第四章代数式章节小结

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人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章整式的加减小结与复习

数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：

−

a2b，
，x2+y2－1，

x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次

七年级数学上册4.2代数式知识总结素材

知识总结：代数式一、用字母表示数代数的一个重要特点是用字母表示数。

用字母表示数可以简明地表达数学规律；表达公式；表达问题中的数量关系。

二、代数式代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等等)把数和表示数的字母连接而成的式子.如a b，，5m，2r等式子，我们称为代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式.应注意的是，代数式中一定不能含有“”或“”或“"。

代数式在书写上要注意以下方面：1.乘号的书写,数与数相乘用“×”，数字与字母或字母与字母相乘时，用“·"或省略不写.2.数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，带分数与字母相乘时,要把带分数化成假分数。

3。

出现除法运算时，一般以分数的形式表示。

三、列代数式列代数式是指“把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

”简言之,就是把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式。

列代数式的关键是要理清各数量之间的关系。

列代数式时，可按下列步骤进行：1。

认真审题,将问题中表示数量关系的词语，正确地转换为对应运算.像:和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等都是常用的表示数量关系的词语,要掌握好它们和运算之间的对应关系。

2。

注意题目的语言叙述所直接表示的运算顺序，一般是先读先写。

3.在比较复杂的问题中,要弄清题中数量关系的运算顺序,正确使用表明运算顺序的括号,分出层次，逐步列出代数式.列代数式通常有两种,一种是列文字语言表述的代数式，另一种是列实际问题的代数式。

解实际问题关键必须抓住一些基本的数量关系，如速度×时间＝路程，利润率＝利润进价,利息＝本金×利率×期数等.四、数量的表示数量的表示包括列实际问题的代数式,解得代数式表示的实际意义，探究规律。

五、求代数式的值用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算,计算出结果，叫做求代数式的值。

求代数式的值有代入和计算两个步骤。

第4章代数式(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)

单元小结
知识点二同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的次数也__相__同__的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
单元小结
2．化简： (1)(x＋2y)－(－2x－y)．
(2)6a－3(－a＋2b)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y ＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b ＝9a－6b；
(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)． (3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
数学（浙教版）
七年级上册
第4章代数式
单元小结
单元小结
知识点一整式的有关概念
1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4,
其中x=-2.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
（2）3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.

《代数式》(小结与复习)参考教案

《代数式》小结与复习一、教学目的：1、在现实的情境中理解用字母表示数的意义。

2、理解代数式的概念，掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项式的次数。

3、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。

会求代数式的值。

4、掌握合并同类项法则与去括号法则并会熟练运用进行整式的加减运算。

并能运用整式的加减解决简单的实际问题。

二、教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

三、教学过程：（一）知识框架图（二）复习要点1、代数式的概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连结而成的式子叫做代数式。

注意：单个数字与单个字母也是代数式。

如，1、a 等。

代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。

强调：代数式的规范写法：(1) a×b 通常写作a·b 或ab ； (2) 1÷a 通常写作a1；(3) 数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数. (5) 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a 可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a 可写成-a; (6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p ＋6q )元等;2、列代数式：（1）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度×时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释。

3、会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律。

4、求代数式的值：（1）用数值替换字母；（2）按照运算关系求出结果。

注意：（1）在涉及代数式的求值问题中，总是要先化简，再求值，从而运算量降低。

第11讲第四章代数式章节考点分类总复习(原卷版)

第11讲第四章代数式章节考点分类总复习考点一整式的相关概念【知识点睛】❖单项式和多项式统称为整式①单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；单独的一个数或字母也叫单项式②单项式的系数包含前面的符号，去掉字母部分，剩余的即为单项式的系数③单独的数字的系数是其本身，次数为0；单独的字母的系数是1，次数为1④多项式中含有“乘法——加法——减法”运算；⑤多项式的次数由各项中次数最高项的次数决定❖易错技巧点拨：①如果一个多项式指明是几次几项式，则多的项的系数为0，如：说是三项式，则四次项的系数必=0②2个单项式的和为单项式，则这两个单项式必为同类项【类题训练】1．式子a+2，，2x，，中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列结论中正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式2x2+xy2+3是二次多项式D．在，2x+y，﹣a2b，，0中，整式有4个3．当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．64．下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝15．若代数式3b﹣5a的值是2，则代数式2（a﹣b）﹣4（b﹣2a）﹣3的值等于．6．若2m2+2n＝3，则2m2﹣（m2﹣n）+的值是．7．单项式的系数是，次数是．8．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是．（写出一个即可）考点二合并同类项法则【知识点睛】❖“合并同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项。

