北师大版七年级数学下册期末考试试题分类汇总

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北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．224x x x +=B ．()22223x x x -+=C ．236x x x ⋅=D ．23524x x x ⋅=3．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.已知：1纳米=910-米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A ．91010-⨯米B ．9110-⨯米C ．101010-⨯米D ．10110-⨯米4．下列各式能用平方差公式计算的是（）①()()22x y y x -+；②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+；④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本，从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（）A ．110B ．15C ．310D ．356．如图，已知AD BC ，25B ∠=︒，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒7．下列长度的线段能组成三角形的是（）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．14，6，7D ．15，10，98．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，则这个条件是()A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF9．甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图，则下列说法正确的是（）A ．乙先到达终点B ．乙比甲跑的路程多C ．乙用的时间短D ．甲的速度比乙的速度快10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A ．30°B ．30°或150︒C ．60︒或150︒D ．60︒或120︒二、填空题11．计算()22x xy x -÷的结果是__________.12．角α等于它的余角的一半,则角α的度数是____________.13．若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2＝________．14．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是__________.15．如图，在ABC ∆中，98BAC ∠=︒，EF 、MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则FAN ∠的度数是__________.16．王勇买了一张30元的租书卡，每租一本书后卡中剩余金额y （元）与租书本数x （本）之间的关系式为__________.租书数/本卡中余额/元1300.8-230 1.6-330 2.4-…………17．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N ，若CFH α∠=，则EMN ∠=__________.（用含α的式子表示）18．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.三、解答题19．计算：（1）()()201922019230.52-+-+-⨯；（2）先化简，再求值：()()()22132x x x -+--，其中1x =.20．已知：钝角ABC ∆.（1）作出ABC ∆中的BC 边上的高AD ；（2）以AD 所在直线为对称轴，作出ABC ∆的轴对称图形AB C ''∆.21．刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y （元）与出售草莓的重量x （千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.23．某景区7月1日-7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：某景区一周天气预报日期天气7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日阴7月5日晴7月6日晴7月7日阴（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.24．如图，已知//AB DE ，AB DE =，BE CF =，试判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由.25．王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求AB AD =，BC CD =，AB BC >.（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）ABC ∠和ADC ∠相等吗？为什么？（3）判断BD 是否被AC 垂直平分，并说明你的理由.26．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由；②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆并说明理由；（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时的哪条边上相遇？针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B 【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，完全平方公式分别计算，然后对选项进行判断即可【详解】A.224x x x +¹，故选项错误B.()22223x x x -+=，故选项正确C.236x x x 坠，故选项错误D.23524x x x ⋅≠，故选项错误故选B 【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、，同底数幂和完全平方公式，熟练掌握计算法则是解题关键.3．D 【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】1“埃”=0.000000001米=1×1010-米。

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．33a a a ÷=B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =2．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A ．60.20210-⨯B ．72.0210⨯C ．62.0210-⨯D ．72.0210-⨯4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b +--B ．22()(2)a b a b +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．()()a b c a b c -++-5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．146．下列事件中是确定事件的为（）A ．三角形的内角和是360°B ．打开电视机正在播放动画片C ．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 8．下列说法正确的个数有（）①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若2ADE ∠=∠，则//AD CEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨)与时间t （时)之间的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③AE ＝BG ；④CE ＝12BF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①③二、填空题11．计算()332x x ÷的结果为__________．12．若某长方体底面积是60(2cm )，高为h(cm)，则体积V(3cm )与h 的关系式为_____．13．如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC 的面积为4，则BED 的面积为________．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．15．化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如图，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ ＝PA ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（13）-2（2）2332935(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18．先化简，再求值：2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-，其中17x =-，2y =．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DB ⊥BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，以大于二分之一DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF ，延长AB 交EF 于点G ，连接DG ，下面是说明∠A ＝∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB ⊥BC （已知）所以∠DBC ＝90°（）因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（）所以∠A＝（______________________________）；由作图法可知：直线EF是线段DB的所以GD＝GB所以∠1＝（）因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（___________）．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．21．某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，（1）获得一等奖的概率有多大？（2）获奖的概率有多大？（3）如果使得获三等奖的概率为110，那么需要将多少无奖券改为三等奖券22．（1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．（2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．．，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变．．．．．．，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1＋∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0123…邮箱剩余油量y（L）100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？参考答案1．C【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．331a a÷=，故本选项错误；B ．()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ．2a a a ⋅=，故本选项正确；D ．()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.3．D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000202 2.0210-=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【解析】【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【详解】解：A ．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B ．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C ．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D ．()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，解题的关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．C【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故104104-<<+第三边，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：104104-<<+第三边即：614<<第三边综合选项，故本题选择C ．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件，符合题意；B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；C 、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；D 、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【详解】解：AB BC ⊥ ，CD BC ⊥，90ABO OCD ∴∠=∠=︒，在ABO ∆和DCO ∆中，ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABO DCO ASA ∴∆≅∆，则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．8．A【解析】【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；一个角的补角不一定是钝角，如150︒的补角为30°，所以⑤错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；若2ADE ∠=∠，则//AD CE ，没有图形，所以⑧错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握相关的概念，对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9．D【解析】【分析】根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当02x时，1020y x =+，当2x >时，201015(2)550y x x x =+--=-+，当0y =时，10x =，故选：D ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD CD =，利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌，可得DF AD =，BF AC =．则CD CF AD =+，即AD CF BD +=；再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌，得出12CE AE AC ==，可得1122F AC CE B ==，连接CG ．因为BCD ∆是等腰直角三角形，即BD CD =．又因为DH BC ⊥，那么DH 垂直平分BC ．即BG CG =．在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE CG <．即AE BG <．【详解】解：CD AB ⊥ ，45ABC ∠=︒，BCD ∴∆是等腰直角三角形．BD CD ∴=．故①正确；在Rt DFE △和Rt DAC V 中，90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠，在DFB ∆和DAC ∆中，90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()DFB DAC ASA ∴∆≅∆，BF AC ∴=，DF AD =，CD CF DF =+ ，AD CF BD ∴+=；故②正确；BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA V 和Rt BEC △中，90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌，12CE AE AC ∴==．又BF AC = ，1122CE AC BF ∴==；故④正确；连接CG ．BCD ∆ 是等腰直角三角形，BD CD∴=又DH BC ⊥，DH ∴垂直平分BC ，BG CG ∴=，在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，CE CG ∴<，CE AE = ，B AE G ∴<．故③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法．11．2272x 或213.5x 【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．【详解】()3322732=2722x x x x x ÷÷=，故答案为：2272x 或213.5x ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．60V h=【解析】【分析】根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可．【详解】解：根据题意得：60V h =，故答案为：60V h =．【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式．13．1【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．【详解】解：由作图可知，AD 平分BAC ∠，AB AC = ，BD DC ∴=，122ABD ABC S S ∆∆∴==，由作图可知，AE EB =，112BED ABD S S ∆∆∴==．故答案为：1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．14．13【解析】【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．x 2+3【解析】【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x 2+2x+1+2－2x=x 2+3．故答案为x 2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．12【解析】【分析】通过求证PFD ∆和QCD ∆全等，推出FD CD =，再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥，推出AE EF =，即可推出AE DC EF FD +=+，可得12ED AC =，即可推出ED 的长度．【详解】解：//PF BQ ，Q FPD ∴∠=∠，等边ABC ∆，60APF B ∴∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，AP PF ∴=，AP CQ = ，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中，FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，PE AC ⊥ 于E ，APF ∆是等边三角形，AE EF ∴=，AE DC EF FD ∴+=+，12ED AC ∴=，1AC = ，12DE ∴=．故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．17．（1）1-；（2）68a 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）原式91(1)9=+⨯--919=--1=-；（2）原式66654a a a =+-68a =．【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．18．277y xy -+,30-【解析】【分析】根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】解：原式=222222392(4)x xy y x xy x y -+-++-=2222223928x xy y x xy x y -+-++-=277xy y -其中17x =-，2y =原式=217(2727⨯-⨯-⨯=-2-28=-30【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19．垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D ∠，等边对等角，等量代换．【解析】【分析】利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．【详解】解：因为DB BC ⊥（已知），所以90DBC ∠=︒（垂线的定义）．因为90C ∠=︒（已知），所以∠=∠DBC C （等量代换）．所以//DB AC （内错角相等两直线平行）．所以1A ∠=∠（两直线平行同位角相等）．由作图法可知：直线EF 是线段DB 的垂直平分线，所以GD GB =．所以1D ∠=∠（等边对等角）．因为1A ∠=∠（已知），所以A D∠=∠（等量代换）．故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D∠，等边对等角，等量代换．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数；（2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)．（2）设放入黑球x个，根据题意得：20 50xx+=+0.6，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．21．（1）11000；（2）7125；（3）500【解析】【分析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：（1）获一等奖的概率是101100001000=，（2）获奖的概率是1050500710000125++=，（3）设需要将x 无奖券改为三等奖券，则：50011000010x +=，解得：500x =．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．22．（1）①见解析；②16︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 即可．②求出DAB ∠，CAB ∠，可得结论．（2）证明()ABE ACD SAS ∆≅∆，推出ABE ACD ∠=∠，再证明OBC OCB ∠=∠，即可解决问题．【详解】解：（1）①如图，点D 即为所求．②MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，37DAB B ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，903753CAB ∴∠=︒-︒=︒，16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒．（2）AB AC = ，BD CE =，AD AE ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）2t ，72t -；（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥，理由见解析；（3）2()AP BQ cm ==，2x cm /s =；20/7x cm s =，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【解析】【分析】（1）根据路程=时间⨯速度求解．（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．（3）此处判断两个三角形全等用SAS ，需要分情况讨论对应边．【详解】解：（1）P 点运动速度为2/cm s ，运动()t s 走的路程为2()t cm ，AB 长度为7，(72)()BP t cm =-，故答案为2t ，72t -．（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥．证明：点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，∴当1t =时，2()AP BQ cm ==，725()BP cm =-=，5()AC cm = ，90A B ∠=∠=︒，()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆，ACP BPQ ∴∠=∠，90ACP CPA ∠+∠=︒ ，90BPQ CPA ∴∠+∠=︒，PC PQ∴⊥（3）CAB DBA ∠=∠，ACP ∆与BPQ ∆全等，需要满足下面条件之一：①AC PB =，AP BQ =，即5AC PB ==，752()AP BQ cm ==-=，2()AP t cm = ，()BQ xt cm =，2()AP BQ cm ∴==，2x cm /s =，②AC BQ =，AP PB =，即5AC BQ ==，7()2AP PB cm ==，72()2AP t cm ==，74t s ∴=，5()BQ xt cm == ，20/7x cm s ∴=，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.【详解】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，∴∠1＋∠2＝90°；方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH.25．y＝100-6x【解析】【详解】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．。

