非参数统计-总体分布的拟合优度检验

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非参数统计

例外
例外
有的统计问题，从不同的角度，可以理解为参数性的，也可以理解为非参数性的。例如线性回归（见回归分析）问题，若关心的是估计回归系数，它只是有限个实参数，因而可以看成是参数性的。但是，如果对随机误差的分布类型没有作任何假定，则从问题的总体分布这个角度看，也可以看成是非参数性的。
统计方法
统计方法
谢谢观看
重要的非参数统计方法秩方法是基于秩统计量（见统计量）的一类重要的非参数统计方法。设有样本 X1,X2，…，Xn，把它们由小到大排列，若Xi在这个次序中占第Ri个位置（最小的占第1个位置），则称Xi的秩为 Ri(i=1,2，…，n）。1945年F.威尔科克森提出的"两样本秩和检验"是一个有代表性的例子。设X1,X2，…，Xm 和Y1,Y2，…，Yn分别是从分布为 F(x）和 F(x-θ）的总体中抽出的样本，F连续但未知，θ也未知，检验假设 H：θ=0，备择假设为θ>0（见假设检验）。记Yi在混合样本（X1,X2，…，Xm，Y1，Y2，…，Yn）中的秩为Ri，且为诸秩的和，当W >C时，否定假设H，这里C决定于检验的水平。这是一个性能良好的检验。秩方法的一个早期结果是C.斯皮尔曼于1904年提出的秩相关系数。设（X1，Y1),(X2，Y2），…，（Xn,Yn）是从二维总体（X，Y）中抽出的样本，Ri为Xi在（X1,X2，…，Xn）中的秩，Qi为Yi在（Y1,Y2，…，Yn）中的秩，定义秩相关系数为（Ri,Qi)(i=1,2，…n）的通常的相关系数（见相关分析）。它可以作为X、Y之间相关程度的度量，也可用于检验关于X、Y独立性的假设。
次序统计量和U统计量在非参数统计中也有重要应用。前者可用于估计总体分布的分位数（见概率分布）、检验两总体有相同的分布及构造连续总体分布的容忍限和容忍区间（见区间估计）等。后者主要用于构造总体分布的数字特征的一致最小方差无偏估计（见点估计）及基于这种估计的假设检验。

拟合优度检验课件

统计量的选择
为了解决上述问题，以 Ti 为权求加权值
自由度的确定
变量之间存在着一个制约关系：故统计量渐近 (k-1) 个自由度的分布。
在 F(x) 尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，因此，自由度也随之减少一个。
1
若有 r 个未知参数需用相应的估计量来代替，自由度就减少 r 个。
【例1】
子二代
子一代
…
黄色纯系
…
绿色纯系
他的一组观察结果为：
黄70，绿27
近似为2.59:1，与理论值相近。
根据他的理论，子二代中，黄、绿之比近似为3:1，
添加标题
提出假设H0: O-T=0 (p1=3/4，p2=1/4)
添加标题
这里，n=70+27=97，k=2,
添加标题
检验孟德尔的3:1理论:
04解：05 Nhomakorabea将有关计算结果列表如下:
06
因H0所假设的理论分布中有一个未知参数 λ，故自由度为4-1-1=2。
将npi < 5的组予以合并，即将发生3次及4次战争的组归并为一组。
按α =0.05，自由度为4-1-1=2，查表得：统计量: 未落入拒绝域。故认为每年发生战争的次数 X 服从参数为 0.69的泊松分布。
【例】下表给出不同给药方式与给药效果，求证：给药方式与给药效果有无关联。
若事件 A 和事件 B 是相互独立的，则
提出零假设：假设实测数与理论数无差异。即H0：O－T＝0。计算理论数：若事件 A 和事件 B 是相互独立的，则 P(AB)=P(A)P(B)。例如：在给药方式和效果之间是相互独立的前提下，计算口服（事件B）有效（事件A）的概率 P(BA)＝P(B)P(A) = (98/193) (122/193)。其理论数T1＝(98/193)(122/193) 193 = (98)(122)/193 。每个理论值用Tij表示，Tij=(i行总数)(j列总数)/总数。

