四年级奥数变化规律

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四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化

四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化在四年级的奥数学习中，数与形是一个重要的学习内容。

数与形的关系中隐藏着许多巧妙的规律和变化。

本文将为大家详细介绍数与形中的一些有趣规律和变化。

一、数与形的联系在数学中，我们常常会遇到数和形的联系。

形状可以用数字表示，而数字也可以通过图形展示出来。

这种联系使我们能够更好地理解数学规律和图形特征。

1. 数字的形状数字不仅仅是抽象的符号，它们也可以表示为形状。

比如，数字1可以表示为一根竖直的直线，数字2可以表示为两个相连的弧线。

通过将数字和形状联系起来，我们可以更好地理解数字的特性。

2. 图形的数字特征图形也可以用数字来描述它们的特征。

例如，一个正方形有四条边和四个角，可以表示为数字4。

通过将图形的特征用数字表示出来，我们可以更好地比较和分析不同的图形。

二、数字规律与变化1. 数字序列数字序列是指按照一定规律排列的一组数字。

常见的数字序列有等差数列和等比数列等。

通过观察数字序列中的规律，我们可以预测下一个数字或者找到规律性的变化。

例如，2、4、6、8、10，这组数字可以看出每个数字都比前一个数字大2。

所以，下一个数字应该是12。

通过这样的规律性推理，我们可以快速找到数列中的某一项。

2. 奇偶性规律奇偶性规律是指数字的特性可以根据数字的奇偶来判断。

例如，所有的偶数末尾一定是0、2、4、6或8，而奇数末尾则是1、3、5、7或9。

利用奇偶性规律，我们可以更快地判断一个数字的特性。

三、图形规律与变化1. 延伸与旋转在图形变换中，延伸和旋转是最常见的操作。

通过将图形进行延伸或者旋转，我们可以得到新的图形。

这种变换可以帮助我们更好地理解图形之间的关系。

2. 对称性规律对称性规律是指图形中存在某种轴对称或者中心对称的特性。

通过找到图形的对称轴，我们可以推导出图形的其他特征或者判断两个图形是否相似。

四、巧妙规律与变化的应用以上介绍的数与形的规律和变化可以运用到许多实际问题中。

1. 数字游戏通过观察数字的规律和变化，我们可以设计各种有趣的数字游戏。

四(上)奥数变化规律

四年级奥数第三讲变化规律（一）姓名：得分：例1：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会变化？1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起什么变化？3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和起什么变化？例2：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？例3：两数相减，如果被减数减少2、减数也减少2，差会发生什么变化？1、两数相减，如果被减数增加30、减数也增加30，差会发生什么变化？2、两数相减，如果被减数增加23、减数也减少23，差会发生什么变化？3、两数相减，如果被减数减少18、减数增加18，差会发生什么变化？例4：两数相减，被减数增加20、要使差减少16，减数应有什么变化？1、两数相减，被减数减少12、要使差增加8，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少36、要使差减少40，减数应有什么变化？3、两数相减，减数增加10、要使差减少15，被减数应有什么变化？例5：被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。

如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？1、被减数、减数、差相加得120，而差是减数的3倍。

