【优质课件】高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法3优秀课件.ppt
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§3.1.1函数的概念
初中我们学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
初中函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
• 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
• f(f(-2)),f(2t)
• 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
• 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
• f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
•
=2×32＋3×3＋1=28.
1y
y
-1
0 1x
-1
(A)
y
-1 1
0
x
(C)
0
x
(B)
y
1
-1
01 x
(D)
考题试做
（2011年江苏单招高考题）
设函数 y f x, x 0, 则它的图像与直
线 x a 的交点个数为( C )
A.0
B.1 C.0或1
D.2
例3：判断下列函数组表示同一个函数的是( D )
A. f x x, g(x)
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
（2）各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什 么规则找到唯一的因变量与之对应？
某种茶杯每个5元， 买x个茶杯用去y元， 则y=5x, y=5x,
x=1,2,3,4,5…
（1）
（2）
气压／105 Pa 0.5 1.0
2.0
5.0
10
沸点／℃
81 100 121 152 179
（3）
三、新课讲授
函数定义：
请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
二、引例 探究
请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 变量分别是什么？
X=1,2,3,4,5…, （1）某y种=5茶x杯, X每=个1,25元,3，,4买,5…x个, 茶y与杯x用之去间y的元变，化则关系如图
x
例判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x2
（2）|y|=x （4）y2=x
(1)能
(2)不能 (3)能
(4)不能
例4.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,Βιβλιοθήκη Baidu,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域.
解： f (0) = 3? 0 2 = - 2, f (3) = 3? 3 2 = 7.
（2）A R, B y y R, y 0，对应法则f : y x2
（3）A 3,1,3,5, B 7,3,5,9,10，对应法则 f : y 2x 1
（4）A R, B R，对应法则f : y 1 x
（5）A x 0 x 1, B y 1 y 1，对应法则f : y x
说明：
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数,f (x)不是表示 f 与x的乘积；
(2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具体含义不一样
解析式
图形
表格
例1、下列数集之间的对应，哪些不是 函数，哪些是函数？
（1）A 1,2,3, B 2,3,4，对应法则 f : y x 1
设A是一个非空的数集，如果对于集合A
内的任意一个数x,按照某个确定的法则f ，有
唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f
就称为集合A上的一个函数.记 y f ( x), x A
其中,x叫做自变量,y是因变量。x的取值范围 A叫做函数的定义域.
因变量y的取值集合叫做函数的值域.
2. 函数的三要素: 定义域A； 值域{f(x)|x∈A}； 对应法则f.
练习：
已知集合 M x 0 x 4,P y 0 y 2,下列M到P 的各种对应中，不是函数的是（ B ）
A. f : x y 1 x 2
C. f : x y 1 x2 8
B. f : x y 2 x 3
D. f : x y x
例2、判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
• f(2t)=2×(2t)2 ＋3×2t＋1=8t2 ＋6t＋1.
四、课堂小结:
1、函数的概念
2、判断某一关系式是否是函数; 判断某一图像是否是函数的图像
3、判断两个函数是否相同的方法
谢谢指导
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
y=5xy,=5x, Xx==11,2,2,3,3,4,4,5,5……, y与x之间的变化关系如图
引例 请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 探究 变量分别是什么？
（（（111）））某某某种种种茶茶茶杯杯杯每每每（高择个个个2变了555）元元元化一为，，，情批了买买买y况男与了xxx，生个个个x解之一做茶茶茶青间家调杯杯杯春的健查用用用期变康，去去去男化机左yyy孩元元元关构图的，，，系选是身则则则如图 根据调查y结与果x之绘间制的的变图化像关。系如图
引例 探究
请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 变量分别是什么？
（3）下面记录了几个不同气压下水的沸点.
气压／105 Pa 0.5 1.0
2.0
5.0
10
沸点／℃
81
100 121
152
179
探引究例 探究
考察前面“问引题例解探决究”中的三个函数关系， 回答下列问题：
（1）各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？ 其中有空集吗？
初中我们学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
初中函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
• 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
• f(f(-2)),f(2t)
• 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
• 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
• f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
•
=2×32＋3×3＋1=28.
