《图形的相似》相似(第1课时)教材课件PPT
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B. BC DF CE AD
C. DC BC FE BE
D. AD BC DF CE
练习
1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，
DF=5，求 BC 的值.
源自文库CE
BC 3 : 5 CE
2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中的相似
问题2 （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？ （2）两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个 简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法 呢？
图形的相似
第一课时
问题1 相似多边形中，最简单的就是相似三角形.根据所学相似多边形 的知识，你能给出相似三角形的定义吗？
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形.
用符号语言怎么表示呢？ 若A A', B B ', C C ',
AB AC BC k, A'B' A'C ' B'C ' 则△ ABC ∽△ A′B′C′.
三角形，并指出其相似比.
ADE~ABC, 相似比为3 : 5.
拓展 如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:
DB=2:1，求AD:DF.
解：过B 作BH∥EC交AD于H，
则AH:HF=AB : BC=2:1，
H
DH: DF= BD :ED =1:2. 令DH=x, 则DF=2x, AH=6x，
问题 如图，任意画两条直线a，b ，再画三条与a，b 都相交的平行
线l1，l2，l3 ．探究l1，l2，l3在直线 a，b 上截得的线段有什么关系．
通过计算可以得到：
AB EF ， BD FH ， BD FH AB EF AB EF ， BD FH AD EH AD EH
ab
A B
E Fl
CF . CB
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴
AD AB
AE AC
=
DE BC
，
∴△ADE∽△ABC.
A
D
E
BFC
判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似．
问题：如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D， E，△ABC 与△ADE 相似吗？如何证明呢？
E，△ADE 与△ABC 有什么关系？
A
D
E
B
C
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
∵ DE∥BC，DF∥AC，∴
AD AB
AE ，AD AC AB
E
D
l3
A
l4
B
C l5
l2
l1
E
D
A
FB
C
思考：你能结合图形，用文字语言和符号语言概括探索得到的结论吗？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形相似. 若DE∥BC, 则△ADE∽△ABC .
例 如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）D
A. DC AD FE AF
a
A
（左左上下
右上 = 右下
），
B
（左左下上
右下 = 右上
）．
D
b
E Fl
l1
2
H l3
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所 得的对应线段成比例．
l l' A l1
DE l2
l
l'
E
D l1
A
l2
B
C
l3
B
C
l3
如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，
则AD : DF=7:2.
l1
2
D
H l3
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例．
说明： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； ② 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．
C. DC BC FE BE
D. AD BC DF CE
练习
1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，
DF=5，求 BC 的值.
源自文库CE
BC 3 : 5 CE
2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中的相似
问题2 （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？ （2）两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个 简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法 呢？
图形的相似
第一课时
问题1 相似多边形中，最简单的就是相似三角形.根据所学相似多边形 的知识，你能给出相似三角形的定义吗？
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形.
用符号语言怎么表示呢？ 若A A', B B ', C C ',
AB AC BC k, A'B' A'C ' B'C ' 则△ ABC ∽△ A′B′C′.
三角形，并指出其相似比.
ADE~ABC, 相似比为3 : 5.
拓展 如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:
DB=2:1，求AD:DF.
解：过B 作BH∥EC交AD于H，
则AH:HF=AB : BC=2:1，
H
DH: DF= BD :ED =1:2. 令DH=x, 则DF=2x, AH=6x，
问题 如图，任意画两条直线a，b ，再画三条与a，b 都相交的平行
线l1，l2，l3 ．探究l1，l2，l3在直线 a，b 上截得的线段有什么关系．
通过计算可以得到：
AB EF ， BD FH ， BD FH AB EF AB EF ， BD FH AD EH AD EH
ab
A B
E Fl
CF . CB
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴
AD AB
AE AC
=
DE BC
，
∴△ADE∽△ABC.
A
D
E
BFC
判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似．
问题：如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D， E，△ABC 与△ADE 相似吗？如何证明呢？
E，△ADE 与△ABC 有什么关系？
A
D
E
B
C
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
∵ DE∥BC，DF∥AC，∴
AD AB
AE ，AD AC AB
E
D
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A
l4
B
C l5
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l1
E
D
A
FB
C
思考：你能结合图形，用文字语言和符号语言概括探索得到的结论吗？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形相似. 若DE∥BC, 则△ADE∽△ABC .
例 如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）D
A. DC AD FE AF
a
A
（左左上下
右上 = 右下
），
B
（左左下上
右下 = 右上
）．
D
b
E Fl
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H l3
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所 得的对应线段成比例．
l l' A l1
DE l2
l
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E
D l1
A
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B
C
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B
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如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，
则AD : DF=7:2.
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2
D
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平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例．
说明： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； ② 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．