初三数学导学案

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案

一、学习目标

1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。

二、学习重点

重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。

三、自主预习

1.旧知回顾

(1)什么是相似三角形？.

(2)相似三角形的性质是什么？

(3)相似三角形判定方法有哪些？

四、合作探究

1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？

(1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？

(2)需要哪些测量工具？

(3)应测量哪些数据？

(4).小组合作，看看还有哪些方法？

2.拿一根高

3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。

你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？

A

E

F

B C D

3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米?

五、巩固反馈

1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。

2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。

3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．

5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。

C

D E A B

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案

一、学习目标

1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。

2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半。

二、学习重点

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三自主预习

1.旧知回顾

（1）勾股定理相关内容？

（2）直角三角形锐角关系？

四、合作探究

性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。

（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？

（2）（证一证）你能证明这一性质吗?

性质2.（1）(量一量). 自己动一动手

用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？

（2）（拼一拼）.小组合作

将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?

（3）（证一证）你能证明这一性质吗?

归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________. 几何语言：

在RT △ABC 中，∠C=

90，∠A ＝30°∴BC=

2

1

AB(或AB = 2BC) 五、巩固反馈

1．在 直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC 的面积=____________ 2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________

5．屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB ＝8m,∠A ＝30°则BC= __________, DE=______________.

6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的长。

7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系

E

F C B A E A

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案

一、学习目标

正弦、余弦、正切、余切的定义。 正弦、余弦、正切、余切的应用。 二、学习重点

直角三角形中锐角三角函数值的计算。

三、自主预习

1.画一个直角三角形，其中一个锐角是ο

60量出ο

60角的对边和斜边长度，计算出它们的比值？ （1）同学们计算结果一致吗？在直角三角形中，锐角A 的对边与斜边的比值叫做什么？怎样表示?

（2） 邻边与斜边的比值呢？又叫什么如何表示？

（3）邻边与对边；对边与邻边的比值呢?一致吗？如何表示？

四、合作探究

1.在直角三角形ABC 中∠C=ο

90，∠A=a,如图所示 （1）你能用c b a ,,表示出

sina=______________;

cosa=______________; tana=______________; cota=______________;

（2）你能求出sin 2

a+cos 2

a 的值吗？

（3）tana •cota 的值？

A