《数学建模》课程设计报告常染色体遗传模型

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高中常染色体遗传规律教案

高中常染色体遗传规律教案教学目标1. 理解并掌握常染色体的结构和功能。

2. 了解性状遗传的基本模式和孟德尔第一定律（分离定律）。

3. 掌握如何通过杂交试验验证遗传规律。

4. 培养学生的实验操作能力和科学探究精神。

教学内容与方法一、引入新课- 通过展示不同植物或动物品种的图片，激发学生对遗传多样性的兴趣。

- 提问：为什么同一物种的个体会有不同的性状表现？二、常染色体结构与功能- 利用多媒体课件详细讲解常染色体的结构，包括DNA双螺旋结构、基因等。

- 强调常染色体在遗传过程中的作用和重要性。

三、孟德尔遗传规律- 介绍孟德尔和他的豌豆实验，引出遗传的基本模式。

- 详细解释什么是显性遗传和隐性遗传，以及它们如何在后代中表现出来。

- 通过实例讲解孟德尔第一定律（分离定律），即控制不同性状的基因在形成配子时会分离，各自独立地组合到下一代。

四、杂交试验演示- 设计一个简单的杂交试验，如圆粒与皱粒豌豆的杂交。

- 让学生预测杂交后F1代和F2代的表现型比例，并记录下他们的假设。

- 实际进行杂交试验，记录数据，并与学生的预测进行对比。

五、实验结果分析- 引导学生根据实验结果，使用图表和数学方法来验证孟德尔的分离定律。

- 讨论实验中出现的偏差可能的原因，如样本数量不足、环境因素的影响等。

六、总结与反思- 总结常染色体遗传规律的要点。

- 鼓励学生思考遗传规律在现实生活中的应用，如遗传病的研究、作物育种等。

- 布置相关的课后习题，以巩固学生对知识点的理解和应用。

教学评价- 通过课堂提问、小组讨论和作业完成情况来评估学生对常染色体遗传规律的掌握程度。

- 对于实验操作和数据分析部分，特别关注学生的实践能力和批判性思维能力。

教学反思- 教师应在课后反思教学中的有效环节和需要改进的地方，以便不断优化教学方法。

- 考虑学生的反馈，调整教学节奏和难度，确保每个学生都能跟上课程进度。

常染色体遗传模型及稳定性

常染色体遗传模型及稳定性
钱海荣
【期刊名称】《安徽农业科学》
【年(卷),期】2006(034)009
【摘要】探讨了理想状态下常染色体遗传情形,建立了随机组合时常染色体遗传模型,揭示下一代各情形的变化规律及稳定性.
【总页数】2页(P1786-1787)
【作者】钱海荣
【作者单位】苏州科技学院应用数学系,江苏,苏州,215009
【正文语种】中文
【中图分类】Q34.2
【相关文献】
1.玉米数量性状遗传模型和基因效应的研究——Ⅰ.遗传模型评定方法的比较 [J], 许自成
2.巢式杂交群体的花生荚果性状遗传模型分析 [J], 张毛宁;张新友;孙子淇;黄冰艳;刘华;徐静;张忠信;齐飞艳;董文召
3.基于遗传模型改进蜂群算法的稀疏阵列优化 [J], 孙建邦;李建兵;王鼎;孙玉琦;罗志豪
4.常见精神疾病的大、小鼠遗传模型研究进展 [J], 罗卓慧;庞硕;张连峰
5.肌小管性肌病：X连锁隐性、常染色体显性和常染色体隐性遗传的鉴别诊断及DNA研究现状 [J], 孙玉雪
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4遗传模型

遗传模型随着人类的进化，人们为了揭示生命的奥妙，越来越注重遗传学的研究，特别是遗传特征的逐代传播，引起人们更多的注意。

无论是人，还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代，这主要是因为后代继承了双亲的基因，形成自己的基因对，基因对确定了后代所表现的特征。

下面，我们将研究两种类型的遗传：常染色体遗传和x一链遗传。

根据亲体基因遗传给后代的方式，建立矩阵模型，利用这些模型可以逐代研究一个总体的基因型的分布。

1．常染色体遗传模型在常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。

如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA，Aa，aa。

例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa型的开粉红色花，而aa型的开白花。

又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。

基因型是AA 或Aa的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。

这里因为Aa和AA都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可认为基因a对于A来说是隐性的。

当一个亲体的基因型为Aa，而另一个亲体的基因型是aa，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa型中得到基因A，或得到基因a。