【类题训练】1．下列各式的计算结果正确的是（）A．3x+5y＝5xy B．7y2﹣5y2＝2 C．8a﹣3a＝5a D．5ab2﹣2a2b＝3ab22．若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．23．下列各组两项中，是同类项的是（）A．xy与﹣xy B．ac与abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y4．下列说法正确的个数是（）①x2y，x2y2，xy，xy2分别是多项式x的项；②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；③若﹣x2y n﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣520226．已知3x2y+x m y＝4x2y，则m的值为（）A．0B．1C．2D．37．下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab8．（1）若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．（2）已知多项式mx2﹣4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并同类项后不含二次项，则n m的值是．9．合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．10．化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．11．关于x，y的多项式（3a﹣2）x2+（4a+10b）xy﹣x+y﹣5不含二次项．求3a﹣5b的值．12．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值【能力提升】（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．考点三去括号法则【知识点睛】❖依据——乘法分配律a(b+c)=ac+bc❖字母表达式——+（a+bc）=a+bc；（a+bc）=ab+c去括号法则主要是去括号时的变号问题，括号外是“—”时，去掉括号后的各项均要改变符号【类题训练】1．下列变形中，不正确的是（）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d2．下列添括号正确的是（）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）3．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣14．若代数式2（x+1）+3（x+2）的值为8，则代数式2（x﹣2）+3（x﹣1）的值为（）A．0B．11C．﹣7D．﹣155．已知s﹣t＝12，3m+2n＝10，则多项式2s﹣4.5m﹣（3n+2t）的值为．6．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．7．多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是．8．若|y﹣|+（x+1）2＝0，则代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝．9．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．10．先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）考点四整式的加减【知识点睛】❖整式的加减归结起来就是去括号和合并同类项①化简求值问题：先去括号、再合并同类项，最后再将字母的值代入化简后的结果计算出答案②化简求值问题中，如果结果与一个字母无关，则最后化简的结果中含该字母的项的系数均=0③化简求值问题中，如果结果中不含哪一项，则该项的系数整体为0❖易错技巧点拨：①化简求值问题中，减去一个多项式看成加上该多项式的，求正确答案时，应该用所给结果加上2次该多项式，反之亦然②给出一个多项式的值，再求另一个多项式的值时，多考虑整体思想，待求式中可以“逆用乘法分配律”来得到已知多项式的组合③比较两个多项式的大小问题中，常用差量法＋平方的非负性来判断【类题训练】1．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则A﹣B是（）A．七次多项式B．七次整式C．四次多项式D．四次整式2．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式如“﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3”，则所捂住的多项式为（）A．﹣3x2+7x﹣5 B．x2+3x﹣2 C．﹣x2+3x﹣2 D．3x2﹣3x﹣43．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x ﹣7，这道题的正确结果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣94．整式（xyz2+4xy﹣1）+（﹣3xy+z2yx﹣3）﹣（2xyz2+xy）的值（）A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关5．如果M＝x2+6x+22，N＝﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定6．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣17．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．①B．②C．③D．④8．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．49．若多项式2x2﹣3kxy﹣2y2+9xy﹣7中不含xy的项，则k＝．10．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x ﹣6．（1）求A+B的正确结果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．11．先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．12．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．13．（1）已知x＝3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，当x＝﹣3时，求ax3﹣bx+5的值．（2）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．14．已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当x＝2时代数式的值．15．观察下面的三行单项式，x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6……①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6……②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7……③（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为（2）第②行第8个单项式为，第③行第8个单项式为（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，的值．16．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：3（x+y）²﹣5（x+y）²+7（x+y）²；（2）已知a²+2a+1＝0，求2a²+4a﹣3的值．17．观察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．18．有一系列等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；……（1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1＝；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝；（3）试说明（2）中猜想的正确性．。

七年级下册第4章知识点

七年级下册第4章知识点随着学期的进行，我们又进入了七年级下册的学习阶段。

在这一学期里，七年级的同学们将学习多种有趣的知识，其中就有第4章知识点。

本章节主要包括：代数式的基础概念、同类项的概念及其运算、一元一次方程的基本概念和解法。

1. 代数式的基础概念代数式指由数字、字母和运算符号（＋、－、×、÷和括号等）构成的式子。

在代数式中，字母通常表示数，称为未知数或变量。

代数式是表达式数学关系的有力工具。

例如：3x + 2y，x² + xy + y²，x3 - 27，5a （其中x，y和a是未知数）2. 同类项的概念及其运算同类项是指所含有的字母相同，并且各字母的次数相同的代数式。

