即可得到这组数据的中位数.【详解】解:∵六名裁判打分如下:94,94,96,96,96,97,∴众数为:96,处于中间两个数分别为96,96, ∴中位数为:9696962+=. 故选:C .【点睛】本题考查众数、中位数,解答本题的关键是明确众数的概念和中位数的求法.6. 下列各数中,比2大比3小的无理数是( ) A.B. C. 52 D. π【答案】B【解析】【分析】把2和3化为根号的形式再进行比较即可得出答案.【详解】解:2=,3=,<,故A 选项错误;<<,故B 选项正确;52不是无理数,故C 选项错误; 3π>,故D 选项错误,故选:B .【点睛】本题考查了无理数的比较,熟练掌握无理数的定义及二次根式的比较方法是解题的关键. 7. 下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. 1125−没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数D.4± 【答案】C【解析】【分析】根据平方根,立方根,无理数的意义逐一判断即可.【详解】解:A 、无限循环小数是有理数,故该选项不符合题意;B 、1125−有立方根是15−,故该选项不符合题意; C 、正数的两个平方根互为相反数,正确,故该选项符合题意;D 4=,4的平方根是2±2±,则故该选项不符合题意,故选:C .【点睛】本题考查了实数,熟练掌握平方根,立方根,无理数的意义是解题的关键.8. 如图,小正方形的边长均为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ACB 的度数是( )A 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】 【分析】利用勾股定理分别求出△ABC 三边的长,然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形即可得到答案.【详解】解:由题意得AB BC ===,AC ==∴222AB BC AC +=,∴△ABC 等腰直角三角形且∠ABC =90°,∴∠ACB =∠BAC =45°,故选B .【点睛】本题主要考查了勾股定理与勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的性质与判定,正确推出△ABC 是等腰直角三角形是解题的关键.9. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E 的坐标为(2m ,﹣n ),其关于y 轴对称的点F 的坐标(3﹣n ,﹣m +1),则(m ﹣n )2022的值为( )A. 32022B. ﹣1C. 1D. 0【答案】C【解析】 【分析】利用轴对称的性质构建方程组,求出m ,n ,可得结论..是【详解】解:∵E(2m,-n),F(3-n,-m+1)关于y轴对称,∴1 23n mm n−=−+=−,解得,45 mn=−=−,∴(m-n)2022=(-4+5)2022=1,故选:C.【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称,二元一次方程组等知识,解题的关键是掌握轴对称变换的性质,属于中考常考题型.10. 如图,数轴上的点A所表示的数为a,则a的值为()A. B. 2− C. 3 D. 1−【答案】D【解析】【分析】先由勾股定理求出直角三角形的斜边,得到-1到点A的距离,进而点A离原点O的距离,即可得到答案.【详解】解:如图,根据勾股定理知,直角三角形的斜边BC==,∴-1到点A∴点A离原点O1,∴点A表示的有理数a1−,故选:D.【点睛】此题考查了实数与数轴,用勾股定理求得斜边BC的长是解题的关键.二.填空题(每题3分,共15分)11.同类二次根式,则m的值是______.【答案】4【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程,解方程得到答案.∴13m −=解得=4m故答案为:4.【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念,掌握二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.12. 点P (-5,3)到y 轴的距离是_________.【答案】5【解析】【分析】点到y 轴的距离,即为点的横坐标的绝对值.【详解】解:点P (-5,3)到y 轴的距离是|-5|=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.13. 若()1n y n x =−是正比例函数,则n =_______.【答案】1−【解析】【分析】由()1n y n x =−是正比例函数,可得1,10,nn =-?从而可得答案. 【详解】解: ()1n y n x =−是正比例函数, 1,10,n n \=-?解得:1,n =−故答案为:1−【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,掌握“根据正比例函数的定义确定参数的值”是解本题的关键.14. 已知线段MN 平行于y 轴,且长度为4,若M 的坐标为()2,2−,那么点N 的坐标是 _____.【答案】()2,2或()2,6−【解析】【分析】首先根据线段MN 平行于y 轴得到点M 与点N 的横坐标相同,然后根据长度为4,M 的坐标为()2,2−求解即可.【详解】解:∵MN y ∥轴,点M 的坐标为()2,2−∴点M 与点N 的横坐标相同,∴点N 的横坐标是2,设点N 纵坐标是y ,∵MN 长度为4, 因而()24y −−=, 解得y =2或6−,∴点N 的坐标是()2,2或()2,6−.故答案为:()2,2或()2,6−.【点睛】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系,与x 轴平行的线上点的纵坐标相同,与y 轴平行的线上的点的横坐标相同.15. 如图,在长方形ABCD 中(BC AB >),点E 在边CD 上,且59CE AB =,将BCE 沿BE 折叠,若点C 的对应点C ′ 落在矩形ABCD 的边AD 上, 25C D ′=,则BC 的长度为 _____.【答案】2【解析】【分析】设AB CD x ==,由59CE AB =,在Rt C DE ′△中,利用勾股定理列方程可得AB 的长,设AD BC y ==,在Rt ABC ′△中,利用勾股定理列方程可得BC 的长.【详解】解:如图:设AB CD x ==,由翻折变换可知,CE =59C E x ′=, DE =CD -CE =5499x x x −=, 在Rt △C DE ′中,222C E C D DE ′′=+, ∴222524959x x =+, 解得65x =,或65x =−(舍去), ∴AB =65, 设AD =BC =y ,则25AC AD C D y ′′=−=−,BC y ′=, 在Rt △ABC ′中,222AB AC BC ′′+=, ∴2226255y y +−=, 解得y =2,∴BC =2,故答案为:2.【点睛】本题考查折叠问题、勾股定理的应用,根据题意找到目标三角形,根据勾股定理列方程是解题的关键. 三.解答题(共55分)16. 计算:(1) ;(2))21−−.【答案】(1(2)- 1【解析】【分析】(1)先化简二次根式,再计算即可.(2)先算括号里的,再化简二次根式,再计算即可.【小问1详解】解:(1)原式=+−; 【小问2详解】解:原式=45−− =1−−.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,掌握相应的运算法则是解答本题的关键.17. (1)计算:()101132π− −+−−− ; (2)求满足条件219(x -)=的x 的值.【答案】(1+4;(2)4或-2.【解析】【分析】(1)先化简绝对值,再化简二次函数,零指数幂和负指数幂分别运算即可求出答案.(2)根据平方根的意义即可得出答案.【详解】解:(1)原式1212−+++4=+;(2)两边开方得,1x −=,13x −=±,所以4x =或2x −=.即x 的值为4或2−.【点睛】本题主要考查了实数的运算,平方根,负指数幂,熟练掌握这些法则是解决本题的关键. 18. 如图,在平面直角坐标系中,ABC 各顶点的坐标分别为:24A (-,),42B (-,),31C (-,),按下列要求作图.(1)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △(点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1);(2)写出点A 关于y 轴的对称点2A 的坐标 ;(3)求111A B C △的面积;(4)请在y 轴上找出一点P ,满足线段1AP B P +的值最小,并写出P 点坐标.【答案】(1)见解析 (2)24(,); (3)2;(4)P 点坐标(0,2),详见解析【解析】【分析】(1)利用关于x 轴对称点的性质:横坐标不变,纵坐标是原来的相反数,得出对应点位置,进而得到111A B C △;(2)利用关于y 轴对称点的性质:纵坐标不变,横坐标是原来的相反数,从而得到点A 关于y 轴的对称点2A 的坐标;(3)利用割补法,111A B C △的面积是边长分别为2、3的长方形割去直角边分别为1、1,1、3,2、2的三个直角三角形,进行计算求解即可;(4)要使线段1AP B P +的值最小,即求最短路径问题,作点A 关于y 轴的对称点A ′,连接1A B ′,与y 轴交于点P ,此时1AP B P +的值最小,利用一次函数,将点P 求出即可.【小问1详解】解:已知24A (-,),42B (-,),31C (-,),则关于x 轴对称分别为12,4A (--),14,2B (--),13,1C (--) 则如图所示:111A B C △即为所求的【小问2详解】解:利用关于y 轴对称点的性质,已知24A (-,),则224A (,) 【小问3详解】 解:利用割补法,则111111132311132262222222A B C S =×−××−××−××=−−−=△, 故面积为2【小问4详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A ′,根据关于y 轴对称点的性质,得24A ′(,),连接1A B ′, 设直线1A B ′的解析式为y kx b =+,代入24A ′(,)、14,2B (--)得: 422(4)k b k b =+ −=−+ ,解得12k b = = 所以2y x =+,与y 轴交点,0x =,则2y =即点P 坐标为(0,2)【点睛】本题考查了坐标系中对称问题,割补法求面积,以及最短路径问题和待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握其性质原理是解题的关键.19. 2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年,某小区在创城工作过程中,在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图,已知AB =9m ,BC =12m ,CD =17m ,AD =8m ,技术人员在只有卷尺的情况下,通过测量某两点之间距离,便快速确定了∠ABC =90°.(1)请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC =90°的依据;(2)若平均每平方米空地的绿化费用为150元,试计算绿化这片空地共需花费多少元?【答案】(1)技术人员测量的是,A C 两点之间的距离,确定90ABC ∠=°的依据是勾股定理逆定理 (2)17100元【解析】【分析】(1)已知9m,12m AB BC ==即可得只需再测量,A C 两点之间的距离,利用勾股定理逆定理即可得;(2)连接AC ,先利用勾股定理可得15m AC =,再利用勾股定理逆定理可得90CAD ∠=°,然后根据四边形ABCD 的面积等于Rt ABC △与Rt ACD △的面积之和即可得.【小问1详解】解:因为9m,12m AB BC ==, 所以技术人员测量的是,A C 两点之间的距离,确定90ABC ∠=°的依据是勾股定理逆定理.【小问2详解】解:如图,连接AC ,9m,12m,90AB BC ABC ==∠=° ,15m AC ∴=,17m,8m CD AD == ,22222215828917AC AD CD ∴+=+===,ACD ∴是直角三角形,且90CAD ∠=°, ∴四边形ABCD 的面积为Rt Rt 211114m 22ABC ACD S S AB BC AD AC +=⋅+⋅= , 又 平均每平方米空地的绿化费用为150元, ∴绿化这片空地共需的费用为150********×=(元), 答:绿化这片空地共需花费17100元.【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用,熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键. 20. 我们知道:“距离地面越高,气温就越低.”下表表示的是某地某时气温t (C ° )随高度h (km )变化而变化的情况: 距离地面高度(km )0 1 2 3 4 5 温度(C °)20 14 8 2 4− 10−(1)上表中自变量是_______,因变量是_______;(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的;(3)已知某山顶的气温为22−℃,求此山顶距离地面的高度.【答案】(1)高度,温度.(2)温度随着距离地面高度的增加而降低.(3)7km【解析】【分析】(1)根据表格数据变化即可得出结果;(2)由表格中的数据变动可直接得出结果;(3)由表格可知当高度每上升1km 时,温度下降6℃,然后计算即可.【小问1详解】解:上表反映了温度和高度两个变量之间的关系.高度是自变量,温度是因变量.故答案为∶ 高度,温度;【小问2详解】解:由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低.【小问3详解】解:由表格可知当高度每上升1km 时,温度下降6℃,所以当高度为6km 时,温度为16−℃,当高度为7km 时,温度为22−℃,所以此山顶距离地面的高度是7km .【点睛】题目主要考查自变量与因变量及通过表格得出二者之间关系,理解题意,根据表格数据得出相关信息是解题关键.21. 在解决问题:“已知a ,求3a 2﹣6a ﹣1的值”. 的∵a 1,∴1a −∴(a ﹣1)2=2,∴a 2﹣2a =1,∴3a 2﹣6a =3,∴3a 2﹣6a ﹣1=2.请你根据小明的解答过程,解决下列问题:(1= ;(2)若a 2a 2﹣12a ﹣1的值.【答案】(1)4+ (2)-3【解析】【分析】对于(1)2+,进行分母有理化即可;对于(2),先进行分母有理化求出3a −,再平方求出2212a a −,进而得出答案.【小问1详解】4+.故答案为:4+;【小问2详解】3a =−则3−=−a ,两边平方,得2(3)8a −=,即2698a a −+=,整理,得261a a −=−,两边都乘以2,得22122a a −=−,两边都减去1,得221213a a −−=−.【点睛】本题主要考查了分母有理化,代数式求值等,掌握整体代入思想是解题的关键.22. 已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°.(1)如图1,若D 为△ACB 内部一点,请判断AE 与BD 的数量关系,并说明理由;(2)如图2,若D 为AB 边上一点,AD =5,BD =12,求DE 的长.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,已知∠CAE =90°,AC =AE ,=45ABC ∠°,AB =BC =1,求BE 的长.图1 图2 图3【答案】(1)AE BD =,理由见解析;(2)13;(3【解析】【分析】(1)证明AEC BDC ≌△△即可得AE BD =;(2)方法同(1)证明AEC BDC ≌△△,从而90,EAD ∠=°AE BD =,最后由勾股定理即可求得DE (3)根据(1)(2)的方法作点C 关于AB 对称点C ′则BC BC ′=,连接,BC EC ′′,证明BC E ′∠=90°,通过证明C AC ′△≌C AE ′△得CC C E ′′=,在Rt BC E ′中用勾股定理求得BE 的长.【详解】(1)如图△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°,,1290,2390CE CD CA CB ∴==∠+∠=°∠+∠=°13∠∠∴=∴AEC BDC ≌△△(SAS)∴AE BD =.(2)如图△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠ECD =90°,,1290,2390CE CD CA CB ∴==∠+∠=°∠+∠=°,45B CAB ∠=∠=°13∠∠∴=∴AEC BDC ≌△△(SAS)∴AE BD =,4B ∠=∠490EAD CAB ∴∠=∠+∠=°在Rt ADE △中,12,5AEBD AD ===13ED ∴=.(3)如图:作点C 关于AB 对称点C ′,连接,BC EC ′′则1BC BC ′==,AC AC ′=,455ABC ∠∠==° 90C BC ′∴∠=°C C ′∴AB BC BC ′==BAC BCA BAC ′∴∠=∠=∠1(18045)67.52BC A ′=∠=×°−°=° 267.5135CAC ′∴∠=×°=°360C AE CAE CAC ′′∴∠=°−∠−∠36067.5290=°−°×−°135=°CAC C AE ′′∴∠=∠又AE AC AC ′==1112(180)(180135)22.5,22C AE ′∴∠=∠=×°−∠=×°−°=° 1134(180)(180135)22.522C AC ′∠=∠=×°−∠=×°−°=° 13∠∠∴=∴167.522.590BC E BC A ′′∠=∠+∠=°+°=°在C AC ′△与C AE ′△中13AC AC C AE C AC ∠=∠ = ∠=′∠′′ ′∴C AC ′△≌C AE ′△(AAS )CC C E ′′∴==在Rt BC E ′中C E ′,1BC ′=BE ∴===.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质,三角形全等的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理,找到三角形全等的条件或通过辅助线构造三角形全等的条件是解题的关键.。
