初三数学导学案
初三数学导学学案模板(1) (1)
一中附中“自学点拨，当堂达标”初三数学导学学案课题27.2.1 相似三角形的判定第1课时主备人 杜合燕 审核人 王桂珍 教学设计、环节处理及问题设计课堂导学学习目标1.理解平行线分线段成比例定理及推论；2.知道当△ABC 与△DEF 的相似比为k 时，△DEF 与△ABC 的相似比为 .3.理解相似三角形判定的预备定理内在的联系呢？当两个三角形的相似比为------ 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。
2、相似三角形的判定（定义）：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.在△ABC和△A ´B ´C ´中∴△ABC ∽△A ´B ´C ´3、△ABC 与△A ´B ´C ´相似比为k , 则△A ´B ´C ´与△ABC 相似重点难点 .重点：理解平行线分线段成比例定理及推论；难点.：理解相似三角形判定的预备定理 学习方法自主学习，小组合作探究、交流课堂导学一、 复习导入1.相似多边形的性质是怎样叙述的？2.:怎样判定两个三角形相似？ 二、新课讲解相似三角形的定义：对应角______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 .相似用符号-----表示相似三角形与全等三角形有什么A C ′B ′A ′C B.A C C AC B BC B A AB ''=''=''k1C C ,B B ,A A '∠=∠'∠=∠'∠=∠∵比为-------思考：如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是1:2?任意平移l5，再度量AB,BC ，DE,EF 的长度比 相等吗？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,∴推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ABC D E提出问题：如图，在∆ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ， ∆ADE 与∆ABC 有什么关系？,DF DEAC AB =DE DFAB AC =,EFDFBC AC =,DFEFAC BC = 探究： 如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l 1、l 2相交的平行线l 3、l 4 、l 5.分别度量l 3、l 4 、l 5 在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度比 相等吗？A BCD EFl 1l 2l 3 l 4l 5,EF DEBC AB =,DEEFAB BC =右左右左=下上下上=求：BC.4.EF 2,DE 3,，AB //l //l 已知：如图，l 321===BCADE思考:改变点D 在AB 上的位置，请猜想∆ADE 与∆ABC 是否相似? 说明理由若点D 是BA 延长线上的一点,过点D 作DE ∥BC ，与CA 的延长线交于点E ，△ADE 与△ABC 相似吗?相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.DE//BC△ADE ∽△ABC“A”型 “X”型三、小结：谈谈本节课的收获堂堂清作业基础题1.（2010 ·滨州中考）如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38cm,则AB 的长为2.如图，在△ABC 中，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，（1）请找出图中所有的相似三角形； . 提高题ABCEDG F（2）如果AD=1，DB=3，那么DG ：BC=_____3.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，GF ∥AB ，DE 、GF 交于点Ｏ，则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个?请你写出来.4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED 和∠ADE 的大小; (2)求DE 的长.学后反思：ADBECAB CD E FGO A BCD E F G H I教学设堂堂清作业计、环节处理及问题设计课后反思：。
人教版九年级上册数学全册导学案
6、对于二次函数，当x=时，y有最小值．ห้องสมุดไป่ตู้
这两题都在考查顶点横坐标公式。
7、抛物线的开口方向向，顶点坐标是，对称轴是，与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，当x=时，y有最值是．
8、已知二次函数的最小值为1，求m的值．本题考查顶点坐标纵坐标公式。
9、利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
1、抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是。
2、函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．
3、对于二次函数对称轴，顶点坐标．
4、已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为
双休日作业出过让学生回忆。
5、（1）二次函数的对称轴是．
（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．
（1）（2）
10、确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．作图可作草图。
人教版九年级上册数学全册导学案
人教版九年级上册数学全册导学案（52份）-人教版九年级上册数学知识点
环节1
二次函数解析式常用的有三种形式：
（开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、增减性、极值）
（1）一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
对应训练：
九年级数学导学案全册
九年级数学导学案全册一、整体介绍九年级数学导学案全册是为了帮助九年级学生系统地学习和掌握数学知识而设计的教学辅助材料。
