2012年株洲数学中考总复习专题训练题

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2012年中考数学压轴题100题精选(71-80题)答案

2012年中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案2 ba【071】解：（1）由题意得，解得13 2a 4 9a 3b c 0∴此抛物线的解析式为3b 3c 2 c 2 242分 y x 2x 33（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最ACBCBC△PBCPC PB小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. ACx 1BAP y 设直线的表达式为ACy kx b E，k A O B x 则解得3 D2 3k b 0∴此直线的表达式为……5分b 2 b 2 P 2 C．344 （第24题图）把代入得∴点的坐标y x 2， 33 （3）为······································ 6分 ·x 1y P 1存在最大值·························································································7分S理由：∵即DE∥PC，DE∥AC．ODOE2 mOE∴∴即△OED∽△OAC．，．OCOA2333∴OE 3 mm，AE 3，OE 22方法一：OP连结△OED△POE△POD△OED四边形S S S S S SPDOE134113= 3 m 2 m 1 3 m 2 m·················································223222 332= ···········································8分m m423333m 1∵，∴当最大4424时， ·········································· 9分 0S方法二：S S S S S△OAC△OED△AEP△PCD1131341 =13 2 3 m 2 m m m2222232 33332 2= (8)分 m m m 1 424433∵，∴当时，··························································9分m 1 0S 最大448【072】解：（1）①，，，S=12 OC 4OA 4AB 2OABC梯形2②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积2 t 4l1228 （2）存S 12 (4 t) 2( 4t )t t8 4在，,4),P(4,4),P(8,4)P( 12,4),P( 4,4),P( 451233对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D为直角顶点，作轴PP x1 设.（图示阴影），在Rt OD E中，OE 2OD， OD b，OE 2bRt ODE Rt PPD1，在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点 b ，2b 8P与A点之间不可能；② 以点E为直角顶点8同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能. P3③ 以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），PE点在A点下方不可能. 8综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P3P（8，4）、P （4，4）．下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法⑴中所示图此时D（-b,o)，E(O,2b) P为直角：设直线DE：y 2x 2b，b1b3b，直线的中垂线方程：，令得．由的中点坐标为(-,b)y b (x )P( 8,4)DEy 4 2222 3 222222 (b 8) (4 2b) b 4b 已知可得即化简得解2PE DE3b 32b 64 0283b 得； P( 4,4)b 8，b 将之代入P （-8，4） P （4，4)、 121232 第二类如上解法②中所示图此时D （-b,o)，E(O,2b) E 为直角：设直线DE ：y 2x 2b ，1，直线的方程：，令得．由已知可得即y x 2bPEPE DEP(4b 8,4)y 4 2 222222化简得解之得，(4b 8) (4 2b) b 4bb (2b 8)48 b 4，b ,4)将之代入P （4b-8，4） P （8，4)、P( 123433 第三类如上解法③中所示图此时D （-b,o)，E(O,2b) D 为直角：设直线DE ：y 2x 2b ，1，直线的方程：，令得．由已知可得即y (x b)PDPD DEP( b 8,4)y 4 2 2222 解得8 4 b 4b （-b-8，4） P （-12，4)、b 4，b 4将之代入P512．（与重合舍去）P( 4,4)P( 4,4)P6628综上可得点的生标共5个解，分别为P （－12，4）、P （－4，4）、P （－，4）、 P 3P （8，4）、P （4，4）．事实上，我们可以得到更一般的结论： b a 如果得出设，则P 点的情形如下 AB a 、OC b 、OA h 、k h 直角分类情形 k 1k 1 P(h,h)1 P( h,h) P 为直角1 P( h,h)2hk P( ,h)3h1 k P( ,h) E 为直角2hk2 P(,h)4k 1 P( h(k 1),h)P(0,h)53 D 为直角 P( 2h,h)P( h(k 1),h)46 【073】(1)∵∠A 、∠C 所对的圆弧相同，∴∠A ＝∠C ． APPD ∴Rt △APD ∽Rt △CPB ，∴，∴PA·PB ＝PC·PD ；………………………3分 CPPB(2)∵F 为BC 的中点，△BPC 为Rt △，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：222222∴OM＝(2)－4＝4，ON＝(2)－3＝11 55 y 又易证四边形MONP是矩形， O l 3O P 2O 2260°∴OP＝ OM ON 151 B D D x O A 1 C （第22题答图）点坐标为．在中，，Rt△AOC OAC 60° A ( 12，【074】（1）解：由题意得，OA | 4| |8| 12设直线的解析式为，由过两点的坐标为． C(0， 123) 123 b0) OC OAtan OAC 12 tan60° 123b 123 解得直线的解析式为：． ly 3x 123 k 3 点，得 A、Clly kx b 0 12k b（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，⊙O⊙O⊙O t P231与轴相切于点，连接．则x OO OP PO 8 5 13在⊙ODOO，OD1313113313轴，， OD⊥x OD 531312222OD OO OD 13 5 12中，．····································6分Rt△OOD111331131，，（秒）平移的时间为5OD OO OD 4 13 17 DD OD OD 17 12 51111115秒． ····························································· 8分 ⊙O t 521【075】解：（1）对称轴是直线：， x 1点A的坐标是（3，0）．···························································· 2分（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）（2）如∵点ADC的坐标分别图11，连接AC、AD，过D作于点M，DM y 轴△AOC∽△CMD解法一：利用、、、， a b b是 A （3，0），D（1，）C（0），AOOC3b3 ab 0∴AO＝3，MD=1．由得∴·············································3分∴函数解析式0 2CMMDa13 ab 0a 1 2又∵∴由得0 a ( 1) 2a ( 1) b b 33a b为： ·········································································· 6分 y x 2x 3解法二：利用以AD为直径的圆经过点C ∵点A、D的坐标分别是A （3，0）、D（1，）、C（0，）， a b b222222∴，，∵∴…① 又AC 9 bCD 1 aAD 4 ( a b)AC CD AD2∵…②···········································4分由①、②得∴函数解析式3 ab 00 a ( 1) 2a ( 1) b2为：·······························6分a 1，b 3y x 2x 3（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则∥，并且＝． BAEFBAEF ∵=4，∴=4 ，由于对称为，∴点F的横坐标为5． ·························· 7分 x 1BAEF2 E 将根据抛物线的对称代入得，∴F（5，12）． F x 5y x 2x 3y 12 y性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12）． 3当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，）． 4综上所述，点F的坐标为（5，12）， O A B x （，12）或（1，）． 3 4【076】解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB， C 又D（5，2），∴C（0，2），OC=2 .图11 ∴解得 2 1 2 5 5 m n 2 D 5n 2 mn 22 152 ∴抛物线的解析式为：…… 4分y x x 222（2）点E落在抛物线上. 理由如下：……… 5分152由y = 0，得. 解得x=1，x=4.∴A（4，0），B（1，0）. x x 2 01222 ∴OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为（3，－1）. 151522把x=3代入，得，2222（3）法一：∴点E在抛物线上. y x x 2y 3 3 2 1存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1. S=5，S= 3，记S= S，S= S， BCGF ADGF BCQP 1ADQP 2梯形梯形梯形梯形1 下面分两种情形：①当S∶S=1∶3时，，S (5 3)2 512 14PFEF1此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a，由△EPF∽△EQG，得，则QG=9 QGEG319－3a，∴CQ=3－(9－3a) =3a －6，由S=2，得，解得；(3a 6 a 1) 2 2a 1243②当S∶S=3∶1时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－S (5 3) 6 51214，3，由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，913113由S= 6，得，解得，综上所述：所求点P的坐标为24440）……… 14分（，0）或（，(3a 6 a 1) 2 6a 1法二：存在点P（a，0）. 记S= S，S= S，易求S= 8. BCQP 1ADQP 2ABCD 梯形梯形梯形当PQ经过点F（3，0）时，易求S=5，S= 3，此时S∶S不符合条件，故a≠3. 12 121 k，则，解得设直线PQ的解3k b 1 a 3k≠0 y = kx+b()析式为， aak b 0 b∴. 由y = 2得xa 3 1a= 3a－6，∴Q（3a－6，2）……… 10分 y x a 3a 31∴CQ1211= 2；= 3a－6，BP = a－1，. (3a 6 a 1) 2 4a 7S下面分两种情形：①当S∶S= 1∶3时，S 8S 12 1梯形ABCD449－∴4a7 = 2，解得； (12)分a 43313－②当S∶S= 3∶1时，；∴4a7 = 6，解得；1梯形ABCD444913，0）………… 14分综上S 8 6S a 12所述：所求点P的坐标为（，0）或（44913[说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. ] a a 443【077】解：（1）把B（0，6）代入，得＝6 (1)分my m43 把＝0代入，得＝8 xy 6y4∴点A 的坐标为（8，0）…………… 3分 B'PCP（2）在矩形OACB中，AC ＝OB＝6，BC＝OA＝8，∠C＝90°GDQ∴AB＝FIE'JM∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C＝2222AC BC 6 8 1090° OMEABDBD8BC，∴∴cos CBA BPa10BA 44∴BD aAD 10 a55又∵BC∥AE，∴△PBD∽△EAD4a10 AEAEAD54a5∴，即，∴ AE (10 ) 12.5 a 4aaBPBD45511∵，∴梯形PEAC22S (PC AE)ACs (8 a 12.5 a)6 6a 61.5（）……………………………7分（注：写成不扣分） o a 8o a 8② ⊙Q是△OAB的内切圆，可设⊙Q的半径为r 11∵,解得OAB22、、r=2.………………………………………8分 S (6 8 10)r 6 8设⊙Q与OBABOA分别切于点F、G、H 可知，OF＝2∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4，设直线PD与⊙Q交于点I、J ，过Q作QM⊥IJ于点1M，连结IQ、QG，∵QI＝2， IM IJ 1.2222 ∴∴在∴BD＝矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6 QM QI IM 1.6BDBC85BG+GD＝4+1.6＝5.6，由，得 cos CBA BP BD 7 BPBA104∴点P的坐标为（7，6）…………………………………………………………………11分当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6）………………………12分综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）．………………………………………………13分。

