研究生高级微观经济学试卷A卷

研究生高级微观经济学试卷A 卷

命题教师：孙经纬 专业： 学号： 姓名：

1、证明：效用函数()u x 在

n +

上连续且严格递增，则间接效用函数满足Roy 恒等式。5分

2、简答：马歇尔需求函数有哪些特征？如果消费者的连续可导的选择函数1:n n +++

+

→

x 是由

某个递增的、拟凹的效用函数导出的需求函数，该选择函数至少必须满足哪些条件？5分 3、简答：在最后一页所描述的几种情况中，哪一种满足显示性偏好的弱公理（Weak Axiom of

Revealed Preference ）？5分

4、设消费者面对的结果集为{}123,,A x x x =，结果i x 的效用为()i u x 。有()()()123u x u x u x << 。

结果集上的赌局（概率分布或gamble ）集合为3

1122331,,0,1i i i g p x p x p x p p =⎧⎫

=≥=⎨⎬⎩⎭

∑。

由于2131p p p =--，我们可以用()13,p p 平面上的三角形（见下图）中的点表示赌局。证明在图中，无差异曲线表现为直线；在图中用箭头标明偏好或效用增加的方向并加以说明。15分

5、设有财富w 元的厌恶风险的人，在考虑是否投资和投资多少于一个风险投资项目上。该项目有两个可能的投资结果：如果项目成功，他从每一元钱的投资中获得净收益率1s r >；如果

()11=prob p x

()

33prob p x =

1

1

项目失败，他获得净收益率1f r <。项目成功的概率为π，此人的效用函数为()u ⋅。问，他是否会投资？为什么？最优投资规模应该满足什么条件？15分

6、①在生产同质产品的寡头垄断的行业中有J 家企业，各家企业的产量分别为j q ，1,...,j J =。设市场反需求函数为()p p q =，其中1J

j j q q ==∑，

0p

q

δδ<。求最大化联合利润的解，并证明该解不是均衡解。10分

②（接上题）进一步假设这些企业完全相同，没有新的市场进入行为发生，每个企业有相同的成本函数，()j j C q cq =，0c ≥，1,...,j J =。所有企业在同一个市场上出售产品，反需求函数为1J

j j p a b q ==-∑，其中，0a >，0b >，a c >，求均衡解。10分

③（接上题）分析随着企业数量增加，即J →∞时，均衡价格与边际成本之间的关系。5分 7、①下面的两个定理中哪一个是交换经济中的第一福利定理，哪一个是交换经济中的第二福

利定理？任意选择一个进行证明。10分

②简答：在定理1中，帕累托效率配置x 是不是交换经济(),i i i I u ∈e 的瓦尔拉斯均衡配置？为

什么? 5分

定理1：在交换经济()

,i

i

i I

u ∈e

中，总的禀赋1

0I

i

i =∑e ，效用函数i u 在

n +

上连续、强

递增和严格拟凹。假设x 是此交换经济(),i i i I

u ∈e 中的帕累托效率配置，禀赋被重新分

配，新的禀赋为x ，则x 是分配之后形成的新的交换经济(),i i i I

u ∈x 中的瓦尔拉斯均衡

配置。

定理2：在交换经济(),i i i I

u ∈e 中，如果各个消费者的效用函数i u 在

n +

上连续和严格

递增，则每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托效率配置。

8、设交换经济中只有两个消费者，其支出函数分别为：()()(

)

12

1

23

1

2,31.5u e u p p e

=p 和

()()(

)

12

22312

,31.5u e u p p e

=p 。初始禀赋为()110,0=e 和()20,10=e 。求瓦尔拉斯均衡。15分

2

x

1

x

2

x 1

1x x 1x 2

x

图1

图2

图3

图4

第三题图