本导学案旨在以清晰的结构和详细的内容，帮助学生理解和掌握每个知识点，并培养学生的问题解决能力和数学思维。
二、导学目标本导学案的目标是帮助学生在九年级学习阶段掌握以下内容：1. 复习和巩固七、八年级学到的数学知识；2. 学习并理解九年级新引入的数学概念和方法；3. 培养学生的问题解决能力和逻辑思维。
三、具体内容1. 单元一：代数运算本单元将复习和巩固整数、有理数的加减乘除运算，并引入一次、二次方程的解法。
通过练习提高学生的计算能力和代数运算技巧。
2. 单元二：平面几何本单元将复习和巩固平面图形的性质和计算方法，包括三角形、四边形和圆的周长、面积计算。
同时引入椭圆、双曲线等二次曲线的基本性质和计算方法。
3. 单元三：立体几何本单元将复习和巩固立体图形的性质和计算方法，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱、棱锥的体积和表面积计算。
同时引入三角锥、圆锥、三角棱柱等复杂立体图形的计算方法。
4. 单元四：数据统计与概率本单元将复习和巩固数据统计中的表格、图表的制作和分析方法，同时引入概率的基本概念和计算方法。
通过实际案例和练习，培养学生的数据分析和概率计算能力。
四、学习方法和建议1. 在学习过程中，学生应注意理解每个知识点的定义、性质和计算方法。
2. 学生可以通过课堂讲解、课后习题练习以及自主学习的方式来巩固所学内容。
3. 遇到困难和疑惑时，学生可以寻求老师和同学的帮助，或参考相关的数学学习资料。
五、总结九年级数学导学案全册是九年级学生学习数学的重要辅助材料。
通过学习和掌握本导学案中的知识，学生将能够提高数学思维能力，解决实际问题，并为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望本导学案能够帮助九年级学生在数学学习中取得优秀的成绩，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
初三数学导学案
3.3 工程问题（导学案）学习目标：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．2、培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．3、培养创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
学习过程：(一)知识预备：1. ①工作量= × ②工作时间= ÷ ③工作效率= ÷2.一项工作甲独做6天完成，乙独做4天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作2天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，①那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ；②甲独做3天，乙独做2天，共完成的工作量是 ；③甲、乙合作3天完成的工作量是 ；④甲独做1天后，乙加入又合干5天，共完成的工作量 。
（二）自主探究：问题：修一段路，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，如果甲队先做5天，然后甲、乙两队合作，问甲、乙两队合作还需要多久才能完成全部工程？分析：若设甲、乙两队合作x 天才能完成全部工程，完成下列表格： 工作效率 工作时间 工作量甲乙最终甲、乙完成全部工程，即甲、乙的 工作量之和为 ，而通常工作 总量看成单位1，你能列出方程吗? 试列方程并解答。
变式练习：列表格分析，只设未知数、列方程，不解答。
修一段路，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，1.甲、乙两队合干3天后，乙队因事离去，剩下的工程由 甲单独完成多久可以完成任务？工作效率 工作时间 工作量甲乙2.甲、乙合干多少天，能完成工程的31？ 工作效率 工作时间 工作量甲乙3.甲队先干3天，甲、乙再合干多少天可以完成工程的32？ 工作效率 工作时间 工作量甲乙解题过程：（三）例题解答 阅读课本101页的例5，若设应先安排x 人工作，完成下列表格：人均效率 人数 总效率 工作时间 工作量 前一段后一段因此，可列方程为 。
最新九年级数学上册全册导学案人教版含答案名师优秀教案
最新九年级数学上册全册导学案人教版含答案名师优秀教案一、绪论数学是一门抽象而又实用的学科，它在现代社会中扮演着不可或缺的角色。
作为九年级学生，我们即将接触到数学上册的内容，本导学案旨在帮助同学们了解全册的内容安排，为学习做好准备。
二、知识回顾在开始新的学习之前，我们需要回顾一下九年级数学上学期的知识，以便更好地理解新的内容。
1. 整式与分式在九年级上学期，我们学习了整式与分式的基本概念、运算法则以及同类项和合并同类项的方法。
这些概念在本册的学习中会经常出现，建议同学们再次复习并掌握。
2. 一元一次方程与不等式九年级上学期，我们学习了一元一次方程与不等式的解法，包括等式的加减消元法、代入法等，以及不等式的图解法和解集表示法。
这些知识将在本册的学习中得到延伸与应用，需要同学们熟练掌握。
3. 数与式的应用在上学期，我们学习了数与式的应用，包括线性函数与应用、三角形的面积等。
这些内容在本册中也会涉及到，需要同学们掌握并能够灵活运用。
三、本册内容安排本册的内容安排如下：1. 第一章：有理数2. 第二章：代数式3. 第三章：方程与不等式4. 第四章：平面直角坐标系5. 第五章：数与式的应用6. 第六章：平面图形的变换7. 第七章：统计四、学习方法指导为了更好地学习数学，我们需要掌握一些学习方法。
以下是几点指导：1. 独立思考与解决问题数学是一门注重逻辑推理和解决问题的学科，我们要培养独立思考和解决问题的能力。
在学习过程中遇到难题时，可以先独立思考，尝试寻找解决方法，如果仍然困难，可以寻求帮助。
2. 多做习题与总结数学需要不断的练习与巩固，所以请同学们多做习题，并总结出解题的方法和技巧。
对于一些难点和易错点，可以做一些专项练习，以加深理解。
3. 合理时间规划与集中精力数学的学习需要一定的时间和精力，同学们需要合理规划学习时间，并保证学习时的安静与集中。
避免分散注意力，提高学习效果。
五、答案与教案获取本册的答案和教案可以通过多种渠道获取。
数学导学案10篇
数学导学案10篇一、导学案1：整数的加法与减法导学目标：掌握整数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 整数的加法规则a. 同号相加，取相同符号，绝对值相加；b. 异号相加，取较大数的符号，绝对值相减。
