小学六年级数学教案行程问题
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念,如行程、速度、时间等。
2. 培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
3. 提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
3. 典型行程问题案例分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点:行程问题的基本概念,行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点:行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法,讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法,分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法,引导学生积极参与,提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 典型行程问题案例。
3. 练习题。
教案内容:一、教学目标让学生理解行程问题的基本概念,如行程、速度、时间等。
培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
行程:物体在一段时间内所经过的路线长度。
速度:物体单位时间内所经过的路线长度。
时间:物体完成一段行程所需的时间。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
步骤一:明确行程问题中的已知量和未知量。
步骤二:根据已知量和未知量之间的关系,列出方程。
步骤三:解方程,求解未知量。
步骤四:检验解是否符合实际情况。
3. 典型行程问题案例分析。
案例一:一个人以60千米/小时的速度行驶,行驶了3小时,求他行驶的距离。
案例二:两辆火车相向而行,第一辆火车以40千米/小时的速度行驶,第二辆火车以50千米/小时的速度行驶,两火车相遇需要多长时间?三、教学重点与难点1. 教学重点:行程问题的基本概念,行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点:行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法,讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法,分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法,引导学生积极参与,提高解决问题的能力。
六年级行程问题教案
六年级封闭图形行程问题教案邬桥学校费晨吉教学目标:在直线问题的基础上学会处理封闭(正方形长方形操场及环形跑道)行程问题;借助表格来分析问题,提高学生解决实际问题的能力;找到直线与曲线行程问题的异同,并初步认识化归思想;培养学生自主探究的能力和团体合作的精神。
教学重难点:直线型和封闭型行程问题的过渡和衔接,化归思想的认识。
教学过程:一.复习引入复习上节课相遇和追及问题的等量关系揭题《封闭型行程问题》二.探究学习探究一1.小杰,小丽沿着边长为80米的正方形操场练习蛙跳,小杰速度是每分钟50米,小丽的速度是每分钟30米。
如果小杰,小丽同时从A,B两点相向而行,几分钟后相遇?如果小杰从A点向D点出发,而小丽从B点向C点同时出发,则几分钟后两人相遇?A BD C(1)设X分钟后两人相遇50X+30X=80X=1(2)设Y分钟后两人相遇50Y+30Y=80×4-80Y=32.他们同时分别从点A和点B顺时针出发,经过多少分钟后小杰追上小丽?设X分钟后小杰追上小丽50X-30X=80X=43.拓展:如果这个操场是如图所示的长100米,宽50米的长方形,其他条件不变,你能回答上面两个问题吗?(只要求列出方程)A 100m B50mD C探究二1.小杰,小丽分别在400米环形跑道上练习竞走,小杰每分钟行走80米,小丽每分钟行走120米,两人同时同地反向出发,多少时间后第一次相遇?(注意理解第一次相遇是什么情形,类似于直线问题中的相遇问题)设X分钟后相遇120X+80X=400X=22.其他条件不变,如果两人同时同地同向出发,多少分钟后第一次相遇?(注意理解第一次追到的情形,类似于直线问题中的追及问题)(1)找出等量关系并列方程计算设X分钟后第一次相遇120X-80X=400X=10(2)那么第二次相遇,第三次相遇呢?。
小组合作完成表格,并讨论找到的规律3.拓展练习:你能不能把探究一中的问题二也通过列表格,研究下第二次,第三次,直到第N次相遇的情况呢?三.总结1.说一说本节课与上节课的异同点。
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案教案标题:小学奥数行程问题教案教学目标:1. 学生能够理解行程问题的基本概念,并能够应用基本的数学运算解决行程问题。
2. 学生能够培养逻辑思维和问题解决能力,通过解决行程问题提高数学思维能力。
3. 学生能够将数学知识与实际生活相结合,认识到数学在日常生活中的应用。
教学准备:1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教具。
2. 学生准备纸笔,课前复习相关知识。
教学过程:Step 1:导入(5分钟)教师通过引入一个简单的行程问题,如小明从家里骑自行车到学校,全程5公里,他骑了3公里后又骑了2公里,问他离学校还有多远?引导学生思考如何解决这个问题。
Step 2:概念讲解(10分钟)教师通过PPT或黑板向学生讲解行程问题的基本概念,如:行程是指从一个地方到另一个地方的路程;行程问题是指通过已知的行程信息,计算未知行程的问题等。
Step 3:解题方法(15分钟)教师通过示例向学生介绍解决行程问题的常用方法,如:方法一:已知行程之和求未知行程:未知行程 = 已知行程之和 - 已知行程。
方法二:已知行程之差求未知行程:未知行程 = 已知行程 - 已知行程之差。
Step 4:练习与讨论(20分钟)教师出示几个不同类型的行程问题,让学生自主尝试解答,并进行讨论。
教师可提供不同难度的问题,以满足不同学生的需求。
Step 5:拓展应用(10分钟)教师通过生活实例或趣味问题,引导学生将所学的行程问题应用到实际生活中,培养学生的数学思维能力。
Step 6:小结与反思(5分钟)教师对本节课的内容进行小结,并鼓励学生对自己的学习进行反思,总结所学的知识和方法。
Step 7:作业布置(5分钟)教师布置相关的作业,巩固学生对行程问题的理解和应用能力。
教学延伸:1. 鼓励学生自主解决更复杂的行程问题,提高解决问题的能力。
2. 引导学生通过编写自己的行程问题,交流分享,提高表达和交流能力。
3. 鼓励学生参加奥数竞赛,提高数学思维和解决问题的能力。
行程问题教案(共五篇)
行程问题教案(共五篇)第一篇:行程问题教案课题名称:行程问题教学目标:1:理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系2:能准确地画出线段图3:能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解教学重点与难点:1:掌握把题意转化为线段图来解题2:掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系教学内容知识点一:相遇问题1:两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时,如果同时到达某一地点,通常叫做相遇。
2:基本公式:速度和×相遇时间=距离3:解题时的关键在于理清运动过程,抓住两者同时行驶的路程及速度和,同时结合线段图求解。
例题1:例1:甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇?分析与解答:这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