非参数统计1

（1）设置零假设和备选假设；（2）构造检验统计量T(X1,X2,…Xn)；（3）数值实现t= T(x1,x2,…xn); （4）计算零假设下，r.v.T落入某区间的精确概率
或近似概率
P值
零假设下，P(T>t)的值称为p值。
若p值很小，说明观测值的实现在零假设下为小概率事件，故拒绝零假设。犯第一类错误的概率为p。
比如：（1）研究保险公司的索赔请求数时，可能假定索赔请求
数来自泊松分布P(a);
（2）研究化肥对农作物产量的影响效果时，平均意义之下，每测量单元（可能是）产量服从正态分布
N(a,b).
一个典型的参数检验过程
1. 总体参数
Example: Population Mean
2. 假定数据的形态为
Whole Numbers or Fractions
Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于参数方法来说的相对效率方面的问题；
非参数统计的历史（续）
60年代中后期，Cox和Ferguson最早将非参数方法应用于生存分析。
70年代到80年代，非参数统计借助计算机技术和大量计算获得更稳健的估计和预测，以P.J.Huber 以及 F.Hampel为代表的统计学家从计算技术的实现角度，为衡量估计量的稳定性提出了新准则。
这里，j为求均值前删掉的最小或最大观测值的数目。
顺序统计量的分布：
设总体的分布函数F(x),则第r个顺序统计量的分布函数为：
Fr (x)
P(X (r)
x)
P(至少
r个X
小于或等于
i
x)
n
P( X1, X 2 ,L , X n中恰好有j个小于x)
jr
n
C

七章节非参数统计

检验环节
1.拟定配对样本，分别计算差别正与负旳数目，无差别则记为0，将它从样本中剔除，并相应地降低样本容量n，把正负号数目之和视为样本总个数(n) 。
2.
H0： p=0.5 ； H1：p≠0.5
3.观察样本容量，假如n≤25，则作为二项分布处理
假如n＞25，则作为正态近似处理。
Z
ˆ P 0.5
计算检验统计量
2 k ( foi fei )2
i 1
f ei
抽样并对样本资料编成频数分布，形成k个互斥旳类型组。（f0）
以“原假设H0为真”导出一组期望频数（fe）
比较χ2值与临界值作出检验判断
2
2 （k 1m)
自由度（df）＝k-1-m。
其中k为组数。（各组理论频数不得不大于5，如不足5 ，可合并相邻旳组，如需合并，则k为合并后旳组数）
拒绝域现检验统计量（-）=3 （即3个负号），0.073＞0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%明显性水平上不能被拒绝。也即不能以为职员在观看影片前后旳认识有明显提升。
例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌旳饮料评分，甲、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个。以明显性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5
检验环节将样本数据配对并计算各对正负差值
将差数取绝对值按从小到大顺序排列并编上等级，即拟定顺序号1、2、3等。对于相等旳值，则取其位序旳平均数为等级
建立假设：H0：T+= T- ； H1 ： T+ ≠T-(双侧) H1 ：T+＞T-或T+＜T-(单侧)
计算检验统计量: 当n>25时 Z T n(n 1) / 4

