牛吃草问题练习及答案
牛吃草问题练习题及答案
牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。
若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。
牛吃草问题练习题及答案
牛吃草问题练习题及答案一、选择题1. 假设有一头牛，每天可以吃掉1/3的草。
如果草场的草足够一头牛吃100天，那么这头牛可以吃多少天？A. 30天B. 50天C. 100天D. 150天2. 如果有三头牛，每头牛每天可以吃掉1/3的草，草场的草足够三头牛吃30天，那么一头牛可以吃多少天？A. 30天B. 60天C. 90天D. 120天3. 某草场的草可以供5头牛吃20天，如果草场的草每天自然生长，使得草的总量每天增加1/5，那么这5头牛可以吃多少天？A. 20天B. 25天C. 30天D. 35天二、填空题4. 如果一头牛每天吃草的量是草场总量的1/5，草场的草足够这头牛吃50天，那么草场的草总量每天自然增长的比例是________。
5. 假设有四头牛，每头牛每天吃草的量是草场总量的1/6，草场的草足够这四头牛吃40天，如果草场的草每天自然减少1/7，那么这四头牛实际上可以吃______天。
三、计算题6. 某草场的草可以供7头牛吃35天，如果草场的草每天自然减少1/10，求这7头牛实际上可以吃多少天？7. 假设有一头牛，每天可以吃掉草场总量的1/4，草场的草足够这头牛吃60天，如果草场的草每天自然增长，使得草的总量每天增加1/6，求这头牛实际上可以吃多少天？四、解答题8. 一个草场的草可以供8头牛吃45天，如果草场的草每天自然减少1/9，求这8头牛实际上可以吃多少天，并解释你的计算过程。
9. 某草场的草可以供10头牛吃60天，如果草场的草每天自然增长，使得草的总量每天增加1/8，求这10头牛实际上可以吃多少天，并解释你的计算过程。
五、应用题10. 一个农场主有一块草场，他发现这块草场的草可以供15头牛吃50天。
如果草场的草每天自然减少1/12，农场主决定增加牛的数量，使得这些牛可以吃更长时间。
如果他增加到20头牛，这20头牛实际上可以吃多少天？请给出你的计算过程。
答案：1. C2. B3. C4. 1/255. 356. 35天7. 120天8. 36天9. 80天10. 60天请注意，这些答案仅供参考，具体的计算过程需要根据题目的具体条件进行详细的数学推导。
牛吃草问题填空题与答案
牛吃草问题填空练习题1、牧场上一片青草，每天都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20头牛每天吃草量相同）2、牧场上一片青草，每天都匀速生长．这片牧草可供12头年吃203、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求24、某车站在检票前若干分钟就有人开始排队等候检票．如果每分钟前来检票的旅客人数同样多，从开始检票到等候检票的队伍消失（无人排队等候检票），同时开4个检票口，需要30分钟；同时打开5个检票口，需要20分钟．如果同时打开7个检票口，那么5、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或者可供80亿人生活300年．假设地球上新生的资源生长的速度是一定的，6、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天．如果一头牛一天的吃草量等于47、有3块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷．草地上的草一样厚，而且每天草的生长量相同．第一块草地上的草可供11头牛吃10天，第二块草地上的草可供12头牛14天．那么，第三块草地8、有三个牧场长满青草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃24天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可9、一片牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供17头牛吃30天，或者供19头牛吃24天．现有一群牛，在这片草场上吃了6天后，卖掉4头，余下的牛又吃2天，把草场上的草全部吃光．这10、画展9点开门，但早有人排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．那10、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆自行车．它们的速度分别是24千米/时、20千米/时、19千米/时．快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车12、有一批工人完成某项工程，如果再调来8个人，10天就能完成；如果仅调来3人，要20天才能完成．现在只调来2个人，13、甲、乙、丙三块地，每块地面积一样大，甲块地用1台拖拉机和6头牛5天耕完；乙块地用1拖拉机和16头牛3天耕完；丙块14、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度天天减少．已知一块牧场上的草可供20头牛吃5天，或者可15、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯．结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．那么，16、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，一只白天爬20分米，另一只白天爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛的滑行速度相同．结果一只蜗牛用了5昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井17、一个牧场长满青草，而且牧草每天都在均匀在生长着．12头牛4周可以吃光10/3格尔的牧草；21头牛9周可以吃光10格尔的牧草．24牛吃草问题填空练习题答案1、牧场上一片青草，每天都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20头牛每天吃草量相同）每天草的增量：（20×10-10×15）/（20-10）=5份原有的青草量：（10-5）×20=100份25头牛需要：100/（25-5）=5天2、牧场上一片青草，每天都匀速生长．这片牧草可供12头年吃20每天草的增量：（20×12-10×17）/（20-10）=7份原有的青草量：（12-7）×20=100份能供应的牛数：100/5+7=27头3、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求2每小时的进水量：（8×5-3×10）/（8-3）=2份原有的进水的量：（5-2）×8=24份需要安排的人数：24/2+2=14人4、某车站在检票前若干分钟就有人开始排队等候检票．如果每分钟前来检票的旅客人数同样多，从开始检票到等候检票的队伍消失（无人排队等候检票），同时开4个检票口，需要30分钟；同时打开5个检票口，需要20分钟．如果同时打开7个检票口，那么每分钟的人流量：（4×30-5×20）/（30-20）=2人原有的人流总量：（4-2）×30=60人需要的时间就是：60/（7-2）=12分钟5、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或者可供80亿人生活300年．假设地球上新生的资源生长的速度是一定的，每年资源的增长量：（80×300-100×100）/（300-100）=70份6、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天．如果一头牛一天的吃草量等于41牛=4羊，都看成牛每天的增加量：（16×20-80/4×12）/（20-12）=10份原有草的总量：（16-10）×20=120份可供应的天数：120/（10+60/4-10）=8天7、有3块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷．草地上的草一样厚，而且每天草的生长量相同．第一块草地上的草可供11头牛吃10天，第二块草地上的草可供12头牛14天．那么，第三块每亩每天的增长量：（12×14/6-11×10/5）/（14-10）=1.5份每亩原有的草总量：（12/6-1.5）×14=7份第三块草可供时间：7/（19/8-1.5）=8天8、有三个牧场长满青草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃24天第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可每亩每天的增长量：（84×17/28-24×22/33）/（84-24）=7/12份每亩原有的草总量：（22/33-7/12）×24=2份第三牧场可供时间：（2/24+7/12）×40=80/3头9、一片牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供17头牛吃30天，或者供19头牛吃24天．现有一群牛，在这片草场上吃了6天后，卖掉4头，余下的牛又吃2天，把草场上的草全部吃光．这每天的增长量：（17×30-19×24）/（30-24）=9份原有的草的量：（17-9）×30=240份10、画展9点开门，但早有人排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开了3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．那每分钟的人流量：（9×3-5×5）/（9-5）=0.5人原有的人流总量：（5-0.5）×5=22.5人第一个观众到达：22.5/0.5=45分钟之前即8：15分11、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆自行车．它们的速度分别是24千米/时、20千米/时、19千米/时．快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车自行车的时速：（20×10-24×6）/（10-6）=14千米与自行车距离：（20-14）×10=60千米需要追上时间：60/（19-14）=12小时12、有一批工人完成某项工程，如果再调来8个人，10天就能完成；如果仅调来3人，要20天才能完成．现在只调来2个人，原有的人数：（8×10-3×20）/（20-10）=2人工程总量是：（8+2）×10=100份需要时间是：100/（2+2）=25天13、甲、乙、丙三块地，每块地面积一样大，甲块地用1台拖拉机和6头牛5天耕完；乙块地用1拖拉机和16头牛3天耕完；丙块总量=（1拖+6牛）×5=（1拖+16牛）×3 → 1拖=9牛故总量=（9牛+6牛）×5=（2拖+X牛）×2.5→X=12头14、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度天天减少．已知一块牧场上的草可供20头牛吃5天，或者可每天草的减少量：（15×6-20×5）/（6-5）=-10份原有的草量则是：[20-（-10）]×5=150份需要的牛的头数：150/10-10=5头15、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，两个性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级阶梯，女孩每分钟走15级阶梯．结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．那么，电梯的速度：（15×6-20×5）/（6-5）=-10份电梯的长度：[20-（-10）]×5=150级16、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛爬行的速度不同，一只白天爬20分米，另一只白天爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛的滑行速度相同．结果一只蜗牛用了5昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井每天滑下的距离：（15×6-20×5）/（6-5）=-10分米原来的井深则是：[20-（-10）]×5=150分米=15米17、一个牧场长满青草，而且牧草每天都在均匀在生长着．12头牛4周可以吃光10/3格尔的牧草；21头牛9周可以吃光10格尔的牧草．24格尔的牧草或够头吃18周（格尔是牧场的面积单位）．每格尔每周的增长量：（21×9/10-12×4/10/3）/（9-4）=0.9份每格尔原有的草的量：（21/10-0.9）×9=10.8份能够供应的牛的头数：（10.8/18+0.9）×24=36头。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