如果差不变，减数应变为多少？2、被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍。

如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？3、被减数、减数、差相加得180，差比减数少8。

如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？。

四年级奥数变化规律一

变化规律（一）一、知识要点二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。

四年级奥数数的规律与逻辑推理的奥秘探索

四年级奥数数的规律与逻辑推理的奥秘探索在四年级的数学学习中，我们开始接触到一些有趣而又挑战性的奥数题目。

这些题目不仅能够增加我们的思维能力，还能帮助我们探索数的规律和逻辑推理的奥秘。

在本文中，我们将深入研究奥数中的规律和逻辑推理，并探索其背后的奥秘。

一、奥数中的数的规律探索1.1 递增/递减数列在奥数中，常常会出现一些递增或递减的数列题目。

通过观察这些数列，我们可以发现其中的规律。

例如，题目可能给出一个数列：1, 3, 5, 7, 9，请问下一个数是多少？通过观察我们可以发现，这个数列是由奇数递增而成的，下一个数应该是11。

通过这样的数列题目，我们可以培养我们的观察力和数学思维能力。

1.2 奇偶性规律除了递增/递减数列外，奥数中也会涉及到奇偶性规律。

我们知道，偶数是可以被2整除的数，而奇数不能被2整除。

通过观察数的奇偶性，我们可以发现一些规律，例如奇数相加总是得到偶数，偶数相加总是得到偶数，奇数与偶数相乘总是得到偶数等等。

在奥数中，这些奇偶性规律常常会作为解题的线索出现。

1.3 平方和立方规律数的平方和立方规律也是奥数中常见的规律之一。

通过观察数的平方和立方，我们可以发现一些有趣的规律。

例如，题目可能给出一个数列：1, 4, 9, 16, 25，请问下一个数是多少？通过观察我们可以发现，这个数列是由1的平方、2的平方、3的平方、4的平方等构成的，下一个数应该是36。

通过这样的平方和立方规律题目，我们可以培养我们的观察力和数学思维能力。

二、奥数中的逻辑推理探索2.1 数字逻辑在奥数中，常常会有一些数字逻辑题目。

这些题目要求我们通过观察数之间的关系，找出其中的规律。

例如，题目可能给出一组数字：2, 4, 8, 16，请问下一个数字是多少？通过观察我们可以发现，每个数字都是前一个数字乘以2得到的，下一个数字应该是32。

通过这样的数字逻辑题目，我们可以培养我们的观察力和逻辑思维能力。

2.2 图形逻辑除了数字逻辑外，奥数中也会涉及到图形逻辑。

四年级奥数变化规律

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。

积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。

四年级奥数数字变换与规律的奥妙探索与应用

四年级奥数数字变换与规律的奥妙探索与应用数字变换与规律是奥数中一个重要的题型，通过探索数字的规律并应用到实际问题中，可以培养学生的逻辑思维和分析能力。

本文将从四年级的角度出发，对数字变换与规律的奥妙进行探索和应用。

一、数字的顺序变换在数字的顺序变换中，学生需要观察一组数字的排列顺序，找出其中的规律，并根据规律将数字进行变换。

以简单的例子来说明如何进行顺序变换。

例1：给定一组数字：2，4，6，8，10，...观察这组数字，我们可以发现每个数字都是前一个数字加上2，因此可以将规律表示为“每个数字是前一个数字加2”。

根据这个规律，我们可以继续写下去：12，14，16，18，20，...同样的方法可以应用到其他的数字序列中，通过发现规律，我们可以进行数字的顺序变换。

二、数字的排列组合在数字的排列组合中，学生需要观察给定的数字，并找出它们之间的关系，然后进行排列组合。

以下是一个例子来说明该过程。

例2：给定一组数字：1，2，3，4观察这组数字，我们可以发现每个数字都能和其他数字进行组合，而且每个数字只能出现一次。

因此我们可以列出所有的排列组合：1，2，3，41，2，4，31，3，2，41，3，4，21，4，2，31，4，3，22，1，3，42，1，4，32，3，1，42，3，4，12，4，1，32，4，3，13，1，2，43，1，4，23，2，1，43，2，4，13，4，1，23，4，2，14，1，2，34，1，3，24，2，1，34，2，3，14，3，1，24，3，2，1通过数字排列组合的训练，可以培养学生的思维灵活性和观察能力。

三、数字的奇偶变换数字的奇偶变换是另一类常见的数字变换题型。

学生需要观察给定的数字，然后按照一定的规则进行奇偶变换。

以下是一个例子。

例3：给定一组数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10观察这组数字，我们可以发现规律：奇数变换为偶数，偶数变换为奇数。

根据这个规律，我们可以进行奇偶变换：1（奇）变为2（偶）2（偶）变为1（奇）3（奇）变为4（偶）4（偶）变为3（奇）5（奇）变为6（偶）6（偶）变为5（奇）7（奇）变为8（偶）8（偶）变为7（奇）9（奇）变为10（偶）10（偶）变为9（奇）通过这样的训练，学生可以培养对数字奇偶关系的敏感度，并能够准确地进行奇偶变换。

四年级奥数数字规律的奇妙特性

四年级奥数数字规律的奇妙特性奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一种智力竞赛项目，旨在培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