2012湖南株洲中考数学试题及答案

x2
6．如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（1，0），对称轴是 x 1 ，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是
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株洲市 2012 年初中毕业学业考试
姓
名
数学试题卷
(时量：120 分钟满分：100 分) 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
准考证号
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C

D
4．如图，已知直线 a∥b,直线 c 与 a、b 分别交于 A、B；且 1 120 , 则 2 A． 60

B． 120

C． 30

D． 150

5．要使二次根式 2 x 4 有意义，那么 x 的取值范围是 A． x 2 C. B． x 2 D． x 2
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 9 的相反数是 A．9 B． 9 C．
1 9
D．
1 9
2．在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是 A．138 B．183 C．90 D．93

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《株洲中考》目录第一部分数与代数第一节：实数课时1：有理数课时2：实数课时3：实数的运算第二节：代数式课时4：整式及其运算课时5：因式分解课时6：分式及其运算课时7：二次根式第三节：方程与方程组课时8：一元一次方程与二元一次方程组课时9：一元二次方程与分式方程课时10：列方程（组）解应用题第四节：不等式与不等式组课时11：一元一次不等式（组）及其解法课时12：列一元一次不等式（组）解应用题第五节：函数及其图象课时13：函数及其图象课时14：一次函数课时15：反比例函数课时16：二次函数第二部分：空间与图形第六节：图形的初步认识课时17：点、线、面、角课时18：相交线、平行线第七节：三角形与四边形课时19：三角形课时20：全等三角形课时21：四边形课时22：特殊四边形的性质与判定第八节：图形与变换课时23：图形的平移、轴反射与旋转课时24：相似三角形课时25：位置的确定、平面直角坐标系第九节：解直角三角形。

