初中数学定理、公式汇编
初中数学常用拓展公式定理汇总汇编
初中数学实用拓展公式定理汇总一、解析几何直线斜率公式已知11(,)A x y 、22(,)B x y 是直线l 上两点，α是直线l 的倾斜角，k 是它的斜率，则 1212tan y y k x x α-==-. 两点之间的距离公式已知11(,)A x y 、22(,)B x y ，则AB =点到直线的距离公式已知直线:l y kx b =+，00(,)A x y ，l 到点A 的距离是d ，则d =平行直线的距离公式已知直线11:l y kx b =+、22:l y kx b =+，l 1到l 2的距离是d ，则d =两直线位置关系的判定已知直线l 1、l 2的斜率是k 1、k 2，则1212l l k k ⇔=∥；1212=1l l k k ⊥⇔-.二、三角函数已知α、β是任意角，则下列公式成立：和差角正弦公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；和差角余弦公式 cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=； 和差角正切公式 tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=； 倍角正弦公式 sin 22sin cos ααβ=；倍角余弦公式 2cos 22cos 1αα=-；倍角正切公式 22tan tan 21tan ααα=-. 当0180α︒<<︒时，则下列公式成立：半角正弦公式 1cos sin 22αα-=； 半角余弦公式 1cos cos 22αα+=； 半角正切公式 1cos tan 21cos ααα-=+. 三、几何定理正弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 sin sin sin a b c A B C==. 这一定理适合解已知两角及一边（AAS 或ASA ）的三角形.余弦定理 在任意△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，则 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b a c ac B =+-;2222cos c a b ab C =+-.这一定理适合解已知两边及一角或三条边（SAS 或SSS ）的三角形.梅涅劳斯定理 如图，一条直线与△ABC 相交，与AB 、BC 延长线、AC 分别交于D 、E 、F 三点，则1AD BE CF DB EC FA⋅⋅=.塞瓦定理 如图，在△ABC 中任取一点O ，延长AO 、BO 、CO 交BC 、AC 、AB 于D 、E 、F 三点，则1AF BD CE FB DC EA⋅⋅=.相交弦定理如图，圆的两条弦AB、CD相交于一点P，则⋅=⋅.AP BP CP DP切割线定理如图，过圆外一点P作圆的切线AT与圆相切与点T，作圆的割线P A交圆于点A、B，则2=⋅.PT PA PB割线定理如图，过圆外一点P作圆的两条割线P A、PB与圆相交于点A、B、C、D ，作圆的割线P A交圆于点A、B，则⋅=⋅.PA PC PB PD相交弦定理、切割线定理、割线定理统称圆幂定理.托勒密定理圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线乘积.四点共圆判定一对角互补的四边形一定有外接圆.判定二外角等于内对角的四边形有外接圆.判定三若C、D在线段AB的同侧，且∠ACD=∠ADB，则A、B、C、D四点共圆.⋅=⋅，则A、B、C、D四点共圆.判定四若线段AB、CD交于点P，且AP BP CP DP⋅=⋅，则A、B、C、D四判定五若线段AB、CD的延长线交于点P，且AP BP CP DP点共圆.。
最新最全初中数学定理公式汇编
最新最全初中数学定理公式汇编初中数学是中学阶段的一门重要学科，其中包含了许多定理和公式。
下面是一份最新最全的初中数学定理公式汇编：1.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)a^0b^n2. 一次函数公式：y = kx + b3.二次函数顶点公式：y=a(x-h)^2+k4.平行四边形面积公式：S=底边长度×高5.直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^26.长方形面积公式：S=长×宽7. 直角三角形正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC8.圆的面积公式：S=πr^29. 两角和公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB10.长方体体积公式：体积=长×宽×高11. 两角差公式：cos(A ± B) = cosAcosB ± sinAsinB12.三角形面积公式：S=1/2×底边长×高13.平行线性质：平行线两对应角相等，内错角相等14.同位角性质：同位角互为补角或同为对顶角15. 合并同类项公式：ax + bx = (a + b)x16. 分式运算公式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd17.等腰三角形边长关系：a=c18.等腰三角形内角性质：底角相等，顶角互补19.对称性质：对称位置的线段、角、图形等相等20. 同余定理：如果a ≡ b (mod m) 且c ≡ d (mod m)，则 a +c ≡ b +d (mod m) 和ac ≡ bd (mod m)21.等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d22.根号运算性质：√(a×b)=√a×√b23.正方形面积公式：S=a^224.正方体体积公式：体积=a^325.等差数列求和公式：S_n=(a_1+a_n)×n/226.圆锥体积公式：体积=1/3×π×r^2×h27.题意引导法则：结合问题的题意和已知条件进行推理、求解这是初中数学定理和公式的一部分，掌握并熟练应用这些定理和公式，对于学习和解题是非常有帮助的。
(word完整版)初中数学公式大全(整理打印版),推荐文档
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
初中数学定理、公式汇编
初中数学定理、公式汇编第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数.如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；15.二次根式：(1)定义:式子叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
初中数学定理 公式汇编
初中数学定理 公式汇编数与代数1． 数与式 (1)实数①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）；②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