广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广东省深圳市南山外国语学校(集团)高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1.若2024m n =(0m >且1m ≠),则()A .log 2024m n =B .log 2024n m =C .2024log m n=D .2024log n m=2.命题“22,26x x ∀>+>”的否定()A .22,26x x ∃≥+>B .22,26x x ∃≤+≤C .22,26x x ∃≤+>D .22,26x x ∃>+≤3.设R x ∈,则“03x <<”是“11x -<”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4⋅=()AB .5C .D .255.若函数()f x 的定义域为[]1,3,则函数()g x =)A .(]1,2B .(]1,5C .[]1,2D .[]1,56.设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则a =()A .4B .2C .14D .127.如果函数2()f x x bx c =++对于任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-,那么()A .f (2)<f (1)<f (4)B .f (1)<f (2)<f (4)C .f (4)<f (2)<f (1)D .f (2)<f (4)<f (1)8.函数()f x 的图象如图所示,则关于x 的不等式()10x f x ⋅->的解集为()A .()(),22,∞∞--⋃+B .()()(),10,13,∞∞--⋃⋃+C .()()0,12,∞⋃+D .()()(),20,12,∞∞--⋃⋃+二、多选题9.下列说法正确的是()A .若a b >,则1>a bB .若a b >,c d >,则a d b c ->-C .若a b >,则11a b<D .若22ac bc >,则a b>10.下列各组函数是同一个函数的是()A .()f x x =与()g x =B .()f x x =与()g x =C .()1f x x =-与()211x g x x -=+D .()0f x x =与()01g t t =11.已知函数()2224f x x ax a =-+-.设命题p :“关于x 的不等式()()0f f x <解集为空集”,则命题p 的必要条件可以是()A .4a ≤-B .5a ≤-C .6a ≤-D .7a ≤-三、填空题12.已知幂函数()n f x mx k =+的图象过点11,164⎛⎫⎪⎝⎭,则23m n k -+=.13.已知函数y =的单调递增区间为.14.已知a ,b 为正实数,则2a b a b a b+++的最小值为.四、解答题15.已知集合{}{}23180,3|22|A x x x B x m x m =--≤=-≤≤+.(1)当0m =时,求()R A B ð;(2)若()R B A ⋂=∅ð,求实数m 的取值范围.16.已知()13()0,03x x a f x a b b+-=>>+是定义在R 上的奇函数.(1)求()f x ;(2)求函数()()()3191x xg x f x =⋅++-在[]0,1x ∈上的值域.17.国庆黄金周期间,旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅,候车人数与时间t 相关,时间(t 单位:小时)满足024t < ,N.t ∈经测算,当1624t ≤≤时,候车人数为候车厅满厅状态,满厅人数为5000人,当016t <<,候车人数相对于满厅人数会减少,减少人数与()16t t -成正比,且时间为6点时,候车人数为3800人,记候车厅候车人数为()f t .(1)求()f t 的表达式,并求当天中午11点时,候车厅候车人数;(2)铁路系统为了体现“人性化”管理,每整点时会给旅客提供的免费面包数量为()3000400f t P t-=+,则当t 为何值时需要提供的免费面包数量最少.18.已知函数()()()21f x ax a x a R =++∈.(1)若()1f x ≤,求a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式()1f x <-.19.函数()f x 的定义域为()0,∞+,对x ∀,0y >,都有()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭;且当1x >时,()1f x >.已知()22f =.(1)求()1f ,()4f ;(2)判断并证明()f x 的单调性;(3)解不等式:()()245f x f x ++-<.。
广东省深圳市南山外国语学校(集团)2022-2023学年七年级上学期数学期中检测题(原卷版)

2022-2023学年第一学期南山外国语学校(集团)期中检测七年级数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个是正确的,请把答案填在答题卡相应位置上,否则不给分)1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.如果收入1000元记作1000+,那么200−表示为( )A. 收入800元B. 收入200元C. 支出200元D. 支出800元 2. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日,成功对接于天和核心舱径向端口.中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道.将390000米用科学记数法表示应为( )A 53.910×米 B. 43910×米 C. 63.910×米 D. 43.910×米 3. 下列各选项中图形绕虚线旋转一周后,得到的几何体是圆柱的是( )A. B. C. D. 4. 实数a ,b 在数轴上表示的位置如图所示,则( )A. 0a b +>B. 0ab >C. a b <D. 0a b −< 5. 下列说法: ①20.53−<−;②多项式3233x xy y −+的二次项系数是3;③五棱柱有7个面,10个顶点,15条棱;④若||a a =−,则a 为负数.其中正确的个数有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 46. 有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,你不能选择图中A ,B ,C ,D 中的( )位置接正方形..的A. AB. BC. CD. D7. 如图所示的长方形(长为7,宽为4)硬纸板,剪掉阴影部分后,将剩余的部分沿虚线折叠,制作成底面为正方形的长方体箱子,则长方体箱子的体积为( )A. 22B. 5C. 7D. 118. 现定义一种新运算“⊕”,规定a b ab a ⊕+,如232328⊕=×+=,则(1)4−⊕等于( )A 5− B. 5 C. 3− D. 39. 如图,下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是( )①()mt n t t +−; ②2mt nt t +−; ③()()mn m t n t −−−; ④()()m t t n t t −+−.A. 只有①B. ①②C. ①②③D. ①②③④10. 我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,例如将2(101)换算成十进制数应为:2102(101)1202124015=×+×+×=++=;按此方式,将二进制2(1010)换算成十进制数的结果为( )A. 10B. 9C. 11D. 18二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在答题卡相应位置上,否则.不给分)11. 如果单项式3m x y 与35n x y −是同类项,那么m n +=____________.12. 若22a b −=,则136a b +−的值是___________.13. 按照如图所示的程序计算,若4x =,则输出的结果是___________.14. 如图,将边长为4正方形和半径为2的圆叠放在一起,两个空白部分的面积分别为,()m n m n >,则m n −的值为___________(结果保留π).15. 如图,长方形OABC 的边OA 在数轴上,O 为原点,长方形OABC 的面积为24,OC 边长为4,将长方形OABC 沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O A B C ′′′′,移动后的长方形O A B C ′′′′与原长方形OABC 重叠部分的面积为8,则点A ′表示的数为___________.三、解答题(本大题有7题,其中16题12分,17题8分,18题6分,19题6分,20题6分,21题8分,22题9分,共55分)16. 计算:(1)10(25)31+−+;(2)12(4.2)(9)3×−+−÷; (3)202231(2)0.125|15|−+−×−−(4)147(36)2912 −−×−17. ①已知2|2|(3)0x y ++−=,求式子423xy x y −+的值.的②先化简,再求值:()()22223322x xy y x xy y +−−+−,其中1x =,=2y −. 18. 如图,请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.19. 北京时间2022年10月11日在女篮世界杯,中国女篮用一场场比赛的拼搏和胜利,展示了中国人顽强奋进的精神,取得了亚军的好成绩.中国女篮12位参赛队员名单和身高为:4号-李缘168cm 、5号-王思雨175cm 、6号-武桐桐176cm 、7号-杨力维(队长)176cm 、8号-金维娜180cm 、9号-李梦182cm 、10号-张茹185cm 、11号-黄思静192cm 、12号-潘臻琦191cm 、13号-迪拉娜-迪里夏提193cm 、14号-李月汝201cm 、15号-韩旭207cm .(1)中国女篮队员最高身高和最低身高高度差是多少?(2)若选取180cm 作为基准身高,12位队员总身高超过或不足多少厘米?(3)试求中国女篮队员的平均身高.20. 学习完数轴以后,喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴(如图所示),并进行下列操作探究:(1)操作一:折叠纸面,使表示1的点与表示1−的点重合,则表示4−的点与表示___________的点重合.操作二:折叠纸面,使表示3−的点与表示1的点重合,回答以下问题:(2)表示2的点与表示___________的点重合;(3)若数轴上A 、B 两点之间距离是()0a a >(A 在B 的左侧),且折叠后A 、B 两点重合.求A 、B 两点表示的数是多少?21. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.阅读理解:①如图1,阴影部分的面积是22a b −;②若将图2中的阴影部分剪下来,拼成如图2的长方形,面积是()()a b a b +−;③比较两图的阴影部分的面积,可以得到等式:()()22a b a b a b −=+−. (1)问题解决:①如图3所示,将一个长为2a ,宽为2b 的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形;②若按图4的方式拼出一个大正方形,则这个大正方形的边长是___________,大正方形的面积是___________.③若用四个相同的小长方形的面积和阴影部分的面积之和表示大正方形的面积是___________. ④比较大正方形的面积,可以得到等式:___________.(2)拓展探究:如图5,整个图形是边长为a b +的正方形,请用图5中所给图形的边长与面积,根据其中面积的等量关系,可以得到一个等式:___________.22. 如图,已知点A 、B 、C 是数轴上三点,O 为原点.点C 对应数为3,2BC =,6AB =.(1)则点A 对应的数是___________、点B 对应的数是___________;(2)动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发,分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动.M 在线段AP 上,且AM MP =,N 在线段CQ 上,且14CN CQ =,设运动时间为()0t t >. ①求点M 、N 对应的数(用含t 的式子表示);②猜想MQ 的长度是否与t 无关为定值,若为定值请求出该定值,若不为定值请说明理由;③探究t 为何值时,2OM BN =.的。
八年级数学上册 2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案

八年级数学上册2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案一、选择题(本题共10个小题)每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A.B.C.D.2.如图,▱ABCD的对角线交于点O,已知△OCD的面积等于3,则▱ABCD的面积等于()A.6B.12C.15D.243.正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144°4.在某校“班级篮球联赛”中,全年级共有11个班级参加比赛,它们决赛的最终成绩各不相同,小芳向知道自己班能否进入前6名,不仅要了解自己班的成绩,还要了解这11个班级成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.56.将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是()A.2x B.﹣4x C.4x4D.4x7.点M的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(3,b),若将线段MN平移至M'N'的位置,点M'的坐标为(a,﹣2),点N'的坐标为(4,﹣4),则a﹣b的值为()A.0B.﹣4C.﹣2D.68.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE9.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是()A.40×1.25x﹣40x=800B.﹣=40C.﹣=40D.﹣=4010.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.B.2C.D.3二、填空题(本题共10个小题)11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算,由此看出,期中成绩的权是.12.如图中的5个数据的标准差是.13.若无意义,且分式的值等于零,那么=.14.在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,则∠C=.15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AC,BD的中点,已知AB=12,CD=6,则EF=.16.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形,则这个图形一定是.17.如果,那么.18.已知关于的分式的解是非负数,则k的取值范围是.19.若,则K=.20.如图,小亮从A点出发,沿直线前进15米后向左转30°,再沿直线前进15米,又向左转30°,…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.三、解答题(本大题共9个小题)21.分解因式(1)3a2(x+y)3﹣27a4(x+y)(2)(x2﹣9)2﹣14(x2﹣9)+4922.解方程:.23.先化简,再求值:÷(x﹣),其中x为0,﹣1,﹣3,1,2的极差.24.已知,如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2)、B(0,4)、C(0,2),(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;(2)平移△ABC:若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行.随着市民对这两种车的使用率的提升,经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人.