课时26：锐角三角函数课时27：解直角三角形第十节：圆课时28：圆的有关性质课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。

课时30：圆与圆的位置关系、圆锥课时31：视图与投影第十一节：图形与证明：课时32：命题、证明、反证法课时33：尺规作图。

第三部分：统计与概率课时34：统计课时35：概率第四部分：实践与综合应用课时36：方程与函数综合课时37：圆与相似综合课时38：代数与几何综合测试卷：综合测试（一）数与代数卷综合测试（二）空间与图形综合测试（三）统计与概率综合测试（四）实践与综合应用中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（二）中考数学模拟试卷（三）中考数学模拟试卷（四）中考数学备考策略初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

2012年中考数学精析系列——株洲卷

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年中考数学精析系列——株洲卷（本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每题有且只有一个正确答案，此题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）3．（2012湖南株洲3 分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】 C。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。

所以，A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误。

应选 C。

6．（2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A（ 1，0），对称轴是x=﹣ 1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是【】A ．（﹣ 3， 0）B．（﹣ 2， 0）C． x=﹣ 3D． x=﹣ 2【答案】 A 。

【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数的对称性。

【剖析】设抛物线与x 轴的另一个交点为 B （ b，0），∵抛物线与x 轴的一个交点 A （ 1，0），对称轴是x= ﹣ 1，∴1+b=﹣ 1，解得 b=﹣ 3。

∴ B （﹣ 3， 0）。

应选 A 。

27．（ 2012 湖南株洲 3 分）已知对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ bx+c=0 的两根分别为 x 1=1， x 2=﹣2，则 b 与 c 的值分别为【】A ． b=﹣ 1，c=2B ． b=1， c=﹣ 2C ． b=1， c=2D ． b=﹣ 1， c=﹣ 2【答案】 D 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【剖析】 ∵对于 x 的一元二次方程x 2﹣ bx+c=0 的两根分别为 x 1=1， x 2=﹣2，∴ x 1+x 2=b=1+ （﹣ 2）=﹣ 1， x 1?x 2=c=1 ×（﹣ 2） =﹣ 2。

