2011大连中考数学试题

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2011年大连市中考数学一模试题(答案)

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35 分） 24．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图14表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图15表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．（1）A、B两地的距离为______km，h的实际意义是 _____________________________；（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20 分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇? y(km) x(h) O
A B C D E F 图4 A． B． C． D． 7．如图4，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E， EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于-------； A．5 B．6 C．7 D．8 8．等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转90°所得的图形与原来的等边三角形组成一个新图形，那么这个新图形------------； A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在直角坐标系中，点（2，－3）在第________象限． 10．如图5，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE＝3cm，则BC＝________cm． 11．化简：·＝____________． 12．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为__________． 13．不等式组的解集为_________． 14．如图6，直线AB∥CD，∠PQA＝25°，∠PRC＝60°，则∠P＝ _________． A B O x y 图8 O A B C

2011大连市年中考数学二模试题

2011大连市年中考数学二模试题一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分。

）1．2的相反数是………………………………………………………（）A ．2B ．－2C ．21D ．22．y=(x －1)2＋2A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D 3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:44．右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°5．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是…………………………（）A ．x ≠－1B ．x>－1C ．x ≠1D ．x ≠0 6．下列计算正确的是…………………………………………………（）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 3÷a=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．(3a 2)4=9a 47．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………（） A ．等腰三角形 B ．圆 C ．梯形 8．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A ．69B ．54C ．27D ．409．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为…………………………………………………………（）A ．7cmB ．16cmC ．21cmD ．27cm10．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是…………………………………………………（）A B C D 11．已知方程x 2+(2k+1)x+k 2－2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是（） A ．－3或1B ．－3C ．1D ．312．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案

2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点，若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分分组家庭用水量 x/ 吨家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；（ 2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式；（2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答】解：解① 得 x>﹣2，解② 得 x<1，则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1．故选 D ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2，故选： B ．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出cm ）（）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ，设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（m ，），E 点的坐标为（ m ，），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （，0）， B （，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0，）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ，），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ，即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；（2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3，在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】本题考查了切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；（3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可．【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ，在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ，在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ），过点 A 作 AH ⊥BC ，在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1），过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标．解答】解：∴A （0，）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0，），故答案为：（ 0，）；（2）∵B 点坐标为（ 0，），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方，如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ，又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°，在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。

2011年辽宁中考试题汇总

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2011年大连中考数学大题模拟(七)

2011年大连中考数学大题模拟（七）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x 2－14x＋a＝0的两根，且AC－BC＝2，D为。

AB的中点．（1）求a的值．（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒……若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出t的取值范围；②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由2.如图，△ABD中，C是AD上一点，且AD=k DB，DB= k DC，AC=mBC，E是直线BC上一点，∠AEF=∠ACB，EF交直线DB于F，探究AE与EF之间的数量关系。

3.一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲乙两辆汽车分别从B、C同时出发，沿公路相向而行，分别驶往C、B两地，甲、乙两车到A地的距离y1 、y2（千米）与行驶时间x（小时）的关系如图所示，根据图像回答问题：⑴图中M点的坐标为----------------；⑵补全甲车的函数图像，求甲车到A地的距离y1 （千米）与行驶时间x（小时）的函数关系；⑶若A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，对讲机在不超过15千米内能够互相通话，求甲乙两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间；4. 已知抛物线y=ax2 + bx +c与x 轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（1 ，0），B的坐标为（3 ，0），点C的坐标为（0 ，- 3），⑴求抛物线y= ax2 + bx + c与直线BC的解析式；⑵若在抛物线上有一点E，在直线CB上有一点F，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求F点的坐标；⑶抛物线上是否存在一点P，使得△ACP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，不存在，说明理由；。

大连市2011年初中毕业升学考试题

大连市2011年初中毕业升学考试题（22题--26题）
22.如图，某旅游景点修建了直达山峰A、B的缆车轨道AC、BD，其中AC长1200m，BD 长546m，为了方便游客，某旅游公司计划再修建一条连接山峰A、B的缆车轨道，测量人员在C、D两处测得山峰A、B的仰角均为30°，在B处测得山峰A的仰角为60°，求缆车轨道AB的长（结果精确到1m）（参考数据：≈1.4，≈1.7）
23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线CE与AB的延长线相交于点E，AD ⊥CE，垂足为D，AD交⊙O于点F，AC平分∠DAE，
⑴证明：CE是⊙O的切线；
⑵若= , AB=6，求BE的长；
24.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，BC=8，MB=5，
⑴判断△MBC的形状，并说明理由；
⑵若P、Q分别是线段BC、BM上的动点（点P与B、C均不重合），且∠MPQ=∠MCB，设BP= x，QM=y，求y与x的关系式及x的取值范围，判断y是否存在最大（或最小）值，若存在，求出其值，并判断此时△MQP的形状，若不存在，说明理由；
25.已知△ABC是等边三角形，CD⊥AC，AE∥CD，且EA=ED，BE与AD相交于点F；
⑴若2∠CAD=∠DAE（如图1），试判断BF与FE的数量关系，并说明理由；
⑵若∠CAD= 2∠DAE（如图2），求的值；
26.如图，抛物线y= ax2+bx+c经过A（-3,0）、B（1,0）、C（0，-3）三点；
⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，y轴上的点E坐标为（0,1），连接DC、EB，试探索抛物线上是否存在一点P，使△PDC和△PBE 的面积相等，若存在，求出点P的坐标，并直接写出三角形面积的值，若不存在，说明理由；。

2011大连数学中考及一摸二模试题比较1

12011年大连中考及一摸二模试题对比一、实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算（2011中考）17．计算：1211)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2011一摸)17．计算：1）2112-⎛⎫⎪⎝⎭．二、分式方程（2011中考）18．解方程：51122x x x -+=--． (2011一摸)18．解方程：11x -＋2＝－31x-．三、四边形性质应用及三角形全等证明（2011中考）19．如图6，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是BC 的中点，求证：∠DAM ＝∠ADM ．(2011一摸)19．如图9，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 、F 在BC 上，且∠F AB ＝∠EDC ．求证：BE ＝FC ．四、三角函数、解直角三角形实际应用（2011中考）20．如图7，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，小明在与BC 相距12m 的F处，由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为52°、底部B 的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF 为1.6m ．⑴求建筑物BC 的高度；图6MDCBA A BCDF图92⑵求旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m，sin52°≈0.79，(2011一摸)21．在20m 高的楼AB 的前方有一个旗杆CD ，从楼的顶端A 测得旗杆的顶端C 的俯角为45°，底端D 的俯角为60°．（1）求旗杆的底端D 与楼的底端B 的距离；（2）求旗杆CD 的高度．[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m 1.414 1.732]五、统计初步及概率（2011中考）21．某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表解答下列问题： ⑴a ＝_______，b ＝_________；⑵这个样本数据的中位数落在第________组；⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x ≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．图7CFA BCD 60° 45° 图12110 跳绳次数图83(2011一摸)20．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图10、图11是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了______名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65 m 的有_______人，在1.75 m 及以上的有______人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75 m 的学生占被调查人数的________％，在1.75 m 及以上的学生占被调查人数的________％；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75 m 的学生有多少人。