这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等，下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，使其后代形成每种基因型的概率：例农场的植物园中某种植物的基因型为AA，Aa和aa。

农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。

那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？假设：(1)设a n，b n和c n。

分别表示第n代植物中，基因型为AA，Aa和aa的植物占植物总数的百分率。

令x(n)为第n代植物的基因型分布：()n n n n a x b c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭x (0)表示植物基因型的初始分布(即培育开始时的分布)，显然有 a n +b n +c n =1(ii)第n-1代的分布与第n 代的分布关系是通过表3一l 确定的：建模：根据假设(ii)，先考虑第n 代中的AA 型。

数学建模-概率模型

确定性现象的特征
条件完全决定结果
随机现象
在一定条件下可能出现也可能不出现的现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.
结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 明天的天气可
特征: 条件不能完全决定结果
能是晴 , 也可能是多云
或雨.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科. 如何来研究随机现象?
P( A)
m n
A
所包含样本点的个数样本点总数
.
古典概型的基本模型:摸球模型
(1) 无放回地摸球
(2) 有放回地摸球
例1 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.
解假设接待站的接待时间没有
规定,且各来访者在一周的任一天
0.0000003 .
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的.
例2 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的 , 即都等于 1/365 ,求 64 个人中至少有2人生日相同的概率.
解 64 个人生日各不相同的概率为
p1
365
364
(365 36564
2. 假设遗传基因是由两个基因A和B控制的，则有三种可能基因型：AA、AB和BB。
例如：金鱼草是由两个基因决定它开花的颜色，AA 型开红花，AB型开粉花，而BB型开白花。这里AA型和AB型表示了同一外部特征，此时可以认为基因A 支配了基因B，也可以说基因B对基因A是隐性的。

《数学建模》教学大纲(新)

《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。

是基础数学科学联系实际的主要途径之一。

通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。

要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。

熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。

三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。

由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。

五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：1、什么是数学建模2、为什么学习数学建模3、怎样学习数学建模MATLAB软件初步（1）MATLAB软件初步（2）重点：1、数学建模基本方法；2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：1.1 薪金到底是多少1.2 评选举重总冠军1.3 估计出租车的总数1.4 解读CPIMATLAB 矩阵1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点：1、薪金到底是多少；2、评选举重总冠军；3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：2.1 倾倒的啤酒杯2.2 铅球掷远2.3 不买贵的只买对的MATLAB符号计算2.4 影院里的视角和仰角MATLAB 绘图2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点：1、倾倒的啤酒杯；2、不买贵的只买对的；3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MA TLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：3.1 贷款购房3.2 管住嘴迈开腿MATLAB m文件与m函数3.3 物价的波动3.4 动物的繁殖与收获期中测试3.5 中国人口增长预测——全国大学生数学建模竞赛2007年A 题MATLAB 数据拟合重点：1、贷款购房；2、物价的波动；3、中国人口增长预测难点：MA TLAB m文件与m函数第4章微分方程模型教学内容：4.1 人口增长MATLAB 插值4.2 火箭发射MATLAB 实验报告4.3 给药方案4.4 海上追踪LINGO基础入门4.5 SARS的传播——全国大学生数学建模竞赛2003年A题和C题LINGO 线性规划重点：1、人口增长；2、火箭发射；3、SARS的传播难点：LINGO 线性规划第5章随机数学模型教学内容：5.1 博彩中的数学5.2 报童售报与飞机预订票LINGO集5.3 作弊行为的调查与估计5.4 汽车租赁与基因遗传LINGO 实验报告5.5 自动化车床管理——全国大学生数学建模竞赛1999年A 题LINGO 线性规划重点：1.博彩中的数学2.作弊行为的调查与估计3.自动化车床管理难点：LINGO 线性规划六、考核方式与成绩评定考核方式：考查考试用时：2学时成绩评定：本课程成绩构成比例为：期末考试成绩占总成绩的60%，期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%；平时成绩的构成及比例为：考勤占5%，课堂测验成绩占5%，实验成绩占5%，作业占5%。