其中，数字规律是奥数的一个重要内容，它涉及到数学中数字的变化和特性。

在四年级的奥数学习中，数字规律的奇妙特性给孩子们带来了很多的乐趣和启发。

本文将从数列规律、数字排列规律和数独规律三个方面，介绍四年级奥数数字规律的奇妙特性。

一、数列规律数列是一系列按照特定规则排列的数字组合。

在解题过程中，孩子们需要观察数字之间的变化，找出规律并运用规律进行推理。

1. 等差数列规律等差数列是指数字之间的差值是恒定的数列。

例如，1、4、7、10、13就是一个等差数列，公差为3。

对于四年级的学生来说，最常见的等差数列规律就是2、4、6、8、10……，这是一个公差为2的等差数列。

通过观察等差数列的规律，孩子们可以预测下一个数字是多少，从而提高他们的数学推理能力。

2. 斐波那契数列规律斐波那契数列是指从第三个数字开始，每个数字都是前两个数字之和的数列。

例如，1、1、2、3、5、8就是一个斐波那契数列。

通过观察斐波那契数列的规律，孩子们可以发现每个数字都是前两个数字之和，这种规律在生活中的很多场景中都有应用，例如花瓶里的花朵数目、兔子繁殖等。

3. 平方数列规律平方数列是指数字之间是平方关系的数列。

例如，1、4、9、16、25就是一个平方数列。

通过观察平方数列的规律，孩子们可以发现每个数字都是前一个数字的平方，这有助于提高他们的计算能力和数学思维能力。

二、数字排列规律数字排列是指将一组数字按照特定的规则进行排列组合，形成一个新的数字序列。

1. 阶乘规律阶乘是指从1到某个正整数之间所有整数的乘积。

例如，4的阶乘表示为4！，等于1 × 2 × 3 × 4 = 24。

通过观察阶乘的规律，孩子们可以发现阶乘的结果会随着数字的增大而迅速增加，这是一种非常有趣的数字现象。

2. 递增/递减规律递增或递减规律是指数字排列中的数值按照一定的增加或减少顺序排列。

四年级奥数第06讲变化规律(教师版)

四年级奥数第06讲变化规律（教师版）xλ①学习(xuéxí)了解和、差、积、商的变化规律； λ②利用这些(zhèxiē)规律来解决一些较简单的问题；λ③通过学生(xué sheng)解决问题的过程,激发学生的创新(chuàngxīn)思维,培养学生(xué sheng)学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

和、差的变化规律如下表所示一个加数另一个加数和不变m ± 不变m ±m ± m ±不变被减数()a减数()b 差()c m ±不变 m ±不变 m ±mm ±m ± 不变乘、除变化规律见下表()0m ≠被乘数()a 乘数()b积()c×÷ 不变 ×÷m 不变 ×÷m×÷m ×÷m÷×m不变被除数()a除数()b商()c×÷m不变×÷m 不变×÷m÷×m×÷m ×÷m不变我们(wǒ men)学习了和、差、积、商的变化规律,这一周(yī zhōu),我们利用这些规律来解决(jiějué)一些较简单的问题。

考点(kǎo diǎn)一：和、差的变化规律例1、两个(liǎnɡ ɡè)数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化? 【解析】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9；假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。

例2、两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?【解析】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。

小学四年级奥数竞赛：变化规律

课题变化规律（二）年级四年级授课对象编写人时间学习目标利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。

学习重点、难点利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。

教学过程T （测试）1，两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2，两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？S （归纳）（一）和的变化1如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。

2如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。

3．如果两个加数都增加（或减少），则和增加（或减少）两个加数增加（或减少）的数之和。

4．如果一个加数增加数a，另一个加数减少数b，则和增加（或减少）两个加数增加数与减少数的相差数。

（a>b时，和增加了a－b的差；a<b 时，和减少b－a的差。

）5．两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。

（二）差的变化1．被减数和减数都增加（或减少）同一个数，差不变。

2．被减数增加（或减少）一个数，减数不变，差也增加（或减少）同一个数。

3．被减数不变，减数增加（或减少）一个数，差减少（或增加）同一个数。

4．被减数增加（或减少）a，减数增加（或减少）b,差就增加（或减少）a与b的相差数（a>b时，差增加（或减少）a－b的差；a<b时，差减少（或增加）b－a的差。

）5．被减数增加（或减少）a,减数减少（或增加）b，差就增加（或减少）a＋b的和。

（三）1.一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2．一个因数扩大（或或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab积。