初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查,就收入(单位:千元)情况制作了如下的统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)完成表格填空;(2)“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆.从收入的情况看,上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人.已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”,公司就分别收人1元和2元,通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数,说明哪种车比较抢手?27.列方程解应用题:在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;B超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同,根据商场的活动方式,若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个.请求出这种篮球的标价.28.如图,O在等边△ABC内,∠BOC=150°,将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,连接OD.(1)△COD是三角形.(2)若OB=5,OC=3,求OA的长.29.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F.(1)求证:CD=BE;(2)若点F为DC的中点,DG⊥AE于G,且DG=1,AB=4,求AE的长.参考答案一、选择题(本题共10个小题)每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案.【解答】解:A、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;B、新图形是中心对称图形,故此选项正确;C、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;D、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.2.如图,▱ABCD的对角线交于点O,已知△OCD的面积等于3,则▱ABCD的面积等于()A.6B.12C.15D.24【考点】K3:三角形的面积;L5:平行四边形的性质.【专题】555:多边形与平行四边形;67:推理能力.【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O,可得OA=OC,OB=OD,然后根据三角形中线的性质,求得S△COD=S△AOD=S△AOB=3,继而求得答案.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴S△BOC=S△COD=3,同理:S△COD=S△AOD=S△AOB=3,∴S▱ABCD=4S△COD=12.故选:B.3.正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144°【考点】L3:多边形内角与外角.【专题】55:几何图形.【分析】利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数.【解答】解:∵一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°;故选:D.4.在某校“班级篮球联赛”中,全年级共有11个班级参加比赛,它们决赛的最终成绩各不相同,小芳向知道自己班能否进入前6名,不仅要了解自己班的成绩,还要了解这11个班级成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数【考点】W A:统计量的选择.【专题】1:常规题型.【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩,要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解:由于总共有11个人,且他们的分数互不相同,第6名的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,故应知道中位数的多少.故选:D.5.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.5【考点】W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数;W7:方差.【专题】1:常规题型;542:统计的应用.【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.【解答】解:A、平均数为=3,正确;B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确;C、众数为3,正确;D、方差为×[(1﹣3)2+(6﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2]=2.8,错误;故选:D.6.将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是()A.2x B.﹣4x C.4x4D.4x【考点】44:整式的加减;54:因式分解﹣运用公式法.【专题】1:常规题型.【分析】分①4x2是平方项,②4x2是乘积二倍项,③1是乘积二倍项,然后根据完全平方公式的结构解答.【解答】解:A、4x2+1+2x,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项符合题意;B、4x2+1﹣4x=(2x﹣1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;C、4x4+4x2+1=(2x2+1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;D、4x2+1+4x=(2x+1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;故选:A.7.点M的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(3,b),若将线段MN平移至M'N'的位置,点M'的坐标为(a,﹣2),点N'的坐标为(4,﹣4),则a﹣b的值为()A.0B.﹣4C.﹣2D.6【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.【专题】558:平移、旋转与对称;69:应用意识.【分析】由题意可知平移后横坐标加1,纵坐标减5,由此求出a,b即可解决问题.【解答】解:由题意可知平移后横坐标加1,纵坐标减5,∴a=﹣1,b=1,∴a﹣b=﹣1﹣1=﹣2,故选:C.8.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE 【考点】JB:平行线的判定与性质;R2:旋转的性质.【专题】1:常规题型.【分析】利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,则根据平行线的性质可判断AD∥BC,从而得到∠DAC=∠C,于是可判断∠DAC=∠E,接着利用AD=AB,BE =BC可判断AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度数不确定,所以不能判定BC⊥DE.【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD为等边三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有当∠E=30°时,BC⊥DE.故选:C.9.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是()A.40×1.25x﹣40x=800B.﹣=40C.﹣=40D.﹣=40【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【专题】1:常规题型.【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【解答】解:小进跑800米用的时间为秒,小俊跑800米用的时间为秒,∵小进比小俊少用了40秒,方程是﹣=40,故选:C.10.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.B.2C.D.3【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质;KX:三角形中位线定理.【专题】17:推理填空题.【分析】证明△BNA≌△BNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,在△BNA和△BNE中,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴点N是AE中点,点M是AD中点(三线合一),∴MN是△ADE的中位线,∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12,∴DE=BE+CD﹣BC=5,∴MN=DE=.故选:C.二、填空题(本题共10个小题)11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算,由此看出,期中成绩的权是30%.【考点】W2:加权平均数.【专题】542:统计的应用;61:数感.【分析】根据权的表现形式,一种是比的形式,如4:3:2,另一种是百分比的形式,如平日成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%等.【解答】解:根据加权平均数的定义可知:期中成绩的权为30%.故答案为30%.12.如图中的5个数据的标准差是0.【考点】W8:标准差.【专题】543:概率及其应用;65:数据分析观念.【分析】由图知5个数据均为3,从而得出这组数据没有波动,即可得出答案.【解答】解:由图知这5个数据均为3,∴这组数据的标准差为0,故答案为:0.13.若无意义,且分式的值等于零,那么=2.【考点】62:分式有意义的条件;63:分式的值为零的条件.【专题】513:分式;66:运算能力.【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案.【解答】解:∵无意义∴a+2=0,a=﹣2∵分式的值等于零,∴|b|﹣1=0,b﹣1≠0,∴b=﹣1,∴==2,故答案为2.14.在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,则∠C=72°.【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据已知比例设∠A=2x,∠B=3x,再由两直线平行,同旁内角线补,可求角的度数.【解答】解:依题意设∠A=2x,∠B=3x,由平行四边形的性质,得∠A+∠B=180°,∴2x+3x=180°,解得x=36°,∴∠A=2x=72°,又∵∠A=∠C,∴∠C=72°.故答案为72°.15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AC,BD的中点,已知AB=12,CD=6,则EF=3.【考点】KX:三角形中位线定理.【专题】557:梯形;67:推理能力.【分析】连接CF并延长交AB于G,证明△FDC≌△FBG,根据全等三角形的性质得到BG=DC=6,CF=FG,求出AG,根据三角形中位线定理计算,得到答案.【解答】解:连接CF并延长交AB于G,∵AB∥CD,∴∠FDC=∠FBG,在△FDC和△FBG中,,∴△FDC≌△FBG(ASA)∴BG=DC=6,CF=FG,∴AG=AB﹣BG=12﹣6=6,∵CE=EA,CF=FG,∴EF=AG=3,故答案为:3.16.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形,则这个图形一定是平行四边形.【考点】LN:中点四边形.【专题】555:多边形与平行四边形;67:推理能力.【分析】首先根据题意画出图形,再连接AC,根据三角形的中位线得到HG∥AC,HG =AC,EF∥AC,EF=AC,可以推出EF=GH,EF∥GH,根据平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可.【解答】解:这个图形一定是平行四边形,理由是:根据题意画出图形,如右图所示:连接AC,∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形.故答案为:平行四边形.17.如果,那么.【考点】RA:几何变换的类型.【专题】13:作图题;558:平移、旋转与对称;69:应用意识.【分析】观察图象的变化,根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题.【解答】解:由题意性质180,可得图形:18.已知关于的分式的解是非负数,则k的取值范围是k≤3且k≠1.【考点】B2:分式方程的解.【专题】522:分式方程及应用;66:运算能力.【分析】求出分式方程的解,根据解是非负数求出k的取值范围.【解答】解:去分母得:1+2(x﹣2)=x﹣k,解得:x=3﹣k,由题意得:3﹣k≥0,且3﹣k≠2,解得:k≤3且k≠1,∴k的取值范围是k≤3且k≠1,故答案为:k≤3且k≠1.19.若,则K=1.【考点】6B:分式的加减法.【专题】17:推理填空题;513:分式;66:运算能力.【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解.【解答】解:原式变形,得=∴3K=3,4K=4,解得K=1.故答案为1.20.如图,小亮从A点出发,沿直线前进15米后向左转30°,再沿直线前进15米,又向左转30°,…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了180米.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形,根据多边形的外角和即可求出答案.【解答】解:∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了15×12=180(米).故答案为:180.三、解答题(本大题共9个小题)21.分解因式(1)3a2(x+y)3﹣27a4(x+y)(2)(x2﹣9)2﹣14(x2﹣9)+49【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【专题】512:整式;66:运算能力.【分析】(1)先提公因式,然后根据平方差公式分解即可;(2)根据完全平方公式和平方差公式分解即可.【解答】解:(1)3a2(x+y)3﹣27a4(x+y)=3a2(x+y)[(x+y)2﹣9a2]=3a2(x+y)(x+y﹣3a)(x+y+3a);(2)(x2﹣9)2﹣14(x2﹣9)+49=(x2﹣9﹣7)2=(x2﹣16)2=(x+4)2(x﹣4)2.22.解方程:.【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程两边都同乘以(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,解得:x=1.检验:把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0.∴x=1不是原方程的解,原分式方程无解.23.先化简,再求值:÷(x﹣),其中x为0,﹣1,﹣3,1,2的极差.【考点】6D:分式的化简求值;W6:极差.【专题】1:常规题型.【分析】先算括号内的减法,再把除法变成乘法,最后算乘法,再代入求出即可.【解答】解:原式=÷=•=,当x=2﹣(﹣3)=5时,原式==.24.已知,如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L6:平行四边形的判定.【专题】16:压轴题.【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF=∠BCE,可证出AD∥CB,根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论.【解答】解:结论:四边形ABCD是平行四边形,证明:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB,又∵AF=CE DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2)、B(0,4)、C(0,2),(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;(2)平移△ABC:若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为(,﹣1).【考点】Q4:作图﹣平移变换;R8:作图﹣旋转变换.【专题】13:作图题;558:平移、旋转与对称.【分析】(1)分别作出点A、B关于点C的对称点,再顺次连接可得;(2)由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离,据此作出另外两个点的对称点,顺次连接可得;(3)连接A1A2、B1B2,交点即为所求.