(完整版)辅助角公式专题训练

辅 助 角 公 式 专 项 训 练（主观题安徽2012高考数学）

1.已知函数1()sin cos 44f x x x =

-。

（1）若5cos 13x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，求()f x 的值； （2）将函数()f x 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m π<<，求m 的值。

2.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222

f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<，其图像过点1(,)62π。 (1)求的ϕ值；

(2)将()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,

4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值。

3.已知函数()2cos sin()32

f x x x π

=+-。 （1）求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；

（2）求函数()f x 图像的对称轴方程。

4.已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+，且(0)f =，1()42

f π=。 （1）求()f x 的单调递减区间；

（2）函数()f x 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？

5.设22()cos()2cos ,32

x f x x x R π=++∈。 （1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的对称中心。

6.已知()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-+-+。 （1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦上的值域。

7.已知函数11()cos()cos(),()sin 23324

f x x x

g x x ππ=+-=-。 （1）求()f x 的最小正周期；

（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合。

8.设2()sin()cos 1468f x x x πππ

=--+，若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线x=1对称，求当40,3

x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()y g x =的最大值。

9.已知函数2()2cos 2sin 4cos f x x x x =+-。

（1）求()3

f π

的值；（2）求()f x 的最值。

10.已知向量(sin ,cos )m A A =，(3,1)n =-，1m n =，且A 为锐角。

（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x x A x R =+∈的值域。