北师大版七年级下册数学期末考试试题附答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段2．下列事件中，是随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落地B．汽车到达一个路口，遇到红灯C．任意三条线段可组成三角形D．13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月3．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A B C D()a的正确结果是（）4．计算23A．23a B．5a C．6a D．6a5．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．将130000000用科学记数法表示为（）A．1.3×108B．0.13×109C．1.3×109D．13×1076．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB 的长是（）A．10米B．20米C．30米D．40米7．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°，则∠ABE＝（）A．55°B．35°C．45°D．30°二、填空题11．计算732a a ÷=________________．12．如图，已知∠4=75°，∠3=105°，∠1=42°，则∠2=________________°．13．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.14．已知6x y +=-，8xy =，则22x y +=________________．15．某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有x 人领到书，则此时剩下的书y ＝________________本．（x 为正整数）16．一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为___.17．如图，AB ∥CD ，AE ⊥EF ，垂足为E ，∠GHC ＝70°，则∠A ＝___________三、解答题18．计算：202022(1)(5.5 4.5)4-+---19．已知：如图，∠DAE ＝∠E ，∠B ＝∠D ．直线AD 与BE 平行吗？直线AB 与DC 平行吗？说明理由（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）解：直线AD 与BE ______________，直线AB 与DC ______________理由如下：∵∠DAE ＝∠E ，(已知)∴________//________，()∴∠D ＝∠DCE .()又∵∠B ＝∠D ，(已知)∴∠B ＝∠DCE ，()∴________//________．()20．先化简，再求值：[（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣3y ）2]÷（﹣2y ），其中x ＝1，y ＝﹣2．21．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.23．如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD =∠EDC ；（2）OC=OD．24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=°，∠DEC=°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．25．如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°，∠ACB＝30°，求∠BDC的度数．参考答案1．C【解析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【详解】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．2．B【解析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．【详解】解：A．抛出的篮球会下落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；B．汽车到达一个路口，可能遇到红灯，也可能不是红灯，因此是随机事件，所以选项B符合题意；C．任意三条线段可组成三角形，是不可能事件，所以选项C不符合题意；D．13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月，是必然事件，所以选项D不符合题意；故选：B．本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．3．C【解析】【分析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．4．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算即可解答．【详解】解：（a2）3＝a6，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：把130000000用科学记数法可表示为1.3×108．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．C【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC ＝∠BDE ，又CD ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ，由此根据角边角即可判定△EDC ≌△ABC ，则ED ＝AB ．【详解】解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BF ，∴∠ABC ＝∠BDE在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DC ACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．∴ED ＝AB ．∵ED ＝30米，∴AB ＝30米．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．7．A【解析】【分析】先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 8．D【解析】【详解】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．9．D【解析】【详解】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．10．B【解析】【详解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠DEM＝55°，∵BE⊥MN,∴∠ABE=90°-55°=35°.故选B.11．24a【解析】【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算求解．【详解】解：原式＝2a7﹣3＝2a4，故答案为：2a4．【点睛】本题考查整式的除法运算，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题基础．12．138【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD，可得∠1+∠2＝180°，即可求解．【详解】解：∵∠4＝75°，∠3＝105°，∴∠4+∠3＝75°+105°＝180°，∴AB//CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠2＝180°﹣42°＝138°，故答案为：138．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定是本题的关键．13．3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．14．20【解析】【分析】先把等式x+y＝﹣6两边分别平方，得到x2+y2+2xy＝36，再把xy＝8代入，即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y＝﹣6，∴（x+y）2＝36，即x2+y2+2xy＝36，∵xy＝8，∴x2+y2+2×8＝36，∴x2+y2＝20，故答案为：20．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，是本题解题关键．15．10002x【解析】【分析】根据剩下的书＝总数1000本−送与学生的书的数量【详解】根据题意得到：y＝1000−2x．故答案是：1000−2x．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系．16．3 5【解析】【详解】∵奇数有3个，一共有5个球，∴摸出标有数字为奇数的球的概率为3 5 .17．20o【解析】【详解】∵AB∥CD，∠GHC＝70°，∴∠ACE=∠GHC＝70°，∵AE⊥EF，∴∠A=90°-70°=20°.18．7【解析】【分析】根据绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算解决此题．【详解】解：原式＝1+（5.5+4.5）×（5.5﹣4.5）﹣4＝1+10×1﹣4＝1+10﹣4＝7．【点睛】本题主要考查绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的定义、平方差公式的逆运用、乘方的意义是解决本题的关键．19．平行；平行；AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AB；DC；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】因为∠DAE＝∠E，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明AD//BE；根据平行线的性质，可得∠D＝∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B＝∠DCE，可证明AB//DC．【详解】解：直线AD与BE平行，直线AB与DC平行．理由如下：∵∠DAE＝∠E，（已知）∴AD//BE，（内错角相等，两条直线平行）∴∠D ＝∠DCE ．（两条直线平行，内错角相等）又∵∠B ＝∠D ，（已知）∴∠B ＝∠DCE ，（等量代换）∴AB //DC ．（同位角相等，两条直线平行）故答案为：平行；平行；AD ；BE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AB ；DC ；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．20．65x y -+；-16【解析】【分析】原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2222(44129)(2)x y x xy y y =--+-÷-2(1210)(2)xy y y =-÷-65x y =-+，当1x =，2y =-时，原式61016=--=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）13（2）16（3）1390（4）1930【解析】【详解】分析：根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.详解：由题意可得：(1)P (在客厅捉到小猫)=301=903；(2)P (在小卧室捉到小猫)=151=906；(3)P (在卫生间捉到小猫)=9+413=9090；(4)P (不在卧室捉到小猫)=9018155719909030--==.点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线DE 对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C 与DE 的交点即为所求点Q ．【详解】（1）111A B C ∆如图所示；（2）连接1AC ，交DE 于点Q ，点Q 如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得ED =EC ，继而根据等边对等角的性质即可求证结论；（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定求证△OED ≌△OEC （AAS ），继而根据全等三角形的对应边相等得到结论．【详解】（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，又∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．24．（1）25，115，小；（2）2，理由见解析；（3）能，110°或80°．【解析】【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-40°-115°=25°；∵∠ADE =40°，∠ADB =115°，∴∠EDC =180°-∠ADB -∠ADE =180°-115°-40°=25°．∴∠DEC =180°-40°-25°=115°，当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵∠C =40°，∴∠DEC +∠EDC =140°，又∵∠ADE =40°，∴∠ADB +∠EDC =140°，∴∠ADB =∠DEC ，又∵AB =DC =2，在△ABD 和△DCE 中，ADB DECB C AB DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，∵∠BDA =110°时，∴∠ADC =70°，∵∠C =40°，∴∠DAC =70°，∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC =100°，∵∠C =40°，∴∠DAC =40°，∴△ADE 的形状是等腰三角形．∴当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．25．115°【解析】【详解】∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝50°,∠EDC＝∠BCD∵CD平分∠ACB∴∠BCD＝∠ECD＝12∠ACB＝12×30°＝15°∴∠EDC＝∠ECD＝15°∴∠BDC＝180°－∠ADE－∠EDC＝180°－50°－15°＝115°。

2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题

2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末试题一、单选题1．小华抛一枚硬币，连续3次正面朝上，第四次（）A．一定正面朝上B．一定反面朝上C．可能正面(也可能反面)朝上2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了4．若等腰三角形的一个内角是50︒，则这个三角形最大的内角的度数是（）A．65︒B．80︒C．50︒D．65︒或80︒5．以7和3及另一边组成的边长都是整数的三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（）A ．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B ．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C ．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D ．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率7．如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A ．ASAB ．SAS 或AASC ．HLD ．SSS8．下列运算中，正确的是（）A ．326326x x x ⋅=B ．224()-=x y x yC ．236(2)6x x =D ．54122x x x ÷= 9．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．广东省和计划生育委员会6月6日通报，广东新增一例输入性寨卡病毒病例，截至目前，广东省今年共报告13例寨卡病毒病例，寨卡病毒是一种通过蚊虫叮咬进行传播的虫蝶病毒，典型的症状包括急性起病的地热、斑丘疹、关节疼痛（主要累及手、足小关节），其他症状包括肌痛、头痛、眼眶痛及无力，易导致新生儿小头症，其直径为20纳米（1米＝1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A ．7210⨯米B ．8210⨯米C ．7210-⨯米D ．8210-⨯米二、填空题11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB '∠=．12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝54°，则∠2＝°．13．（1）已知正n 边形的一个外角是45︒，则n =；（2）如图，在ABC V 中，10BC =，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于；（3）如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，BE 的中点．且28cm ABC S =V ，则图中CEF △的面积=；（4）ABC V 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为厘米/秒．14．若多项式225x mx ++是一个完全平方式，则m = ．三、单选题15．下列计算中，（）（1）()b x y bx by -=-；（2）()b xy bxby =；（3）x y x y b b b -=-；（4）443216(6)=；（5）212122n n n x y xy ---=A ．只有（1）与（2）正确B ．只有（1）与（3）正确C ．只有（1）与（4）正确D ．只有（2）与（3）正确四、填空题16．计算：（4×105）×（5×104）=． 17．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.18．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是(填序号)．19．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正ABC V 和正CDE V ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；以下四个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③100AOE ∠=︒；④PA QE PD QB +=+；其中正确的的结论是（填序号）．20．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF V 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．五、解答题21．计算：()130411*******π-⎛⎫⎛⎫+⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，AB AC =，D 是AB 上一点，DE BC ⊥于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ．求证：ADF △是等腰三角形．23．如图，已知ABC V 是等边三角形，D 为边AC 的中点，,AE EC BD EC ⊥=．(1)求证：≌BDC CEA V V ．(2)请判断ADE V 是什么三角形，并说明理由．24．先化简，再求值：()()()2()2x y x y x y y x y +-+-+-，其中x =1，y =−1．25．如图，在四边形ABCD 中，=AB BC ，BF 是ABC ∠的平分线，//AF DC ，连接AC CF ，，求证：CA 是DCF ∠的平分线．。

(北师大版)七年级数学下册期末考试卷汇总(共10套)