同类项之间可以进行加减运算。

例如：3a² + 2ab + 5a² - b - 2ab就可以化简为8a² - b。

化简的方法是：先对所有同类项进行合并，然后按照字母的幂次从高到低排列。

3. 一元一次方程的基本概念和解法一元一次方程指只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的代数式。

通常的表示形式为ax + b = c，其中a、b、c均为已知数，x为未知数。

解方程的基本方法是化简式子，把含有未知数的项移到等号的一边，已知数的项移到等号的另一边，最后得到未知数的解。

例如：2x + 3 = 7，则要先把3移到等号的另一边，得到2x = 4，然后再通过除以2得到x = 2。

除了以上三个知识点，七年级下册第4章还包括关于代数式的展开和因式分解、两元一次方程的求解等内容。

对于这些知识点，同学们需要认真听课，并且在做题的时候多加思考，加强记忆，才能够在学习中取得更好的成绩。

通过学习本章知识点，同学们将更加深入地了解代数式、同类项和一元一次方程，并且在数学上有了更深刻的认识。

希望同学们能够善于总结，提高学习效率，并取得更好的成绩。

初一数学第四章重点梳理

初一数学第四章重点梳理在初一数学的学习中，第四章通常涵盖了丰富且重要的知识内容。

这一章的知识对于同学们进一步理解数学概念、提升数学思维能力有着关键作用。

下面就让我们一起来梳理一下初一数学第四章的重点。

首先，第四章往往会涉及到代数式的相关知识。

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如，3x ＋ 5 、a² 2b 等都是代数式。

理解代数式的概念，能够帮助我们更好地用数学语言表达数量关系。

在代数式中，单项式和多项式是两个重要的概念。

单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

像 5x 、－3 、 y 等都是单项式。

而多项式则是由几个单项式的和组成的代数式。

比如 2x ＋ 3y 、a²＋ 2ab ＋ b²等都是多项式。

整式是代数式的一个重要类别。

整式为单项式和多项式的统称。

在整式的运算中，加减运算实际上就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如 3x²y 和－5x²y 就是同类项，合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。

比如 3x²y5x²y ＝－2x²y 。

整式的乘法运算也是这一章的重点。

其中包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式乘以单项式，就是把系数和同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如2x³ · 3x²＝ 6x⁵。

单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如 3x(2x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 15x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

比如（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² x 6 。

七年级第四章第一节知识点

七年级第四章第一节知识点七年级数学的第四章第一节内容是关于代数基础知识的学习，主要包括代数符号、代数式、变量、系数、项与项数、项系数和多项式的概念，下面就来一一介绍。

一、代数符号
代数符号是有特定意义的字母，用于表示数，常见的代数符号有x, y, z等。

代数符号的作用在于将数值用字母替代，方便运算和推导。

二、代数式
代数式由数或代数符号以及运算符号组成，示例：3x+4y，x²-y²等。

代数式也可以简写为字母表示，比如x²-y²可以表示为(a-b)×(a+b),这样方便运算。

三、变量
变量是代数符号的一种，用字母表示。

变量的值表示可变的数，例如：当x=2时，3x+1=7；当x=4时，3x+1=13。

四、系数
系数是代数式中，变量的倍数也就是数字的值。

例如：代数式
3x中的系数为3。

五、项与项数
项是代数式中加号和减号分隔出来的式子，例如3x和4y都是
代数式3x+4y中的项。

项的数量就是代数式中加号和减号的个数。

六、项系数
项系数是指代数式中项前面的数字，它表示对应项的大小。

例如：在代数式3x+4y中，3是x的项系数，4是y的项系数。

七、多项式
多项式是由多个项按照一定顺序相加或相减得到的式子。

例如：3x²+2x-1就是一个三项式。

以上就是七年级第四章第一节代数基础知识点的介绍。

在学习
代数知识时需要理解这些基本概念，才能更好的掌握代数知识。

浙教版七上数学《第4章代数式》微课教学知识点（文末下载）

浙教版七上数学《第4章代数式》微课教学知识点（文末下载）第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减知识点总结第四章代数式1.代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如五分之十二应写作二又五分之二；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米3.代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x,4y的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b 的系数是14.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