2012年中考数学压轴题100题精选(11-20题)答案

2012 年中考数学压轴题100题优选（11-20题）答案【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为D F 的中点，∴CG= FD．⋯⋯⋯ 1分同理，在Rt△DEF 中，EG= FD ．⋯⋯⋯⋯ 2分∴CG=EG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分（2 ）（1 ）中结论仍然成立，即EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯4证法一：连结AG，过G点作MN⊥AD 于M ，与EF 的延伸线交于N 点．在△DAG 与△DCG 中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG ，DG=DG ，∴△DAG≌△DCG ．∴AG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5在△DMG 与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG 在矩形AENM 中，AM=EN．⋯⋯⋯⋯⋯分6在R t△AMG 与Rt△ENG 中，∵AM=EN，MG=NG ，∴△AMG≌△ENG ．∴AG=EG ．∴EG=CG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯证8法二：延伸CG至M,使MG=CG，连结MF，ME，E C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4在△DCG 与△FMG 中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴5在Rt△MFE与Rt△CBE 中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴△MEC为直角三角形．∵MG = CG，∴EG= MC．⋯⋯⋯ 8分（3）（1）中的结论仍旧建立，即EG=CG．其余的结论还有:EG⊥CG．⋯⋯10分OO【012】解：（1）圆心在座标原点，圆的半径为1，A、B、C、D0)B(0，1、) C(1，、0)D(0，1)A( 1，、点的坐标分别为AM、NMA、NCOC y 抛x 物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，、DM 、N 1、) N(11)，D(01)，、M( 1，1、) N(11)，M( 1 ，．点在抛物线上，将的坐标代入c 1a 1 2 1 a b cb 1，y 得：ax b解x之，c得：1 a b cc 12 y x x1·············：．·····································4 分抛物线的分析式为215 2y x x 1 x（ 2 ）24 1x 抛物线的对称轴为， 2115 OE ，DE 1．······················6 分242 yBF ，BFD 90连°结， D NDEOD △BFD∽△EOD，，DBFD E A O x C5 F DE ，OD ，1DB 2又，P M 2 B45 FD ， 545535 EF FD DE ．···············································································8 分5210P（3）点在抛物线上．·············································································b过点的直································9 分D、Cy kx设线为：，k ，1b ，1、0)D(01)，y kx bC的(1坐标代入，得：，将点DCy x 1·························································10 分直线为：．·xBBPPOy过1点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，x 2y 1y x将代1 入，得：．22 Px 2y x x 1 2 2 1 1 (2，，当时，，点的坐标为2Py x x 因此1 ，点在抛物线上．·············································································0该抛物线·12 分 2 y ax bx 2 ，，2)可C(设的分析式为．【013】解：（1）该抛物线过点0)B(1，0)A(4，，代入，将1 a ，16a 4b2 ，0 2得解得5a b 2.0 b .2152y x x 2 ······························（3 分）此抛物线的分析式为．·22（2）存在．··························································································································（4 分）m P 如图，设点的横坐标为，152 m m则2P点的纵坐标为，22 y1 m 4 当时，P D152PM m m 2AM ，4．m A B 22 M 1 xO 4 COA PMA 又9，0 ° E AMAO2 2时，①当 C PMOC1（第26题图）△APM∽△ACO ，15 24 m 2 m m 2 即．22 m ，2m 41) P (，2．·解得，····································································（6 分）（舍去）12AMOC1152 2(4 m) m △mA PM2∽△CAO②当时，，即．PMOA222m 4m 解5 得，（均不合题意，舍去）12 1 m 41)，P．(2 ······················································，·······································（7 分）当时m 4 2)P(5，．·近似地可求出当时，·········································································（8 分）m 1 14)P( ，．3 当时，P1) 14)( ，3(2，(5，2)或．·或综上所述，符合条件的点为·································（9 分）152t t 2 DDt(0 t．（4) 3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为221y x 2DEACAC过y作轴的平行线交于．由题意可求得直线的分析式为．（10 分）215111 22 Et ，t 2 DE t t 2 t 2 点t 的2 t坐标为．．·（11 分）2222211 222 S t 2t 4 t 4t ．(t 2) 422 t 2△DAC1) D(2，···············································△DAC，面积最大．045AOAy x【014】（1）···········（13 分）．·当时解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，∴旋转了.2 45 2O A. ⋯⋯⋯⋯⋯分4∴在旋转过程中所扫过的面积为3602MNAC BMN BAC 45 BNM B C（A 2 4）5解：∵∥，∴,. BMN BNMBM BNBA BCAM∴.∴又∵，∴.OAOC OAM OCN OAM A O O C M N CON 又∵,,∴.∴.∴1 AOM (90 45 OABC. MNAC 过程中，当和平行时，正方形旋转的度∴旋转245 数为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯0⋯ 8AOE 45 AOMBAEpy（3 ）答：值无变化.证明：延伸交轴于点，则，000 AOE CON 90 45 AOM 45 AO M ，∴. 又∵，000 OAE 180 90 90 OCN OAE OCNOE ON,AE CN.∴.∴. 0OM OM OME OMN MOE MO y N又45 ∵,, ∴. y x E MN ME AM AEMN AM ∴.∴C N， AM p MN BN BM AM CN BN BM AB∴. B C B 4 OABCp∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ⋯⋯⋯⋯⋯分12 xN O C （第26题）72【015】⑴设二次函数的分析式为：y=a(x-h)+k∵极点C 的横坐标为4 ，且过点(0 ，)3972∴y=a(x-4)+k ⋯⋯⋯⋯⋯3⋯①16a k又9 ∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0)332 ∴0=9a+k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯②由①②解得a=，k=∴二次函数的分析式为：y=(x-4)－－33 99⑵∵点A、B 对于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥ D B∴当点P 在线段DB上时P A+PD获得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4 与x轴交于点M∵PM∥OD ，∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO 73 3 PMBM339∴点P 的坐标为(4 ，)∴△BPM∽△BDO∴∴PM DOBO373 3 ⑶由⑴知点C(4，) ，又∵AM=3 ，∴在Rt△AMC 中，cot∠ACM= ， 3 3oo∴∠ACM=60 ，∵AC=BC，Q作QN⊥x，过∴∠ACB=120 ①当点Q 在x轴上方时轴于N 假如AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有oo BQ=6，∠QBN=60∴QN=3，BN=3，ON=10，此∠ABQ=120，则时点Q(10，)，333 假如AB=AQ，由对称性知Q(-2，)33 ②当点Q 在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q 的坐标是( 4，)，3经查验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上3333综上所述，存在这样的点Q，使为(10，)或(-2，)或△QAB∽△ABC 点Q 的坐标(4，)．