(北师大版 )七年级|||数学下册期末考试卷汇总 (共10套 )(北师大版 )2021 -2021学年七年级|||数学下册期末模拟检测试卷及答案 (1 )(时间：120分钟 ,总分值：120分 )一、选择题 (每题3分 ,共36分 )1.下面说法中正确的选项是 ( )A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对2.如图 ,直线a ∥b ,∠1 =40° ,∠2 =60°,那么∠3等于 ( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°3. 计算 ( -8m 4n +12m 3n 2 -4m 2n 3 )÷ ( -4m 2n )的结果等于 ( ) A ．2m 2n -3mn +n 2 B ．2n 2 -3mn 2 +n 2C ．2m 2 -3mn +n 2D ．2m 2 -3mn +n4. 以以下图中不是轴对称图形的是( )5. 如以下图 ,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ,那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个6. 某电视台 "走基|层〞栏目的一位记者乘汽车赴360 km 外的农村采访 ,全程的前一局部为高速公路 ,后一局部为乡村公路．假设汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶 ,汽车行驶的路程y (单位：km )与时间x (单位：h )之间的关系如以下图 ,那么以下结论正确的选项是 ( ) 第2题图第5题图A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地7.小明和小亮做游戏 ,先是各自背着对方在纸上写一个正整数 ,然后都拿给对方看．他们约定：假设两人所写的数都是奇数或都是偶数 ,那么小明获胜；假设两人所写的数一个是奇数 ,另一个是偶数 ,那么小亮获胜．这个游戏 ( )A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利8．某班共有41名同学 ,其中有2名同学习惯用左手写字 ,其余同学都习惯用右手写字 ,老师随机请1名同学解答问题 ,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ( )A.0B.141C.241D.1 A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确10.如以下图是一个风筝的图案 ,它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形 ,以下结论中不一定成立的是 ( )A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ,CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形11.数学在我们的生活中无处不在 ,就连小小的台球桌上都有数学问题 ,如以下图 ,∠1 =∠2 ,假设∠3 =30° ,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 ,那么击打白球时 ,必须保证∠1为 ( )A.60°B.30°C.45°D.50°12.以下各命题的逆命题是真命题的是 ( )A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等 ,那么它们的绝|||对值相等C ．两直线平行 ,同位角相等第9题图第10题图第11题图D ．如果两个角都是45° ,那么这两个角相等二、填空题 (每题3分 ,共24分 )13. 假设代数式x 2 +3x +2可以表示为 (x -1 )2 +a (x -1 ) +b 的形式 ,那么a +b 的值是.15．如以下图的函数图象反映的过程是：小明从家去书店 ,又去学校取封信后马上回家 ,其中x 表示时间 ,y 表示小明离他家的距离 ,那么小明从学校回家的平均速度为 _________ 千米∕小时．16．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况 ,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数 ,日期 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数 (度 ) 21 24 28 33 39 42 46 49(1 )表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是．(2 )估计小亮家4月份的用电量是° ,假设每度电是0.49元 ,估计他家4月份应交的电费是．17. 点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上 ,将△BDE 沿直线DE 翻折 ,使点B 落在B 1处 ,DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．假设∠ADF ＝80º ,那么∠CGE ＝．以下图 ,是∠的平分18.如线 ,于点 ,于 ,那么关于直线对称的三角形共有_______对．19. 如以下图 ,∠E =∠F =90° ,∠B =∠C ,AE =AF ．给出以下结论：①∠1 =∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上 )．20.如以下图 ,在△中 ,是的垂直平分线 , , △的周长为 ,那么△的周长为______. 三、解答题 (共60分 )21． (7分 )下表是三发电器厂2021年上半年每个月的产量：x/月 1 2 3 4 5 6 A B D C O E 第18题图第19题图第20题图A B C D E F G B 1 第17题图第15题图y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000(1 )根据表格中的数据 ,你能否根据x 的变化 ,得到y 的变化趋势 ?(2 )根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变 ?哪几个月的月产量在匀速增长 ?哪个月的产量最|||高 ?(3 )试求2021年前半年的平均月产量是多少 ?22． (8分 )甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地 ,行驶过程中路程与时间关系的图象如以下图 ,根据图象解答以下问题：(1 )谁先出发 ?先出发多少时间 ?谁先到达终点 ?先到多少时间 ?(2 )分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3 )在什么时间段内 ,两人均行驶在途中 ? (不包括起点和终点 )23. (9分 )小颖和小红两位同学在学习 "概率〞时 ,做投掷骰子 (质地均匀的正方体 )试验 ,她们共做了60次试验 ,试验的结果如下：(1 )计算"3点朝上〞的频率和 "5点朝上〞的频率. (2 )小颖说： "根据上述试验 ,一次试验中出现5点朝上的概率最|||大〞；小红说： "如果投掷600次 ,那么出现6点朝上的次数正好是100次〞.小颖和小红的说法正确吗 ?为什么 ?24. (8分 )把一副扑克牌中的三张黑桃牌 (它们的正面牌数字分别为3、4、5 )洗匀后正面朝下放在桌面上.小|||王和小李玩摸牌游戏 ,游戏规那么如下：先由小|||王随机抽取一张牌 ,记下牌面数字后放回 ,洗匀后正面朝下 ,再由小李随机抽取一张牌 ,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时 ,小|||王赢；当两张牌的牌面数字不同时 ,小李赢.现请你利用树形图或列表法分析游戏规那么对双方是否公平 ,并说明理由.25. (8分 )在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ,其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取 ,并且所画的两个三角形不全等．26. (10分 )如以下图 ,在四边形ABCD 中 ,AD ∥BC ,E 为CD 的中点 ,连接AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证： (1 )FC =AD ； (2 )AB =BC +AD ．朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 第25题图第22题图27.(10分 )将两个等边△ABC 和△DEF (DE ＞AB )如以下图摆放 ,点D 是BC 上的一点(除B 、C 点外 )．把△DEF 绕顶点D 顺时针旋转一定的角度 ,使得边DE 、DF 与△ABC 的边 (除BC 边外 )分别相交于点M 、N ．(1 )∠BMD 和∠CDN 相等吗 ?(2 )画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.(3 )在 (2 )题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由．参考答案1. C 解析：A. 两个变量间的关系只能用关系式表示 ,还能用列表法和图象法表示 ,故错误；B. 图象能直观的表示两个变量间的数量关系 ,故错误；C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 ,正确；D. 以上说法都不对 ,错误；应选C ．2.A 解析：过点C 作CD ∥a ,∵a ∥b ,∴CD ∥a ∥b ,∴∠ACD =∠1 =40° ,∠BCD =∠2 =60° ,∴∠3 =∠ACD +∠BCD =100°．应选A ．3.C 解析： ( -8m 4n +12m 3n 2 -4m 2n 3 )÷ ( -4m 2n ) =-8m 4n ÷ ( -4m 2n ) +12m 3n 2÷ ( -4m 2n ) -4m 2n 3÷( -4m 2n ) =2m 2 -3mn +n 2．应选C ．4.C 解析：由轴对称图形的性质 ,A 、B 、D 都能找到对称轴 ,而C 找不到对称轴 ,应选C.5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ,△BCG 共5个 ,应选C ． 6.C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2 =90 (km/h ) ,故本选项错误；第26题图第27题图第2题答图第5题答图B.乡村公路总长为360 -180 =180 (km ) ,故本选项错误；C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5 =60 (km/h ) ,故本选项正确；D.2 + (360 -180 )÷[ (270 -180 )÷1.5] =2 +3 =5 (h ) ,故该记者在出发后5 h到达采访地,故本选项错误．应选C．7.C 解析：根据游戏规那么 ,总结果有4种 ,分别是奇偶 ,偶奇 ,偶偶 ,奇奇；由此可得两人获胜的概率相等 ,故游戏公平．8.C9.B 解析：∵PR =PS ,PR⊥AB于R ,PS⊥AC于S ,AP =AP ,∴△ARP≌△ASP (HL ) ,∴AS =AR ,∠RAP =∠SAP.∵AQ =PQ ,∴∠QPA =∠QAP ,∴∠RAP =∠QPA ,∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中 ,只满足∠BRP =∠QSP =90°和PR =PS,找不到第3个条件 , 所以无法得出△BPR≌△QPS.故此题仅①和②正确．应选B．10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形 ,正确；B.对称轴垂直平分对应点连线 ,正确；C.由三角形全等可知 ,BG =CE ,且直线BG ,CE的交点在AF上 ,正确；D.题目中没有60°条件 ,不能判断是等边三角形 ,错误．应选D．11.A 解析：∵台球桌四角都是直角 ,∠3 =30°,∴∠2 =60°.∵∠1 =∠2 ,∴∠1 =60° ,应选A．12.C 解析：A.逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等 ,错误；B.逆命题是绝|||对值相等的两个数相等 ,错误；C.逆命题是同位角相等 ,两直线平行 ,正确；D.逆命题是相等的两个角都是45° ,错误．应选C．13.11 解析：∵x2+3x+2 = (x-1 )2+a(x-1 ) +b=x2+ (a-2 )x + (b-a+1 ) ,∴a-2 =3 ,b-a+1 =2 ,∴a=5 ,∴b-5 +1 =2 ,∴b=6 ,∴a+b =5 +6 =11 ,故答案为11．14.不公平解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.15．6 解析：速度为：6÷1 =6千米/时．16．解：(1 )变量有两个：日期和电表读数,自变量为日期,因变量为电表读数；(2 )每天的用电量：(49﹣21 )÷7 =4° ,4月份的用电量=30×4 =120° ,∵每度电是0.49元,∴4月份应交的电费=120×0.49 =58.5 (元)．17. 8018.解析：△和△,△和△△和△△和△共4对.19.①②③ 解析：∵∠E =∠F =90° ,∠B =∠C ,AE =AF ,∴△ABE ≌△ACF .∴AC =AB ,∠BAE =∠CAF ,BE =CF ,∴②正确.∵∠B =∠C ,∠BAM =∠CAN ,AB =AC ,∴△ACN ≌△ABM ,∴③正确.∵∠1 =∠BAE -∠BAC ,∠2 =∠CAF -∠BAC ,又∵∠BAE =∠CAF ,∴∠1 =∠2 ,∴①正确 ,∴ 题中正确的结论应该是①②③.20. 19 解析：因为是的垂直平分线 ,所以 ,所以因为△的周长为 ,所以所以.所以△的周长为21．解： (1 )随着月份x 的增大 ,月产量y 正在逐渐增加；(2 )1月、2月两个月的月产量不变 ,4月、5月三个月的产量在匀速增多 ,6月份产量最|||高；(3 )2021年前半年的平均月产量 (10000 +10000 +12000 +13000 +14000+18000 )÷6≈12833 (台 )．22．解：由图象可知： (1 )甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟． (2 )甲的速度为每分钟6÷30 =0.2 (公里 ) ,乙的速度为每分钟6÷15 =0.4 (公里 )．(3 )在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内 ,两人都行驶在途中．23.解： (1 ) "3点朝上〞的频率是101606=； "5点朝上〞的频率是316020=. (2 )小颖的说法是错误的 ,因为 "5点朝上〞的频率最|||大并不能说明 "5点朝上〞这一事件发生的概率最|||大 ,只有当试验的次数足够大时 ,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的 ,因为事件的发生具有随机性 ,所以 "6点朝上〞的次数不一定是100次.24.解：游戏规那么不公平.理由如下：列表如下：小李小|||王3 4 5 3 (3 ,3 ) (3 ,4 ) (3 ,5 )4 (4 ,3 ) (4 ,4 ) (4 ,5 )5 (5 ,3 ) (5 ,4 ) (5 ,5 )由上表可知 ,所有可能出现的结果共有9种 ,故3193==,3296==. ∵31＜32 ,∴ 此游戏规那么不公平 ,小李赢的可能性大. 25. 解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等 ,只需画其中一个．26.分析： (1 )根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ,再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ,根据全等三角形的性质即可解答．(2 )根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可．证明： (1 )∵AD∥BC ( ) ,∴∠ADC =∠ECF (两直线平行 ,内错角相等 ).∵E是CD的中点 ( ) ,∴DE =EC (中点的定义 )．∵在△ADE与△FCE中 ,∠ADC =∠ECF ,DE =EC ,∠AED =∠CEF ,∴△ADE≌△FCE (ASA ) ,∴FC =AD (全等三角形的性质 )．(2 )∵△ADE≌△FCE ,∴AE =EF ,AD =CF (全等三角形的对应边相等 ).又BE⊥AE ,∴BE是线段AF的垂直平分线 ,∴AB =BF =BC +CF.∵AD =CF (已证 ) ,∴AB =BC +AD (等量代换 )．27.分析： (1 )根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；(2 )根据 (1 )分类画出图形 ,即可解答；(3 )根据三角形的内角和和平角的定义 ,即可得出.解： (1 )相等．(2 )有四种情况 ,如下：(3 )选④证明：∵△ABC和△DEF 均为等边三角形 , ∴∠B=∠EDF=60° ,∴∠ADB+∠BMD+∠B=180° ,∠EDF+∠ADB +第27题答图∠CDN=180° ,∴∠BMD =∠CDN．(北师大版 )2021 -2021学年七年级|||数学下册期末模拟检测试卷及答案 (2 )一、选择题 (给出的四个选项只有一个是正确的 ,把你认为正确的答案代号填写题后括号中 ,每题3分 ,共18分 )1、以下运算正确的选项是 ( ) .A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =-2、给出以以下图形名称： (1 )线段 (2 )直角 (3 )等腰三角形 (4 )平行四边形 (5 )长方形 ,在这五种图形中是轴对称图形的有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去 ,最|||终停在阴影方砖上的概率是 ( )A 、154B 、31C 、51D 152 4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一 .那么利用科学记数法来表示 ,头发丝的半径．．是 ( )A 、6万纳米B 、6×104纳米C 、3×10－6米D 、3×10－5米5、以下条件中 ,能判定两个直角三角形全等的是 ( )A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图 ,以以下图是汽车行驶速度 (千米／时 )和时间 (分 )的关系图 ,以下说法其中正确的个数为 ( )(1 )汽车行驶时间为40分钟； (2 )AB 表示汽车匀速行驶；(3 )在第30分钟时 ,汽车的速度是90千米／时； (4 )第40分钟时 ,汽车停下来了．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题 (每空3分 ,共27分 ) 7、单项式313xy -的次数是． 8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4 ,那么该三角形按角AB C D 20408060510152025303540速度时间ODCB A分应为三角形．9、温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决 "三农〞问题时说 ,2006年(中|央 )财政用于 "三农〞的支出将到达33970000万元 ,这个数据用科学记数法可表示为万元．10、如图∠AOB =1250 ,AO ⊥OC ,B0⊥0D 那么∠COD =．11、小明同学平时不用功学习 ,某次数学测验做选择题时 ,他有1道题不会做 ,于是随意选了一个答案(每题4个项) ,他选对的概率是．12、假设229a ka ++是一个完全平方式 ,那么k 等于．14、：如图 ,矩形ABCD 的长和宽分别为2和1 ,以D 为圆心 , AD 为半径作AE 弧 ,再以AB的中点F 为圆心 ,FB 长为半径作BE 弧 ,那么阴影局部的面积为．15、观察以下运算并填空：1×2×3×4 +1 =25 =52；2×3×4×5 +1 =121 =112： 3×4×5×6 +1 =361 =192；……根据以上结果 ,猜测析研究 (n +1)(n +2)(n +3)(n +4) +1 = .三、计算题16、(8分)计算：302112(20053)()33--++-- 17、化简求值：(8分) 22(2)()(3)5x y x y x y y +-+-- ,其中2x =- ,12y = 19、(9分)在我校举行九年的级|||季篮球赛上 ,九年级|||(1)班的啦啦队队员 ,为了在明天的比赛中给本班同学加油助威 ,提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后 ,发现自己的彩旗破损了一角 ,他想用如以以下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明 ,用直尺与圆规．．．．．在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保存作图痕迹．．．．)．．．．．．．,．不写作法20、(9分)在班上组织的"元旦迎新晚会〞中,小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的方法,她将一个转盘(均质的)平均分成6份,如以下图．游戏规定：随意转动转盘,假设指针指到偶数,那么小丽去；反之,那么小芳去．你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改转盘中的数字,使这个游戏变得公平．21、(11分)一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了假设干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后,又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如以下图,结合图像答复以下问题：(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?22、(10分)某文具店出售书包与文具盒,书包每个定价50元,文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折(总价的85％)付款．某班学生需购置l2个书包、文具盒如干(不少于12个) .如果设文具盒数x个,付款数为y元.根据条件解决以下问题：(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系；(2)试分析哪一种方案更省钱．23、(11分)如图,AP∥BC ,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E ,CE的延长线交AP于D ,求证：(1)AB =AD +BC; (2)假设BE =3 ,AE =4 ,求四边形ABCD 的面积?24. 复习 "全等三角形〞的知识时 ,老师布置了一道作业题： "如图① ,在△ABC 中 ,AB ＝AC ,P 是△ABC 内部任意一点 ,将AP 绕A 顺时针旋转至|||AQ ,使∠QAP ＝∠BAC ,连接BQ 、CP ,那么BQ ＝CP ．〞小亮是个爱动脑筋的同学 ,他通过对图①的分析 ,说明了△ABQ ≌△ACP ,从而得BQ ＝CP 之后 ,将点P 移到等腰三角形ABC 之外 ,原题中的条件不变 ,发现 "BQ ＝CP 〞仍然成立 ,请你就图②给出推理．参考答案一、选择题三、计算题21．计算：302112(20053)()33--++-- 解：原式 = 1893-+- = 1173-+ = 2163-17.化简求值：22(2)()(3)5x y x y x y y +-+-- ,其中2x =- ,12y = 解：原式 = 2222244(32)5x xy y x xy y y ++-+-- = 2222244325x xy y x xy y y ++--+-= 222x xy -+ 当2x =- ,12y =时原式： = 212(2)2(2)2-⨯-+⨯-⨯…4分 = 82--= 10- …5分 18．证明：AB=AB ABC=ACB ∴∠∠ …2分 BD 、CE 分别为∆ABC 的高0BEC=BDC=90∴∠∠ …2分∴在∆BEC 和∆CDB 中BEC CDB ∴∆≅∆ …6分 1=2∴∠∠ …8分 OB=OC ∴ …9分19. 解：2163P ==小丽…2分 4263P ==小芳…4分又1233≠ …5分 ∴此游戏不公平 …7分修改如下：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可 …9分 20．(略)21．解：(1)农民自带的零钱为50元． …1分(2)(330-50)÷80 …3分=280÷80=3.5 …4分答：略(3)(450-330)÷(3.5-0.5)= 120÷3 = 40 …6分 80 +40 = 120 …7分 (4)450-120⨯1.8 =234 …9分 (注：此题中 ,答给l 分 ,如果全未答总共扣l 分) …9分22．解：(1)方案①：1501210(12)y x =⨯+-= 600 +100x -120 …3分方案②：2(501210)0.85y x =⨯+⨯5108.5x =+ …5分(2)令12y y = ,那么480105108.5x x +=+12<2020>20x x x ∴≤⎫⎪=⎬⎪⎭当时，方案①划算当时，两种一样当时，方案②划算 023.延长AE 交BC 延长线于MAE 平分PAB ∠ ,BE 平分CBA ∠ 1=2∴∠∠,3=4∠∠AD//BC 1=M=2∴∠∠∠ ,01+2+3+4=180∠∠∠∠ 在ADE ∆和MCE ∆中②由①知：ADE MCE ∆≅∆ 又AE=ME=4 , BE =3(北师大版 )2021 -2021学年七年级|||数学下册期末模拟检测试卷及答案(本检测题总分值：120分时间：120分钟 )一、选择题 (每题3分 ,共30分 )1.如图 ,直线a ∥b ,∠1 =40° ,∠2 =60°,那么∠3等于 ( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20° 2.计算 (-8m 4n +12m 3n 2-4m 2n 3 )÷ (-4m 2n )的结果等于 ( )A ．2m 2n -3mn +n 2B ．2n 2 -3mn 2 +n 2C ．2m 2 -3mn +n 2D ．2m 2 -3mn +n 3.观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是 ( )A ．B ．C ．D ．4.以下说法正确的个数为( )⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中 ,相等的角是对应角 ,相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. A.3 B.2 C.1 D.05.某电视台 "走基|层〞栏目的一位记者乘汽车赴360 km 处的农村采访 ,全程的前一局部为高速公路 ,后一局部为乡村公路．假设汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶 ,汽车行驶的路程y (单位：km )与时间x (单位：h )之间的关系如以下图 ,那么以下结论正确的选项是 ( ) A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地6.有一个正方体 ,6个面上分别标有1到6这6个整数 ,投掷这个正方体一次 ,那么出现向上一面的数字是偶数的概率为 ( )CBAA.13 B.16 C.12 D.147.如以下图 ,在△ABC 中 ,AQ =PQ ,PR =PS ,,RAP SAP ∠=∠PR ⊥AB 于点R ,PS ⊥AC 于点S ,那么三个结论①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中 ( ) A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确8.如以下图是一个风筝的图案 ,它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形 ,以下结论中不一定成立的是 ( )A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ,CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形9.数学在我们的生活中无处不在 ,就连小小的台球桌上都有数学问题 ,如以下图 ,∠1 =∠2 ,假设∠3 =30° ,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 ,那么击打白球时 ,必须保证∠1为 ( )A.60°B.30°C.45°D.50° A.∥B.C.∠ =∠D.∠ =∠二、填空题 (每题3分 ,共24分 )11.假设代数式x 2 +3x +2可以表示为 (x -1 )2 +a (x -1 ) +b 的形式 ,那么a +b 的值是.12.甲、乙两人玩扑克牌游戏 ,游戏规那么是：从牌面数字分别为4、8、9的三张扑克牌中 ,随机抽取一张 ,放回后 ,再随机抽取一张 ,假设所抽的两张牌面数字的和为奇数 ,那么甲获胜；假设所抽取的两张牌面数字的和为偶数 ,那么乙获胜 ,这个游戏___________. (填 "公平〞或 "不公平〞 )13.如以下图 ,在△ABC 中 ,∠ABC = ∠ACB ,∠A = 40° ,P 是△ABC 内一点 ,且∠1 = ∠2 ,那么∠BPC =________.14.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况 ,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数 ,日期12345678第9题图第8题图第7题图21PCBA第13题图电表读数 (千瓦时 ) 21 24 28 33 39 42 46 49 (1 )表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是．(2 )估计小亮家4月份的用电量是千瓦时 ,假设每千瓦时电是0.49元 ,估计他家4月份应交的电费是元．15.从某玉米种子中抽取6批 ,在同一条件下进行发芽试验 ,有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.795 0.8150.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计 ,该玉米种子发芽的概率约为_________ (精确到0.1 )． 16.如以下图 ,是∠的平分线 ,于点 ,于,那么关于直线对称的三角形共有_______对．17.如以下图 ,∠E =∠F =90° ,∠B =∠C ,AE =AF ．给出以下结论：①∠1 =∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)． 18.如以下图 ,在△中 ,是的垂直平分线 , ,△的周长为,那么△的周长为______.19． (6分 )以下事件哪些是随机事件 ,哪些是确定事件 ? (1 )买20注彩票 ,中500万．(2 )袋中有50个球 ,1个红球 ,49个白球 ,从中任取一球 ,取到红球． (3 )掷一枚均匀的骰子 ,6点朝上．(4 )100件产品中有2件次品 ,98件正品 ,从中任取一件 ,刚好是正品．(5 )太阳从东方升起． (6 )小丽能跳高.20． (7分 )甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地 ,行驶过程中路程与时间关系的图象如以下图 ,根据图象解答以下问题：(1 )谁先出发 ?先出发多少时间 ?谁先到达终点 ?先到多少时间 ?ABD C OE第16题图第18题图第17题图Oy /kmx /min(2 )分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3 )在什么时间段内 ,两人都行驶在途中 ? (不包括起点和终点 )21. (8分 )小颖和小红两位同学在学习 "概率〞时 ,做投掷骰子 (质地均匀的正方体 )试验 ,她们共做了60次试验 ,试验的结果如下： (1 )计算 "3点朝上〞的频率和 "5点朝上〞的频率.(2 )小颖说： "根据上述试验 ,一次试验中出现5点朝上的概率最|||大〞；小红说： "如果投掷600次 ,那么出现6点朝上的次数正好是100次〞.小颖和小红的说法正确吗 ?为什么 ? 23. (8分 )在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形 ,每个等腰三角形的一个顶点为格点A ,其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取 ,并且所画的三角形不全等．第24题图321G BA CD E24. (9分 )如图 ,于点 ,于点 ,．请问：平分吗 ?假设平分 ,请说明理由． 25. (10分 )：在△中 ,, ,点是的中点 ,点是边上一点．(1 )垂直于点 ,交于点 (如图① ) ,求证：.(2 )垂直,垂足为 ,交的延长线于点 (如图② ) ,找出图中与相等的线段 ,并证明．26. (10分 )如以下图 ,在四边形ABCD 中 ,AD ∥BC ,E 为CD 的中点 ,连接AE 、BE ,BE ⊥AE ,延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证： (1 )FC =AD ； (2 )AB =BC +AD ．参考答案1.A 解析：过点C 作CD ∥a ,∵a ∥b ,∴CD ∥a ∥b , ∴∠ACD =∠1 =40° ,∠BCD =∠2 =60° , ∴∠3 =∠ACD +∠BCD =100°．应选A ．朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10第23题图第25题图①②第26题图2.C 解析：(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n) =-8m4n÷(-4m2n) +12m3n2÷(-4m2n )-4m2n3÷(-4m2n ) =2m2-3mn+n2．应选C．3.D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转 ,只有D符合．应选D．4. C 解析： (1 )形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形 ,所以 (1 )错误； (2 )全等三角形中互相重合的边叫做对应边 ,互相重合的角叫做对应角 ,如果两个三角形是任意三角形 ,就不一定有对应角或对应边了 ,所以 (2 )错误； (3 )正确 ,应选C.5.C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2 =90 (km/h ) ,故本选项错误；B.乡村公路总长为360 -180 =180 (km ) ,故本选项错误；C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5 =60 (km/h ) ,故本选项正确；D.2 + (360 -180 )÷[ (270 -180 )÷1.5] =2 +3 =5 (h) ,故该记者在出发后5 h 到达采访地,故本选项错误．应选C．6. C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12.7.B 解析：∵PR =PS ,PR⊥AB于点R ,PS⊥AC于点S ,AP =AP ,∠RAP =∠SAP ,∴△ARP≌△ASP ,∴AS =AR.∵AQ =PQ ,∴∠QPA =∠QAP ,∴∠RAP =∠QPA ,∴QP∥AR.∴① ,②都正确.而在△BPR和△QPS中 ,只满足∠BRP =∠QSP =90°和PR =PS ,找不到第3个条件 ,所以无法得出△BPR≌△QPS.故此题仅①和②正确．应选B．8. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形 ,正确；B.对称轴垂直平分对应点连线 ,正确；C.由三角形全等可知 ,BG =CE ,且直线BG ,CE的交点在AF上 ,正确；D.题目中没有60°条件 ,不能判断是等边三角形 ,错误．应选D．9.A 解析：∵台球桌四角都是直角 ,∠3 =30° ,∴∠2 =60°.∵∠1 =∠2 ,∴∠1 =60° ,应选A．10. C 解析：A.∵∥ ,∴∠ =∠.∵∥∴∠ =∠.∵,∴△≌△ ,故本选项可以证出全等；B.∵ = ,∠ =∠ ,∴△≌△ ,故本选项可以证出全等；C.由∠ =∠证不出△与△全等 ,故本选项不可以证出全等；D.∵∠ =∠ ,∠∠ , ,∴△≌△ ,故本选项可以证出全等．应选C．11.11 解析：∵x2+3x+2 = (x-1 )2+a (x-1 ) +b=x2+ (a-2 )x+ (b -a+1 ) ,∴a-2 =3 ,b-a+1 =2 ,∴a=5 ,∴b-5 +1 =2 ,∴b=6 ,∴a+b=5 +6 =11 ,故答案为11．12.不公平解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.13．110°解析：因为∠A =40° ,∠ABC= ∠ACB ,所以∠ABC= ∠ACB =(180° -40°) =70°.又因为∠1 =∠2 ,∠1 +∠PCB =70° ,所以∠2 +∠PCB =70° ,所以∠BPC =180° -70° =110°.14．(1 )日期、电表读数日期电表读数(2 )120 58.8解析：(1 )变量有两个：日期和电表读数,自变量为日期,因变量为电表读数；(2 )每天的用电量：(49﹣21 )÷7 =4 ,4月份的用电量=30×4 =120千瓦时,∵每千瓦时电是0.49元,∴4月份应交的电费=120×0.49 =58.8 (元)．15. 解析：由表知 ,种子发芽的频率在0.8左右摆动 ,并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显 ,所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.16.4解析：△和△,△和△△和△△和△共4对.17.①②③解析：∵∠E =∠F =90° ,∠B =∠C ,AE =AF ,∴△ABE≌△ACF.∴AC =AB ,∠BAE =∠CAF ,BE =CF ,∴②正确.∵∠B =∠C ,∠BAM =∠CAN ,AB =AC ,∴△ACN≌△ABM ,∴③正确.∵∠1 =∠BAE -∠BAC ,∠2 =∠CAF -∠BAC ,又∵∠BAE =∠CAF ,∴∠1 =∠2 ,∴①正确 ,∴题中正确的结论应该是①②③.18. 19 解析：因为是的垂直平分线 ,所以 ,所以因为△的周长为 ,所以所以.所以△的周长为19．解： (1 )买20注彩票 ,中500万 ,虽然可能性极小 ,但可能发生 ,是随机事件；(2 )袋中有50个球 ,1个红球 ,49个白球 ,从中任取一球 ,取到红球 ,是随机事件； (3 )掷一枚均匀的骰子 ,6点朝上 ,是随机事件；(4 )100件产品中有2件次品 ,98件正品 ,从中任取一件 ,刚好是正品 ,是随机事件； (5 )太阳从东方升起 ,是确定事件； (6 )小丽能跳高 ,不可能发生 ,是确定事件．20．解：由图象可知： (1 )甲先出发 ,先出发10 min 乙先到达终点 ,先到5 min ． (2 )甲的速度为6÷30 =0.2 (km/min ) ,乙的速度为6÷15 =0.4 (km/min )． (3 )在甲出发后10 min 到25 min 这段时间内 ,两人都行驶在途中． 21.解： (1 ) "3点朝上〞的频率是101606=； "5点朝上〞的频率是316020=. (2 )小颖的说法是错误的 ,因为 "5点朝上〞的频率最|||大并不能说明 "5点朝上〞这一事件发生的概率最|||大 ,只有当试验的次数足够大时 ,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的 ,因为事件的发生具有随机性 ,所以 "6点朝上〞的次数不一定是100次.22.解：游戏规那么不公平.理由如下：列表如下：小李小|||王3453 (3 ,3 ) (3 ,4 ) (3 ,5 ) 4 (4 ,3 ) (4 ,4 ) (4 ,5 ) 5(5 ,3 )(5 ,4 )(5 ,5 )由上表可知 ,所有可能出现的结果共有9种 , 故3193==,3296==. ∵31＜32,∴ 此游戏规那么不公平 ,小李赢的可能性大. 23. 解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等 ,只需画其中一个．24. 解：理由：因为于点 ,于点 ( ) ,所以(垂直的定义 ) ,。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2=x2+1C．a10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a6 2．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，84．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：（﹣a）2•a3=_______．12．若a x=2，a y=3，则a x-y=______．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．三、解答题)﹣2+(﹣1)202018．﹣32+50﹣(1219．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC 于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：_________________________=____________________________．（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知9.5a =，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以7n =∴70.000000959.510-=⨯．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、5+6=11＞10，能组成三角形；B 、5+6=11，不能够组成三角形；C 、3+4=7＜8，不能组成三角形；D 、4+4=8，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．D【解析】【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意；B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．【详解】解：90°-∠A=90°-50°=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．7．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．解：∵AB∥DC，∴∠EAB=∠AED=45°，∵∠BAC=30°，∴∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．8．C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．9．D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．10．A【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：①由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故①正确；②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；③由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故③正确；④由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，2÷12=4千米/小时，故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．a5【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．【详解】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5，故答案是：a5．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．12．23.【解析】【详解】试题解析：∵a x=2，a y=3，∴a x-y=a x÷a y=2÷3=2 3 .考点：同底数幂的除法．13．80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠C=50°∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．【点睛】略14．3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案．【详解】解：有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，故抽出标有数字为偶数的概率为：3 5．故答案为：3 5．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∵3+3＝6，∴3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．16．y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【详解】解：y=12×8x=4x ，故答案为：y=4x ．【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提．17．4.8【解析】【分析】当CD ⊥AB 时，线段CD 的长度最短，依据三角形的面积即可得到CD 的长．【详解】解：∵点D 在线段AB 上运动，∴当CD ⊥AB 时，线段CD 的长度最短，又∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，∴12AC×BC=12AB×CD ，86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===，故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．18．-11【解析】【分析】先分别化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：原式=-9+1-4+1=-11．【点睛】本题考查乘方，零指数幂，负整数指数幂及有理数的混合运算，掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键．19．x-y；2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（x-y）2-（y-x）（y+x）]÷2x=（x2-2xy+y2-y2+x2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，当x=2021，y=1时，原式=2021-1=2020．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∴获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18,100018⨯=125（人）,∴获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21．见解析【解析】【分析】由“SAS”可证△ABF ≌△CDE ，可得BF=DE ，可得BE=DF ．【详解】解：BE=DF ．理由如下：在△ABF 和△CDE 中，AB CDA C AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SAS ），∴BF=DE ，∴BF-EF=DE-EF ，∴BE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABF ≌△CDE 是本题的关键．22．（1）0.6元；1元（2）140度【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标进行列式计算即可；（2）根据（1）的结论求出超过50度部分的用电量即可求解．【详解】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120-0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．答：该户居民用电140度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键学会读懂图象信息，学会构建一次函数解决问题．23．作图见解析【解析】【分析】分别以A．B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AC于D，交AB于E．【详解】解：如图，直线DE即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18【解析】【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【详解】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），各部分面积和=a2+3ab+2b2，∴（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，∴1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a2+b2+c2=37，∴1=37+2（ab+bc+ac），∴2（ab+bc+ac）=-36，∴ab+bc+ac=-18．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．25．（1）PC⊥PQ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB,∴∠A=∠B=90°在△ACP 和△BPQ 中APBQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）,∴ACP BPQ ∠=∠,∴90APC BPQ APC ACP ∠+∠=∠+∠=∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt ，解得t=1，x=2,∴存在t=1，x=2，使得△ACP 与△BPQ 全等，②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ ，AP=BP ，5=xt ，2t=72解得t=74，x=207，∴存在t=74，x=207，使得△ACP 与△BPQ 全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得△ACP 与△BPQ 全等（3）∵∠A=∠B=60°∵P 、Q 两点的运动速度相同，∴P 、Q 两点的运动速度为2，∴t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=120°，∴∠APC+∠BPQ=120°，∴∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

