有限元三轴转台外框的建模和应力分析
轴的ANSYS有限元分析
实验3 轴静态分析建模方式：自底向上的建模方式图3-1 轴平面图根据轴的对称性，在这里将利用面体素中的矩形先生成一个平面，而后用这个平面绕其中心线进行旋转而生成轴体如图3-1。
其具体的操作步骤如下。
1定义工作文件名和工作标题1)定义工作文件名：Utility Menu>File>Change Jobname，在出现的对话框中输入“SHAFT1”，并将“New log and error files”复选框选为“yes”，单击“OK”。
如图3-2。
图3-2 定义工作名对话框2)定义工作标题：Utility Menu>File>Change Title在出现的对话框中输入“The ShaftModle”，单击“OK”。
如图3-3图3-3 定义工作标题对话框3)重新显示：Utility Menu>Plot>Replot。
2显示工作平面1)显示工作平面：Utility Menu>Workplane>Display Working Plane。
2)关闭三角坐标符号：Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Windoe options,弹出一个如图3-4所示的对话框，在“Location of triad”后面的下拉选框中，选择“Not Shown”单击“OK”。
图3-4 输出窗口对话框图3-5 工作平面移动对话框3)显示工作平面移动、旋转工具条：Utility Menu>Workplane>Offset WP by increments,在屏幕输出窗口上出现一个如下图所示的“Offset WP”工具条，即工作平面移动、旋转工具条。
如图3-53利用矩形面素生成面1)生成矩形面：Main Menu>Preprocessor>Create>Rectangle>By Dimensions，弹出一个如图3-6所示的对话框，在对话框的“X-coordinates”和“Y-coordinates”后面输入栏中分别输入下列数据：X1=0，X2=260，Y1=0，Y2=70，单击“Aplay”；图3-6生成矩形对话框X1=260，X2=380，Y1=0，Y2=75，单击“Aplay”；XI=380，X2=420，Y1=0，Y2=100，单击“Aplay”；X1=420，X2=660，Y1=0，Y2=80，单击“Aplay”；X1=660，X2=800，Y1=0，Y2=75，单击“ok”；生成的结果如图3-7所示。
有限元应力分析
三、有限元建模
局部模型的边界应截取到衰减区以外： 薄壳边缘效应，边界距不连续界面应大于 3 Rt 中面加载，小孔，边界距孔边应大于孔直径的 2倍 容器接管开孔，轴向，从补强区外围算边界
2005年8月28日11
三、有限元建模
● 利用对称性、反对称性、周期性：
三、有限元建模
y
u=0 v=0
结构对称、载荷对称
三、有限元建模
● 板壳元与实体元连接： 按直法线（平面）假设加约束方程
实体单元 梁单元
按直法线假设加约束方程
板壳元嵌入实体单元，并给较大刚度 加三结点刚性垂直元 若两边等厚，用约束方程
三、有限元建模
● 疏密单元的过渡
三、有限元建模
● 特殊单元的利用 偏置的梁、板、壳单元：例如，板壳的加筋 接触单元：例如，法兰－密封垫片－螺栓系统 垫片单元：可以考虑垫片的迟滞效应
三、有限元建模
5、判断计算结果的正确性：
● 初步检查：输入数据的合理性 网格、边界条件、材料参数等 刚度矩阵奇异： 刚体运动、单元形状编号、材料性质未给 往往是由于分母上出现不该有的 0 而导致发散
2005年8月28日11
三、有限元建模
● 精细检查：计算结果的正确性 定性规律： 零值检查：位移、转角、应力该为零处是否为零 正负检查：该受压处是否受拉 分布规律检查：均匀区、衰减规律、应力集中 变形趋势，转折、突变位置 对称性检查
三、有限元建模
● 位移边界条件 约束必须足以限制刚体运动，否则欠定，无法计算 约束过渡会导致附加应力
对称轴 对称面
危险工况
轴对称问题不能限制径向位移 它靠环向应力与内压相平衡来限制径向变形
三、有限元建模
● 位移边界条件和力边界条件不能重叠 弹性力学：每点每个方向必须给定一个边界条件， 否则欠定 有限元：若不给条件，表示应力为零的自由表面 弹性力学：每点每个方向只能给定一个边界条件 若同时给位移和力边界条件则超定 有限元：若重叠，一般力边界条件失效
ansys最大主应力 中间主应力 最小主应力 应力三轴度
ansys最大主应力中间主应力最小主应力应力三轴度在工程领域中，了解材料的受力情况对于设计和分析至关重要。
其中，应力是一个关键的概念。
应力的理解有助于我们对材料行为和结构表现进行更深入的研究。
而一个常见的应力分析工具就是ANSYS软件。
本文将针对ANSYS中的最大主应力、中间主应力和最小主应力以及应力的三轴度进行详细探讨，并分享一些我个人对这些概念的理解和观点。
1. 最大主应力：最大主应力是在材料中发生的最大应力值。
在使用ANSYS时，最大主应力可以通过应力云图或应力分布图来获得。
最大主应力是应力张力和压缩的最大值，对于材料的破坏和变形具有关键影响。
在进行结构设计或工程分析时，最大主应力的理解至关重要。
通过确定最大主应力的位置和值，我们可以判断出结构中的高应力区域，从而进行相应的优化和改进。
在工程实践中，最大主应力往往用于确定结构的安全边界和疲劳寿命。
2. 中间主应力：中间主应力是指在材料中发生的第二大的应力值。
它是最大主应力和最小主应力之间的中间值。
在ANSYS中，中间主应力可以通过应力云图或应力分布图来观察和分析。
中间主应力在材料的破坏和变形中起着重要的作用。
通过了解中间主应力的分布情况，我们可以判断结构中的应力状态，并进一步推导出其对材料性能和结构行为的影响。
当中间主应力接近零时，材料更容易发生塑性变形；而当中间主应力值较大时，材料更容易发生开裂和破坏。
3. 最小主应力：最小主应力是在材料中发生的最小应力值。
它是应力张力和压缩的最小值。
最小主应力的了解对于材料的变形和疲劳行为具有重要意义。
最小主应力通常用于判断材料的变形和疲劳寿命。