2. 整数的减法规则a. 被减数和减数同号，取相同符号，绝对值相减；b. 被减数和减数异号，取被减数的符号，绝对值相加。
导学提醒：1. 认真观察整数加减法运算的规律；2. 多进行运算实践，巩固掌握规则。
二、导学案2：整数的乘法与除法导学目标：掌握整数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 整数的乘法规则a. 同号相乘，结果为正；b. 异号相乘，结果为负。
2. 整数的除法规则a. 同号相除，结果为正；b. 异号相除，结果为负。
导学提醒：1. 注意除法中的零的情况，零不能作为除数；2. 练习中注意加强运算的速度和准确性。
三、导学案3：分数的加法与减法导学目标：掌握分数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 分数的加法规则a. 分母相同时，分子相加；b. 分母不同时，通分后分子相加。
2. 分数的减法规则a. 分母相同时，分子相减；b. 分母不同时，通分后分子相减。
导学提醒：1. 注意通分时要选择合适的分母；2. 认真观察运算规律，加深理解。
四、导学案4：分数的乘法与除法导学目标：掌握分数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 分数的乘法规则a. 分子相乘，分母相乘。
2. 分数的除法规则a. 将除法转化为乘法，将被除数乘以倒数。
导学提醒：1. 注意约分的情况，尽量化简结果；2. 多进行实际问题的运算应用。
五、导学案5：小数的加法与减法导学目标：掌握小数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。
导学内容：1. 小数的加法规则a. 小数点对齐，按位相加；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。
2. 小数的减法规则a. 小数点对齐，按位相减；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。
人教版九年级数学导学案全册
人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。
2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。
例如：32/5，-1.2，-3。
3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。
例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。
4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。
5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。
例如：7-3可以转化为7+(-3)。
第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。
2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。
3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。
4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。
第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。
2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。
初三数学导学案(全集)
第一章一元二次方程§1.1 一元二次方程（1）一、学习目标：1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解；3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、学习重点：一元二次方程的概念.难点：如何把实际问题转化为数学方程.三、学习导航：A、预习感知1.回忆并说出一元一次方程的概念及特征.2.按要求完成下列问题.(1)剪一块面积是150cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?如果设这块铁片的宽为xcm,则长为cm,则可得方程为①(2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m,宽为5m, 如果地毯中央长方形图案的面积为18㎡,那么花边有多宽?如果设草坪的宽度为xm,则可得方程为②（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？如果设有x个队参加,则可得方程为③B、探索新知：1.整理上述问题中的方程①、②、③并回答下列问题:(1)方程左右两边的代数式是整式吗?(2)分析整理的方程与一元一次方程的异同点.(3)你能类比一元二次方程的定义得到一元二次方程的定义吗?2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。
3.一元二次方程的特征: 4．一元二次方程的一般形式为:其中ax 2,bx,c 分别叫二次项,一次项和常数项;a,b 分别称为二次项系数和一次项系数. 5.注意：①任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： 二次项系 数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
②二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉，为什么？ C 、典型例题[例1] 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
九年级上册数学导学方案
九年级上册数学导学方案一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。
其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于形如x^2=k(k≥0)的方程，可以直接开平方得到x=±√(k)。