七年级数学第四章总结

七年级数学第四章总结七年级数学第四章是关于代数的学习。

在这一章中，我们学习了各种代数表达式的基本概念和运算规则。

在这个总结中，我将回顾我们学习的主要内容，并强调其中最重要的观点。

首先，我们学习了代数表达式的定义。

代数表达式是由数和变量以及运算符号组成的符号式，它可以表示数和未知数之间的关系。

例如，3x+5就是一个代数表达式，其中3和5是已知数，x是未知数。

接下来，我们学习了代数表达式的运算规则。

我们可以通过加法、减法、乘法和除法来对代数表达式进行运算。

这些运算规则包括了结合律、交换律、分配律等。

这些规律可以帮助我们对复杂的代数表达式进行简化和计算。

在本章中，我们还学习了一些特殊的代数表达式。

例如，多项式是一个由一系列项相加或相减而成的表达式。

我们还学习了一些特殊的多项式，如一元一次多项式、二元一次多项式等。

这些特殊的代数表达式在解决实际问题中非常常见。

此外，我们还学习了如何解代数方程式和不等式。

解方程和不等式是代数学中非常重要的技能，它可以帮助我们解决各种实际问题。

在解方程和不等式的过程中，我们使用了各种代数运算和性质，如消元法、配方法等。

最后，我们还学习了如何应用代数知识解决实际问题。

代数在现实生活中有很多应用，如解决物品购买、距离速度时间等问题。

通过将实际问题转化为代数表达式，我们可以使用代数的方法求解出问题的答案。

总的来说，七年级数学第四章的内容相对较为抽象和复杂，但同时也非常有趣和实用。

通过学习代数，我们可以更好地理解数的运算规律，并且能够解决实际问题。

代数作为数学的基础，对我们以后的学习非常重要。

在学习这一章的过程中，我遇到了一些困难和挑战。

例如，理解代数表达式的概念和运算规则需要花费一些时间和精力。

解决复杂的代数方程和不等式也需要一些技巧和方法。

但是，通过不断的练习和思考，我逐渐掌握了这些知识和技能。

通过本章的学习，我还意识到代数在数学中的重要性。

代数不仅仅是一种符号运算，它还可以帮助我们发现数的规律和关系。

七年级数学上册第四章小结与复习课件(一) 浙教版

列代数式的关键在于弄清楚并正确表述语句所反映的数量关系。需要注意运算符号和运算顺序，必要时可借助括号。
问题：
求代数式的值要注意什么？
求代数式的值要注意运算符号和运算顺序
填空： (1)温度由10℃上升t ℃是 (t+10)℃ ; (2)班级学生总数为x,其中男生占52%, 男生人数为 52%x ; 2 (3)代数式的意义是 ; a与b的差的平方 (4)设n是整数,用n表示奇数是 2n+1 ,偶数是 ; 2n (5)每千克的苹果的售价为a元,则5千克苹果的售价为 ; 5aacm, 元宽比长小3cm,那么长 (6)长方形的长为方形的周长是 cm,面积是 .(2a-6)
4a 2b 2a 4b
，求代的值。
a 2ab b
如果甲、乙两人分别从相距5千米的 A、B两地背向而行，他们的速度分别为a千米/时和b千米/时。那么经过2小时，他们相距多少千米？如果他们的速度分别为5千米/时和4.5千米/时，那么经过2小时，他们相距多少千米？
作业：
a b
a(a-3)cm2
(7)三角形底边和底边上的高分别为 acm和hcm,则三角形的面积为: cm2 （8）圆的半径为rcm,它的周长是； (9)某商品原价是a元，降价10%后的售价是元。 (10)如果一个数的百位数字是a，十位数字是b，个位数是c，那么这个三位数用代数式表示感是。
教科书：P119 1—5，P121B18--19
整式的加减
小结与复习(一)
一、主要内容和知识
在本章第一节和第二节，我们学
习了哪些内容？
看教科书P86－P87，数式
知识点
列代数式