当最小主应力值较小时，材料具有较低的应力集中和变形能力，因此更容易达到寿命极限。
通过对最小主应力的分析，我们可以预测结构中可能出现的疲劳破坏点，并进行适当的设计改进。
4. 应力三轴度：应力三轴度是指材料中应力状态的三个独立参数。
在ANSYS中，应力三轴度可以通过应力场或应力分布图来观察和分析。
有限元分析中如何获得精确的应力解答
有限元分析中如何获得精确的应力解答在强度分析中，除了避免应力奇异问题外，分析人员更关心的问题是应力集中。
为了能够在分析中捕捉到应力集中，提高应力解答的精度，可以通过使用加密网格、应用子模型技术以及收敛性工具等方法。
1.单元选择与网格划分的相关考虑（1）单元的选择对于ANSYS结构分析而言，由于所有的单元均为位移元，即以位移自由度解为基本解，求得单元的节点位移向量后，乘以应变矩阵得到单元积分点上的应变，进而可以通过物理方程计算积分点处的应力。
因此应力相对于位移来说是导出解，其精度不及位移。
一般来说，提高应力解答的精度，一般可以通过加密低阶单元或提高单元阶次这两种方式来实现。
对于线性单元，在单元的边上位移为线性分布，应力则为常数，在应力集中处必须进行加密才能保证应力解答的正确性。
二次单元与线性单元相比，在网格尺寸相当的情况下能够给出更高的应力精度，而且可以避免在模拟弯曲变形中的剪切锁闭问题，因此建议在对更加关注应力结果的分析中优先选用高阶单元。
在ANSYSWorkbench结构分析中，缺省采用SOLID186以及SOLID187这些二次单元划分实体部件，这两种高阶单元经过检验可以获得比线性单元更高的应力精度，特别是10节点的四面体二次单元SOLID187，具有精度高以及适应复杂几何形状的特点，在结构分析中应用广泛。
此外，在结构的塑性分析中，也应优先选用二次单元。
（2）网格划分的相关考虑大量计算实例表明，采用二次单元划分的六面体网格和四面体网格在加密后都能给出满意的解答，为了得到应力集中区域的准确应力分布，需要进行适当的网格加密措施，具体操作时，可通过ANSYSMesh提供的总体及局部控制措施进行网格的加密设置。
①总体控制选项总体控制选项通过Mesh分支的Details设置实现。
ElementSize选项用于指定整体模型的网格尺寸。
Sizing部分提供了一些考虑几何特征的网格尺寸选项。
②局部控制选项局部尺寸选项可通过Mesh分支的右键菜单Insert>Sizing加入。
100吨汽车起重机转台的有限元计算与分析
长安大学工程 机 械 学 院 （ 收稿日期： )++.!+)!)’/ 工程机械
!"# 信箱（ #$""%! ）
!与受载分析
转台受力情况如图 / 所示。转台主要承受变幅
外， 当卷扬钢丝绳靠近转台一侧时， 其单绳拉力 " 也 将使转台两侧受力不一致。将力偶及卷扬钢丝绳偏 置时产生的反力与对称载荷作用的铰支座反力相叠 加， 得到不等的左右两个支座反力。 此处按最恶劣的 受力状况考虑计算。转台计算载荷见表 -。
设 计 计 算 ・
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据。 — )- —
!++ 吨汽车起重机转台的有限元计算与分析
四川长江工程起重机有限责任公司 王美成
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摘 要：转台是汽车起重机的三大主要承载结构件之一， 构造及受力复杂。以有限元方法为工具， 对 !++"0 汽车起 重机的转台进行强度和刚度有限元分析， 其分析结果对产品开发设计具有指导意义， 并为大吨位汽车起重机设计和转
表# 工况 一 二 两种工况下转台的计算载荷
设 计 计 算 ・
液压缸和起重臂传来的载荷。起重臂承受的计算载 荷包括考虑载荷系数在内的吊重、 自重、 起重臂回 转切向水平惯性载荷和风载荷， 以及由于吊重偏摆 引起的水平载荷等。通过由转台、 起重臂、 变幅液压 缸、 起升滑轮组组成系统的受力分析， 可求得转台 上的载荷。 图中， #, 为通过起重臂根部铰支座沿起重 臂轴线作用于转台上的力； #+ 为沿变幅液压油缸轴 线作用于变幅铰支座上的力； " 为起升钢丝绳单绳 拉力； $ 为全部配重重量。 根据国标 89$$1.1023!04$ 《 汽车起重机轮胎起 重机试验规范结构试验》 施加载荷： 工况一： #:!-!!"# 工况二： #:!!"#； #(:!!!!"# 式中： —— #—起升载荷 —— #(—水平载荷 —— 取 -2/4 !#—载荷系数， —— -..$& !!"#—最大额定起重量， —— 取 .2.5 !/—水平侧载系数，
工程力学中的三维应力分析方法研究
工程力学中的三维应力分析方法研究工程力学是研究物体在力的作用下的运动和变形规律的学科。
在工程实践中，三维应力分析是非常重要的一项研究内容。
本文将探讨三维应力分析的方法和应用。
一、三维应力分析的基本概念三维应力分析是指在三维空间中，对物体内部应力状态进行分析和计算的方法。
在实际工程中，物体通常不仅受到单一方向的力的作用，而是同时受到多个方向的力的作用。
因此，仅仅考虑平面内的应力分析是不够的，需要考虑三维空间中的应力分布情况。
二、三维应力分析的方法1. 数值分析方法数值分析方法是现代工程力学中常用的一种分析方法。
通过建立数学模型和使用计算机进行数值计算，可以得到物体内部应力分布的数值解。
常见的数值分析方法包括有限元法、边界元法等。
这些方法可以有效地模拟和计算复杂的三维应力分布情况，并为工程设计和优化提供参考。
2. 实验测试方法实验测试方法是通过实际测量物体内部应力状态的方法。
常见的实验测试方法包括应变测量、力测量等。
通过在物体表面或内部布置应变计或传感器，可以测量到物体在不同位置和方向上的应变或力。
通过对测量数据的分析和处理，可以得到物体的三维应力分布情况。
三、三维应力分析的应用1. 结构力学在结构力学中，三维应力分析是设计和优化结构的重要工具。
通过对结构的三维应力分布进行分析，可以评估结构的强度和稳定性，为结构的设计和改进提供依据。
例如，在桥梁设计中，通过对桥梁各个部位的三维应力分析，可以确定桥梁的受力情况，从而保证桥梁的安全使用。
2. 材料科学在材料科学中，三维应力分析对于材料的性能研究和材料的加工工艺优化具有重要意义。