3333 3 y kx(k 【0)016】解：（1）设正比例函数的分析式为，11k 1y kx3 3k3)，A，(3因此，解得．由于的图象过点111y x这个正比率函数的分析式为．·················································································（1 分）kk22y (k 0)y ，A(3)设反比率函数的分析式为．由于的图象过点，因此2xxk923 y k ，解9得．这个反比例函数的解析式为．········································（2 分）23x9933 y m ，B m(6)B6，（2 ）由于点在的图象上，所以，则点．········（3 分）x622 y kx b(k 0)y kx设b一y次函x数分析式为．因为的图象是由平移获得的，3333 k 1y x by x，因此bB，6即．又由于的图象过点，所以32 399 6 bb y ，x 解得，一次函数的解析式为．·································（4 分）22299 y x ，DD0 （y3）由于的图象交轴于点，所以的坐标为．22 2y ax bx c(a设二0)次函数的解析式为．39 2Dy ax bx ，c 3B)6A，(3 0 ，、、和由于的图象过点，22 1 9a 3b，a c3， 2 3 b ，436a 6b c ，所以·····················（5 分）解得 2 99 c. c .2 2192y x这4x个二次函数的分析式为．····························································（6 分）2299 x y x CC，0（4）交轴于点，点的坐标是，22 151131 y6 6 6 3 3 如图3所S示，22222 A 99 3 45 18 B E4281 ．O 6 3 C x 4281227 S S ，E y()x假定存在点，使．1003432 Dy x0 ECDOE，四边形的极点只能在轴上方，019919819 y y ．S S001S△OCD△OCE2222284819273 y y E(x ，y) ，．在二次函数的图象上，000084221932 x 4x x ．2解x 得或6．00002223 x 6x 6BCD，O E当E时6，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，002 3 ，点E的2坐标为．（8 分）2 2y b x x c，，0)B(0 ，2)A(1 ，【017 】解：（1 ）已知抛物线经过0 1 b cb 3 解得2 0 0 cc 2 2 y x 3x2··················分··所····2·······求抛物线的分析式为．·OA ，1OB 2，0)B(0，2) A(1，，（2）C(31)，可得旋转后点的坐标为·································································································3 分·2x 3y x 3x 2y 2当时，由得，2y x 3x 22，)(3 可知抛物线过点Cy将原抛物线沿轴向下平移 1 个单位后过点． 2 y x 3x 1·····················分·5·平·移·后·的·抛·物·线·解·析·式············为：．·22 NNy x3x 1(x，x 3x 1（) 3 ）点在上，可设点坐标为0002335 2x y x 3x 1y将配x方得，其对称轴为．··································6 分224 3 y 0 x ①当时，如图①，02 S 2S △NBB△NDD B11113 1 x 2 1 00 A 222 1 O x D N D 1图①x 1 02x 3x 1 此时1 00 N(1，1) 点的坐标为·········································································································8 分．·y 3x ②当时，如图②02113 B 1 x 2 同理x 可得00222 N B C 1 A x 3 O x D 0D12x 3x 1 此1时00图②N，(31)．点的坐标为N，1)(1(31) ，或综上，点的坐标为 (10)分．·2 y ax bx ，40a)C(0，4)A( 1，两点，【018】解：（1）抛物线经过a b 4a ，0a，1解得4a 3. 2 y x 3x 抛物线的分析式为． 2 m 1 m 3m 4，D(mm 1)（ 2 ）点在抛物线上，，y2 m 1m 3m 2m 即3，或0． D CDD 4)(，3 ．点在第一象限，点的坐标为CBA 45°O A，．O B由（1）知 E DEBC设点对于直线的对称点为点． A B x C∥D ABCD 3 C，(04) O ，，且，ECB DCB，45°ECE CD 3y点在轴上，且．OE 1 ，E(10)，．DBC即点对于直线对称的点的坐标为（0，1）．PF⊥ABFEDE⊥BC（3 ）方法一：作于，于．y OBC 4 5°OB OC，，4由（1）有：DBP 45，°CBD P．BA D C∥D OBCD 3 C，(，0 4)D(3，4) C ，且．P EDCE CBO，4 53°2 A B DE CE．xF O 2 52 BC 42 OB OC 4 C B E C E B，，，2DE3 tan PBF tan C．BD BE5PF 3tBF 5tOF 5t设4，则，，P( 5t ，43t)．P点在抛物线上， 2 3t ( 5t 4) 3( 5t ，4) 4 22266 t t 0 ，（P 舍去）或，．25525 DBDPBD⊥D HxHQG⊥DHQQ 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作G 于．yPBD ，45°QD D．B 90°QDG ，BDHD C Q G P DQG QDG 90°DQG BDH 又，． A BDG BH 1△QDG≌△DBH QG DH ，，4．x OH 4) Q( 1，3)D(3 ，，．由（ 2 ）知312y x BP ，0B)(，4直线的分析式为．552 2 x ，y x 3x ，4 x 4，2 5解1方程组得312y；606y x，1y 55. 2 25 266 P ，点的坐标为．525 【019】（1）EO＞EC，原因以下：由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC，故EO＞EC ⋯ 2 分（2 ）m为定值22222∵S=CF=EF －EC=EO －EC=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―E C C F)G H四边形S=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―E·C C)O C M N O四边形S四边形CFGHm ∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯ 4 S 四边形CMNO12121 QFC，E QF∴EF=EO= （ 3 ）∵CO=1 ，33331∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°， 2180 60 60 ，O E E A A O30 FEA三角等边∴22EQ ∴△EFQ为形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯5 31133EQ EQ 作QI⊥EO 于I，EI=，IQ= 2323 21131 ∴(,)IO=∴Q 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯336333 312(,)∵抛物线y=mx+bx+c过点C(0，1)，Q，m=1 33b ∴3可求得，c=1 2y x 3x ∴抛1 物线分析式为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯ 7 2 AO 3EO 3 （4）由（3），3 2221 2x 3y (3) 3 3 当1时，＜AB 3333231(,)∴P 点坐标为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分833121 ∴BP=AO 33 方法1：若△PBK 与△AEF相像，而△AEF≌△AEO，则分状况以下： 2 234383 B K BK (,1)(,1)时①，∴K点坐标为或 3 999 223 332 2343BK (,1)(0,1) BK②时，∴K 点坐标为或⋯⋯⋯⋯1分0 333 223 3 3 故直线K P 与y轴交点T 的坐标为571(0, 或) (0,)或(0, 或)(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯333 12 方法2：若△BPK与△AEF相像，由（3）得：P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°23 RT 3 2当①∠RTP=30°∠BPK=3°0或60°，过时， 3 232 3 RT 当②∠RTP=60°时，33 175T(0,)，T(0, ，) T(0, ，)T(0,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯∴112234333【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD ②建立，理由以下：∵∠FAD=∠BAC=9°0∴∠BAD=∠CAF又BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=4°5∴∠BCF=90°∴CF⊥BD （1 分）（⋯2⋯）当∠ACB=4°5时可得CF⊥BC，原因以下：如图：过点 A 作AC 的垂线与CB 所在直线交于G则∵∠ACB=4°5∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=4°5 ∵AG=AC AD=AF ⋯（⋯1⋯分）∴△GAD≌△CAF（SAS）∴∠ACF=∠AGD=4°5 ∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC ⋯（⋯⋯2分⋯）（3）如图：作AQBC 于Q ∵∠ACB=4°5AC=4 ∴CQ=AQ=4 2∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC ⋯（1 分）PCCD∴= DQAQ 设CD为x（0 ＜x ＜ 3 ）则D Q=CQ －CD=4 －x 则xPC= ⋯⋯⋯⋯（1 分）44 x1212∴PC=(－x+4x)=－(x－2)+1≥1 44 当x=2时，PC最长，此时P C=1 ⋯⋯⋯（1 分）。

湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础

湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012湖南长沙3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】轴对称图形和中心对称。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。

故选A。

2. （2012湖南长沙3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是【】A．B．C．D．【答案】D。

【考点】补角。

【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角。

故选D。

3. （2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。

【考点】构成三角形的三边的条件。

【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。

故选B。

4. （2012湖南益阳4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．5. （2012湖南益阳4分）下列命题是假命题的是【】A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A。

湖南省各市2012年中考数学分类解析专题5 数量和位置变化

某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012某某某某3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A．B．C．D．【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。

因此选项A、B、D都不符合要求。

故选C。

2. （2012某某某某3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为【】A ．2I=R B ．3I=R C ．6I=RD ．6I=R -【答案】C 。

【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。

∴6I=R。

故选C 。

3. （2012某某某某4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是【】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象。

【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。

湖南省株洲市炎陵县2012届初中毕业学业考试模拟试卷及答案(一)

湖南省株洲市炎陵县2012届初中数学毕业学业考试模拟试卷（一）一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．如图，直线1l ∥2l ，∠2=121°，则∠1= 度． 2．在函数y =x 的取值范围是 . 3．若2a -与2a 互为相反数，则a 的倒数为 . 4．计算：()()2121x y x y -+--= .5．小红站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是= ．6．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中。

甲袋中有3个球，分别标有2、3、4；乙袋中有2个球，分别标有数字2、4。

从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球上数字之和为5的概率是 .7．如图，一张三角形纸片沿DE 对折，点B 与点A 重合，若AB=∠B=30°，则折痕DE 的长为 .8．设a 、b 、c 都是实数，且满足()2280a c -++=，20ax bx c ++=；则代数式221x x ++的值为 .8个小题，每小题3分，满分24分）请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：9．关于x 的不等式≤的解集如图所示,则a 的取值是 A ．0 B ．—3 C ．—2 D ．—110．把2232xy y x x +-因式分解，结果正确的是（）第9题Ａ．Ｂ．Ｃ．()2y x x + Ｄ． ()2y x x -11．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（）A ．主视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大第11题 12．下列方程中有实数根的是（）A ．2240x x ++=B 3=-C ．2310x x ++=D ．111x x x =--()()y x y x x -+()222y xy x x +-A第7题第5题2l 113．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．10B ．12C ．16D ．2014．已知反比例函数1y x=-的图象上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且1x ＜2x ，那么下列结论正确的是（）A ．1y ＜2yB ．1y ＞2yC ．1y =2yD ．不能确定 15．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（）A ．4B ．5C ．6D ．16．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ,若,a c 的面积分别为和12，则b 的面积为（）A.4B.17C. 16D.55三、解答题（本题共8个小题，满分52分） 17．计算：012sin 60+-°+(2（本题满分4分）18．先化简，再求值：41221122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12-=x （本题满4分）19．在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示，点A '的坐标是(一2，2) ，现将△ABC 平移。

株洲市数学中考复习卷(一)

株洲市数学中考复习卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列各式中计算结果等于2x6的是（）A . x3+x3B . （2x3）2C . 2x3•x2D . 2x7÷x3. （3分）如图是一根钢管的直观图,它的三视图是（）A .B .C .D .4. （3分） (2018八上·抚顺期末) 已知关于x的分式方程 =1的解是非负数，则m的取值范围是（）A . m 1B . m 1C . m -1旦m≠0D . m -15. （3分） (2020九上·镇平期末) 一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个6. （3分） (2017八下·黄冈期中) 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A . 10尺B . 11尺C . 12尺D . 13尺7. （3分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，点在⊙ 上，弦∥ ，，则（）A .B .C .D .8. （3分）如图，A为反比例函数y= 图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，S△ABP=2，则这个反比例函数的表达式为（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=﹣9. （3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A .B .C .D .10. （3分）(2017·济宁模拟) 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC ，小颖画的三角形面积记作S△DEF ，那么你认为（）A . S△ABC＞S△DEFB . S△ABC＜S△DEFC . S△ABC=S△DEFD . 不能确定二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2018·淄博) 分解因式：2x3﹣6x2+4x=________．12. （4分） (2017九上·相城期末) 已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为________.13. （4分） (2017八上·江门月考) 正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是________度．14. （4分） (2017八上·宁波期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角，(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是________15. （4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ________ ．16. （4分） (2016七上·句容期中) 下列一组是按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2016个数是________．三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~ (共8题；共66分)17. （6分） (2017八上·宝坻月考) 计算下列各分式：（1）（2） -a+b（3）18. （6分） (2017八下·灌云期末) 化简：（1）；（2）．19. （6分）(2020·蔡甸模拟) 小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x2﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会.（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少.20. （8分） (2017九下·台州期中) 在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）21. （8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．（1）填空：∠ACB=________，理由是________（2）求证：CE与⊙O相切（3）若AB=6，CE=4，求AD的长22. （10.0分） (2019八下·海淀期中) 如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O ，过点O的线段EF与一组对边AB ， CD分别相交于点E ， F ．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．23. （10.0分）(2017·河北) 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．24. （12分）(2014·贵港) 如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~ (共8题；共66分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【】 A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【】 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。

2012年中考数学试题(含答案)

2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ．中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ．－310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示，化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题第15题第17题三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。

