尺规作图的意义
中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题
初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
浅析尺规作图对提高学生创新力的重要性-最新资料
浅析尺规作图对提高学生创新力的重要性前人对尺规作图难题的各种开创性研究，极大促进了数学思想的发展，这是由于创新性在其中起到了决定性的作用. 相比于现在，我觉得我们的学生大多依赖于教科书上的标准解题方法，所缺乏的恰是这种对问题的创新性探索. 下面，我通过尺规作图中过圆外一点作圆的切线这一简单的教学案例来说明尺规作图对学生创新力的重要作用.一、教学案例反映尺规作图的创新性价值（一）案例一：过圆外一点作圆的切线首先，我们来回顾一下尺规作图的几种基本方法：（1）作一条线段等于已知线段. （2）作一个角等于已知角.（3）作已知线段的垂直平分线.（4）作已知角的角平分线.（5）过一点作已知直线的垂线. 这几种基本操作我们在下边的论述中直接使用，不再做证明.然后，我们来看一个尺规作图问题：如图1，已知圆外一点A，求作过该点A的圆的切线. 我们的方法是：首先，连接AO，作AO的垂直平分线交AO于D. 然后，以D点为圆心，DO为半径作圆交已知圆于B，C两点. 直线AB，AC即为所求.在这里，我们用到的性质是：（1）圆的切线垂直于过切点的半径. （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 上面的解法中我们是反过来利用了这两个性质. 但是这里并没有体现出尺规作图对学生创新性的影响，因为在我们的教学中，几乎所有的老师都止步于这里，只是简单地告诉了学生这个问题应该这样解决，没有去诱导学生自主地想方法去解决这个问题.（二）案例二：一道课后证明题如图2，已知两个同心圆，大圆和小圆半径分别为R，r，分别过大圆上A，C两点作小圆的一条切线交大圆于B，D两点，切点分别为P，Q. 证明：AB = CD.这个问题并不难证明，连接OP，OQ，OA，OC，由于OP = OQ = r，OA = OC = R，我们可以证明Rt△APO ≌ Rt△CQO（HL），因此可得AP = CQ；同理可得证△BPO ≌ △DQO，因此BP = DQ. 所以，AP + BP = CQ + DQ，即AB = CD，命题得证.这道题目仅仅是一道简单的证明题吗？它和尺规作图有什么关系呢？我们知道，尺规作图所利用的基本方法就是我们所熟知的一些定理性质的逆应用，很少有人在做这道题目的时候会想到它和尺规作图有关联，但是有一名学生却发现这个证明题反过来做的话，可以是过圆外一点作圆的切线这个尺规作图问题的另一种作法.（三）案例三：利用案例二的证明题解决案例一的尺规作图问题首先，以O为圆心，OA为半径作一大圆；其次，在小圆上任意取一点S，过S点作OS的垂线交大圆于M，N两点；然后以A点为圆心，MN的长度为半径，作圆弧交大圆于P，Q两点；最后，连接AP，AQ，此时直线AP，AQ即为所求.这个例子中用到的方法就是图2的证明题逆过来思考的.这样我们就会想，在平面几何里尺规作图这个模块的教学中，我们是否可以鼓励学生多去尝试，在按教科书教他们做一个尺规作图题目之前，让他们先去用自己所学的知识解决问题，或者鼓励他们用多种方法去解决一个尺规作图题目，这样有利于他们把自己所学的知识或者所做的题目和尺规作图题目有机地结合起来，对学生的解题能力和创新性思维也是一种提升.二、尺规作图对提高学生创新力的重要作用通过前边的几个教学案例，尺规作图对提高学生创新力的重要作用主要表现在：一是尺规作图强调的是图形的运动和变换，有利于培养学生的空间想象力；二是尺规作图是学生实际操作的过程，不仅锻炼学生的思维，而且对其动手能力也有很大的帮助；三是这种从定理性质或是证明题结论出发来解决尺规作图的方法，对学生的逆向思维的培养有很重要的作用；四是尺规作图还是我们教学工作中一些问题解决不可或缺的工具，比如怎样证明“边边角”不能作为证明全等三角形的依据，我们用尺规作图可以直观清晰地给学生以展示. 