通过对材料的三维应力分布进行分析，可以了解材料的应力集中区域和应力分布规律，从而指导材料的设计和加工过程。
例如，在金属材料的强化研究中，通过对材料的三维应力分析，可以确定材料的强化机制和强化效果。
3. 土木工程在土木工程中，三维应力分析是评估土体和岩石工程性质的重要手段。
通过对土体和岩石的三维应力分布进行分析，可以了解土体和岩石的承载能力和稳定性。
三轴试验 破坏面正应力
三轴试验破坏面正应力三轴试验 - 破坏面正应力在材料力学研究中，三轴试验是一种常用的试验方法，用于研究材料在三维应力状态下的破坏行为。
本文将介绍三轴试验的基本原理和破坏面正应力的相关内容。
一、三轴试验简介三轴试验是一种将材料置于三维应力状态下进行加载的试验方法。
常用的三轴试验设备包括恒应力型和恒应变型两种。
在恒应力型试验中，试样在三个方向上分别施加恒定的应力，而在恒应变型试验中，试样在三个方向上施加恒定的应变。
通过对试样施加不同的应力或应变，可以观察材料在不同载荷条件下的破坏行为。
二、破坏面正应力破坏面正应力是指在材料破坏时，与破坏面垂直方向上的应力。
在三轴试验中，破坏面正应力是研究破坏行为的重要参数之一。
在三轴试验过程中，试样在不同的应力状态下逐渐实现破坏。
当试样达到破坏点时，破坏面正应力会达到最大值。
而破坏面正应力的大小与材料的性质以及试验加载条件有关。
破坏面正应力的大小可以通过应力-应变曲线来计算得出。
在三轴试验中，可以测量试样在三个方向上的应变，然后通过应变数据和加载施加的应力计算出破坏面正应力。
三、应力空间在三轴试验中，应力状态可以用应力空间来表示。
应力空间是一个三维坐标系，以三个正应力（σ₁，σ₂，σ₃）作为坐标轴。
在应力空间中，试样所受的应力状态可以用一个点来表示。
根据破坏面正应力的计算公式，可以将破坏面正应力的变化情况在应力空间中绘制成等值线或等值面。
这样可以更直观地观察破坏面正应力的变化规律。
四、破坏机制材料在三轴试验中的破坏行为可以归结为两种基本破坏机制：拉压破坏和剪切破坏。
1. 拉压破坏当试样所受应力状态为拉压状时，破坏面正应力呈现出拉压状态。
材料在拉压状应力下呈现出脆性破坏特征，常见破坏形态为断裂和压碎。
2. 剪切破坏当试样所受应力状态为剪切状时，破坏面正应力呈现出剪切状态。
材料在剪切状应力下呈现出塑性破坏特征，常见破坏形态为剪切和滑移。
根据材料的性质和试验加载条件，材料在三轴试验中可能同时存在拉压破坏和剪切破坏。
三轴转台运动学仿真与结构有限元分析
能有很高 的要求 。 为了使转 台具有 良好 的控制精度及可靠性 ， 在
ＰｏＥ具有参数化 和全相关性功能 ， 以随时修正不符合要 ｒ／ 可
设计 中对转 台的静 、 动态特性分析至关重要Ｉ 。同时 ， 装配工艺 求 的环节 ， 修正的结果能够 自动反馈 到相关零部件 中。 因此， 在设
在转 台制 造 中起 着 重 要作 用 ，是保 证 转 台实 现预 定 精 度 指 标 的 计 中可 以根据需要对转 台不 同的部分进行设计 、 修改和测试。 通
关键环节 。转台的运动仿 真可 以校验运 动部件能否实现预定 的 过转 台组件及整体 的实体建模还可实现各轴系转 动惯量 、转 台 运动 ， 为实现转 台的可靠性控制奠定基础【 针对某卧式 Ｏ Ｔ型 总质量及质心位置 的计算 。 引 。 Ｕ 动态性能模拟测试 系统 三轴转 台 ， 采用 Ｐｏ ｒ Ｅ进行三 维实体建 ２ １三维 实体 建模 与装 配 ／ ． 模及运动仿真 ， 利用 Ａ Ｓ Ｓ对结构静动态特性进行 了分析 。 ＮＹ 在 Ｐｏ ｒ Ｅ中建立三轴转 台所有零部件的三维模型。ｌ轴转 台 ／ 一
如何对待有限元分析中的应力集中问题
如何对待有限元分析中的应力集中问题前面的一系列研究表明，在有限元分析中，对于非圆处的尖锐转角进行网格细分时，应力会一直增大，从而得不到正确的结果。
那么如何对待这种问题呢？首先，我们承认，这是有限元分析中的一个事实。
其次，我们要认识到，在分析研究对象的时候，并非总是面对一个抽象的任意的几何体，而是一个实际的零件。
而实际零件在结构设计中已经遵循了一些设计原则（见上篇博文），遵循这些设计原则所得到的零件已经具有良好的结构，并不一定会出现我们所忧虑的那种情况。
笔者又查阅了其它的机械设计准则，发现：（1）倒角出现的位置。
大部分出现在孔口或者轴端，目的是为了便于安装或者安全操作。
X（2）圆角出现的位置。
为了避免在阶梯轴或者阶梯孔在轴肩处因尖角而导致的应力集中，在轴肩处加工了圆角。
对于上述（2）种情况，前面的分析表明，有限元分析的结果是收敛的，可以得到正确的结果。
对于上述（1）种情况，倒角出现在孔口或者轴端，此处几乎处于不受力或者受力很小的位置，所以这里不会是危险点出现的地方，基于这种直觉判断，我们不用对此处进行网格加密来分析其应力。
但是我们在实际分析中也发现了这样的结构它在中间过渡处存在着尖锐的转角，这显然是不合理的设计结构。
那么如何对待这种问题呢？笔者的建议是：（1）向设计方提出此疑问，希望改善结构设计。
（2）如果设计方坚持此处的尖锐转角，而又需要得到应力结果，那么只能采取计算外推的方式来推算此处拐角的应力。
即：在拐角一定距离处细分网格，得到其附近的精确应力结果后，然后按照这些点距离拐角点的距离进行插值，从而外推此点的应力，作为此点的的计算应力。
其具体方法，在后面的文章中会详细阐述。
钢包转台建模及有限元分析-修改
钢包回转台的三维建模及有限元分析张晓春袁振文首钢工学院北京 100041摘要：为了校核在钢包容量增大的前提下设备安全系数是否符合要求，采用有限元方法对于钢包回转台进行了结构分析。
应用数字化建模技术进行钢包回转台零件的三维建模；对于需要进行校核的主要部件进行数字化虚拟装配；采用有限元方法对于受力关键部件进行了网格划分、应力应变分析。
设备强度校核结果表明：在钢包回转台在结构不变的前提下，钢包容量从原来的300吨增加到目前的320吨时，设备安全系数符合要求，可以满足钢包容量增加以后的强度要求。
虚拟装配所得到的设备三维数字模型，为进一步进行数字化机构分析奠定了基础。