(基本相遇问题)练习:1,一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行,货车每小时行40千米,客车每小时行50米,问:几小时后两车在途中相遇?2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米?3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米?例2:小明住东村,小牛住西村,小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去,2小时后在途中相遇,小明每小时走3千米,小牛每小时走4千米,东西村相距多少千米?练习二:1,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,两车同时从两地相对开出,经过3小时两车可以相遇,两地之间相距多少千米?2,两辆汽车从相距450公里的两地相对开出,3小时后相遇,一辆汽车的速度是每小时80公里,求另一辆汽车的速度?课后作业:1、小明家和小牛家相距14千米,星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去,小明每小时行3千米,小牛每小时走4千米,经过几小时两人在途中相遇?2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时。
(完整版)行程问题教案
20 (10 10)1(小时)151 1(5 千米)
再提问相遇问题和追及问题的基本公式。 速度和×相遇时间=总路程 总路程÷速度和=相遇时间 总路程÷相遇时间=速度和。 追及路程(路程差)=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间
六、教学过程(说过程)
我将本节课分为三个部分。 用约3分钟时间进行导入部分,主要是复习和引入新课。 用约 10分钟时间进行正体部分。主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。 最后,用
1
约2分钟的时间进行尾声部分,主要是小结和作业。
七、教学预测(反思)
根据以往的教学经验,学生在解答本节课的问题时,不会数形结合,所以在教学过程中要提 醒学生画线段图,帮助理解题意;例2对应的作业题目和例题有点不同,会有少部分学生按 部就班,不认真审题,看到题目就做,所以在布置作业时要提醒学生认真审题。 (一)、故事导入(课前检测) 两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O 千米的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步 的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只小鸟,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一 辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只小鸟如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞 行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 千米的等速前进,小鸟以每 小时15千米的等速飞行,那么,小鸟总共飞行了多少千米呢?
(48 56)5 52(0 千米) (688- 520) 56 (3 小时)
答:再经过3小时,乙车也到达 C 站。 例 2、客车和货车同时从 A、B 两地相对开出,客车每小时行 50 千米,货车的速度是客车的 80%,相遇后客车继续行了 3.2 小时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米? 分析:假设两车相遇在点 C,根据题意可知,客车走完 CB 用 3.2 小时,可求出 CB 之间的路
行程问题解决问题教案 -
“行程问题解决问题教案第一部分”一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念,包括路程、速度、时间等。
2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点:行程问题的基本概念及行程公式的应用。
2. 教学难点:如何将实际问题转化为行程问题,灵活运用行程公式。
三、教学准备1. 课件:行程问题相关图片、案例。
2. 教学工具:黑板、粉笔。
3. 练习题:涵盖不同类型的行程问题。
四、教学过程1. 导入:通过展示行程问题的图片,引导学生思考行程问题。
2. 基本概念讲解:介绍行程问题的基本概念,如路程、速度、时间等。
3. 行程公式讲解:讲解行程公式S = V ×T,并解释其含义。
4. 案例分析:分析实际案例,引导学生将问题转化为行程问题,并运用行程公式解决。
5. 练习巩固:让学生独立解决练习题,巩固行程问题的解决方法。
五、作业布置2. 布置一些实际问题,让学生运用行程公式解决。
“行程问题解决问题教案第二部分”六、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念,包括路程、速度、时间等。
2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
七、教学重点与难点1. 教学重点:行程问题的基本概念及行程公式的应用。
2. 教学难点:如何将实际问题转化为行程问题,灵活运用行程公式。
八、教学准备1. 课件:行程问题相关图片、案例。
2. 教学工具:黑板、粉笔。
3. 练习题:涵盖不同类型的行程问题。
九、教学过程1. 复习:回顾上一节课讲过的行程问题的基本概念和行程公式。
2. 例题讲解:讲解一些典型行程问题,引导学生运用行程公式解决。
3. 练习巩固:让学生独立解决练习题,巩固行程问题的解决方法。
4. 小组讨论:让学生分组讨论,分享解决行程问题的方法和经验。
十、作业布置2. 布置一些实际问题,让学生运用行程公式解决。
“行程问题解决问题教案第三部分”十一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念,包括路程、速度、时间等。
《行程问题》教案
《行程问题》教案一、教学目标:1. 让学生理解行程问题的基本概念和数量关系。
2. 培养学生解决行程问题的能力和逻辑思维能力。
3. 通过对行程问题的学习,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容:1. 行程问题的基本概念:行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的数量关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间。
3. 行程问题的解决方法:画图法、公式法、比例法。
三、教学重点与难点:重点:行程问题的基本概念和数量关系,解决行程问题的方法。
难点:行程问题的解决方法,尤其是比例法的应用。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究行程问题的解决方法。
2. 利用多媒体课件,直观展示行程问题的情境,帮助学生理解。
3. 组织学生进行小组讨论,培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程:1. 导入:通过一个实际生活中的行程问题,引发学生对行程问题的兴趣。
2. 新课导入:介绍行程问题的基本概念和数量关系,让学生初步认识行程问题。
3. 实例讲解:通过具体实例,讲解行程问题的解决方法,引导学生学会运用公式法和比例法解决问题。
4. 练习巩固:布置一些练习题,让学生运用所学知识解决实际问题,巩固行程问题的解决方法。
5. 拓展提升:引导学生思考行程问题在不同情境下的解决方法,提高学生的逻辑思维能力。
7. 作业布置:布置一些课后作业,让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价:1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况,了解学生的学习状态。
2. 练习题评价:检查学生完成练习题的情况,评估学生对行程问题知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价:评价学生在小组讨论中的表现,包括合作意识、沟通交流能力等。
七、教学资源:1. 多媒体课件:通过课件展示行程问题的情境,帮助学生直观理解。
2. 练习题:提供一些行程问题的练习题,让学生课后巩固所学知识。
3. 小组讨论:组织学生进行小组讨论,培养学生的合作意识和团队精神。
六年级行程问题教案
课题列方程解应用题类型基础()巩固(√)提高()授课时间:月日至备课时间:月日教学目标通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题,掌握列方程解应用题的方法和步骤。
重点、难点、考点分析题目中的数量关系,列代数式,寻找等量关系。
通过设未知数,列方程解决问题。
教学内容课后作业:(1)一件工程甲队独做需8天完成,乙队独做需9天。