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;(3)如图所示,点P即为对称中心,其坐标为(,﹣1),故答案为:(,﹣1).26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行.随着市民对这两种车的使用率的提升,经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人.初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查,就收入(单位:千元)情况制作了如下的统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)完成表格填空;(2)“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆.从收入的情况看,上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人.已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”,公司就分别收人1元和2元,通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数,说明哪种车比较抢手?【考点】W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数;W7:方差.【专题】542:统计的应用;66:运算能力.【分析】(1)根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解;(2)根据方差的结果进行判断即可.【解答】解:(1)7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×(1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%)=6(千克);(4+5)÷2=4.5(千克);×[5×(6﹣4)2+2(6﹣5)2+2×(9﹣6)2+(12﹣6)2]=7.6(千克).故答案为6、4.5、7.6.(2)因为两家的平均周收入相同,周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”,而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”,比较稳定.答:“哈罗单车”比较抢手.27.列方程解应用题:在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;B超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同,根据商场的活动方式,若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个.请求出这种篮球的标价.【考点】B7:分式方程的应用.【专题】34:方程思想;522:分式方程及应用;69:应用意识.【分析】设这种篮球的标价为x元,根据数量=总价÷单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设这种篮球的标价为x元,依题意,得:﹣=5,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.答:这种篮球的标价为50元.28.如图,O在等边△ABC内,∠BOC=150°,将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,连接OD.(1)△COD是等边三角形.(2)若OB=5,OC=3,求OA的长.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质;KQ:勾股定理;R2:旋转的性质.【专题】553:图形的全等;554:等腰三角形与直角三角形;558:平移、旋转与对称;67:推理能力.【分析】(1)由旋转的性质可得CO=CD,AD=BO,∠ACB=∠DCO=60°,可证△COD是等边三角形;(2)由等边三角形的性质可得OD=OC=3,∠CDO=60°,可得∠ADO=90°,由勾股定理可求OA的长.【解答】解:(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∴CO=CD,AD=BO=5,∠ACB=∠DCO=60°,∠BOC=∠ADC=150°,∴△COD是等边三角形,故答案为:等边;(2)∵△COD是等边三角形,∴OD=OC=3,∠CDO=60°,∴∠ADO=ADC﹣∠ODC=90°,∴AO2=AD2+OD2=9+25=34,∴AO=.29.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F.(1)求证:CD=BE;(2)若点F为DC的中点,DG⊥AE于G,且DG=1,AB=4,求AE的长.【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质;L5:平行四边形的性质.【专题】555:多边形与平行四边形;67:推理能力.【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE=∠E.得出AB=BE,即可得出结论;(2)同(1)证出DA=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.【解答】(1)证明:∵AE为∠ADB的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB.∴∠DAE=∠E.∴∠BAE=∠E.∴AB=BE.∴CD=BE.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠BAF=∠DF A.∴∠DAF=∠DF A.∴DA=DF.∵F为DC的中点,AB=4,∴DF=CF=DA=2.∵DG⊥AE,DG=1,∴AG=GF.∴AG=.∴AF=2AG=2.在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS).∴AF=EF,∴AE=2AF=4.。
考点05 整式的加减(原卷版)

考点05 整式的加减(包含三部分:同类项、去括号与添括号、整式的加减)一、同类项1.若单项式212ax y 与–y 5x b +1是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A .a =5,b =1B .a =5,b =2C .a =–5,b =1D .a =–5,b =22.(陕西省榆林市清涧县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若单项式||58m x y 和2nx y -是同类项,则21m n ++=( ) A .11B .10C .8D .43.(辽宁省大连市庄河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各式中是同类项的是( ) A .2ab -和2abc B .3x y 和23xy C .mn 和nm -D .a 和b4.(湖南省怀化市鹤城区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知-25a 2m b 和7b 3-n a 4是同类项,则m +n 的值是( ) A .2B .3C .4D .65.(福建省三明市宁化县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组式子中,是同类项的是( )A .23a b 与23ab -B .3a 与23aC .3ab 与2ba -D .3ab 与3bc6.(湖南省长沙市天心区长郡教育集团2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组单项式中,不是同类项的是( )A .24a y 与223yaB .313xy 与313xy - C .22abx 与223x ba D .27a n 与29an - 7.(广西钦州市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)已知24a b x y 与33b ax y 是同类项,则a b +的值为( ) A .1-B .0C .1D .28.(山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题)下列各式中,不是同类项的是( ) A .–2019和2020B .a 和πC .–4x 3y 2和5x 3y 2D .a 2b 和–3ba 29.(河北省衡水市饶阳县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组单项式中为同类项的是( )A .3a 与2aB .2020与2019C .2xy 与2xD .2a b 与23b a10.(重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)式子x m y 2与x 3y n 是同类项,则m +n =( ) A .6B .5C .4D .311.(河南省三门峡市渑池县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列各组式子中,不是同类项的是( ) A .ab -与baB .π与25C .20.2a b 与215ba - D .23a b 与23b a -12.(四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各组中,不是同类项的是( ) A .2R π与2R π B .2x y -与22yx C .xπ与5x πD .53与3513.(山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题)若–5x m +3y 与2x 4y n +3是同类项,则m +n =____.14.(湖南省岳阳市华容县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若2y m n -与x m n 是同类项,则x y +=___________.15.(山东省济南市天桥区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知32x y a b +与-212x ya b -是同类项,则(x +y )(x -y )=_______16.(福建省漳州市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)如果单项式6m x y 和33yx 是同类项,则m =__________.17.(广东省深圳市宝安区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若42m xy +-与133n x y -是同类项,则m n +的值是___________18.(黑龙江省哈尔滨市五常市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若316a x y -和123b x y +-是同类项,则ab =__________.19.(浙江省宁波市镇海区2019–2020学年七年级上学期期末质量检测数学试题)若单项式12m a b -与212na b 是同类项,则n m 的值是______. 20.(新疆2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若213-xy 与252m n x y -+是同类项,则n m -=____.21.(广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)已知2a m b +4a 2b n =6a 2b ,则m +n 为______.22.(新疆生产建设兵团第六师2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若23x y -与2m n x y 是同类项,则m =_____,n =______;23.若63m x y 和2365n x y --是同类项,则m n +的值是_______24.(福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)1312x a b -与515y a b +-是同类项,则y x =________25.(陕西省西安市西北工业大学附属中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若516m x y 和21n x y +是同类项,那么2m n +的值是________.26.(浙江省绍兴市越城区文澜中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题)若–2a m b 4与5a 3b 2+n 可以合并成一项,则m n =_____.27.单项式3m a n 3与-n -b m 2的和仍是单项式,则a -b =______.28.(湖南省岳阳十中人教版2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知–3x 1–2a y b +2与7479x y -是同类项,则a b =_____.29.(江西省吉安市峡江县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)若–8x m y 2+5x 3y 2n =–3x 3y 2,则m +n =___________.30.(广东省云浮市郁南县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)已知434m n m x y -与5n x y 是同类项,则m n +的值是_______.31.(广西百色市田东县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)若23m a b 与23nab 是同类项,则12m n -=_______________.32.(重庆市梁平区2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)已知562y a b +与22452x ya b --是同类项,则x =______,y =______.33.(北京市通州区2019–2020学年七年级下学期期中数学试题)已知整式2a x +y b 3–a 2b x –y 可以合并,那么代数式(x +y )(x –y )的值是_____.34.(河北省廊坊市三河市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)如果单项式1b xy +-与2312a x y ﹣是同类项,那么()ab -=__________.35.(江苏省常州市兰陵中学2019–2020学年七年级上学期12月月考数学试题)如果单项式0.5ab m –2与–a 3–n b 5是同类项,那么m =_____,n =_____. 36.先化简,再求值,12a 2b –[32a 2b –(3abc –a 2c )+4a 2c ],其中a ,b ,c 满足关于x 、y 的单项式cx 2a +2y 2与–4xy b +4的和为0.二、去括号与添括号2020–2021学年度???学校9月月考卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.(广东省清远市阳山县2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列去括号错误的是 A .a –(b +c )=a –b –c B .a +(b –c )=a +b –c C .2(a –b )=2a –bD .–(a –2b )=–a +2b2.(广东省深圳市罗湖区罗湖外语学校初中部2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各式从左到右正确的是( ) A .-(3x +2)=-3x +2 B .-(-2x -7)=-2x +7 C .-(3x -2)=3x +2D .-(-2x -7)=2x +73.(河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)下列整式中,去括号后得a –b +c 的是( ) A .a –(b +c ) B .–(a –b )+c C .–a –(b +c )D .a –(b –c )4.(福建省泉州市第五中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列去括号正确的是( ) A .()a b c a b c +-=++B .()a b c a b c --=--C .()a b c a b c --=-+D .()a b c a b c +-=-+5.(广东省深圳市南山区南山区第二外国语学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)已知3,2a b c d -=+=,则()()a c b d +--的值是()A .–1B .1C .–5D .56.(四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题)去括号()a b c d -+-后的结果是( )A .a b c d -+-B .a b c d ---C .a b c d ++-D .a b c d --+7.