10：马尔可夫链数学建模精编版

布：
an
a0
x(n)
bn
当n=0时
x(0)
b0
cn
表示植物基因型的
c0
初始分布（即培育
开始时的分布）
显然有 a0 b0 c0 1
（ii）第n代的分布与第n－1代的分布之间的关系是通过表
5.2确定的。
（b）建模
根据假设(ii)，先考虑第n代中的AA型。由于第n－1代的AA
型与AA型结合。后代全部是AA型；第n－1代的Aa型与AA
p2 0.8 p1
0.3 p3
p3
0.2 p2 0.6 p3
p1 p2 p3 1
解上列方程组可得：
p1
17 , 41
p2
16 , 41
p3
8 41
由计算看出，经过长期经营后，该联营部的每架照相机还到甲乙丙照相馆的概率为17/41，16/41，8/41。由于还到甲的照相机的概率最大，因此维修点设在甲馆较好。
型结合，后代是AA型的可能性为 1/2，而第n－1代的aa型与
AA型结合，后代不可能是AA型。因此当n=1,2…时
1
an 1 an1 2 bn1 0 cn1
即
an
an1
1 2
bn1
(4.2)
类似可推出
bn
1 2 bn1
cn1
(4.3)
cn=0 (4.4)
将（4.2）、（4.3）、（4.4）式相加，得
例4.8 农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa 和aa。农场计划采用 AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种这植种物植的物任的一任代一的代三的种三基种因基型因分型布分情布况情如况何如？何？

《数学建模》课程设计报告--常染色体遗传模型,DOC

《数学建模》课程设计报告课题名称：___常染色体遗传模型系（院）：理学院且通过模型，分析情况出现的稳定性。

揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。

关键词：遗传;随机;百分率;概率分布;稳定一、问题重述1.1问题产生背景常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。

如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA,Aa,aa。

例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa型的开粉红色花，而aa型的开白花。

又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。

基因型是AA或Aa的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。

这里因为AA和Aa都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因A，AA??AAAA后代AA基因Aa型aa1.2合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。

为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。

现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初始里AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，即它们的数量比例。

根据生物学上的知识，假设初始时这三种基因结合原则可得出：AA基因在与AA结合时后代保持AA不变；Aa基因在与AA结合时后代有1/2的基因为AA ，1/2的基因为Aa ；aa 基因在与AA 结合时后代基因全部为Aa 。

由此可逐步推断出每年该植物后代的分布，建立一个差分模型。

三、模型假设假设：（1）令 ,2,1,0=n 。

设n n b a ,和n c 分别表示第n 代植物中，基因型为AA,Aa 和aa 的植物占植物总数的百分率。

数学建模简单13个例子

在这场“价格战”中，我们假设汽油的正常销售价格保持定常不变，并且假定以上各因素对乙加油站汽油销售量的影响是线性的．于是乙加油站的汽油销售量可以由下式给出
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13、遗传模型
1．问题分析
所谓常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型.
如果所考虑的遗传特征是由两个基因A和B控制的，那么就有三种可能的基因型：AA，AB和BB.
4、爬山问题
某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5 时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5 时回到旅店，则这人在两天中的同一时刻经过途中的同—地点，为什么?
解法一：将两天看作一天，一人两天的运动看作一天两人同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运功，因为两人同时出发，同时到达目的地，又沿向一路径反向运动，所以必在中间某一时刻t两人相遇，这说明某人在两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。
Y
P(x,y)
记v2/ v1=a通常a>1
航母
则 | BP |2 a2 | AP |2 即：
A(0,b)
θ1
x2 (y b) 2 a2 [x2 (y - b)2 ]
O B(0,-b)
θ2 护卫舰
可化为：
X
x2

y

a2 a2
2
11 b

4a 2b2 (a 2 1)2
某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。
假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。

模型建构——建立减数分裂中染色体变化的模型的教学设计

模型建构——建立减数分裂中染色体变化的模型”的教学设计一、教材分析减数分裂和受精作用是遗传与进化的重要环节，是必修II模块的重点内容，在整个高中生物教学模块中具有承上启下的作用：减数分裂是必修I中细胞增殖的知识延续，它以学过的细胞知识、染色体知识、细胞有丝分裂知识为基础。

通过学习，使学生全面认识细胞分裂的种类、实质和意义。

同时为后面接下来学习遗传和变异、生物的进化奠定细胞学基础。

但减数分裂过程中染色体行为复杂，出现了减数分裂中特有的变化，该部分内容具有知识点分散、理解难度大、概念易混淆等特点，学生缺乏感性认识，难以抓住本质。

本教学案例就是试图通过学生亲自动手建构模型，自主观察归纳比较总结，教师巧妙设疑点拨，力求将抽象的减数分裂过程直观化，将大量的文字图像化，增强学生的感性认识，使学生真正理解染色体行为变化的特点。

