工程制图ZT-04 立体的截切

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归纳与总结
一、棱锥面截交线
空间形状： 直线段组成的封闭的平面多边形 当截平面垂直某一投影面时的投影特性： （1）在截平面所垂直的投 影面上的投影——积聚性 （2）其余两投影——类似形 投影画法： 定点先定线 从属性 定比性 平行性 先整体后局部
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二、棱柱面截交线
空间形状： 直线段组成的封闭的平面多边形 当截平面垂直某一投影面时的投影特性： （1）在与截平面所垂直的投 影面上的投影——积聚性 （2）在与底面平行的投影 面上的投影——重影 （3）第三投影——类似形 投影画法： 已知两投影，求第三投影。 从属性 平行性 先整体后局部
确定截交 线的形状
2、画出截交线(或截断面)的投影
分别求出交点的投影，按顺序连 接成多边形，或直接求出每条交线的 投影，即截交线（或截断面）的投影。
求交点和交线的方法：
（1）直线上点的投影－从属性； （2）平行两直线的投影－平行性； （3）平面上取点的方法－定点先定线。
确定截交线 的投影特性
5
例1：三棱锥被正垂面所截切，求截交线的投影。
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆。
30
例2：求左视图
虚实分界点
Ok!
31
例3：求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
Ⅱ I (Ⅳ) Ⅲ
32
例4:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性
33
46
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
Ok!
47
例2：求正平面与圆锥的截交线。
解题步骤
1、分析：截交线的水 平和侧面投影已知， 正面投影为双曲线。 2、先求截交线上的特 殊点，再求一般点， 光滑顺次连接各点。 3、最后整理轮廓线。
1’ 4’ 2’ 5’ 3’
1” 4”(5”)
2”(3”)
53
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
54
例2：分析并画出圆球穿孔后的投影。
55
例2：分析并画出圆球穿孔后的投影。
Ok!
56
例3：求作正垂面截切球体后的其余两投影。
Ok!
57
㈣ 复合回转体的截切
例1：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆先找截交线上特殊点。 ☆根据需要求出若干个一般点。 ☆光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 ☆最后整理轮廓线，并要擦除被切割掉的轮廓线。
25
3 4
截交线上特殊点：
1
2
它是指绘制截交线时控制 曲线范围的关键点。
极限位置点：最高最低、最前最后、最左最右点。
23
§4-3 回转体的截切
一、回转体截切线的性质
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线通常是由曲线或直线所围成的封闭的 平面曲线。
24
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 根据截平面与曲面立体的相对 位置、判别截交线形状和投影特 性。（如积聚性、类似性等）
⒉ 画出截交线的投影
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
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例1：求左视图
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
截交线的已知投影？ 截交线侧面投影的形状？
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
28
例1：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
29
●
●
●
●
36
例6：求左视图
37
分 析 与 比 较 一
38
例：求俯视图
40
例2：求俯视图
Ok!
41
例7： 求截切圆柱截交线的投影。
1'
3'
3" 1" 5"
4" 2"
5'
4' 2'
Ⅲ
Ⅰ
3
Ⅱ
42
1,2
5
4
例7： 求截切圆柱截交线的投影。
OK !
43
㈡ 圆锥体的截切
根据截平 面与圆锥轴线 的相对位置不 同，截交线有 五种形状。
一、平面体截交线的性质
截交线是由直线组成的封闭的平面多边形，其形状 取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。 多边形的每条边是截平面与棱面的交线。多边形的 每个顶点是截平面与棱线的交点。
求截交线的实质是求交线和交点
4
二、求截交线的步骤
1、空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
☆ 截平面与投影面的相对位置
θ PV
PV
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
44
PV
θ PV
α
α
θ PV α
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
45
例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线的空间形状？
截交线的投影特性？ 如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★整理轮廓线
例4:补画出立体的左视图
OK
1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性 5.整理图线并完成作图.
34
例5：求左视图
●
解题步骤：
★空间及投影分析 ★作圆筒的侧面投影 ★作外表面交线的投影 ★作内表面交线的投影 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
35
●
●
●
例6：求左视图
1 2
4
5
3
Ok!
48
例3：求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
6’
4’(源自文库’) 1’ 5”
6”
4”
2’(3’)
3”
2”
3
5 1 6 4
2
Ok!
49
思考题：画全俯视图，作出左视图。
通孔
51
思考题：画全俯视图，作出左视图。
双曲线段
Ok!
52
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截 交线的形状都是圆。 但根据截平面与投影面的相对位置不 同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或 积聚成一条直线。
11
例 4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
OK
12
例 4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 6 3 4 1 2 5 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
2≡3≡6≡7 1≡8
8
7
13
例4：已知主视图和左视图，求俯视图。
OK
第 四 章 立体的截切
1
本章主要内容
§ 4-1 截切的概念
§4-2 平面体的截切 §4-3 回转体的截切 §4-4 综 合 例 题
2
§ 4-1 截切的概念
■截切的概念：平面与立体相交，即立体被平
面截切。
截平面 截交线 截断面
讨论的问题：截交线（或截断面）的形状分 析和投影作图 。
3
§ 4-2 平面体的截切
转向轮廓点：曲线上的处于曲面转向轮廓线上的点,它 们是区分曲线可见部分与不可见部分的分界点。
特征点：曲线本身的特征点，如椭圆长短轴的端点。
结合点：截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
截交线上一般点：
一般点控制截交线上曲线的走向， 一般点越多，曲线的绘制越精确。
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㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
6´
6 4 3 1
5
2 5
3
6
2 1
7
例2、根据立体的两视图，画全俯、左视图。
Ok!
8
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
1
●
2
1
注意： 三面共点： （1）要对截平面逐个进行分 Ⅰ、Ⅱ两点分别 析并逐个绘制截交线（或截断 同时位于三个面 面）的投影。 （2）当平面体只有局部被截 上。
●
61
现实是此岸，理想是彼 岸。中间隔着淌急的河流， 行动则是驾在川上的桥梁。
———
克雷洛夫
66
切时，先假想为整体被截切， 求出截交线后再取局部。
9
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
10
例 4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4≡5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ
Ⅴ Ⅳ
2≡3≡6≡7 1≡8 8
7
5
6
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 投影 线的投影
s’ s
3
2 1
a’ b’
解题步骤
2
3 1
c’
a(c)
y
b
（1）空间分析 （2）投影分析 （3）求交点 （4）连线 （5）整理轮廓线
a 1 s 2 3
c
Ⅲ Ⅰ
A
y
Ⅱ
b
B
6
例2、根据立体的两视图，画全俯、左视图。
4´ 3´
4″ 3″ 5″(6″) 1´ 2´(5 ´) 2″ 4 1″