下列去括号正确的是( ) A .a +(-3b +2c -d )=a -3b +2c -d B .-(-x 2+y 2)=-x 2-y 2 C .a 2-(2a -b +c )=a 2-2a -b +cD .a -2(b -c )=a +2b -c8.(甘肃省张掖市高台县南华初级中学2019—2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各式与2x -(-3y -4z )相等的是( ) A .2x +(-3y +4z ) B .2x +(3y +4z ) C .2x +(3y -4z )D .2x +(-3y -4z )9.(广西贺州市平桂区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列各式中,去括号或添括号正确的是( )A .()22a b c a b c -+=-+B .(1)1a b c a b c ---=++-C .()22a x y a x y -+=+--D .()()x a y b x y a b -+-=+--10.(广东省汕尾市2019–2020学年七年级下学期期末数学试题)下列整式的运算中,正确的是( ) A .33x x += B .2(3)62a a --=-+ C .325a a a +=D .3232a a a -=11.(重庆市璧山区2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)下列去括号正确的是( ) A .a –(b –c )=a –b –c B .x 2–[–(–x +y )]=x 2–x +y C .m –2(p –q )=m –2p +qD .a +(b –c –2d )=a +b –c +2d12.下列式子正确的是( ) A .x–(y–z )=x–y–z B .–(x–y+z )=–x–y–zC .x+2y –2z=x –2(z+y )D .–a+b+c+d=–(a–b )–(–c–d )13.(甘肃省金昌市金川总校第五中学2019–2020学年八年级上学期期中1–6班数学试题)下列变形正确的是( ) A .a +b –c =a –(b –c )B .a +b +c =a –(b +c )C .a –b +c –d =a –(b –c +d )D .a –b +c –d =(a –b )–(c –d )14.下列等式:(1)-a -b =-(a -b ),(2)-a +b =-(-b +a ),(3)4-3x =-(3x -4),(4)5(6-x )=30-x ,其中一定成立的等式的个数是( ) A .1个B .2个C .3个D .4个15.(广东省汕头市龙湖区2019–2020学年八年级上学期期末数学试题)下列添括号正确的是( ) A .()x y x y +=-- B .()x y x y -=-+ C .()x y x y -+=--D .()x y x y --=--16.(四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019–2020学年七年级上学期第三次月考数学试题)3222(3)y xy x y -+-–232()xy y -17.(重庆市第二十九中学校2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)合并同类项: (1)(2xy –y )–(–y +xy );(2)(3a 2–ab +7)–2(–4a 2+2ab +7).18.(四川省渠县第四中学2019–2020学年七年级上学期期中数学试题)观察下列各式:(1)-a +b =-(a -b );(2)2-3x =-(3x -2);(3)5x +30=5(x +6);(4)-x -6=-(x +6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目: 已知a 2+b 2=5,1-b =-2,求-1+a 2+b +b 2的值.19.(上海市静安区实验中学七年级上学期沪教版五四制第九章第2节整式的加减)添括号:32312523x x x x (_________);a b c a b c[b +(_________)][b –(_________)];20.(2020年广东省东莞市可园中学中考数学二模试题)如果m –n =3,那么2m –2n –3的值是_____. 21.(2020年山东省济宁市任城区九年级中考三模数学试题)若2a b +=,则代数式322a b --=.三、整式的加减1.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如()2222153x x x x --+=-+-,则所捂住的多项式是_____.2.(山东省德州市夏津县第二实验中学2020–2021学年七年级上学期10月月考数学试题)先化简,再求值:–a 2b +(3ab 2–a 2b )–2(2ab 2–a 2b ),其中a =1,b =–2.3.(广东省佛山市顺德区杏坛中学2019–2020学年七年级下学期6月月考数学试题)先化简,再求值:[(x +y )2+y (2x –y )–8xy ]÷2x ,其中x =2,y =–1.4.先化简再求值:(1)22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中32x =,2y =-;(2)()()2222222232x x xy yxxy y +--+--+,其中2x =,12y. 5.已知A –B =7a 2–7ab ,且B =–4a 2+6ab +7. (1)求A 等于多少?(2)若|a +1|+(b –2)2=0,求A 的值.6.小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去5xy −3yz +2xz 时,不小心看成加5xy −3yz +2xz ,计算出错误结果为2xy +6yz −4xz ,试求出原题目中的正确结果是多少.7.(广东省佛山市顺德区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知A =3x 2+x +2,B =–3x 2+9x +6.(1)求2A –13B ; (2)若2A –13B 与32C -互为相反数,求C 的表达式;(3)在(2)的条件下,若x =2是C =2x +7a 的解,求a 的值.8.(辽宁省大连市甘井子区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)化简,并求值:233A x =-,21312B x x =--,当12x =-时,求2A B -的值. 9.(重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题)先化简,再求值 (1)()223421332a a a a -+-+-,其中23a =- (2)()()22352542m mn mn m -+--+,其中22m mn -=10.(江西省赣州市寻乌县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知a 是绝对值等于1的负数,b 是最小的正整数,c 的倒数是2,求:2323234[2(54)]a b abc a b abc a b -+--11.(广东省梅州市大埔县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题) 先化简,再求值.22(2)(2)24xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中2x =,12y12.先化简,再求值:22773212x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中7x =,17y =. 13.(内蒙古乌兰察布市凉城县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)(1)已知22231A x xy y B xxy =++-=-,,若()2230x y ++-=,求2A B -的值;(2)已知多项式与2212x my +-多项式236nx y -+的差中不含有2,x y ,求m n mn ++的值.14.(河北省邢台市南宫市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题)已知代数式A=x2+3xy+x–12,B =2x2–xy+4y–1(1)当x=y=–2时,求2A–B的值;(2)若2A–B的值与y的取值无关,求x的值.。
2023-2024深圳外国语八年级(上)期中数学试卷

2023-2024深圳外国语八年级(上)期中数学试卷一.选择题(每题3分,共30分)1.点M(﹣5,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(﹣5,﹣2)B.(5,﹣2)C.(5,2)D.(﹣5,2)2.下面分别给出了变量x与y之间的对应关系,其中y不是x函数的是()A.B.C.D.3.陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军,其中第五轮跳水的7个成绩分别是(单位:分):9.5,9.0,9.0,9.0,10.0,9.5,9.0,这组数据的众数和中位数分别是()A.9.0;9.5B.9.0:9.0C.9.5;9.5D.9.5;9.254.已知点(﹣3,y1),(1,y2),(﹣1,y3)都在直线y=3x﹣b上,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y25.若点M(3,﹣2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上,且MN=1,则N点的坐标为()A.(4,﹣2)B.(3,﹣1)C.(3,﹣1)或(3,﹣3)D.(4,﹣2)或(2,﹣2)6.如图,直线y=﹣x+3与y=mx+n交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组的解为()A.B.C.D.7.下列命题中,正确的是()A.一次函数y=4(x﹣1)﹣2在y轴上的截距是﹣2B.一次函数y=x﹣1的图象与x轴交于点(﹣1,0)C.一次函数y=﹣2x+3(﹣1≤x≤3)的图象是一条线段D.一次函数y=(﹣m2﹣1)x+3x+n的图象一定经过第二、四象限8.七年级某班由于布置班级的需要,用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”,一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”,已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍,该班级共用了12张彩纸,设用x张彩纸剪“星星”,y张彩纸剪“花朵”,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.9.容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管,单位时间内进、出水量都一定,单开进水管30分钟可把空池注满,单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现水池内有水250升,先打开进水管10分钟后,再两管同时开放,直至把池中的水放完.这一过程中蓄水池中的蓄水量y(升)随时间x(分)变化的图象是()A.B.C.D.10.如图,已知点P(6,2),点M,N分别是直线l1:y=x和直线l2:上的动点,连接PM,MN.则PM+MN的最小值为()A.2B.C.D.二.填空题(每题3分,共15分)11.若函数y=x+b﹣2是关于x的正比例函数,则b的值为.12.若关于x,y的二元一次方程组的解也是x+2y=12的解,则k的值为.13.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,6)、B(﹣4,﹣3),将一次函数图象向下平移5个单位后经过点(m,﹣5),则m的值为.14.如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A n的坐标为.15.如图,直线AB的解析式为y=﹣x+b,分别与x轴,y轴交于A,B两点,点A的坐标为(4,0),过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=4:1.若在x轴上方存在点D,使以A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,则点D的坐标为.三.解答题(共55分)16.请用指定的方法解下列方程组:(1);(代入消元法)(2).(加减消元法)17.如图,解答下列问题:(1)写出A,B,C三点的坐标.(2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,请你在同一坐标系中描出对应的点A',B',C',并依次连接这三个点,所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系?(3)求△ABC的面积.(4)已知P为x轴上一点,若△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍,请求出此时点P的坐标.18.七年级二班举办了主题为“致敬航天人,共筑星河梦”的演讲比赛.由学生1,学生2,老师、班长一起组成四人评委团,对演讲者现场打分,满分10分.图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图,已知二人得分的平均数都是8分.(1)班长给乙的打分是分,补全折线图;(2)在参加演讲的同学中,如果某同学得分的四个数据的方差越小,则认为评委对该同学演讲的评价越一致.请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致;(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛.按照扇形统计图(图2)中各评委的评分占比,分别计算两人各自的最后得分,得分高的能被选中,请判断谁被选中.19.共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向3~10km的出行市场,现有A、B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时间之间的函数关系如图所示,其中A品牌收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2.(1)B品牌10分钟后,每分钟收费;(2)求出A品牌的函数关系式;(3)求两种收费相差1.4元时,x的值.20.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营,已知满员时,用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送多少名学生?(2)若学校计划租用小客车a辆,大客车b辆(可以只租用一种客车),一次送完,且恰好每辆车都坐满.①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金400元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.21.阅读材料并回答下列问题:当m,n都是实数,且满足m﹣n=6,就称点E(m﹣1,3n+1)为“友好点”.例如:点E(3,1),令,得,m﹣n=4≠6,所以E(3,1)不是“友好点”,点P(4,﹣2),令,得,m ﹣n=6,所以F(4,﹣2)是“友好点”.(1)请判断点A(7,1),B(6,4)是否为“友好点”,并说明理由.(2)以关于x,y的方程组的解为坐标的点C(x,y)是“友好点”,求t的值.22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点B(2,0),三角形△ABO的面积为2.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动,动点Q从B出发,沿x轴的正半轴于点P同时以相同的速度运动,过P作PM⊥x轴交直线AB于M.(1)求直线AB的解析式.(2)当点P在线段OB上运动时,设△MPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).(3)过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合),是否存在某一时刻t(秒),使△MNQ是等腰三角形?若存在,求出时间t值.。