为了充分调动学生自主学习的求知欲，推进学生的思维发展，教师通过多方比较思考，用彩色绳子替换了橡皮泥，精心设计的模型建构步骤以及相关的学案，力求更利于学生对知识的掌握。

二、学情分析有了前一章认识孟德尔遗传规律的基础，学生们将在教师的带领下，继续循着科学家的研究足迹，寻找遗传因子在细胞中的位置。

教师将《减数分裂和受精作用》这一内容分为三个课时进行。

第一个课时已完成了“减数分裂”，以人和哺乳动物精子和卵细胞的形成，介绍了减数分裂的过程，学生对减数分裂过程中染色体的行为变化有初步的认识。

本节课是进行第二课时的教学：“模拟减数分裂染色体行为的变化和受精作用”。

而有关“观察细胞的减数分裂”等内容将在下个课时完成。

教师为了增强直观效果、节省学习时间，在课前设计并印制了相关的学案。

教师把整个模型建构步骤以学案形式呈现，绘出减数分裂过程的细胞轮廓图，留出细胞名称、染色体行为变化的相应位置以便学生制作和填写。

因此，在本节课中学生能在教师的引导下，通过小组合作亲自动手建模并根据已有知识对所建模型进行比较和评价，最终正确建立具有一对同源染色体的初级性母细胞通过减数分裂产生配子的染色体组合类型的行为模型和数学模型。

线性代数方法建模1常染色体基因遗传--数学建模案例分析

第三章线性代数方法建模线性代数是以向量和矩阵为对象，以实向量空间为背景的一种抽象数学工具，它的应用遍及科学技术的国民经济各个领域。

本篇通过基因遗传学、投入产出模型等几个例子阐述以线性代数为主要工具建立数学模型的一般方法和步骤。

§1 常染色体基因遗传常染色体基因遗传中，后代是从每个亲本的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对。

模型一、植物基因的分布植物的基因对为AA ，Aa ，aa 这三种。

记 )(1n x ——第n 代植物中基因AA 所占的比例 )(2n x ——第n 代植物中基因Aa 所占的比例 )(3n x ——第n 代植物中基因aa 所占的比例,2,1,0,))(),(),()(321==n n x n x n x n x T（显然1)()()(321=++n x n x n x由于后代是各从父代和母体的基因对中等可能地得到一个基因而形成自己的基因对，故父代母的基因对和子代各基因对之间的转移概率如下表：现在研究采用AA 型植物与其它基因植物相结合的方法培养后代。

故有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+-=-+-=0)()1()1(21)()1(21)1()(3322211n x n x n x n x n x n x n x ),2,1( =n （1）令⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00012/1002/11L ，则第n 代与第1-n 代植物基因型分布的关系为 )1()(-=n Lx n x , ),2,1( =n （2）由（2）得 )0()(x L n x n =，),2,1( =n （3）下面把L 对角化，求出L 的特征值1、1/2、0，对应的特征向量构成矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100210111P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-1002101111P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---00)21()21(0)21(1)21(1100002/10001111n n n nnnP P L （4）将（4）代入（3）得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-+-+=--0)()0()21()0()21()()0(])21(1[)0(])21(1[)0()(3312231211n x x x n x x x x n x n n n n 当∞→n ，1)(1→n x ,0)(2→n x ,0)(3→n x 。

数学建模-遗传基因

数学模型—遗传模型引言:遗传是我们一直关心的一个话题，所谓常染色体遗传，是指后代从每个亲体的基因中各继承一个基因从而形成自己的基因型.如果所考虑的遗传特征是由一对基因A和a控制的，那么就有三种可能的基因型：AA，Aa和aa.例如，豌豆的高颈与矮颈是由一对遗传基因决定它的遗传症状，AA型是高颈，Aa型是高颈，而aa型是矮颈.这里的AA型和Aa 型表示了同一外部特征(高颈),则人们说基因a对于A是隐性的.当一个亲体的基因型为Aa，另一个亲体的基因型为aa，那么后代便可从aa型中得到基因a，从AB型中得到A或a，且是等可能性地得到。