关键词：连铸，钢包回转台，计算机辅助工程，建模，装配，有限元方法Three-dimensional Modeling and Finite Elenent Analysisof Ladle TurretX.C. ZHANG1, a, Z.W. YUAN1, b1Shougang Institute of Technology，Beijing，100041，Chinaa zxcff@,b yzhwen1971@Keywords:Continuous casting, Ladle turret, Computer aided engineering, Modeling, Assembly, Finite element methodAbstract.To verify if the factor of safety was adequate while the steel ladle capacity was extended, the steel ladle turret structure was analyzed with the finite element method. The three-dimensional model of the ladle turret parts were constructed with the 3D digital modeling technology. The models of main subassembly that need to be checked were digitally assembled imitatively. The key forcing parts were FEM Meshed and analyzed the stress and the displacement. The verify check results show: The factor of safety of the equipment is large enough for the ladle capacity raised from 300t to 320t without changing the ladle turret structure. It can meet the strength requirement after the ladle capacity was extended. The equipment assemble three-dimensional model can also be used for further digital mechanism analysis.1 引言连铸机的钢包回转台安装在连铸车间钢水接受跨和连铸跨之间的浇铸平台上，是连续铸钢生产的重要设备，由一组套筒与钢梁及顶、底板、筋板等构成，结构紧凑、复杂，如图1[7]所示，其作用是实现满包与空包的快速更换。
应力三轴度的有限元计算修正
近年 来 ， 结构 冲击 问题 越来 越 受到 重视 ， 仅开 展 了相 关 的实 验 ， 线 性有 限元 技 术 也被 广 泛 用 于 不 非 这类 问题 的研 究 。但 随着 有 限元技 术 的发 展 ， 数值 模拟 的精 度要 求 也越来 越 高 。因此 ， 确地 选择 材 对 准
料模 型并 获 得相关 参 数就 成 为数值 模 拟 中一项 非 常重要 的工 作 。 Ｊ ｈ ｓ ｎＣ ｏ ｏ ｎ ｏ — ｏ ｋ材料 模 型 （— ＪＣ模 型 ） 很好 地 反 映金 属 材 料 的应 变 硬化 、 变 率硬 化 和 温 度软 化 口能 应 效应 ， 且形 式相 对 简单 ， 而 因而 广 泛 应 用 于 爆 炸 、 甲 、 撞 等 冲 击 问 题 研 究 中。 Ｈ． ｒａａ 用 Ｊｃ 穿 碰 Ｋｕ ｔｒｎ — 模 型成 功模 拟 了车 门 ＧＴ模 型 的弹道 撞 击响应 ； ． ｏｖｋ等 基 于材 料 实 验对 ＪＣ模 型 的应 变率 影 响 Ｔ Ｂ ｒｉ — 项稍 作 了改 动 ， 功模 拟 了圆柱 弹体对 平板 的穿 甲过 程 ； Ｋ． ｐａ等 在 实验 的基 础上 ， 助 ＪＣ模 成 Ｎ． Ｇｕ ｔ 借 — 型研 究 了 弹体头 部形 状对 穿 甲过 程 的影 响 。 ＪＣ失 效模 型 同应 力 三轴度 关 系密切 。朱浩 等 通 过 拉 伸 实验 ， 材 料表 征 的方 法 得 到 了 ６ ６ — 用 ０ ３铝 合金 的 ＪＣ本 构 模型 和失 效模 型 的各个 参数 ， 现 随着应 力 三轴 度 的减小 ， 料 的等效 弹性 模 量 和等 效 — 发 材 屈服 应力 减 小 ， 等效 断裂 应变 增 大 。 由于 实验 方 法 存 在着 明显 缺 陷 ， Ｂ ｒ ｉ Ｔ． ｏｖｋ等 在实 验 的基 础 上 借
三轴转台外框和建模和应力分析
用 ｓ ｕＤ Ｒ ｓ０ ｏ建立 三 轴 转 台 实 体 模 型 并 将 它及 内框 、 ０ ｗ０ Ｋ ２ ｏ 中框 、 框 分 别 保 存 成 外 Ｉ Ｅ 格 式文 件 ． Ｐ ０ Ｅ ｅＮ Ｅ ２ ０ ｉ 修 改模 型 ． 于 Ａ Ｓ Ｓ与 Ｓ ＬＤ Ｒ Ｓ ００没有 ＣＳ 用 Ｒ ，Ｎ ＩＥ Ｒ ００ 由 ＮＹ Ｏ Ｉ ＷＯ Ｋ ２０ 专用接 口． 虽然 可 以将其保存 成扩展 名为 “ ＩＳ 的文件输 人 ， ． ” Ｇ 但是考 虑到这 种传 递 方法 会 对
Ｓ ｒ ｓ ｎ ｌ ｓ ｎ ｏ ｅｉ ｇ ｏ ｒ ｍ ｅ ｆｔ ｒ ｅ～ ａ ｉ ｖ ａ ｌ ｔ ｅ ｓ ａ ａｙ ｉ ａ ｄ ｍ ｄ ｌ ｆｔ ｆ ａ ｓ ｏ ｈ ｅ ｓ ｎ ｈｅ ｘｓｍ ｍ ｂｅ Ｚ Ａ Ｇ ３ａ －￣ Ｈ Ｎ ｉｎｈ ｔ ａ
（ｅ ｔｆ ｏ ｐ ｓｌ Ｅ ， ｉ Ｄ ｐ ｏ ｍ ｒ ｃ ＆ 岬 ｃ Ｘ ’蛆 ｌｓ Ｔ ｅ Ｘ ａ １０ ２Ｃ ｉａ ａｔ ｅｈ． ｉ 『７｛ ３ ｔ ｈ ） ｌ １ ｎ
有 限元 法是工 程 中复杂条件 下求解 各种 数 学 问题 的普 遍方 法 ． Ｎ Ｙ Ａ Ｓ Ｓ软件 作 为 一种
大型 多功 能有跟元 分析 软件 ， 论是对分 析部 分 ， 是 前 、 处 理部分 都是 国际上 最先进 的 ． 无 还 后 携 带 三 轴 转 台 做 高 速 运 动 的 移 动 部 件 及 三 轴 转 台 受 力 的 情 况 比 较 复 杂 ， 在 进 行 三 轴 而