然而，在《九年义务教育数学课程标准》中，尺规作图被很大地削弱了，并且对学生在这方面的要求也有所降低. 对于我们教学工作者而言，我们要重视其教学意义，不仅因为其历史悠久，是数学思维的瑰宝，可以促进人们对问题直观清晰地认识，而且更多的是其这种对学生创新性思维的启发.三、结束语尺规作图是平面几何极其重要的一部分，是数学美的一种直观形式表现，是我们教学工作中对学生创新性思维启发的一重要工具，它不仅对古人数学思想的发展有不可磨灭的推进作用，而且对当代学生数学思维的启迪有极大的影响. 在教学工作中，我们要利用好这一重要的特点，不断地启发学生在解决尺规作图问题中增强创新力，为培养出更优秀的学生，更有数学创新能力的骄子而不断努力！【。
几何中的尺规作图法
第七讲尺规作图尺规作图的基本知识一、几何作图的含义和意义含义：给泄条件，设法作具备这些条件的图形，能据条件作出图形或作不岀图形，故几何作图是存在问题的证明。
意义：建立学生具体几何观念的重要手段，是克服死记硬背左理的好办法：学以致用：为制图学提供理论基础：培养逻辑思维能力。
二、作图公法（1）通过两个已知点可作一直线；（2）已知圆心和半径作圆：（3）若两已知直线相交，或一已知直线和一已知圆（或圆弧）相交，或两已知圆相交，则可作出其交点。
上面三条叫作图公法。
若一个图不能有限次根据作图公理作岀图形，则叫几何作图（或尺规作图）不能问题。
三、作图成法我们把根据作图公法或一些已经解决的作图题而完成的作图，叫做作图成法。
它可以在以后的作图中直接应用。
下而列举一些：（1）任意延长已知线段。
（2）在已知射线上自端点起截一线段等于已知线段。
（3）以已知射线为一边，在指泄一侧作角等于已知角。
（4）已知三边，或两边及夹角，或两角及夹边作三角形。
（5）已知一直角边和斜边，作直角三角形。
（6）作已知线段的中点。
（7）作已知线段的垂直平分线。
（8）作已知角的平分线。
（9）过已知直线上或直线外一已知点，作此直线的垂线。
（10）过已知直线外已知点，作此直线的平行线。
（11）已知边长作正方形。
（12）以立线段为弦，已知角为圆周角，作弓形弧。
（14）过圆上或圆外一点作圆的切线。
（16）作已知圆的内接（外切）正三角形、正方形，或正六边形。
（17）作一线段，使之等于两已知线段的和或差。
（18）作一线段，使之等于已知线段的n倍或n等分。
（19）内分或外分一已知线段，它们的比等于已知比。
（20）作已知三线段a.b.c的第四比例项。
（21）作已知两线段匕“的比例中项。
（22）已知线段“丄作一线段为x = yla2+b2 .或作一线段为x = yjcr-b1（a>b）.四、解作图题的步骤①分析：遇到不是一目了然的作图题，常假左符合条件的图已做出，研究已知件和求作件间的关系，从而得到作图的线索。
尺规作图方法
尺规作图方法尺规作图，是古代数学中一种重要的几何学方法，它是利用尺子和圆规进行的一种几何图形的绘制方法。
尺规作图方法在古希腊时期就已经被广泛运用，而且在欧几里得的《几何原本》中也有详细的介绍。
尺规作图方法的重要性不言而喻，它不仅在古代被广泛应用，而且在现代数学中也有着重要的地位。
下面我们就来详细了解一下尺规作图方法的相关知识。
首先，我们需要了解尺规作图的基本工具，即尺子和圆规。
尺子是用来测量长度的工具，而圆规则是用来画圆的工具。
利用这两种工具，我们可以进行各种几何图形的绘制。
在尺规作图中，我们需要遵循一些基本原则，比如只能使用尺子和圆规，不能使用其他工具，也不能进行测量。
这些原则的遵循是尺规作图方法得以实现的基础。
其次，我们需要了解尺规作图的基本步骤。
在进行尺规作图时，我们首先需要根据给定的条件，利用尺子和圆规进行一些基本的构图，比如画直线、画圆等。
