集合习题

例题1．1

例1：用符号∈、∉填空：

(1)0 {0} (2)0 ∅ (3)0 N

(4)0 Z (6) –2 Z

例2：用适当的方法表示下列集合：

（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A;

（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B ；

（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C ；

练习1.1

1、高一某班数学成绩好的学生能否构成一个集合？

2、用适当的方法表示下列集合：

⑴所有偶数组成的集合；

⑵我所在的班级坐在第一排的学生组成的集合；

⑶比1大又比10小的一切有理数整数组成的集合；

⑷使方程220x kx +-=无实数解的实数k 组成的集合。

习题1.1

１、 判断下列各组对象能否组成集合：

① 满足x ＞2且x ＜0的实数；

② 绝对值小于０的实数；

③ 很小的数的全体；

④ 我班的高个子学生；

２、 用列举法表示下列各集合：

① 组成中国国旗的颜色名称的集合；

② 上海市各区县名称的集合；

③ ｛x |24x

∈*N ,x ∈Z ｝ ④ ｛y |21y x =-,-1＜x ＜3, y ∈Z ｝

３、 用描述法表示下列各集合：

① 绝对值小于４的所有整数组成的集合；

② 平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合；

③ 末位数是３的自然数组成的集合；

④ ｛2，3，5，7｝

４、 集合{(,x y )|xy ≥0, x ∈R, y ∈R}是指：（ ）

A 、第一象限内的所有点；

B 、第三象限内的所有点；

C 、第一象限或第三象限内的所有点；

D 、不在第二象限、第四象限的所有点； ５、 下列集合中，有限集是：（ ）

A 、{x |x ＜10, x ∈N}

B 、{x |x ＜10, x ∈Z}

C 、{x |x 2

＜10, x ∈Q} D 、{x |x =y+10, x ∈R}

６、 如果M ＝｛（0，1）｝，那么下列写法正确的是（ ）

A 、0∈M ；

B 、1∈M ；

C 、（0，1）∈M ；

D 、｛0，1｝∈M ；

７、 如果m ∈Z ，n ∈Z 且mn ＜0，那么下列写法错误的是（ ）

A 、m n ∈R ；

B 、m n ∈Q ；

C 、m n ∈Z ；

D 、m n

∉N ； ８、 用列举法表示{（x ，y ）|2x y +=且3xy =-}。

９、 用适当的方法表示下列集合：

①方程220x -=的全体实数解组成的集合；

②两直线21y x =+和2y x =-的交点组成的集合；

③坐标平面上横轴上所有点组成的集合。

10.已知集合A ＝*1{|,3}1

m x x m N m m -=∈≤+且，问A 中有几个元素，把它们写出来。

例题1．2

例1：确定整数x,y ，使{2x ，x+y}={7,4}

例2：确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系：

A={|21,n n k k Z =+∈}与B ＝｛|21,m m l l Z =-∈｝；

C={|21,*n n k k N =+∈}与D ＝｛|21,*m m l l N =-∈｝。

例3：假设A={1，2，3，4}，B={1，2}， 试求集合C ，使C ⊂=A 且B ⊆C.

1.2

1、判断下列说法是否正确：

⑴对于任意集合A ，总有A ⊆A ；

⑵任意一个集合至少有两个子集：空集与自身；

⑶若a ∈A ，且A ⊆B ，则a ∈B ；

⑷若A ⊆B 且A ⊆C ，则B=C 。

2、确定x 、y 的值，合A={2，x }，B={3，5，y }满足A ⊆B 。

习题1.2

１、 指出下列各组集合之间存在什么关系：

⑴A={x |2210x x -+=}，B ＝{x |2

10x -=}；

⑵A={x |6,x k k Z =∈}，B ＝{x |23x k x k ==或，k Z ∈}；

⑶A={1，2，4，8}，B ＝{x |x 是8的正约数}；

２、 下列写法正确的是（ ）

A 、0⊂{0}；

B 、0⊂∅；

C 、0∈{0}；

D 、0∈∅；

３、 对于A 和B ，当A ⊂B 时，下列写法错误的是（ ）

A 、∅⊆A ；

B 、∅⊂B ；

C 、B ⊃A ；

D 、B ＝A ；

４、 设A ＝{1，2，3，4}，B={1，2}，C ＝{2，3，4}，根据下列要求分别求集合X 、Y 、Z ：⑴使X ⊂B ，且X ⊂C ； ⑵使Y ⊂B ，或Y ⊂C ； ⑶使Z ⊂A 且C ⊂Z 。

５、 已知{a ，b }⊂M ⊆{a ，b ，,c d }，试写出所有满足条件的是集合M.

６、 已知A ＝{x ，y ，z }，且B ＝{2x ，1，0}，A ＝B ，求x ，y ，z 的值。

７、 已知集合A ＝{1，3，x }，集合B ＝{1，2

x }，且B ⊂A ，求x 的值。

８、 已知A ＝{x |2340x x +-=}，B ＝{x |10ax a -+=}，且B ⊆A ，求实数a 的值。 ９、 已知A ＝{1，q ，2q }，B ＝{1，1-d ，1-2d }，且A ＝B ，求集合A 。

10.设所有平等四边形组成的集合为A ，所有矩形组成的集合为B ，所有菱形组成的集合为C ，所有正方形组成的集合为D ，确定集合A 、B 、C 、D 的包含关系。

1．3

例1：设A ，B 两个集合分别为A={(,x y )|210x y +=}，B={{(,x y )|310x y -=}，求A B ，并且说明它的意义.

例2：已知A={a ，b ，c ，d}, B={b ，d ，e ，f}，求A B,A B .

例3：已知A={x |2,x k k Z =∈}，B={x |21,x k k Z =-∈}，求A B .

例4：已知A={x |22x -<<}，B={x |11x x ><-或}，求A B .

例5：设U=R ，A={|12x x ≤<}，写出U A ð.

例6：设U={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}，B={b ，c ，d}，分别求U A ð U B ð,()U A B ð, U A ð U B ð.

1.3.1

1、用集合的图示法表示A ⊆B 。

2、判断下列各运算是否正确，不正确的请说明理由。

⑴A B=B A ； ⑵A A=A ； ⑶A ∅=A ⑷A B ⊆A ⑸A B ⊆B

3、如果A ⊆B ，那么A B 与A 、B 有什么关系？

4、设A ＝｛x ｜－2＜x ＜1｝，B ＝｛x ｜0≤x ≤3｝，求A B 。

1.3.2

1、求Q N ，Q R ，Q Z 。

2、对任意集合A 、B ，A B 与A B 有什么关系。

3、B 与A 满足什么条件时，有A B=A ？

4、已知A=｛x ｜x ＝3n,n ∈N ｝，B={x |x =5n, ,n ∈N}，求A B 和A B 。

1.3.3

1、U 是高一(1)班的所有学生，A 是高一(1)班的所有女生，B 是高一(1)班的所有学生干部。 求A 、B 、A B 的补集并说明其实际意义。

2、用集合图示法说明下列集合的关系： ()u A B ð=u A ð U B ð，()u A B ð=u A ð U B ð。