广东省东莞市届高三文科数学《数列》专题测试

2010届高三文科数学小综合专题练习一一数列

东莞市第一中学老师提供1.已知数列啣N”是等比数列，且a n 0,a^ 2,a^8.

(1) 求数列的通项公式；

111 1

(2) 求证:—- - —:::1 ；

31 a? 玄3 3n

(3) 设b n = 2log 2 a n 1,求数列：b n/的前100项和.

2.数列｛a n｝中，6=8，34=2，且满足a n.2-a n1 二常数C

(1)求常数C和数列的通项公式；

⑵设T20 H a1 | | a2 丨I I ( I a20 I，

⑶T n ^aj • |a2| 川|a n|, n N

3.已知数列

2n, n为奇数；

a n =人

2n—1, n为偶数;

求S2n

4 .已知数列、

= 1.

(1)求证：

的相邻两项a n,a n 1是关于X的方程x2-2n x • b n =0 (n N)的两根，

且

数列』a n— 1汇2" ?是等比数列；

(2)求数列◎ ? 的前n项和S n.

5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第

年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年时，年平均费用最少）？

6.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本

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年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少-，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建

5

设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加丄.

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⑴设n年内（本年度为第一年）总投入为a n万元，旅游业总收入为b n万元，写出a n,b n的表达式；

（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

7.在等比数列｛a n｝(n € N*)中，已知a i> 1, q>0•设b n=log2a n，且切+ b3 + b5=6, b i b3b5=0.

(1)求数列｛a n｝、｛b n｝的通项公式a n、b n；

⑵若数列｛b n｝的前n项和为S n,试比较S n与a“的大小.

8.已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列｛b n｝中，b i=1, 点P (b n, b n+1)在直线x-

y+2=0 上。

(1)求a i和a2的值；

(2)求数列｛a n｝，｛b n｝的通项a n和b n；

(3)设C n=a n • b n,求数列｛C n｝的前n项和T n。

. A A d d Q

9.已知数列 d』的前n项和为S n,a^1且S n二S n j a n「一 ,数列\b n满足d =-—且

4 2 4 3b n -b n 4 = n (n - 2且n N ).

(1)求a 1的通项公式；

(2)求证：数列:bn -aj为等比数列；

(3)求前n项和的最小值.

10.已知等差数列faj的前9项和为153.

(1)求a5;

(2)若a? =8,,从数列｛a. ｝中，依次取出第二项、第四项、第八项, 组成一个

新的数列、C n /，求数列：C n/的前n项和S n.

11.已知曲线C : y =e x(其中e为自然对数的底数)在点P 1,e处的切线与轴的垂线交曲线C于点R，曲线C在点R处的切线与x轴交于点Q2，过点点P2 ,……，依次下去得到一系列点P1、P2、……、P n，设点P n的坐标为

(I)分别求X n与y n的表达式；

，第2n项，按原来的顺序

X轴交于点Q i,过点Q i作X Q2作x轴的垂线交曲线C于X n , y n ( n N ).

n

(n)求X i y i .

i 4

12.在数列”£n 中，a i =2,a n 1 二a • ■「1• (2 - J2n(n • N ”，■0)

(1)求证：数列｛-an -(-)n｝是等差数列；

'n '

(2)求数列£鳥的前n项和S n;

13.在等差数列a i中，公差d - 0，且a5 = 6,

(1)求a4 ' a6的值.

(2)当a^3时，在数列中是否存在一项a m ( m正整数)，使得a^, a§, a m成等比数列,

若存在，求m的值；若不存在，说明理由.

(3)若自然数n1 , n2 , n3 ,…，n t ,…，(t为正整数)满足5 < H| < n2<… < 厲< …，使得

玄3 ,玄5 &，…，a n t,…•成等比数列，当a3= 2时，用t表示n t

14.已知二次函数

f(x) =ax2• bx满足条件：①f(0) = f (1);②f (x)的最小值为

(I )求函数f(X)的解析式；

(n)设数列｛a n｝的前n项积为「,且T,：求数列何｝的通项公式；

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(川)在(n)的条件下，若5f (a n)是b n与a n的等差中项，试问数列｛b n｝中第几项的值最小？求出这个最小值.

15.已知函数f (x) =x2- 4,设曲线y= f (x)在点(x n, f (X n))处的切线与x轴的交点为(X n+i, 0) (n^N +),

(I )用X n 表示X n+1 ；

X n +2

(n )若X1=4，记a n=lg - ，证明数列｛a n｝成等比数列，并求数列｛X n｝的通项公式；

X n -2

(川)若X1= 4, b n = X n- 2 , T n是数列｛b n｝的前-项和，证明T n<3.