(2)二次根式：① 积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；ba b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质： ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a（3）整式与分式① 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 即 n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；② 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 nm nmaaa-=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③ 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 nnnb a ab =)(（n 为正整数）； ④ 零指数：10=a （a ≠0）； ⑤ 负整数指数：nnaa1=-（a ≠0，n 为正整数）；⑥ 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 22))((b a b a b a -=-+；⑦ 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 2222)(b ab a b a +±=±； 分式① 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b ma b a ⨯⨯=；m b ma b a÷÷=，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bd ac d c b a=⋅ ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcadc d b a d c b a④分式的乘方法则：n nnb ab a=)(（n 为正整数）⑤同分母分式加减法则：cb a cb ca ±=±⑥异分母分式加减法则：bccd ab bd ca ±=±2． 方程与不等式(1)一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aacb b x(2)一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆① ⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；② ⇔=∆0方程有两个相等的实数根； ③ ⇔<∆0方程没有实数根； (3)一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab -，1x 2x =ac ；(4)不等式的基本性质：① 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③ 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 3． 函数(1)一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线 (2)一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小 (3)正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
(完整版)分享重点初中数学公式归纳汇总
初中数学定理、公式汇编 代数部分一、数与代数1．数与式减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =(（n 为正整数）；一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0，y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则：①当k>0时，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，y 随x 的增大而减小； 反比例函数的图象：函数xk y =（k ≠0）是双曲线； 反比例函数性质：设xk y =（k ≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y 分别随x 的增大而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y 分别随x 的增大而增大；在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。
（3）频率分布直方图频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（4）平均数的两个公式①n 个数1x 、2x ……,n x 的平均数为：nx x x x n +++=-......21； ②如果在n 个数中，1x 出现1f 次、2x 出现2f 次……,k x 出现k f 次，并且③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。
初中数学几何公式定理汇编整理
初中数学几何公式定理汇编整理数学几何公式定理是初中数学中非常重要的内容，它们是解题的基础，在解决几何问题时起到了至关重要的作用。
下面是一些初中数学几何公式定理的汇编整理。
1.勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
2.直角三角形的性质：直角三角形中，两条直角边上的正弦、余弦、正切等比例关系。
3.推论：45°角的两条直角边长度相等。
4. 正弦定理：在任意三角形ABC中，AB/sin∠C=BC/sin∠A=AC/sin∠B。
5. 余弦定理：在任意三角形ABC中，AC²=AB²+BC²-2×AB×BC×cos∠A。
6.正弦定理的推论：在任意三角形ABC中，AB/∠C=BC/∠A=AC/∠B。
7.二等分定理：在三角形ABC中，若有一个角的平分线等分对边，则对边上的线段等分与角平分线所对应的两个线段之和。
8.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。
9.等腰三角形的性质：等腰三角形的高线是底边中线的垂线。
10.角平分线定理：在三角形ABC中，若有一个角的两条平分线的交点与对边的交点重合，则该角的两个对边比与平分线所对应的两个线段之比相等。
11.同位角定理：同位角相等的两条直线与第三条直线相交时，所成的内错角和外错角相等。
12.内角和定理：三角形的内角和等于180°。
13.外角和定理：三角形的外角和等于360°。
14.平行线定理：若两条直线被一组平行线截断，那么对应的内角相等，对应的外错角相等。
15.平行线定理的逆定理：若两条直线对应内角或外角相等，则这两条直线平行。
16.平行线的判定定理：若一条直线与一个平行于另一直线的直线相交，则它也与这另一直线平行。
17.中线定理：在三角形ABC中，三角形的三条中线交于一个点，且该点到三个顶点的距离相等。
18.高线定理：在三角形ABC中，三角形的三条高线交于一个点，且该点到三个顶点的距离成比例。
初中数学几何公式定理汇编整理
（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
37、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；
（2）等腰梯形的两条对角线相等.