2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级(上)期中数学试卷试题数:22.满分:1001.(单选题.3分)下列三个长度的线段能组成直角三角形的是()A.2.4.6B.1. √3 . √5C.1. √2 . √3D.5.5.62.(单选题.3分)如图.在数轴上.点A表示√2 .点B表示√15 .则A.B之间表示整数的点共有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.(单选题.3分)下列说法中.正确的是()A.任意两个有理数的和必是有理数B.任意有理数的绝对值必是正有理数C.任意两个无理数的和必是无理数D.任意有理数的平方必定大于或等于它本身4.(单选题.3分)在平面直角坐标系中.点P(-2.x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(单选题.3分)下列说法正确的是()A.(-2.2)与(2.-2)表示两个不同的点B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C.若点A(3.-1).则点A到x轴的距离为3D.若点Q(a.b)在x轴上.则a=06.(单选题.3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交.且函数值y随自变量x的增大而减小.则下列结论正确的是()A.k<2.m>0B.k<2.m<0C.k>2.m>0D.k<0.m<07.(单选题.3分)一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.8.(单选题.3分)如图所示的两台天平保持平衡.已知每块巧克力的重量相等.且每个果冻的重量也相等.则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A.10g.40gB.15g.35gC.20g.30gD.30g.20g9.(单选题.3分)代数式√x2+4+√(12−x)2+9的最小值为()A.12B.13C.14D.1110.(单选题.3分)已知关于x 、y 的二元一次方程组 {x +3y =4−ax −y =3a .给出下列结论中正确的是( )① 当这个方程组的解x 、y 的值互为相反数时.a=-2; ② 当a=1时.方程组的解也是方程x+y=4+2a 的解; ③ 无论a 取什么实数.x+2y 的值始终不变; ④ 若用x 表示y.则 y =−x 2+32. A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ ④ D. ② ③ ④11.(填空题.3分)若 |3x −1|+√y −3=0 .则xy 的算术平方根是 ___ .12.(填空题.3分)如图是一片枫叶标本.其形状呈“掌状五裂型”.裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中.表示叶片“顶部”A .B 两点的坐标分别为(-2.2).(-3.0).则叶杆“底部”点C 的坐标为 ___ .13.(填空题.3分)已知点A (a.b )在直线y=-3x+5上.则6a+2b-1的值为___ .14.(填空题.3分)一个两位数的数字和为14.若调换个位数字与十位数字.新数比原数小36.则这个两位数是___ .15.(填空题.3分)如图.在平面直角坐标系中.一动点从原点O 出发.沿着箭头所示方向.每次移动1个单位长度.依次得到点P 1(0.1).P 2(1.1).P 3(1.0).P 4(1.-1).P 5(2.-1).P 6(2.0).则P 2022的坐标是 ___ .16.(问答题.6分)(1)计算 (√6+√5)(√6−√5)−(20−π)0 ; (2)解方程组 {12x +y =1x +12y =52.17.(问答题.7分)如图.在平面直角坐标系中.△ABC 的顶点坐标为A (-2.3)、B (-3.2)、C (-1.1)(1)若将△ABC 向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.请画出平移后的△A 1B 1C 1; (2)画出△A 1B 1C 1绕原点旋转180°后得到的△A 2B 2C 2; (3)顺次连接C.C 1.C′.C 2.所得到的图形是轴对称图形吗?18.(问答题.9分)在平面直角坐标系xOy 中.一次函数y=kx+b (k≠0)经过点(-1.4)与点(0.2).与直线y=- 12 x-1相交于点P .直线y=- 12 x-1和直线y=kx+b (k≠0)分别与x 轴交于点A.B .(1)求这个一次函数的解析式;(2)求交点P的坐标;(3)点Q是y轴负半轴上的一点.若S△PBQ=4.则点Q的坐标为 ___ .19.(问答题.8分)小丽从甲地匀速步行去乙地.小华骑自行车从乙地匀速前往甲地.同时出发.两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)小丽步行的速度为 ___ m/min;(2)当两人相遇时.求他们到甲地的距离.20.(问答题.7分)某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件.A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表:设每天生产A种品牌服装x件.每天两种服装获利y元.A B成本(元/件)50 35利润(元/件)20 15(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)如果服装厂每天至少投入成本26400元.那么每天至少获利多少元?21.(问答题.10分)综合与实践问题背景:(1)已知A(1.2).B(3.2).C(1.-1).D(-3.-3).在平面直角坐标系中描出这几个点.并分别找到线段AB和CD中点P1、P2.然后写出它们的坐标.则P1___ .P2___ .探究发现:(2)结合上述计算结果.你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x 1.y 1).(x 2.y 2).则线段的中点坐标为___ . 拓展应用:(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E (-1.2).F (3.1).G (1.4).第四个点H (x.y )与点E 、点F 、点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合.求点H 的坐标.22.(问答题.8分)我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”.这里提出一种新的解二元一次方程组的方法.对于方程 {x +y =32x +y =4 .我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成 (113214) 这样的数字排列形式.我们在求解时.将每一行看作整体.进行运算.这里规定每行只能进行三种运算: ① 交换两行的位置; ② 将某一行整体乘以一个非零数; ③ 将某一行乘以一个数后.再加到另一行上.原来的行不变.我们在求解二元一次方程组时.需要利用上面运算的一种或多种.使第一行第一列、第二行第二列的数字变为1.第一行第二列、第二行第一列的数字变为0.即 (10?01?) 的形式.那么第三列的数字从上到下分别是x 和y 的解.例如.对于上述方程的数字排列形式.有: Ⅰ.将第一行乘以-2加到第二行.数字排列变为 (1132+1×(−2)1+1×(−2)4+3×(−2))=(113−1−2) ;Ⅱ.将第二行乘以-1.数字排列变为 (1130×(−1)−1×(−1)−2×(−1))=(113012) ; Ⅲ.将第二行乘以-1加到第一行.数字排列变为 (1+0×(−1)1+1×(−1)3+2×(−1)012×(−1))=(101012) ; 所以第三列数字中1就是x 的解.2就是y 的解.对于方程组 {x −y =42x +3y =−2 .(1)请写出对应的数字排列形式; (2)请参照上述方法求解该方程组.2022-2023学年广东省深圳外国语学校八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析试题数:22.满分:1001.(单选题.3分)下列三个长度的线段能组成直角三角形的是()A.2.4.6B.1. √3 . √5C.1. √2 . √3D.5.5.6【正确答案】:C【解析】:根据勾股定理的逆定理逐一计算进行判断即可.【解答】:解:A、∵22+42≠62.∴C不能构成直角三角形.故本选项错误;B、∵12+(√3)2≠(√5)2.∴B不能构成直角三角形.故本选项错误;C、∵12+(√2)2=(√3)2.∴A能构成直角三角形.故本选项正确;D、∵52+52≠62.∴D不能构成直角三角形.故本选项错误.故选:C.【点评】:本题考查了勾股定理的逆定理.判断线段能否组成直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.2.(单选题.3分)如图.在数轴上.点A表示√2 .点B表示√15 .则A.B之间表示整数的点共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】:C【解析】:因为1 <√2<2 .3 <√15<4.即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数.【解答】:解:∵1 <√2<2 .3 <√15<4.∴A.B之间表示整数的点有2和3两个.故选:C.【点评】:本题考查了实数与数轴以及无理数的估算.根据数轴的特点.我们把数和点对应起来.也就是把“数”和“形”结合起来.二者互相补充.相辅相成.把很多复杂的问题转化为简单的问题.在学习中要注意培养数形结合的数学思想.3.(单选题.3分)下列说法中.正确的是()A.任意两个有理数的和必是有理数B.任意有理数的绝对值必是正有理数C.任意两个无理数的和必是无理数D.任意有理数的平方必定大于或等于它本身【正确答案】:A【解析】:直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案.【解答】:解:A、任意两个有理数的和必是有理数.正确;B、任意有理数的绝对值必是正有理数.错误.利用0的绝对值等于0;C、任意两个无理数的和必是无理数.错误.利用- √2 + √2 =0;D、任意有理数的平方必定大于或等于它本身.错误.例如(0.1)2=0.01<0.1.故选:A.【点评】:此题主要考查了实数运算.正确掌握相关性质是解题关键.4.(单选题.3分)在平面直角坐标系中.点P(-2.x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】:B【解析】:根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数.然后根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】:解:∵x2≥0.∴x2+1≥1.∴点P(-2.x2+1)在第二象限.故选:B.【点评】:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征.记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+.+);第二象限(-.+);第三象限(-.-);第四象限(+.-).5.(单选题.3分)下列说法正确的是()A.(-2.2)与(2.-2)表示两个不同的点B.平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C.若点A(3.-1).则点A到x轴的距离为3D.若点Q(a.b)在x轴上.则a=0【正确答案】:A【解析】:根据坐标系中点的位置特征一一判断即可.【解答】:解:A、(-2.2)与(2.-2)表示两个不同的点.正确.本选项符合题意.B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同.错误.应该是横坐标相同.本选项不符合题意.C、若点A(3.-1).则点A到x轴的距离应该是1.本选项错误.不符合题意.D、若点Q(a.b)在x轴上.应该是b=0.本选项错误.不符合题意.故选:A.【点评】:本题考查坐标与图形性质.解题的关键是熟练掌握基本知识.属于中考常考题型.6.(单选题.3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交.且函数值y随自变量x的增大而减小.则下列结论正确的是()A.k<2.m>0B.k<2.m<0C.k>2.m>0D.k<0.m<0【正确答案】:A【解析】:由一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小.可得出k-2<0、-m<0.解之即可得出结论.【解答】:解:∵一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交.且函数值y随自变量x的增大而减小.∴k-2<0.-m<0.∴k<2.m>0.故选:A.【点评】:本题考查了一次函数的性质.根据一次函数的性质找出k-2<0、-m<0是解题的关键.7.(单选题.3分)一次函数y1=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.【正确答案】:D【解析】:根据一次函数y1=ax+b的图象.确定a.b的符号.看与y2=bx-a的符号是否一致即可.【解答】:解:A、由y1的图象可知.a>0.b>0;由y2的图象可知.b<0.-a>0.即a<0.两结论矛盾.故错误;B、由y1的图象可知.a>0.b<0;由y2的图象可知.b<0.-a>0.即a<0.两结论矛盾.故错误;C、由y1的图象可知.a<0.b<0;由y2的图象可知.b<0.-a<0.即a>0.两结论相矛盾.故错误;D、由y1的图象可知.a>0.b>0;由y2的图象可知.b>0.-a<0.即a>0.两结论符合.故正确.故选:D.【点评】:此题主要考查了一次函数的图象性质.要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:① 当k>0.b>0.函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;② 当k>0.b<0.函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③ 当k<0.b>0时.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④ 当k<0.b<0时.函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.8.(单选题.3分)如图所示的两台天平保持平衡.已知每块巧克力的重量相等.且每个果冻的重量也相等.则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A.10g.40gB.15g.35gC.20g.30gD.30g.20g【正确答案】:C【解析】:根据图可得:3块巧克力的重=2个果冻的重;1块巧克力的重+1个果冻的重=50克.由此可设出未知数.列出方程组.【解答】:解:设每块巧克力的重x克.每个果冻的重y克.由题意得:{3x=2yx+y=50 .解得:{x=20y=30.故选:C.【点评】:此题主要考查了二元一次方程组的应用.关键是弄懂题意.找出题目中的相等关系.列出方程组.9.(单选题.3分)代数式√x2+4+√(12−x)2+9的最小值为()A.12B.13C.14D.11【正确答案】:B【解析】:先将原式可化为 √(x −0)2+[0−(−2)]2 + √(x −12)2+(0−3)2 .代数式的值即P (x.0)到A (0.-2)和B (12.3)的距离之和.显然当P 为“x 轴与线段AB 交点”时.PA+PB=AB 最短.【解答】:解:如图所示:设P 点坐标为P (x.0).原式可化为 √(x −0)2+[0−(−2)]2 + √(x −12)2+(0−3)2 .即 √(x −0)2+[0−(−2)]2 =AP. √(x −12)2+(0−3)2 =BP.AB= √122+52 =13.代数式 √x 2+4+√(12−x )2+9 的最小值为13.故选:B .【点评】:本题考查两点间的距离公式:设有两点A (x 1.y 1).B (x 2.y 2).则这两点间的距离为AB= √(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2 .10.(单选题.3分)已知关于x 、y 的二元一次方程组 {x +3y =4−a x −y =3a.给出下列结论中正确的是( )① 当这个方程组的解x 、y 的值互为相反数时.a=-2;② 当a=1时.方程组的解也是方程x+y=4+2a 的解;③ 无论a 取什么实数.x+2y 的值始终不变;④ 若用x 表示y.则 y =−x 2+32 .A. ① ②B. ② ③C. ① ③ ④D. ② ③ ④【正确答案】:C【解析】:把两个方程相加.可以得出x+y=2+a.从而可得2+a=0.即可判断 ① .当a=1时.原方程组的解满足x+y=3.而方程x+y=4+2a 的解满足x+y=6.即可判断 ② .先解方程组.可得{x =2a +1y =1−a.然后再计算x+2y 的值.即可判断 ③ .将方程组中的字母a 消去.即可判断 ④ .【解答】:解: {x +3y =4−a①x −y =3a②. ① + ② 得:2x+2y=4+2a.∴x+y=2+a .① 当这个方程组的解x 、y 的值互为相反数时.即x+y=0.∴2+a=0.∴a=-2.故第1个结论正确;② ∵原方程组的解满足:x+y=2+a.∴当a=1时.x+y=3.而当a=1时.方程x+y=4+2a 的解满足x+y=6.故第2个结论不正确;③ {x +3y =4−a①x −y =3a②. 解得: {x =2a +1y =1−a. ∴x+2y=2a+1+2-2a=3.∴无论a 取什么实数.x+2y 的值始终不变;故第3个结论正确;④ {x +3y =4−a①x −y =3a②. 由 ① 得:a=4-x-3y ③ .把 ③ 代入 ② 得:x-y=3(4-x-3y ).解得:y=- x 2 + 32 .故第4个结论正确;所以.上列结论中正确的有3个.故选:C .【点评】:本题考查了解二元一次方程组.二元一次方程组的解.熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键.11.