一次函数培优强化训练卷

一次函数培优强化训练卷

1、在直角坐标系中，有以A （-1，-1），B （1，-1），C （1，1），D （-1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y=x 上方及直线y=-x+2a 上方部分的面积为S ．（1）求a=21时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．

2、直线PA 是一次函数y=x+n （n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y=-2x+m （m ＞n ）的图象，PA 与y 轴交于Q 点（如图所示），若四边形PQOB 的面积是

65，AB=2．（1）用m 或n 表示A 、B 、Q 、三点的坐标；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）求直线PA 与PB 的解析式．

3、据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点T （t ，0）作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程s （km ）．

（1）当t=4时，求s 的值；

（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城？如果

会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．

4、如图，直线l 1：y=kx+b 平行于直线y=x-1，且与直线l 2：y=mx+

2

1相交于点P （-1，0）．

（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从

点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改

为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的

方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到

达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，

动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…①求点B 1，

B 2，A 1，A 2的坐标；②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C

到达A n 处时，运动的总路径的长？

5、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=_____；b=_____；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？

6、依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

7、快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：

（1）直接写出快、慢两车的速度及A 、B 两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A 站时，y 与x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

8、小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2

度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：y 1= 6t (0≤t≤30

-6t+360 (30＜t≤60)请你完成：

（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；

（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

9、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个

商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售

这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件

利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，

问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

A 型利润

B 型利润

甲店 200 170 乙店 160 150