（四）商的变化1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。

【小学四年级奥数讲义】变化规律(二)

【小学四年级奥数讲义】变化规律（二）一、知识重点乘、除变化规律见下表（m≠0）被乘数（ a）乘数（b）积（c）×÷ m不变×÷ m不变×÷ m×÷ m×÷ m÷× m不变被除数（ a）除数（b）商（c）×÷ m不变×÷ m不变×÷ m÷× m×÷ m×÷ m不变我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

二、精讲精练【例题 1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？练习 1：1. 两数相减，假如被减数增添6，要使差增添 15，减数应有什么变化？2.两数相减，假如被减数增添 20，要使差减少 12. 减数应有什么变化？【例题 2】两个数相除，商是8，余数是 20，假如被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？练习 2：1.两数相除，商是 6，余数是 30，假如被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。

假如被除数和除数同时扩大 120 倍，商是多少？余数是多少？【例题 3】两数相乘，积是 48。

假如一个因数扩大 2 倍，另一个因数减小 3 倍，那么积是多少？练习 3：1.两数相乘，积是 20。

假如一个因数扩大 3 倍，另一个因数减小 4 倍，那么积是多少？2. 两数相除，商是 19。

假如被除数扩大 20 倍，除数减小 4 倍，那么商是多少？【例题 4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地写成 7，把另一个加数十位上的 3 错误地写成 8，所得的和是 1996。

本来两个数相加的正确答案是多少？练习 4：1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的 0 错写成 8，把另一个加数个位上的 6 错写成 9，所得的和是 532。

四年级奥数数字变换与规律探索

四年级奥数数字变换与规律探索数字在我们日常生活中随处可见，我们习惯了它们的存在，并通过它们来计数和比较。

然而，在数学中，数字不仅仅是用于计数的工具，它们还可以展示出各种有趣的规律和变换。

在四年级的奥数学习中，数字变换与规律探索是一个重要的主题，通过深入学习，我们可以拓展我们的思维和问题解决能力。

接下来，让我们一起来探索一些有关数字变换与规律的奥数知识。

1. 偶数与奇数的变换在数字中，我们可以将数字分为两类：偶数和奇数。

偶数是可以被2整除的数字，如2、4、6等；奇数则是不能被2整除的数字，如1、3、5等。

通过观察，我们可以发现一个有趣的规律：任何一个偶数加上或者减去一个奇数，结果都是奇数。

例如，偶数6加上奇数1，结果为7；偶数8减去奇数3，结果为5。

这个规律对于任意的偶数和奇数都成立。

我们可以通过一些简单的例子来验证这个规律，帮助我们更好地理解和记忆。

2. 数字的逆序数字的逆序是指将一个数字按相反的顺序排列。

例如，数字123的逆序为321。

在奥数中，数字的逆序常常和数字的特性与规律相结合，帮助我们解决问题。

通过观察一些数字的逆序，我们可以发现一些有趣的规律。

例如，任意一个两位数和其逆序的差，都是9的倍数。

例如，52和它的逆序25之差为27，而9乘以3等于27，也就是说52和25之差是9的倍数，这个规律对于其他两位数同样成立。

3. 数字之和与数字的整除性另一个有趣的数字规律是数字之和与数字的整除性之间的关系。

这个规律可以帮助我们判断一个数字是否能被另一个数字整除。

例如，对于一个三位数，如果它的各位数字之和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除。

例如，123的各位数字之和为1+2+3=6，6能被3整除，所以123也能被3整除。

而如果一个三位数的各位数字之和不能被3整除，那么这个三位数也不能被3整除。

这个规律同样适用于其他的数字和其他的整数除数，通过观察和实践，我们可以更好地理解和应用这个规律。

4. 数字的平方与数字的尾数规律数字的平方是指将一个数字与自身相乘的结果。

20180511四年级奥数专题之变化规律

四年级奥数专题变化规律一、知识要点乘、除变化规律见下表（m≠0）二、精讲练结合【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？练1：两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？练习2：两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘，积是48。