例如方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：先将方程化为ax^2+bx = - c的形式，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再进行求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，配方得(x + 3)^2=16，进而求解。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
先确定a、b、c的值，然后代入公式求解。
例如方程2x^2-5x+3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，代入公式可得x的值。
- 因式分解法。
- 将方程化为一边是两个一次因式乘积，另一边是0的形式，即(mx +n)(px+q)=0，则mx + n = 0或px+q = 0，进而求解。
例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
例如方程x^2-2x+1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根。
九年级数学导学案
九年级数学导学案
一、学习目标
通过本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的解法，理解一元二次方程根的概念，并能运用所学知识解决实际问题。
二、学习重点与难点
重点：一元二次方程的解法及根的概念。
难点：运用一元二次方程解决实际问题。
三、学法指导
引导学生通过实例理解一元二次方程的概念，通过自主探究和小组合作掌握方程的解法，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
四、学习过程
1.创设情境，导入新课通过展示生活中的实际问题，引导学生思考并建立
一元二次方程模型，激发学生学习兴趣。
2.自主学习，探索新知学生自主阅读教材，了解一元二次方程的概念和解
法，尝试完成相关练习。
3.小组合作，交流分享小组内互相交流学习心得，探讨解方程的方法，并
尝试解决实际问题。
4.展示提升，深化理解小组代表展示本组学习成果，全班交流讨论，进一
步加深对一元二次方程的理解。
5.检测反馈，巩固提高完成导学案上的相关练习，检测学习效果，巩固所
学知识。
6.归纳小结，拓展延伸总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用一元
二次方程解决更多实际问题。
五、作业布置
1.完成导学案上的相关练习题。
2.搜集生活中的实际问题，尝试建立一元二次方程模型并求解。
2023教与学课时导学案数学九年级全一册人教版
2023教与学课时导学案数学九年级全一册人教版课时导学案目录：一、导学目标二、课前预习三、课堂学习四、课后巩固五、思考题六、拓展题七、学习反思一、导学目标本节课主要学习目标如下：1.复习数与代数、方程式的知识，强化数学思维能力；2.认识、比较和使用一次函数、二次函数的性质和解析式；3.通过实际问题，学习运用函数解决实际问题的方法；4.培养学生的数学建模能力。
二、课前预习在课前，同学们需要完成以下预习任务：1.复习数与代数、方程式的知识；2.预习一次函数和二次函数的性质和解析式；3.了解并运用函数解决实际问题的方法；4.查阅相关资料，了解数学建模的基本概念。
三、课堂学习1.导入新知识老师可以借助课件、案例、实际问题等方式，向学生引入一次函数和二次函数的概念，让学生了解函数的基本性质和解析式。
2.讲解理论知识通过教材内容，系统地讲解一次函数和二次函数的性质、图像以及解析式的求法。
3.示范演练老师可以选择一些示范题，让学生积极参与，学习如何应用一次函数和二次函数的知识进行解题。
4.小组合作在小组合作中，同学们可以根据给定的实际问题，共同运用一次函数和二次函数的知识，解决实际问题。
同时，要求学生充分讨论，提出各自的解决思路和方法，并展示给全班。
5.课堂练习通过一些课本习题或试卷示例，让同学们巩固所学知识，检验自己的理解和掌握程度。
四、课后巩固1.完成课后作业同学们需要认真完成课后作业，并及时批改检查。
2.总结归纳每节课结束后，同学们应该进行总结和归纳，梳理自己所学的知识点和方法，做到心中有数，便于巩固和复习。
五、思考题以下是本节课的思考题，请同学们积极思考并回答：1.一次函数和二次函数之间有哪些不同之处？请分别列举并加以比较。
2.函数的图像有哪些特点？它们与函数的解析式有何关系？六、拓展题以下是本节课的拓展题，请同学们尝试解答：1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)，求k与b的值。
2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点(-1,0)和(2,0)，且顶点坐标为(1,2)，求a、b和c的值。
新人教版九年级数学导学案(全册)
第二十一章 二次根式 21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，a ≥0）•的式子叫做二次根式，为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、1x y+（x ≥0，y •≥0）．例2．当x 三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a≥0）是一个非负数，用具体数据结）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是44的非负数，2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．）2 2．（2 3．2 4．（2）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 （4）2 ）2 （）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：1.1 二次根式(3)第三课时教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：1102337．例1 化简（1 （2 （3 （4 三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？ 五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展． 六、布置作业1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 教学后记：21．2 二次根式的乘除第四课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如3=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简:教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21．2 二次根式的乘除第五课时教学内容a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2；；（3．（43．利用计算器计算填空:（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．。
