苏科版七年级上册 第六章《平面图形的认识(一)》(中档题)单元测试(二)

2020七上第六章《平面图形的认识（一）》（中档题）单元测试（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是()A. B.C. D.2.已知∠A=45°，则∠A的补角是()A. 35°B. 45°C. 135°D. 315°3.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()．A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D.4.如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是()A. B.C. D.5.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中；①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离，其中正确的是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6.如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28∘，则∠AOG的度数为()A. 56∘B. 59∘C. 60∘D. 62∘7.如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数)，且AB:BC:CD:DE=12:6:4:3，若A、E两点表示的数分别为−13和12，那么该数轴上上述5个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是()A. −2B. −1C. 0D. 28.如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠BOG互补④∠AOC−∠BOD=90°其中正确的有()个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.已知∠AOC=80°，OB是∠AOC的角平分线，∠AOD=10°，∠BOD=_______．10.如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=9cm，BD=3.5cm则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm．11.已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，若AB=12，则C，D两点间的距离是________．12.若∠1与∠2互补，∠2的余角是36°，则∠1的度数是______．13.数轴上有A，B，C三个点．点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，点A，C相距10个单位，则点C表示的数为．14.小丽在小明的北偏西30°方向70米处，那么有人向小丽问小明的位置时，小丽应该说：小明在我的________处．15.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，设∠DOB=α，则∠AOC=________(用含α的代数式表示)．16.老师在黑板上随便画了两条直线AB、CD，相交于O，还作了∠BOC的平分线OE，量得∠DOE被一直线分成2︰3两部分，则∠BOD为______三、解答题（本大题共8小题，共102分）17.如图，已知四点A、B、C、D．(1)连接AB；(2)画直线BC；(3)画射线CD；(4)画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小，并说出你的理由．18.如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.若∠AOC=30°，求∠DOE的度数．19.如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．(1)求∠AOE的度数；(2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．20.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=18.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(4)若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+10|+|x−8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．21.如图，直线CD和∠AOB的两条边分别相交于点E，F，且∠1+∠2=180°，找出图中所有分别与∠1和∠2相等的角，并说明理由．22.如图，∠AOC=150°，射线OB在∠AOC内，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOD=15°，求∠BOE的度数．23.如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．(1)直接写出图中和∠DOE互补的角;(2)∠AOF与∠EOF相等吗⋅说明理由;(3)若∠BOE=60∘，求∠AOD和∠EOF的度数．24.如图，数轴上A点表示的数为−2，B点表示的数为−5，C点表示的数为4．(1)AB=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合；(3)若点B以每秒3个单位的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1个单位、k个单位的速度向右移动(k>1).设移动时间为t秒．①点A表示的数为__________(用含t的代数式表示)；②试探索：k为何值时，AC−AB的值保持不变？．答案和解析1.C解：A.PB与AB不垂直，故不正确；B.没有经过P点，故不正确；C.经过P点且直线PO⊥AB，故正确；D.PO是线段，不是直线故不正确．2.C解：∠A的补角=180°−∠A=180°−45°=135°．3.C解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．4.B解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：5.A解：∵∠BAC=90°，∴①AB⊥AC正确；∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误.故正确的有①④⑤，共三个．6.B解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵∠FOD=28°，∴∠AOF=90°−28°=62°，∴∠AOE=180°−62°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=118°÷2=59°．7.B解：∵A、E两点表示的数的分别为−13和12，∴AE=12−(−13)=25，AE=12.5．∴12∴AE的中点所表示的数是−0.5；∵AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴这5个点的坐标分别是−13，−1，5，9，12，∴在上面的5个点中，距离−0.5最近的整数是−1．