在有限元 分析 中， 前处 理是指创 建有 限元模 型 ． 它包括 创建实 体模型 、 定义 单 元属性 、 划 分 网格 、 模型修 正等 内容 ． 如 今大 部 分 的有 限元 分 析模 型 都 用 实体 建 模 ． Ｃ Ｄ软 件 类 现 与 Ａ 似 ， Ｎ Ｙ 也 用数学 的方 法表达结 构的几何 形状 ， 便于 划分 节 点和 单 元 ， Ａ ＳＳ 同时 还 可 以在 几 何模 型边 界上方 便地施 加载 荷 ， 但是 实体模 型并不 参 与有 限元分析 ， 即所 有施 加在几 何实 体 边界 上 的载荷或 约束必 须最 终传递到有 限元模 型 上（ 节点 和单 元上 ） 进行 求解 ．
轴的应力分析及应用
轴的应力分析及应用轴的应力分析及应用是工程力学中的一个重要内容。
轴是一种沿着其长轴线受力的结构，常见于各种机械设备，如发动机、泵和传动装置等。
轴的应力分析可以帮助工程师设计安全可靠的轴线结构，并确定轴线在加载、旋转和变形过程中的性能和耐久性。
轴的应力分析需要考虑轴在受力和变形过程中产生的应力分布情况。
常见的轴受力包括轴向力、弯曲力和扭转力。
轴向力是沿轴线方向的拉伸或压缩力，弯曲力是沿轴线方向的弯曲力，扭转力则是沿轴线方向的扭矩。
根据受力方向和大小的不同，轴的应力分布可以分为拉伸、压缩、弯曲和扭转应力。
在轴的应力分析中，常用的分析方法包括解析方法和数值模拟方法。
解析方法是基于力学原理和材料性质推导出的数学公式，可以直接计算轴的应力和变形。
数值模拟方法则是通过数值计算模型对轴的受力和变形进行模拟和分析，常用的数值模拟方法包括有限元方法和计算流体力学方法。
轴的应力分析有着广泛的应用。
首先，轴的应力分析可以用于工程设计中的结构优化。
通过分析轴的应力分布，可以确定轴线上受力最大的位置，从而在设计中增加材料，加强结构，提高轴线的承载能力。
其次，轴的应力分析也可以用于预测轴的失效和寿命。
通过分析轴的应力，可以确定轴的疲劳寿命和故障概率，从而指导维护和更换轴线的决策。
此外，轴的应力分析还可以用于确定轴的工作状态和参数，例如确定角速度、转矩和功率等。
除了应力分析，轴的应用还涉及轴的材料选取和制造工艺。
轴的材料选取需要考虑材料的强度、刚度和耐腐蚀性能等因素，以满足轴的工作要求。
同时，轴的制造工艺也需要考虑轴的精度和表面质量，以保证轴的稳定性和可靠性。
总之，轴的应力分析及应用是工程力学的重要内容，对于轴的设计、优化和寿命预测有着重要的意义。
通过分析轴的应力分布，可以优化轴的设计，提高轴的性能和耐久性。
同时，轴的应用还需要考虑材料选择和制造工艺，以满足轴的工作要求。
随着科学技术的发展，轴的应力分析和应用将会持续深入研究，为各个行业的轴线设计和使用提供更加可靠的依据。
有限元分析中的应力 (2)
您真得了解有限元分析中得“应力”吗原创20１6—0７-09Ｆeafｏｒall虽然在有限元分析中我们常常会用到软件后处理程序得出得应力值（stｒess),但其实应力有很多值得我们研究得地方。
如果我们把作用于物体得力产生得各处应力汇总起来，那么应力也就像流体分析ＣFD中得速度或者压力一样形成应力场“流过"物体,我们抓取感兴趣得地方来进行强度得评估。
然而，由于应力状态变化复杂，并不好在3D单元中进行可视化，所以我们更需要根据软件已有得功能来探究应力得意义。
1、几乎所有得有限元分析结果中,默认得应力结果就是冯米斯应力(Ｖon Mｉses）,冯米斯应力就是一个标量结果,并没有力得方向性指示.学过材料力学得应该知道还有一种应力就是主应力（prｉnｃiple strｅss),主应力就是矢量,某些情况下也就是非常有用得，那么她们之间有什么区别？2、物理内部得受力在不同部位都不一样,我们怎样尽可能多得去研究内部力场得不同特性并且通过软件可视化出来呢?下面我们将探究上面得两个问题。
什么就是应力?首先我们先说说什么就是应力。
众所周知，应力（streｓs)就是单位面积上作用得力（fｏrces)．我们并不好感知或者测量应力，但力(ｆorce)就是实实在在得，我们可以很好得感知与测量。
物质总就是由原子构成得,从原子得维度瞧，原子之间相吸或者相斥.物体在没有受力得状态下,原子处于自然状态，所有得力互相平衡,如果物体受到外部力得作用，原子就会偏离平衡位置去寻找新得平衡位置来平衡外部力。
如下图所示,相同长度L上分别有两排5对得原子与两排6对得原子,如果假设原子之间得吸引力相同,那么单位长度上6对原子得应力要比5对得大,扩展到宏观得3Ｄ情形同样适用。
力与应力单元微积分学科得发展可以使我们通过数学运用无限（无限大或者无限小）得原理来处理很多实际问题,宏观物体得受力就是微观单元得叠加。
在材料力学中,我们把一个无限小得立方体（cube）单元来描述某一点得受力情况.为什么无限小呢？因为由于无限小，小到物体内部力就是均匀得，没有应力变化,只有一种应力状态.如下图所示，六个面分别受到法向力平衡.上图就是垂直于截面得法向力（ｎormal force）情形,那么自然还有一种剪切力（shear foｒcｅ)。
三维飞行模拟转台底座的建模和应力分析
计算精 度 ， 而这 更 多 的要 依 靠 分 析 经验 。修 改 后 的
三轴 转 台底 座 的 模 型 见 图 １ 三 轴 转 台 的实 体 模 型 ， ・３ ・ ８
网格划分 嘲是 有 限元 分 析 时关 键 的 一 步 ， 现 体 ２ ０ 年 第 ２期 ０７
《 新技 术新 工艺》・ 字设计 与数 字 制造 数
转台。
Ｓ Ｉ９ ＯＬ Ｄ ２单元 ， ２个单 元各 有其 优缺 点 ， 别应 用于 分
模 型 的不 同部位 。
材 料参数 的选 择 。本 文选用 材料 的 弹性 模 量为
７ ０ （ ８０ ０ ＡＮＳ Ｓ要 求单 位 的选 择 一 致 ， 不 需 知 道 Ｙ 并
２ ）利用 Ｐ ｏ／ ＮＧ ＮＥ Ｒ强 大 的建 模 和修 改 Ｒ Ｅ Ｉ Ｅ 功 能可 以方 便 地 对 模 型进 行 修 改 。这 是 由 于利 用 ＡＮＳ Ｓ进行 有 限 元分 析 的 时候 ， 定 要 对 模 型 做 Ｙ 一 必 要 的简化 ， 要把握 主要 是研 究什 么 ， 对次 要 的细节 可 以做必 要 的删除 ， 以减少 计算 量和 计算时 问 ， 高 提
