第二讲 握手问题
六年级上册数学第八单元握手问题
六年级上册数学第八单元握手问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：《六年级上册数学第八单元握手问题》在六年级上册数学教材中，第八单元涉及到了一个非常有趣的问题，那就是握手问题。
握手问题在数学中是一个经典的组合问题，在实际生活中也常常被用到。
通过握手问题的学习，学生可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
下面我们就来详细了解一下六年级上册数学第八单元握手问题。
让我们来看一下握手问题是怎么提出的。
假设有n个人，他们两两握手。
我们的目标是计算出握手的总次数。
这个问题的提出可能让一些同学感到困惑，但是只要我们掌握了一定的规律和方法，这个问题其实并不难解决。
我们可以从最简单的情况来分析。
假设只有两个人，那么握手的次数就是1次。
因为A握了B的手，B也握了A的手，所以总共握手一次。
如果是三个人，情况就有所不同。
A、B、C三个人两两握手，那么握手的总次数是3次。
A握了B和C的手，B握了A和C的手，C 握了A和B的手，总共握手3次。
我们可以得出一个规律：假设有n个人，那么握手的总次数是n*(n-1)/2。
这个公式的推导过程可以通过数学方法来证明，但在这里我们就不做具体解释了。
通过这个公式，我们可以快速计算出任意数量的人员的握手总次数。
通过上面的分析，我们可以看出握手问题并不是一道难题，只要掌握了相应的规律和公式，就能迎刃而解。
握手问题是数学中的一种典型组合问题，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
握手问题也贴近生活，可以帮助学生理解交际和社交中的一些基本规律。
六年级上册数学第八单元握手问题，是一个引人入胜的数学问题。
通过这个问题的学习，学生可以在轻松愉快的氛围中提高自己的思维能力和解决问题的能力。
希望同学们能够认真对待这个问题，从中获得更多的启发和成长。
愿大家在学习数学的道路上越走越远，探索更多有趣的数学问题！第二篇示例：数学是一门让很多学生感到头疼的学科，但是也有一些数学问题让学生感到有趣和好奇。
握手问题【PPT】
演讲人
1
精讲：3个朋友在一起，每两个人握一次手，他们一共 握了几次手？4个朋友在一起呢？N个朋友在一起呢？
2
解法一：三个人（假设为甲乙丙）在一起，则甲要跟 乙握一次手，要跟丙握一次手，共两次；乙只需要跟 丙握一次手，所以握手次数一共是：2+1=3（次）
பைடு நூலகம்
3
4个人在一起，按照同样的道理，握手次数一共是 3+2+1=6（次）
解析：单循环比赛，是每两个球队之间只比赛一场，所以单循环赛和握手问题是一样的， 有重复； 双循环比赛是每两个球队之间比赛两场，和互发短信是一样的，不考虑重复。 设有n个球队，双循环赛要比赛n（n-1）场； 单循环赛，一共要比赛n（n-1） ÷ 2 一条直线上有n个不同的点，在这条直线上，共有多少条不同的线段？ 解析：直线上有n个点，那么从每个点出发，都可以与其他（n-1）个点形成（n-1）条 线段，因为有重复，所以，一共有n（n-1） ÷ 2条线段。 有10个人，每两人握一次手，那么共握了多少次手？
4
N个人在一起，按照上述方法去思考，握手次数（n-1） +（n-2）+（n-3）+……+2+1=n（n-1） ÷ 2
5
解法二：3个人在一起，每个人都要握2次受，那么3个 人一共握2×3=6次手，考虑到有重复所以3个人握手
次数应该是6÷2=3
4个人在一起，每个人要握3次手，4个人共握手4×3=12次，因为有重复，所以4个人 握手总次数应该是12÷2=6次。
谢谢
解析：10个人中第一个人与其他9个人每个人握手一次，要握9次。第二个人与剩 下的8个人握手8次，第三个人握手7次，第四个人握手6次，第五个人握手5次， 第六个人握手四次，第七个人握手3次，第八个人握手2次，第九个人握1次，第 10个人与剩下的人握手0次，所以一共握手45次。 解：一共握手： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次) 答：一共握手45次。
初中数学《握手问题》教学课例分析