2012年中考数学卷精析版株洲卷

2012年中考数学卷精析版——株洲卷（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）3．（2012湖南株洲3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是【】A．B．C．D．【答案】C.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.故选C.6．（2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x轴地一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴地另一交点坐标是【】A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3D．x=﹣2【答案】A.【考点】抛物线与x轴地交点，二次函数地对称性.【分析】设抛物线与x轴地另一个交点为B（b，0），∵抛物线与x轴地一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，∴=﹣1，解得b=﹣3.∴B（﹣3，0）.故选A.7．（2012湖南株洲3分）已知关于x地一元二次方程x2﹣bx+c=0地两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c地值分别为【】A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣2【答案】D.【考点】一元二次方程根与系数地关系.【分析】∵关于x地一元二次方程x2﹣bx+c=0地两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2.∴b=﹣1，c=﹣2.故选D.8．（2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数地图象分别交于B、C两点，A为y轴上地任意一点，则△ABC地面积为【】A．3B．t C．D．不能确定【答案】C.【考点】反比例函数系数k地几何意义，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】把x=t分别代入，得，∴B（t，）、C（t，）.∴BC=﹣（）=.∵A为y轴上地任意一点，∴点A到直线BC地距离为t.∴△ABC地面积=.故选C.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2012湖南株洲3分）分解因式：a2﹣2a=▲．【答案】a（a﹣2）.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式a即可：a2﹣2a=a（a﹣2）.10．（2012湖南株洲3分）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=▲．【答案】90°.【考点】圆周角定理.【分析】由在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半，即可求得∠AOB地度数：∵在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°.11．（2012湖南株洲3分）依法纳税是中华人民共和国公民应尽地义务．2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税地决定，将个人所得税免征额由原来地2000元提高到3500元．用科学记数法表示3500元为▲元．【答案】3.5×103.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值.在确定n地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.3500一共3位，从而3500=3.5×103.12．（2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2地图象不经过第▲象限．【答案】四.【考点】一次函数地性质.【分析】一次函数地图象有四种情况：①当，时，函数地图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数地图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数地图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数地图象经过第二、三、四象限.由题意得，函数y=x+2地，，故它地图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.13．（2012湖南株洲3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆地高度．小民所在地学习小组在距离旗杆底部10M地地方，用测角仪测得旗杆顶端地仰角为60°，则旗杆地高度是▲M．【答案】10.【考点】解直角三角形地应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角地三角函数值.【分析】如图，根据题意得：AC=10M，∠ACB=60°，∵∠A=90°，∴在Rt△ABC中，AB=AC•tan∠ACB=10×tan60°=10×=10（M）.14．（2012湖南株洲3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩地平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适地人选是▲．【答案】丁.【考点】平均数，方差.【分析】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁地平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁地方差最小，说明丁地成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定.∴丁是最佳人选.15．（2012湖南株洲3分）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=▲．【答案】64.【考点】新定义，代数式求值.【分析】将（4，5）•（6，8）中地数字分别替换（x1，y1）•（x2，y2）即可解答：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64.16．（2012湖南株洲3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为▲．【答案】.【考点】分类归纳（数字地变化类）.【分析】寻找规律：（1）单项式地系数为1，－2，3，－4···，即n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数，系数地绝对值为，即系数为；（2）单项式地指数为n.∴第n个数据应为.三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（2012湖南株洲4分）计算：．【答案】解：原式=【考点】实数地运算，负整数指数幂，特殊角地三角函数值，绝对值.【分析】针对负整数指数幂，特殊角地三角函数值，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果.18．（2012湖南株洲4分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．【答案】解：原式=.将a=﹣2，b=3代入上式得：原式=4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3=16+24=40.【考点】整式地混合运算（化简求值）.【分析】将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可.19．（2012湖南株洲6分）在学校组织地游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B 区地得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外地部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：？分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明地得分为多少分？20．（2012湖南株洲6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM地长度．【答案】解：（1）证明：∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA.（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴由勾股定理得AC=10.∴OC=5.∵△COM∽△CBA，∴，即.∴OM=.【考点】折叠问题，对称地性质，矩形地性质，相似三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】（1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM=90°，从而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后证得△COM∽△CBA；（2）利用（1）地相似三角形地对应边成比例得到比例式后即可求得OM地长.21．（2012湖南株洲6分）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品地件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形地高之比为：2：5：2：1．现已知第二组地上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共件；（2）评委们一致认为第四组地作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明地两件作品都在第四组中，他地两件作品都被抽中地概率是多少？（请写出解答过程）【答案】解：（1）40.（2）第四组地作品地件数为（件）.设四件作品编号为1、2、3、4号，小明地两件作品分别为1、2号.从中随机抽取2件作品地所有结果为（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，3）；（2，4）；（3，4），小明地两件作品都被抽中地情况有1种，∴他地两件作品都被抽中地概率是.【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，列举法，概率.【分析】（1）用第二小组地频数除以该小组地份数占总份数地多少即可求得总人数：.（2）根据频数、频率和总量地关系求出第四组地作品地件数，分别列举出所有可能结果后用概率地公式即可求解.22．（2012湖南株洲8分）如图，已知AD为⊙O地直径， B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．2 3．（2012湖南株洲8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5M，AC=12M．M点在线段CA上，从C 向A运动，速度为1M/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2M/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN地面积最大？并求出这个最大值．【答案】解：（1）∵从C向A运动，速度为1M/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2M/秒，运动时间为t秒，∴AM=12﹣t，AN=2t.∵∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，即12﹣t=2t，解得：t=4 秒.∴当t为4时，∠AMN=∠ANM.（2）如图作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°.∴NH∥BC.∴△ANH∽△ABC.∴，即.∴NH=.∴.∴当t=6时，△AMN地面积最大，最大值为.【考点】动点问题，相似三角形地判定和性质，二次函数地最值.【分析】（1）用t表示出AM和AN地值，根据AM=AN，得到关于t地方程求得t值即可.（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t地二次函数求最值即可.24．（2012湖南株洲10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线地解读式；（2）作垂直x轴地直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）地情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D地坐标．（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．如图2，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点地可能位置有三种情形.（i）当D在y轴上时，设D地坐标为（0，a），由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2）.（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M地交点，由D1（0，6），N（2，5）易得D1N地方程为y=x+6；由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M地方程为y=x﹣2.由两方程联立解得D为（4，4）.综上所述，所求地D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）.【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，二次函数地性质，锐角三角函数定义，平行四边形地判定和性质.【分析】（1）首先求得A、B点地坐标，然后利用待定系数法求抛物线地解读式.（2）求得线段MN地表达式，这个表达式是关于t地二次函数，利用二次函数地极值求线段MN 地最大值.（3）明确D点地可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M地交点，利用直线解读式求得交点坐标.。

