平方差公式与完全平方公式练习题
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差、完全平方公式专项练习题 经典
平方差公式专项练习题有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。
具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。
（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。
1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。
平方差公式和完全平方公式(含参一)(人教版)(含答案)
平方差公式和完全平方公式（含参一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若，则的值为( )A.-1B.1C.±1D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.若，则的值为( )A.-4B.±4C.±4yD.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.若，则的值为( )A.3B.-3C.±3D.±9答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式4.若，则的值为( )A.7B.±7C.-7D.以上都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式5.若是完全平方式，则的值为( )A.2B.-2C.±2D.±1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式6.若是完全平方式，则的值为( )A.36B.9C.-9D.±9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.若是完全平方式，则的值为( )A.-6B.-12C.±6D.±12答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若是完全平方式，则的值为( )A.-4B.4C.-16D.16答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若，则的值为( )A.2B.-2C.±2D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若，则的值为( )A.-1B.1C.±1D.-4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。
7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差公式与完全平方公式练习题
平方差公式1. 计算下列多项式的积. (1) (x+1) (x-1) (2) (m+2) (m-2) (3)(2x+l)(2x-l)(4)(x+5y)(x-5y)2. 下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ (1 ) (2a + 3b)(2a-3b) (2) (-2a + 3b)(2a-3b) (3) (~2a + 3b)(-2a + 3b) (4) (~2a 一 3b)(2a 一 3b) (5) (a + b + c)(a — b + c) (6) {a —b — c)(a + b — c)3. 计算： (1) (3x+2) (3x-2) (2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)4. 简便计算： (1) 102x98 (2) (y+2) (y-2) - (y-1 )(y+5)5.计算：(1)(-x-2y)(-2y + x)(2) (2x + 5)(5_2x)(3) (0.5-x)(x +0.5)(，+0.25)(4) (X + 6)2-(X -6)2 (5) 100.5x99.5(6)99x101 x 10001创作：欧阳德6. 证明：两个连续奇数的积加上1 —定是一个偶数的平方7. 求证：伽+疔-伽-7尸一定是24的倍数完全平方公式(一)1. 应用完全平方公式计算：(1) (4m+n) 2 (2) (y-1) 2(3) (-a-b) 2 (4) (b-a) 22. 简便计算：(1) 1022 (2) 992(3) 50.012(4) 49炉3. 计算：(1 ) (4x-y)2 (2) (3a2b-4ab2c)2(3) (5x- ) 2=-10^2+y4(4) (3a + -b) (5)(x + -)2A(6) (x-1)2X4. 在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1) x2 -4x + 4 (2) l + 16a2 (3) x2 -1(4) x2 +xy + y2 (5) 9x2 -3xy + -y24'完全平方公式(二)1. 运用法则：(1) a+b-c=a+ ( ) (2) a-b+c=a-2. 判断下列运算是否正确.(a-2b) - (4c+5) 3. 计算:4 •计算:(1 ) (a-h + 2c)2 (2) (a + h + c)2 - (a-h-c)2 5. 如果2 +36x + 81是一个完全平方公式, 少？少？7.如果x 2-y 2 =4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是多少?8•已知 a + h = 5 ab=\.5 ,求 a 2 +b 2 和(a-h)2 的值已知 x +丄=3 ,求F +亠和(x —丄)'的值X X X9•已知 a+b = -l ab = 12 ,求/ +b 2 和(a -bf 的值(3) a-b-c=a-( (4) a+b+c=a-(1) 2a-b--=2a- (b--)2 2(3n+2a-b)(2) m-3n+2a-b=m+(3) 2x-3y+2=- (2x+3y-2)(4) a-2b-4c+5=(1) (x+2y-3) (x-2y+3)(o+b+c) 2 (3)(x+3) 2-x 2 (4)(x+5) 2(x-2)(x-3)则斤的值是多6.如果4, +也+36是一个完全平方公式, 则斤的值是多10.证明⑵2 + 1)2—25能被4整除时间：2021・03.07 | 创作：欧阳彳蕙。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
人教版初中数学平方差与完全平方公式练习及参考答案
平方差与完全平方公式练习1、用平方差公式进行计算：
(1) 103×97; (2)118×122 (3) 102×98 (4) 51×49
2、平方差公式在混合运算中的应用：
(3) (4)
利用平方差公式进行证明:
3、对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
4、如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
注意：逆用了平方差公式！5、
6、
7、
8、
9、对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
10、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
完全平方公式
1、利用完全平方公式计算：
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
3、利用完全平方公式计算
4、利用完全平方公式的变形求整式的值：
5、填空：
6、
7、
8、(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n) 9、
10、已知x+y=8, x-y=4,求xy.。
平方差公式、完全平方公式综合练习题
平方差公式、完全平方公式综合练习题在代数学的学习中，平方差公式和完全平方公式是我们经常会用到的重要公式。
它们可以帮助我们简化复杂的计算，提高效率。
本文将为大家提供一些综合练习题，以帮助大家熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用。
练习题1：计算以下表达式的值：(1) $(3x + 4)(3x - 4)$；(2) $(5a + 2b)(5a - 2b)$；(3) $(2x + 7y)(2x - 7y)$。
解答：(1) 首先，我们可以利用平方差公式进行计算：$(3x + 4)(3x - 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$。
(2) 同样地，利用平方差公式进行计算：$(5a + 2b)(5a - 2b) = (5a)^2 - (2b)^2 = 25a^2 - 4b^2$。
(3) 再次利用平方差公式进行计算：$(2x + 7y)(2x - 7y) = (2x)^2 - (7y)^2 = 4x^2 - 49y^2$。
练习题2：计算以下表达式的值：(1) $9x^2 - 16$；(2) $25a^2 - 4b^2$；(3) $4x^2 - 49y^2$。
解答：(1) 这个表达式可以看作是平方差公式的逆运算。