初中数学《握手问题》教学课例分析一.问题缘起在数学教学中的一个普遍现象是：学生只会做书本上现成的数学题，不会从一个数学问题想到一类数学问题，也不会总结出这一类数学问题的解题规律，更不会提出新的数学问题.“授人鱼，不如授人以渔”，学生为什么会产生这种现象，反思我们的教学策略，只教学生解答现成的数学问题，只注重结果，注重答案的准确性，很少或不够重视知识的发生过程，知识的内在联系，没有意识到解决问题过程中所反映出来的数学思想和方法在教学中的重要性，更没有意识地培养学生提出数学问题的能力.鉴于此，在浙教版《图形的初步认识》教学后，设计了“握手问题”复习课的教学.二.教学设计1.创设典型的、学生感兴趣的生活实际问题情境，便于学生去发现数学问题.为了帮助学生建立“握手问题”的数学模型，理解“握手问题”的实质，本案例选择符合学生生活实际，可以模拟操作，又容易揭示“握手问题”数学模型的“买单程车票”来引入本节课的教学，在解决这个生活实际问题中，揭示出“握手问题”这个数学问题，从而激发学生去探索这类数学问题的规律性.2.围绕一个数学问题，让学生模拟性地提出问题，解决问题，去形成这类数学问题的知识体系.通过学生模仿着设计生活实际中的“握手问题”和提出《图形的初步认识》这一章几何知识中的“握手问题”两个主要环节，让学生在自己设计和提出问题的过程中，形成对“握手问题”本质性的理解，同时在呈现和解决这些问题的过程中，自觉地形成“握手问题”这类数学问题的知识体系.学生根据一个数学问题，想到一类数学问题，去总结这一类数学问题的规律性，正是本案例要达成的重要目标. 培养学生提出问题与总结一类问题的规律性的能力三.教学过程片段一（当《图形的初步认识》这一章结束时，已临近2005年末，这节复习课被安排在元旦放假的前一天，我就拿元旦为话题，引入了本节课）师：“同学们，趁元旦假期，老师外出旅游，在宁波站购票时，突然想到这样一个问题：从宁波到杭州，中途停靠站有余姚、上虞、绍兴、萧山.问宁波到杭州，车站需要准备多少种不同的火车票？”（稍作停顿）生1：“把宁波到杭州的路线近似地看作一条线段，每个车站可以近似地看作一个点.这样这个问题就是在同一条线上6个点之间共有几条线段，那么5+4+3+2+1=15种.”（其他同学表示赞同）师：“若中途停靠站有8个，那共需几种不同的火车票？”“45种”。
初中数学_数学建模课——“握手”问题的探究与应用,教学设计学情分析教材分析课后反思
《“握手”问题的探究与应用》“教学设计课型：数学建模上课时间：主备人：教学目标：1.经历由实际问题抽象出数学模型的过程，体会数学建模思想。
2.经历由特殊到一般的探究过程，掌握“握手”问题的规律探究方法,3.能够运用“握手”问题的模型解决实际问题教学重点：经历由实际问题抽象出数学模型的过程，渗透数学建模思想。
教学难点：运用“握手”问题的模型解决实际问题一、问题提出班级迎新晚会上，n位同学两两握手一次致意，他们共握手多少次？【设计意图】学生通过握手游戏体会由特殊到一般的探究过程，教师和学生一起建立了数学模型，学生学习热情高涨，小组形象展示，理解到位。
思考1：数线段小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，你知道现在这条直线上有多少条线段吗？同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？思考2：火车票往返于青岛、北京南的同一辆动车，中途经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同的车票？【设计意图】通过两个例题类比“握手”问题学生很容易解决，两道题目的设计比较巧妙，一个是可重复，一个是不可重复，学生体会类比思想的同时，也体会到一题多变一题多解。
二、活学活用小组合作举出能运用“握手”理论解决的实例。
要求：1、请写下实例并解答2、请思考你列举的实例中：_ _相当于“握手”问题中的人；_ _相当于两两握手；__相当于握手次数。
【设计意图】类比上面建立的模型解决实际问题，设计的练习题涉及到数角，数交点个数，数直线条数，循环比赛，送贺卡，数对角线条数等问题，学生都很容易回答，同时，让学生小组交流每个问题中什么相当于“握手”问题中的人，什么相当于“握手”问题中的两两握手，什么相当于握手次数，学生掌握类比的数学思想方法三、挑战自我1、如下图：已知相邻两点距离为1。
你知道AF上共有多少条线段吗？2、如下图：已知相邻两点距离为1。
你知道AJ上共有多少条线段吗？3、已知相邻两点距离为1。
比赛握手问题互赠礼物一元二次方程
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 双循环比赛场数 =90
xx 1 90
x2 x 90 0
解得: x1 10 , x2 9 (舍去)
答:应邀请10个球队参加比赛.