牛吃草练习题及答案
牛吃草练习题及答案牛吃草练习题及答案牛吃草是一种常见的动物行为，也是生物学教育中经常用来讲解食物链和生态系统的例子。
在这篇文章中，我们将介绍一些与牛吃草相关的练习题，并提供相应的答案。
1. 牛吃草是属于哪种食性？答案：牛属于草食性动物，它们主要以草和其他植物为食。
2. 牛在吃草的过程中，会发生哪些消化过程？答案：牛的消化过程包括咀嚼、反刍、胃内消化和肠道消化。
牛先将草咀嚼成小块，然后咽下进入胃中进行反刍，反刍是指将食物从胃中反回嘴中再次咀嚼。
这个过程有助于牛更好地消化食物。
接下来，食物进入牛的胃中，胃内的酸液和酶开始分解食物中的营养物质。
最后，未被消化的食物进入肠道，其中的营养物质被吸收，剩余的物质形成粪便排出体外。
3. 牛吃草的行为对生态系统有什么影响？答案：牛吃草的行为对生态系统有多重影响。
首先，牛吃掉了大量的植物，可以影响植物的生长和繁殖。
其次，牛的粪便中含有丰富的营养物质，可以为土壤提供养分，促进植物的生长。
另外，牛吃草还可以帮助控制植物的生长，防止过度生长导致生态系统的不平衡。
4. 牛吃草的行为是否受到其他因素的影响？答案：是的，牛吃草的行为受到多种因素的影响。
其中包括季节变化、气候条件、植物种类和可获得的食物资源等。
例如，在干旱季节，草原上的植物可能凋零，导致牛的食物资源减少。
此外，牛对不同种类的植物可能有不同的偏好，它们更倾向于吃口感好、味道好的植物。
5. 牛吃草的行为是否能够改变？答案：牛吃草的行为是一种本能行为，但在一定程度上也受到环境的影响。
例如，如果牛在草原上的食物资源丰富，它们可能会更加主动地寻找和吃草。
相反，如果食物资源稀缺，牛可能会减少吃草的频率和数量。
此外，人类对牛的饲养方式和管理措施也会对牛的吃草行为产生影响。
总结起来，牛吃草是一种常见的动物行为，它涉及到咀嚼、反刍、胃内消化和肠道消化等消化过程。
牛吃草的行为对生态系统有多重影响，包括影响植物的生长和繁殖、为土壤提供养分以及帮助控制植物的生长。
牛吃草问题练习答案
牛吃草1.有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃18天，10头牛吃30天.要使草原上的草永远吃不完，最多可以放多少头牛？【答案】7头.2.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？【答案】30头.3.有一片青草地，每天都匀速地长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【答案】12周.4.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【答案】14人.5.某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙.若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作.为了尽快让河道恢复使用，工程队必须在25天内完成河道的清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？【答案】7台.6.火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同.从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟.问：如果开放6个窗口，需耗时多少分钟？【答案】36分钟.7.一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【答案】8天.8.有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和20公顷.草地上地草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供12头牛吃30天，第二块草地可供30头牛吃45天.问第三块草地可供多少头牛吃80天？【答案】33头.。
牛吃草问题全面练习
牛吃草问题基础练习1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？6、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？7、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天．问多少头牛4天把草地的草吃完?8、有－牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头?9、22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽， 17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?10、某火车站检票口，在检票开始前已有－些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，－个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有－个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?11、甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机－台和12个工人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?12、牧场上－片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周匀速生长，可供21只羊吃几天?13、一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊－起吃可以吃多少天?14、陕北某村有－块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)15、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)牛吃草问题巩固练习1、－只船发现漏水时，已进了－些水，现在水匀速进入船内．如果lO人舀水，3小时可舀完：5人舀水8小时可舀完．如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水?2、一水库水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?3、－片草地如果9头牛吃。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
牛吃草问题题库及答案
牛吃草问题例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周解：把每天每头牛吃的草量看成“1”.第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷9－6＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃.原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷21－15＝12周随堂练习：1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：200－150÷20－10＝5即每天生长的草可供5头牛吃.原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷25－5＝5天2、一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：200－144÷10－6＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛： 60÷19－14＝12天3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：40－28÷8－2＝2即每天生长的草可供2头牛吃.草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷10－2＝3天4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽草匀速生长,每人每天割草量相同解：17×30－19×24÷30－24＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49人5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量.当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满.如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满假设全厂每天用煤量相等.解：45＋5÷5＝10 45＋9÷9＝6 45÷10＋6－1＝3天6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江20074解：21×12－23×9÷12－9＝1523×9－15×9＝7272÷33－15＝4周7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完.问多少头牛5天可以把草吃完解：10×20－15×10÷20－10＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25头例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：100－90÷6－5＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量： 150－10×10＝5050÷10＝5头随堂练习：1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少.已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天.照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：165－144÷6－5＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6头2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：100－96÷6－5＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷11＋4＝8天3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃____天可以吃完.解： 30×15－20×20÷20－15＝1020×20＋10×20＝600600÷10＋10＝30天答：10头牛去吃30天可吃完.4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天.照此计算,可供6头牛吃几天解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 天草量减少：100-84=16 份的草说明,一天减少：16÷2=8 份的草5天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃：140÷6+8=10天例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问该扶梯共有多少级台阶解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100台阶6分钟时女孩共走了：15×6＝90台阶自动扶梯的速度为：100－90÷6－5＝10台阶自动扶梯共有：100＋5×10＝150台阶随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162女孩共走了：3×60÷20×24＝216自动扶梯的速度：216－162÷3－2＝54台阶162－54×2＝542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：25×5＝1256分钟小红共走了：20×6＝120自动扶梯的速度为：125－120÷6－5＝5该扶梯的台阶：125＋5×5＝150台阶3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：20×4＝806分钟小红共走了：14×5＝70自动扶梯的速度为：80－70÷6－5＝10该扶梯的台阶：80＋10×4＝120台阶4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级.