2011年大连市一模数学参考答案

大连市2011年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．A ．二、填空题9．四； 10．6； 11． a a 2-； 12．85； 13．15x -≤<； 14．35； 15．（4，2）； 16．＜．三、解答题17．解：原式=25)1222(+-++……………………………………………………8分 =22………………………………………………………………………9分说明：其中2)12(+=1222++ （4分）；525=（2分）；2)21(1=-（2分）18．解：方程两边同时乘以x －1，得1+2(x －1)=3……………………………………………………………………………3分整理得，1+2x －2=3……………………………………………………………………6分解得，x =2 ………………………………………………………………………………8分检验：当x =2时，x －1 ≠ 0， x =2是原分式方程的解．……………………………9分 19．证明：∵AD ∥BC ，AB = DC ， ∴∠B=∠C ………………………………………3分又∵∠F AB=∠EDC∴△ABF ≌△DCE ………………………………6分 ∴BF = CE ………………………………………8分∴BF －EF = CE －EF即BE=FC ………………………………………9分 20．解：（1）160；…………………………………………………………………………2分（2）56，16；…………………………………………………………………………6分（3）40，10； ………………………………………………………………………10分（4）1280%403200=⨯ …………………………………………………………11分答：估计身高在1.65~1.75m 的学生有1280人．…………………………………12分四、解答题 21．解：（1）由题意可知，∠DAB=30°,图9在Rt △ADB 中，DB =AB ·tan30°=20×33≈ 20×3732.1≈ 11.55………………………3分答：旗杆的底端D 与楼的底端B 的距离约为11.55 m ．……4分（2）作CE ⊥AB ，垂足为E ，则四边形CDBE 为矩形． ∴CE =DB ， CD =EB在Rt △ACE 中，∠CAE=45°，AE=CE =DB =3320………5分 ∴CD =EB = AB －AE=20－3320≈20－3732.120⨯≈8.45……………………………8分答：旗杆CD 的高度约为8.45 m ． …………………………………………………9分22．（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线∴，CD OD ⊥ ︒=∠90ODC 即…………………………1分∵︒=∠60ADC∴︒=∠30ODA …………………………………………2分在⊙O 中 OA=OD∴︒=∠=∠30ODA OAD ………………………………3分 ∴EAD EAD ADC E ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060…………4分 ∴DA=DE ，即△ADE 是等腰三角形．……………5分（2）解：由（1）知，DE =DA =32…………………………………………………6分在Rt △ODE 中，2333230tan =⨯=︒⋅=DE OD …………………………7分 OE =2OD =4 ……………………………………………………………………………8分 ∴224=-=-=-=OD OE OB OE BE ． ……………………………………………9分 23．解：（1）如图，建立直角坐标系，点（1，3）是抛物线的顶点．由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为3)1(2+-=x a y ………………………1分 ∵抛物线经过点（0，2.25） ∴2.25＝3+a ，即43-=a …………………………2分 ∴3)1(432+--=x y …………………………………3分当0=y 时，即()031432=+--x ，解得3=x 或1-=x分即水柱落地处与池中心的距离为3m ．………………………………………………5分图13E（2）由题意，设抛物线解析式为4)1(2+-=x n y ………………………………6分 ∵抛物线经过点（3,0）∴()04132=+-n ，即1-=n ……………………………………………………7分∴4)1(2+--=x y …………………………………………………………………8分当0=x 时，3=y ……………………………………………………………………9分即水管的高度应为3 m ．……………………………………………………………10分五、解答题24．解：（1）180，甲、乙两车出发56h 两车相遇．……………2分（2）由题意，v 甲=603180= ………………………………3分 56（v 甲＋v 乙）=180，即v 乙=90 ……………………………4分 ∴乙车从B 地到达A 地所用的时间为290180= 由题意，设l 甲：1801+=x k y ，l 乙：x k y 2=则018031=+k ，即601-=k ，∴ l 甲：)30(18060≤≤+-=x x y ……………5分18022=k ，即902=k ，∴ l 乙：)20(90≤≤=x x y ．…………………………6分（画出图象）…………………………………………………………………………7分（3）设l 丙：b x k y +=3，由题意知l 丙经过⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛180350,61，， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1803506133b k b k 即⎩⎨⎧==20-1203b k∴l 丙: y =120x －20．……………………………………………………………………8分⎩⎨⎧=-=xy x y 9020120 ∴321=x ……………………………………………………9分⎩⎨⎧+-=-=1806020120x y x y ∴9102=x ……………………………………………………10分 ∴9432910=-，即丙车追上乙车94h 后与甲车相遇．……………………………11分 25．解：（1）作AD ⊥x 轴，则交点D 的坐标为（3，0） ∵AO=AB ∴OB=2OD=6，即m=6．…………………………… 1分（2）在Rt △AOD 中，AO =522=+OD AD 设点P 的坐标为（x ，0），则PB =6－x ①当点Q 在AB 上时,PB ＋QB =21(AO ＋AB ＋OB )=8，即QB =x ＋2 (2)作QE ⊥x 轴，交点为E ∵∠ABD =∠QBE ，∠ADB =∠QEB ∴Rt △ABD ∽Rt △QBE …………………………………3分 ∵ABQB ADQE =，即)2(54+=x QE …………………………4分∴S =()532)2(52254)6(21212+--=+⋅-=⋅⋅x x x QE PB ．当2=x 时，S最大值=532，……………………………………………………………5分此时PB =QB =4，即△QPB 是等腰三角形……………………………………………6分51851251645164542222=-==⎪⎭⎫⎝⎛-=-==⨯=EB OB OE QE QB EB QE ，， ∴点P 、Q 的坐标分别为（2,0），（516,518）设l 的解析式为11b x k y +=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+516518021111b k b k ∴⎩⎨⎧-==4211b k 即l : y =2x －4．…………………………………………………………………………8分②当Q 在AO 上时，由对称性可知，当x =4时，S最大值=532，…………………………………………9分图16此时OP =OQ =4，△QOP 是等腰三角形．…………………………………………10分此时，点P 、Q 的坐标分别为（4,0）、⎪⎭⎫⎝⎛516,512 设l 的解析式为22b x k y +=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+516512042222b k b k ∴⎩⎨⎧=-=8222b k 即l : y =－2x +8．………………………………………………………………………12分26．（1）①判断：△ABC 是等边三角形． ………………………………………………1分证明：∵ 60=∠=∠ACB ABC∴==∠-∠-=∠ 601800ACB ABC BAC ACB ABC ∠=∠ ∴△ABC 是等边三角形………………………………………………………………2分 ②同理△EBD 也是等边三角形连接DC ，则AB=BC ，BE=BD ，CBD EBC ABE ∠=∠-=∠60 ∴△ABE ≌ △CBD ………………………………………3分 ∴AE=CD ，150=∠=∠CDB AEB∴︒=∠-=∠90150BDE EDC………………………4分︒=︒-︒=∠-∠=∠306090BED BEC CED ………5分在Rt △EDC 中3330tan =︒=ED CD ， ∴AE BD BD AE 333==，即．………………………6分（2）连接DC ，∵︒=∠=∠︒=∠=∠6090EDB ACB EBD ABC ， ∴△ABC ∽△EBD ………………………………………7分 ∴BDEB BCAB BDBC EBAB ==，即又∵CBD EBC ABE ∠=∠-=∠ 90 ∴△ABE ∽ △CBD ………………………………………8分ABDCE图17C150=∠=∠CDB AEB ，BDBE CDAE =∴︒=∠-=∠90150BDE EDC……………………………………………………9分︒=∠-︒-︒=∠-∠=∠60)90(90BDE BED BEC CED ………………………10分设BD =x 在Rt △EBD 中 DE =2x ，BE=x 3 在Rt △EDC 中 CD=x DE 3260tan =︒⋅∴BD x xx x BD BE CD AE 66332==⋅=⋅=，即61=AE BD ．…………………………12分。