生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组 其他成员各赠送一件， 全组共互赠了182件， 求 生物兴趣小组有多少个人?
解:设生物兴趣小组有x人,列式得:
xx 1 182
x2 x 182 0
解得: x1 14 , x2 13 (舍去) 答:应邀请10个球队参加比赛.
与比赛问 题一样吗？
1、某小组的同学们每两人都交换一份礼物， 共交换礼物90份，问该小组有多少个人?
2、一小组若干人，新年互送贺卡，若全组 共送贺卡72张，问这个小组共有多少人？
-----比赛握手互赠礼物问题
（一）、创设情景，导入新课
你若和班级所 有同学都握手，你 需握手多少次？
咱班共有x个学生,一个学生去和其余同学 握手. 这个同学要握手 ( x - 1 ) 次.
如果每个学生都去和其余同学握手. 我 们共握手 x( x - 1 ) 次.
每两个学生握手一次.现有x个学生,一共
要握手多少次.
xx 1
2
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一
次，全班学生一共握手780次，那么谁能计
算出老师所教的班级共有多少名学生？（设
老师所教班级有x个人）
思考：
1、则每个人与
人握手。
2、全班共握手
次（用含有x的
式子表示要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队 之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球 队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15
初三数学中考专题复习 握手问题的探究与应用 课件(共26张PPT)
【实际问题】
班级迎新晚会上，全班同学两两 握手一次致意，那么他们共握手多少 次？
合作探究：
小组进行握手游戏，合作寻找握手的 内在规律。
请思考：若4位同学两两握手共握手多
少次？5位呢？8位呢？…n位呢？
（ 小组展示握手探究过程，小组代表讲解探究过程）
【问题解决】
班级迎新晚会上，n位同学 两两握手一次致意，那么他们共
握手 n(n 1) 次. 2
实 【思考1】 数线段
际
应 小明在纸上画了一条直线，
用
小红又拿起了笔，在小明画的直 线上点了8个点，“你知道现在 这条直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明快速回答这 个问题吗？
【思考1】
小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔， 在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条 直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明 快速回答这个问题吗？
2
平面内确定直线条数
不在同一条直线上的3个点，过任意两点 一共可以画 3 条直线； 平面内4个点（任意三点不在同一条直线 上），过任意两点一共可以画 6 条直线； 5个点呢？ 在同一平面内有n个点（任意三个点都不 在同一条直线上）过这n个点中的任意两 点画直线，一共能画出 n(n 1) 条直线？
下一张
【思考2】
往返于青岛、北京南的D336动车，中途 经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德 州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考 虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同 的车票？
【解析】把每个站点看成每位同学，共 11个站点就是11位同学；每2个站点 的火车票种类可以看作2位同学握手， 火车票种类便是平面内，由不在同一条直线上
但有公共端点的n条射线所组成的图形中，
握手问题ppt课件
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1
在某次聚会中，共有n 个人参加，如果每两个人之 间都握一次手，共握几次手？
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2
解：假设会场有n个人.