1y
y
-1
0 1x
-1
(A)
y
-1 1
0
x
(C)
0
x
(B)
y
1
-1
01 x
(D)
考题试做
（2011年江苏单招高考题）
设函数 y f x, x 0, 则它的图像与直
线 x a 的交点个数为( C )
A.0
B.1 C.0或1
D.2
例3：判断下列函数组表示同一个函数的是( D )
A. f x x, g(x)
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
（2）各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什 么规则找到唯一的因变量与之对应？
某种茶杯每个5元， 买x个茶杯用去y元， 则y=5x, y=5x,
x=1,2,3,4,5…
（1）
（2）
气压／105 Pa 0.5 1.0
2.0
5.0
10
沸点／℃
81 100 121 152 179
（3）
三、新课讲授
函数定义：
请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
二、引例 探究
请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 变量分别是什么？
X=1,2,3,4,5…, （1）某y种=5茶x杯, X每=个1,25元,3，,4买,5…x个, 茶y与杯x用之去间y的元变，化则关系如图
x
例判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x2
（2）|y|=x （4）y2=x
(1)能
(2)不能 (3)能
(4)不能
例4.已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,Βιβλιοθήκη Baidu,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域.
解： f (0) = 3? 0 2 = - 2, f (3) = 3? 3 2 = 7.
（2）A R, B y y R, y 0，对应法则f : y x2
（3）A 3,1,3,5, B 7,3,5,9,10，对应法则 f : y 2x 1
（4）A R, B R，对应法则f : y 1 x
（5）A x 0 x 1, B y 1 y 1，对应法则f : y x
说明：
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数,f (x)不是表示 f 与x的乘积；
(2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具体含义不一样
解析式
图形
表格
例1、下列数集之间的对应，哪些不是 函数，哪些是函数？
（1）A 1,2,3, B 2,3,4，对应法则 f : y x 1
设A是一个非空的数集，如果对于集合A
内的任意一个数x,按照某个确定的法则f ，有
唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f
就称为集合A上的一个函数.记 y f ( x), x A
其中,x叫做自变量,y是因变量。x的取值范围 A叫做函数的定义域.
因变量y的取值集合叫做函数的值域.
2. 函数的三要素: 定义域A； 值域{f(x)|x∈A}； 对应法则f.
练习：
已知集合 M x 0 x 4,P y 0 y 2,下列M到P 的各种对应中，不是函数的是（ B ）
A. f : x y 1 x 2
C. f : x y 1 x2 8
B. f : x y 2 x 3
D. f : x y x
例2、判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
• f(2t)=2×(2t)2 ＋3×2t＋1=8t2 ＋6t＋1.
四、课堂小结:
1、函数的概念
2、判断某一关系式是否是函数; 判断某一图像是否是函数的图像
3、判断两个函数是否相同的方法
谢谢指导
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
y=5xy,=5x, Xx==11,2,2,3,3,4,4,5,5……, y与x之间的变化关系如图
引例 请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 探究 变量分别是什么？
（（（111）））某某某种种种茶茶茶杯杯杯每每每（高择个个个2变了555）元元元化一为，，，情批了买买买y况男与了xxx，生个个个x解之一做茶茶茶青间家调杯杯杯春的健查用用用期变康，去去去男化机左yyy孩元元元关构图的，，，系选是身则则则如图 根据调查y结与果x之绘间制的的变图化像关。系如图
引例 探究
请你说明：在每个函数关系中，自变量和因 变量分别是什么？
（3）下面记录了几个不同气压下水的沸点.
气压／105 Pa 0.5 1.0
2.0
5.0
10
沸点／℃
81
100 121
152
179
探引究例 探究
考察前面“问引题例解探决究”中的三个函数关系， 回答下列问题：
（1）各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？ 其中有空集吗？