非参数统计(non-parametricstatistics)又称任意分布检验(

例11.6（P195）。
（一）建立检验假设
H0：某中药治疗四种病型的疗效总体分布相同 H1：四个总体的分布不同或不全同
0.05
（二）计算统计量H值（1）编秩：a、计算各等级的合计人数 b、确定秩次范围 c、计算平均秩次（2）求各组秩和
R1 65(139.5) 18(304.0) 30(397.5) 13(504.5)
血浆总皮质醇含量有差别（不同或不全同）。
若还希望分析具体哪些组之间有差别，需进一步两两组间比较。方法见《卫生统计学》第五版P196，《医学统计学》第二版P183等。
当相同秩次较多（超过25%）时，需进行如下校正。
例11.4（P193），见表11－4。
（一）建立检验假设
H0：接种三种不同菌型伤寒杆菌存活日数总体分布相同 H1：三个总体的位置不同或不全同
适用于完全随机设计分组的多个样本比较（即不满足参
数统计条件的），目的在于判断多个总体分布是否相同。
例11.3(P192)，见表11－3。
(一)建立检验假设
H
：血浆总皮质醇含量的
0
三个总体分布相同
H1：血浆总皮质醇含量的三个总体分布不同或不全同
0.05
（二）计算统计量H值
1、编秩
先将各组数据分别由小到大排列，统一编秩，不同组的
注意：等级资料对程度的比较不应选检验。
例11.5（P194）。
（一）建立检验假设
H
：吸烟工人和不吸烟工
0
人的HbCO％含量总体分布位置相
同
H1：吸烟工人的HbCO％含量高于不吸烟工人的HbCO％含量
0.0（5 单侧）
（二）计算统计量u值
（1）编秩：a、计算各等级的合计人数

非参数统计实验(全)新

第四章非参数统计实验参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。

这就是非参数统计的宗旨。

非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。

实验一卡方检验（Chi-square test ）实验目的：掌握卡方检验方法。

实验内容：一、2χ拟合优度检验二、2χ独立性检验三、2χ齐性检验实验工具：SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。

知识准备：一、卡方拟合优度检验2χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。

当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。

若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为ke e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差异。

其计算公式为：∑∑-=-==期望频数期望频数实际频数2122)()(ki ii i e e f χ很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。

2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。

在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的2χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到相应的临界值)1(2-k αχ。

若)1(22-≥k αχχ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。

非参数统计_第四章单样本非参数检验_new

�� 概率为�� = �� (1 − ��)��−�� .二项分布检验就是通过样本观察值来判断
总体是否服从制定p值二项分布的方法，具体过程如下：
二项分布检验
（1）建立零假设和备选假设 ��0 ：样本来自的总体服从指定p值的二项分布； ��1 ：样本来自的总体不服从指定p值的二项分布。（2）构造统计量当样本数量�� ≤ 20时，令θ为n-k和k的较大者，根据样本数量n，显著性水平 α和p值，通过查二项分布临界值表，确定θ临界值的上界。当�� > 20时，可以构造统计量 �� =
在管理实践中，很多管理学的问题都可以抽象为单样本检验问题，
因此单样本非参数检验也随着管理科学研究的深入得到广泛应用。
卡方检验
一、卡方检验
（一）、分类数据的拟合优度检验
2
对总体分布的形式建立假设并进行检验。这一类检验问题统称为
分布的拟合检验，它们是一类非参数检验问题。
我们从一个在生物学中很有名的例子开始。例在19世纪，孟德尔按颜色与形状把豌豆分为四类：黄圆、绿圆、黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学原理判断这四类的比例应为9:3:3:1。为做验证，孟德尔在一次豌豆实验中收获了n=556个豌豆，其中这四类豌豆的个数分别为315，108，101，32。该数据是否与孟德尔提出的比例吻合？
为α时，否定域为Θ = ��| �� > ��1−�� 。
2
（4）计算统计量和做出统计决策当�� ≤ 20时，若θ超过临界值的上界，拒绝零假设；否则，接受零假设。
当�� > 20时，计算出统计量Z的值。如果统计量的值落在否定域中，拒绝零