2011年辽宁省大连市中考数学试卷

2011年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2011•大连）12-的相反数是( )A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(3,2)-，则点P 所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）（2011•大连）实数10的整数部分是( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）（2011•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2011•大连）不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩的解集是( )A ．12x -<B ．12x -<C ．12x -D ．12x -<<6．（3分）（2011•大连）下列事件是必然事件的是( ) A ．抛掷一次硬币，正面朝上B ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同7．（3分）（2011•大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为20.002s =甲、20.03s =乙，则( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定8．（3分）（2011•大连）如图，矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，AF 平分DAE ∠，EF AE ⊥，则CF 等于( )A ．23B ．1C ．32D ．2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•大连）如图，直线//a b ，1115∠=︒，则2∠= ︒．10．（3分）（2011•大连）在平面直角坐标系中，将点(2,3)--向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为．11．（3分）（2011•大连）化简：211(1)a a a-÷+= ．12．（3分）（2011•大连）已知反比例函数ky x=的图象经过点(3,4)-，则这个函数的解析式为．13．（3分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为．14．（3分）（2011•大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．15．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转15︒后得到△AB C ''，则图中阴影部分面积等于 2cm ．16．（3分）（2011•大连）如图，抛物线22(0)y x x m m =-++<与x 轴相交于点1(A x ，0)、2(B x ，0)，点A 在点B 的左侧．当22x x =-时，y 0（填“>”“ =”或“<”号）．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．（9分）（2011•大连）计算：121()(31)362-+--．18．（9分）（2011•大连）解方程：51122x x x-+=--． 19．（9分）（2011•大连）如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，M 是BC 的中点，求证：DAM ADM ∠=∠．20．（12分）（2011•大连）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，小明在与BC 相距12m 的F 处，由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为52︒、底部B 的仰角为45︒，小明的观测点与地面的距离EF 为1.6m ．（1）求建筑物BC 的高度；（2）求旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：2 1.41≈，sin520.79︒≈，tan52 1.28)︒≈四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2011•大连）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）这个样本数据的中位数落在第组；x时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数130人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．组别次数x频数（人数）x<4第1组5070x<a第2组7090x<18第3组90110x<b第4组110130x<4第5组130150x<2第6组15017022．（9分）（2011•大连）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BE CD⊥，垂足为E，连接AC、BC．（1）ABC∆的形状是，理由是；（2）求证：BC平分ABE∠；（3）若60OA=，求CE的长．A∠=︒，223．（10分）（2011•大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为225cm 、210cm 、25cm ，C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v （单位：3/)cm s 均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h （单位：)cm 与注水时间t （单位：)s 的函数图象．（1）在注水过程中，注满A 所用时间为 s ，再注满B 又用了 s ；（2）求A 的高度A h 及注水的速度v ；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2011•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,2)、(1,0)-、(4,0)．P 是线段OC 上的一动点（点P 与点O 、C 不重合），过点P 的直线x t =与AC 相交于点Q ．设四边形ABPQ 关于直线x t =的对称的图形与QPC ∆重叠部分的面积为S ．（1）点B 关于直线x t =的对称点B '的坐标为；（2）求S 与t 的函数关系式．25．（12分）（2011•大连）在ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在线段BC 上，12EDB C ∠=∠，BE DE ⊥，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ．（1）当AB AC =时，（如图1)， ①EBF ∠= ︒；②探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当AB kAC =时（如图2)，求BEFD的值（用含k 的式子表示）．26．（12分）（2011•大连）如图，抛物线2y ax bx c =++经过(1,0)A -、(3,0)B 、(0,3)C 三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q ，使QMB ∆与PMB ∆的面积相等？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使RPM ∆与RMB ∆的面积相等？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．2011年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【分析】根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：12-的相反数是12．故选：C．【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：点的横坐标30-<，纵坐标20>，∴这个点在第二象限．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．【分析】【解答】解： 3.16≈，∴3．故选：B．【点评】 3.16≈是需要识记的内容．4．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的左视图和学生的空间想象能力，难度适中．5．【分析】求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集的规律求出即可．【解答】解：24010xx-<⎧⎨+⎩①②，由①得：2x < 由②得：1x -∴不等式组的解集是12x -<，故选：A ．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得．【解答】解：A 、抛掷一次硬币，正面朝上，是随机事件，故本选项错误；B 、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是随机事件，故本选项错误； C 、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项错误；D 、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确．