1.问题提出豌豆植物的基因型有AA，Aa和aa.现计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，试预测，若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布情况.2．模型假设（1）按问题分析，后代从上一代亲体中继承基因A或a是等可能的,即有双亲体基因型的所有可能结合使其后代形成每种基因型的概率分布情况如表5－1.AA 1 1/2 0 1/4 0 0Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0aa 0 0 0 1/4 1/2 1 (2) 以和分别表示第n代植物中基因型为AA，Aa和aa的植物总数的百分率，表示第n代植物的基因型分布，即有(5 .1)就是当n=0时，表示植物基因型的初始分布，所以有3．模型建立因为原问题是采用AA型与每种基因型相结合，因此这里只考虑遗传分布表的前三列.首先考虑第n代中的AA型，按上表所给数据，第n代AA型所占百分率为即第n-1代的AA与AA型结合全部进入第n 代的AA型，第n-1代的Aa型与AA型结合只有一半进入第n代AA型，第n-1代的aa型与AA型结合没有一个成为AA型而进入第n代AA型，故有(5 .2)同理，第n代的Aa型和aa型所占有比率分别为(5 .3)(5 .4)将(５.2)、(５.3)、(５.4) 式联立，并用矩阵形式表示，得到(5.5)其中利用(5 .5)进行递推，便可获得第n代基因型分布的数学模型（5 .6)(5.6)式明确表示了历代基因型分布均可由初始分布与矩阵M确定.4．模型求解这里的关键是计算.为计算简便，将M对角化，即求出可逆阵P，使，即有从而可计算其中为对角阵，其对角元素为M的特征值，P为M的特征值所对应的特征向量.分别为，故有即得于是即是由上式可见，当时，有即当繁殖代数很大时，所培育出的植物基本上呈现的是AA型，Aa型的极少，aa型不存在.5．模型分析（1）完全类似地，可以选用Aa型和aa型植物与每一个其它基因型植物相结合从而给出类似的结果.特别是将具有相同基因植物相结合，并利用前表的第1、4、6列数据使用类似模型及解法而得到以下结果：这就是说，如果用基因型相同的植物培育后代，在极限情形下，后代仅具有基因AA与aa，而Aa消失了.。

数学建模例题及解析

例1差分方程——资金的时间价值问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。

先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告)，任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，若知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。

现在我们来进行数学建模。

由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。

a.明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的：需要借多少钱，用记；月利率(贷款通常按复利计)用R记；每月还多少钱用x记；借期记为N个月。

b．建立变量之间的明确的数学关系。

若用记第k个月时尚欠的款数，则一个月后(加上利息后)欠款，不过我们又还了x元所以总的欠款为k=0，1，2，3，而一开始的借款为。

所以我们的数学模型可表述如下(1)c. (1)的求解。

由(2)这就是之间的显式关系。

d．针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知的。

N=5年＝60个月，已知；每月还款x＝1200元，已知A。

即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率R也没告诉你，这造成了我们决策的困难。

然而，由(2)可知60个月后还清，即，从而得(3)A和x之间的关系式，如果我们已经知道银行(3)表示N＝60，x＝1200给定时0A。

例如，若R ＝0．01，则由(3)可算得的贷款利息R，就可以算出053946元。

如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70000十53946＝123946元的话，你就应自己去银行借款。

概率论与数理统计在数学建模中的应用【范本模板】

概率论与数理统计在数学建模中的应用——国冰。

第一节概率模型一、初等概率模型初等概率模型主要介绍了可靠性模型、传染病流行估计、常染色体遗传模型等三类问题：1、复合系统工作的可靠性问题的数学模型设某种机器的工作系统由N 个部件组成，各部件之间是串联的，即只要有一个部件失灵，整个系统就不能正常工作．为了提高系统的可靠性,在每个部件上都装有主要元件的备用件及自动投入装置(即当所使用元件损坏时，备用元件可自动替代之而开始工作）明显地,备用件越多，整个系统正常工作的可靠性就越大. 但是，备用件过多势必导至整个系统的成本、重量和体积相应增大，工作精度也会降低。

因此，配置的最优化问题便被提出来了：在某些限制性条件之下，如何确定各部件的备用件数量,使整个系统的工作可靠性最大？这是一个整体系统的可靠性问题。

我们假设第i 个部件上装有i x 个备用件(1,2,,)i N =,此时该部件正常工作的概率为()i p x ，那么整个系统正常工作的可靠度便可用1()ni i p p x ==∏ (9.1）来表示。

