研究生高级微观经济学试卷A卷

研究生高级微观经济学试卷A 卷
命题教师：孙经纬 专业： 学号： 姓名：
1、证明：效用函数()u x 在
n +
上连续且严格递增，则间接效用函数满足Roy 恒等式。

5分
2、简答：马歇尔需求函数有哪些特征？如果消费者的连续可导的选择函数1:n n +++
+
→
x 是由
某个递增的、拟凹的效用函数导出的需求函数，该选择函数至少必须满足哪些条件？5分 3、简答：在最后一页所描述的几种情况中，哪一种满足显示性偏好的弱公理（Weak Axiom of
Revealed Preference ）？5分
4、设消费者面对的结果集为{}123,,A x x x =，结果i x 的效用为()i u x 。

有()()()123u x u x u x << 。

结果集上的赌局（概率分布或gamble ）集合为3
1122331,,0,1i i i g p x p x p x p p =⎧⎫
=≥=⎨⎬⎩⎭
∑。

由于2131p p p =--，我们可以用()13,p p 平面上的三角形（见下图）中的点表示赌局。

证明在图中，无差异曲线表现为直线；在图中用箭头标明偏好或效用增加的方向并加以说明。

15分
5、设有财富w 元的厌恶风险的人，在考虑是否投资和投资多少于一个风险投资项目上。

该项目有两个可能的投资结果：如果项目成功，他从每一元钱的投资中获得净收益率1s r >；如果
()11=prob p x
()
33prob p x =
1
1
项目失败，他获得净收益率1f r <。

项目成功的概率为π，此人的效用函数为()u ⋅。

问，他是否会投资？为什么？最优投资规模应该满足什么条件？15分
6、①在生产同质产品的寡头垄断的行业中有J 家企业，各家企业的产量分别为j q ，1,...,j J =。

设市场反需求函数为()p p q =，其中1J
j j q q ==∑，
0p
q
δδ<。

求最大化联合利润的解，并证明该解不是均衡解。

10分
②（接上题）进一步假设这些企业完全相同，没有新的市场进入行为发生，每个企业有相同的成本函数，()j j C q cq =，0c ≥，1,...,j J =。

所有企业在同一个市场上出售产品，反需求函数为1J
j j p a b q ==-∑，其中，0a >，0b >，a c >，求均衡解。

10分
③（接上题）分析随着企业数量增加，即J →∞时，均衡价格与边际成本之间的关系。

5分 7、①下面的两个定理中哪一个是交换经济中的第一福利定理，哪一个是交换经济中的第二福
利定理？任意选择一个进行证明。

10分
②简答：在定理1中，帕累托效率配置x 是不是交换经济(),i i i I u ∈e 的瓦尔拉斯均衡配置？为
什么? 5分
定理1：在交换经济()
,i
i
i I
u ∈e
中，总的禀赋1
0I
i
i =∑e ，效用函数i u 在
n +
上连续、强
递增和严格拟凹。

假设x 是此交换经济(),i i i I
u ∈e 中的帕累托效率配置，禀赋被重新分
配，新的禀赋为x ，则x 是分配之后形成的新的交换经济(),i i i I
u ∈x 中的瓦尔拉斯均衡
配置。

定理2：在交换经济(),i i i I
u ∈e 中，如果各个消费者的效用函数i u 在
n +
上连续和严格
递增，则每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托效率配置。

8、设交换经济中只有两个消费者，其支出函数分别为：()()(
)
12
1
23
1
2,31.5u e u p p e
=p 和
()()(
)
12
22312
,31.5u e u p p e
=p 。

初始禀赋为()110,0=e 和()20,10=e 。

求瓦尔拉斯均衡。

15分
2
x
1
x
2
x 1
1x x 1x 2
x
图1
图2
图3
图4
第三题图。