第三章气体和蒸汽的性质

注意：1、单位换算
解：
pV
mRgT
m
PV RgT
2、表压力与绝对 压力的关系。
其中：p 15 106 0.1106 15.1106 Pa
T 20 273 293K
氧气
8314 M 32 kg kmol Rg 32 259.8 J (kg K)
于是：
pV 15.1106 40103
m
7.93kg
k --波尔兹曼常数
Rg与气体种类有关、与气体 所处状态无关。称作气体常数。
理想气体状态方程式：理想气体在
任一平衡状态时p、v、T之间的关
系式，又称克拉贝龙方程。
pv RgT
pV mRgT
显然，对同种理想气体，满足以下关系式：
1、 p1v1 p2v2
T1
T2
2、若 T1 T2
3、若 v1 v2
适用条件
理想气体的任意过程 实际气体的定容过程 实际气体的定压过程
说明
气体种类一定时 cV f (T ), cp f (T )
4. 理想气体的 cv 和 cp 的关系 （1）迈耶公式： c p cV Rg
对理想气体：
C p,m CV ,m R
推导
cp
dh dT
d(u pv) dT
d(u RgT ) dT
3-1-1 理想气体与实际气体
1. 实际气体（real gas） 物质的分子持续不断的做不规则的热运动，分
子数目巨大，运动在各个方向上没有明显的优势， 宏观上表现为各向同性，压力处处相等，密度一致， 不能忽略分子本身的体积和分子间的相互作用力。
2. 理想气体（ideal gas） 理想气体是一种假想的气体。
CV
Cm 22.4
kJ /(m3 K )
名称
定义
符号 单位
质量热容(比热容) 1kg物质温度变化1K所需的热量 c J/(kgK)
体积热容 摩尔热容
1m3物质温度变化1K所需的热量 CV
J/(m3K)
1mol物质温度变化1K所需的热量 Cm J/(molK)
注意! 体积热容的容积是标准状态下的容积。
du dT
Rg
cV
Rg
分析：同温度下，任意气体的cp > cv ？
气体定容加热时，不对外膨胀作功，所加入的热量全 部用于增加气体本身的热力学能，使温度升高。而定压过 程中，所加入的热量，一部分用于气体温度升高，另一部 分要克服外力对外膨胀作功，因此，相同质量的气体在定 压过程中温度升高1K要比定容过程中需要更多的热量。
)T
dp
对定压过程：
定压过程 dp=0
cp
q
(dT )p
dh vdp ( dT ) p
( h T
)p
说明 cp意义： 在压力不变时，比焓对温度的偏导数， 其数值等于在压力不变时，物质温度变化 1K时比焓的变化量。
总结 可逆过程中
比定容热容：
q
du pdv
u
cV ( dT )V ( dT )V ( T )V
105543m 3
/
h
例2 刚性容器中原先有压力为p1、温度为T1的一定质量的某种 气体，已知其气体常数为Rg。后来加入了3kg的同种气体，压力 变为p2、温度仍为T1。试确定容器的体积V和原先的气体质量m1。
解：充气前： p1V m1RgT1
充气后： p2V (m1 3)RgT1 m1RgT1 3RgT1
第三章 气体和蒸气的性质
Properties of gas and vapor
3-1 理想气体
第
3-2 理想气体的比热容
一 部
分
3-3 理想气体的热力学能、焓和熵
3-4 水的定压汽化过程和
水蒸气的p-v图及T-s图
第
3-5 水蒸气表
二 部
3-6 水蒸气的 h-s 图
分
3-1 理想气体
热机中的工质都采用容易膨胀的气态物质， 包括：气体和蒸汽。
R 是一个与气体的种类无关，与气 体的状态也无关的常数，称为摩尔 气体常数。 R 8.314J/(mol K)
气体常数与摩尔气体常数之间有如下关系；
气体常数Rg（gas constant）：与气体的状态无关，又与气体的性质无关； 摩尔气体常数 R （universal gas constant）：只与气体的种类有关，与气体 所处的状态无关。
理想气体： 气体分子之间的平均距离相当大，分子的体积与气体
的总体积相比可忽略不计，即分子是不占有体积的质点； 分子间不存在相互作用力，分子之间的相互碰撞以及分子 与容器壁的碰撞是弹性碰撞。
理想气体பைடு நூலகம்基本假设
分子为不占体积的弹性质点
除碰撞外分子间无作用力 u u(T )
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。
101325
相对误差= v v测 0.84992 0.84925 0.02%
v测
0.84925
例1
理想气体状态方程式的应用 某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量
为 qV=66000m3/h，若鼓风炉送入的热空气温度为 t1=250℃，表压力 pg1=20.0kPa。当时当地的大气 压力 pb=101.325kPa。求实际的送风量为多少？
R 8.314 J /(mol K )；
Rg
R M
J /(kg K )
考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下 的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数Rg=287.06 J/(kg·K)
T/K p/atm v/ m3/kg v 测/ m3/kg 误差（%）
300
1
0.84992 0.84925
c q
单位质量物质的热容量（质量热容）
dT
用c表示 ，单位 J / (kg . K) （2）摩尔热容（molar heat）
Cm Mc
1mol物质的热容量，用Cm表示, 单位J /( mol . K)
（3）体积热容（Volume Heat） 标况下，1m3气体的热容量， 用CV表示，单位J / (m3 . K)
C，c，Cm，CV之间的关 系：
C mc nC m V0CV
（1）气体的性质；
3. 影响热容的因素： （2）气体的加热过程；
（3）气体的温度。
3-3-2 比定容热容cv和比定压热容cp
（The specific heat capacities at constant volume and at constant pressure）
直线关系
• 作为常数，用于近似计算，在常温下 比较符合。
对理想气体： u f (T ), h f (T ), cV f (T ), cp f (T )