甲做三天后,乙来支援,甲,乙合作做x天,一共完成了任务的34,由此条件列出的方程是______________;(2)若取浓度为15%的酒精溶液______克与浓度为35%的酒精溶液_____克混合,则可配成浓度为20%的酒精溶液100克;一.列方程解应用题1、知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系:(1)溶液中浓度、溶液、溶质的关系;(2)工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系;(3)行程问题中路程、速度、时间之间的关系:相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。
(4)增长率问题(5)年龄问题(6)数字问题2、新知探秘知识点一列方程解应用题的步骤例1、有两种不同浓度的盐水,甲种盐水的浓度是30%,乙种盐水的浓度是6%,现在要配成浓度为10%的盐水60千克,问应取这两种浓度的盐水各多少千克?思路导航:此题是溶液的混合配制问题,这类问题中有三个等量关系:混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。
解答:-千克,甲种盐水中含盐30%x千克,设应取甲种盐水x千克,那么乙种盐水应取(60)x-千克,根据题意,得乙种盐水中含盐6%(60)x+-=⨯x x30%6%(60)6010%x=解方程,得10-=-=x60601050答:甲种浓度盐水取10千克,乙种浓度盐水取50千克。
点津:浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一,关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化,从而寻找出等量关系,进而列出方程求解。
从上述例题我们知道,列方程解应用题的步骤是(1)审题:弄清题意,确定已知量、未知量及它们的关系;(2)设元:选择适当未知数,用字母表示;(3)列代数式:根据条件,用含所设未知数的代数式表示其他未知量;(4)列方程:利用列代数式时未用过的等量关系,列出方程;(5)解方程:正确运用等式的性质,求出方程的解;(6)检验并答题。
数学六年级下册思维训练《行程问题》教案
行程问题教学目标1.认知目标:理解“同时出发”、“相向(对)而行”等词语的含义,理解在一定的时间内,相向而行的两物体之间距离的变化情况,掌握已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系,并会解答类似的应用题。
2.情感目标:通过自主探究和合作交流,增强团队意识、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦。
3.养成良好的分析能力、思维能力和解决实际问题的能力。
教学过程一、复习准备。
1.口答下面的问题。
(1)小华每分钟走60米,2分钟、3分钟各走了多少米?(2)小李每分钟走70米,2分钟、3分钟各走了多少米?2.提问:“小华每分钟走60米”和“小李每分钟走70米”叫什么?(速度)。
“2分钟”和“3分钟”呢?(时间)。
要求的问题是什么?(路程)。
谁来说说速度、时间和路程之间的数量关系(速度×时间=路程)。
3.教师揭示课题并板书:行程问题。
二、例1教学。
1.课件出示题目:小华和小李两家相距520米,两人同时从自己家里出发相向而行,小华每分钟走60米,小李每分钟走70米,经过几分钟两人相遇?2.学生讨论如何画图表示:预设:定出一点,表示是小华的家,然后在小华家520米处的另一端定出小李的家。
确定两个学生家的位置后,用“小人图”在两家之间演示怎样“同时出发”,又怎样“相向而行”。
也可以请两个学生分别代表小华和小李在讲台前实际走一走,学生演示两人走路的过程,加深学生对题中“同时出发”“相向而行”以及每分钟两人之间缩短的距离是两人所走的速度和的理解在理解的基础上再请学填完后展示学生的表格,并要学生说一说,这样填的理由,重点说一说为什么两人走的路程的和越多,现在两人的距离越短?出发3分钟后,两人之间的距离为0的意思是什么?(就是说,两人把390米的路程走完即相遇了。
)3.解决问题:引导学生用方程来解决,首先找出题目中的数量关系再列方程。
预设:(1)小华走的路程+小李走的路程=两家相距路程(520米)解:设经过x分钟两人相遇。
行程问题小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案:行程问题第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量:距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等;速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示:距离=速度×时间很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类似的问题.当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶有趣味.它不仅在小学,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容.因此,我们非常希望大家能学好这一讲,特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲,用5千米/小时表示速度是每小时5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内,甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=(甲的速度-乙的速度)×时间.通常,“追及问题”要考虑速度差例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米?解:先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时间.此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此所用时间=9÷6=1.5(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6=48(千米/小时).城门离学校的距离是48×1.5=72(千米).答:学校到城门的距离是72千米.例2 小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远?解一:可以作为“追及问题”处理.假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶,追上所需时间是50 ×10÷(75- 50)= 20(分钟)?因此,小张走的距离是75× 20= 1500(米).答:从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如果速度是 35千米/小时,要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?解一:自行车1小时走了30×1-已超前距离,自行车40分钟走了自行车多走20分钟,走了因此,自行车的速度是答:自行车速度是20千米/小时.解二:因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图:马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15= 20(千米/小时).解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是,想清楚后,非常便于心算.例4 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?解:画一张简单的示意图:图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.答:这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地,小张从乙地到甲地,两人在途中相遇,实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发,那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=(甲的速度+乙的速度)×时间.“相遇问题”,常常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇?解:走同样长的距离,小张花费的时间是小王花费时间的36÷12=3(倍),因此自行车的速度是步行速度的3倍,也可以说,在同一时间内,小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段,小王走了3段,小张走了1段,小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟).答:两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.解:画一张示意图离中点1千米的地方是A点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1千米,小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇,小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走(5-4)千米,从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时).因此,甲、乙两地的距离是(5+ 4)×2=18(千米).本题表面的现象是“相遇”,实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追及”的特点吗?对小学的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质,究竟考虑速度差,还是考虑速度和,要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离.解:先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点,甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间,是由速度和决定的.不论甲加速,还是乙加速,它们的速度和比原来都增加5千米,因此,不论在D点相遇,还是在E点相遇,所用时间是一样的,这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内,甲如果加速,就到E点,而不加速,只能到 D点.这两点距离是 12+ 16= 28(千米),加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此,在D点(或E点)相遇所用时间是28÷5= 5.6(小时).比C点相遇少用 6-5.6=0.4(小时).甲到达D,和到达C点速度是一样的,少用0.4小时,少走12千米,因此甲的速度是12÷0.4=30(千米/小时).同样道理,乙的速度是16÷0.4=40(千米/小时).A到 B距离是(30+ 40)×6= 420(千米).答: A,B两地距离是 420千米.很明显,例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.问:(1)小张和小王分别从A, D同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇?(2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米?解:(1)小张从 A到 B需要1÷6×60= 10(分钟);小王从 D到 C也是下坡,需要2.5÷6×60= 25(分钟);当小王到达 C点时,小张已在平路上走了 25-10=15(分钟),走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1= 2(千米)由小张和小王共同相向而行,直到相遇,所需时间是2 ÷(4+ 4)×60= 15(分钟).从出发到相遇的时间是25+ 15= 40 (分钟).(2)相遇后,小王再走30分钟平路,到达B点,从B点到 A点需要走1÷2×60=30分钟,即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点,45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1(千米).答:40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时,小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走,计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9 小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分?(2)小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第一次追上小王?解:(1 )75秒-1.25分.两人相遇,也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220(米/分).(2)在环形的跑道上,小张要追上小王,就是小张比小王多跑一圈(一个周长),因此需要的时间是500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答:(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.解:第一次相遇,两人合起来走了半个周长;第二次相遇,两个人合起来又走了一圈.从出发开始算,两个人合起来走了一周半.因此,第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍,那么从A到D的距离,应该是从A到C距离的3倍,即A到D是80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答:这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走,与环行路上行走,解题思考时极为类似,因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?解:画示意图如下:如图,第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离,第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍,因此所需时间是40×3÷60=2(小时).从图上可以看出从出发至第二次相遇,小张已走了6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此,他们的速度分别是小张10÷2=5(千米/小时),小王8÷2=4(千米/小时).答:小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?解:画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了3.5×3=10.5(千米).从图上可看出,第二次相遇处离乙村2千米.因此,甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时,两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了3.5×7=24.5(千米),24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇处,离乙村8.5-7.5=1(千米).答:第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问:两人出发多少时间第一次相遇?解:小张的速度是6千米/小时,50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表:12+15=27比24大,从表上可以看出,他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-(8+11)=5(千米).由于从此时到相遇已不会再休息,因此共同走完这5千米所需时间是5÷(4+6)=0.5(小时).2小时10分再加上半小时是2小时40分.答:他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米,3个点把这个圆周分成三等分,3只爬虫A,B,C 分别在这3个点上.它们同时出发,按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解:先考虑B与C这两只爬虫,什么时候能到达同一位置.