其确 切 的单 位 ， 简单 起 见 ， 去 单 位 ） 泊 松 比为 为 略 ，
０ ３３。 ．
实常 数是指 几何 体 的补充 几何 参数 。这 里指 三 轴转 台底 座 的截 面积 、 转动 惯量 、 度 。相应 的命令 厚
为 “ ｌ ０ ０ ４９ １ ． ５ ０ ０ ” Ｒ， ，． ０ ，３ ２ ，． ７ 。 １ ３ 划 分 网 格 ．
１ 用 ＡＮＳ ＹＳ对 三 轴 转 台底 座 进 行 前 处 理
在有 限 元 分 析 中 ， 处 理 是 指 创 建 有 限 元 模 前 型Ｌ 。它包 括创 建实体 模 型 、 义单元属 性 、 分 网 １ ］ 定 划 格 和模 型修正 等 内容 。现 如今大 部分 的有 限元 分析 模 型都用 实体 建模 。与 Ｃ ＡＤ软 件类 似 ， Ｓ Ｓ也 ＡＮ Ｙ 用数 学 的方法 表达 结构 的几 何形 状 ， 以便 于划 分 节 点 和单元 ， 同时还 可 以在 几何 模 型边 界 上方 便 地 施
有限元应力分析一般步骤
等效面载荷
q 3M 4(Ro3 Ri3 )
q
＝ 6M
D3o Di3
B：轴对称模型
利用轴对称模型首先求得内 压作用下结构的各向应力，计 算出弯矩作用下某截面上的弯 曲正应力并与内压作用下的应 力叠加，再计算主应力及应力 强度。
1.1 根据分析目的与要求不同确定进行局部分 析还是进行整体分析；
分析目的－－－高应力区分析
载荷边界条件必 须由整体模型确 定时，需建整体 模型，如球罐支 柱连接区。
载荷边界可通过截面 法确定，建局部模型， 如球罐开孔接管区， 塔设备裙座支撑区
塔设备裙座支撑区力学模型
A：底部1/2模型 利用截面法求得上截面内力即剪力与弯
有限元应力分析一般步骤
有限元应力分析一般步骤
1. 简化力学模型的建立 2. 有限元模型的建立（前处理） 3. 求解 4. 后处理
1 简化力学模型的建立
• 根据分析目的与要求不同确定进行局部分 析还是进行整体分析；
• 根据结构及载荷构特点充分利用其对称性， 尽量减小计算规模。
Байду номын сангаас
1 简化力学模型的建立
稳态温度场计算：热传导系数K;
热应力计算：线膨胀系数a
2 有限元模型的建立
• 网格剖分
调整网格剖分密度与单元形状 （保证计算精度）：需要重点 考察的区域网格要密，其他区 域可以疏；尽量避免畸形单元 （边长比、相邻边的夹角）
2 有限元模型的建立
• 载荷与边界条件的施加
位移边界条件
2 有限元模型的建立
Romax_箱体有限元应力分析图解流程
读入的箱体有限元模型，需要作平移、旋转等操作，和Romax的齿轮传动系统模型匹配。
点击主菜单Connect with nodes，将轴承中心点与箱体有限元模型连接，下图提示有六个轴承中心点没有连接。
初次打开节点连接界面；
点击Estimate all，系统将自动按照默认参数选择箱体邻近轴承外圈范围内的节点与轴承中心点连接，如鼠标所选，显示所有已经连接好的节点。仍然有三个轴承没有连接好（图中所示为stiffness node1），需要手动连接。
连接完后，点击主菜单Analysis，点击Condense FE model
点击ok
输入保存的文件名
将跳出下图所示界面，显示软件将调用Romax FE Solver来运行求解模型的缩聚。
几分钟之后，计算完毕，计算得到刚度矩阵，点击主菜单Properties下StifnessData菜单中import Stiffness matrix，从中选择Romax FE solver选项，
选择对应相同文件名的输出结果文件，点击ok，读入刚度矩阵；
之后点击主菜单Analysis下的Static Deflection of FE model，将弹出如下图所示的窗口。选择1st Speed载荷工况，点击Solve，将执行求解过程。注意，此时最好选择系统变形计算完毕的载荷工况，因为系统变形计算将提供箱体变形计算的力的边界条件。
2.将有限元模型与轴承中心点进行连接；
3.执行连接后的有限元模型的缩聚；
4.读入缩聚后的刚度矩阵；
5.执行箱体的应力和变形的计算；
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三轴仿真转台的外框结构有限元──优化设计
三轴仿真转台的外框结构有限元──优化设计
李国洪;田静
【期刊名称】《中国民航学院学报》
【年(卷),期】2000(18)1
【摘要】建立了某三轴仿真转台的外框的结构分析模型和结构优化设计模型，利用基于性态模型的拟牛顿法对其进行了优化设计，得出了在一阶固有频率和静态变形约束下的最优方案。
【总页数】4页(P14-17)
【关键词】三轴仿真转台;有限元;外框;结构设计;优化设计
【作者】李国洪;田静
【作者单位】中国民航学院机电分院
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
【相关文献】
1.三轴仿真转台的外框结构有限元--优化设计 [J], 李国洪;田静
2.二轴转台外框的结构设计及有限元分析 [J], 张兰兰;王彤宇;林琳;黄郁馨;邢冲
3.惯性系统三轴综合测试转台外框的结构分析及优化设计 [J], 梁迎春;王新荣
4.三轴模拟转台的外框结构有限元优化设计 [J], 梁迎春;李国洪
5.三轴模拟转台的外框结构优化设计 [J], 李国洪;田静