北师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a2．（3分）2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．购买一张福利彩票中奖了B．通常水加热到100℃时会沸腾C．在地球上，抛出的篮球会下落D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零4．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器5．（3分）若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°7．（3分）下列说法错误的是（）A．三角形中至少有两个锐角B．两条边及一角对应相等的三角形全等C．两个角及一边对应相等的三角形全等D．三角形的外角大于不相邻的内角8．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2=．12．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）13．（3分）某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC=．三、解答题（本大题共有11小题，共78分）15．（8分）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．16．（5分）化简求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x=4，y=﹣．17．（5分）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．18．（5分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．19．（7分）完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB==90°．∵BF=DE，∴BE=．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．20．（7分）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？21．（7分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？22．（8分）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）23．（8分）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．24．（8分）李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是元；（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是元/千克；（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？25．（10分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ 于D，CE⊥PQ于E．（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE 有怎样的等量关系？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•仙桃）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错【解答】解：A、a误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．【点评】主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．（3分）（2016•新化县三模）2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2016春•城固县期末）下列事件中，随机事件是（）A．购买一张福利彩票中奖了B．通常水加热到100℃时会沸腾C．在地球上，抛出的篮球会下落D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零【分析】根据随机事件和必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖了是必然事件，故本选项正确；B、通常水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故本选项错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项错误；D、掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零是必然事件，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．4．（3分）（2016春•城固县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．5．（3分）（2016•呼和浩特一模）若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．x=2，【分析】逆用同底数幂的除法法则进行变形，然后再逆用幂的乘方法则变形最后将aa y=3代入计算即可．x﹣2y=a x÷a2y=a x÷（a y）2=2÷9=．【解答】解：a故选：D．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．6．（3分）（2016•丰台区一模）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】先由平行线的性质求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得出∠ABC的度数，由此即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∠ABC+∠C=180°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（2016春•城固县期末）下列说法错误的是（）A．三角形中至少有两个锐角B．两条边及一角对应相等的三角形全等C．两个角及一边对应相等的三角形全等D．三角形的外角大于不相邻的内角【分析】利用三角形内角和、全等三角形的判定和外角的性质逐项判断即可．【解答】解：如果三角形中只有一个锐角的话，则另外两个内角必为直角或钝角，则三角形内角和超过180°，所以三角形中至少有两个锐角，故A正确；当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故B不正确；当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故C正确；由三角形的外角大于任意一个不相邻内角的和可知D正确；故选B．【点评】本题主要考查三角形内角和及全等三角形的判定，掌握三角形内角和为180°及全等三角形的判定方法是解题的关键．8．（3分）（2016春•城固县期末）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．故选A．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形两条较小的边的边长之和应大于最长的边的边长．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．故选B．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．10．（3分）（2016春•城固县期末）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故答案为：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016春•城固县期末）计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2=﹣3．【分析】首先根据负指数和0次幂的意义求得两式的结果，再根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的主要内容是负指数和0次幂的意义以及有理数的加法运算.0次幂的意义：任何非0数的0次幂都等于1；负指数具有倒数的意义；有理数的加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12．（3分）（2016春•城固县期末）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）【分析】要使得△ABD≌△ABC，已知∠ABD=∠ABC、AB=AB，则可以添加边DB=BC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等．【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC；∴当DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C时，△ABD≌△ABC．故答案为：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．（3分）（2016春•城固县期末）某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为y=2x．【分析】首先求出每件商品的利润，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意可得：∵每件进价为4元，售价为每件6元，∴每件商品的利润为：2元，∴y与x的函数关系式为：y=2x．故答案为：y=2x．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用每件利润×销量=总利润得出函数关系式是解题关键．14．（3分）（2016春•城固县期末）如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC=6．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据已知和三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD=10，即AB+AD+CD=10，∴AB+AC=10，又AB=4，∴AC=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共78分）15．（8分）（2016春•城固县期末）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（﹣1）2016﹣（）﹣1．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1+1﹣3=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2016春•城固县期末）化简求值：[（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x=4，y=﹣．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．2+4xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x=（3x2+4xy﹣y2）÷2x=x+2y 【解答】解：原式=（4x﹣，当x=4，y=﹣时，原式=6﹣1﹣=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）（2015•黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．【分析】作AC的垂直平分线交AB于M，根据垂直平分线的性质得到MA=MC，则点M 满足条件．【解答】解：作AC的垂直平分线交AB于M点，则点M为所求．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．（5分）（2016春•城固县期末）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠1=35°，∴∠3=35°，∵AB⊥BC∴∠ABC=90°，∵∠2+∠ABC+∠3=180°，∴∠2=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的概念，熟记平行线的性质是解题的关键．19．（7分）（2016春•城固县期末）完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵BF=DE，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．【分析】根据AB∥CD，可得∠1=∠2，根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90°，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明△ABE≌△CDF．【解答】证明：：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（7分）（2016春•城固县期末）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：对．理由：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，∵∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）（2016春•城固县期末）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x的函数关系式；（2）将x=35求出相应的y值，然后将y=12求出相应的x值，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得，y与x的关系式是：y=48﹣0.6x；（2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=48﹣21=27，当y=12时，12=48﹣0.6x，解得，x=60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（8分）（2006•泸州）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字：1、2、3、4、5、6．转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，并说明你的设计理由．（设计方案可用图示表示，也可以用文字表述）【分析】（1）让奇数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）合理即可．【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域1，2，3，4，5，6的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针可指向奇数区域1，3，5有3种结果，∴P（奇数）=．所以，转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是．（4分）（2）可在转盘的6个小扇形中，将其中的任意4个填涂成同一种颜色即可，（6分）因为转盘停止转动后，指针指向任何一个小扇形区域的机会均等，其概率为，而图中有4个小扇形涂成了同一种颜色，即指针指向这种颜色区域的概率为4×=．（7分）【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．（8分）（2016春•城固县期末）已知：点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：AB∥CF．【分析】首先利用SAS证明△ABD≌△CEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CF．【解答】证明：∵AE=CD，∴AE+ED=CD+ED，即：AD=CE，∵EF∥BD，∴∠BDA=∠CEF，在△ABD和△CEF中，，∴△ABD≌△CEF（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CF．【点评】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．24．（8分）（2016春•城固县期末）李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是50元；（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是 3.5元/千克；（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？【分析】（1）观察函数图象，当x=0时y值即可李大爷自带的零钱；（2）观察函数图象，找出数据，根据“售价=销售钱数÷销售质量”即可得出销售单价；（3）观察函数图象，找出数据，根据“蜜橘总质量=80+降价后的收入÷降价后的单价”即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=50．故答案为：50；（2）降价前的售价为：（330﹣50）÷80==3.5（元/千克）．故答案为：3.5；（3）李大爷一共批发的蜜橘重量为：80+（450﹣330）÷（3.5﹣1.5）=140（千克）．答：李大爷一共批发了140千克的蜜橘．【点评】本题考查了函数的图象，根据函数图象找出数据利用数量关系列式计算是解题的关键．25．（10分）（2016春•城固县期末）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．【分析】（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根据AAS推出△ADB≌△BEC即可；（2）根据全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；（3）证明过程和（1）（2）类似．【解答】解：（1）△ADB≌△BEC，理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠DAB=∠CBE，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（AAS）；（2）CE+AD=DE，理由是：∵△ADB≌△BEC，∴AD=BE，CE=DB，∵DB+BE=DE，∴CE+AD=DE；（3）CE﹣AD=DE，理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠DAB=∠CBE，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（AAS）；∴AD=BE，CE=DB，∵DB﹣BE=DE，∴CE﹣AD=DE．【点评】本题考查了垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ADB≌△BEC 是解此题的关键，证明过程类似．。