《拟合优度检验》课件

柯克伦科夫勒检验
总结词
柯克伦科夫勒检验是一种基于概率的拟合优度检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
详细描述
柯克伦科夫勒检验基于二项分布，通过计算观测频数与期望频数的离差平方和，得到柯克伦科夫勒统计量。在样本量足够大的情况下，柯克伦科夫勒统计量近似服从正态分布。通过比较柯克伦科夫勒统计量与临界值，可以判断观测频数与期望频数是否存在显著差异。
03
拟合优度检验的步骤
Chapter
确定检验假设
零假设（H0）
样本数据与理论分布无显著差异。
对立假设（H1）
样本数据与理论分布存在显著差异。
计算检验统计量
统计量计算
根据样本数据和理论分布的性质，计算相应的统计量，如卡方统计量、熵值统计量等。
统计量性质
了解统计量的分布特性，以便后续的临界值判断。
斯皮尔曼秩检验
总结词
斯皮尔曼秩检验是一种非参数拟合优度检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
详细描述
斯皮尔曼秩检验基于秩次，通过将观测频数与期望频数按照大小排序，并计算秩次之差得到秩次统计量。在自由度等于分类数减一的情况下，秩次统计量服从F分布。通过比较秩次统计量与临界值，可以判断观测频数与期望频数是否存在显著差异。
Chapter
皮尔逊卡方检验
总结词
皮尔逊卡方检验是最常用的拟合优度检验方法之一，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
详细描述
皮尔逊卡方检验基于卡方分布，通过计算观测频数与期望频数的离差平方和，得到卡方统计量。在自由度等于分类数减一的情况下，卡方统计量服从卡方分布。通过比较卡方统计量与临界值，可以判断观测频数与期望频数是否存在显著差异。

非参数统计分析NonparametricTests菜单详解

非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。

比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。

本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。

由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。

SPSS的的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类：1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。

即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。

具体包括：Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。

Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。

Runs Test：用于检验样本序列随机性。

观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。

一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。

2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。

具体包括：Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。

Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。

参数、非参数检验操作步骤讲解

参数、非参数检验操作步骤参数检验非参数检验对象针对参数做的假设针对总体分布情况做的假设使用范围等距数据和比例数据（度量）定类数据和定序数据（名义和有序）分布正态分布正态、非正态分布内容Means检验单样本T检验独立样本T检验配对样本T检验卡方检验（均匀分布）二项分布检验（两个变量）游程检验（随机分布）K-S检验（正态分布检验）参数检验一Means过程Means过程用于统计分组变量的的基本统计量，这些基本统计量包括：均值（Mean）、标准差(Standard Deviation)、观察量数目(Number of Cases)、方差(Variance)。

1数据编辑窗口输入分析的数据2 分析→比较均值→均值因变量、自变量的选择可根据实际情况。

“选项”3 结果分析P＜0.05，拒绝原假设，显著性强。

结果报告，分别给出暴雨前和暴雨后卵量的统计量：暴雨前有13个样本，平均数122.3846，标准差15.95065，方差254.423; 暴雨后有13个样本，平均数104.4615，标准差15.10858，方差228.269；总体26个样本，平均数113.4231，标准差17.75426，方差315.214。