38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.
四、相似形与全等形
39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
30、矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等且互相平分.
31、矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形.
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
20、三角形外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； ③三角形的外角和等于360°
21、三边关系：
（1）两边之和大于第三边；
（2）两边之差小于第三边
22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．
（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
26、直角三角形：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.
初中数学公式大全
初中数学定理公式汇编1． 数与式（1） 实数 实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
例1求下列各数的相反数及绝对值： (1)3 －64； (2)3－π. 分析：(1)题根据3－a=－3a(a ＞0)，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.(2)题中先判断3与π的大小，再求3－π的绝对值.解 (1)因为3－64=－3 64=－4，所以3 －64的相反数是4，｜3 －64｜=4. (2)3－π的相反数是－(3－π)=π－3.因为π＞3所以3－π＜0，因此｜3－π｜－(3－π)=－3+π=π－3. 例2已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：设这个数为a ，根据题意，有｜a ｜=3.因为｜3｜=3，｜－3｜=3，所以a=±3，即绝对值是3的数为±3. 例3求下列各式中的实数x(1)｜x ｜=3 64 125； (2)｜x ｜=｜－π｜； (3)求满足｜x ｜＜421的整式x. 分析：根据实数的绝对值的意义求x. 解(1)3 64 125=45.这是因为｜45｜=45,｜－45｜=45,所以绝对值为3 64 125的数为±45. (2)｜π｜=｜－π｜=π.因为｜π｜=π，｜－π｜=π.所以绝对值等于｜－π｜的数是±π. (3)因为｜x ｜＜421的整数x 的几何意义是，在数轴上到原点的距离小于412的点所表示的所在整数，如图可以用数轴上的点表示已知条件｜x ｜<412，所以满足｜x ｜＜412的整数x 为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 2.二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；ba ba =（a ≥0，b ＞0）；例1 化简：aa 1-. 分析：善于挖掘题目中的隐藏条件往往是解题的关键. 此题中，由被开方数a1-0≥, 及分母a 不为零，可得0<a .法一：把根号外的因式移到根号内.aa 1-=a a 1)(---=)1()(2a a ---=a --.法二：aa 1-=2a a a -=2)(a a a --=a a a --=a -- 例2判断下列各式是否成立： 1、9494--=--； 2、323)2(2-=⨯-；3、1581722=-；4、b a b a +=+22.分析：1题不成立，∵4-，9-无意义，该题的错误在于对商的算术平方根的性质的条件不理解，正确解法为：329494==--. 2题不成立，该式左边是非负数，右边是负数，该题的错误在于对2a 化简的条件理解不透，正确解法为：32323)2(22=⨯=⨯-.3题成立，∵15925)817)(817(81722=⨯=-+=-.4题不成立，因为只存在积（商）的算术平方根的性质，不存在和（差）的算术平方根的性质，所以被开方数是和（差）的形式，不能直接开方. 在化简二次根式时，被开方数如果能分解因式化为积的形式，才能据二次根式的性质化简. 此题中22b a +不能再化简. 例3要使ab 在实数范围内有意义，b a ,应满足（ ）.A 、b a ,均为非负数.B 、0>ab .C 、0,0==b a .D 、0≥ab .分析：ab 的被开方数为ab 这个整体，所以0≥ab ，答案为D. 0≥ab 又可以分为三种情况：0,0>>b a 或0,0==b a 或0,0<<b a ②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 例1比较大小：112，53.分析：要比较两个二次根式的大小，就要把它们化为系数（或被开方数）相同的形式，再比较被开方数（或系数）的大小.解：112=114⨯=44，53=59⨯=45.∵44<45, ∴112<53.例2把下列各根式化为最简二次根式：()()（），（）（），19600224750325121003234a b a b a b ca b ≥≥≥≥分析：依据最简二次根式的概念进行化简， （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
(完整版)初中数学公式大全(整理打印版)
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1． 数与式（1） 实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a ≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；mb m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bdac d c b a =⋅； ③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bcad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n nn ba b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：cb ac b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bccd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a ≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ； 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3． 函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
初中数学各种公式(完整版)资料汇编
① a 决定开口方向及开口大小，这与 y ax2 中的 a 完全一样。
② b 和 a 共 同 决 定 抛 物 线 对 称 轴 的 位 置 .由 于 抛 物 线
y ax2 bx c 的对称轴是直线。
x b ，故：①b 0 时，对称轴为 y 轴；② b 0 （即 a 、b 同号）
2a
a
时，对称轴在 y 轴左侧；③ b 0（即 a 、b 异号）时，对称轴 a
+n=n(n+1)/2；
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；
2+4+6+8+10+12+14+…
+(2n)=n(n+1)；
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(AB)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(AB)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式
初中数学定义、定理、公理、公式汇编