故选：D ．【点评】本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】由20.002s =甲、20.03s =乙，可得到22s s <乙甲，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】解：20.002s =甲、20.03s =乙， 22s s ∴<乙甲，∴甲比乙的产量稳定．故选：A ．【点评】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．8．【分析】根据矩形的性质得到5AD BC ==，90D B C ∠=∠=∠=︒，根据三角形的角平分线的性质得到DF EF =，由勾股定理求出AE 、BE ，证ABE ECF ∆∆∽，得出AB BECE CF=，代入求出即可．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，5AD BC ∴==，90D B C ∠=∠=∠=︒，AF 平分DAE ∠，EF AE ⊥， DF EF ∴=，由勾股定理得：222AE AF EF =-，222AD AF DF =-， 5AE AD ∴==，在ABE ∆中由勾股定理得：3BE ==， 532EC ∴=-=，90BAE AEB ∠+∠=︒，90AEB FEC ∠+∠=︒， BAE FEC ∴∠=∠， ABE ECF ∴∆∆∽，∴AB BECE CF =， ∴432CF=， 32CF ∴=．故选：C ．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE 、BE 的长和证出ABE ECF ∆∆∽是解此题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】由对顶角相等，可求得3∠的度数，又由//a b ，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得2∠的度数．【解答】解：1115∠=︒， 31115∴∠=∠=︒， //a b ，23180∴∠+∠=︒，2180318011565∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：65．【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角的性质等知识．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．【分析】根据点的平移规律，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，即可得到答案．【解答】解：点(2,3)--向上平移3个单位，∴平移后的点的坐标为：(2,33)--+，即(2,0)-，故答案为：(2,0)-【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键掌握好：左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变．11．【分析】本题需根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求出结果．【解答】解：211(1)a a a-÷+211a a a a -+=÷(1)(1)1a a aa a +-=⨯+ 1a =-故答案为：1a -【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．12．【分析】根据待定系数法，把点(3,4)-代入ky x=中，即可得到k 的值，也就得到了答案．【解答】解：图象经过点(3,4)-， 3(4)12k xy ∴==⨯-=-，∴这个函数的解析式为：12y x=-．故答案为：12y x=-．【点评】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，13．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是100(1)x -，第二次后的价格是2100(1)x -，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得2350(1)299x ⨯-=．故答案为：2350(1)299x ⨯-=．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29，故答案为29．【点评】题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=． 15．【分析】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转15︒，得到451530B AD ∠'=︒-︒=︒，利用三角函数即可求出B D '的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．【解答】解：451530B AD B AC DAC ∠'=∠''-∠'=︒-︒=︒，3tan30623()3B D AB cm ∴'='︒=⨯=， 2162363()2AB D S cm '=⨯⨯=．故答案为：63．【点评】此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角B AD ∠'是解题的关键．16．【分析】由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得m 小于0，当22x x =-时，从而求得y 小于0．【解答】解：抛物线22(0)y x x m m =-++<与x 轴相交于点1(A x ，0)、2(B x ，0)，122x x ∴+=，120x x m =->，10x ∴>，20x >，122x x +=212x x ∴=-10x x ∴=-<0y ∴<故答案为<．【点评】本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到m 小于0，并能求出22x x =-小于0，结合图象从而求得y 值的小于0．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【分析】本题需先根据二次根式的混合运算顺序和乘法公式分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：121()1)2-+2316=+--=-【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用是本题的关键．18．【分析】观察两个分母可知，公分母为2x -，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得5(2)(1)x x +-=--，去括号，得521x x +-=-+，移项，得125x x +=+-，合并，得22x =-，化系数为1，得1x =-，检验：当1x =-时，20x -≠，∴原方程的解为1x =-．【点评】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．【分析】根据等腰梯形的性质得出B C ∠=∠，AB DC =，根据SAS 证出ABM DCM ∆≅∆，得到AM DM =即可．【解答】证明：等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，B C ∴∠=∠，AB DC =， M 是BC 的中点，BM CM ∴=，ABM DCM ∴∆≅∆，AM DM ∴=，DAM ADM ∴∠=∠．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，求出AM DM =是解此题的关键．20．【分析】（1）先过点E 作ED BC ⊥于D ，由已知底部B 的仰角为45︒得12BD ED FC ===，1.6DC EF ==，从而求出BC ．（2）由已知由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为52︒可求出AD ，则AB AD BD =-．【解答】解：（1）过点E 作ED BC ⊥于D ，根据题意得：EF FC ⊥，//ED FC ，∴四边形CDEF 是矩形，已知底部B 的仰角为45︒即45BED ∠=︒，45EBD ∴∠=︒，12BD ED FC ∴===，12 1.613.6BC BD DC BD EF ∴=+=+=+=，答：建筑物BC 的高度为13.6m ．（2）已知由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为52︒，即52AED ∠=︒，tan52AD ED∴=︒12 1.2815.4≈⨯≈，15.412 3.4AB AD BD∴=-=-=．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．【分析】（1）根据频数分布直方图可直接得到答案，利用50减去落在各小组的频数即可得到b；（2）中位数是把所有数据从小到大排列起来位置处于中间的数，两个数时，取中间两数的平均数；（3）概率=优秀人数总数．（4）总人数⨯概率=七年级男生成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）根据频数分布直方图知：10a=，50410184212b=-----=；（2）中位数是位置处于中间的数，共50个数据，处于中间的是第25，26个，正好落在第3小组．（3）优秀的概率为：423 5025+=；（4）3 1501825⨯=．