又设第i 个部件上的每个备用件的费用为i C ，重量为i W ，并要求总费用不超过C ,总重量不超过W ,则问题的数学模型便写成为1max ()ni i p p x ==∏ （9。

2）11..,1,2,Ni i i Ni i i i c x cs t w x cx N i N==⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪∈=⎪⎩∑∑问题的目标函数为非线性的，决策变量取整数,属于非线性整数规划问题.2、传染病流行估计的数学模型问题分析和模型假设本世纪初，瘟疫还经常在世界的某些地方流行.被传染的人数与哪些因素有关?如何预报传染病高潮的到来？为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？科学家们建立了数学模型来描述传染病的蔓延过程,以便对这些问题做出回答。

这里不是从医学角度探讨每一种瘟疫的传染机理，而是利用概率论的知识讨论传染病的蔓延过程.假定人群中有病人或更确切地说是带菌者，也有健康人,即可能感染者，任何两人之间的接触是随机的，当健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的。

数学建模课程设计开题报告

数学建模课程设计开题报告一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数学建模的基本概念和原理，理解数学模型在解决实际问题中的应用。

2. 使学生能够运用所学的数学知识和方法，构建简单的数学模型，解决实际生活中的问题。

3. 培养学生运用数学软件和工具进行数据分析和模型求解的能力。

技能目标：1. 培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。

2. 培养学生独立思考和团队协作的能力，提高分析和解决问题的综合能力。

3. 培养学生运用数学建模方法解决实际问题的能力，提高创新意识和实践能力。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学建模的兴趣，培养主动探索和积极进取的学习态度。

2. 培养学生面对实际问题时，具有勇于挑战、积极寻求解决方案的精神。

3. 增强学生的集体荣誉感，培养合作精神和团队意识。

课程性质：本课程为选修课，旨在提高学生的数学应用能力和创新意识。

学生特点：学生具备一定的数学基础，具有较强的逻辑思维能力和学习兴趣。

教学要求：注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，培养学生的创新精神和实践能力。

在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。

二、教学内容本课程教学内容依据课程目标，结合教材，进行科学系统性地组织。

主要包括以下几部分：1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、分类和应用领域，使学生了解数学建模的本质和作用。

2. 建模方法与步骤：学习如何从实际问题中提炼出数学模型，掌握建模的基本方法和步骤，包括问题的分析、假设的建立、模型的构建、求解和验证。

- 教材章节：第二章《数学建模的方法与步骤》3. 线性规划模型：学习线性规划的基本概念、理论和求解方法，通过实际案例分析，培养学生的建模和求解能力。

- 教材章节：第三章《线性规划模型》4. 数据分析与统计模型：介绍数据分析的基本方法，学习统计学中的回归分析、假设检验等，为建立统计模型打下基础。

- 教材章节：第四章《数据分析与统计模型》5. 微分方程模型：学习微分方程在数学建模中的应用，掌握常微分方程和偏微分方程的建模方法。

《数学建模》课程设计方案0[推荐精品]

《数学建模》课程系统设计方案为了落实教育部批准的《关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告》的精神，更好地实施“中央广播电视大学开放教育试点理学科数学类数学与应用数学专业（本科）教学计划”，搞好本课程的教学过程管理和教学支持服务工作，实现本专业培养目标，特制定《数学建模》课程设计方案。

一、课程的性质与任务“数学建模”课程是限选课。

但它既不同于必修课，也不同于其它限选课和选修课，而是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。

从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。

通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。

二、课程的目的与要求根据整个教学计划的内容安排，以及学生主要是成人、在职、业余学习的特点，本课程将主要介绍初等数学模型，微分方程模型，运筹学模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较基本、较简单的部分，使学生对数学建模的基本想法与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。

1.对相关课程内容的基本要求由于本课程的特点，对学生的基本数学基础有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。

2.通过本课程的学习，应达到下列基本目标：(1)深化学生对所学数学理论的理解和掌握；(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；(3)熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；(4)培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；(5)培养学生的数学应用意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。