初中数学定义、定理、公理、公式汇编一、空间与图形（一）图形的认识★(1)直线、线段、射线、角1. 过两点有且只有一条直线.（简：两点确定一直线）2.两点之间线段最短垂线的性质：1.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直2. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）线段垂直平分线的性质、判定1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.角1.同角或等角的补角相等.2.同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等角的平分线的性质、判定性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.★(2)相交线与平行线平行线的判断1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.5.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.★(3)三角形三角形三边的关系三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定(至少要找一条边)1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS)3. 角边角公理( ASA)4.推论(AAS)5. 边边边公理(SSS)6. 斜边、直角边公理(HL).等腰三角形的性质①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）③推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .等腰三角形判定1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中︒30角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系222cba=+，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
初中数学公式大全(整理打印版)
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a1（a ≠0）；②实数a 的绝对值：)0()0(0)0(aa a a a a③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab （a ≥0，b ≥0）；ba ba （a ≥0，b ＞0）；②二次根式的性质：)0()0(2aa a a aa（2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nm nmaaa（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nm nmaaa （a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nn nb a ab)(（n 为正整数）；④零指数：10a（a ≠0）；⑤负整数指数：nnaa1（a ≠0，n 为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b ab a b a ；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab ab a；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b ma ba ；mbm a b a ，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bd ac d c b a ；③分式的除法法则：)0(c bcad c db a dc b a ；④分式的乘方法则：nn nba b a )(（n 为正整数）；⑤同分母分式加减法则：c ba cbc a ；⑥异分母分式加减法则：bccdabbd ca ；2．方程与不等式①一元二次方程02cbx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422ac baacbb x②一元二次方程根的判别式：ac b42叫做一元二次方程02c bx ax（a ≠0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02c bx ax（a ≠0）的两个根，那么1x +2x =ab ，1x 2x =ac ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k ≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y 的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
(word完整版)初中数学公式大全(整理打印版),推荐文档.doc
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数 a 的相反数是— a，实数 a 的倒数是1（a≠0）；a②实数 a 的绝对值：a( a 0)a 0( a 0)a(a 0)③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：ab a b （a≥0，b≥0）；a a（ a≥ 0， b＞ 0）；b b②二次根式的性质：a2a( a 0) aa(a 0)（ 2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a m a n a m n （ m、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 a m a n a m n （ a≠ 0， m、 n 为正整数， m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即( ab) n a n b n（n为正整数）；④零指数： a 0 1 （a≠0）；⑤负整数指数： a n1（ a ≠ 0， n 为正整数）；a n⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即( a b)( a b)a 2b 2 ；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 (ab) 2 a 2 2ab b 2 ；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a a ma a m bb ；b b，其中 m 是不等于零的代数式；m m②分式的乘法法则：a c ac ；b d bd③分式的除法法则：a c a d ad(c 0) ；b db cbc( a ) nn④分式的乘方法则：a n （ n 为正整数）；b b⑤同分母分式加减法则：a b a bc c c ；⑥异分母分式加减法则：a d ab cdc b；bc2． 方程与不等式① 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c 0 (a ≠ 0 ） 的 求 根 公 式 ：xbb 2 4ac (b 2 4ac0)2a② 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ：b 24ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax 2bx c 0 （ a ≠0）的根的判别式：0 方程有两个不相等的实数根； 0 方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x 1 、 x 2 是方程 ax 2 bx c0 （ a ≠ 0）的两个根，那么x1 + x2b c ；= a，x1x2=a不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数 y=kx+b(k 、b 是常数， k≠ 0) 的图象是过点（ 0，b）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设 y=kx+b （ k≠ 0），则当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大；当k<0， y 随 x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数y kx 的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。
(完整版)初中数学公式大全(整理打印版),推荐文档