先给这n个人编上序号，分别为1、2、3、…、 n .
方法1：
1号和2、3、4 …、n号都握一次手共握(n-1)次；
2号和1、3、4…、n号都握一次手共握(n-1)次；
3号和1、2、4 …、n号都握一次手共握(n-1)次；
…………
n号和1、2、3 …、n-1号都握一次手共握(n-1)次 .
这样所有人共握了n(n-1)次.
按照这个操作方法，实际上每两个人之间都握了2次.
如果两人之间只能握一次手，那么握手次数
就应是 1 n ( n 1)
2
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3
方法2： 1号和2、3、 …、n号都握一次手共握(n-1)次 ； 2号和3、4 、…、n号都握一次手共握(n-2)次； 3号和4、 5、…、n号都握一次手共握(n-3)次 ；
2
所以在直线l上有n个点共能构成线段的条
数是 1 n ( n 1)
2
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6
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7
∴ (n-1)+(n-2)+(n-3)+ …+2+1=
1 n(n 1) 2
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5
在直线l上有n个点共能构成多少条线段？
在这个问题中，如果把一个点看成一个人， 两点连成一条线段看做两人握手一次。 那么这个问题就可以转化成握手问题了。 这就是数学中的转化思想。 n个人中每两个人之间握一次手共握手 1 n ( n 1)次。
六年级数学核心素养训练思维拓展二(握手问题)
握手问题思维拓展例题 1.同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4＝20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．【学以致用】（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．【问题解决】（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有人。
（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和握手了．【问题拓展】（3）有10支足球队进行单循环赛，每个队都恰好与其他队各比赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局两队各的1分．比赛结束后，全部球队的总积分是120分，那么比赛中平局的场数共有多少？(列方程解答)学以致用1．“我爱世界杯”知识集锦．2014年巴西世界杯于6月12日至7月13日举行，你了解世界杯比赛规则吗？（1）小组赛阶段：参赛的32支足球队通过抽签平均分为8个小组，在同一小组内，每支球队都必须和其他三支球队进行且只进行一场比赛，每场比赛胜平负分别积3、1、0分，每个小组积分的前两名球队出线，共16支队即“16强”进入淘汰赛阶段．小组赛阶段，一共进行场比赛．（2）淘汰赛阶段：比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行．如图表示四轮比赛决出冠军的比赛示意图，除此外，在半决赛中失利的两队再进行一场比赛，争夺第三名，淘汰赛阶段，一共进行场比赛．2．2022年世界杯预赛亚洲区12强球队产生中日韩澳伊齐聚国足列四档，6月16号中国队3-1击败叙利亚队！中国队在世预赛亚洲区40强赛重启后不仅如愿拿到四连胜，同时还在八个小组第二球队的成绩比拼中位居首位，从而如愿晋级世预赛亚洲区12强赛！目前，12强球队全部产生：以小组头名出线的球队有：叙利亚队、澳大利亚队、伊朗队、沙特阿拉伯队、日本队、阿联酋队、韩国队。
握手问题及其变式100个考点搞定数学小升初（二）
握手问题及其变式100个考点搞定数学小升初（二）
考点四
握手问题常见的题目：10个小朋友相互之间握手，请问一共要握几次手？
本质上和握手问题相同的，最常见的还有下面这样的问题：
平面上有100条直线，请问它们相互之间最多有多少个交点？
【分析】
每一位小朋友需要和除自己以外的所有其他小朋友握手一次。
即，10个人，每人握手9次。
我们有10×9=90（次）。
紧接着要考虑两个同学之间的握手次数会被重复计算一次，因此在上一步的基础上我们再除以2。
因此我们得到10×9÷2=45（次）
对于第二个问题，我们可以这样来思考：最多的情况下，每一条直线将会和其他所有的直线分别相交于一个点；然后再考虑不同直线之间重复的相交次数。
我们即可以得到：
同一平面内N条直线最多的交点个数为：{n×(n-1)}÷2
【应用】
上面的计算公式可以用在所有的这一类“握手问题”的题目中，包括球队之间的比赛（两队之间只比一次）类的问题。
一元二次方程互赠握手问题