数学建模第五版教学设计

数学建模第五版教学设计一、课程简介本课程是针对大学本科生开设的数学建模课程，旨在培养学生的数学思维、计算机编程能力和实际问题解决能力。

学习本课程需要具备一定的高等数学和计算机基础。

二、教学目标1.培养学生的数学建模思维，包括问题建模、模型构建、模型分析和模型验证等方面。

2.提高学生的计算机编程能力，熟悉常用的数学建模工具和软件。

3.培养学生的实际问题解决能力，掌握解决实际问题的方法和技巧。

三、教学内容第一章数学模型与建模方法1.数学模型的定义及其应用背景。

2.数学建模的基本流程，包括问题建模、模型构建、模型分析和模型验证等环节。

3.建模方法的分类和基本特征，包括解析建模、仿真建模、图像建模等。

4.建模误差和误差控制方法。

第二章最优化模型1.最优化模型的定义及其应用背景。

2.最优化问题的描述和求解方法，包括数学规划、线性规划、非线性规划等。

3.最优化模型的实际应用，包括供应链管理、工程优化、金融投资等。

第三章统计模型1.统计模型的定义及其应用背景。

2.基本统计学方法和统计推断。

3.建立统计模型，包括回归分析、时间序列分析等。

4.统计模型在实际问题中的应用，包括市场调研、财务分析、医学研究等。

第四章蒙特卡罗方法1.蒙特卡罗方法的定义及其应用背景。

2.随机模拟和蒙特卡罗模拟方法。

3.蒙特卡罗模拟在最优化、统计学等领域中的应用。

第五章数学软件及其应用1.常用的数学软件，包括Matlab、Mathematica、Maple、Python等。

2.数学软件的基本功能和应用场景。

3.数学软件在数学建模中的应用。

四、教学方法本课程采用理论知识和实践操作相结合的教学方法。

课程中将通过讲授基础理论知识、案例分析、模拟操作等方式，引导学生深入理解数学模型和建模方法，并掌握数学软件和编程语言的操作技能。

五、教学评估1.课堂问答：掌握课程知识点，理解学习内容。

2.课后作业：巩固课程学习，检查学生的理解能力和解题能力。

3.课程项目：引导学生应用所学知识，独立完成一项小型建模项目。

数学建模中的遗传编程方法

数学建模中的遗传编程方法数学建模是一种通过建立数学模型来解决实际问题的方法。

在数学建模中，遗传编程方法是一种常见的工具。

在本文中，我将介绍遗传编程方法的基本原理和应用，探讨其在数学建模中的作用。

一、遗传编程方法的基本原理遗传编程是一种模拟自然进化原理的计算机算法，它基于一组随机生成的程序，通过交叉、变异等操作，不断进化出更加优秀的程序。

遗传编程技术主要由三部分组成，分别是编码、选择和进化。

首先，编码是将问题的解表示为某种形式（如树形结构、矩阵等），使得计算机可以对其进行操作。

在遗传编程中，常用的编码方式是树形结构编码。

在这种编码方式中，每个程序表示为一棵树，其中每个节点表示一个操作或者函数。

其次，选择操作是指根据适应度函数的值选择优秀的个体并淘汰较差的个体。

在遗传编程中，适应度函数是衡量程序优越性的指标，通常是问题目标函数的值。

选择操作通常通过轮盘选择等方式进行。

最后，进化操作是指通过交叉、变异等操作生成新的个体。

在交叉操作中，两个个体的节点进行交换，从而生成新的个体。

在变异操作中，随机选择节点，并将其替换为其他操作或者函数。

二、遗传编程方法在数学建模中的应用遗传编程方法在数学建模中有广泛的应用。

下面，我们将介绍其中的几个应用领域。

1.优化问题遗传编程方法可以用于解决优化问题。

例如，在工程领域中，可以通过遗传编程方法优化汽车的发动机设计。

在这个问题中，优化目标是最大化发动机的功率和效率。

通过将发动机设计问题转化为一定形式的数学模型，然后使用遗传编程方法寻找最优解。

2.分类问题遗传编程方法可以用于解决分类问题。

例如，在金融领域，可以使用遗传编程方法预测股票价格。

在这个问题中，遗传编程方法可以根据过去的股票价格和其他相关因素来训练模型，从而预测未来的股票价格。

3.回归问题遗传编程方法可以用于解决回归问题。

例如，在医疗领域，可以使用遗传编程方法预测肿瘤大小。

在这个问题中，遗传编程方法可以根据患者的年龄、性别、肿瘤类型等因素，以及已知的肿瘤大小数据来训练模型，从而预测未知肿瘤的大小。