结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上.该扶梯共有多少级解：50×1－60÷3×2÷60－50＝150×1＋50×1＝100级例题四一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完.现在要想2小时舀完水,需要多少人解：把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’3个小时后共有水：12×3＝3610个小时后共用水：5×10＝50每小时的进水量：50－36÷10－3＝2发现时船舱内有水：36－3×2＝30原水量舀完共需：30÷2＝15人共需：15＋2＝17人随堂练习：1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水解：3小时后共有水：3×10＝308小时后共有水：8×5＝40进水速度为：40－30÷8－3＝2原有水量为：30－3×2＝2424÷2＝12人 12＋2＝14人2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米每小时排水量相同解：7小时共注水：7×30＝210立方米小时共注水：7－×45＝立方米排水速度为：210－÷7－＝3立方米3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干.那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干解：20小时共抽水：10×20＝20010小时共抽水：15×10＝150泉水涌出的速度为：200－150÷20－10＝5原有水量为：200－20×5＝10025部可以在：100÷25－5＝5小时4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干解：3×40－6×16÷40－16＝116×6－16×1＝8080÷9－1＝10分钟例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台解：36分钟时的总水量为：3×36＝10820分钟时的总水量为：5×20＝100涌水的速度为：108－100÷36－20＝原水量为：100－20×＝9090÷12＝台＋＝8台随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶解：25分钟共抽水：18＋12×25＝750桶25分钟共漏水：750－500＝250桶每分钟漏水：250÷25＝10桶2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等.如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台解：40分钟抽水量为：40×4＝16030分钟抽水量为：30×5＝150泉水的速度为：160－150÷40－30＝1原有的水量为：160－40×1＝12024分钟抽完原水量需： 120÷24＝5台共需：5＋1＝6台3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完.若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完解：15分钟时抽出的水为：4×15＝607分钟时抽出的水位：7×8＝56泉水的速度为：60－56÷15－7＝原有的水为：60－15×＝÷11－＝5分钟4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等.现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完.如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水解：45分钟时共排水：45×3＝13525分钟时共排水：5×25＝125每分钟进水速度为：135－125÷45－25＝原有水为：125－25×＝÷8－＝15分钟5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机解：20天共抽水：20×5＝10015天共抽水：15×6＝90进水的速度为：100－90÷20－15＝2原有水为：100－2×20＝6060÷6＝10台 10＋2＝12台6、一个水池,池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台解：设每台水泵每小时抽水量为一份．1水流每小时的流入量：5×7-10×2÷7-2=3份2水池原有水量：5×7-3×7=14份或 10×2-3×2=14份3半小时内把水抽干,至少需要水泵：14+3×÷=31台例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷.草地上的草一样厚,而且长的一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问第三块草地可供19头牛吃多少天解：每公顷在第10天时共有草：11×10÷5＝22每公顷在第14天时共有草：12×14÷6＝28每公顷草每天生长的速度为：28－22÷14－10＝8公顷每天生长的草为：×8＝12每公顷的原草量为：22－10×＝78公顷原草量为：8×7＝56原草量可供吃：56÷19－12＝8天1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长.第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天解：54天时每亩有草量为：22×54÷33＝3684天时每亩有草量为：17×84÷28＝51每亩地草生长的速度为：51－36÷84－54＝40亩地每天生长的草为：40×＝20每亩地的原草量为：36－54×＝940亩地的原草量为：40×9＝360360÷24＝15头15＋20＝35头2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了；最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天解：5×8÷2＝2015×8÷4＝3030－20÷15－5＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷8－6＝45天3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为313公亩、10公亩和24公亩.12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草.多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草解：4星期时每公亩共有草：12×4÷313＝9星期时每公亩共有草：21×9÷10＝每星期新长出的草为：－÷9－4＝每公亩原有的草量为：－4×＝24公亩每星期长出的草为：24×＝24公亩原有的草量为：24×＝÷18＝头 ＋＝36头4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等解：28天时每公亩草地上有草：28×12÷10＝63天时每公亩草地上有草：63×21÷30＝每天每公亩草生长的速度为：－÷63－28＝72公亩草地每天生长的草为：72×＝每公亩原有草为：－28×＝72公亩原有草为：72×＝÷126＝头 ＋＝36头5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天解：30×10÷5＝6028×45÷15＝8484－60÷45－30＝×25＝4060－×30＝1212×25＝300300÷60＝5头40＋5＝45头6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草解：设1头牛吃一周的草量为一份．1每公顷每周新长的草量：20×6÷12-12×4÷6÷6-4=1份2每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4份316公顷原有草量：4×16=64份416公顷8周新长的草量：1×16×8=128份58周吃完16公顷的牧草需要牛数：128+64÷8=24只1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完：放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝1818－12÷30－18＝ 8×＝412－18×＝3 3×8＝2424÷24＋4＝5头例题六某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队解：8分钟共检票：25×8＝200人原有人数位：200－8×10＝120人开两个窗口需时：120÷25×2－10＝3分钟随堂练习：1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口解：1×30－2×10÷30－10＝1×30－×30＝1515÷5＋＝个要开4个检票口.2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟解：30分钟共检票：30×4＝12020分钟共检票：20×5＝100人来的速度为：120－100÷30－20＝2原有人数：120－30×2＝6060÷7－2＝12分钟3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要20分钟可以检完；若开两个检票口,需要8分钟可以检完；若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完解：1×20－2×8÷20－8＝1 31×20－20×13＝40340 3÷3－13＝5分钟4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆.此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆.如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆.现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口第九届希望杯培训题解：4×15－8×7÷15－7＝8×7－7×＝÷5＋＝11个5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队.现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队解：10×4×20－400÷20＝20400÷6×10－20＝10分6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江2006d解：80－60×4＝80人 80÷80×2－60＝小时7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟.如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开几个检票口解：5×30－6×20÷30－20＝35×30－3×30＝6060÷10＋3＝9个8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场.从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,8点5分就没有人排队.第一个观众到达时距离8点还有多少分钟解：3×9－5×5÷9－5＝3×9－×9＝÷＝45分9点－45分＝8点15分例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长.这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天.现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完.原来有牛多少头解：30天时牧场上共有草：30×17＝51024天时牧场上共有草：19×24＝456草生长的速度为：510－456÷30－24＝9原有草量为：510－30×9＝240240＋4×2÷6＋2＝3131＋9＝40头1、有一片草地,草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天解：5×40－6×30÷40－30＝25×40－40×2＝120120－30×4－2＝6060÷4＋2－2＝15天2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛解：8×16－9×12÷16－12＝59×12－12×5＝4848＋5－1×6＝5454÷6＝9头9＋5－4＝10头3．