【点评】此题主要考查了概率，中位数，以及学生的识图能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解答．22．【分析】（1）ABC∆是直角三角形，直径所对的圆周角是直角．（2）由ACB ∠是直角，BE CD ⊥，且OC OB =，可证BC 平分ABE ∠；（3）60A ∠=︒，可得30ABC CBE ∠=∠=︒，2OA =，所以，23BC =，所以在直角三角形CBE 中，132CE BC ==．【解答】（1）解：根据圆周角定理，可得，ABC ∆是直角三角形，因为直径所对的圆周角是直角．（2）证明：ACB ∠是直角，BE CD ⊥，CD 是O 的切线，切点为C ，OC DE ∴⊥，//CO BE ∴，OCB EBC ∴∠=∠，又且OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠；OBC EBC ∴∠=∠，BC ∴平分ABE ∠；（3）解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，60A ∠=︒，2OA =，4AB ∴=，3sin 604232BC AB ∴=︒=⨯=， 132CE BC ∴==．故答案为：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角．（3）CE 等于3．【点评】本题考查了直角三角形、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且能运用是解答的关键．23．【分析】（1）看函数图象可得答案；（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有A h 及v 的二元一次方程组，解此方程组可得答案；（3）根据C 的容积和总容积的关系求出C 的容积，再求C 的高度及注满C 的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．【解答】解：（1）看函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了8s ；（2）根据题意和函数图象得，102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得410A h v =⎧⎨=⎩；答：A 的高度A h 是4cm ，注水的速度v 是310/cm s ；（3）设C 的容积为3ycm ，则有，4108y v v y =++，将10v =代入计算得60y =，那么容器C 的高度为：60512()cm ÷=，故这个容器的高度是：121224()cm +=， B 的注水时间为8s ，底面积为210cm ，310/v cm s =，B ∴的高度810108()cm =⨯÷=，注满C 的时间是：6060106()v s ÷=÷=，故注满这个容器的时间为：108624()s ++=．答：注满容器所需时间为24s ，容器的高度为24cm ．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．【分析】（1）根据点B 和B '关于x t =对称，则设B '横坐标为a ，根据B 、B '的横坐标之和的一半为对称轴即可解答；（2）根据1.54t 时和0 1.5t <<时图形的不同，分两种情况得出重合图形的面积表达式，即为S 与t 的表达式．【解答】解：（1）设B '横坐标为a ，则12a t -+=，解得21a t =+．故B '点坐标为(21,0)t +．（2）①如图，当1.54t <时，重合部分为三角形，CPQ COA ∆∆∽，PC PQOC AO=，即442t PQ -=，则42t PQ -=．于是214(4)(4)(1.54)224t t S t t --=-=<，②如图，0 1.5t <<时，重合部分为四边形， A 点坐标为(0,2)，A ∴'点坐标为(2,2)t ，又B '点坐标为(21,0)t +，设直线A B ''解析式为y kx b =+，则将(2,2)A t '，和(21,0)B t '+分别代入解析式得，22(21)0tk b t k b +=⎧⎨++=⎩，解得2k =-，24b t =+．解析式为2(24)y x t =-++，设直线AC 解析式为y mx n =+，将(0,2)A ，(4,0)C 分别代入解析式得，240n m n =⎧⎨+=⎩，解得420m +=，12m =-．解析式为122y x =-+．将122y x =-+和2(24)y x t =-++组成方程组得1222(24)y x y x t ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 得83643t x t y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， D 点坐标为8(3t ，64)3t -．由于B '坐标为(21,0)t +，C 点坐标为(4,0)，故4(21)32B C t t '=-+=-，21321(0 1.5)12QPC DB C QPB D t S S S S t t ∆''∴==-=-++<<四边形．【点评】此题以动点问题的形式考查了相似三角形的性质及待定系数法求函数解析式，要充分结合图形特征，找到图中的重合部分，并根据不同情况进行解答．25．【分析】（1）①根据题意可判断ABC ∆为等腰直角三角形，据此即可推断45C ∠=︒，进而可知22.5EDB ∠=︒．然后求出EBF ∠的度数．②根据题意证明BEF DEB ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质，得到BE 与FD 的数量关系．（2）首先证明GBN FDN ∆∆∽，利用三角形相似的性质得到BE 与FD 的数量关系．【解答】解：（1）①90AB AC A =∠=︒45ABC C ∴∠=∠=︒ 12EDB C ∠=∠22.5EDB ∴∠=︒BE DE ⊥67.5EBD ∴∠=︒67.54522.5EBF ∴∠=︒-︒=︒②在BEF ∆和DEB ∆中90BED FEB ∠=∠=︒，22.5EBF EDB ∠=∠=︒BEF DEB ∴∆∆∽如图：作BG 平分ABC ∠，交DE 于G 点，BG GD ∴=，BEG ∆是等腰直角三角形设EF x =，BE y =，则：BG GD ==FD y x =+-BEF DEB ∆∆∽ ∴EF BE BE ED= 即：x y =得：1)x y =1)2FD y y y ∴=+-=2FD BE ∴=．（2）过点D 作//DG AC ，交BE 的延长线于点G ，与BA 交于点N ，//DG AC ，GDB C ∴∠=∠，12EDB C ∠=∠， EDB GDE ∴∠=∠，BE DE ⊥，BED DEG ∴∠=∠，DE DE =，DEG DEB ∴∆≅∆， 12BE GB ∴=，90BND GNB ∠=∠=︒，EBF NDF ∠=∠， GBN FDN ∴∆∆∽，∴GB NB FD DN =，即2BE BN FD DN=，又//DG AC ，BND BAC ∴∆∆∽，∴BN DN AB CA =，即BN AB k DN AC ==， ∴2BE k FD =．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）利用等腰直角三角形的性质进行判定和计算．（2）结合图形利用三角函数和相似三角形进行计算求出线段间的关系．26．【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a ，b ，c 的值，即求出解析式；（2）求得抛物线顶点P ，从直线BC 的斜率算起，设过点P 的直线，解得直线代入抛物线解析式解得点Q ；（3）求得点M ，由点M ，P 的纵坐标关系可知，点R 存在，2y =代入解得．【解答】解：（1）把三点代入抛物线解析式00933a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，即得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以二次函数式为223y x x =-++；（2）由2223(1)4y x x x =-++=--+，则顶点(1,4)P ，由B ，C 两点坐标可求直线BC 解析式为3y x =-+，设过点P 与直线BC 平行的直线为：y x b =-+'，将点(1,4)P 代入，得5y x =-+，则过点P 与直线BC 平行的直线与抛物线联立，有则存在点Q ，2235x x x -++=-+，即2320x x -+=，解得1x =或2x =，代入直线则得点(1,4)或(2,3)，已知点(1,4)P ，所以点(2,3)Q ，由对称轴及直线BC 解析式可知(1,2)M ，2PM =，设过(1,0)P '且与BC 平行的直线为y x f =-+，将P '代入，得1y x =-+，联立2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， (2,3)Q ∴或或Q；（3）由题意求得直线BC 代入1x =，则2y =，(1,2)M ∴，由点M ，P 的坐标可知：点R 存在，即过点M 平行于x 轴的直线，则代入2y =，则2232x x -++=，整理得2210x x --=，解得12x =-（在对称轴的左侧，舍去），12x =+，即点(12,2)R +．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，考查到了三点确定二次函数解析式，两直线相等，即斜率相等，两三角形面积相等，由同底等高；点M 的纵坐标的长度是点P 的一半，从而解得．本题逻辑思维性强，需要耐心和细心，是道好题．。