初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是（a≠0）；a1②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：（a≥0，b≥0）；b a ab ⋅=（a≥0，b ＞0）；ba ba =②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m 、n 为正整数）；n m n m a a a +=⋅②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；n m n m a a a -=÷③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n 为正nnnb a ab =)(整数）；④零指数：（a≠0）；10=a⑤负整数指数：（a≠0，n 为正整数）；n naa1=-⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；22))((b a b a b a -=-+⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；2222)(b ab a b a +±=±分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m 是不等于零的代数式；m b m a b a ⨯⨯=m b m a b a ÷÷=②分式的乘法法则：；bdacd c b a =⋅③分式的除法法则：；)0(≠=⋅=÷c bcadc d b a d c b a ④分式的乘方法则：（n 为正整数）；n nn ba b a =)(⑤同分母分式加减法则：；c ba cbc a ±=±⑥异分母分式加减法则：；bccdab b d c a ±=±2．方程与不等式①一元二次方程(a≠0）的求根公式：02=++c bx ax )04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程ac b 42-=∆（a≠0）的根的判别式：02=++c bx ax 方程有两个不相等的实数根；⇔>∆0方程有两个相等的实数根；⇔=∆0方程没有实数根；⇔<∆0③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程1x 2x 02=++c bx ax（a≠0）的两个根，那么+=，=；1x 2x a b -1x 2x ac 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；
对顶角的性质:对顶角相等
垂线的性质：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
平行线的判定:
①同位角相等，两直线平行；
3．函数
一次函数的图象：函数ｙ＝kx+ｂ（k、ｂ是常数,k≠0)的图象是过点(0，b）且与直线y=kx平行的一条直线;
一次函数的性质:设y=kx+b（ｋ≠0）,则当k>0时,y随x的增大而增大；当k＜０，y随x的增大而减小;
正比例函数的图象:函数 的图象是过原点及点(1，k）的一条直线。
正比例函数的性质:设 ，则:
②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行;
平行线的特征:
①两直线平行,同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行,同旁内角互补；
平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
（3)三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
③正数大于０,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：
①积与商的方根的运算性质：
(a≥0,b≥0)；
(a≥0,b>0）；
②二次根式的性质:
(2)整式与分式
①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变,指数相加,即 (m、n为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变，指数相减，即 （a≠０，m、n为正整数,m>n);
②分式的乘法法则: ;
③分式的除法法则： ;
④分式的乘方法则： （n为正整数);
⑤同分母分式加减法则: ；
⑥异分母分式加减法则： ;
2．方程与不等式
①一元二次方程 (a≠０）的求根公式：
②一元二次方程根的判别式: 叫做一元二次方程 （a≠0）的根的判别式：
方程有两个不相等的实数根;
方程有两个相等的实数根;
③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即 （ｎ为正整数)；
④零指数: (a≠0);
⑤负整数指数： (a≠0，n为正整数)；
⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ;
⑦完全平方公式:两数和（或差)的平方，等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即 ；
分式
①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以式；
菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外
①菱形的四边相等;
②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角;
菱形的判定：
四边相等的四边形是菱形;
正方形的特征:
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形;
⑤斜边、直角边公理（HL)
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半；
平行四边形的判定:
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)
①矩形的四个角都是直角;ﻫ②矩形的对角线相等;
矩形的判定：
①有三个角是直角的四边形是矩形；ﻫ②对角线相等的平行四边形是矩形;
方程没有实数根;
③一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程 （ａ≠０）的两个根,那么 + = , = ；
不等式的基本性质:
①不等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；
③不等式两边都乘以（或除以)同一个负数,不等号的方向改变；
初中数学定理、公式汇编
————————————————————————————————作者:
————————————————————————————————日期:
ﻩ
初中数学定理、公式汇编
一、数与代数
1．数与式
（1）实数
实数的性质:
①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是 （a≠０）；
②实数a的绝对值：
三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心)；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心)；
三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;
全等三角形的判定：
①边角边公理(SAS）②角边角公理（ASＡ）
③角角边定理（AAＳ)④边边边公理（SSS)
①当k>0时，y随x的增大而增大;
②当k<0时，y随x的增大而减小;
反比例函数的图象:函数 (k≠0）是双曲线；
反比例函数性质：设 (k≠0)，如果ｋ＞0,则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而减小;如果k<0,则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大;
二次函数的图象:函数 的图象是对称轴平行于ｙ轴的抛物线;
①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜０时,抛物线开口向下；
②对称轴:直线 ;
③顶点坐标( ；
④增减性：当a>0时，如果 ，则y随x的增大而减小,如果 ,则ｙ随x的增大而增大；当ａ<０时,如果 ，则y随x的增大而增大,如果 ，则y随x的增大而减小；
二、空间与图形
1．图形的认识
(1）角
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
直角三角形的判定:
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
(4)四边形
多边形的内角和定理：ｎ边形的内角和等于 （n≥3，n是正整数）；
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分；