有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只解：设一只羊吃一天的草量为一份．1每天新长的草量：8×20-14×10÷20-10=2份2原有的草量：8×20-2×20=120份3若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×4＋2-1×2×6=120份4羊的只数：120÷6=20只例题8、有一片牧草,每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天,或者供80头小牛吃10天.如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量,那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天解：16×3×20－80÷20－10＝1680×10－16×10＝640640÷12×3＋60－16＝8天1、一块牧草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天解：80只羊吃的草相当于：80÷4＝20头牛吃的草20天时草的总量为：16×20＝32012天时草的总量为：12×20＝240草生长的速度为：320－240÷20－12＝10原有草量为：240－10×12＝12060只羊所吃的草量相当于60÷4＝15头牛所吃的草120÷10＋15－10＝8天2、有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天.如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天解：76÷4＝19牛15×20－19×12÷20－12＝915×20－20×9＝12064÷4＝16牛120÷8＋16－9＝8天3、一片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天解：设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛1每天新长的草量：15×24-20×12÷24-12=10份2原有草量：20×12-10×12=120份或 15×24-10×24=120份312头牛与88只羊吃的天数：120÷12＋88÷4-10=5天例题9、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时解：6小时时自行车共走了：6×24＝144千米10小时时自行车共走了：20×10＝200千米自行车的速度为：200－144÷10－6＝14千米三车出发时自行车已经走了：144－14÷6＝60千米慢车追上的时间为：60÷19－14＝12小时1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米解：24×6＝144千米10×20＝200千米200－144÷10－6＝14千米200－10×14＝60千米60÷12＋14＝19千米2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米解：15×20－24×9÷15－9＝14千米15×20－14×15＝90千米90÷20＋14＝千米3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.解：1长跑运动员的速度：800×6+2-1000×6÷2=200米/分2三车出发时,长跑运动员与A地的距离：1000×6-200×6=4800米3丙车行的路程：4800+200×6+2+2=6800米4丙车的速度：6800÷10=680米/分例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管.进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完.若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟,也能将池内的水全部排完.现在进水管和全部排水管同时开放,2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟,池内也空了,求这个水池上装有几根排水管.解：8分钟时共排水：5×8＝404分钟时共排水：4×8＝32进水速度为：40－32÷8－4＝2原水量为：32－4×2＝2424＋6×1÷2＋1＝10根10＋2＝12根1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的.如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完.如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水解：3×45－5×25÷45－25＝3×45－×45＝÷8－＝15根例题11、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人解：300×80－100×100÷300－100＝70亿1、有一草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天放牧这么多羊对吗为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊解：200天时共有草：100×200＝20000100天时共有草：100×150＝15000草生长的速度为：20000－15000÷200－100＝50原有的草量为：15000－100×50＝10000可供250只吃：10000÷250－50＝50天为了不让草场沙化,最多可以放50只羊.2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人解：110×90＝990090×210＝1890018900－9900÷210－90＝75亿3、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完.要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛解：21×8－24×6÷8－6＝12"姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,共用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时时间比为：姐姐∶弟弟＝3∶8效率比为：姐姐∶弟弟＝8∶3姐姐的时间为：24÷28＋5－23×28＝时六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人750－5×40÷6＋5＝50 6×50＝300人……男 750－300＝350人……女。
牛吃草问题练习题及答案
牛吃草问题练习题及答案牛吃草问题练习题及答案牛吃草问题是一种经典的逻辑推理题目，常常出现在智力竞赛和面试中。
这类问题不仅考察了我们的逻辑思维能力，还能锻炼我们的观察力和推理能力。
下面，我将为大家提供一些典型的牛吃草问题练习题，并给出详细的答案解析。
练习题一：有一片草地，有一头牛在吃草。
牛每天会吃掉草地上的1/3，然后再吃掉剩下草地的1/4。
如果牛每天吃草的时间是8小时，那么这片草地上的草需要多少天才能被吃完？答案解析：假设这片草地上的草有x单位，那么第一天牛吃掉了1/3x，剩下2/3x。
第二天牛吃掉了1/4(2/3x)，剩下1/3(2/3x) = 2/9x。
以此类推，第n天牛吃掉了(1/4)^n(2/3x)单位的草。
根据题意可知，牛每天吃草的时间是8小时，也就是说第n天牛吃掉了(1/4)^n(2/3x)单位的草所需要的时间是8小时。
因此，我们可以得到以下等式：(1/4)^n(2/3x) = 8将等式两边同乘以3/2，得到：(1/4)^n(2/3x)*(3/2) = 8*(3/2)化简得到：(1/4)^n*x = 12接下来，我们可以通过试错的方法求解这个等式。
假设x=1，我们可以得到：(1/4)^n = 12然后，我们可以通过对n进行逐次尝试，来找到满足等式的整数n。
经过计算，我们可以得到n=4时，等式成立。
因此，牛需要4天的时间才能把这片草地上的草吃完。
练习题二：有一片圆形的草地，一头牛从草地的边缘开始吃草，每次吃掉一半的草地，然后再吃掉剩下草地的一半。
如果牛每天吃草的时间是8小时，那么这片草地上的草需要多少天才能被吃完？答案解析：假设这片草地上的草有x单位，那么第一天牛吃掉了1/2x，剩下1/2x。
第二天牛吃掉了1/2(1/2x)，剩下1/2(1/2x) = 1/4x。
以此类推，第n天牛吃掉了(1/2)^n(1/2x)单位的草。
根据题意可知，牛每天吃草的时间是8小时，也就是说第n天牛吃掉了(1/2)^n(1/2x)单位的草所需要的时间是8小时。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题之巴公井开创作“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了,同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）.如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不竭变动.这类工作总量不固定（均匀变动）的问题就是牛吃草问题.例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变动,我们要想法子从变动傍边找到不变的量.总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部份.牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变动,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量相同,即每天新长出的草是不变的.下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量.设1头牛一天吃的草为1份.那么,10头牛20天吃200份,草被吃完；15头牛10天吃150份,草也被吃完.前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草.200－150＝50（份）,20—10＝10（天）,说明牧场10天长草50份,1天长草5份.也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草.由此得出,牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）.现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份.当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100÷20＝5（天）.所以,这片草地可供25头牛吃5天.在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种分歧情况吃失落的总草量的差及吃的天数的差计算出来的.（2）在已知的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量.（3）在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天.例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管.先翻开进水管,等水池存了一些水后,再翻开出水管.如果同时翻开2个出水管,那么8分钟后水池空；如果同时翻开3个出水管,那么5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开几多分钟？分析：虽然概况上没有“牛吃草”,但因为总的水量在均匀变动,“水”相当于“草”,进水管进的水相当于新长出的草,出水管排的水相当于牛在吃草,所以也是牛吃草问题,解法自然也与例1相似.出水管所排出的水可以分为两部份：一部份是出水管翻开之前原有的水量,另一部份是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水.因为原有的水量是不变的,所以可以从比力两次排水所用的时间及排水量入手解决问题.设出水管每分钟排出水池的水为1份,则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份）,3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份）,这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量.两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量,所以每分钟的进水量是有的水,可以求出原有水的水量为解：设出水管每分钟排出的水为1份.