如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？练习3：两数相乘，积是20。

如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。

原来两个数相加的正确答案是多少？练习4：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。

正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。

正确的差是多少？练习5：小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。

正确的差是多少？【例题6】李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

李华投掷得了多少他？练习6：某班一次外语考试，李星因病没有参加。

其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。

这个班有多少人？三、家庭作业Day 11、小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。

正确的差是多少？2、小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。

正确的差是多少？3、两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？Day 24、两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？5、两个数相除，商是9，余数是3。

四年级下奥数 (加、减、乘、除法)变化规律课件

变化规律
概述
01
加法
减法乘法
1
02
2
03
3
04
除法
4
加数＋另一个加数 = 和
加法
01
加法
一个加数（a）另一个加数（b） ±m 不变 ±m 不变 ±m m
和（c） ±m ±m 不变
例1：两个数相加，一个加数增加10，另一个加数减少10，和是否发生变化？
• 分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10；假如一个加数不变，另
思路导航：
减数与差的和即是被减数。2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2＝1038.差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应为 1038÷（2+1）＝346,减数为346×2＝692。被减数不变，差增加42,减数应减少42,所以减数应变为692－42＝650.
对应练习
1、被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍，如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？ 2、被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍，如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？
例8：两数相除，如果被除数缩小至原来的1/3，除数扩大2倍，商将怎样变化？
•分析与解答：如果被除数缩小至原来的1/3,除法不变，商就缩小至原来的1/3，如果被除数不变，除数扩大2倍，商就缩小至原来的1/2,商就缩小至原来的1/3,接着又缩小1/2,所以商将缩小至原来的1/3×1/2 = 1/6。
3、被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8，如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？
课后作业
举一反三（B）P17、P18
乘数 × 乘数 = 积
乘法
03
乘法
一个乘数（a）另一个乘数（b） ×m ÷m 不变 ÷m ×m 不变 ×m ÷m ×m ÷m 积（c） ×m ÷m ×m ÷m 不变

四年级奥数找规律填数的技巧与策略

四年级奥数找规律填数的技巧与策略随着数学水平的不断提高，越来越多的四年级学生开始接触奥数，而找规律填数是奥数常见的题型之一。

本文将为大家介绍一些四年级奥数找规律填数的技巧与策略，帮助大家提高解题能力。

一、寻找数字规律在找规律填数的问题中，我们首先需要观察一组数字的规律。

有时候规律可能是数字的变化规律，有时候则可能是数字之间的关系。

以下是一些常见的数字规律：1. 数字序列递增或递减：当数字序列出现递增或递减的规律时，我们可以通过观察数字之间的差异来填写下一个数字。

例如，序列1、3、5、7、9，下一个数字很有可能是11。

2. 数字间的运算规律：有时候数字之间可能存在一定的运算关系。

我们可以通过观察数字之间的运算规律来填写下一个数字。

例如，序列2、4、6、8，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2得到的，下一个数字很有可能是10。

3. 数字之间的模式：有时候数字序列中存在一种模式，如乘法、幂运算等。

我们可以通过观察数字之间的模式来填写下一个数字。

例如，序列1、2、4、8，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，下一个数字很有可能是16。

二、尝试不同的策略当我们遇到找规律填数的问题时，可以尝试使用以下一些策略来解决问题：1. 递归法：如果我们找到了数字序列的规律，可以通过不断递归应用规律来填写下一个数字。

例如，序列2、4、8、16，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，我们可以继续递归应用这个规律，下一个数字很有可能是32。

2. 变化法：有时候可能存在多种规律，我们可以通过改变数字序列或者尝试不同的规律来填写下一个数字。

例如，序列2、6、18、54，我们可以发现每个数字都是前一个数字乘以3得到的，但是我们也可以发现每个数字都是前一个数字加2乘以3得到的。

3. 推理法：有时候我们需要根据已有的规律进行推理来填写下一个数字。

例如，序列5、10、20、40，我们可以发现每个数字都是前一个数字的两倍，我们可以根据这个规律推理出下一个数字很有可能是80。

四年级奥数第06讲变化规律(学生版)