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第22卷 第1期 西 安 工 业 学 院 学 报 V ol122 N o11 2002年3月 JOURNA L OF XIπAN I NSTIT UTE OF TECH NO LOGY Mar.2002三轴转台外框的建模和应力分析Ξ张建华(西安工业学院计算机科学与工程系,陕西西安710032)摘 要: 用ANSY S软件对三轴转台的外框进行了数值分析,得出了该零件的应力分布图,为转台模型改材及电机和轴承的选型提供了详实可靠的数据.关键词: ANSY S;有限元分析;三轴转台;外框中图号: TP39119 文献标识码: A 文章编号: 100025714(2002)0120011205 Stress analysis and modeling of the frames of three-axis turntableZH ANG Jian2hua(Dept of C om pr Sci&Engr,X i’an Inst of T ech,X i’an710032,China)Abstract: The numerical analysis of the frames the turntable were made with ANSY S s oftware.The relevant stress distribution graph were obtained to provide the manu facturer with detailed and reliable data.K ey Words: ANSY S;finite element analysis(FE A);three-axis turntable;frame有限元法是工程中复杂条件下求解各种数学问题的普遍方法.ANSY S软件[1]作为一种大型多功能有限元分析软件,无论是对分析部分,还是前、后处理部分都是国际上最先进的.携带三轴转台做高速运动的移动部件及三轴转台受力的情况比较复杂,而在进行三轴转台设计时又不能不考虑它的受力及运动姿态.为此,我们利用ANSY S软件,给出了三轴转台外框有限元计算的力学模型,计算出了三轴转台外框应力集中的位置和应力分布规律.1 用ANSY S对三轴转台外框进行前处理在有限元分析中,前处理是指创建有限元模型.它包括创建实体模型、定义单元属性、划分网格、模型修正等内容.现如今大部分的有限元分析模型都用实体建模.与C AD软件类似,ANSY S也用数学的方法表达结构的几何形状,以便于划分节点和单元,同时还可以在几何模型边界上方便地施加载荷,但是实体模型并不参与有限元分析,即所有施加在几何实体边界上的载荷或约束必须最终传递到有限元模型上(节点和单元上)进行求解.Ξ收稿日期:2001206215作者简介:张建华(1975-),男(汉族),西安工业学院硕士研究生.1.1 创建几何实体模型创建几何实体模型是前处理过程中最重要的工作,它关系着以后各项工作的成败.对三轴转台来说,建模主要包括以下几个步骤:用S O LI DW ORK S2000建立三轴转台实体模型并将它及内框、中框、外框分别保存成IGES 格式文件.用PRO ΠE NGI NEER2000i [2]修改模型.由于ANSY S 与S O LI DW ORK S2000没有专用接口,虽然可以将其保存成扩展名为“.IG S ”的文件输入,但是考虑到这种传递方法会对模型的拓扑结构有损害,所以将模型输入PRO ΠE NGI NEER2000i.在C AD 平台上,利用PRO ΠE NGI NEER 强大的修改功能可以方便地对模型进行修改.修改后的三轴转台外框的模型见图1,三轴转台的实体模型见图2.将模型输入ANSY S.当模型在PRO ΠE NGI NEER 中修正之后,就可以利用ANSY S 提供的与PRO ΠE NGI NEER 的专用接口将模型导入ANSY S 中.这有两种方法:一是选择不允许有缺陷选项(N o defeaturing ),并选中①合并关键点(Merge coincident keypts );②创建必需的体积图1 三轴转台外框 图2 三轴转台(Create s olid if applicable );③删除小面积(Delete little areas )三个复选框.这种方法并不调用ANSY S 的“T OPO REPAIR ”工具及几何简化和几何修复工具,所以只对有ANSY S 专门接口的C AD 平台有用,并且还必须是较为简单的模型.复杂的模型传到ANSY S 后还会有裂缝及缺陷.另外一种方法是选择允许缺陷存在的选项(Defeature m odel ),但不选中三个复选框,这样导入三轴转台的模型以后,系统就会强制调用拓扑修复工具(T opo repair ).模型的拓扑修复.使用拓扑修复工具可以显示和列出模型中出现的裂开和封闭的边界,并对模型中存在的间隙进行“Merge ”操作,使用“Plot m odel gaps ”工具可以看出模型中有未接合的地方,这时将拓扑修复工具的容差(T olerance )设为10,然后“Merge ”模型.最后必须关闭T OPO REPAIR 工具.一般前处理器中会出现几何修复工具(GE OM REPAIR )和几何简化工具(SI MP LIFY ).利用几何修复工具,可以看到三轴转台模型中还存在没有“Merge ”的线条(有六根线条没有完全围成面积),利用几何修复工具中的“FI LL LI NES ”工具,将这六根线围成两块面积.当发现几何体已经没有未接合的线条和面积了,这意味着所有的面积已经完全地21 西 安 工 业 学 院 学 报 第22卷“Merge ”成了一块封闭的壳体.于是利用几何修复工具中的创建体积工具(CRE ATE VO LUME )将这封闭的面积填充成体积.相应的命令是(VA ,A LL ).还可以用几何简化工具去掉模型中比较小的曲面和线段,但这对三轴转台的结构分析并无影响.1.2 定义单元类型、材料参数和实参数单元类型的选择是用ANSY S 进行有限元分析时非常重要的一步.本文选用的是S O LI D45、S O LI D92单元,两个单元各有其优缺点,分别应用于模型的不同部位.具体的步骤如下:选择:“MainMenu >Preprocess or >E lement T ype >Add ΠEdit ΠDelete ”;按下“Add ”,出现“Library of E lement T ypes ”对话框;在左边选择“Structral S olid ”;在右边选择“Brick 8node 45”;按“Apply ”按钮把它定义成单元类型1;在对话框的右边选“Structral S olid T et 10node 92”;按“OK ”把它定义成单元类型2.并关闭对话框;在“E lement T ypes ”对话框中按“Close ”按钮.材料参数的选择.