每分钟进水量答：出水管比进水管晚开40分钟.例3 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不单不长年夜,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供几多头牛吃10天？分析与解：与例1分歧的是,不单没有新长出的草,而且原有的草还在减少.可是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量.设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）.由150÷10＝15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟达到楼上,女孩用了6分钟达到楼上.问：该扶梯共有几多级？分析：与例3比力,“总的草量”酿成了“扶梯的梯级总数”,“草”酿成了“梯级”,“牛”酿成了“速度”,也可以看成牛吃草问题.上楼的速度可以分为两部份：一部份是男、女孩自己的速度,另一部份是自动扶梯的速度.男孩5分钟走了20×5＝ 100（级）,女孩6分钟走了15×6＝90（级）,女孩比男孩少走了100－90＝10（级）,多用了6－5＝1（分）,说明电梯1分钟走10级.由男孩5分钟达到楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和,所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）.解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）,自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）.答：扶梯共有150级.例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等待检票的步队消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时翻开7个检票口,那么需几多分钟？分析与解：等待检票的旅客人数在变动,“旅客”相当于“草”,“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解.旅客总数由两部份组成：一部份是开始检票前已经在排队的原有旅客,另一部份是开始检票后新来的旅客.设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4×30）份,5个检票口20分钟通过（5×20）份,说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份,所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）.同时翻开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷（7-2）=12（分）.例6 有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问：第三块草地可供19头牛吃几多天？分析与解：例1是在同一块草地上,现在是三块面积分歧的草地.为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来.［5,6,8］＝120.因为 5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5＝24,所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6＝20,所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天.120÷8＝15,问题酿成： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？因为草空中积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可酿成：“一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样.设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）.草地原有草（264—180）×10＝840（份）.可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）.所以,第三块草地可供19头牛吃8天.练习1.一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么,可供21头牛吃几周？2.一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃 24天.现有一群牛,吃了6天后卖失落4头,余下的牛又吃了2天将草吃完,这群牛原来有几多头？3.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年.假设地球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不竭发展的潜力,地球最多能养活几多亿人？4.有一水池,池底有泉水不竭涌出.用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机,10时可以把水抽干.那么,用25部这样的抽水机几多小时可以把水抽干？5.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放3个检票口,那么40分钟检票口前的步队恰好消失；如果同时开放4个检票口,那么25分钟步队恰好消失.如果同时开放8个检票口,那么步队几多分钟恰好消失？6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是分歧的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜达到井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜达到井底.那么,井深几多米？7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟达到另一端,女孩走了3分钟达到另一端.问：该扶梯共几多级？谜底与提示1.12周.解：设1头牛1周吃的草为1份.牧场每周新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）.草地原有草（27-15）×6=72（份）,可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）.2.40头.解：设1头牛1天吃的草为1份.牧场每天新长草（17×30－19×24）÷（30-24）=9（份）.草地原有草（17－9）×30=240（份）.这群牛8天应吃失落草240＋9×8＋4×2＝320（份）,所以这群牛有320÷8=40（头）.3.70亿.解：设1亿人生活1年的资源为1份.地球每年新生成资源（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）.当新生成的资源很多于每年消耗失落的资源时,地球上的资源才不致减少.所以地球最多能养活70亿人.4.5时.解：设1部抽水机1时抽出的水为1份.水池中每小时涌出泉水（10×20－15×10）÷（20-10）＝5（份）.水池中原有水（10-5）×20=100（份）.25部抽水机抽干需100÷（25-5）＝5（时）.5.10分.时间：二O二一年七月二十九日解：设1个检票口1分钟通过的旅客人数为1份.每分钟新来旅客6.15米.解：每夜下滑（20×5-15×5）÷（6-5）=10（分米）,井深（20＋10）×5=150（分米）＝15米.7.54级.解：自动扶梯每分钟走[24×（180÷20）-27×（120÷20）]÷（3-2）=54（级）.自动扶梯共有27×（120÷20）-54×2=54（级）.时间：二O二一年七月二十九日。
五年级数学奥数：牛吃草问题练习及答案【三篇】
愿你信心满满，尽展聪慧才华; 妙笔生花，谱下锦绣第几篇。
学习的仇敌是自己的满足，要使自己学一点东西，必要从不自满开始。
【第一篇】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或许可供 15 头牛吃 10 天．问可供 25 头牛吃几日？剖析这种题难就难在牧场上草的数目每天都在发生变化，我们要想方法从变化中间找到不变的量．总草量能够分为牧场上原有的草和重生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草固然在变化，因为是匀速生长，因此这片草地每天新长出的草的数目同样，即每天新长出的草是不变的．即1每天新长出的草量是经过已知的两种不一样状况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．2在已知的两种状况中，任选一种，假定此中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，依据吃的天数能够计算出原有的草量．3在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其他的牛吃原有的草，依据原有的草量能够计算出能吃几日．解答解设 1 头牛 1 天吃的草为 1，由条件可知，前后两次青草的问题相差为 10×20- 15×10=50．为何会多出这 50 呢？这是第二次比第一次多的那 20-10=10 天生长出来的，因此每天生长的青草为 50÷10=5．现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好能够满足5头牛吃．由此，我们能够把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的 15 头牛来吃当日长出的青草，另一组来吃是本来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草以前，牧场上有多少青草呢？ 10- 5×20=100．那么第一次吃草量 20×10=200，第二次吃草量， 15×10=150；每天生长草量 50÷10=5．原有草量 10- 5×20=100 或 200- 5×20=100．25 头牛分两组， 5 头去吃生长的草，其他 20 头去吃原有的草那么 100÷20=5 天．答可供 25 头牛吃 5 天．评论解题重点是弄清楚已知条件，进行对照剖析，从而求出每天新长草的数目，再求出草地里原有草的数目，从而解答题中所求的问题．这种问题的基本数目关系是1、牛的头数×吃草许多的天数 - 牛头数×吃草较少的天数÷吃的许多的天数 - 吃的较少的天数 =草地每天新长草量．2、牛的头数×吃草天数 - 每天新长量×吃草天数 =草地原有的草．【第二篇】因为天气渐渐冷起来，牧场上的草不单不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天．照此计算，可供多少头牛吃 10 天？剖析 20 头牛 5 天吃草 20×5=100 份 15 头牛 6 天吃草 15×6=90份；青草每天减少 100-90÷6-5=10 份；牛吃草前牧场有草100+10×5=150 份； 150 份草吃 10 天本可供 150÷10=15 头；但因每天减少 10 份草，相当于 10 头牛吃掉；因此只好供牛15-10=5 头．解①青草每天减少20×5- 90÷6-5=10 份；②牛吃草前牧场有草10×5+20×5=50+100，=150 份．③150÷10-10 ，=5 头．答可供 5 头牛吃 10 天．评论本题属于牛吃草问题，这种题目有必定难度．关于本题而言，重点的是要求出青草每天减少的数目．【第三篇】有一个蓄水池装有9 根水管，此中一根为进水管，其他 8 根为同样的出水管．进水管以平均的速度不断地向这个蓄水池灌水．以后有人想翻开出水管，使池内的水所有排光这时池内已注入了一些水．假如把 8 根出水管所有翻开，需3 小时把池内的水所有排光；假如仅翻开 5 根出水管，需 6 小时把池内的水所有排光．问要想在 45 小时内把池内的水所有排光，需同时翻开几个出水管？剖析假定翻开一根出水管每小时可排水 1 份，那么 8 根出水管开3 小时共排出水 8×3=24 份；5 根出水管开6 小时共排出水 5×6=30 份；两种状况比较，可知 3 小时内进水管放进的水是 30-24=6 份；进水管每小时放进的水是 6÷3=2 份；在 45 小时内，池内原有的水加长进水管放进的水，共有 8×3+45- 3×2=27 份．由此解答即可．解设翻开一根出水管每小时可排出水 1 份，8 根出水管开 3 小时共排出水 8×3=24 份； 5 根出水管开 6 小时共排出水 5×6=30 份．30-24=6 份，这 6 份是 6-3=3 小时内进水管放进的水．30- 24÷6- 3=6÷3=2 份，这 2 份就是进水管每小时进的水．[8 ×3+45- 3×2] ÷45=[24+15×2] ÷45=27÷45=6 根答需同时翻开 6 根出水管．评论本题属于牛吃草问题，解答重点是把翻开一根出水管每小时可排水 1 份，进一步剖析推理求解．【五年级数学奥数牛吃草问题练习及答案【三篇】】。