开始时,它们相差30厘米,每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置,B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要90÷(5-3)=45(秒).B与C到达同一位置,出发后的秒数是15,,105,150,195,……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒),以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷(10-5)=18(秒),A与B到达同一位置,出发后的秒数是6,24,42,,78,96,…对照两行列出的秒数,就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答:3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考, 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时,在BC上的速度是120千米/小时,在CD上的速度是60千米/小时,在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 中点相遇.如果从PC中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N处相遇.求解:两车同时出发至相遇,两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”,解题过程就是时间的计算.要计算方便,取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离,时间与速度成反比”,可得出分数计算总不太方便,把这些所需时间都乘以24.这样,汽车行驶CD,BC,AB,AD所需时间分别是24,12,16,18.从P点同时反向各发一辆车,它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是(24+6)÷2=15,PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行,M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等,就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=(9+18)-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5,AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出,对要计算的数作一些准备性处理,会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧:(1)在行程中能设置一个解题需要的点;(2)灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?解:画一张示意图:图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟).从乙地到甲地需要的时间是130+65=195(分钟)=3小时15分.答:小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人,既有“相遇”,又有“追及”,思考时要分几个层次,弄清相互间的关系,问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点,使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地,而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐:“是先向西回家取了自行车,再骑车向东去,还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说:“如果骑车与步行的速度比是4∶1,那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时,回家取车才合算.”请推算一下,从公园到他们家的距离是多少米?解:先画一张示意图设A是离公园2千米处,设置一个B点,公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家,那么用同样多的时间,就能往东走到B点.现在问题就转变成:骑车从家开始,步行从B点开始,骑车追步行,能在A点或更远处追上步行.具体计算如下:不妨设B到A的距离为1个单位,因为骑车速度是步行速度的4倍,所以从家到A的距离是4个单位,从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1+1.5=2.5(单位).每个单位是2000÷2.5=800(米).因此,从公园到家的距离是800×1.5=1200(米).答:从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中,取计算单位给计算带来方便,是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问:两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?解:画一张示意图:设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后,下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时,共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时).答:从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解:1小时是行驶全程的一半时间,因为去时逆水,小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点,是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程,恰好是C至B距离的2倍,它等于6千米,就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米,在图中再设置D 点,D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶,与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 12+3=15(千米).答:A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路,它分成三段.在第一段上,汽车速度是每小时40千米,在第二段上,汽车速度是每小时90千米,在第三段上,汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行.1小时20分后,在第二段的解一:画出如下示意图:当从乙城出发的汽车走完第三段到C时,从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处,这样,D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道,汽车在第一段需要第二段需要30×3=90(分钟);甲、乙两市距离是答:甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段,而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路,仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此,三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2=160(分种).例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?解:设原速度是1.%后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理,车速提高25%,所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25%,可少时间现在只少了40分钟, 72-40=32(分钟).说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,它应是这段路程所用时间真巧,320-160=160(分钟),原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答:甲、乙两地相距270千米.十分有意思,按原速行驶120千米,这一条件只在最后用上.事实上,其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系,当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出,设全程长为x,就有x∶120=72∶32.。