方差分析表，共有六列，第一列说明方差的来源，Between Groups是组间的，Within Groups 组内的，Total 总的。

第二列为平方和，其大小说明了各方差来源作用的大小。

第三列为自由度。

第四列为均方，即平方和除以自由度。

第五列F值是F统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性。

第六列是F统计量的显著值，由于这里的显著值0.007小于0.05，所以模型是显著的，降雨对卵量有显著影响。

二单一样本的T检验T检验是检验单个变量的均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。

如：研究人员可能想知道一组学生的IQ平均分与100分的差异。

1 分析→比较均值→单一样本的T检验检验值中输入用于比较的均值（一般题目中会提供）。

统计学非参数检验

假定较少不需要对总体参数的假定与参数结果接近针对几乎所有类型的数据形态。容易计算在计算机盛行之前就已经开展起来。
非参数检验的弱点
可能会浪费一些信息特别当数据可以使用参数模型
的时候大样本手算相当费事一些表不易得到
参数检验
〔parametric 总体分t布es类t〕型，对未知
➢ 在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，非参数检验的成效〔power〕要低于参数检验方法。
以下情况下应当首选非参数方法
➢ 参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样本时。
➢ 检验中涉及的数据为定类或定序数据。 ➢ 所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否
在非正态总体小样本的情况下，假如要对总体分布的位置进展推断，由于t检验不适用，也可使用符号检验的方法。
在数据呈偏态分布的情况下，我们可能对总体的中位数更感兴趣，希望对总体的中位数作出推断，这时可以使用符号检验的方法。
例6.3 在某地区随机调查了60个家庭的月收入。〔数据文件：家庭月收入.sav〕。根据样本数据能否认为总体中家庭月收入的中位数等于 5000元〔显著性程度a=0.05〕？
c2统计量的分布与自由度有关； c2统计量描绘了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验〔goodness of fit test〕
用c2统计量进展统计显著性检验的重要内容之一；
根据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进展比照，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而到达对分类变量进展分析的目的。
非参数统计的名字中的“非参数(nonparametric) 〞意味着其方法不涉及描绘总体分布的有关参数；

总体分布的拟合优度检验

）。也就
也就也就
也就
表明疾病不具有家族聚集性
表明疾病不具有家族聚集性表明疾病不具有家族聚集性
表明疾病不具有家族聚集性。
。。
。表
表表
表
7
77
7.
..
.2
22
2
二项分布的拟合优度
二项分布的拟合优度二项分布的拟合优度
二二
二、
、、
、Poisson分布的拟合优度检验
分布的拟合优度检验分布的拟合优度检验
分布的拟合优度检验一
一一
一、
、、
、二项分布的拟合优度检验
二项分布的拟合优度检验二项分布的拟合优度检验
二项分布的拟合优度检验【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150
户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家
:
::
:样本与该理论分布有区别
样本与该理论分布有区别样本与该理论分布有区别
样本与该理论分布有区别
0.05α=
(2)
(2)(2)
(2)列出各组的实际频数与
列出各组的实际频数与列出各组的实际频数与
列出各组的实际频数与理论频数
二项分布的拟合优度χ
χχ
χ2
22
2检验计算表
检验计算表检验计算表
检验计算表
每户发
每户发每户发
每户发
病人数
病人数病人数
病人数
(1)
(1)(1)
(1)
观察
观察观察
观察
问题:
::
:试判断这份样本
试判断这份样本试判断这份样本

第9讲非参数检验

第13章
非参数检验
第10章非参数检验
第一节非参数检验相关原理简介
一、非参数检验的概念
前面已经讨论的许多统计分析方法对总体有特殊的要求，如T检验要求总体符合正态分布，F检验要求误差呈正态分布且各组方差齐性等等。这些方法常用来估计或检验总体参数，统称为参数检验。
但许多调查或实验所得的科研数据，其总体分布未知或无法确定。因为有的数据不是来自所假定分布的总体，或者数据根本不是来自一个总体，还有可能数据因为某种原因被严重污染，这样在假定分布的情况下进行推断的做法就有可能产生错误的结论。此时人们希望检验对一个总体分布形状不必作限制。
1、单个样本的K-S检验的统计原理
以K-S正态性检验为例介绍它的统计原理
假设检验问题：
2、单个样本的K-S检验的数据要求
K-S检验过程要求检验变量为区间或者比例测度为数值型变量。
3、引例（练习四）
例7 K-S正态性检验。35位健康成年男性在未进食前的血糖浓度如下表所示，试检测这组数据是否服从正态分布？（数据文件：“血糖浓度抽查.sav”）
2、计算泊松分布的期望估计值
【Analyze】\【Descriptives Statistics】\【Descriptives】
3、计算正态分布的期望概率
【Transform】\【Compute Variable】
思考：与区别？
4、利用卡方检验检验这个地区高中二年级学生体重分别是否为正态分布。
Exact tests：
Options：
结果解读：
游程检验结果表
游程检验的检验值，即观测值的均值
观测量总数游程总数 Z检验统计量渐近的双尾显著性概率为0.737>0.05