小学奥数牛吃草问题应用题练习50题附详解
小学奥数牛吃草问题专项练习50题附详解(1)120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草,210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草,如果每公顷牧场上原有的牧草相等,且每公顷每天新生长的草量相同,那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草?(2)12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等）?(3)牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天.在牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,可供多少头牛吃6天?(4)画展9点开门,但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,则9点9分就不再有人排队了,如果开5个入场口,则9点5分就没有人排队了.那么第一个观众到达的时间是8点几分?(5)甲,乙,丙三个仓库,各存放着数量相同的面粉,甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库内面粉搬完;乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完;丙仓库现有2台皮带输送机,如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完,同时还要多少个工人?（每个工人每小时工效相同,每台皮带输送机每小时工效也相同,另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）(6)甲,乙,丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟,15分钟,20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米?(7)假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上资源可供137.5亿人生活112.5年,或可供112.5亿人生活262.5年,为使人类能不断繁衍,那么地球上最多能养活多少亿人?(8)快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米,20千米,19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?(9)两位孩子逆着自动扶梯的方向行走.在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端.问:该扶梯共多少级?(10)两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么,井深多少米?(11)某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?(12)某建筑工地开工前运进一批砖,开工后每天运进相同数量的砖,如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完,如果派20个工人,9天可以把砖用完,现在派若干名工人砌了6天后,调走6名工人,其余工人又工作4天才砌完,问原来有多少工人来砌墙?(13)某商场八时三十分开门,但早有人来等候.从第一个顾客来到时起,每分钟来的顾客数一样多.如果开三个入口,八时三十九分就不再有人排队:如果开五个入口,八时三十五分就不再有人排队.那么,第一个顾客到达时是几点几分?(14)某游乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入场口每分钟可以进来10个游客,如果开放4个入场口.20分钟就没有人排队,现在开放6个入口,那么开门后多少分钟后就没有人排队?(15)牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天.问:这片牧草可供25头牛吃几天?(16)牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?(17)入冬及其它原因,某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同.这片草地可供8头牛吃10天,或供26头牛吃4天.供16头牛吃,能吃几天?(18)天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天?(19)现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?(20)沿着匀速成上升的自动扶梯,甲从上朝下走到底走了150级,乙从下朝上走到顶走了75级.如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍,那么这部自动扶梯有多少级?(21)羊村有一批青草,若8只大羊和10只小羊一起吃,则可以吃12天,已知两只小羊每天吃的草量与一只大羊吃的草量相等.那么,这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天?(22)一个农夫有2公顷,4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了;最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天?(23)一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?(24)一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?(25)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供10头牛吃20周,或供15头牛吃10周.那么可供25头牛吃几周?(26)一牧场上的青草每天都匀速生长.这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周.那么可供21头牛吃几周?(27)一片草地,每天都匀速长出青草,这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天,那么这片草地可供16头牛吃几天?(28)一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天?(29)一片草地每天长的草一样多,现有牛、羊、鹅各一只,且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊,可以吃45天;如果放牧牛和鹅,可吃60天:如果放牧羊和鹅,可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅,可以供它们吃多少天?(30)一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马,牛,羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽?(31)一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?(32)一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时船内已经进入一些水,如果以8个人淘水,5小时可以淘完;如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要多少人?(33)因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃多少天可以吃完?(34)由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么,可供11头牛吃几天?(35)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?(36)有甲、乙两块匀速生长的草地,甲草地的面积是乙草地面积的三倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草,20头牛4天能吃完乙草地的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草?(37)有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟,10分钟,12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?(38)有三块草地,面积分别是4公顷,8公顷和10公顷,草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周.问:第三块草地可供50头牛吃几周?(39)有三块草地,面积分别是5,15,24亩．草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?(40)有三块草地,面积分别是5,15,25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?(41)有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:第三块草地可供19头牛吃多少天?(42)有一个水池,池底有一个打开的出水口,用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完.如果仅靠出水口出水,那么多长时间能把水漏完?(43)有一个蓄水池,池中已经有一些水,一个进水管不断向池内匀速进水.如果打开10个相同的出水管放水,3小时放完;如果打开5个相同的出水管放水,8小时放完.如果要求在2小时放完,要安排多少个相同的出水管?(44)有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米?（每小时排水量相同）(45)有一口井,用四部抽水机40分钟可以抽干,若用同样的抽水机6部,24分钟可以抽干,那么同样用抽水机5部,多少时间可以抽干?(46)有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?(47)有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问有牛多少头（草每日匀速生长）?(48)有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽,养牛23头,9天把草吃尽.如果养牛21头,那么几天能把草吃尽呢?(49)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给6人喝,4天可喝完;如果由4人喝,5天可喝完.这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完?(50)有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?小学奥数牛吃草问题专项练习50题详解(1)解:设1头牛1天吃1份牧草.120头牛28天吃掉120×28＝3360份,说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草;210头牛63天吃掉210×63＝13230份,说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草;每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草,说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份,原有草量为336－28×3＝252份.如果是72公顷的牧场,原有草量为252×72＝18144份,每天新长出3×72＝216份,126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份,可供45360÷126＝360头牛吃126天.(2)解:设1头牛1天吃1份牧草,则每公亩牧场上的牧草每天的生长量:（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份）每公亩牧场上的原有草量:21×63÷30-0.3×63=25.2（份）则72公亩的牧场126天可提供牧草:（25.2+0.3×126）×72=4536（份）可供养4536÷126=36头牛.