课题中选用的材料的弹性模量为78000(ANSY S 要求单位的选择一致,并不需知道其确切的单位,为简单起见,略去单位),泊松比为0.33.定义材料参数的G UI 路径为:MainMenu >Preprocess or >Material Props >Material M odels …实常数是指几何体的补充几何参数.这里指三轴转台外框的截面积、转动惯量、厚度.相应的命令为“R ,1,0.0049,13.25,0.07”.定义实常数的G UI 路径为:MainMenu >Preprocess or >Real C onstants1.3 划分网格网格划分[3]是有限元分析时关键的一步,体现了有限元分析“一分一合”的主要思想.只图3 有限元模型有进行网格划分以后,才能生成由节点和单元组成的有限元模型,这是前处理的目的.由于ANSY S 有强大的的网格划分工具,并支持多种网格划分方法,所以利用ANSY S 进行网格划分相对于别的工具来说是比较容易的.图3为网格划分(MESHI NG )后的有限元模型.网格划分[3]包括四个主要的步骤:一是定义单元属性(单元类型、实常数、材料属性);二是设定网格尺寸控制(控制网格密度);三是网格划分前保存数据库;最后一步是执行网格划分.进行网格划分所需的参数设定,主要在于定义对象边界(即线段)元素的大小与数目.网格设定所需要的参数将决定网格的大小、形状.这一个步骤非常重要,将影响分析时的正确性及经济性.网格太细也许会得到较好的结果,但并非网格越细越好.因为网格太密,会占用大量的CPU 时间.有时较细的网格31第1期 张建华等:三轴转台外框的建模和应力分析 与较粗的网格比较起来,较细的网格分析的精确度只增加百分之几,但占用的计算机资源却多出数倍.同时较细的网格在复杂的结构中,常常会造成不同网格划分时的连接困难.本文采用自由网格与映射网格相结合的方法,主要采用自由网格划分,有的地方兼用映射网格.2 施加载荷和求解对三轴转台进行结构分析是为了掌握所设计的结构性能是否满足要求.静态变形过大会影响转台的测试精度,而动态特性又和控制系统的特性有关,即要求结构的固有频率必须避开扰动频率.如何减小台体的转动惯量也是非常重要的,转动惯量小对控制系统、驱动系统和机械滚珠轴承的设计都有利.为获得小的转动惯量,并满足一定的静动态特性的要求,必须用ANSY S 进行结构静动态特性的分析和模态分析[4].本文只论述结构分析.三轴转台在实际应用时是按照一定的轨道做高速运动的,考虑到在实际分析时要尽可能的简化分析条件,并只考虑在最大载荷下转台的力学特性及强度.所以在外框与中框的连接部分增加两个力来模拟瞬间的高加速度所产生的扭矩.在外框的一侧加上一个分散的力来模拟三轴转台高速运动时空气对外框造成的最大冲击.以下的分析从对三轴转台外框的加载及求解开始.载荷的施加包括三个部分,一是对外框底盘自由度的限制,由于外框是固定在支架上图4 加载后的有限元模型的,所以底盘的六个自由度都被限制了.二是计算由于内框、中框及其部件自身的重力对外框造成的压力,将其迭加在中轴与外框的接合面上.三是模拟转台瞬间的高速运动对外框造成的扭矩(力偶).四是由物体高速运动导致空气对外框的冲击力.加载步骤为:MainMenu >S olution >Loads -Apply >DisplacementMainMenu >S olution >Loads -Apply >F orce ΠM omentMainMenu >S olution >Loads -Apply >Pressure 加载后的有限元分析的模型如图4所示.将加载后的有限元模型存成turntableconstrait.db ,以便在求解出现错误时可以恢复操作(Resume ).利用ANSY S 的稀疏矩阵求解器来进行求解.求解的时间视计算机的性能的不同其长短也大不一样.操作步骤为:MainMenu >S olution >S olve >Current Ls.求解完毕后必须保存文件.3 三轴转台外框的后处理后处理[5]是将系统求解所得的数据用直观的方法图示出来,主要包括以下两个步骤.41 西 安 工 业 学 院 学 报 第22卷311 绘制外框变形图进入一般后处理器POST 1,查看外框的变形,见图5.进一步查看三轴转台外框的应力分布图,见图6.可以看出外框的内侧底部所受的应力较大,并且应力较为集中;中轴线靠下的地方的应力也较为集中.这几部分结构在设计的时候应考虑添加材料.底部要加上较大的倒角来减小应力集中效应. 图5 外框变形图 图6 应力分布图312 查看变形动画为了获得更为直观的印象,可以利用ANSY S 制作变形动画.依次施加每一部分的载荷,查看它对外框所造成的影响.动画查看操作:Utility Menu >Plot C ontrols >Animate >DeformedShape 4 结束语利用ANSY S 进行有限元分析表明,外框的结构体的外形要做一定的修改,外框的内侧底部所受的应力较大,并且应力较为集中;中轴线靠下的地方的应力较为集中.这几部分结构在设计的时候应考虑添加材料.底部要加上较大的倒角来减小应力集中.最好将体壁设计成自下而上由宽渐窄的形状.并在中轴线靠下的地方加一点尺寸,使之有一个渐进的凸起.通过振动的动画显示可以看出,振动还比较大,还需要采取进一步的措施,减小外框的振动.将结论应用于模型,修改后再用ANSY S 进行分析,应力分布得到改善,结构进一步优化,符合设计要求,既节省了材料,又提高了强度和美观度.限于篇幅,不再另行分析.参考文献:[1] 徐千里,侯亮,徐燕伸.C AD ΠC AE 技术在大型液压机设计分析中的应用[J ].计算机辅助设计与制造,2001(4):52[2] 林清安.Pro ΠE NGI NEER 零件设计[M].北京:北京大学出版社,2000[3] 王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSY S 上的实践[M].西安:西北工业大学出版社,1999[4] ANSY S 公司.ANSY S 中文手册[M].ANSY S 中国公司,1998[5] 陈精一,蔡国忠.电脑辅助工程分析ANSY S 使用指南[M].北京:中国铁道出版社,200151第1期 张建华等:三轴转台外框的建模和应力分析 。