通过观察可得：$9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x + 4)(3x - 4)$。
(2) 类似地，我们可以将其写成平方差公式的形式：$25a^2 - 4b^2 = (5a)^2 - (2b)^2 = (5a + 2b)(5a - 2b)$。
(3) 同样地，利用平方差公式的逆运算，我们可以得到：$4x^2 - 49y^2 = (2x)^2 - (7y)^2 = (2x + 7y)(2x - 7y)$。
练习题3：计算以下表达式的值：(1) $(x + 2)^2$；(2) $(y - 3)^2$；(3) $(3a - b)^2$。
解答：(1) 这些表达式可以应用完全平方公式进行计算。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例22解：∵(∴+)(b a ∵+b a 例3解：例4解：a 2+b （例5x-z 的积得来例61=（2-1）和解：（ =（ =24096 =161024因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。
例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 解：（1）1032=(100+3)2 =1002+2⨯100⨯3+32 =10000+600+9 =10609（2）1982=(200-2)2 =2002-2⨯200⨯2+22 =40000-800+4 =39204 例8．计算（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 解：（1）原式=[(a -3c )+4b ][(a -3c )-4b ]=(a -3c )2-(4b )2=a 2-6ac +9c 2-16b 2 （2）原式=[3x +(y -2)][3x -(y -2)]=9x 2-( y 2-4y +4)=9x 2-y 2+4y -4 例9．解下列各式（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
(完整版)平方差公式与完全平方公式提高训练
教学过程提高训练一、选择1.若（x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab,则k的值为（ )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（ )A．（2x－3y)2B．（2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3）(x－q）的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定4.若0＜x＜1,那么代数式(1－x）（2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.计算(a2＋2）（a4－2a2＋4）＋(a2－2）(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a66.方程（x＋4）（x－5)＝x2－20的解是（）A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝407.若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a,b,c应为（）A．a＝2,b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1,c＝－2 D．a＝2，b＝－1,c＝21.（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3)的展开式中,x4的系数是__________．2.若（x＋a)(x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.若a2＋a＋1＝2，则（5－a)（6＋a)＝__________．4.当k＝__________时,多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．5. 若(x 2＋ax ＋8）（x 2－3x ＋b ）的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．1、若(x 2＋ax －b ）(2x 2－3x ＋1）的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．二、计算(1）（－21ab 2－32c ）2； （2）(x －3y －2）（x ＋3y －2)；（3）（a －2b ＋3c －1）(a ＋2b －3c －1）； (4）（s －2t ）(－s －2t ）－(s －2t ）2；（4）（5）（t －3)2（t ＋3）2（t 2＋9）2．例1、完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、。
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平方差公式
1.计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）
（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）
2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
（1）)3
a
(b
b
3
-
)(
+
a-
2
2(b
3
)(
a
b
+（2）)3
2
a-
2
(3))3
2
3
)(
2
(b
a
-(4))3
a-
b
-
-
2
3
)(
+
(b
2
a
a+
b
-
(5))
c
a
(c
b
-
)(
-
+
a-
b
a
+（6）)
(c
)(
c
b
+
-
a+
b
3.计算：
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
4.简便计算：
（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
5.计算：
（1）)
)(
5
-（2）)2
5
2(x
+
x-
-
-
2
)(
(x
y
x+
y
2
（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x
（5）100.5×99.5 （6）99×101×10001
6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数
完全平方公式（一）
1.应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n ）2 （2）（y-1
2
）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）2 2.简便计算：
（1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 3.计算：
（1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -
（3）-x 5( ）2= 4210y xy +- (4))3)(3(b a b a --+ (5)2)1(x
x +
（6）2)1(x
x -
4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ (1)442+-x x (2)2161a + （3）12-x （4）22y xy x ++ （5）224
139y xy x +-
完全平方公式（二）
1.运用法则：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 2.判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-2c
=2a-（b-2
c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5） 3.计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2
（3）（x+3）2-x 2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
4.计算：
（1）2)2(c b a +- （2）22)()(c b a c b a ---++
5.如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
6.如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？
7.如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？
8.已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值已知31
=+x
x ，求
2
21x
x +
和2
)1(x x -的值
9.已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值
10.证明25)12(2-+n 能被4整除。