数学九年级上册《二次函数与一元二次方程(1)》导学案
5.4 二次函数与一元二次方程（1）班级______学号_____姓名___________［学习目标］1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系；2、理解二次函数的图象与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3、进一步体验数形结合的数学方法。
［活动方案］活动一 探究二次函数与x 轴交点横坐标和一元二次方程根的关系1.几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如①方程2230x x --=与函数223y x x =--；②方程2210x x -+=与函数221y x x =-+； ③方程2230x x -+=与函数223y x x =-+求上述①中的一元二次方程的根并求出二次函数与x 轴交点的坐标2. 从关系式看二次函数y=x 2-2x-3成为一元二次方程x 2-2x-3=0的条件是什么？反映在图象上：观察二次函数y=x 2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x 2-2x-3=0的根吗？一元二次方程的根与二次函数图象和x 轴交点坐标有什么关系 ？结论：一元二次方程2230x x --=的判别式∆＞0 ⇔一元二次方程2230x x --=有两个不相等的实数根⇔对应的二次函数223y x x =--的图象与x 轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。
3. 再研究②③，能得类似的结论吗？①结论：一元二次方程2210x x -+=根的判别式∆=0⇔一元二次方程2210x x -+= 有两等根⇔对应的二次函数221y x x =-+的图象与x 轴有唯一的交点为（1，0）。
②结论：一元二次方程2230x x -+=的判别式∆﹤0 ⇔一元二次方程2230x x -+=无实根⇔对应的二次函数223y x x =-+的图象与x 轴没有交点。
活动二 探究一般情况下：一元二次方程根的情况和二次函数图形与x 轴交点情况之间的联系一元二次方程20ax bx c ++=（a ＞0）根的个数及其判别式与二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）图象与x 轴的位置之间有什么联系？）以a ＞0为例,如下表所示:思考：当二次函数2y ax bx c =++（a ﹤0）时，是否也有类似的结论呢？［检测反馈］1.判断下列函数图象与x 轴的交点个数情况:⑴22x x y --= (2)962-+-=x x y (3)222+-=x x y2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（ ）A ．y =7(x +8)2+2B ．y =7(x -8)2+2C ．y = -7(x -8)2-2D ．y = -7(x +8)2+23.已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．【巩固提升】1.判断下列函数图象与x 轴的交点个数情况:⑴21x x y --= (2)442-+-=x x y (3)222++=x x y2．已知抛物线的解析式为m m x m x y -+--=22)12(.(1)试说明此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线432+-=m x y 的一个交点在y 轴上,则m = .3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点 B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.（1）求出二次函数的解析式；（2①当x 取何值时，两函数的函数值都随x 增大而增大；②当x 取何值时，一次函数值等于二次函数值；③当x 取何值时，一次函数值大于二次函数值；④当x 取何值时，两函数的函数值的积小于0．。
人教版初中九年级上册数学导学案
人教版初中九年级上册数学导学案导学案《人教版初中九年级上册数学》本教材由国家教育部主管，人民教育出版社编写。
在九年级学生数学基础知识的基础上，以小组合作和课堂探讨为主要教学方式。
本教材的主要内容包括：实数、平面直角坐标系、一次函数、相似与全等、三角形、勾股定理、解二次方程、函数及其图像、直线和圆、统计初步等。
这些内容涵盖了初中数学的核心知识点，对于学生未来在高中数学学习和生活中有重要意义。
本教材的教学特点在于，倡导小组合作和课堂探讨，注重学生的实际操作和思考能力，让学生从被动接受变为主动探索，实现知识的理解和掌握。
同时，本教材注重培养学生的创新思维、动手能力和实际运用能力，帮助学生更好地适应未来的学习和工作。
本教材的教学目标是：通过学习数学知识和解决实际问题，培养学生的创新思维和实际运用能力，提高学生的综合素质和学科水平。
同时，学生在掌握数学知识和技能的基础上，更好地适应未来的高中数学学习和生活实践。
教材内容与课时安排本教材共分为十个单元，约需45个课时。