第六章非参数统计

99.05 96.90 100.81 100.25 93.94 92.99 102.56 92.97 103.72 99.15 108.28 90.66 104.89 96.86 98.24 101.86 93.94 97.87 96.37 98.27 99.21 96.79 98.36 101.79 99.37
Type of TV Show Hockey Movie News 143 0.5 125 90 0.5 100 17 0.5 25 250/500 =0.5 70 0.3 75 67 0.3 60 37 0.2 50 43 0.2 40
Total 250
200
13 20 0.3 0.2 15 10 150/500 100/500 =0.3 =0.2
H 0 : M 10 H1 : M 10
p 0.5
取=0.05
0 1 P(S 1) C8 0.58 C8 0.58 0.0352 <0.05
结论：拒绝 H 0，生产过程需要调整。
SPSS软件使用说明
例16.1 （数据gs.sav）质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重100g的西洋参片的称重结果为（单位：克）：
N 17 8 25
双边检验的p-值=0.108；因此，单尾检验的p-值为0.05388。根据这个符号检验，我们还没有充分的证据拒绝零假设。
三、配对样本符号检验
配对样本问题
某香烟公司要了解消费者对其香烟的电视广告的态度，通过市场研究公司向一消费小组进行调查。该小组成员有24人。首先用一问卷，要求消费者回答若干有关该品牌香烟的问题，并给予相应的分数。然后，放映该牌香烟的电视广告片，看毕后再回答问卷询问。希望了解应答者在观看广告片前后的态度有无差异。

19.几种常用的非参数检验

几种常用的非参数检验在假设检验中，除了已知总体分布类型，对若干个未积压参数作统计检验的参数统计检验外，还有一类所谓非参数检验，非参数检验往往不假定总体的分布类型，直接对总体的分布的某种假设（例如如称性、分位数大小等等假设）作统计检验。

当然，上一节介绍的拟合优度检验也是非参数检验。

除了拟合优度检验外，还有许多常用的非参数检验。

最常见的非参数检验统计量有3类：计数统计量、秩统计量、符号秩统计量。

例6.1 某工厂为提高某种产品的质量，对生产工艺进行了改变。

为了检验新工艺下的产品是否比原工艺下的产品质量确有改进，随机地取一新产品和一旧产品作为一对进行比较，共比较了20对，记录如下（“+”表示新产品好，“-”表示旧产品好）：+，-，-，+，+，+，+，+，-，+，+，+，-，+，+，+，+，+，+，+ 检验问题是0H ：新旧产品质量一样：新产品比旧产品好1H ↔对此可用符号检验作单边检验。

用B 表示观测结果中+号的个数。

给定显著性水平α，找尽可能小的整数C 满足：0()P B C H α≥≤，取{,1,,20}W C C =+L 作为否定域，当且仅当B W ∈时拒绝。

若0H 0.05α=，查本书附表8知C=15。

由本例的实际结果算出，故否定，即认为新产品比旧产品在质量上确有改进。

1615B =>0H 例6.2 在对照实验中有两个总体：F （x ）和G （x ）。

1,,m X X L 是对照组的观测值，它们是来自F （x ）的样本。

是处理组的观测值，它们是来自G（x ）的样本。

检验问题是1,,n Y Y L 01:()():()()H F x G x H G x F x c ≡↔≡−（其中c>0，c 是处理效应）。

将1,,m X X L ，这m+n=N 个随机变量混在一起排序（从小到大排列），产生对应的秩：1,,n Y Y L11,,,,,m n Q Q R R L LWilcoxon 秩和统计量为1ni i W R ==∑直观上可以看出，若为真，则W 的值应该比较大。

非参数统计-总体分布的拟合优度检验