六年级下册数学教案- 比例和行程问题 人教版
六年级下册数学教案:比例和行程问题(人教版)一、教学目标1. 知识与技能:使学生理解比例的概念,掌握比例的基本性质,并能运用比例解决实际问题。
2. 过程与方法:通过分析行程问题,培养学生运用比例知识解决问题的能力,提高逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学内容1. 比例的基本概念:比例的定义,比例的组成,比例的性质。
2. 比例的应用:行程问题中的速度、时间、路程的关系,以及如何运用比例解决问题。
三、教学重点与难点1. 重点:比例的概念和性质,行程问题中的速度、时间、路程的关系。
2. 难点:如何运用比例解决实际问题,特别是行程问题。
四、教学方法1. 讲授法:讲解比例的基本概念和性质。
2. 案例分析法:通过行程问题,分析如何运用比例解决问题。
3. 讨论法:分组讨论,让学生在实践中掌握比例的应用。
五、教学过程1. 导入:通过一个简单的行程问题,引出比例的概念。
2. 新授:讲解比例的定义,比例的组成,比例的性质。
3. 案例分析:分析行程问题中的速度、时间、路程的关系,如何运用比例解决问题。
4. 分组讨论:让学生分组讨论,解决一些实际问题。
5. 总结:总结本节课的主要内容,强调比例的重要性和应用。
六、作业布置1. 书面作业:完成课后练习题,巩固比例知识。
2. 实践作业:观察生活中的行程问题,运用比例知识解决,并写下解题过程。
七、教学反思本节课结束后,教师应认真反思教学效果,分析学生的掌握情况,针对存在的问题,调整教学方法,以提高教学效果。
通过本节课的学习,学生应能理解比例的概念,掌握比例的基本性质,并能运用比例解决实际问题,特别是行程问题。
这将有助于培养学生的逻辑思维能力,提高他们解决实际问题的能力。
在以上的教案中,“教学方法”是需要重点关注的细节。
教学方法的选择和应用直接影响到学生对比例和行程问题概念的理解和应用能力。
因此,教师应当精心设计教学方法,确保学生能够在理解比例的基础上,有效地解决行程问题。
六年级《火车行程问题》奥数教案
(PPT出示)生:不对。
师:是的,同学们是不是发现题目中有个条件没用到,火车长150米?那我们要怎么应用这个条件呢,我们来看下屏幕。
(PPT出示)师:同学们,我们先来看下车头,它行驶了多少路程呢?生:800+150,950米。
师:不错,看来同学们自己已经发现了这类行程问题的特殊性。
我们在做这类行程问题我们要注意别忘记计算的是什么?生:别忘记计算火车的长度。
师:说得不错,所以本题正确解题是:板书:(800+150)÷19=50(秒)答:需要50秒。
(PPT出示)练习一:(5分)一列火车长360米,每秒钟行18米。
全车通过一座长90米的大桥,需要多少时间?分析:本题也是火车行程问题的基本应用,只要计算路程的时候别忘记计算火车长度就可以正确解题。
板书:(360+90)÷18=25(秒)答:需要25秒。
师:同学们,我们来猜个谜语,动动你的小脑子,第一个猜到奖励2个大拇指!你盼我来,我盼你来(打一数学名词)相等(PPT出示)(二)例题二:(10分)一列火车穿过长2400米的隧道需1.7分钟,以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒,这列火车长多少米?(PPT出示)师:同学们,看完了例题二,这里面哪几个量是固定不变的?生:火车速度、火车长度。
师:不错,但我们是不是发现它们都是未知的,那我们有什么办法进行求解呢?8、9、10、12(PPT出示)(二)例题四:(10分)甲火车长210米,每秒钟行18米,乙火车长140米,每秒钟行13米。
乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒?师:同学们,本题中出现了两列火车追及问题。
但它们是有长度的,我们先来看看,它们的追及路程是什么。
(PPT出示)师:我们来看看甲车的车头,追上和完全超越乙车时,甲车车头位置发生了什么变化?生:追上的时候甲车车头在乙车车头后面140米,完全超越时,甲车车头在乙车车头前面210米。
5.6一元一次方程的应用行程问题(教案)
-理解和掌握相遇问题和追及问题的基本概念。
-学会使用一元一次方程表示行程问题中的数量关系。
-能够根据问题情境选择合适的等量关系,建立方程并求解。
-举例:在相遇问题中,两个物体从A、B两地相向而行,设它们的速度分别为v1和v2,相遇时间为t,A、B两地距离为s,则根据“路程和=速度和×时间”的关系,可得到方程(v1+v2)t=s。
4.数学运算:在求解一元一次方程的过程中,加强学生的数学运算能力,特别是对速度、时间和路程的计算方法。
5.数据分析:培养学生对实际问题的数据分析能力,能够从数据中找出关键信息,为建立方程提供依据,进而解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识:一元一次方程在行程问题中的应用,特别是速度、时间和路程的关系。
然而,在实践活动过程中,我也发现部分同学在小组合作中参与度不高,依赖性强。为了解决这个问题,我计划在接下来的教学中,加强对学生合作学习的指导,提高他们在小组中的积极性和主动性。
此外,对于教学难点,我发现通过案例分析和具体操作,同学们更容易理解和接受。这说明在教学中,我们要注重将抽象的知识具体化、形象化,帮助学生降低学习难度。
五、教学反思
在上完这节课之后,我对整个教学过程进行了深入的思考。首先,我发现同学们在理解行程问题的基本概念上还存在一定的困难。例如,有些同学在建立一元一次方程时,对速度、时间和路程的关系把握不准确,导致解题过程中出现错误。在今后的教学中,我需要更加注重对基础知识的讲解和巩固。
其次,通过小组讨论和实验操作,同学们对行程问题的实际应用有了更深刻的认识。他们能够将理论知识与生活实际相结合,提出一些有创意的想法。这让我意识到,引导学生从生活中发现数学问题,有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
《行程问题》教案
《行程问题》教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念,掌握行程问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 通过行程问题的学习,激发学生的学习兴趣,提高学生对数学的热爱。
二、教学内容1. 行程问题的定义及分类。
2. 行程问题的解题步骤及方法。
3. 行程问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点:行程问题的解题方法及实际应用。
2. 教学难点:行程问题中的速度、时间和路程的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究行程问题的解题方法。
2. 利用实例分析,让学生了解行程问题在实际生活中的应用。
3. 采用小组讨论法,培养学生的合作能力。
五、教学准备1. 准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2. 准备实际生活中的行程问题案例,以便进行实例分析。
3. 准备小组讨论的材料,如白板、记号笔等。
六、教学过程1. 引入新课:通过一个简单的行程问题引出本节课的主题,激发学生的兴趣。
2. 讲解行程问题的定义及分类:解释行程问题的基本概念,区分不同类型的行程问题。
3. 讲解行程问题的解题步骤:引导学生掌握解决行程问题的方法和步骤。
4. 实例分析:通过实际案例,让学生了解行程问题在生活中的应用。
5. 小组讨论:让学生分小组讨论行程问题的解题方法,培养学生的合作能力。
七、课堂练习1. 布置练习题:让学生巩固所学知识,提高解题能力。
2. 解答疑问:在学生练习过程中,解答他们遇到的问题。
3. 批改作业:对学生的练习情况进行评价,及时反馈。
八、课后作业1. 布置课后作业:让学生进一步巩固行程问题的解题方法。
2. 提醒截止时间:告知学生课后作业的提交时间。
3. 鼓励自主学习:鼓励学生在课后自主学习,提高能力。
九、教学评价1. 课堂表现:评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习作业:评价学生的练习成果,了解掌握程度。
3. 课后作业:评价学生的课后学习情况,了解巩固程度。
数学六年级下册第63课时《行程、工程解决问题》教案
(二)Байду номын сангаас程问题:
做一做:铺一条长1500米的路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修,几天可以完成?