2011大连中考数学细目表

2011年辽宁省大连市中考数学试卷细目表
一级考点二级考点三级考点分值比例
数与式有理数相反数 3 2。

00％无理数与实数估算无理数的大小 3 2。

00%
分式分式的混合运算 3 2.00％
二次根式二次根式的混合运算9 6.00％
方程与不等式一元二次方程由实际问题抽象出一元二次方程 3 2。

00％分式方程解分式方程9 6。

00％
不等式与不等式组解一元一次不等式组 3 2。

00% 函数平面直角坐标系点的坐标 3 2.00％一次函数一次函数的应用10 6。

67%
反比例函数待定系数法求反比例函数解析式 3 2。

00％
二次函数抛物线与x轴的交点 3 2。

00%
二次函数综合题12 8.00％
图形的性质相交线与平行线平行线的性质 3 2。

00％四边形等腰梯形的性质9 6。

00%
圆切线的性质9 6。

00% 图形的变化图形的平移坐标与图形变化-平移 3 2。

00％图形的旋转旋转的性质 3 2.00％
图形的相似相似三角形的判定与性质26 17。

33%
锐角三角函数解直角三角形的应用—仰角俯角问题12 8。

00％
投影与视图简单组合体的三视图 3 2。

00% 统计与概率数据收集与处理频数(率）分布直方图9 6。

00％数据分析方差 3 2。

00％
概率随机事件 3 2.00％
概率公式 3 2。

00％。

辽宁省大连市2011年中考数学试题及答案-解析版

辽宁省大连市2011年中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、（2011•大连）﹣的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2、（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。

分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、（2011•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、5考点：估算无理数的大小。

专题：探究型。

分析：先估算出的值，再进行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．4、（2011•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

专题：应用题。

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．5、（2011•大连）不等式组的解集是（）A、﹣1≤x＜2B、﹣1＜x≤2C、﹣1≤x≤2D、﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6、（2011•大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件。

2011全国各省市中考数学试题分类汇编-—有理数

2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—有理数（附答案）一. 选择题1.（2011安徽中考）1. －2，0，2，－3这四个数中最大的是…………………【】A.－1B.0C.1D.22.（2011广东中考）1．－2的倒数是（）A ．2B ．－2C ．21 D ．21-3.（2011扬州市中考）1．－5的倒数是（）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．154.（2011广东茂名市中考）1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-5.（2011武汉市中考）1.有理数-3的相反数是（） A.3. B.-3. C.31 D.31-.6.（2011连云港市中考）1．－2的相反数是（）A ．2B ．－2C ． 2D ．127.（2011苏州市中考）1．12()2⨯-的结果是（）A ．－4B ．－1C ．14- D ．328.（2011宿迁市中考）1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π9.（2011泰州市中考）1．21-的相反数是（）A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-10.（2011大连市中考）1．－12的相反数是 ( ) A ．－2 B ．－12C ．12D ．211.（2011赤峰市中考）1．下列计算正确的是（）（A ）088=--）（（B ）1221=⨯）（）（--（C ）011--=（）（D ）22-|-|=12.（2011德州市中考）1．下列计算正确的是（）（A ）088=--）（（B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（）（D ）22-|-|=13.（2011菏泽市中考）1. -32的倒数是（）A.32B.23C.32- D.23-14.（2011·济宁中考）1、计算 -1-2的结果是（） A.-1 B.1 C.-3 D. 315.（2011泰安市中考）1. 54-的倒数是（）（A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-16.（2011乐山市中考）1.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）（A ）4℃ （B ）9℃ （C ）－1℃ （D ）－9℃17.（2011温州市中考）1、计算：2)1(+-的结果是（） A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、318.（2011无锡市中考）1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．319.（2011无锡市中考）2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b20.（2011舟山市中考）1．-6的绝对值是（ ▲ ）（A ）-6（B ）6（C ）61 （D ）61-21.（2011金华市中考）1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )A ．2和-2B ．-2和12C ．－2和12-D ．12和222.（2011金华市中考）4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+423.（2011宁波市中考）1．下列各数中是正整数的是（）A ．－1B ． 2C ．0.5D ． 224.（2011台州市中考）1．在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是【】A ．1 2B ．0C ．1D ．－225.（2011盐城市中考）1．-2的绝对值是（）A ．-2B ．- 12C ．2D ．1226.（2011杭州市中考）3. =⨯36)102(（）A. 9106⨯B. 9108⨯C. 18102⨯ D. 18108⨯27.（2011重庆市中考）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（） A ．－6 B ．0 C ．3 D ． 828.（2011台湾中考）2.計算33)4(7-+之值為何？（） (A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 40729.（2011台湾中考）12.判斷312是96的幾倍？（） (A) 1 (B) (31)2(C) (31)6 (D) (－6)230.（2011台北市中考）1.图(一)数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。

2011年大连中考数学练习(三)(23题---26题)

2011年初三数学复习（三）（23题---26题）
1. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离S（千米）与乙车行驶时间t（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中S 与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度；
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从
B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
3.已知梯形ABCD，AD∥BC, AC= k AD ，E为CA延长线上一点（如图1），∠DEA=∠B, 探究：线段AB与DE的数量关系；
选择条件：（1）k=1（如图2）；（2）k=1，且E为AC延长线上一点（如图3）
4. 已知抛物线y =x2 - mx + m - 2 ；
（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线y =x2- mx + m - 2 与x轴交于整数点，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．。