第一单元：实数(6课时)1.实数与实数的比较2.实数的概念及分类3.实数的运算4.实数的应用5.勾股定理6.课题小结第二单元：平面直角坐标系(6课时)1.平面直角坐标系及其构造2.坐标系中的距离和斜率3.图形的对称性及平移和旋转4.关于坐标系的初步应用5.一次函数与斜率6. 课题小结第三单元：一次函数(7课时)1.函数的概念2.一次函数的图像3.一次函数的特征及表示4.一次函数与图象的位置关系5.函数与方程的互相转化6.一次函数的应用7.课题小结第四单元：相似与全等(6课时)1.相似与全等的概念2.相似的判定3.相似的性质及应用4.全等的基本条件5.全等的分类6.课题小结第五单元：三角形(7课时)1.三角形的基本概念2.中线、高线和中心线3.角平分线和内心4.垂心、外心和内切圆5.勾股定理的证明6.三角形的面积7.课题小结第六单元：勾股定理(4课时)1.勾股定理2.勾股定理的证明3.勾股定理的应用4.课题小结第七单元：解二次方程(4课时)1.二次方程的概念2.解二次方程的方法3.关于二次方程的注记4.课题小结第八单元：函数及其图像(5课时)1.函数的概念及基本性质2.函数的图像与变化规律3.函数的平移与反演4.函数的合成和分解5.课题小结第九单元：直线和圆(5课时)1.直线的概念和性质2.直线的位置关系3.圆的概念及性质4.圆的位置关系5.课题小结第十单元：统计初步(5课时)1.统计的基本概念2.统计数据的描述3.频数、频率和频率分布图4.统计调查及其误差5.课题小结总结通过对《人教版初中九年级上册数学》的学习，应该加强对实数、平面直角坐标系、函数、相似与全等、三角形等的重视，加强创新思维的培养，充分利用小组合作和课堂探讨，掌握数学基础知识和实际运用能力，帮助学生更好地适应未来的学习和工作。
九年级数学《相似三角形的性质》导学案
九年级数学《相似三角形的性质》导学案掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题． 学习重点：相似三角形的性质与运用．学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．一、课前准备（预习教材P37~ P39练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P39练习.二、新课导学 ※ 互动探究探究任务一：探究相似三角形对应的高、对应的中线、对应的角平分线的比与相似比的关系 【问题1】思考：如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？【问题2】 探究（教材P37）：△ABC ∽△A /B /C /，相似比 为k ，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各 是多少？归纳：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
运用：1、若两个相似三角形的对应中线的比为3:4，则它们对应角平分线的比是( ) A. 1:16 B. 16:9 C. 4:3 D. 3:4 思考：两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形相似吗？ 探究任务二：相似三角形周长的比等于相似比【问题2】思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个多边形相似，它们的周长之间有什么关系？(补充比例的等比性质并用等比性质证明)归纳：1、相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.ADCB A /B /D /C /2、以上性质统一为：相似三角形（多边形）对应线段的比等于相似比。
运用：1、若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶22、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ． 1:2B ． 1:3C ． 1:4D ． 1:5 探究任务三：探究相似三角形面积的比与相似比的关系【问题3】如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
人教版九年级上册数学全册导学案
人教版九年级上册数学全册导学案《21.1一元二次方程》导学案 NO ：01班级_______姓名_______小组_______评价_______一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。
二、自主学习１、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程 是 ；说一说这个方程是 元 次方程。
(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别是 ； ；它们都是 元 次方程。
(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一 元二次方程。
说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式阅读教材：一元二次方程的一般形式 （抄写三遍）。
说一说哪 一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多 少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。
）自学检测：1、若关于x 的方程023)1(=---x x m n是一元二次方程，则m ≠ _，n =______；2、方程1)12)(3(-=+-x x x 写成一般式是 ；二次项是 ____； 一次项系数是 。
三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有①2x=－2 ②32=x ③2y 2－3y+1=0④x －3y=4⑤11=-x x⑥5x 2=x 2、根不为x ＝-2的方程是（ ）A 、022=+x xB 、5x+10＝0C 、0232=+-x xD 、083=+x3、如果ax 2－x －12＝0是x 的一元二次方程，则a 的取值范围是如果（m －3）011=++-x xm 是x 的一元二次方程，则m 的取值是_________4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项。
九年级数学上册全册导学案教案
三、学习过程
（一）知识准备
1、计算：
（1） × =______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
3、计算： 当
（四）知识梳理
归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
（六）达标测试：
1、填空：（1）、 - =_________.