(3)解:设1头牛1天的吃草量为"1"将它们转化为如下形式方便分析:18头牛16天共18×16＝288份相当于原有草量＋16天自然增加的草量27头牛8天供27×8＝216 份相当于原有草量＋8天自然增加的草量从上看出:2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量＝288－216＝72即1天生长草量＝72÷8＝9那么2000平方米的牧场上原有草量:288－16×9＝144或216－8×9＝144则6000平方米的牧场1天生长草量＝9×（6000÷2000）＝27原有草量:144×（6000÷2000）＝4326天里,西侧草场共提供草432＋27×6＝594可以让594÷6＝99（头）牛吃6天.(4)解:设一个入口1分钟入场的人数为1份,3个入场口9分钟进入了27份观众,5个入场口5分钟进入了25份观众,说明4分钟来的观众人数是27-25=2份,即每分钟来0.5份.因为9点5分时共来了25份,来25份需要25÷0.5=50分钟,所以第一个观众到达的时间是8点15分.(5)解: 设1个工人1小时搬1份面粉.甲仓库中12个工人5小时搬了12×5=60份,乙仓库中28个工人3小时搬了28×3=84份,说明甲仓库的传送机5－3=2小时多输送了84－60=24份面粉,即每小时输送24÷2=12份,仓库中共有面粉(12+12)×5=120份.丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完,每小时需搬120÷2=60份,因此需要工人60－12×2=36名.(6)解:（15×20－24×9）÷（15－9）＝14（千米）15×20－14×15＝90（千米）90÷20＋14＝18.5（千米）.(7)解:设一亿人一年消耗的能源是1份.那么一年新生的能源是:（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）=14062.5÷150=93.75（份）要想使得人类不断生存下去,则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源,那么最多的人口是:93.75÷1=93.75（亿人）.答:地球上最多能养活93.75亿人.(8)解:6小时时自行车共走了:6×24＝144（千米）,10小时时自行车共走了:20×10＝200（千米）,自行车的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14（千米）,三车出发时自行车已经走了:144－14÷6＝60（千米）,慢车追上的时间为:60÷（19－14）＝12（小时）.(9)解:2分钟=120秒,3分钟=180秒. 电动扶梯每分钟走:[（180÷20）×24-（120÷20）×27]÷（3-2）=216-162=54（级）电动扶梯共有:（120÷20）×27-54×2=54（级）答:该扶梯共54级.(10)解:（20×5－15×6+20）×5=30×5=150（分米）150分米=15米答:井深15米.(11)解:设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过（4×30）份,5个检票口20分钟通过（5×20）份,说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份,所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）.假设让2个检票口专门通过新来的旅客,两相抵消,其余的检票口通过原来的旅客,可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）.同时打开7个检票口时,让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客,需要60÷（7-2）=12（分）.(12)解:依题意知开工前运进的砖相当于"原有草"开工后每天运进相同的砖相当于"草的生长速度"工人砌砖相当于"牛在吃草".所以设1名工人1天砌砖数量为"1",列表分析得:15人14天共15×14＝210份:原有砖的数量＋14天运来砖的数量20人9天共20×9 ＝180份:原有砖的数量＋9天运来砖的数量从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30即1天运来的砖为30÷5＝6原有砖的数量为:180－6×9＝126假设6名工人不走,则能多砌6×4=24份砖则砖的总数为126+24+6×（6+4）=210因为是10天工作完,所以有210÷10=21名工人.(13)解:设每个入口每分钟来商场的人数为一份从八时三十分到八时三十九分经过了:9分钟从八时三十分到八时三十五分经过了:5分钟每个入口每分钟增加的人数:（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）每个入口原有等候的人数:9×3-1×9=27-9=18（份）从第一个顾客来到时起,到八时三十分开门经过的时间是:18÷1=18（分钟）所以第一个顾客到达时是8点12分.答:第一个顾客到达时是8点12分.(14)解:4个入场口20分钟进入的人数是:10×4×20=800（人）,开门后20分钟来的人数是:800-400=400（人）,开门后每分钟来的人数是:400÷20=20（人）,设开6个入场口x分钟后没有人排队,由题意列方程得10×6×x=400+20x, 40x=400,x=10.答:开放6个入场口10分钟后就没有人排队.(15)解:设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5.现从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?（10-5）×20=100.那么:第一次吃草量20×10=200,第二次吃草量,15×10=150;每天生长草量50÷10=5.原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100.25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）.答:可供25头牛吃5天.(16)解:设每头牛每天吃"1"份草.每天新生草量为:（23×9-27×6）÷（9-6）=（207-162)÷3=45÷3=15（份）原有草量为:27×6-15×6=72（份）21头牛吃的天数:72÷（21-15）=72÷6=12（天）答:这片牧草可供21头牛吃12天.(17)解:设每头牛每天吃草1份则草每天减少:（26÷4－8×10）÷（10－4）=（104－80）÷6=24÷6=4（份）由于草每天减少4份,就相当于每天增加了4头牛吃草,那么草地原有的草的份数:（8+4）×10=12×10=120（份）16头牛吃:120÷（16+4）=120÷20=6（天）答:供16头牛吃,能吃6天.(18)解:5天时共有草:20×5＝1006天时共有草:16×6＝96草减少的速度为:（100－96）÷（6－5）＝4原有的草量为:100＋4×5＝120可供11头牛吃:120÷（11＋4）＝8（天）.(19)解:设1台抽水机1天的抽水量为1单位,则池塘每天的进水速度为:（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位池塘中原有水量:6×20-4×20=40单位若要5天内抽干水,需要抽水机40÷5+4=12台.(20)解:（150×3+75×2）÷（3+2）=（450+150）÷5=120（级）答:这部自动扶梯有120级.(21)解:假设一只小羊每天吃1份草;这批青草共有:（8×2+10）×12=312（份）5只大羊8天吃青草:5×2×8=80（份）可供小羊的只数是:（312-80）÷8=29（只）答:可供29只小羊和5只大羊吃8天.(22)解:5×8÷2＝20,15×8÷4＝30（30－20）÷（15－5）＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷（8－6）＝45（天）.(23)解:20天共抽水:20×5＝10015天共抽水:15×6＝90进水的速度为:（100－90）÷（20－15）＝2原有水为:100－2×20＝6060÷6＝10（台）10＋2＝12（台）.(24)解:设1头牛1天吃1份牧草那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草20头牛12天吃了240份草每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草原有的草量为320-10×20=120份草现在有10+15=25头牛,其中吃原有草的牛有25-10=15头那么可以吃120÷15=8天.(25)解:把一头牛一周所吃的牧草看作1,那么就有:10头牛20周所吃的牧草为:10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草)15头牛10周所吃的牧草为:15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草)1周新长的草为:(200-150)÷(20-10)=5牧场上原有的草为:10×20-5×20=100每周新长的草不够250头牛吃,25头牛减去20头,剩下5头吃原牧场的草:100÷(25-5)=100÷20=5(周)答:可供25头牛吃5周.(26) 解:设1头牛1周吃的草为1份牧场每周新长草（23×9-27×6）÷（9-6）=15（份）草地原有草（27-15）×6=72（份）可供21头牛吃72÷（21-15）=12（周）(27) 解:假设每头牛每天吃青草1份青草的生长速度:（15×15-20×8）÷（20-15）=65÷5=13（份）草地原有的草的份数:15×15-13×15=225-195=30（份）每天生长的13份草可供13头牛去吃,那么剩下的16-13=3头牛吃30份草: 30÷（16-13）=30÷3=10（天）答:这片草地可供16头牛吃10天.(28) 解:6天时共有草:24×6＝14410天时共有草:20×10＝200草每天生长的速度为:（200－144）÷（10－6）＝14原有草量:144－6×14＝60可供19头牛: 60÷（19－14）＝12（天）.(29) 解:设1头牛1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析.45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量 ①60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量 ②90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量＋90天新长草量 ③由①×②－③可得: 90天羊吃草量＝原有草量,羊每天吃草量＝原有草量÷90 由（3）分析知道:90天鹅吃草量＝90天新长草量,鹅每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝60,带入③得90天羊吃草量＝60,羊每天吃草量＝32 这样如果牛,羊和鹅一起吃,可以让鹅去吃新生草,牛和羊吃原有草可以吃:60÷（1＋32）＝36（天）. (30) 解:设1匹马1天吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析:15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量 ①20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量 ②30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量 ③由①×②－③可得: 30天牛吃草量＝原有草量,牛每天吃草量＝原有草量÷30;由③分析知道:30天羊吃草量＝30天新长草量,羊每天吃草量＝每天新长草量;将分析的结果带入②得:原有草量＝20,带入③30天牛吃草量＝20,得牛每天吃草量＝32,这样如果马,牛和羊一起吃,可以让羊去吃新生草,马和牛吃原有草可以吃:20÷（1＋32）＝12（天）. (31) 解:25分钟共抽水:（18＋12）×25＝750（桶）25分钟共漏水:750－500＝250（桶）每分钟漏水:250÷25＝10（桶）.(32) 解:设每人每小时淘水1份.（1×10－5×8）÷（10－5）=10÷5=2（份）（30＋2×2）÷2=34÷2=17（人）答:现在要想在2小时内淘完,需要17人.(33) 解:（30×15－20×20）÷（20－15）＝1020×20＋10×20＝600600÷（10＋10）＝30（天）答:10头牛去吃30天可吃完.(34) 解:设1头牛1天吃1份牧草,则20头牛5天吃掉20×5=100份牧草,16头牛6天吃掉16×6=96份牧草,说明6-5=1天牧场上的牧草减少100-96=4份,我们可以假设有4头牛来帮忙把这部分草给吃了.