一元二次方程互赠握手问题一、握手问题1. 题目示例- 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？2. 解析- 设参加聚会的有x人。
- 对于每个人来说，他要和除自己之外的(x - 1)个人握手。
- 但是每次握手会被重复计算两次（比如甲和乙握手，计算甲的时候算一次，计算乙的时候又算一次），所以总的握手次数应该是(x(x - 1))/(2)。
- 根据题意，(x(x - 1))/(2)=10。
- 整理方程得x^2-x - 20 = 0。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（这里a = 1，b=-1，c = - 20），根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 先计算判别式Δ=b^2-4ac=<=ft(-1)^2-4×1×<=ft(-20)=1 + 80 = 81。
- 则x=(1±√(81))/(2)=(1±9)/(2)。
- 解得x_1=5，x_2=-4（人数不能为负数，舍去）。
- 所以有5人参加聚会。
二、互赠礼物问题1. 题目示例- 全班同学互赠贺卡，共赠贺卡1560张，这个班有多少名同学？2. 解析- 设这个班有x名同学。
- 每名同学要给除自己之外的(x - 1)名同学赠送贺卡。
- 那么总共赠送的贺卡数就是x(x - 1)张。
- 根据题意x(x - 1)=1560。
- 整理得x^2-x - 1560 = 0。
- 对于方程x^2-x - 1560 = 0，这里a = 1，b=-1，c=-1560。
- 先计算判别式Δ=b^2-4ac=<=ft(-1)^2-4×1×<=ft(-1560)=1 + 6240 = 6241。
- 由求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，可得x=(1±√(6241))/(2)=(1±79)/(2)。
专题04一元二次方程握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题(解析版)
专题04握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题【1】握手问题解题技巧：有2种类型（1）重叠类型：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。
∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，∴上述求法有重叠部分∴m=12n（n−1）（2）不重叠类型：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。
∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，∴上述求法无重叠∴m=n（n−1）【2】传染问题解题技巧：有2种类型（1）个体传播一轮后，依旧传染。
设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。
发现规律：传播人数：b=a（1+p）n，与增长率问题公式一致。
见例1.【3】平均增长率问题解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。
2a（1±p）a（1±p）p a（1±p）±a（1±p）p=a（1±p）23a（1±p）2a（1±p）2p a（1+p）2±a（1±p）2x=a（1±p）3发现规律：①增长时：b=a（1+p）n；②减少时：b=a（1−p）n注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；②通常设增长（下降）率为x；③例求解得x=0.1，则表示增长（下降）10%。
【4】图形问题解题技巧：解决面积问题的关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后按照几何图形的面积公式列写等式方程，使问题得以解决。
初中数学课件《握手问题的探究与应用》
【小结】
自我体会有何收获？
特殊 一般
实 际 问 题
抽象 应用
数 学 模 型
活学活用
用今天建立的数学模型解决实际问题
合作交流：
小组内交流： _？_相当于“握手问题”中的人； _?_相当于两人之间的握手； _？_相当于握手次数。
数线段
小明在纸上画了一条直线，小红又拿 起了笔，在小明画的直线上点了8个点， 你知道现在这条线段上有多少条线段吗？ 同学们，你能帮小明快速回答这个问题 吗？
方形，就要求“握手”的两 条线段必须相等。如下表：
AF上的线 段条数
线段长度 (边长）
AJ上的线 段条数
“握手”次数 （正方形个数）
1 2 3
5 4 3
4 3 2
5×4=20 4×3=12 3×2=6
分 类 讨 论
4
2
1
2×1=2