（2）、 =
2、已知2＜x＜3，化简：
3、化简下列各式：
4、请大家思考、讨论二次根式的性质 与 有什么区别与联系。
5、 已知0 ＜x＜1，化简： －
7、 若 ，则 =。
8、当x=时，代数式 有最小值，其最小值是。
二根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质 ．
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
三、学习过程
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式 有意义，则x。
6、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
二次根式（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
九年级数学导学案(全册)整理
九年级数学导学案(全册)整理导学案1单元：有理数综合运用研究目标：- 理解有理数的概念和表示方法- 掌握有理数的加法和减法运算规则- 进一步熟练运用有理数进行混合运算教学内容：1. 有理数的引入和定义2. 有理数的表示方法3. 有理数的加法和减法规则4. 有理数的混合运算练教学步骤：1. 导入：通过实例引导学生认识有理数的概念和意义。
2. 定义：给出有理数的准确定义，并介绍有理数的表示方法。
3. 讲解：详细介绍有理数的加法和减法规则，包括同号相加、异号相减等。
4. 练：通过练题让学生巩固对有理数运算规则的掌握，进行混合运算。
5. 总结：对本节课的研究内容进行总结和归纳。
课后作业：- 完成课堂上的练题- 预下节课的内容，完成预题导学案2单元：平面图形的认识研究目标：- 了解平面图形的种类和属性- 掌握平面图形的命名和分类方法- 进一步熟练绘制和测量平面图形教学内容：1. 平面图形的定义和分类2. 平面图形的命名规则3. 平面图形的性质和特点4. 绘制和测量平面图形的方法教学步骤：1. 导入：利用一个日常生活中的例子引出平面图形的概念和意义。
2. 定义：给出平面图形的准确定义，并介绍不同种类的平面图形。
3. 讲解：通过示意图或实际测量过程，说明平面图形的命名规则和性质。
4. 练：让学生绘制和测量不同种类的平面图形，加深对其属性的理解和掌握。
5. 总结：对本节课研究内容进行总结和归纳。
课后作业：- 练题：根据给定条件，命名和绘制不同种类的平面图形。
- 思考题：举例说明平行线和垂直线的性质和判定方法。
...（后续导学案依次展开）总结该份文档整理了九年级数学导学案的内容，包括有理数综合运用、平面图形的认识等单元内容。
每个导学案都设定了学习目标、教学内容、教学步骤和课后作业，以满足学生对数学知识的学习和实践需求。
希望这份文档能为您提供有益的参考，帮助您更好地教授九年级数学课程。
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宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。
二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。
三、自主预习1.旧知回顾(1)什么是相似三角形？.(2)相似三角形的性质是什么？(3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？(1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2)需要哪些测量工具？(3)应测量哪些数据？(4).小组合作，看看还有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。
你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？AEFB C D3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。
已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米?五、巩固反馈1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。
3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。
并说明理由。
CD E A B宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.回顾勾股定理，知道直角三角形两角互余。
2.探索直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及30°角所对的直角边等于斜边的一半。
二、学习重点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三自主预习1.旧知回顾（1）勾股定理相关内容？（2）直角三角形锐角关系？四、合作探究性质1.任意画一个直角三角形ABC,并画出斜边上的中线CD。
（1）(量一量)自己动一动手，量一量CD与AB的长度并比较它们有什么关系？和你的同桌对比一下结论一致吗？（2）（证一证）你能证明这一性质吗?性质2.（1）(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？（2）（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?（3）（证一证）你能证明这一性质吗?归纳：直角三角形斜边上的中线等于_________________________________________. 几何语言：在RT △ABC 中，∠C=90，∠A ＝30°∴BC=21AB(或AB = 2BC) 五、巩固反馈1．在 直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=_____ 三角形ABC 的面积=____________ 2顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 3．在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________5．屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB ＝8m,∠A ＝30°则BC= __________, DE=______________.6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AB=6，求DE 的长。
7.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60 °，EF 是AB 的垂直平分线，判断CE 与BE 之间的关系EF C B A E A宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标正弦、余弦、正切、余切的定义。
