数值计算方法教学大纲(本)

数值计算方法教学大纲(本)
本着“崇术重用、服务地方”的办学理念和我校“高素质应用型人才”的培养目标，特制定了适合我校工科专业本科生的新教学大纲。

一、课程计划
课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Method
课程定位：数学基础课
开课单位：理学院
课程类型：专业选修课
开设学期：第七学期
讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时
学时安排：课堂教学40学时+实验教学20学时
适用专业：计算机、电科、机械等工科专业本科生
教学方式：讲授（多媒体为主）+上机
考核方式：考试60%+上机实验30%+平时成绩10%
学分：3学分
与其它课程的联系
预修课程：线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级语言等。

后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。

二、课程介绍
数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。

随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。

数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、常微分方程数值解以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。

通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。

科学计算是21世纪高层次人才知识结构中不可缺少的一部分，它潜移默化地影响着人们的思维方式和思想方法，并提升一个人的综合素质。

三、重点难点
课程重点：
理解各种常用数值计算方法的数学原理和理论分析过程，掌握各种数值计算方法的示范性上机程序，学会设计数值算法的基本思路、一般原理和各种数值算法的程序实现。

重点讲授教材内计算方法的基础且核心部分、经典计算方法的来龙去脉、各类方法的所长所短，不求细致的理论推导，只求对方法结构和思想的理解。

主要包括：
数值逼近方法：各种多项式插值理论、各种数值积分法；
数值代数问题：线性代数方程组数值解法（直接方法、迭代解法）、非线性方程（代数方程与超越方程）的数值解法；
常微分方程数值解法：求解初值问题的单步法、多步法，边值问题的差分解法等。

课程难点：
①各种包含复杂的计算公式和繁琐的理论分析过程的常用数值计算方法，
②基本算法的数学背景、原理及理论分析的推理证明方法；
③数学软件与数值算法的教学融合，即数值算法的编程实现；
④所学算法在实际问题中的应用。

四、课程目标
(1)使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，
(2)使学生具备一定科学计算的能力、分析问题和解决问题的能力，为学习后继课程以及将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。

(3)让学生熟练掌握并使用数学软件，进而培养学生处理海量数据，进行大型数值计算的胆识。

简言之，课程目标就是期望学生懂得：
“计算方法”有多少？
“计算方法”哪个好？
“计算方法”怎么用？
“计算方法”用哪好？
五、教学内容
《数值计算方法》课程知识模块及学时分配
第1章绪论（课堂教学：2学时）§1.1信息时代的科学计算
§1.2科学计算的基本内容
§1.3科学计算的意义和作用
附：软件操作训练之一（实验教学：2学时）数值实验一
第2章函数插值与逼近（课堂教学：6学时）§2.1拉格朗日（Lagrange）插值
§2.2Newton插值
§2.3Hermite插值
§2.4三次样条插值
§2.5最小二乘法
§2.6正交多项式
§2.7多元函数插值方法
附：软件操作训练之二（实验教学：4学时）数值实验二
第3章非线性方程组的数值解法（课堂教学：10学时）§3.1高斯（Gauss）消元法
§3.2直接三角分解法
§3.3迭代法及其收敛性
§3.4Jacobi迭代法与Gauss迭代法
§3.5超松弛迭代法
§3.6二分法
§3.7弦截法
§3.8解非线性方程组的牛顿法
附：软件操作训练之三（实验教学：4学时）数值实验三
第4章数值微分与数值积分（课堂教学：4学时）§4.1数值微分
§4.2数值积分及基本概念
§4.3梯形公式与辛普森公式
§4.4外推原理与龙贝格公式
§4.5高斯（Gauss）型求积公式
§4.6高维数值积分
附：数值实验四（实验教学：2学时）第5章常微分方程数值解法（课堂教学：6学时）§5.1引言
§5.2简单单步法及基本概念
§5.3龙格－库塔（Runge-Kutta）法
§5.4单步法的收敛性与稳定性
§5.5线性多步法
§5.6一阶方程组与高阶方程的数值方法
§5.7边值问题的数值解法
附：数值实验五（实验教学：2学时）第6章偏微分方程数值解法（课堂教学：6学时）§6.1变分原理
§6.2典型方程的差分方法
§6.3椭圆型方程的有限元法
§6.4抛物型方程的有限元法
§6.5双曲型方程的有限元法
§6.6边界元法简介
附：数值实验六（实验教学：2学时）第7章数值并行算法（课堂教学：6学时）§7.1并行计算基本概念
§7.2并行编程环境
§7.3矩阵并行计算
§7.4线性方程组的并行解法
§7.5微分方程并行解法
附：数值实验七（实验教学：4学时）第8章科学计算案例选讲（讲座或学生自己阅读）（课堂教学：2学时）§8.1科学计算在冶金工程领域的应用
§8.2科学计算在机械工程领域的应用
§8.3科学计算在建筑工程领域的应用
§8.4科学计算在生物工程领域的应用
§8.5科学计算在材料工程领域的应用
附录科学计算软件简介
六、实践教学
本课程实践教学的设计思想是使学生在较好地掌握基本数值算法的设计思想、设计过程及算法的理论分析的基础上，通过上机实验，一方面，使学生对所学的方法的实际效果有初步的了解；另一方面，培养学生使用计算机进行科学计算和解决实际问题的能力。

从而达到巩固课堂效果，培养应用型创新人才的目的。

教学实践证明这种实践教学的效果良好，能够大大提高学生的积极性、创造性思维能力以及分析与解决问题的能力。

本课程实践性课题主要包括以下内容：
综合实验1线性方程组的数值解法
消元法、直接三角分解法、追赶法、迭代法（2学时）综合实验2非线性方程组的数值解法
二分法、牛顿法、迭代法（2学时）综合实验3代数插值
Lagrange插值法、Newton插值法（2学时）综合实验4函数逼近
最小二乘法（2学时）综合实验5数值微积分
复化梯形法、复化辛普森法（2学时）综合实验6矩阵的特征值与特征向量
幂法与反幂法、Jacobi方法、QR方法（2学时）综合实验7常微分方程数值解法及计算机模拟
改进的尤拉法、四阶龙格-库塔法（2学时）基本要求：会画程序框图；能写出算法；在计算机上编写程序，对于每一种方法能举出一个例子验证其程序的正确性。

学时数：20学时
考核要求：上机考试并交源程序
七、教材与参考书
教材：李庆扬，王能超，易大义.《数值分析》.北京：清华大学出版社,2001.
主要参考书:徐萃薇，孙绳武.《计算方法引论》.高等教育出版社（第二版），2002.
其他参考书：
1、刘春凤等编著，《应用数值分析》。

冶金工业出版社，2005.
2、刘春凤等编著，《实用数值分析教程》。

冶金工业出版社，2006.
3、刘春凤等编著，《科学计算基础》。

科学出版社，2010.
4、冯康等编著，《数值计算方法》，国防工业出版社，1978.
5、黄友谦,李岳生.《数值逼近》,高等教育出版社，1987.
6、[美]D.尤金著.邓建松译.Mathematica使用指南.科学出版社，2003。

7、蒋尔雄,赵风光,苏仰锋.数值逼近（第二版）.复旦大学出版社，2008
8、姜启源,邢文训等.大学数学实验.清华大学出版社，2005.
9、J.Zarowski.An Introduction to Numerical Analysis for Elemctrical and Computer
Engineers.Wiley-Interscience,2004.
10、张韵华.Mathematica符号计算系统实用教程.合肥：中国科学技术大学出版
社.1998.。