思考:(1)这是什么类型的应用题?
(2)解答此类应用题的方法是什么?
相应练习:一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需要15天。
(1)甲队每天完成这项工程的( ),乙队每天完成这项工程的( )
(2)甲乙两队合作,每天完成这项工程的( )
(3)甲乙两队合作,( )天可以完成全部工程
(4)甲乙两队合作4天后,还剩下全工程的( )
三、学以致用:
(一)基础练习:
1、一项工程,甲队单独完成需要a天,乙队单独完成需要b天,两队合作完成,一天完成这项工程的( )。
2、一项工程,甲乙合作完成需要a天,甲队单独完成需要b天,则乙队一天完成这项工程的( ),乙队单独完成需要( )天。
3.客车从A地到B地要行驶3小时,货车从B地到A地要行驶4小时,两车分别从A、B两地同时出发相向而行,( )小时后相遇。
4.在一幅比例尺是 的地图上,量得十堰至武汉的距离是4.8cm。上午6时,一辆大货车以每小时96km的速度从十堰前往武汉,( )小时可抵达武汉。
(2)如果两人同时同地出发,同方向而行,多少分钟后小明超出爷爷一整圈?
2、修一段路,甲队单独要12天修完,乙队单独要15天修完。乙队单独修了6天后,甲队也加入进来。还要几天才能完工?
3.两人合作完成一项工程要8天,如果甲单做需要12天完成,如果乙单做需要多少天?
4.一项工程,甲单独做需8天,乙单独做需6天,两人合作几天后还剩下这项工程的3/10?
(人教版)六年级下册数学教案-行程问题
公开课行程问题(30′)一、教学目的◆1、实际生活情境引入,贯穿复习行程的基本公式及多人多次相遇追及问题,进一步学会分析题目,掌握用线段图分析辅助解题。
◆2、用思维导图形式讲解例题、引导解题,让学生深刻体会思维导图分析的优势,了解和学习用思维导图分析题目。
◆3、通过自己整理思路,写出详细过程以及同桌复查的环节,锻炼学生的总结及检查能力。
二、教学重难点◆1、复习回顾行程基本公式,相遇、追及的基本公式并能通过题目判断出考点,灵活运用。
◆2、用线段图辅助,用思维导图分析解题。
三、教学教具◆ PPT课件四、教学环节设计与安排时间过程课件及教具教学展示3′◆情境引入同学们,大家早上好,欢迎大家来到易学国际少儿教育的数学课堂,我是你们的数学老师x老师,今天x老师来这其实是想让大家帮我一个小忙,大家愿意吗?什么忙呢?我们一会再说!首先我有个问题想问问大家,大家现在已经是小学5、6年级的学生了,学习都比较辛苦,那平时还有时间看电视吗?我看还是有同学说有时间看,好,那我要考考大家了,现在有一档非常火的节目叫奔跑吧……(兄弟)!哇!看来大家都看过了啊!我们知道这节目呢,就是以一些运动竞技的方式先得到一些线索,然后去完成一个终极任务。
看过的同学喜欢看吗?反正我很喜欢看,有一天呢,我就突发奇想,我们老师每天也很辛苦,要是我们也能组织这样的一次活动不是很有意思吗?于是我就去和校长说了,我说校长,你看啊,我们现在也很辛苦,我想咱们要不搞个奔跑吧老师!让大家轻松一下,还可以锻炼一下身体呢!别看我们校长平时很严肃,这种有意义的活动还是很支持的,所以当然同意了,但是……有条件的,他说要让我先写个计划。
不过大家放心,做计划是难不倒我的,其实我已经写的差不多了,只不过因为时间问题中间还有几个小细节没有最终确定下来,所以今天就是想让大家帮我确定一下这些小细节。
25′◆例题讲解步骤一:行程基本公式回顾首先,我找了一个比较大的场所——一个体育馆,有一点不好,就是这个体育馆离市区有点远,而且老师们都分散在城市的各地,很多老师过去不是很方便,所以我就想干脆租车吧,我指定了A、B、C3个地点让老师们集合然后乘车过去。
小学六年级数学教案:行程问题
小学六年级数学教案:行程问题
《行程问题》是人教版小学数学第九册第54~59页的教学内容。
学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。
但是以前学习的这种应用题,都是研究一个物体的运动情况,从这部分教材开始,将要研究两个物体的运动情况。
这里以相遇问题为主,研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。
两个物体运动的情况是多种多样的有方向问题,出发地点问题,还有时间问题。
学生要全部掌握这些是比较困难的。
本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。
因此,特制定如下教学目标:
1、知识与技能目标:
理解相遇问题的意义,形成两个物体运动的空间观念。
2、解决问题目标:
引导学生探索发现相遇问题的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的应用题。
3、情感与态度目标:
创设师生互动情境,在民主、宽松、和谐的学习氛围中,培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识,发展学生的个性。
教学重点:相遇应用题的数量关系。
教学难点:理解相遇相向而行速度和的含义。
课前需掌握的知识和技能:
单个物体运动的数量关系:速度时间=路程路程速度=时间
路程时间=速度。
六年级第3讲行程问题教案
货车路程:客车路程=货车速度:客车速度=9:10,货车离中点差3千米,客车超过了中点3千米,说明相遇时客车比货车多走了6千米,对应着多走的1份;甲乙之间路程=6×(9+10)=114千米,当客车走完114千米到达甲站时,货车离乙站距离=114×(1- )=11.4千米。
小结
时间相同,货车路程:客车路程=货车速度:客车速度,找到相遇时,客车比货车多走的量与多走的份数。
练习
1、完成能力探索3。
2、练习反馈形式:独立完成,教师批改。
中级挑战2
例题讲解
1、 PPT出示例题。
货车速度是客车的 ,两车分别从甲、乙两地同时相向而行,在离两地中点3千米处相遇,相遇后,两车分别用原速继续前进,问当客车到达甲站时,货车还离乙站多远?
