T型截面的受弯承载力计算

3.5单筋T形截面承载能力计算
3.5.1概述
在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土 开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部 分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图315，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比， 其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用 量，减轻了自重。
表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度bf′
考虑情况
T形截面 肋形梁（板） 独立梁
倒L形梁 肋形梁（板）
按跨度计算l0 考虑
l0 / 3
l0 / 3
l0 / 6
按梁（肋）净距Sn考虑
按翼缘高度 hf′考虑
hf′/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf′/h0 ≥0.05
hf′/h0 ＜0.05
b+ Sn —— b＋12 hf′ b＋12 hf′
—— b＋12 hf′ b＋6 hf′
b
b+ Sn/2 ——
b＋5hf′ b＋5 hf′
说明： ①bf′的取值按表中各项规定的最小值 ②b为腹板宽
计算公式及适用条件
◆ T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：
第一类：中和轴在翼缘内， x ≤ hf′
图3-16 倒T形
(a)现浇肋形梁板结构
(b) 空心楼板
(c) 薄腹屋面梁
(c) 吊车梁
图3-17 工程中常用的T形截面
T型截面翼缘宽度bf′的确定
理论上讲， bf′越大，截面就越经济。因在弯矩 的作用下， bf′越大，受压区高度x就越小，所需配置的 受拉钢筋面积就越小。试验分析表明，T形截面受弯 构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是 不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截 面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取 其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度， 即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均 匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布 的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体 工作。表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算 宽度bf′
（3-22） （3-23）
(2)适用条件
①由于第一类T形截面的受压区混凝土高度x值较小，一 般不会发生超筋破坏，不必进行验算。
②应该进行少筋验算
39）
ρ=As ／ bh0≥ ρmin
（3-ห้องสมุดไป่ตู้
上式中：b——翼缘宽度。
为什么不用bf′ 来计算？请同学们下去考虑。
第二类T形截面的基本公式及适用条件 （1）基本公式
对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂 以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按b×h的矩形 截面梁考虑如图3-16。
在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面 大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面 如图3-17。
3.5单筋T形截面承载能力
翼缘 x
h 挖去
bf′ hf′
b 图3-15 T形截面
为bf′ ，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成bf′ ，后面的
计算步骤就完全相同了。图3-19
h h0
bf′
α1 f c
hf′
x
α1 f c bf′ x
Mu
Z= （h0－0.5 x）
fyAs
b
图 3-19
◆基本公式为 f c bf′ x= fyAs kM ≤ Mu = f c bf′ x（h0-0.5x）
x ≤0.85 x b= 0.85ξbh0 ②少筋验算
可不验算（想想为什么？）
基本公式的应用 （1）截面设计步骤 ①确定翼缘计算宽度bf′ ②判断T形截面的类型
KM ≤ f c bf′ hf′（h0－0.5 hf′）为第一类，反之为第二类。 ③配筋计算
若为第一类用bf′ 取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。 若为第二类按下面步骤计算。 a.计算αs αs = KM——f c （ bf′－b ）hf′（ h0－0.5 hf′ ）/ f c b h0* h0 As = [ fcb ξh0 + f c （ bf′－b ）hf′]／ fy b.验算适用条件： x ≤ x b= 0.85ξbh0 ， ρ≥ ρmin
第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x ＞ hf′, 受压区为T形，故为真正的T形截面。受力简图如下：
bf′ x h h0
b
图 3-20
hf′ 黄色区域受到的压力： f c （ bf′－b ）hf′ 到受拉钢筋的力臂： h0－0.5 hf′ 粉色区域受到的压力： f cbx 到受拉钢筋的力臂： h0－0.5 x 钢筋受到的拉力： fyAs
根据力的平衡条件得出如下基本公式：
f cbx＋ f c （ bf′－b ）hf′= fyAs
（3-24）
kM ≤ Mu= f cbx （h0－0.5 x ）＋ f c （ bf′－b ）hf′（ h0－0.5 hf′ ）
（3-25）
将相对受压区高度和截面抵抗距系数带入上式可得？
（2）应用条件 ①超筋验算
④选配钢筋
(2)截面复核步骤
①判断T形截面类型 fy AS ≤ f c bf′ hf′为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。
如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。 ②计算x
由于可直接计算x值，因而不推荐使用教材采用的查表法。 x=[ fyAs－ f c （ bf′－b ）hf′] ／ f cb 如果计算得到的 x代入式3-25,确定构件的承载能力，若符合公 式，则安全，反之不安全。
fyAs
b
图 3-18
第一类T形截面的基本公式及适用条件
（1）基本计算公式
由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简 图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应
该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为 f cb x，其中b为受
压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一 点一定要牢记；对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该
第二类：中和轴在梁肋内，x 〉hf′ 判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类
截面设计时采用：kM ≤ f c bf′ hf′（h0－0.5 hf′）（3-20）
截面复核时采用： fy AS ≤ f c bf′ hf′
（3-21）
bf′
fc
hf′
f c bf′ hf′
h
Mu
Z= （h0－0.5 hf′）