大连市2011年初中毕业升学考试

大连市2011年初中毕业升学考试物理一．选择题（本题共12小题．每小题2分，共24分）注意1—9题中。

每题只有一个选项正确。

1、学生做课间操时，体育老师利用扩音器喊口令是为了A 提高音频 B增大响度 C 改变音色 D增大速度2．下列现象中。

能用光的直线传播规律解释的是A．雨后天空中的彩虹 B．水中的“月亮”C．斜插入水中“变弯”的筷子 D．阳光下入在地上的影子3．下列现象中。

能说明分子停不停运动的是A．做饭时，香气扑鼻 B．下雪时，雪花飘飘C．扫地时，尘埃飞舞 D．烧水时．白气升腾4．下列估测比较接近实际的是A．一支圆珠笔从课桌上掉到地上大约需3～5s的时间B．一张试卷纸的厚度约为1一1．5mmC．人的正常体温约为36．5—37CD．—个鸡蛋的质量约为0．5—1 kg5．某保密室有三道门．关上一道门相当于闭合一个开关，当三道门都关上时．值班室内的绿色指示灯L才会发光，说明三道门都已关好。

则下列电路符合要求的是6．要使电磁铁某端的N极变为S极，可以A. 只改变通过线圈的电流大小B．只改变线圈的匝数C. 只改变通过线圈的电流方向D .同时改变通过线圈的电流方向和线圈的绕法7．下列物体中，受平衡力的是A．在水平桌面上静止的文具盒B．向上抛出的皮球C．沿滑梯加速下滑的小孩D．减速行驶的火车8．下列措施中，能增大摩擦的是A在机器的轴上安装滚动轴承B雪后，在车轮上缠铁链C 搬运机器时，在机器下面垫上圆木D．给电风扇转轴加润滑油。

9．家庭电器中，当进户线的火线与零线的电流不相等，且差值达到一定值时，安装在干路上的漏电保护器就会切断电路。

则下列情况可能使漏电保护器切断电路的是A用电器短路B用电器金属外壳没有接地C．正在工作的用电器总功率过大D．小孩站在地上，手接触插座上与火线相连插孔的金属体注意：第10～12题中，每题至少有两个选项正确。

10．关于四冲程柴油机的压缩冲程，下列说法正确的是A．气缸里面的气体质量不变B．气缸里面的气体压强增大C．气缸里面的气体温度升高．D．气缸里面气体的内能转化为活塞的机械能11．如图1所示的电器图，闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动的过程中(设灯泡工作时电阻不随温度变化)A．电器的总电阻逐渐变大‘B．通过乙灯的电流逐渐变大C．滑动变阻器两端的电压逐渐变小D．甲灯逐渐变亮12、小明全家要外出旅游半个月，为保持家里的盆景有较充足的水分，小明用瓶子装了一些水倒放在盆景的水槽中，如图2所示。

2011年大连市中考压轴25题

1、已知，E 点在△ABC 内，∠ABC=∠EBD α=，∠ACB=∠EDB=600，∠AEB=1500，∠BEC=900。

（1）当α=60O时，（如图1）①判断△ABC 的形状，并说明理由；②求证：BD=√3AE. （2）当α=90O 时，（如图2）求BD ：AE 的值。

图2 AEABCEDBDC2、已知，△ABC 是等边三角形，CD ⊥AC ，AE ∥CD ，且EA=ED ，BE 与AD 交于点F ，（1）若∠CAD=1/2∠DAE ，如图1，试判断BF 与FE 的数量关系，并说明理由；（2）若∠CAD=2∠DAE ，如图2，求BF ：FE 的值。

图1 图2AB CDEFABCDEF3．如图11，在△OAB 和△OCD 中，∠A < 90°，OB = kOD (k > 1)，∠AOB =∠COD ，∠OAB 与∠OCD 互补．试探索线段AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论．说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分． ⑴k = 1(如图12)；⑵点C 在OA 上，点D 与点B 重合(如图13)．图 13图 12图 11B (D )C AODB CAO O ACBD4、如图，在△ABC中，AB=kAC，∠BAC+∠DAE=1800，AD=kAE，探索△AEB与△ACD面积之间的数量关系，并说明理由。

EADB C5、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAC=∠D,AB=kBC ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠AEF=∠ACD ，探索线段AE 与EF 的数量关系，并证明你的结论。

FEDCB A6、在△ABC 中，点D 、M 、N 分别在边AB 、CA 、CB 上，（1）若D 为AB 中点，且∠MDN=∠CAB+∠CBA.①如图1，当BC=AC 时，探索MD 、ND 的数量关系，并证明②如图2，当BC=kAC 时，探索MD 、ND 的数量关系（用含k 的式子表示）图1 图2 图3⑵如图3，点D ，M ，N 分别在AB ，CA ，CB 的延长线上，BC=kAC ，AB=mBD ，且∠MDN=∠ACB ，猜想MD ，ND 的数量关系：（直接写出答案，用含k,m 的式子表示）NNNMMMDDDCCCBBBAA A。