北师大版七年级下册数学期末考试试卷及答案_百度文库

25、（1）12 点，30 千米（2
15 千米/思维导图经典案例小时（4）10 66份文档
Excel键盘快捷键职场生存攻略
一、
50份文档题 1 号
2
a∥b m∥n
3
4
7
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千米 / 小时 Photoshop的抠图技巧分
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AC=BD 18052 或∠A=∠D 或∠ABC= ∠DCB 3n+1 ±1
黄蓝蓝蓝
蓝红黄
26、（10 分）把两个含有 45°角的直角三角板如图放置，点的关系，并说明理由。
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七年级数学（下）期末考试卷答案
2014年注册会计师考试笑翻神图爆笑图片汇集搞笑图片乐翻人 78份文档 cs3简单制作动态搞笑图片 2014年注册会计师考试攻略 2013年注会经济法统考真题 2013年注会设计统考真题及答案
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
甲
A
B
（8 分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满 300 元者即可获得 22、一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成 16 等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为 60、50、 40 元。一次性购物满 300 元者，如果不摇奖可返还现金 15 元。（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）老李一次性购物满了 300 元，他是参与摇奖划算还是领 15 元现金划算，请你帮他算算。

北师大版七年级的数学下册期末考试试题分类汇总.doc

新北师大版郑州市《七年级数学下期期末考点试题汇总》石佛中学七年级数学组编制二零一三年目录第一章整式的乘除 . ............................................ 错误 !未定义书签。