1. 利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
当温度变化趋于零的极限时的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。
说明 标准状态下，p0 101325Pa, T0 273.15K
简单求解过程：
解：按理想气体状态方程式，
可得：
V1
V0
P0T1 P1T0
p1V1 p0V0
T1
T0
其中：p1 pb pg1 101325 20000 121325Pa
故实际的送风量：
V1
66000
101325 (273 250) 121325 273.15
uab uac
vc va p vc va 0
即qp qv
而 qp cp Tc Ta cp T 1 T cp qv cV Tb Ta cV T 1 T cV
cp cV
3-3-3 利用理想气体的比热容计算热量
工程计算中比热容的三种处理方法：
• 作为温度的函数，用于精确计算。 曲线关系 • 平均比热容，用于较精确的计算。
1. cv，cp的定义：
cV
qV
dT
(
d
q T
)V
cp
qp
dT
(
d
q T
)
p
式中：分别δqV和δqp代表微元定容过程和 微元定压过程中工质与外界交换的热量。
2. 可逆过程中cv，cp表示
q du pdv q dh vdp
比热力学能的全微分如何表示
u
u
u f (T , v) du ( T )V dT ( v )T dv
4、若 p1 p2
p1 v2 p2 v1
p1 T1 p2 T2
v2 T2 v1 T1
2. 不同物量的理想气体状态方程式
1kg理想气体 mkg理想气体
pv RgT
pV mRgT
Rg 是一个与气体的种类有关，与气 体的状态无关的常数，称为气体常数。
1kmol理想气体 pVm RT nkmol理想气体 pV nRT
cV
cV
cV
cp，cv，cp-cv，cp/cv与物质的种类是否有关？
与气体的状态是否有关？
解： cp，cv：与物质的种类和状态都有关系；
cp- cv= Rg ：与物质的种类有关，与状态无关； cp/cv =γ：与物质的种类和状态都有关系。
利用比热容，如何求解热量？
c q q
dT dt
q cdT cdt
（2）比热容比
cp
cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
根据迈耶公式 cp cV Rg 和比热容比定义： cp
cV
迈耶公式 （Mayer’s formula）
cp 1 Rg
1
cV 1 Rg
思考题
cp cV Rg 1 Rg
蒸汽动力装置--- 水蒸气 制冷装置--- 氨蒸汽，freon蒸汽
（3）一种气体能否看作理想气体，完全取决于气体 的状态和所要求的精确度，而与过程的性质无关。
水蒸气
空气中所含的水蒸气
汽轮机中的水蒸气
分压力较低，比体 积较大，按理想气 体处理。
压力较高，密度较大， 离液态不远，必须看作 实际气体。
3-2 理想气体状态方程式（equation of state）
RgT
259.8 293
3-3 理想气体的热容，热力学能，焓和熵
3-3-1 热容的定义（Heat capacity）：
1. 热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，
用C表示，单位J/K。
C Q Q
2. 根据物质计量单位不同，热容分三类： dT dt
（1）比热容（specific heat）
p1V 3RgT1
据题意，联立方程， 从中求解。
V 3RgT1 p2 p1
m1
p1V RgT1
p1 RgT1
3RgT1 p2 p1
3 p1 p2 p1
例3 已知氧气瓶的容积 V 40103m3
，瓶内氧气温度为
20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力为15Mpa，试求瓶内氧
气的质量是多少？
0.02
300 10
0.084992 0.08477
0.26
300 100 0.0084992 0.00845
0.58
200 100 0.005666 0.0046
23.18
90
1
0.25498 0.24758
2.99
计算依据 v RgT 287.06 300 0.84992m3 / kg
p
根据分子运动论: p 2 N mc 2 32
kg K
pv RgT
pV mRgT pV nRT
Pa m3
p0V0 RT0
气体常数
3 kT 1 mc2 22 N --1m3体积内分子数 m --每个分子的质量
（1）各量含义： p—绝对压力；T— 热力学温度；
（2）描述了任一平衡状态下理想气 体的p, v, T三者之间关系；只适用 于理想气体。
q T2cdT t2cdt
T1
t1
5. 讨论
1) cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg 2) (理想气体)cp恒大于cV
物理解释: a v b ; a p c
0
定容 qv uab wab
定压 qp uac wac
uac pvc va
b与c温度相同，均为(T+1)K
比定压热容：
q
dh vdp
h
cp
( dT
)p
(
dT
)P
( T
)p
适用条件
可逆过程 一切工质 （理想气体， 实际气体）
3. 理想气体的cv，cp 对理想气体： u f (T,v) f (T )
h u pv u RgT f (T )
cV
u ( T )V
du dT
h dh
cp
( T
)p
dT
对定容过程：
定容过程 dv=0
q
du pdv
u
cV ( dT )V ( dT )V ( T )V
说明 cv意义： 在体积不变时，比热力学能对温度的偏导数，
其数值等于在体积不变时，物质温度变化1K 时比热力学能的变化量。
比焓的全微分如何表示
h f (T , p)
dh
(
h T
)
p
dT
(
h p
说明
（1）实际气体所处的状态：温度较高，压力较低，即 气体的比体积较大，密度较小，离液态较远，可以 忽略分子本身的体积和分子间的相互作用力，作为 理想气体处理。
常温常压下：N2, H2, O2, CO2, CO
（2）实际气体所处的状态：温度较低，压力较高，即 气体的比体积较小，密度较大，离液态较近，不能 忽略分子本身的体积和分子间的相互作用力，必须 看做是实际气体。