第4章代数式知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）

代数式知识梳理一、代数式基础1.用字母表示数用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来．2.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接所成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【注】代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≠”等符号，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．【注1】代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般写成分数的形式；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1或-1，“1”通常省略不写，如1×ab 写作ab ，-1×ab 写作-ab ；（6）相同字母的积用乘方表示；（7）在实际问题需要用单位时，如果代数式中含加、减运算，则要把整个式子用括号括起来再写单位，否则可直接写单位.【注2】列代数式的步骤（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等.（2）分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用.4.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．【注】求代数式的值的方法和一般步骤方法：一是直接代入法，二是整体代入法.步骤：（1）代入；用数值代替代数式里的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算，计算结果．二、整式1.单项式（1）单项式的概念：表示数与字母或字母与字母的积式子叫单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．巧记：单项式中“只含乘或乘方，不含加减”.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【注】①单项式的系数包括符号；②当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；当单项式的系数是带分数时，通常化成假分数；③圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数.（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，不包括系数的指数，单独一个非零的数是零次单项式.2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注】①一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．②多项式的每一项都包括它前面的符号.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（4）升幂排列与降幂排列：为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式中各项按照某个字母的指数的大小顺序重新排列；降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来;升幂排列：按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4．【注】①将多项式各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变； ②各项移动时要连同它前面的符号一起移动；③某项前的符号是“+”，它在第一项位置时，“+”可省略，在其他位置时不能省略.3.整式：单项式与多项式统称为整式．【注】所有的整式的分母中不含字母.三、整式的加减运算1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．【注】①判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等.同时具备这两个条件的项是同类项，二者缺一不可．②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．2.合并同类项（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．（3）步骤：合并同类项的依据是乘法的分配律逆用，一般步骤如下：①准确找出同类项；②利用法则，系数跟系数相加，字母和字母的指数不变；③写出结果，不要漏项.【注】如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；3.去括号（1）去括号法则括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都改变符号.4.整式的加减（1）步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）结果要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．。

初中数学七年级上册各章介绍第四章代数式浙教版

初中数学七年级上册各章介绍（浙教版）第四章代数式在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章学习代数式。

从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。

学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。

但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发。

刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。

原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。

目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。

体现适当降低要求，减缓坡度的意愿。

这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。

代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。

另外，与原大纲比较，课标对整式运算的要求有所降低。

因此，我们觉得还是相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，更有利于学习较系统掌握，更符合学习的认知规律。

本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。

在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。

本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。

本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。

本章教学时间约需11课时，具体安排如下：4．1 用字母表示数 1课时4．2 代数式 1课时4．3 代数式的值 1课时4．4 整式 1课时4．5 合并同类项 1课时4．6 整式的加减 2课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时。

一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下：实际问题情境求代数式的值代数式用代数式表示简单的数量关系单项式整式多项式用字母表示数合并同类项去括号整式的简单加减运算单项式的系数单项式的次数多项式的项多项式的次数常数项（3）本章教学要求①在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感。

2018年秋七年级数学上册第四章代数式本章总结提升导学课件新版浙教版

本章总结提升
例 2 2017·梁子湖区校级期中下列代数式：(1)－12mn，(2)m， (3)12，(4)ba，(5)2m＋1，(6)x－5 y，(7)2xx－＋yy，(8)x2＋2x＋23，(9)y3 －5y＋3y中，整式有_(_1)_(_2_)_(_3_)(_5_)_(_6_)_(8_)_．(填序号)
本章总结提升
问题5 探索规律
探索图形规律常用的方法是什么？采用什么方法验证得到的规律？
本章总结提升
例 5 观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，你能写出第 n 个单项式吗？你能写出第 2018 个单项式吗？为了解决这
个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，
经过归纳，猜想出结论(用含 n 的代数式表示)．
(1)规律有两条：①系数的符号规律是__(_－_1_)_n__；②系数的绝对值的规律是_正__整__数__n_．
(2)次数的规律是_正__整__数__n_．
(3)根据上面的归纳，可以猜想出第 n 个单项式是_(－__1_)_n_·_n_x_n_．
(4)根据(3)中的规律可知，第 2018 个单项式是__2_0_1_8_x2_0_18__．
本章总结提升
【归纳总结】单项式和多项式易错汇总： 1．单项式：①次数：所有字母的指数和，与数字因数的指数
无关；②系数：系数为±1 的单项式，如 a，－abc 等，不要误认
为它的系数为 0. 2．多项式：①不要把多项式的次数当成所有字母的指数和；
②不要误以为常数项不是多项式的项；③不要把形如m＋2 n的式子
当成单项式；④确定多项式的项时，不要忽略项的符号．
本章总结提升
问题3 整式的加减

第四章代数式章节小结

人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习