09-10 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

10-11 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

2 、幂的乘方与积的乘方 . ...................................... 错误 !未定义书签。

08-09 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

09-10 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

10-11 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

11-12 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

3 、同底数幂的除法 . .......................................... 错误 !未定义书签。

08-09 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

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10-11 期末 .............................................. 错误 !未定义书签。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．45︒的余角是()A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒2．在下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是()A ．347a a a +=B ．34722a a a = C ．437(2)8a a=D ．824a a a ÷=4．下面四幅“二十四节气”标识系统设计分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是()A ．58B ．12C ．38D ．346．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是()A ．6和8B ．7和8C ．7和7D ．6，8或7，77．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．甲、乙两人在100米赛跑中，路程()s m 与时间()t s 的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是()A ．甲比乙先到达终点B ．甲、乙速度相差2/m sC ．甲的速度为10/m sD ．乙跑完全程需12s9．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，EF 垂直平分BC 交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若60A ∠=︒，25ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为()A ．25︒B ．45︒C ．50︒D ．70︒10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在()(na b n +为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则2019(1)x +展开式中含2018x 项的系数是()A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题11．流感病毒的直径为0.00000008，用科学记数法表示为__．12．写出一个不可能事件_____．13．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．14．若2a b +=，226a b +=，则ab 的值是__．15．如图，把一个直角三角尺(30)ABC A ∠=︒的直角顶点放在长方形桌面CDEF 的顶点C 处，桌面的另一个顶点F 在三角尺斜边上．若140∠=︒，则AFE ∠=__．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，AX AC ⊥，点P 、Q 分别在边AC 和射线AX 上运动，若ABC ∆与PQA ∆全等，则AP 的长是__．三、解答题17．计算：021|2|( 3.14)(1)2π----+-18．先化简，再求值：2[(2)(2)]2x y x x y y +--÷，其中13x =，12y =-．19．如图，//AB DE ，12180∠+∠=︒，试说明：//BC EF ．20．如图，已知AOB ∠，求作射线OC ，使AOC BOC ∠=∠（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．21．航拍无人机甲从海拔0m 处出发，以5/m s 匀速铅直上升，与此同时，航拍无人机乙从海拔30m 处出发，以3/m s 匀速铅直上升．设无人机上升时间为()x s ，无人机甲、乙所在位置的高度分别为1y 、2()y m （1）根据题意，填写下表：上升时间/x s510⋯1/y m 25⋯2/y m60⋯（2）请你分别写出1y 、2y 与x 的关系式；（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？若能，求无人机上升的时间和所在高度；若不能，请说明理由．22．一个袋中装有7个红球，8个黑球，9个白球，每个球除颜色外都相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）若先从袋中拿出7个红球和(5)m m >个黑球，再从剩下的球中摸出一球．①若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求m 的值；②若事件“再摸出的球是白球”为随机事件，求m 的值，并求出这个事件概率的最小值．23．（1）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a ，b 的等式表示）（2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题：①2201820192017-⨯；②2(3)(3)x y x y ---+24．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，点P 在AB 边上，CP 平分BCD ∠，DP 平分ADC ∠．（1）按三角形内角的大小分类，试判断CPD ∆的形状，并说明理由；（2）若10AB =，90B ∠=︒，求点P 到CD 的距离．25．在ABC ∆中，点D 在AB 边所在直线上（与点A ，B 不重合），点E 在BC 边所在直线上，且AD CE =，DE 交AC 边于点F ．（1）如图1，若ABC ∆是等边三角形，点D 在AB 边上，过点D 作DH AC ⊥于H ，试说明：HF AH CF =+．某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D 作//DG BC ，交AC 于点G ，如图1因为ABC ∆是等边三角形，得AGD ∆是等边三角形又由DH AC ⊥，得(AH GH =)再说明(ECF DGF ∆≅∆)得出GF FC =．从而得到结论．思路二：过点E 作EM AC ⊥，交AC 的延长线于点M ，如图2⋯①请你在“思路一”中的括号内填写理由；②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；（2）如图3，若ABC ∆是等腰直角三角形，90B ∠=︒，点D 在线段BA 的延长线上，过点E 作EH AC ⊥于H ，试探究AC 与HF 之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【解析】根据互为余角的两个角的和等于90°可解.【详解】解：45︒的余角是45︒．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般. 2．C【解析】根据对顶角的概念解答即可.【详解】A ，∠1与∠2不是对顶角，A 错误，B ，∠1与∠2不是对顶角，B 错误，C ，∠1与∠2是对顶角，C 正确，D ，∠1与∠2不是对顶角，D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键.3．B 【解析】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．A 、3a 和4a 不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、34722a a a ⋅=，故本选项正确；C 、()341228a a =，故本选项错误；D 、826a a a ÷=，故本选项错误.故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．D 【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A 、不是轴对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，故选项错误；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、是轴对称图形，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了对称图形的定义，正确理解定义是解题关键.5．A【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率.【详解】解：由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这8种等可能的结果中，指针指向阴影部分区域的有5种可能果，所以指针落在阴影部分区域的概率是5 8，故选：A．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6．D【解析】【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为8的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论.【详解】解：∵等腰三角形的周长为22，∴当8为腰时，它的底长=22-8-8=6，8+6＞8，能构成等腰三角形；当8为底时，它的腰长=（22-8）÷2=7，7+7＞8能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为8，6或者7，7．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.7．C【解析】【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8．B【解析】【分析】通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题.【详解】解：通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，所以甲比乙先到达终点，所以A 结论正确，不符合题意；甲的速度为1001010/m s ÷=，乙的速度为2510012/3m s ÷=，所以B 选项错误符合题意；C 和D 选项结论均正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据.9．B【解析】【分析】据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°，然后再计算出∠ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF ，进而可得∠FCB=25°，然后可算出∠ACF 的度数.【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD=25°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-25°×2=70°，∵BC 的中垂线交BC 于点E ，∴BF=CF ，∴∠FCB=25°，∴∠ACF=70°-25°=45°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.10．D【解析】【分析】根据表中的系数找出规律，首先确定x 2018是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题.【详解】解：由题意，2019201920182019(1)20191x x x +=++⋯+可知，展开式中第二项为20182019x 2019(1)x ∴+展开式中含2018x 项的系数是2019．故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型.11．8×10-8【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，所以0.00000008=考点：本题考查的是科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.12．明天是三十二号【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．13．16【解析】【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可.【详解】解：白色球频率稳定在0.2左右，∴摸到红色与黑色球的频率为10.20.8-=，故口袋中红色与黑色球个数可能是200.816⨯=个,故答案为：16.【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率.14．-1【解析】【分析】注意到题中有平方和出现，可先考虑用完全平方公式进行解题.【详解】解：226a b += ，222()24a b a ab b +=++=2462ab ∴=-=-得1ab =-,故答案为1-.【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2.15．10︒【解析】【分析】由四边形CDEF 为矩形，得到EF 与DC 平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE 为三角形AGF 的外角，利用外角性质求出∠AFE 的度数即可.【详解】解：四边形CDEF 为矩形，//EF DC ∴，140AGE ∴∠=∠=︒，AGE ∠ 为AGF ∆的外角，且30A ∠=︒，10AFE AGE A ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：10︒.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.16．4或8【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】解：ABC ∆ 与PQA ∆全等，4AP BC ∴==或8AP AC ==，故答案为：4或8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.17．5【解析】【分析】先根据a 0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义以及绝对值的意义进行计算，然后进行乘法运算、加减运算即可.【详解】解：原式214=-+5=．【点睛】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．也考查了a 0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义.18．0【解析】【分析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式2222(442)2(64)232x xy y x xy y xy y y x y =++-+÷=+÷=+，当13x =，12y =-时，原式1132()11032=⨯+⨯-=-=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．见解析.【解析】【分析】依据AB ∥DE ，即可得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，进而判定BC ∥EF.【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BC ∥EF.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20．见解析.【解析】【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作出OC ，同时得到OC′，然后根据“SSS“判断△ODP ≌△OEP 得到∠DOP=∠EOP ，再根据等角的补角相等得到∠AOC′=∠BOC′．【详解】解：如图，射线OC 或OC '为所作．通过证明ODP OEP ∆≅∆得到DOP EOP ∠=∠，然后根据等角的补角相等得到AOC BOC ∠'=∠'．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（1）50，45；（2）15y x =，2303y x =+；（3）能，15秒钟时两架无人机能位于75米的同一高度．【解析】【分析】（1）由题意得：甲从海拔0m 处出发，以5m/s 匀速铅直上升，则y 1=50；乙从海拔30m 处出发，以3m/s 匀速铅直上升，则5秒后到达45米的距离；（2）表格数据，利用找规律的方法即可求解；（3）由题意得：y 1=y 2，则5x=30+3x ，即可求解．【详解】解：（1）由题意得：当10x =时，150y =；当5x =时，2303545y =+⨯=；故答案为50，45；（2）由题意得：15y x =，2303y x =+，（3）由题意得：12y y =，则5303x x =+，解得：15x =，51575y =⨯=，答：15秒钟时两架无人机能位于75米的同一高度．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，在没有明确函数性质时，求函数表达式，通常用找规律的方法求解．22．（1）724；（2）①8m =；②6m =，911.【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）①由题意袋中，都是白球，m=8．②由题意m=6或7或8，当m=6时，这个事件概率的最小．【详解】解：（1）从袋中随机摸出一个球是红球的概率7778924==++．（2）①由题意袋中，都是白球，8m =．②由题意6m =或7或8，当6m =时，这个事件概率的最小，最小值911=．【点睛】本题考查概率，随机事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）①1；②2224218x xy y -+-.【解析】【分析】（1）分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积=图2的面积列式即可；（2）利用平方差公式进行计算，即可得到计算结果．【详解】解：（1）原阴影面积22a b =-，拼剪后的阴影面积()()a b a b =+-，∴得到的公式为：22()()a b a b a b -=+-；故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）①2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+⨯-22201820181=-+1=；②2(3)(3)x y x y ---+22[()9]x y =--222(29)x xy y =-+-2224218x xy y =-+-．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式进行计算，本题熟练掌握平方差公式是关键．24．（1）CPD ∆为直角三角形，见解析；（2）点P 到CD 的距离为5.【解析】【分析】（1）由AD ∥BC 证明∠ADC+∠BCD=180°，再由CP 平分∠BCD ，DP 平分∠ADC 证明∠PDC+∠PCD=90°，所以∠DPC=90°，即△CPD 为直角三角形；（2）由CP 平分∠BCD ，DP 平分∠ADC ，得PA=PE=PB=5．即点P 到CD 的距离为5．【详解】解：（1）//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒，CP 平分BCD ∠，DP 平分ADC ∠，12PDC ADC ∴∠=∠，12PCD BCD ∠=∠，11()1809022PDC PCD ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，180()1809090DPC PDC PCD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，CPD ∴∆为直角三角形；（2）过点OP 作PE CD ⊥于点E ．90B∠=︒，90A∴∠=︒，CP平分BCD∠，DP平分ADC∠，PA PE PB∴==，10AB=，5PA PE PB∴===．点P到CD的距离为5．【点睛】本题考查了角平分线性质定理，熟练运用性质是解题的关键．25．（1）①等腰三角形三线合一，AAS或ASA；②见解析；（2）12FH AC=，详见解析.【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定即可解决问题．②证明△DHA≌△EMC（AAS），推出AH=CM，DH=EM，证明△DHF≌△EMF（AAS），推出FM=FH=12HM，即可解决问题．（2）结论：FH=12AC．如图3中，作DM⊥CA交CA的延长线于M．证明△AMD≌△CHE，推出AM=CH，DM=HE，证明△HFE≌△MFD（AAS），推出FH=FM=12HM即可.【详解】解：（1）①思路一：过点D 作//DG BC ，交AC 于点G ，如图1因为ABC ∆是等边三角形，得ACD ∆是等边三角形又由DH AC ⊥，得AH GH =（等腰三角形三线合一）再说明(ECF DCF AAS ∆≅∆或)ASA 得出GF FC=故答案为等腰三角形三线合一，AAS 或ASA ．②思路二：过点E 作EM AC ⊥，交AC 的延长线于点M ，如图2．ABC ∆ 是等边三角形，60A ACB ECM ∴∠=∠=∠=︒，DH AC ⊥ ，EM AC ⊥，90AHD EMC ∴∠=∠=︒，AD EC = ，()DHA EMC AAS ∴∆≅∆，AH CM ∴=，DH EM =，90DHF EMF ∠=∠=︒ ，DFH EFM ∠=∠，()DHF EMF AAS ∴∆≅∆，12FM FH HM ∴==，AH CM = ，AC HM ∴=，12FH AC ∴=，FH AH CF ∴=+．（2）结论：12FH AC =．理由：如图3中，作DM CA ⊥交CA 的延长线于M ．ABC ∆ 是等腰直角三角形，45C CAB DAM ∴∠=∠=∠=︒，DM AC ⊥ ，EH AC ⊥，90EHC M ∴∠=∠=︒，AD EC = ，()AMD CHE AAS ∴∆≅∆，AM CH ∴=，DM HE =，90EHF M ∠=∠=︒ ，HFE DFM ∠=∠，DM HE =，()HFE MFD AAS ∴∆≅∆，12FH FM HM ∴==，CH AM = ，AC MH ∴=，12FH AC ∴=．【点睛】本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