正弦、余弦、正切、余切的应用。
二、学习重点直角三角形中锐角三角函数值的计算。
三、自主预习1.画一个直角三角形，其中一个锐角是ο60量出ο60角的对边和斜边长度，计算出它们的比值？ （1）同学们计算结果一致吗？在直角三角形中，锐角A 的对边与斜边的比值叫做什么？怎样表示?（2） 邻边与斜边的比值呢？又叫什么如何表示？（3）邻边与对边；对边与邻边的比值呢?一致吗？如何表示？四、合作探究1.在直角三角形ABC 中∠C=ο90，∠A=a,如图所示 （1）你能用c b a ,,表示出sina=______________;cosa=______________; tana=______________; cota=______________;（2）你能求出sin 2a+cos 2a 的值吗？（3）tana •cota 的值？A（4）能求出sina 与cosa 的取值范围吗？ 2.在直角三角形ABC 中，∠C=90ο，sinA=53，求cosA 的值五、巩固反馈 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝_________，sin B ＝___________，tan B ＝___________，cot B ＝_____________；2.已知ο30＜a ＜ο60,比较大小，sina _______cosa; tana_______cota 3.已知∠A 为锐角，sinA=31，求∠A 的其他三角函数值。
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标自己求出30ο，45ο，60ο的三角函数值，熟记并应用，熟练应用30ο所对的直角边等于斜边的一半，及互余两角的三角函数的关系 二、学习重点30ο，45ο，60ο的三角函数值，及互余两角的三角函数的关系？ 三、自主预习 1.知识回顾（1）锐角的正弦、余弦、正切、余切定义？（2）._______________cot tan _________,cos sin 22=•=+a a a a （_________tan )3=a （用表示）和a a cos sin2.自学课本90-91页，熟记并应用30ο，45ο，60ο的三角函数值，时间7分钟。
（1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：完成教材练习1题的表格（2）通过30ο，45ο，60ο的三角函数值，在0ο～90ο之间，一个锐角A 的正弦值（正切值）随角度变化如何变化？一个锐角A 的余弦值（余切值）随角度的增11大（或减小）如何变化？四、合作探究同桌之间互相提问30ο，45ο，60ο的三角函数值，达到不出错误为止； 说说你对30ο，45ο，60ο的三角函数值的记忆技巧？五、巩固反馈(1)Sin60ο-cos45ο (2) cos60ο+tan60ο (3)sin30ο+cos30ο(4)sin45ο-cos30ο (5)tan60ο-tan30ο2.在△ABC 中，∠A=30°，tanB=3，ＡＣ＝２3，求ＡＢ.3.如图，在△ABC 中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＣ⊥ＡＣ，且tan ∠ＢＣＤ＝31，求Sin Ａ、cos Ａ、tan Ａ的值.BEDAC宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。
二、自主学习1.自学课本109-110页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。
三、合作探究1.求已知锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001） 解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示．再按下列顺序依次按键：显示结果为0．897859012． 所以sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．（精确到0．0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示），按下列顺序依次按键：显示结果为0．3492156334． 所以cot70°45′≈0．3492． 2.由锐角三角函数值求锐角例5 已知cotx ＝0．1950，求锐角x ．（精确到1′） 分析：根据xx cot 1tan =，可以求出tanx 的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x 的值．四、巩固反馈1.用计算器求下列各式的值（1）sin67°38′24″; (2)tan63°27′; (3)cos18°59′27″.2.根据下列条件求∠A 的度数（用度分秒来表示）：（1）cos ∠A=0.6753; (2)tan ∠A=87.54; (3) sin ∠A=0.4553.3.课堂小结 用sin 、 cos 、tan 键用sin 1-、cos 1-、tan 1-和键4.拓展提高一梯子斜靠在一面墙上。
已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.理解直角三角形中六个元素之间的关系？2.知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？二、学习重点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、自主预习（一）旧知回顾四、合作探究（一）定义1.什么是解直角三角形？2．在三角形中共有几个元素？3．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba (2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°（二）已知直角三角形两边解直角三角形例1.在直角三角形中，∠C=90°，c=34,32=a 解这个直角三角形？（三）已知直角三角形的一边和一个锐角解直角三角形例2.在直角三角形中，∠C=90°，∠B=ο60，a=8求这个直角三角形的其他边和角？（四）利用直角三角形的知识解决非直角三角形例3.如图所示，在三角形ABC 中，∠B=ο45，∠C=ο30，BC=333+，求AB 的长？五、巩固反馈1.在等腰三角形ABC 中，AC=AB, ∠A=ο30,AB=12，则AB 边上的高为（ ） A.6 B.36 C.32 D.不能确定2.在三角形ABC 中，AB=2，AC=2,∠B=ο30则∠BAC=____________.3.如图三角形ABC 中∠A=ο45,∠B=ο30,BC=8，求∠ACB 的度数及AB 、AC 的长。