四年级奥数第06讲变化规律（学生版）xλ①学习了解和、差、积、商的变化规律； λ②利用这些规律来解决一些较简单的问题；λ③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

和、差的变化规律如下表所示()0m ≠一个加数()a另一个加数()b和()cm ±不变m ± 不变m ±m ±m ±m不变被减数()a减数()b差()cm ±不变m ±不变m ±mm ±m ±不变乘、除变化规律见下表()被乘数()a乘数()b积()c×÷m 不变 ×÷m 不变 ×÷m ×÷m ×÷m÷×m不变被除数()a除数()b商()c×÷m不变×÷m不变×÷m÷×m×÷m×÷m不变我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？例2、两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？例3、两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？例4、两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化？例5、两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化？考点二：乘、除的变化规律例1、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化？例2、两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？例3、两数相乘,积是48。

四年级奥数数的规律与逻辑推理的奥秘

四年级奥数数的规律与逻辑推理的奥秘在四年级的学习生涯中，数学通常都是学生们最感困惑的科目之一。

尤其是奥数，更是让很多人头疼的难题。

然而，数学并不只是一门让人头疼的学科，它还蕴含着一些深奥的规律和逻辑推理的奥秘。

本文将介绍四年级奥数中一些常见的规律与逻辑推理方法，帮助同学们更好地理解和掌握数学。

一、奥数的规律在四年级奥数中，许多题目都会涉及到一些规律。

通过观察这些规律，我们可以找到一些方法来解答题目，让数学变得更加简单有趣。

1. 数列规律数列规律是奥数中经常出现的一种题型。

我们可以通过观察数列中的数字间的差异或者乘积的规律来找到数列的规律。

比如，以下是一个数列：2, 4, 6, 8, ...我们可以看到每个数字与前一个数字相差2，因此可以得出数列的规律为每个数字加2。

通过观察数列中数字之间的关系，我们可以预测下一个数字是10。

这个方法叫做数列的通项公式。

2. 奇偶规律奇偶规律是奥数中常见的一种规律。

通过观察数字的奇偶性，我们可以得出一些结论。

例如，在以下数列中：1, 4, 7, 10, ...我们可以发现每个数字相差3，同时奇数和偶数交替出现。

因此，可以得出规律为每个数字加3，并且奇数和偶数交替出现。

3. 分数规律在奥数中，分数规律也是一种常见的题型。

通过观察分数的分子和分母之间的关系，我们可以找到一些规律。

例如，在以下数列中：1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...我们可以看到每个分数的分子和分母相差1。

因此，可以得出规律为分子和分母分别加上1。

二、奥数的逻辑推理除了规律之外，奥数还要求学生们具备良好的逻辑推理能力。

通过推理，我们可以在没有明确提示的情况下，根据已知条件得出结论。

1. 推理图形奥数中常常出现推理图形的题目。

通过观察图形的形状、颜色、大小等特征，我们可以发现一些规律。

例如，在以下图形中：△, ○, □, ⋆, ...我们可以发现图形按照一定的顺序交替出现，每个图形都有一个独特的特征。

小学四年级奥数课件：变化规律

3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
例5：被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42,减数应变为多少？
思路导航：减数与差的和即是被减数。2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2＝1038.差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应为1038÷（2+1）＝346,减数为 346×2＝692。被减数不变，差增加42,减数应减少42, 所以减数应变为692－42加数另一个加（a）数（b）
±m
不变
不变
±m
和（c）
±m ±m
±m
－
不变
＋m
被减数（a）减数（b）差（c）
±m
不变
±m
不变
±m ±m
±m －＋m
不变
例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
• 分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习五
1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 120，而差是减数的3倍。如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？
2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 90，而差是减数的2倍。如果被减数不变，差增加 7，减数应变为多少？
3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 180，而差比减数少8。如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？
例4：两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？
• 分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。

【四年级奥数】商的变化规律精选

【四年级奥数】商的变化规律精选（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）一、知识点分析（1）重点、考点：发现并运用商的变化规律。