北师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．4a8÷2a2=2a6C．（3a3）2=6a6D．（2a+3）2=4a2+9 2．（3分）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定3．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点4．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地5．（3分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．打开数学课本使刚好翻到第60页B．哥哥的年龄一定比弟弟的大C．在一小时内，你步行可以走50千米D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣29．（3分）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．B．C．D．二、细心填一填（每小题4分，共32分）11．（4分）如果在计算（8a3b﹣4a2b2）÷4ab时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是．12．（4分）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为度．13．（4分）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．14．（4分）某花农要将规格相同的800件水仙花运完A，B，C三地销售，要求运往C 地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：销售地A地B地C地运费（元/件）201015设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），则y与x的关系式为．15．（4分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．16．（4分）有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是．17．（4分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、耐心解一解（共58分）19．（8分）计算（1）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（2）﹣2100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．20．（7分）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．21．（7分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）如图反映哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（3）时间10分钟时，洗衣机处于哪个过程？22．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．23．（8分）一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016春•永新县期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．4a8÷2a2=2a6C．（3a3）2=6a6D．（2a+3）2=4a2+9【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．2•a3=a5，故选项A错误；【解答】解：∵a8÷2a2=2a6，故选项B正确；∵4a3）2=9a6，故选项C错误；∵（3a2=4a2+12a+9，故选项D错误；∵（2a+3）故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．2．（3分）（2016春•永新县期末）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．故选：D．【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．3．（3分）（2016春•永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（D）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（C）不正确．故选（C）【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．4．（3分）（2016春•永新县期末）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．（3分）（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．（3分）（2016春•永新县期末）下列事件中，是不可能事件的是（）A．打开数学课本使刚好翻到第60页B．哥哥的年龄一定比弟弟的大C．在一小时内，你步行可以走50千米D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；B、必然事件，故选项成为；C、是不可能事件，选项正确；D、是随机事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）（2010•山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．2﹣（a+2）2【解答】解：（2a）=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9．（3分）（2016春•永新县期末）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先根据∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90°，故可得出∠2+∠A=90°，故⑤错误．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AC∥DE．∵AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；∵AC∥DE，∴∠A=∠EDB，∵∠EDB=∠3，∴∠A=∠3，故②正确；∵∠1=∠2，∴AD∥DE，故③正确；∵DE⊥AC，∴∠2与∠3互余，故④错误；∵CD⊥AB，∴∠2+∠EDB=90°，∵∠EDB=∠A，∴∠2+∠A=90°，故⑤错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键．10．（3分）（2008•菏泽）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．【解答】解：1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；9开头的两位自然数没有“上升数”；所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个），所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．二、细心填一填（每小题4分，共32分）11．（4分）（2016春•永新县期末）如果在计算（8a3b﹣4a2b2）÷4ab时，把括号内4﹣a2b2．的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是4a【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【解答】解：正确结果为：3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab原式=8a=2a2﹣ab，错误结果为：3b÷4ab+4a2b2÷4ab原式=8a=2a2+ab，2﹣ab）（2a2+ab）=4a4﹣a2b2，∴（2a4﹣a2b2．故答案为：4a【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．12．（4分）（2010•石家庄二模）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为119度．【分析】连接BD，根据对顶角相等得到∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°，然后根据三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：连接BD，如图，∵∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°，∴∠BCD=180°﹣∠4﹣∠3=180°﹣23°﹣38°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了对顶角相等．13．（4分）（2016春•永新县期末）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发4秒秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ 全等．【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12﹣x=2x，解得：x=4；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（4分）（2016春•永新县期末）某花农要将规格相同的800件水仙花运完A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：销售地A地B地C地运费（元/件）201015设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），则y与x的关系式为y=25x+8000．【分析】根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式．【解答】解：运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（800﹣4x）件，由题意得y=20x+10（800﹣4x）+45x，y=25x+8000．故答案为：y=25x+8000．【点评】本题考查了总运费=各部分运费之和的运用，一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．15．（4分）（2016春•永新县期末）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是40°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（4分）（2016春•永新县期末）有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：上午8：00～12：00共4小时，即240分钟，王老师明天上午要上课135分钟，不在上课的时间为105钟分；则朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是=．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（4分）（2016春•永新县期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3．【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD，然后把BD=2，AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．∴S阴影部分=S△ABD故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．18．（4分）（2008•菏泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE 同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、耐心解一解（共58分）19．（8分）（2016春•永新县期末）计算3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（1）x100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．（2）﹣2【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题；（2）根据幂的乘方可以解答本题．3y2•（xy）2÷（﹣x3y）【解答】解：（1）x==x2y3；100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．（2）﹣2==1．【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．20．（7分）（2016春•永新县期末）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE 交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21．（7分）（2016春•永新县期末）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）如图反映哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（3）时间10分钟时，洗衣机处于哪个过程？【分析】（1）根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；（2）结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升；（3）0﹣4分钟是进水过程，4﹣15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程．【解答】解：（1）图象反应的是：水量与时间之间的关系；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；（3）0﹣4分钟是进水过程，4﹣15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程，故可得时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程．【点评】本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．22．（8分）（2010•泰安校级模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．23．（8分）（2014•温州二模）一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？【分析】（1）直接利用概率公式，用黄球个数除以总数进而得出答案；（2）利用概率公式，用黄球个数除以总数=，进而求出即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：；（2）设放入x个红球，由题意，得，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解．答：放入6个红球．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．25．（10分）（2014•台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．【分析】（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB=OB=3，RB=OB=3，∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR=2×3=7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR=2OB=2×3=7，∴PR＜7．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟记各性质是解题的关键．。

北师大版七年级下册数学期末考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式运算中正确的是（）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2+a 3=a 5C ．a 3·a 3=2a 6D ．（a 2）4=a 82．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1063．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列事件中的必然事件是（）A ．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C ．380人中至少有两人的生日在同一天D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数5．在ABC 中，::2:3:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氯肥施用量/kg 03467101135202259336404471土豆产量/t15．1821．3625．7232．2934．0339．4543．1543．4640．8339．45根据表格可知，下列说法正确的是（）A ．氮肥施用量越大，土豆产量越高B ．氮肥施用量是110kg 时，土豆产量为34tC ．氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量D ．土豆产量为39.45t 时，氮肥的施用量一定是202kg7．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，8C．7，4，3D．3，3，48．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”10．如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题x x÷的结果是_______．11．计算()32412．一个角的补角为30°，则这个角的度数是_______．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．14．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．15．如题图，△ABC中，∠B=90°，AC边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且CD平分∠ACB，则∠A的度数等于_____．16．如图，AF和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE=CE；②O是△ABC的重心；③△ACF 与△ABE面积相等；④过点C，点O的直线平分线段AB．其中正确的是_______（填序号）．三、解答题17．计算：﹣12020+（π﹣3014）0﹣（﹣1）﹣2218．如图，△ABC中，AB=AC，利用尺规作图，作出△ABC的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）19．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率．（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2．21．如图，AB∥CD，定点E、F分别在直线AB、CD上．（1）如图1，若∠PEB=70°，∠PFD=60°，则∠EPF=______．（2）如图2，若∠BEQ=13∠BEP，∠DFQ=13∠DFP，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由．22．在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设40﹣y=a，y﹣20=b则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20ab=（40﹣y）（y﹣20）=50这样就可以利用（1）的方法进行求值了．若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．23．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．（1）当t=3时，线段AM的长度=______cm，线段BN的长度=______cm．（2）当BN=AM时，求t的值．（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．24．如图所示，已知a∥b,AD⊥直线a,,求∠A的度数．25．如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.参考答案1．D【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、a3•a3=a6，故此选项不符合题意；D、（a2）4=a8，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，理解运算法则是解题基础．2．B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【解析】根据轴对称图形的概念判断【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖，是随机事件，不符合题意；C、380人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数有可能是奇数，也有可能是偶数，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键．6．C【解析】【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．【详解】解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A 不符合题意；B．由于表格中缺少数据，无法判定氮肥施用量是110kg时的土豆产量，因此选项B不符合题意；C．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，是正确的，因此选项C符合题意；D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．7．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【详解】解：A、2+3=5＜6，无法构成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，无法构成三角形，不符合题意；C、3+4=7，无法构成三角形，不符合题意；D、3+3＞4，4-3＜3，可以构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确掌握三边之间关系是解题关键．8．C【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图：∵直线l4∥l1，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=120°，∴∠4=60°，∵∠2=80°，∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-80°-60°=40°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．9．B【解析】【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10．B【解析】【分析】根据点P在AB、B C、CD、DE、EF上时，△APF的面积S与时间t的变化趋势确定函数图象．【详解】解：当点P在AB上时，△APF的底AF不变，高增大，所以△APF的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在BC上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△APF的面积S不变；当点P在CD上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△APF的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在DE上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选：B．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△APF的面积S与时间t 的关系是解题的关键．11．2x【解析】【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．【详解】解：原式=642x x x ÷=．故答案为：2x ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．12．150°【解析】【分析】根据补角的定义即可求解．【详解】解：180°-30°=150°．故答案为：150°【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“和为180°的两个角互为补角”是解题关键．13．0.8【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为：0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．14．22【解析】【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．15．30°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DCA，根据角平分线的定义得到∠BCD=∠DCA，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【详解】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠A=∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠DCA，∴∠A=∠DCA=∠BCD，∵∠B=90°，∴∠A=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16．①②③④【解析】【分析】利用三角形中线的定义可对①进行判断；根据三角形重心的定义可对②进行判断；利用三角形面积公式可对③进行判断；根据重心的定义可对④进行判断．【详解】解：∵AF和BE是△ABC的中线，∴AE=CE，CF=BF，所以①正确；点O为△ABC的重心，所以②正确；∵S△ACF=12S△ABC，S△ABE=12S△ABC，∴S△ACF=S△ABE，所以③正确；∵O点为△ABC的重心，∴过点C、点O的直线平分线段AB，所以④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．-4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式=-1+1-4=-4．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．18．见解析【解析】【分析】作∠BAC的角平分线即可（解法不唯一，作底边中线或高也可以）．【详解】解：如图，直线AE即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解等腰三角形是轴对称图形．19．（1）12；（2）112，16，14【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用红色区域的份数除以总分数即可得出获得40元的概率；用黄色区域的份数除以总分数即可得出获得35元的概率；用率色区域的份数除以总分数即可得出获得30元的概率．【详解】解：（1）∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，其中红占1份，黄2份，绿3份，∴获得购书券的概率61 122=；（2）任意转动一次转盘获得40元的概率是1 12；获得35元的概率是21 126=；获得30元的概率是31 124=．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．解决本题的关键是得到相应的概率．20．52y+2x，3【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式=[x2+4xy+4y2-（x2-y2）]÷2y=（x2+4xy+4y2-x2+y2）÷2y=（5y2+4xy）÷2y=52y+2x，当x=-1，y=2时，原式=5-2=3．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．21．（1）130°；（2）∠EQF=13∠EPF【解析】【分析】（1）过P点作PH∥AB，进而利用平行线的性质解答即可；（2）过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，进而利用平行线的性质和解答即可．【详解】解：（1）过P点作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH，∴∠EPF=∠PEB+∠PFD，∵∠PEB=70°，∠PFD=60°，∴∠EPF=70°+60°=130°，故答案为：130°；（2）∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EQF=13∠EPF，过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP=∠MPE，∠DFP=∠MPF，∠BEQ=∠NQE，∠DFQ=∠FQN，∴∠BEP+∠DFP=∠MPE+∠MPF=∠EPF，∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF，∵∠BEQ=13∠BEP，∠DFQ=13∠DFP，∴∠BEQ+∠DFQ=13（∠BEP+∠DFP），∴∠EQF=13∠EPF．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．22．（1）40；（2）420；（3）120【解析】【分析】（1）先将等式a+b=10两边平方，再将ab=30代入即可；（2）设40-y=a，y-20=b，可得：a+b=20，ab=50，再根据完全平方公式即可求解；（3）设30+x=a，20+x=b，则ab=10，a-b=10，再根据完全平方公式即可求解．【详解】解：（1）∵a+b=10，∴（a+b）2=100，即a2+2ab+b2=100，将ab=30，代入得：a2+b2+2×30=100，∴a2+b2=100-60=40，故答案为40．（2）设40-x=a，x-20=b，则（40-x）（x-20）=ab=-10，∵a+b=（40-x）+（x-20）=20，∴（40-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）设30+x=a，20+x=b，则（30+x）（20+x）=ab=10，∵a-b=（30+x）-（20+x）=10，∴（30+x）2+（20+x）2=a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×10=120．【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．23．（1）3，2；（2）43或4；（3）83【解析】【分析】（1）结合图形，根据路程=速度×时间进行计算；（2）分0＜t≤2和2＜t≤4两种情况讨论，分别根据图形列出方程求解即可；（3）分0＜t≤2和2＜t≤4两种情况表示出CN，根据全等三角形的性质得出AM=CN，进而建立方程求解即可．【详解】解：（1）当t=3时，线段AM=3×1=3cm，点N的运动路程为3×2=6cm＞4cm，∴BN=6-4=2cm，故答案为：3，2；（2）由题意得，AM=t当0＜t≤2时，BN=4-2t，∴4-2t=t，解得t=4 3，当2＜t≤4时，BN=2t-4，2t-4=t，解得t=4，∴t的值为43或4；（3）当0＜t≤2时，△ADM≌△CDN，则AM=CN，即t=2t，解得t=0，不符合题意，当2＜t≤4时，△ADM≌△CDN，则AM=CN，即t=4-（2t-4），解得t=8 3．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的性质，结合图形建立方程是解题的关键．24．20°【解析】【详解】试题分析：已知a∥b，由平行的性质可求得∠ABD=∠ACM=70°，再由垂直的定义可得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，由直角三角形的两锐角互余即可求得∠A的度数．试题解析：解：∵a∥b，∴∠ABD=∠ACM=70°，又∵AD⊥a，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣70°=20°．考点：平行的性质；垂直的定义；直角三角形的两锐角互余．25．说明见解析.【解析】【详解】分析：由∠ADE＝∠AED，得到∠ADB＝∠AEC，由BE＝CD，得到BD＝CE，再由ASA 证明△ADB≌△ACE即可．详解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC．又∵BE＝CD，∴BD＝CE．在△ADB与△ACE中．∵∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB≌△ACE．点睛：本题考查了全等三角形的判定．掌握三角形全等的ASA定理是解题的关键．。