株洲市2012年初中毕业学业考试1

株洲市2012年初中毕业学业考试数学试题卷时间：120分钟满分：100分注意事项：1．考试前，将准考证号、姓名在试题卷与答题卷上填写完整。

2．考试中，严格遵守考试纪律，自主、独立、认真答题，将答案填（涂）在答题卡上。

3．考试后，将草稿纸、试卷、答题卡交给监考老师，方可离开考室。

一、选择题（每小题仅有一个正确答案，共8小题，每小题3分，共24分。

）1．下列图形都是由同样大小的正方形按照一定规律组成，其中，第一个图形中一共有1个正方形，第二个图形有3个正方形，第三个图形有5个正方形，……，则第六个图形中平行四边形的个数为一二三四图1A.55B.42C.41D.292．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成等腰梯形，对于事件M：“这个四边形是等腰三角形”，下列推断正确的是A.事件M发生的概率为10﹪B. 事件M是必然事件C. 事件M发生的概率为20﹪D. 事件M是不可能事件3．一元二次方程x(x－2)=2－x的根是绝密★启用前A .－1B .2C .1和2D . －1和2 4．我国第六次人口普查显示全国总人口为1 370 536 875人，将这个总人口数（保留三个有效数字），用科学记数法表示为A . 91.3710⨯ B . 91.37110⨯ C . 813.710⨯ D . 100.13710⨯ 5．如图2，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心对角线OBA .－1B .2C .1和2D . －1和2 6．圆柱形开口杯底部固定在长方形水池底（圆柱体的体积远小于长方体体积），向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面的高度为h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图3中的7．如图4，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中线（虚线）剪下，则右图展开得到的图形的面积为A. 34 B . 12 C . 38 D . 3168．在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 、AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知BDF ∆的面积为10，BCF ∆的面积为20，CEF ∆的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于 A .22 B .24 C .36 D .44图2 A B C Dt 图 3t图 4右下方折沿虚线剪开二、填空题（每小题3分，共24分。

株洲市2012年初中毕业考试数学模拟试卷

株洲市2012年初中毕业考试模拟考试数学试卷时量：120分钟满分：100分一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．3-的相反数是（）A ．0B ．3C ．31-D ．31 2．．．，则x 的取值范围是（） A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤ 3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是24．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD=CD ，∠B=∠CDE ，DE=2，则AB 的长度是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．二次函数()223y x =++的图象的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （－2，－3）C.（－2，3）D.（2，－3） 6．如图，在⊙O 中，PA 、PB 为两条弦，且0APB=45∠，则AOB ∠=（）A ．450B ．600C ．750D ．907．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．61第4题图第6题图第7题图8．抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．47-≥k B ．47->k 且0≠k C ．47->k D ． 47-≥k 且0≠k 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．－6的相反数是______；10．将抛物线12+=x y 向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________；11．已知函数x y 2=的图像过点(k ,1)，则______=k ； 12．一元二次方程220x x +-=的两根之积是___________；13．如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D.若∠1=20o, ∠2=65o,则∠3= .第13题图第14题图第15题图14．在方格纸上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为15．如图，在⊙O中，若半径OC与弦AB互相平分，且6AB cm=，则OC=_____cm16．已知：3212323=⨯⨯=C，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（本题满分4分）计算：102tan30(2012)π-︒--18、（本题满分4分）已知12=+xy，求代数式)4()1(22xyy--+的值．19．（本题满分6分）株洲市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？20．（本题满分6分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．（1）求证：BD ＝ DE ．（2）若AB ＝ 2cm ，求三角形CDE 的面积。

2012年湖南省株洲市中考数学试卷及解析

2012年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣2．（2012•株洲）在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138B．183C．90D．933．（2012•株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2012•株洲）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（）A．60°B．120°C．30°D．150°5．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤26．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3D．x=﹣27．（2012•株洲）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣28．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．不能确定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：a2﹣2a=_________．10．（2012•株洲）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=_________．11．（2012•株洲）依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务．2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元．用科学记数法表示3500元为_________元．12．一次函数y=x+2的图象不经过第_________象限．13．（2012•株洲）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是_________米．14．（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是15．（2012•株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=_________．16．（2012•株洲）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为_________．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（2012•株洲）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|．18．（2012•株洲）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．19．（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：_________分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？20．（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．21．（2012•株洲）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共_________件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）22．（2012•株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．23．（2012•株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．24．（2012•株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2012年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．考点：相反数。

2012年湘教版中考数学系统复习资料(全面)2

6．如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）
A． B．1.4C． D．
7．若有意义，则X的取值范围（）
A.x > 2 B.x≥2 C.x < 2 D.x≤2
三、解答题
8．计算：
⑴ (07年株洲)；
⑵│-12│÷（- + - - ）
◆反馈检测
一、填空题：
1．数轴上分别位于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为6，那么这两个点分别表示的数为_____，___。
2．我国的国土面积约为九佰六十一万平方千米,用科学记数法写成约为___________ 。（保留两位有效数字）
3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________。
颗次
1
2
3
4
5
6
…
行星名称
水星
金星
地球
火星
小行星
木星
…
距离（天文单位）
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
…
0.4
0.4+0.3
0.4+0.6
0.4+1.2
0.4+2.4
…
…
那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位.
二、选择题
4．已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是（）
A.x＝2B.x＝-2C.x2＝4D.x3＝8
5．几个常用的非负数：│a│≥0，a2≥0， ≥0。
6．熟记特殊角三角函数值：
sin30°=_______，cos30°=_______，