（2）难点、易错点：商的变化规律的探究策略。

（3）教学目标1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

二、同步教学：商的变化规律【知识点梳理】商的变化规律1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。

2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。

3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。

4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。

【例题详解】例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？例3两个数相除，商是7，余数是8。

如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？【课堂练习】1、贝贝在做一道除法算式题时，将被除数乘3，除数乘4，得到的商是150，正确的商应该是多少？2、兰兰在做一道整数除法算式题时，将被除数末尾的一个“0”漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？3、小美在做一道整数除法算式题时，给被除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是250，正确的商应该是多少？4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商多少？5、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，那么商是多少？余数是多少？6、两个数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，那么商是多少？余数是多少？7、两个数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以100，那么商是多少？余数是多少？【课堂小结】今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。

四年级奥数专题第二讲变化规律

四年级奥数专题第二讲变化规律【一】两个数相加,一个加数增加2,另一个加数减少2,和是否会起变化？练习1、两个数相加,一个加数增加3,另一个加数减少3,和是否会起变化？2、两个数相加,一个加数减少5,另一个加数增加3,和是否会起变化？【二】如果a+b=20,那么a+（b－2）=20－（）练习1、如果a－b=6,那么（a+2）－b=6+（）。

2、如果a－b=8,那么（a－2）－b=8－（）。

【三】两个数相加,一个加数减少8,另一个加数也减少8,和是否会起变化？练习1、两个数相加,一个加数增加10,另一个加数减少6,和是否会起变化？2、两个数相加,一个加数增加7,另一个加数也增加7,和是否会起变化？【四】两个数相加,如果一个加数减少5,要使和增加5,另一个加数应有什么变化？练习1、两个数相加,如果一个加数增加3,要使和减少18,另一个加数应有什么变化？2、两个数相加,如果一个加数减少10,要使和增加10,另一个加数应有什么变化？【五】两数相减,如果被减数减少6,减数也减少6,差是否会起变化？练习1、两数相减,如果被减数增加20,减数也增加20,差是否会起变化？2、两数相减,如果被减数增加16,减数减少16,差是否会起变化？【六】两数相减,如果被减数增加10,要使差减少12,减数应有什么变化？练习1、两数相减,被减数减少30,要使差增加28,减数应有什么变化？2、两数相减,被减数减少50,要使差减少80,减数应有什么变化？【七】被减数、减数、差相加得144,差是减数的一半。

如果被减数不变,差增加8,减数应变为多少？练习1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是160,而差是减数的4倍。

如果差不变,被减数减少5,减数应为多少？2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是60,而差是减数的2倍。

如果被减数不变,差增加3,减数应变为多少？课外作业1、a和b相加,a减少3,b也减少3,和会起什么变化？2、如果a－b=48,那么a－（b+6）=48－（）。

四年级《数的变化规律》奥数课件

例题一
两数相乘，一个乘数扩大5倍，要使积扩大15倍，另一个乘数应该怎样变化？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数
答：另一个乘数应扩大3倍。
练习一
两数相乘，一个乘数扩大4倍，要使积缩小至原来的一半，另一个乘数应该怎样变化？
答：另一个乘数应该缩小8倍。
数的变化规律
阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？ 200千克呢？
6×2= 12（元） 6×40=240（元） 6×200=1200（元）
仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数
例题二
两数相乘，如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数缩小3倍，积将有什么变化？
答：积将会扩大2倍。
练习二
两数相乘，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小2倍，积将怎样变化？
答：积没有变化。
小结
在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数。
商反而除以（或乘）几。
No Image例题四
两数相除，被除数扩大20倍，要使商扩大40倍，除数应该怎样变化？
答：要使商扩大40倍，则除数应该缩小2倍，即缩小至原来的一半。
No Image 练习四
两数相除，如果被除数扩大3倍，要使商扩大6倍，除数有什么变化？
答：要使商扩大6倍，则除数应该要缩小2倍，缩小至原来的一半。
扩大了 2 倍
答：如果被除数扩大2倍，除数不变，则商是40。

四年级奥数变化规律

四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化

四(上)奥数 变化规律

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四年级奥数数的规律与逻辑推理的奥秘探索

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