七年级下学期期末数学测试题北师大版含答案共4套

教育精品资料七年级下学期期末数学测试题一．精心选一选（以下每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式计算结果正确的是（）A ．2a a a =+B ．()2263a a = C ．()1122+=+a a D ．2a a a =⋅2．2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（） A ．121.36510⨯元; B ．131.365210⨯元; C ．121.36510⨯元; D ．121.36510⨯元 3．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列说法正确的是（）A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1;B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生，则其发生的概率1≥P ;D ．不太可能发生的事情的概率不为05．下列关于作图的语句中正确的是（）A ．画直线AB ＝10厘米; B ．画射线OB ＝10厘米;C ．已知A ．B ．C 三点，过这三点画一条直线;D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行 6．如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A ．(x +a )(x -a )B ．(a+b )(-a -b )C ．(-x -b )(x -b )D ．(b +m )(m -b )9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，1l ．2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B．步行的速度是6千米/时;C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l2306054506y(千米)x(分)l1FEDCBA10．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE，（2）BC＝EF，（3）AC＝DF ，（4）∠A＝∠D，（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题3分，共24分）11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．12．()32+-m(_________)=942-m; ()232+-ab=_____________．13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)= ,P(摸到偶数)= .(第15题) (第17题) (第18题)15．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交与点E，若∠1=43°，则∠2= 度．16．有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是_____________．17．如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB.18．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算：19．（4分）①)()(2322cabcab÷（4分）②2)())((yxyxyx++---20．（5分）先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-aaa，其中2-=a．21．（4分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？22．（6分）如图所示：ΔABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求ΔAEC的周长.四、用心想一想23．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24．（5分）如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式．25．（5分）已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC ⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B’，使∠ACB’= ∠AC B，这时只要量出AB’的长，就知道AB的长，对吗？为什么？26．（6分）请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=41；P （摸到黄球）=32；P （摸到绿球）=121，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个？五、识图与计算：27．（12分）如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B 城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．28．（9分）下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．24681012周一周二周三周四周五周六周日答案1~10：DACDD BABDC11．40°； 12．32--m ，912422+-ab b a ； 13．E6395； 14．101，21； 15．133°； 16．7ab -； 17．AB=DC 或∠A=∠D ； 18．37.2；19．①)c ab ()c ab (2322÷＝)c ab (c b a 23242÷＝ab ②xy y 222+ 20．a a 332+，值为6． 21．21 22．ΔAEC 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=24-10=14cm ．23．△AED ≌△AFD ．理由：因为∠AED=∠AFD ，∠EAD=∠FAD ，AD 是公共边，所以它们全等（AAS ）．(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等，所以DE=DF ，AD 是公共的斜边，所以它们全等（HL ）．) 24．()()ab b a b a 422+==+等．25．对，用ASA 可以证明三角形全等． 26．红球3个，黄球8个，绿球1个． 27．（1）甲比乙出发更早，要早1小时（2）乙比甲早到B 城，早了2个小时（3）乙出发半小时后追上甲（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城（5）乙的速度为50千米/时，甲的平均速度为12.5千米/时． 28．（1）周三，1元，10元，（2）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元，（3）()67101065146=÷++++++（元）；（4）略．七年级数学试题（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生（第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3．下列计算中，正确的是B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图） A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6．下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同已知角∠AOB8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分） 9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °． 12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °． 13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 . 14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．OAC P P′ B（第16题图）（第16题图）18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b +的值.22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：FECBA（第22题图）项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元550（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。

北师大七年级数学下册期末考试试题分类汇总

北师大七年级数学下册期末考试试题分类汇总新北师大版郑州市《七年级数学下期期末考点试题汇总》石佛中学七年级数学组编制二零一三年目录第一章整式的乘除09-10 期末1. 以下各式运算正确的选项是()36）443535· a =a B ．（-a=a+3a = 6a D. (a2)=a 10-11 期末2. 以下运算正确的选项是()0-164245510440 A． a ÷a =a B．a×a =a C．a +a =a D ．a -a =a 2、幂的乘方与积的乘方08-09 期末23.天安门广场的面积约为 44万 m ，这个面积的百万分之一与以下面积最靠近的是【】A．教室地面B．黑板面 C ．课桌面 D ．数学课本面4.纳米是一种长度单位，1纳米 =10-939000 纳米，那么用科学记数米，若某栽种物花粉的直径为法表示该花粉的直径是_________ 米．（要求保存3个有效数字）09-10 期末5.2009 年初甲型HIN1 流感在墨西哥暴发并在全世界延伸，研究表示，甲型HIN1 流感球形病毒细胞的直径约为 m ，用科学记数法表示这个数并保存两个有效数字，以下选项中正确的选项是 ( )-5× lO m m m10-11 期末-96.1 纳米（ 1纳米 =10米）相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法表示头发丝的半径是()54-6-5A ．6×10 纳米B．6×10纳米C．3×10米D．3×10米11-12 期末7.据相关资料显示， 5月10日，甘肃岷且发生特大雹冈泥石流灾祸，截止 5月 15日下午 16时，统计因灾祸直接致使经济损失亿元，若将数据“亿元”保存三个有效数字，并用科学记数法表示约为 _______元。

3、同底数幂的除法08-09 期末8. 以下运算正确的选项是【】-a 3=a 2×a 4=a 24C.(a 3) 3=a 6÷a 4=l(a ≠ 0)09-10 期末-19. 计算：2 =10-11 期末-210. 计算 9×3 =________.11-12 期末4、整式的乘法11-12 期末11. 计算：( 1 xy) 2_______。

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新北师大版郑州市《七年级数学下期期末考点试题汇总》石佛中学七年级数学组编制二零一三年目录第一章整式的乘除 (1)09-10期末 (1)10-11期末 (1)2、幂的乘方与积的乘方 (1)08-09期末 (1)09-10期末 (1)10-11期末 (1)11-12期末 (2)3、同底数幂的除法 (2)08-09期末 (2)09-10期末 (2)10-11期末 (2)11-12期末 (2)4、整式的乘法 (2)11-12期末 (2)5、平方差公式 (2)08-09期末 (2)6、完全平方公式 (3)08-09期末 (3)09-10期末 (3)10-11期末 (3)11-12期末 (3)7、整式的除法 (4)08-09期末 (4)09-10期末 (4)10-11期末 (4)11-12期末 (4)第二章相交线与平行线 (4)1、两条直线的位置关系 (4)08-09期末 (4)2、探索直线平行的条件 (5)08-09期末 (5)10-11期末 (5)11-12期末 (5)3、平行线的性质 (5)08-09期末 (5)09-10期末 (5)10-11期末 (6)第三章三角形 (6)1、认识三角形 (6)08-09期末 (6)09-10期末 (6)10-11期末 (6)11-12期末 (7)3、探索三角形全等的条件 (7)08-09期末 (7)09-10期末 (7)10-11期末 (7)11-12期末 (7)5、利用三角形全等测距离 (7)08-09期末 (7)11-12期末 (8)第四章变量之间的关系 (8)1、用关系式表示的变量间关系 (8)08-09期末 (8)09-10期末 (9)10-11期末 (9)2、用图象表示的变量间关系 (9)08-09期末 (9)09-10期末 (9)10-11期末 (10)11-12期末 (11)第五章生活中的轴对称 (12)1、探索轴对称的性质 (12)08-09期末 (12)09-10期末 (12)10-11期末 (12)11-12期末 (12)2、简单的轴对称图形 (12)08-09期末 (12)09-10期末 (13)10-11期末 (13)11-12期末 (13)4、利用轴对称进行设计 (13)08-09期末 (13)09-10期末 (13)11-12期末 (14)第六章概率初步 (14)1、感受可能性 (14)08-09期末 (14)2、可能事件的概率 (15)08-09期末 (15)09-10期末 (15)10-11期末 (15)11-12期末 (16)第一章整式的乘除09-10期末1.下列各式运算正确的是 ( )A.a2·a3 =a6 B．（-a）4=a4 C.3a2+3a3= 6a5 D.(a2)3=a510-11期末2.下列运算正确的是 ( )A．a0÷a-1=a B．a6×a4=a24 C．a5+a5=a10 D．a4-a4=a02、幂的乘方与积的乘方08-09期末3.天安门广场的面积约为44万m2，这个面积的百万分之一与下列面积最接近的是【】A．教室地面 B．黑板面 C．课桌面 D．数学课本面4.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，若某种植物花粉的直径为39000纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径是_________米．（要求保留3个有效数字）09-10期末5.2009年初甲型HIN1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，研究表明，甲型HIN1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数并保留两个有效数字，下列选项中正确的是 ( )A.0.16×lO-5mB.1.5×10-6mC.1.6×lO-5 mD.1.6×10-6 m10-11期末6.1纳米（1纳米=10-9米）相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法表示头发丝的半径是 ( )A．6×105纳米 B．6×104纳米 C．3×10-6米 D．3×10-5米11-12期末7.据有关资料显示，5月10日，甘肃岷且发生特大雹冈泥石流灾害，截止5月15日下午16时，统计因灾害直接导致经济损失76.27亿元，若将数据“76.27亿元”保留三个有效数字，并用科学记数法表示约为_______元。

3、同底数幂的除法08-09期末8.下列运算正确的是【】A.a5 -a 3 =a 2 B.a 6×a 4=a 24 C.(a 3)3=a6 D.a 4÷a 4=l (a ≠0) 9.09-10期末10.计算：2-1= 10-11期末11.计算9×3-2=________. 11-12期末4、整式的乘法11-12期末12.计算：=2)21(xy _______。

13.已知A ＝x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B ÷A ，结果得到x x 212+，则B+A ＝_______。

5、平方差公式08-09期末14.小明在研究末位数问题时发现3的正整数次幂的末位数有如下规律：31=3，32=9，33 =27，34=81，35=243…，请你根据小明研究的规律计算(3-1) (3+1) (32 +1) (34 +1)…(316 +1)一1的末位数字是__________.6、完全平方公式08-09期末15.一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面正方形的边长为4 cm．如果保持它的高不变，把底面正方形的边长增加口cm，那么它的体积增加了_________cm3．如图10 -1是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图10 -2的形状拼成一个正方形．(1)图10-2中阴影部分的面积用含a、b的代数式表示的两种不同方法为：①S阴影=____________；②S阴影=____________；由①②得到等式：_______________________.(2)根据上面的等式，解决如下问题：若m+n=9，mn=18，则（m-n）2=_____________．（填结果）图10 -209-10期末16.若x2–mx+9是一个完全平方式，则常数m=_________．17.先化简，再求值：(a+b)（a-b）+（a+b）2-2a2，其中a=3，b=-1/3．10-11期末18.先化简：(2x+y)2–(2x-y)(x+y)-2(x- 2y)(x+2y)，再代入你喜欢的x、y 的值，求值．11-12期末19.下列计算正确的是（）A 、222)(y x y x +=+B 、2222)(y xy x y x --=-C 、222)2)(2(y x y x y x -=+-D 、2222)(y xy x y x +-=+-20.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a cm ，宽为b cm ）的盒子底部（如图②）中两块阴影部分周长之和是_______cm 。

21.先化简，再求值：))(()2(322a b a b b b ab b a +-+÷--，其中21-=a ，2012=b 7、整式的除法08-09期末22.23. 先化简，再求值：[(x-2y)2 -2(x+y) (x-y) -6y 2]÷(2x) ,其中x=2, y=-1/2. 09-10期末24.10-11期末25.计算(2a 2b)3÷(2ab 3)= ________.. 11-12期末第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系08-09期末26.如果一个角的补角是160°，那么这个角的余角的度数为_______．2、探索直线平行的条件08-09期末27.如图2，如果∠1=∠2，那么下列结论一定成立的个数是【】(1)AB∥CD;(2)∠3=∠4；(3)AD∥CB;(4)∠BAD=∠DCBA．1个 B．2个C．3个D．4个10-11期末28.如图，∠1=105°，∠C=70°，∠1=3∠2，猜想直线AE和直线BD有怎样的位置关系？并说明理由．11-12期末29.如图，直线l与直线AB、CD分别交于点E，F，∠BEF＝45°，若要使AB∥CD，则需要添加的一个条件为_______。

（填一个条件即可）3、平行线的性质08-09期末30.如图，在正方形的网格中有一条线段AB和一格点C，请过点C在网格中画线段CD //AB．09-10期末31.如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是 ( )A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°32.如图9，DE∥BC，DE=DB，∠D：∠DBC=2：1，求∠EBC 的度数。

10-11期末33.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2=________度11-12期末34.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1＝60°，求∠2的度数。

第三章三角形1、认识三角形08-09期末35.小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现有5 cm，7 cm，13 cm，10 cm，17 cm，9 cm的木棒供他选择第三根（木棒不能折断），则小明有_______种选择方案．09-10期末36.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 ( )A. lcm,2cm,3cmB.lcm,lcm,2cmC.lcm,2cm,2cmD.lcm,3cm,5cm37.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是______度．10-11期末38.如图所示，四边形ABCD中，AC、BD相交于0点．若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 ( )A．16 B．15 C．14 D．1339.．已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边为5、m、n，△DEF的三边为11、p、q，若△ABC三边均为整数，则m+n+p+q的最小值为____．11-12期末40.下列三条线段长度分别为3，m，4，若m为正整数，将它们首尾顺次连接组成三角形。

m可以是（）A、1B、7C、5D、93、探索三角形全等的条件08-09期末41.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90。

，AC=7m，BC=3m，若射线AE⊥AC，垂足为A，一根细木杆PQ的长度等于线段AB的长，其两端P、Q分别在射线AC和射线AE上向左、向下滑动，要使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则PA的长度为___________．09-10期末42.如图5所示，已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：_________________，使得△ABD≌△ABC.10-11期末43.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是____．11-12期末44.如图，已知2=∠，则不一定能使△ABD≌△ACD1∠的条件是（）A、AB＝ACB、BD＝CDC、C=∠D、B∠=∠CDABDA∠5、利用三角形全等测距离08-09期末45.如图13 -1，在△ABC中，∠C= 90。

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