安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案

安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题

数学

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合},41|{},2,1,0{≤≤==x x B A 则=B A （ ）

A.]2,0(

B.}2,1,0{

C.}2,1{

D.)4,1( 2.二次函数2

()4f x x kx =-在区间(5,)+∞上是增加的，则实数k 的取值范围为 ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,52 B.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

C. 5(,)2+∞

D. 5

(,)2

-∞

3. 若)(x f 为R 上的奇函数，当0

4. 已知两个单位向量b a ,的夹角为

3

π

，b t a t c )1(-+=，若0=⋅c b ，则=t （ ） A.2 B.3 C.32 D.2

3

5.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的2

1

，

则所得函数的解析式为（ ） A ．5

3sin()24y x =-

π B ．7sin(10)2y x =-π C ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4

y x =-π 6.函数)42sin()(π

-

=x x f 在区间]2

,0[π

上的最小值为( )

A. 1-

B.22

C. 2

2

- D.0

7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦22

1

+⨯.弧田（如图）有圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为3

2π

，半径为m 4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）

A.23m

B.25m

C.29m

D.211m

8.在边长为3的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于F ，AD AE 3

1

=

,则=⋅（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 9. 已知函数x x x x f cos sin 22cos )(+=，则下列说法正确的是（ ）

A.)(x f 的图像关于点)0,83(π-

对称 B.)(x f 的图像关于直线8

5π

=

x 对称 C.若)()(21x f x f =，则Z k k x x ∈=-，π21 D.)(x f 的图像向右平移

4π个单位长度后得)4

2sin(2)(π

+=x x g 的图像 10.若a x x 21cos 2sin 5-=+，则a 的取值范围是（ ）

A.]1,2[-

B.]1,1[-

C.]2,1[

D.]2,1[-

11.已知C B A ,,三点共线，O 是这条直线外一点，满足2=+-m ，若λ=，则λ的

值为（ ） A.

22 B.21- C. 21 D.4

1

- 12.已知函数⎩

⎨⎧>-≤<=.5,10,

50,)(||ln x x x e x f x 若))(()()(c b a c f b f a f <<==其中，则abc 的取值范围是

（ ）

A.)10,5(

B. )10,(e

C.)9,1

(e

D.)9,5(

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13.已知向量)1,2(-=，向量)5,3(=，则向量BC 的坐标为_____________. 14.设)12

(cos

log ,2

,)12

(sin

212

tan

2

π

π

π===c b a ，则c b a ,,由小到大的顺序为______.

15.在函数)6

2sin(2π

-

=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．

16.已知,2

0,0cos sin 7,0cos sin 3πβπ

αββαα<<<

<=+=-且则=-βα2_______.

三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）

已知集合}0)53)(3(|{<---=a x x x A ，函数)145lg(2

++-=x x y 的定义域为集合.B （1）若4=a ，求集合B A ；

（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.

18.(本小题12分）

（1）计算 28sin 73sin 62sin 17sin +的值； （2）计算 60cos 45tan 180cos 120sin 22-++的值.

19.（本小题12分）

已知α为锐角，β为钝角，且.5

52)cos(,43tan -=+=βαα (1)求α2cos 的值. (2)求)tan(βα-的值.

20.(本小题12分）

已知向量)2

3

,(sin x a =，向量)1,(cos -=x .

(1)当//时，求x x 2sin cos 22

-的值；

(2)求x f ⋅+=)()(在]0,2

[π

-上的递增区间.