牧场上的原有草量是:100+4×5=120份.原来有11头牛,现在又有4头牛来帮忙吃,所以可维持120÷（11+4）=8天.(35) 解:设1头牛1天吃的草为1份.20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10（份）,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草.由"草地上的草可供20头牛吃5天",再加上"寒冷"代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）.由 150÷10＝15知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天.(36) 解:设1头牛1天的吃草量为"1",将它们转化为如下形式方便分析,根据甲的面积是乙的3倍可以将关系（将乙看成1份,则甲就是3份）进行转化.甲: 30头牛12天30×12＝360:甲原有草量＋12天甲地自然增加的草量,甲转化为:10 头牛 12天10×12＝120:乙原有草量＋12天乙地自然增加的草量乙转化为: 20头牛4天20×4 ＝ 80乙原有草量＋ 4天乙地自然增加的草量.由此可以看出（12－4）＝8天乙地长草量为（120－80）＝40,即1天乙地长草量为40÷8＝5;乙地的原有草量为:120－5×12＝60;则甲,乙两地1天的新生草为:5×（3+1）＝20,原有草量为:60×（3+1）＝240;10天甲,乙两地共提供青草为:240＋20×10＝440,需要:440÷10＝44（头）牛.(37)解:24×6＝144（千米）10×20＝200（千米）（200－144）÷（10－6）＝14（千米）200－10×14＝60（千米）60÷12＋14＝19（千米）.(38)解:设1头牛1周吃1份牧草.24头牛6周吃掉24×6=144份,说明每公顷草地6周提供144÷4=36份牧草;36头牛12周吃掉36×12=432份,说明每公顷草地12周提供432÷8=54份牧草.每公顷草地12-6=6周多提供54-36=18份牧草,说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6=3份,原有草量是36-3×6=18份.10公顷草地原有18×10=180份牧草,每周新增3×10=30份,可供50头牛吃180÷（50-30）=9周.(39)解:设每头牛每天的吃草量为1则每亩30天的总草量为:10×30÷5=60每亩45天的总草量为:28×45÷15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6每亩原有草量为:60-1.6×30=12那么24亩原有草量为:12×24=28824亩80天新长草量为24×1.6×80=307224亩80天共有草量3072+288=3360所以有3360÷80=42（头）答:第三块地可供42头牛吃80天.(40)解:30×10÷5＝6028×45÷15＝84（84－60）÷（45－30）＝1.61.6×25＝4060－1.6×30＝1212×25＝300300÷60＝5（头）40＋5＝45（头）.(41)解:因为5公顷草地可供11头牛吃10天, 120÷5＝24,所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天.因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6＝20,所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天.120÷8＝15,问题变为: 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天?因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:"一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?"设1头牛1天吃的草为1份.每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）.草地原有草（264—180）×10＝840（份）.可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）.所以,第三块草地可供19头牛吃8天.(42)解:设1台抽水机1小时抽出1单位的水,那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位的水,8台抽水机15小时抽出8×15=120单位的水,说明池底的出水口20-15=5小时漏出120-100=20单位的水,则出水口的出水速度是每小时20÷5=4单位,水池中原有100+4×20=180单位的水,如果仅靠出水口出水,需要180÷4=45小时.(43)解:每小时新注入的水量是:（5×8-10×3）÷（10-5）=（40-30）÷5=10÷5=2（个）排水前原有的水量是:10×3-2×3=30-6=24（个）蓄水池2小时的总水量是:24+2×2=28（个）2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是:28÷2=14（个）答:要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管.(44)解:7小时共注水:7×30＝210（立方米）4.5小时共注水:（7－2.5）×45＝202.5（立方米）排水速度为:（210－202.5）÷（7－4.5）＝3（立方米）.(45)解:设每台抽水机每分钟的抽水量为1份.井每分钟涌出的水量为:（4×40-6×24）÷（40-24）=16÷16=1（份）井里原有水量为:4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）;井每分钟涌出的水即1份,要用1台抽水机去抽,剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水:120÷（5－1）=120÷4=30（分钟）答:同样用抽水机5部,30分钟可以抽干.(46)解:36分钟时的总水量为:3×36＝10820分钟时的总水量为:5×20＝100涌水的速度为:（108－100）÷（36－20）＝0.5原水量为:100－20×0.5＝9090÷12＝7.5 （台）7.5＋0.5＝8（台）.(47)解:设1头牛1天吃1份草则牧草每天的生长量:(17×30－19×24）÷（30－24）=9份原有草量:17×30－9×30=240份假设牛的数量保持不变,连续吃6+2=8天共需要牧草240＋9×8＋4×2=320份因此有牛320÷8=40头.(48)解:设1头牛1天吃1份的草,求两个总量,27×6＝162,23×9＝207,总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数（207－162）÷（9－6）＝15.每天长草量×天数=总共长出来的草15×6＝90,草的总量－总共长出来的草＝原有。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
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牛吃草问题姓名：主要类型：1、求时间2、求头数基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)原有草量：21×8-12×8=72(份)16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。
例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？2、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。
那么可供19头牛吃几天？3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。
当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。
如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。
）6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】47、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天？3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。
如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。
那么，如果10头牛去吃____天可以吃完。
4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。
照此计算，可供6头牛吃几天？例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问该扶梯共有多少级台阶？随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明用4分钟，小红用了5分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。
结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。
该扶梯共有多少级？例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完水，需要多少人？随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）3、一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？例题4 有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可抽完。
现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。
如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。
现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用4台抽水机15分钟可抽完。
若用8台抽水机7分钟可抽完，现用11台抽水机多少分钟可抽完？4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。
现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。
如果开放8根排水管，几分钟排完池中的水？5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。
5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？6、一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？例题五有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长的一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天？ 1、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。
第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；最后，这8头牛又被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为313公亩、10公亩和24公亩。
12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。
多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）5、有三块草地，面积分别是5、15、25亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天？6、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完：放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）例题六某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？随堂练习：1、车站开始检票时，有a名旅客排队等候进站，检票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。