高三数学一轮复习(集合的概念及运算)

高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01）

【复习课题】集合的概念及运算(1)

【复习要求】

1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。

2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。

3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。

【复习过程】

(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称．

(2)集合中的元素有三个特点：①；②；③．

(3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示．

集合有三种表示方法：、、。

注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}

2．集合间的基本关系

(1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有

包含关系，称集合A为集合B的子集，记作.

(2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等．

(3)如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的，

记作.

注意：条件为A⊆B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况．

(4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集．

思考：{0}与φ有什么区别？

(5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非

空真子集个数为个．

3．集合的基本运算

(1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，

记作A∪B，即：A∪B＝．

(2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作

A∩B，即：A∩B＝．

(3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常

记作.

(4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A

相对于全集U的补集，记作∁UA，即∁UA＝．

(5)A∩B＝A⇔，A∪B＝A⇔.

4．集合的运算性质

A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝，

A∩φ＝，

A∩A＝，A∩B＝，

A∪(∁UA)＝，A∩(∁UA)＝，∁U(∁UA)＝.

1．由实数33

2,

|,

|,

,x

x

x

x

x-

-组成的集合中，最多含有元素个

2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有

3．已知集合S＝{x|x≤5

2}，又a＝3，则a与S的关系为

4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是

5．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝________.

6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是

●课堂提升

例1：集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值是．

变式练习：

（1）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，

a

b

，b}，则b－a等于

1

2

（2）已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}．若A ＝B ，求c 的值。

例2：S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集． 下列命题：

①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；

④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． 变式练习： （1）若集合A ＝{－1，1}，B ＝{0，2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为________． （2）若A x ∈，则

A x

∈1

，就称A 是伙伴关系集合，集合}3,2,1,21,0,1{-=M 的所有非空子集

中，具有伙伴关系的集合个数为

例3：已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1

变式练习：设U ＝R ，集合A ＝{x|x 2

＋3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2

＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁UA)∩B ＝φ，

则m 的值是________．

●规律方法总结总结

●当堂反馈

1．(2008·江苏卷)若集合2

{|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A

Z 中有 个元素

2. (2010·江苏卷) 设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a 的值为____________ 3．(2011·江苏卷)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A

4. (2012·江苏卷)已知集合A ＝{1，2，4}，B ＝{2，4，6}，则A ∪B ＝________． 5．(2013·江苏卷)集合}1,0,1{-共有 个子集

【巩固练习】

1.集合I={-3，-2，-1，0，1，2}，A={-1，1，2}，B={-2，-1，0}，则A =)(B C I 。

2.集合A={0，1，

2

π

}，B=},cos |{A x x y y ∈=，则=B A 。 3.已知集合M={-1，1，2}，集合N=},|{2

M x x y y ∈=，则N M = 。 4.已知集合A={}4|2x x y x -=

，B=],(a -∞，若B A ⊆，则实数a 的取值范围 。

5.已知集合A=},3,1{],0,(a B =-∞若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是 。

6.已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A=},1)2

1(log |{2

2R x x x ∈-=-，

},02234|{R x x B x x ∈=+⋅-=，则A )(B C U = 。

7.已知不等式0322

<--x x 的解集为A ，不等式062

<-+x x 的解集为B ，不等式

02<++b ax x 的解集为B A ，那么b a +等于 。

8.设函数152)(2+--=

x x x f ，集合A=)}(|{x f y x =，B=)}(|{x f y y =，则

B A = 。

9.已知集合A=}082|{2

=--x x x ，B=}012|{2

2

=-++m mx x x ，且A B A = 求实数m

的取值范围。

10.已知集合A=]}3,2[,2|{∈-=x y y x

，B=}033|{2

2

>--+a a x x x 。

（1）当4=a 时，求B A ;

（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围。