轴固有频率计算

转子固有频率计算方法对比

本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下：

3

.07850101.211==⨯=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E

一、 单盘时计算与对比

1、理论计算

A

B

F

C

中点C 处挠度EI

Fl c 483-=ω

推出轴的刚度3

48l EI

k =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量，I 为惯性矩，F 为外力

64

4

d I π=

，d 为轴的轴径

得：3

4

43l d E k π=

代入数据有： N/m 5

3

41110342.4225

.0401.014.3101.23⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=k 质量kg 5.17850025.01.014.34

141

22=⨯⨯⨯⨯===ρπρa l D V m

rad/s 5385.110342.45

=⨯==m k n ω

HZ 7.8528

.65382===

πωn f 2、ansys 模态计算固有频率

约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度

用mass21单元：

3、结论：

1).不加集中质量结果偏差较大

2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多

二、多盘时计算与对比

模型结构图

考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图：

理论推导示意图

轴系统固有频率计算

ANSYS 中模态分析

直接得出固有频率

通过柔度计算刚度，求

固有频率

根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率

ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率

1、理论推导

其中：C 、D 两点为转盘所在位置，AC=CD=DB=l 3

1

，l 为轴长，A 处铰支，B 处限制y 、z 方向自由度。 挠曲轴方程：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤+-=)()2(6)()0(),(6222

22l x a lx a x lEI

x l Fa a x b l x lEI

Fbx ω

将该系统视为两质量弹簧-阻尼系统，通过挠度公式推导柔度矩阵，继而推出刚度矩阵。

柔度计算：（参考机械振动，张义民，第135页） 在C 点施加单位力，则

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+-====)

(632

,3,322211b l x lEI bx a l b l a l x ，

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

-+-====)2(6)(3

2,3,322221lx a x lEI x l a a l b l a l x 其中，E 为弹性模量，I 为轴惯性矩。

732

22111076.22434)(6-⨯=-=+-=EI l b l x lEI bx a ，

732

2211041.24867)2(6)(-⨯==-+-=EI

l lx a x lEI x l a a -

在D 点施加单位力，则

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+-====)(63

1,32,322212b l x lEI bx a l b l a l x ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧-+-==== )2(6)(3

1,32,322222lx a x lEI x l a a l b l a l x 732

22121041.22434)(6-⨯=-=+-=EI l b l x lEI bx a

732222

1076.24867)2(6)(-⨯==-+-=EI

l lx a x lEI x l a a - 所以，柔度矩阵为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡=-76.241.241.276.2107

2221

1211

a a a a A 根据柔度矩阵与刚度矩阵的关系，有

⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡==-5253.13319.13319.15253.1107

2221

1211

1k k k k

A K 根据机械振动课本第80页得固有频率计算公式：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨

⎧

--⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++=

--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=2121222112211122212111222122212

1222112

211122212111222121421

2142121m m k k k m m k m k m m m k m k m m m k k k m m k m k m m m k m k m ωω （1） 其中：kg 8.0100020

10008014.34178502

21=⨯

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯===V m m ρ 得rad/s rad/s,

23311097.51059.1⨯=⨯=ωω HZ

πHZ

π95014

.321097.5225314

.321059.123

223

1

1=⨯⨯===⨯⨯==ωωf f