8.A解：∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE=∠EOC=12∠AOC，∠BOG=∠COG=12∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOE+∠BOG=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°，即∠AOE与∠BOG互余，故①正确；∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF=12∠BOD，∵∠AOE=∠EOC=12∠AOC，∠BOG=∠COG=12∠BOC，∴∠EOG=12(∠AOC+∠BOC)=90°，∵∠BOG=∠COG=12∠BOC，∠DOF=∠BOF=12∠BOD，∴∠GOF=∠BOG+∠BOF=12(∠BOC+∠BOD)=45°，∴∠EOF=∠EOG+∠GOF=90°+45°=135°，∴∠EOF+∠GOF=135°+45°=180°，即∠EOF与∠GOF互补，故②正确；∵∠COD=90°，∠AOE=∠EOC=12∠AOC，∴∠EOD=∠AOE+∠COD=12∠AOC+90°，∵∠BOG=∠COG=1∠BOC∴∠EOD+∠BOG=12∠AOC+90°+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°+90°=180°，即∠DOE与∠BOG互补，故③正确；∵∠DOC=∠COB+∠BOD=90°，∴∠COB=90°−∠BOD，∵∠AOC=180°−∠COB，∴∠AOC=180°−90°+∠BOD=90°+∠BOD，即∠AOC−∠BOD=90°，故④正确．∴①②③④正确，共4个．9.30°或50°解：如图1，，当OD在∠AOC的外部时，∵∠AOC=80°，OB是∠AOC的角平分线，∴∠AOB=∠12AOC=40°，∠BOD=∠AOB+∠AOD=50°；如图2，，当OD在∠AOC的内部时，∵∠AOC=80°，OB是∠AOC的角平分线，∴∠AOB=∠1AOC=40°，2∠BOD=∠AOB−∠AOD=30°．10.43解：根据分析可得：9×4+3.5×2=43(厘米)；以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为43cm．11.2∵AB=12，点D是线段AB的三等分点∴BD=13AB=4，∵C是线段AB的中点，∴BC=12AB=12×12=6，∴CD=BC−BD=6−4=2．12 126°解：∵∠2的余角是36°，∴∠2=90°−36°=54°，∵∠1与∠2互补，∴∠1=180°−54°=126°，13.−1018或−998解：∵点A在点B的左边相距2016个单位，且它们表示的数互为相反数，∴A为−1008，C在A的左边，−1008−10=−1018；C在A的右边，−1008+10=−998．故点C表示的数为−1018或−998．14.南偏东30°方向，距离70米解：如图所示：∵小丽在小明的的北偏西30°方向，距离小明70米处，∴小明在小丽的南偏东30°方向，距离70米．15.180°−α°解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°−a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°，所以∠AOC=180°−α°．)°16.45°或(5407解：如图：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE，∵∠DOE被一直线分成2：3两部分，∴∠DOB：∠BOE=2：3或∠DOB：∠BOE=3：2；若∠DOB：∠BOE=2：3，设∠BOD=2x，则∠BOE=3x，∠BOC=6x，∴2x=45°．∴∠BOD=45°，若∠DOB：∠BOE=3：2，设∠BOD=3x，则∠BOE=2x，∠BOC=4x，∵∠COD=180°，∴3x+4x=180°，)°．∴x=(1807)°．∴∠DOB=(540717.解：(1)(2)(3)如图，(4)要使PA+PB+PC+PD最小，则点P是线段AC、BD的交点．理由如下：如果存在不同于点P的交点O，连接OA、OB、OC、OD，那么OA+OC>AC，即OA+OC>PA+PC，同理，OB+OD>PB+PD，∴OA+OB+OC+OD>PA+PB+PC+PD，即点P是线段AC、BD的交点时，PA+PB+PC+PD之和最小．18.解：∵∠AOB=180°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=60°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1∠BOC=75°，2∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75°−60°=15°．19.解：(1)∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x，∴∠AOC=5x，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5x=75°，解得：x=15°，则2x=30°，∴∠AOE=30°；(2)OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°−∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠BOD=∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．20.解：(1)−10；8−5t；(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图)，则AC=5x，BC=3x，∵AC−BC=AB∴5x−3x=18解得：x=9，∴点P运动9秒时，在点C处追上点Q．(3)没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=9；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=9．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为9;(4)式子|x+10|+|x−8|有最小值，最小值为18．解：(1)点B表示的数是−10；点P表示的数是8−5t，故答案为−10；8−5t；21.解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BEO=180°，∠2+∠CEB=180°，∴∠1=∠FEO=∠CEB，∵∠1=∠AFD，∴∠1=∠FEO=∠CEB=∠AFD，∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠AFE，∵∠AFE=∠DFO，∠2=∠BEF，∴∠2=∠BEF=∠AFE=∠OFD．22.解：∵OD平分∠AOB，∠AOD=15°，∴∠AOB=2∠AOD=30°∵OE平分∠AOC，∠AOC=150°，∴∠AOE=1/2∠AOC=75°∴∠BOE=∠AOE−∠AOB=45°．23.解：(1)图中和∠DOE互补的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；(2)相等；理由如下：∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠DOE，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE=∠AOC，∵OF⊥OD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠AOF=∠EOF；(3)∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠DOE=1∠BOE=30°，2∴∠AOD=180°−∠BOD=150°，∠EOF=90°−∠DOE=60°．24.解：(1)AB=|−2−(−5)|=3；故答案为3；(2)∵AC=|−2−4|=6∴对折后，折点表示的数为4−3=1∴B与数1+|1−(−5)|=7重合故答案为7；(3)①点A表示的数−2+t；故答案为−2+t；②由①得：点B表示的数−5−3t，点C表示的数4+kt，则AC=(4+kt)−(−2+t)=6+kt−t，AB=(−2+t)−(−5−3t)=3+4t，则AC–AB=(6+kt−t)–(3+4t)=6+kt−t–3–4t=3+(k−1)t，当k−1=0，即k=1时，AC–AB的值不变．。