2011辽宁大连中考数学及答案

大连市2011年初中毕业升学考试数学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.－12的相反数是A．－2 B．－12C．12D．2【答案】C【思路分析】A项错误，－2应为－12倒数；B项错误，－12不与本身互为相反数；C项正确；D项错误，2为－12的倒数的相反数．【方法规律】本题考查有理数相反数，依据定义即可解决，考点单一．【易错点分析】与倒数、绝对值等相关概念弄混．【关键词】相反数【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题2.在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【思路分析】本题难度不高，依据平面直角坐标系的相关概念不难弄清．【方法规律】本题考查平面直角坐标系相关概念，考点单一．【易错点分析】在各个象限的横坐标、纵坐标特征认识不清．【关键词】平面直角坐标系【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题3.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路分析】3和4之间，因此其整数部分必然为3．【方法规律】要会估算无理数的范围，其整数部分自然显现．【关键词】实数；无理数【难度】★★☆☆☆【题型】常规题4.图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是A． B． C．D．【答案】C【思路分析】B是俯视图；D是主视图；A不是这个几何题的三视图；只有C正确．【方法规律】能通过观察得到结果即可，本题比较简单．【易错点分析】本题难度不高，若出错，基本是审题不细致．【关键词】三视图【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5.不等式组24010xx-⎧⎨+⎩＜≥的解集是A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 【答案】A【思路分析】解不等式①得x＜2，解不等式②得x≥－1，通过画数轴得解集，故选A．【方法规律】利用数轴寻找解集是比较稳妥的方式，若比较熟练，可以利用自己归纳的口诀完成．【易错点分析】解不等式出错；或画数轴时易错．【关键词】不等式组【难度】★★☆☆☆【题型】常规题6.下列事件是必然事件的是A．抛掷一次硬币，正面朝上B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同【答案】D【思路分析】D答案中由于出生月份只有12个月，而同学则有13名，根据抽屉原理，必至少有两名同学在同一月份出生，所以选D．【方法规律】必然事件的概率为1或0，而可能事件发生的概率在0和1之间．【易错点分析】分析不清哪些是可能事件．【关键词】概率【难度】★★☆☆☆【题型】常规题7.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】A【思路分析】由于甲的方差小于乙的方差，所以甲比较稳定．【方法规律】在看数据的稳定性时，分析比较方差是主要依据，方差越大，越不稳定．【易错点分析】对方差的作用体会不明显．【关键词】统计【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题8.如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．23B．1 C．32D．2【答案】C【思路分析】由BC＝5，可得AD＝AE＝5，因为AB＝4，所以可以利用勾股定理求出BE＝3，则CE＝2，由已知AF平分∠DAE，可得EF＝DF，利用Rt△EFC，设CF为x，则FE为（4－x），利用勾股定理列出方程（4－x）2＝x2＝22，解得x＝32．【方法规律】角平分线出现的时候要注意其性质的应用；注意相等的量的转化应用．【易错点分析】找不到列方程的直角三角形．【关键词】特殊平行四边形；全等；勾股定理【难度】★★★☆☆【题型】常规题二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．【答案】65【思路分析】根据两直线平行，同位角相等，可以得到∠1与其同位角相等，而∠1的同位角与∠2互为临补角，因此填65．【方法规律】平行线的作用主要是构造同位角、内错角相等，同旁内角互补．【易错点分析】对平行线的特征不熟悉实数少数学生的错误所在．【关键词】平行线特征【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题10.在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．【答案】（－2，0）【思路分析】根据点的坐标平移规律，上（下）平移a个单位，则在原纵坐标基础上加（减）a，横坐标不变，因此，填（－2，0）．【方法规律】点的坐标平移规律：左（右）平移a个单位，则在原横坐标基础上减（加）a，纵坐标不变；上（下）平移a个单位，则在原纵坐标基础上加（减）a，横坐标不变．【易错点分析】对平移规律掌握不清；对画图解决问题运用不好．【关键词】平移；坐标变换【难度】★★☆☆☆【题型】常规题11.化简：2111aa a-⎛⎫÷+⎪⎝⎭＝___________．【答案】a－1【思路分析】2111aa a-⎛⎫÷+⎪⎝⎭＝()()111a a aa a+-+＝a－1．ba21图3图2EDCBA【易错点分析】除法变乘法易忽略，因式分解约分需要注意准确性．【关键词】分式化简【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题 12.已知反比例函数k y x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．【答案】12y x=-【思路分析】将（3，－4）代入k y x=，解得k ＝－12，得答案．【方法规律】待定系数法是求函数关系式的主要手段．【易错点分析】结果是解析式，有不少同学直接求k 值就填上．【关键词】反比例函数；待定系数法【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 13.某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

辽宁省大连市中考数学试卷及答案

辽宁省大连市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

2011年大连市中考数学复习

大连市中考数学复习2011大连市中考数学冲刺复习，针对最后4题题型：规律探索，动点问题，几何探究，抛物线，一次函数实际问题未涉及。

1.如图1，在四边形ABCD 中，已知AB=BC ＝CD ，∠BAD 和∠CDA 均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ ∥BA 交AD 于点Q ，PS ∥BC 交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。

（1）当点P 与点B 重合时，图1变为图2，若∠ABD ＝90°，求证：△ABR ≌△CRD ；（2）对于图1，若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？2. 操作：如图14①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连结MN ．探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①AN=NC(如图②)；②DM ∥AC(如图③)．附加题：若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其他条件不变，再探索线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．图2图1R D C BA S R PQD CBA3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23. 如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．，点M 是AB 上一点。

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大连市2011年初中毕业升学考试
数学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．－
的相反数是 ( )
A．－2 B．－
C．
D．2
2．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象
限 D．第四象限
3．实数
的整数部分是 ( )
A．2 B．3 C．4
D．5
4．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图
是 ( )
A． B． C． D．
5．不等式组
的解集是 (
)
A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－
1≤x≤2 D．－1＜x＜2
6．下列事件是必然事件的是 ( )
A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
C．某射击运动员射击一次，命中靶心 D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
7．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙
2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比
甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定8．如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE
，EF⊥AE，
则CF等于
图2
A．
B．1 C．
D．2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．
10．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平
移后的点的坐标为_______．
11．化简：
＝___________．
12．已知反比例函数
的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．
13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

若两次降价的百
分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．
14．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_________．
15．如图4，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，
将△ABC绕点A逆时针
旋转15°后得到△AB′C′，则图
中阴影部分面积等于_________cm2．
1
6．如图5，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0（填
“＞”“＝”或“＜”号）．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12
分，共39分）
17．计算：
．
18．解方程：
．
19．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是
BC的中点，
求证：∠DAM＝∠ADM．
20．如图7，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
⑴求建筑物BC的高度；
⑵求旗杆AB的高度．
（结果精确到
0.1m．参考数据
：
≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28
分）
21．某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8所示）．根据图表解答
下列问题：
⑴a＝_______，b＝_________；
⑵这个样本数据的中位数落在第________组；
⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？
⑷若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．
22．如图9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
⑴△ABC的形状是______________，理由是_________________；
⑵求证：BC平分∠ABE；
⑶若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．
23．如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的
（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t （单位：s）的函数图象．
⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；
⑵求A的高度hA及注水的速度v；
⑶求注满容器所需时间及容器的高度．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，
0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q
．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；
⑵求S与t的函数关系式．
25．在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝
∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
⑴当AB＝AC时，（如图13），
①∠EBF＝_______°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
⑵当AB＝kAC时（如图14），求
的值（用含k的式子表示）．
26．如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
⑴求该抛物线的解析式；
⑵抛物线
上是否存在一点Q，使△Q MB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
中考试题来源：。