七年级上册期末考试压轴题

七年级上学期期末考试压轴题选讲

1.【探索新知】

如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC ＝3，则AB ＝ ；

（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC DB ；

【深入研究】 如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．

（3）若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．

（4）在图2中，点P 、Q 分别从点O 、C 位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长

度的速度向右匀速运动，运动时间为t 秒，点P 追上点Q 时，停止运动，当P 、C 、Q 三点中某

一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t 的值．

A B

C （第25题 图1） （第25题 图2 ） 3 4

0 1 2 O C

2.已知：∠AOD =160︒，OB、OM、ON 是∠AOD 内的射线．

如图1，若O M 平分∠AOB ，O N 平分∠BOD ．当射线O B 绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON = 度．

（2）OC 也是∠AOD 内的射线，如图2，若∠BOC = 20︒，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，当∠BOC 绕点

O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小．

（3）在（2）的条件下，若∠AOB =10︒，当∠BOC 在∠AOD 内绕O点以每秒2︒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM : ∠DON =2 : 3 ，求t的值．

3.一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC 的度数为；.

①

【探索归纳】如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n 的代数式表示），并说明理由.

【问题解决】如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？

②

4.（探索新知）如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”.

（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）

（深入研究）如图2，点A表示数-10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒.

（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；

（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；

（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止.请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值.

5.同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：

【概念认识】

已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段P B 长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．

例如，以点M为圆心，1cm 为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接M N ，若点Q为线段M N 中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm 为半径的圆．

【初步运用】

（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．

【深入探究】

（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．

（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．

6.如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON 出发绕点O转动，OA运动速度为每秒30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t 秒，试解决下列问题：

（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t= 秒时，OA

与OB第一次重合；

（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，

①当t=3秒时，∠AOB= °；

②当t为何值时，三条射线OA、OB、ON其中

一条射线是另两条射线夹角的角平分线？

图①

图②

备用图

7.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，

点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．

A C B

（第26题）

（1）数轴上点C表示的数是；

（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；

②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）