由表中可得，共“握手”20+12+6+2=40次， 即图中共有40个正方形。
实 【思考1】 数线段 际 应 小明在纸上画了一条直线， 用
小红又拿起了笔，在小明画的直 线上点了8个点，“你知道现在 这条直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明快速回答这 个问题吗？
【思考1】
小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔， 在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条 直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明 快速回答这个问题吗？
分析： （1）根据上一题（1）的结论，矩形 ABCD中共有150个长方形； AE上有4个点，共有 4 3 =6条线段。
2
而矩形ABCD中的任一个矩形与AE上的任一条线段 “握手”，都可构成一个长方体，即共可构 150×6=900个长方体。
第二讲 握手问题
第二讲：握手问题知识点介绍：在日常生活中，经常会遇到一些十分有趣的数学问题。
握手是我们和他人见面打招呼的一种方式，我们一起来看看数学中的握手问题吧。
课时安排:4课时第一课时教学时间：教学内容：握手问题教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点:学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程：例1：开学时，班主任黄老师和本班每一个学生握手一次,祝他们在新的学期健康成长.黄老师一共与学生握手35次。
问黄老师班有多少个学生？解题思路:黄老师和学生握手，握一次就是一个学生，握了35次有35个学生。
问题是黄老师班有多少学生，所以35+0=35（人）巩固练习：小红参加数学比赛，和参加比赛的每个人握一次手。
小红一共握了39次手。
参加数学比赛的一共有多少人？教学内容：握手问题教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程例2:李老师带领全班7名班干部一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次,一共握手多少次？解题思路:李老师带7名班干部去拜访张大爷，那么一共有8个人，他们一行8人和张大爷一一握手就一共握了8次。
所以:7+1=8(次）。
巩固练习李老师带领全班6名同学一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一共握手多少次？教学内容：握手问题教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手,具体有多少人参与到握手的活动中.教学过程例3：小红与小明约好星期天两家人在公园作社会调查。
星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次?解题思路:首先要知道每家人一共有3人,一一握手就是每个人都人都要握。
所以：小红家3人：小红小红爸爸小红妈妈小明家3人：小明小明爸爸小明妈妈所以:3+3+3=9(人）巩固练习：小红和妹妹与小明约好星期天两家人在公园烧烤.星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园.在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
“握手问题”中的数学ppt课件
• 4. 当一条直线上有n个点时，则图中有 __2__条线段；
●
●
AB
●
●
C
D
3
明察秋毫
• （二）数直线 • 小明在画图的时候还发现，每过两点作一条直线时： • 1.过三个点最多可以作 ____条直线；
• 2.过四点做多可以作 ____条直线；
n(n 1)
• 3.过n个点最多可以作__2__条直线。
•
关于本节课，我还想知道…
7
课后提炼
• 本节课所掌握的方法，你认为还能用在 哪些问题上？
8
在同一平面内n条直线相交最多可有个交暑假假期老师外出旅游在菏泽站购票时突然想到这样一个问题
“握手问题”中的数学
执教人：张岩1 龙
牛刀小试
• 为了庆祝期中考试 取得的优异成绩， 我们全班61名同学 两两握手一次以表 达高兴心情，那么 共握手多少次？
61 60 1830(ຫໍສະໝຸດ ） 22明察秋毫• （一）数线段 • 小明学习了线段后，在纸上画图时，发现： • 1.当一条直线上有两个点时，则图中有____条线段； • 2.当一条直线上有三个点时，则图中有____条线段； • 3.当一条直线上有四个点时，则图中有____条线段；
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思想碰撞
• （三）数交点
• 1.平面内2条直线相交，它 们有___个交点；
• 2.如果有3条直线，最多有 ___个交点；