2、学生尝试独立并板演。
货车路程:客车路程=货车速度:客车速度,画出线段图,找到中点,相遇时客车比货车多走了多少千米?对应着多走的几份?
第3讲行程问题
教学目标
1、掌握路程、速度、时间之间的关系;
2、巧用比值解决行程问题。
教学重点
掌握相遇问题中“速度之和×时间=路程”
教学难点
理解量比、量份对应关系
教具准备
PPT
教学环节
教学过程
随笔
复 习
导 入
1、行程问题中路程、速度、时间之间的关系:
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、相同的时间,路程之比=速度之比
把原速看作1,现速:原速=(1+25%):1=5:4,时间之比是4:5,现在少1份,对应着10分钟,原速走完全程要50分钟。第二次走,前800米时间不变,少用的10分钟是提速50%后发生的,原速:现速=2:3,时间之比是3:2,时间少1份,对应10分钟,原速走完后面的路程要3×10=30分钟,原速走前面800米用时20分钟,全程=800÷20×50=2000米。
行程问题解决问题教案
行程问题解决问题教案第一部分教学目标:1. 理解行程问题的基本概念和相关公式。
2. 学会运用行程问题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容:1. 行程问题的定义和基本概念。
2. 行程问题的解决步骤和方法。
3. 行程问题的实际应用。
教学重点:1. 行程问题的基本概念和公式。
2. 行程问题的解决步骤和方法。
教学难点:1. 行程问题的实际应用。
教学准备:1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材和案例。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入话题:讲解行程问题的实际意义和应用场景。
2. 引导学生思考:为什么我们需要学习行程问题解决方法?二、基本概念(10分钟)1. 讲解行程问题的定义和相关术语。
2. 解释行程问题的基本公式:S = vt,其中S表示路程,v表示速度,t表示时间。
3. 通过示例解释行程问题的解决步骤。
三、解决步骤和方法(10分钟)1. 讲解行程问题的解决步骤:明确问题、建立公式、求解、检验。
2. 介绍行程问题的解决方法:图解法、代数法、列表法。
3. 通过案例演示行程问题的解决过程。
四、实际应用(10分钟)1. 提供几个实际问题,让学生运用所学的行程问题解决方法进行解答。
2. 引导学生思考:如何将行程问题解决方法应用到日常生活和工作中?五、总结和作业布置(5分钟)1. 对本节课的内容进行总结,强调行程问题解决方法的重要性和实用性。
教学反思:本节课通过讲解行程问题的基本概念、解决步骤和方法,以及实际应用,使学生掌握了行程问题解决的基本知识和技能。
在教学过程中,注意引导学生思考和参与,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
作业布置要求学生解决实际问题,培养学生的应用能力。
行程问题解决问题教案第二部分教学目标:1. 掌握行程问题的三种类型:相遇问题、追及问题、相对运动问题。
2. 学会运用图解法、代数法和列表法解决行程问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容:1. 相遇问题的定义和解决方法。
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小学六年级数学教案——行程问题
众所周知,未来的教育,倡导开放式学习,把学习的地点扩展到社会、网络;倡导探索式学习,积极引导学生探索未知领域;倡导合作式学习,通过共享达到共同提高的目的;倡导多学科之间的整合、相互应用。
未来教育模式要求学生围绕一个问题,利用现代教育信息技术积极主动地投身于探究活动,去收集相关的资料,并解决实际问题。
结合这两个方面,我依据维果茨基的支架理论,应用美国JAV A互动教学软件,让学生小组合作,自主探索,实践《行程问题》第一课时的学习。
《行程问题》是人教版小学数学第九册第54~59页的教学内容。
学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。
但是以前学习的这种应用题,都是研究一个物体的运动情况,从这部分教材开始,将要研究两个物体的运动情况。
这里以相遇问题为主,研究两个物体在运动中的速度、时间、路程之间的数量关系。
两个物体运动的情况是多种多样的有方向问题,出发地点问题,还有时间问题。
学生要全部掌握这些是比较困难的。
本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。
因此,特制定如下教学目标:
1、知识与技能目标:
理解相遇问题的意义,形成两个物体运动的空间观念。
2、解决问题目标:
引导学生探索发现相遇问题的数量关系,掌握解题思路和解答方法,正确解答求路程的应用题。
3、情感与态度目标:
创设师生互动情境,在民主、宽松、和谐的学习氛围中,培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识,发展学生的个性。
教学重点:相遇应用题的数量关系。
教学难点:理解相遇相向而行速度和的含义。
课前需掌握的知识和技能:
单个物体运动的数量关系:速度时间=路程
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
路程速度=时间
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财
富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。
路程时间=速度。