(填空题.3分)若 |3x −1|+√y −3=0 .则xy 的算术平方根是 ___ .【正确答案】:[1]1【解析】:根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可得x、y的值.再根据算术平方根的定义即可得出答案.【解答】:解:∵ |3x−1|+√y−3=0 .|3x-1|≥0. √y−3≥0 .∴3x-1=0.y-3=0..y=3.解得x= 13×3 =1.∴xy= 13∴xy的算术平方根是√1=1.故答案为:1.【点评】:本题主要考查了非负数的性质及算术平方根.熟练掌握非负数的性质及算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键.12.(填空题.3分)如图是一片枫叶标本.其形状呈“掌状五裂型”.裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中.表示叶片“顶部”A.B两点的坐标分别为(-2.2).(-3.0).则叶杆“底部”点C 的坐标为 ___ .【正确答案】:[1](2.-3)【解析】:根据A.B的坐标确定出坐标轴的位置.点C的坐标可得.【解答】:解:∵A.B两点的坐标分别为(-2.2).(-3.0).∴得出坐标轴如下图所示位置:∴点C的坐标为(2.-3).故答案为:(2.-3).【点评】:本题主要考查了用坐标确定位置.和由点的位置得到点的坐标.依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键.13.(填空题.3分)已知点A(a.b)在直线y=-3x+5上.则6a+2b-1的值为___ .【正确答案】:[1]9【解析】:由点A在直线y=-3x+5上.利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b=5.将其代入6a+2b-1=2(3a+b)-1中即可求出结论.【解答】:解:∵点A(a.b)在直线y=-3x+5上.∴b=-3a+5.∴3a+b=5.∴6a+2b-1=2(3a+b)-1=9.故答案为:9.【点评】:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键.14.(填空题.3分)一个两位数的数字和为14.若调换个位数字与十位数字.新数比原数小36.则这个两位数是___ .【正确答案】:[1]95【解析】:设原来十位上数字为x.个位上的数字为y.分别表示出调换前后的两位数.根据题意列方程组求解.【解答】:解:设原来十位上数字为x.个位上的数字为y.由题意得. {x +y =1410x +y −(10y +x )=36. 解得: {x =9y =5. 故这个两位数为95.故答案为:95.【点评】:本题考查了二元一次方程组的应用.解答本题的关键是读懂题意.设出未知数.找出合适的等量关系.列方程组求解.15.(填空题.3分)如图.在平面直角坐标系中.一动点从原点O 出发.沿着箭头所示方向.每次移动1个单位长度.依次得到点P 1(0.1).P 2(1.1).P 3(1.0).P 4(1.-1).P 5(2.-1).P 6(2.0).则P 2022的坐标是 ___ .【正确答案】:[1](674.0) 【解析】:由题意得该点按6次一循环的规律移动.用2022除以6.再确定商和余数即可.【解答】:解:由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环移动的规律移动.且每移动一个循环向右移动2个单位长度可得.2022÷6=337.∴点P 2022的横坐标为2×336+2=674.点P 2022的纵坐标是0.故答案为:(674.0).【点评】:此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力.关键是能准确理解题意确定出点移动的规律.16.(问答题.6分)(1)计算 (√6+√5)(√6−√5)−(20−π)0 ;(2)解方程组 {12x +y =1x +12y =52.【正确答案】:【解析】:(1)根据平方差公式和零指数幂法则进行计算便可;(2)用加减消元解方程组便可.【解答】:解:(1) (√6+√5)(√6−√5)−(20−π)0=6-5-1=0;(2) {12x +y =1①x +12y =52② . ② ×2.得2x+y=5 ③ .③ - ① .得 32x =4 .解得x= 83 .把x= 83 代入 ③ .得163+y =5 .解得y=- 13 .∴ {x =83y =−13.【点评】:本题考查了实数的运算.解二元一次方程组.熟记平方差公式.零指数幂法则.解二次一次方程组的方法是解题的关键.17.(问答题.7分)如图.在平面直角坐标系中.△ABC 的顶点坐标为A (-2.3)、B (-3.2)、C (-1.1)(1)若将△ABC 向右平移3个单位长度.再向上平移1个单位长度.请画出平移后的△A 1B 1C 1;(2)画出△A 1B 1C 1绕原点旋转180°后得到的△A 2B 2C 2;(3)顺次连接C.C 1.C′.C 2.所得到的图形是轴对称图形吗?【正确答案】:【解析】:(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置.然后顺次连接即可;(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1绕原点旋转180°后的对应点A2、B2、C2的位置.然后顺次连接即可;(3)观察图形即可得解.【解答】:解:(1)如图所示.△A1B1C1即为平移后的图形;(2)△A2B2C2即为△A1B1C1绕原点旋转180°后的图形;(3)由图可知.四边形CC1C′C2是轴对称图形.【点评】:本题考查了利用旋转变换作图.利用轴对称变换作图.利用平移变换作图.熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.18.(问答题.9分)在平面直角坐标系xOy 中.一次函数y=kx+b (k≠0)经过点(-1.4)与点(0.2).与直线y=- 12 x-1相交于点P .直线y=- 12 x-1和直线y=kx+b (k≠0)分别与x 轴交于点A.B .(1)求这个一次函数的解析式;(2)求交点P 的坐标;(3)点Q 是y 轴负半轴上的一点.若S △PBQ =4.则点Q 的坐标为 ___ .【正确答案】:(0.-6) 【解析】:(1)用待定系数法求函数解析式.(2)联立两直线方程求解.(3)作PF⊥x 轴于点F.先由直线解析式求出点B 坐标.再由S △PBQ =S梯形OQPF -S △BOQ -S △BPF 求解.【解答】:解:(1)将(-1.4)与(0.2)代入y=kx+b 得 {4=−k +b 2=b. 解得 {k =−2b =2. ∴y=-2x+2.(2)联立两直线方程得 {y =−2x +2y =−12x −1 . 解得 {x =2y =−2. ∴点P 坐标为(2.-2).(3)作PF⊥x 轴于点F.把y=0代入y=-2x+2得x=1. ∴点B坐标为(1.0).∴OB=OF=1.又∵PF=2.OF=2.则S△PBQ=S梯形OQPF-S△BOQ-S△BPF= 12(2+OQ)×2- 12×1×OQ- 12×1×2=2+OQ- 12OQ-1= 12OQ+1=4.解得OQ=6.∵点Q在y轴负半轴.∴点Q坐标为(0.-6).故答案为:(0.-6).【点评】:本题考查一次函数与图形的结合应用.解题关键是掌握一次函数与方程的关系.掌握坐标系内求图形面积的方法.19.(问答题.8分)小丽从甲地匀速步行去乙地.小华骑自行车从乙地匀速前往甲地.同时出发.两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.(1)小丽步行的速度为 ___ m/min;(2)当两人相遇时.求他们到甲地的距离.【正确答案】:80【解析】:(1)用路程除以速度即可得小丽步行的速度;(2)求出小华的速度.即可求出两人相遇所需的时间.进而可得小丽所走路程.即是他们到甲地的距离.=80(m/min).【解答】:解:(1)由图象可知.小丽步行的速度为240030故答案为:80;=120(m/min).(2)由图象可得.小华骑自行车的速度是240020∴出发后需要2400=12(min)两人相遇.120+80∴相遇时小丽所走的路程为12×80=960(m).即当两人相遇时.他们到甲地的距离是960m.【点评】:本题考查一次函数的应用.解题的关键是读懂题意.能从图象中获取有用的信息.20.(问答题.7分)某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件.A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表:设每天生产A种品牌服装x件.每天两种服装获利y元.(2)如果服装厂每天至少投入成本26400元.那么每天至少获利多少元?【正确答案】:【解析】:(1)A种品牌服装x件.则B种品牌服装(600-x)件;利润=A种品牌服装件数×A种品牌服装一件的利润+B种品牌服装件数×B种品牌服装一件的利润.列出函数关系式;(2)A种品牌服装x件.则B种品牌服装(600-x)件;成本=A种品牌服装件数×A种品牌服装一件的成本+B种品牌服装件数×B种品牌服装一件的成本.列出不等式.求x的值.再代入(1)求利润.【解答】:解:(1)A种品牌服装x件.则B种品牌服装(600-x)件.依题意.得y=20x+15(600-x)=5x+9000;(2)A种品牌服装x件.则B种品牌服装(600-x)件.依题意.得50x+35(600-x)≥26400.解得x≥360.∴每天至少获利y=5x+9000=10800【点评】:本题考查一次函数的应用、不等式的应用.解题的关键是理解题意.学会用函数和不等式解决问题.属于中考常考题型.21.(问答题.10分)综合与实践问题背景:(1)已知A(1.2).B(3.2).C(1.-1).D(-3.-3).在平面直角坐标系中描出这几个点.并分别找到线段AB和CD中点P1、P2.然后写出它们的坐标.则P1___ .P2___ .探究发现:(2)结合上述计算结果.你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2).则线段的中点坐标为___ .拓展应用:(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1.2).F(3.1).G(1.4).第四个点H(x.y)与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合.求点H的坐标.【正确答案】:(2.2); (-1.-2); (x1+x22,y1+y22)【解析】:(1)根据坐标的确定方法直接描点.:分别读出各点的纵横坐标.即可得到各中点的坐标;(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律;(3)利用(2)中的规律进行分类讨论即可答题.【解答】:解:(1)如图:A(1.2).B(3.2).C(1.-1).D(-3.-3).在平面直角坐标系中描出它们如下:线段AB 和CD 中点P 1、P 2的坐标分别为(2.2)、(-1.-2) 故答案为:(2.2)、(-1.-2).(2)若线段的两个端点的坐标分别为(x 1.y 1).(x 2.y 2).则线段的中点坐标为 (x 1+x 22,y 1+y22) . 故答案为: (x 1+x 22,y 1+y 22) . (3)∵E (-1.2).F (3.1).G (1.4).∴EF 、FG 、EG 的中点分别为:(1. 32 )、(2. 52 )、(0.3) ∴ ① HG 过EF 中点(1. 32 )时.x+12 =1. y+42 = 32解得:x=1.y=-1.故H (1.-1); ② EH 过FG 中点(2. 52 )时.−1+x 2 =2. 2+y 2 = 52解得:x=5.y=3.故H (5.3); ③ FH 过EG 的中点(0.3)时.3+x 2 =0. 1+y2=3 解得:x=-3.y=5.故H (-3.5).∴点H 的坐标为:(1.-1).(5.3).(-3.5).【点评】:本题考查了坐标与图形性质.通过此题.要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数.中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数.22.(问答题.8分)我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”.这里提出一种新的解二元一次方程组的方法.对于方程 {x +y =32x +y =4 .我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成 (113214) 这样的数字排列形式.我们在求解时.将每一行看作整体.进行运算.这里规定每行只能进行三种运算: ① 交换两行的位置; ② 将某一行整体乘以一个非零数; ③ 将某一行乘以一个数后.再加到另一行上.原来的行不变.我们在求解二元一次方程组时.需要利用上面运算的一种或多种.使第一行第一列、第二行第二列的数字变为1.第一行第二列、第二行第一列的数字变为0.即 (10?01?) 的形式.那么第三列的数字从上到下分别是x 和y 的解.例如.对于上述方程的数字排列形式.有:Ⅰ.将第一行乘以-2加到第二行.数字排列变为 (1132+1×(−2)1+1×(−2)4+3×(−2))=(113−1−2) ;Ⅱ.将第二行乘以-1.数字排列变为 (1130×(−1)−1×(−1)−2×(−1))=(113012) ; Ⅲ.将第二行乘以-1加到第一行.数字排列变为 (1+0×(−1)1+1×(−1)3+2×(−1)012×(−1))=(101012) ; 所以第三列数字中1就是x 的解.2就是y 的解. 对于方程组 {x −y =42x +3y =−2 .(1)请写出对应的数字排列形式; (2)请参照上述方法求解该方程组.【正确答案】:【解析】:(1)根据已知方法即可写出答案; (2)参照上述方法求解该方程组即可.【解答】:解:(1)根据已知得 (1−1423−2) ;(2)Ⅰ.将第一行乘以-2加到第二行.数字排列变为(1−142+1×(−2)3+(−1)×(−2)−2+4×(−2)) = (1−1405−10) ; Ⅱ.将第二行乘以 15 .数字排列变为 (1−141−2) ;Ⅲ.将第二行乘以1加到第一行.数字排列变为 (10201−2) ;所以方程组的解为 {x =2y =−2 .【点评】:本题考查了二元一次方程组的新定义.做题关键要读懂新定义利用解二元一次方程组的加减消元法做题.。
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广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.在下列各数:3.14159,,−π,√7、13111、3√27中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,下列图形中正确的是()A. B.C. D.3.若y=kx−9的函数值y随x的增大而减小,则k的值可能是下列的()A. 4B. −3C. 0D. 134.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥75.下列选项中的计算,正确的是()A. √9=±3B. 2√3−√3=2C. √(−5)2=−5D. √34=√326.如果单项式−12x a y2与13x3y b是同类项,那么a,b分别为()A. 2,2B. −3,2C. 2,3D. 3,27.一次函数y=43x−b的图象沿y轴平移3个单位得直线y=43x−1,则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或68.某班共有学生49人,一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半,若该班男生人数为x,女生人数为y,则所列方程组正确的是()A. {x −y =49,y =2(x +1)B. {x +y =49,y =2(x +1) C. {x −y =49,y =2(x −1)D. {x +y =49,y =2(x −1) 9. y =x +2的图象大致是( ) A. B. C. D.10. 在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =15,AC =17,以AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为( )A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11. 在△ABC 中,∠C =60°,如图①,点M 从△ABC 的顶点A 出发,沿A →C →B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ,在运动过程中,线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②,则AB 的长为( )A. 13√33 B. 4√3 C. √61 D. 14√3312. 如图,MN//BC ,将△ABC 沿MN 折叠后,点A 落在点A′处,若∠A =28°,∠B =120°,则∠A′NC 得度数为( )A. 88°B. 116°C. 126°D. 112°二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13. 9的算术平方根是____.14. 若方程组{ax +y =5,x +by =−1,的解为{x =2,y =1,则a +b =________. 