• 3.如果有4条直线，最多有 ___个交点；
• 4.在同一平面内，n条直线 相交最多可有___个交点。
• （四）数小于平角的角数 • 1.平面内有公共端点的2条
射线，它们能组成 个小 于平角的角。 • 2.平面内有公共端点的3条 射线，它们能组成 个小 于平角的角。 • 3.平面内有公共端点的4条 射线，它们能组成 个小 于平角的角。 • 4.平面内有公共端点的n条 射线，它们能组成 个小 于平角的角。
握手问题公式
握手问题公式
握手问题是指在一个人群中，每个人都要跟其他人握手，求出握手的总次数。
这个问题看似简单，其实有一定的数学规律和公式可供使用。
握手问题的公式为：握手次数 = n(n-1)/2，其中n为人数。
换
句话说，每个人都要跟其他人握手，那么每个人最多握手n-1次，因为不能跟自己握手。
而由于两个人握手算作一次握手，所以握手总次数为n(n-1)/2。
例如，在一个有10个人的聚会上，每个人都要跟其他人握手，
那么握手次数为10×9/2=45次。
握手问题不仅在数学上有规律可循，在现实生活中也有很多应用。
例如，在计算机网络中，每个节点都要跟其他节点建立连接，就可以用握手问题的公式来计算建立连接的总次数。
总之，握手问题公式是数学中的一种规律，通过使用公式可以快速计算出握手的总次数，在实际生活中也有很多应用场景。
- 1 -。
一年级握手问题的解题思路
一年级握手问题的解题思路可以按照以下步骤进行：
1. 确定握手的人数和次数。
假设有n个小朋友，每个小朋友都要和其他n-1个小朋友握手，但每对小朋友之间只握一次手。
所以，总共会有n×(n-1)/2次握手。
2. 建立数学方程。
假设有n个小朋友，令x为总握手次数，则可以建立如下等式：x = n×(n-1)/2。
3. 解方程求解。
通过解方程x = n×(n-1)/2，可以得到n的取值。
因为方程较为简单，可以直接计算得出n的值。
4. 整合答案。
根据求解出的n值，可以得出小朋友的数量，从而得出答案。
需要注意的是，此思路仅适用于一年级的小朋友，因为在这个阶段，孩子们还没有掌握复杂的数学知识和技能。
在更高级别的数学问题中，握手问题可能需要更复杂的方程和计算方法来解决。
互相握手问题公式
互相握手问题公式
一、公式
假设有n个人，每个人都要和其他n - 1个人握手，但是每次握手会被重复计算，所以总的握手次数为(n(n - 1))/(2)。
二、题目解析
例如：有5个人参加聚会，他们相互握手，一共会握手多少次？
我们将n = 5代入公式(n(n - 1))/(2)，得到：
begin{align}(5×(5 - 1))/(2)=(5×4)/(2) =(20)/(2) =10end{align}
所以5个人相互握手一共会握手10次。
其原理是：第一个人要和其余4个人握手，第二个人已经和第一个人握过了，所以只需和剩下的3个人握手，以此类推，第三个人和剩下的2个人握手，第四个人和剩下的1个人握手。
这样计算会发现每个人握手的次数依次是4、3、2、1，将这些次数相加：4 + 3 + 2 + 1 = 10，这与公式计算的结果是一致的。
通过这个公式，可以快速准确地计算出人数一定时相互握手的总次数。
握手问题-潘-图论
握手问题问题描述唐氏夫妇邀请另外三对夫妇来家里吃饭以知每个人都不和自己握手，不和自己的配偶握手，同时最多和一人握手一次。
在大家吃完饭后，唐先生问大家握了几次手，然而每个人的回答都不相同。
请问：唐太太握手几次？问题分析：首先解决这个问题，我们可以建立一个图模型具体怎么建立应该仔细分析案例中的每一个情景。
整个情景之中，一共有8个人，唐先生问剩余7人之中握手次数，我们应该可以推出握手次数最多的那个人最多为6次。
我们可以按编号的方式来解决。
从下图中我们可以分析出A和G是一对夫妇A B C D E F G0123456我们可以画出任意一对夫妇（比如A 夫妇）握手的图出来，如下所示：问题分析：所以我们可以排除一对夫妇，在剩下的5人中寻找唐太太，那么对应这5人中，每人的握手次数也应该减少一次。
分析如下表所示：问题分析：同样从表2我们可以分析出B 和F 是一对夫妇，我们可以画出B 夫妇握手的图出来，如下所示：问题分析：同样我们可以排除一对夫妇，在剩下三个人寻找唐太太，其中这三个人握手次数减少一次，分布如下：问题分析：同样我们可以刚才的表中得到，C 和E 是一对夫妇，我们可以画出C 夫妇的握手图模型如下：CD E 012问题解决所以我们可以推出D是唐太太，根据表一，我们可以知道唐太太握手次数为3.本案例充分体现的握手定理的便利，理解每一句话建立模型，其中握手次数我们可以抽象成图论里面的度，每一个人可以抽象成图模型里的结点，握手抽象成图模型里的边。
采用排除法的思想寻找唐太太，最终解决问题。
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第二讲：握手问题
知识点介绍：
在日常生活中，经常会遇到一些十分有趣的数学问题。
握手是我们和他人见面打招呼的一种方式，我们一起来看看数学中的握手问题吧。
课时安排：4课时
第一课时
教学时间：
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程：
`
例1：开学时，班主任黄老师和本班每一个学生握手一次，祝他们在新的学期健康成长。
黄老师一共与学生握手35次。
问黄老师班有多少个学生
解题思路：
黄老师和学生握手，握一次就是一个学生，握了35次有35个学生。
问题是黄老师班有多少学生，所以35+0=35（人）
巩固练习：
小红参加数学比赛，和参加比赛的每个人握一次手。
小红一共握了39次手。
参加数学比赛的一共有多少人
]
第二课时
教学时间：
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程
例2：
李老师带领全班7名班干部一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一共握手多少次
~
解题思路：
李老师带7名班干部去拜访张大爷，那么一共有8个人，他们一行8人和张大爷一一握手就一共握了8次。
所以：7+1=8（次）。
巩固练习
李老师带领全班6名同学一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一共握手多少次
~
第三课时
教学时间：
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
教学过程
例3：小红与小明约好星期天两家人在公园作社会调查。
星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
—
解题思路：
首先要知道每家人一共有3人，一一握手就是每个人都人都要握。
所以：
小红家3人：小红小红爸爸小红妈妈
小明家3人：小明小明爸爸小明妈妈
所以：3+3+3=9（人）
巩固练习：
小红和妹妹与小明约好星期天两家人在公园烧烤。
星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
]
第四课时
教学时间：
教学内容：握手问题
教学目标：学生学会简单的计数原理，通过实践操作感受奥数的魅力。
教学重难点：学生会分清是谁和谁握手，具体有多少人参与到握手的活动中。
】
教学过程：
例4. 有10个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
现在李老师要求两个编号相加和为12的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
解题思路：
两个编号相加的和为12的同学为一对好朋友，所以只要两个数相加的和是12就可以了。
注意一个数只能用一次。
所以：2+10=12、3+9=12、4+8=12、5+7=12 一共可以组成4对好朋友。
巩固练习
有12个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
现在李老师要求两个编号相加和为14的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
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第二讲握手问题单元检测
1、开学时，班主任黄老师和本班每一个学生握手一次，祝他们在新的学期健康成长。
黄老师一共与学生握手35次。
问黄老师班有多少个学生
，
2、李老师带领全班7名班干部一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一
共握手多少次
3、小红与小明约好星期天两家人在公园作社会调查。
星期天他们与爸爸妈妈一起来
到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
4、'
5、有10个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、5、
6、
7、
8、
9、10。
现在李老师要求两
个编号相加和为12的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
5. 有12个同学做游戏，分别编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
现在李老
师要求两个编号相加和为14的同学组成一对好朋友。
可以组成几对好朋友
6. 小红和妹妹与小明约好星期天两家人在公园烧烤。
星期天他们与爸爸妈妈一起来到公园。
在公园见面时，两家人分别与对方家人一一握手。
共握手多少次
7.李老师带领全班6名同学一起去拜访张大爷。
他们一一与张大爷握手一次，一共握手多少次
8小红参加数学比赛，和参加比赛的每个人握一次手。
小红一共握了39次手。
参加数学比赛的一共有多少人
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