15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3、4,则此三角形斜边上的高为_________.16.如图,直线y=−2x+2√2与x轴、y轴分别交于点A、B,点M、N分别是线段OB、AB上的两个动点.当ON+MN最小时,▵MON的周长为________.三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)17.用代入法解下列方程组:(1){3x−y=7,5x+4y=23;(2){m2+n4=4,4m−3n=37.四、解答题(本大题共6小题,共46.0分)18.计算:|−√2|−2√2+(12)−1+(−1)201819.已知点A的坐标为(m,n),它关于x轴对称的点是A1,A1关于y轴的对称点是A2,而点A2的坐标是(−3,2),求m、n的值.20.在平面直角坐标系中,已知直线y=−x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=−x+4上,并说明理由;(2)将直线y=−x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=−x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n取值范围是______.21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车在相遇之前(即x=m时)同时改变了一次速度,并同时到达各自目的地,两车距B地的路程y(km)与出发时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示.(1)分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式;(2)若m=1,分别求甲、乙两车改变速度之前的速度;(3)如果两车改变速度时两车相距90km,求m的值.22.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE、DE、DC.(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°,求∠BCD的度数.23.如图,直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点,C(0,1),∠1=∠2.(1)A点坐标为:_____,B点坐标为:_____,∠EAC=____°;(2)求直线AC的解析式;(3)求直线AE的解析式.-------- 答案与解析 --------1.答案:B解析:本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】3=3,解:√27无理数有:−π,√8,√7共有3个.故选B.2.答案:C解析:本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理:若三角形三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.解:A.72+242=252,152+202≠242,222+202≠252,故A不正确;B.72+242=252,152+202≠242,故B不正确;C.72+242=252,152+202=252,故C正确;D.72+202≠252,242+152≠252,故D不正确.故选C.3.答案:B解析:【解答】解:∵y=kx−9的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,而四个选项中,只有B符合题意,故选:B.【分析】根据一次函数的性质,若y随x的增大而减小,则k<0.本题考查了一次函数的性质,要知道,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.4.答案:C解析:解:由题意得x−3≥0且7−x≥0,解得x≥3且x≤7,所以3≤x≤7.故选:C.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5.答案:D解析:本题主要考查了二次根式的化简,解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则,合并同类二次根式的法则是将根号前的数相加减,根号与被开方数不变,√a2=|a|,解答此题根据二次根式的性质进行化简即可.解:A.√9=3≠±3,故A选项错误;B.2√3−√3=√3≠2,故B选项错误;C.√(−5)2=5≠−5,故C选项错误;D.√34=√3√4=√32,故D选项正确;故选D.6.答案:D解析:解:单项式−12x a2y与13x3b y是同类项,则a=3,b=2.故选:D.根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)即可求解.同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.7.答案:A解析:本题考查一次函数的平移,能根据一次函数的平移规律解决相关问题。
根据函数的平移规则“上加下减”,即可得出直线平移后的解析式。
若一次函数y =43x −b 的图象沿y 轴正方向平移3个单位,则得到的直线所对应的函数解析式是y =43x −b +3,∵平移3个单位得直线与y =43x −1,∴−b +3=−1,∴b =4;若一次函数y =43x −b 的图象沿y 轴负方向平移3个单位则得到的直线所对应的函数解析式是y =43x −b −3,∵平移3个单位得直线与y =43x −1,∴−b −3=−1,∴b =−2;∴b 的值为−2或4;故选A . 8.答案:D解析:本题考查二元一次方程组的应用,属于基础题.此题中的等量关系有:①该班一男生请假后,男生人数恰为女生人数的一半;②男生人数+女生人数=49,据此列出方程组即可.解:根据该班一男生请假后,男生人数恰为女生人数的一半,得x −1=12y ,即y =2(x −1); 根据该班共有学生49人,得x +y =49.列方程组为{x +y =49y =2(x −1). 故选D .9.答案:A解析:解:y =x +2的图象经过一、二、三象限,故选:A .根据一次函数的k 、b 都大于零,一次函数图象经过一、二、三象限,可得答案.本题考查了一次函数图象,一次函数的k 、b 都大于零,一次函数图象经过一、二、三象限,一次函数的k大于零b小于零,一次函数图象经过一、三、四象限.10.答案:D解析:解:根据题意画图如下,在Rt△ABC中,AB=√AC2−BC2=√172−152=8,π⋅42=8π.则S半圆=12故选D.首先根据勾股定理求出AB的长,再根据半圆的面积公式解答即可.此题考查了勾股定理,用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式,关键是根据勾股定理求出半圆的半径.11.答案:C解析:解:过点B作BD⊥AC于点D由图象可知,BM最小时,点M到达D点.则AD=7点M从点D到B路程为13−7=6在Rt△DBC中,∠C=60°∴CD=2,BC=4则BD=2√3∴AB=√BD2+AD2=√(2√3)2+72=√61故选:C.由图象,推得AD=7,DC+BC=6,经过解直角三角形求得BC、DC及BD.再由勾股定理求AB.本题是动点问题的函数图象探究题,考查了解直角三角形的相关知识,数形结合时解题关键.解析:本题主要考查图形的翻折变换,平行线的性质及三角形的内角和定理,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.先利用内角和定理求∠C ,由题意可知MN//BC ,由平行线的性质可求∠A′NM 、∠CNM ,再利用角的和差关系求∠A′NC .解:∵∠A =28°,∠B =120°,由三角形的内角和定理可知,∠C =180°−∠A −∠B =32°,∵MN//BC ,∴∠A′NM =∠C =32°,∠CNM =180°−∠C =148°,∴∠A′NC =∠CNM −∠A′NM =148°−32°=116°.故选B .13.答案:3解析:本题考查了算术平方根的概念,根据算术平方根的概念直接进行求解即可.解:9的算术平方根是3,故答案为3.14.答案:−1解析:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值,即可确定出原式的值.解:把{x =2y =1代入{ax +y =5x +by =−1,得 2a +1=5,2+b =−1,∴a =2,b =−3,∴a +b =−1.故答案为−1.解析:本题主要考查勾股定理和三角形面积公式,难度一般.先根据勾股定理求出直角三角形斜边长,再利用三角形的两种面积公式列方程求解即可.解:∵直角三角形的两条直角边分别为3、4,∴直角三角形斜边=√32+42=5,∵SΔ=12×3×4=12×5×ℎ∴3×4=5×ℎ,∴ℎ=2.4.故答案为2.4.16.答案:125√2解析:本题考查的知识点是一次函数的应用,正比例函数,轴对称中坐标的变化,解题时首先思考什么时候ON+MN的值最小,从而作出如图辅助线,由y AB与y OO′互相垂直,直接得到正比例函数y OO′的关系式,求出交点C的坐标,结合轴对称中坐标的变化得到O′的坐标,得到ON+MN的最小值,最后得到△MON的周长.解:过点O作关于直线AB的对称点O′交AB于点C,过点O′作O’D⊥OB交OB于点D,此时ON+MN的最小,最小值为O′D的值.∵y AB=−2x+2√2,OO′⊥AB,∴y OO′=12x,∵y AB与y OO′相交于点C,∴−2x+2√2=12x,∴x=45√2,∴y =12x =12×45√2=25√2,∴点C 坐标为(45√2,25√2),∵O 关于直线AB 的对称点是O′,∴O′(85√2,45√2),∴O′D =85√2,OD =45√2,∴ON +MN 的最小值为85√2,∴C △MON =ON +MN +OD =85√2+45√2=125√2.故答案为125√2 17.答案:解:(1){3x −y =7①5x +4y =23②由①得,y =3x −7③,把③代入到②中得:5x +4(3x −7)=23,解得:x =3,把x =3代入③得,y =9−7=2,∴此方程组的解为{x =3y =2;(2)原方程组化为{2m +n =16①4m −3n =37②, 由①得,n =16−2m③,把③代入②得,4m −3(16−2m)=37,解得:m =8.5把m =8.5代入到③中得:n =16−17=−1,∴此方程组的解为{m =8.5n =−1.解析:(1)本题考查了二元一次方程组的解法,掌握二元一次方程组的解法步骤是解决问题的关键.把①变形代入②,求出x ,再求出y ;(2)本题考查了二元一次方程组的解法,掌握二元一次方程组的解法步骤是解决问题的关键.把原方程组化简后把①变形代入②求出m ,再求出y 即可.18.答案:解:原式=√2−√2+2+1=3.解析:根据负整数指数幂的意义、乘方的意义计算.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.19.答案:解:∵点A1和点A2关于y轴对称,且A2(−3,2),∴点A1的坐标为(3,2).又∵A(m,n)和A1(3,2)关于x轴对称,∴m=3,n=−2.解析:【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,以及关于y轴对称的点坐标之间的关系.平面内关于x轴对称的两个点的坐标:横坐标不变,纵坐标互为相反数;平面内关于y轴对称的两个点的坐标:纵坐标不变,横坐标互为相反数.20.答案:(1)点M不在直线y=−x+4上,理由如下:∵当x=3时,y=−3+4=1≠2,∴点M(3,2)不在直线y=−x+4上;(2)设直线y=−x+4沿y轴平移后的解析式为y=−x+4+b.①点M(3,2)关于x轴的对称点为点M1(3,−2),∵点M1(3,−2)在直线y=−x+4+b上,∴−2=−3+4+b,∴b=−3,即平移的距离为3;②点M(3,2)关于y轴的对称点为点M2(−3,2),∵点M2(−3,2)在直线y=−x+4+b上,∴2=3+4+b,∴b=−5,即平移的距离为5.综上所述,平移的距离为3或5;(3)2<n<3.解析:解:(1)见答案;(2)见答案;(3)∵直线y =kx +b 经过点M(3,2),∴2=3k +b ,b =2−3k .∵直线y =kx +b 与直线y =−x +4交点的横坐标为n ,∴y =kn +b =−n +4,∴kn +2−3k =−n +4,∴k =−n+2n−3.∵y =kx +b 随x 的增大而增大,∴k >0,即−n+2n−3>0,∴①{−n +2>0n −3>0,或②{−n +2<0n −3<0, 不等式组①无解,不等式组②的解集为2<n <3.∴n 的取值范围是2<n <3.故答案为2<n <3.(1)将x =3代入y =−x +4,求出y =−3+4=1≠2,即可判断点M(3,2)不在直线y =−x +4上;(2)设直线y =−x +4沿y 轴平移后的解析式为y =−x +4+b.分两种情况进行讨论:①点M(3,2)关于x 轴的对称点为点M 1(3,−2);②点M(3,2)关于y 轴的对称点为点M 2(−3,2).分别求出b 的值,得到平移的距离;(3)由直线y =kx +b 经过点M(3,2),得到b =2−3k.由直线y =kx +b 与直线y =−x +4交点的横坐标为n ,得出y =kn +b =−n +4,k =−n+2n−3.根据y =kx +b 随x 的增大而增大,得到k >0,即−n+2n−3>0,那么①{−n +2>0n −3>0,或②{−n +2<0n −3<0,分别解不等式组即可求出n 的取值范围. 本题考查了一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,解一元一次不等式组,都是基础知识,需熟练掌握.21.答案:解:(1)设y 乙=k 1x +b 1,根据题意得:{2k +b =1604k +b =360,解得{k =100b =−40, ∴y 乙=100x −40;设y 甲=k 2x +b 2,根据题意得:{2k +b =1604k +b =0,解得{k =−80b =320, ∴y 甲=−80x +320;(2)当m =1时,甲车改变速度之前的速度为:360−(−80+320)=120(km/ℎ);乙车改变速度之前的速度为:100−40=60(km/ℎ);答:甲车改变速度之前的速度为120km/ℎ,乙车改变速度之前的速度为60km/ℎ;(3)当y=90时,100x−40=90,解得x=1.3,如果两车改变速度时两车相距90km,则m的值为1.3.解析:本题考查一次函数的应用,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数的思想解答.(1)利用待定系数法求解即可;(2)分别求出甲、乙两车改变速度之后行驶的路程即可;(3)把y=90代入(1)的解析式即可.22.答案:(1)证明:∵∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,∴∠ABE=∠CBD=90°,在△ABE和△CBD中,{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS);(2)解:∵AB=CB,∠ABC=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,又∵∠CAE=30°,∴∠BAE=∠CAB−∠CAE=15°.∵△ABE≌△CBD,∴∠BCD=∠BAE=15°.解析:本题考查了全等三角形的判定与性质,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.(1)由∠ABC为直角,得到∠CBD也为直角,得到一对角相等,再由AB=CB,BE=BD,利用SAS 即可得到三角形ABE与三角形CBD全等;(2)由AB=BC,且∠ABC为直角,得到三角形ABC为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC为45°,由∠CAB−∠CAE求出∠BAE的度数,根据全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCD,即可求出∠BCD的度数.23.答案:解:(1)(−3,0),(0,3),45;(2)设AC的解析式为y=kx+b,∵直线AC经过A(−3,0),C(0,1),∴{−3k+b=0b=1,解得k=13,b=1,∴AC 的解析式为y =13x +1;(3)如图,作EF ⊥AE 交AC 的延长线于点F ,作FG ⊥y 轴,垂足为G ,∵∠EAC =45°,∴△AEF 为等腰直角三角形,则AE =EF ,∵∠AEO +∠FEO =90°,∠EFG +∠FEO =90°,∴∠AEO =∠EFG ,在△AEO 和△EFG 中,{∠AOE =∠EGF ∠AEO =∠EFG AE =EF,∴△AEO≌△EFG ,∴EO =FG ,EG =AO ,设E(0,a),则F(a,a −3),由F 点在直线AC 上,则有a −3=13a +1,∴a =6,即E(0,6),设直线AE 的解析式为y =mx +n ,则{−3m +n =0n =6, ∴m =2,n =6,则直线AE 的解析式为y =2x +6.解析:解析:解:(1)∵直线y =x +3与坐标轴交于A 、B 两点,令x =0,则y =3;令y =0,则x =−3;∴A(−3,0),B(0,3);可知△ABO 为等腰直角三角形,则∠BAO =45°,即∠BAC +∠2=45°,∵∠1=∠2,∴∠BAC+∠1=45°,即∠EAC=45°,故答案为(−3,0),(0,3),45;(2)见答案;(3)见答案.本题考查了一次函数的应用,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式.。