然后，根据已经构图的基本图形，我们可以进行一些运算，比如加减乘除等，从而得到我们需要的几何图形。
尺规作图的基本步骤并不复杂，但需要我们严格遵循规则，才能得到准确的结果。
接着，我们需要了解尺规作图方法的应用范围。
尺规作图方法不仅可以用来绘制一些简单的几何图形，比如直线、圆等，还可以用来解决一些复杂的几何问题，比如三角形的平分线、三角形的内切圆等。
尺规作图方法在解决这些几何问题时，往往能够给出简洁而优美的解决方案，因此在数学研究和教学中得到了广泛的应用。
最后，我们需要了解尺规作图方法的现代意义。
尽管在现代数学中，我们已经有了更加先进的工具和方法，比如解析几何、向量几何等，但尺规作图方法仍然具有重要的意义。
尺规作图方法所展现的严密的逻辑推理和简洁的解决方案，对于培养学生的逻辑思维能力和创造力有着重要的作用。
因此，尺规作图方法在现代数学教学中仍然占据着重要的地位。
总之，尺规作图方法是古代数学中一种重要的几何学方法，它不仅在古代被广泛应用，而且在现代数学中也具有重要的意义。
尺规作图对学生平面初等几何学习的影响分析(全文)
尺规作图对学生平面初等几何学习的影响分析1.引言尺规作图如今在几何教学中是一个正在日益受到重视的教学领域。
它的使用对于初中平面几何的影响及意义越来越显著。
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图。
虽然尺规也是画图工具,但尺规作图不同于用工具画图,尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规,直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线,圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。
所以作图题都应用直尺或圆规作图,而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。
尺规作图需按一定的公法来进行,作图公法能确定三种简单的作图。
能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图,从而最终可以得到给定条件的图形,这一类作图题称为尺规作图可能问题。
反之,凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形,这一类作图题就称尺规作图不能问题。
用尺规作图法可以完成的最基本作图有如下五种:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画线段的垂直平分线;(4)过已知点画已知直线的垂线;(5)画角的平分线。
而根据这种最基本作图又可以用尺规完成下列关于三角形的图形的基本求作:已知三边作三角形,已知两边及其夹角作三角形,已知两角及其夹边作三角形,已知底边及底边上的高作等腰三角形,已知一直角边及斜边作直角三角形。
在些基础上,人们就可以进一步进行尺规作图的扩展。
用尺规法画图十分方便,尺规作图不仅仅工具简单,使用方法也最简便,免去了度量,准确度更高。
这种只限于用尺、规,作出符合一定条件的几何图形,无疑是一种很强的约束力,这种约束力要求学习者具有较强的数学思维能力和操作能力。
这种约束力在几何理论学习和研究上有一定的科学价值。
尺规作图具有的这种约束力,在几何学上可以训练学生严密的逻辑思维能力,激发学生的学习兴趣,培养学生的严谨的工作态度,对学好初等几何具有深远的意义。
2.尺规作图对学生几何学习的影响2.1研究目的由于一个人的几何学习能反映出一个人的数学思维方面的主要活动。
尺规作图的一点思考
尺规作图的一点思考2022版课标加入了“尺规作图”，第一个任务是启发学生利用无刻度直尺和圆规来解决“作一条线段等于已知线段”的问题。
对于核心素养来说，主要可以发展学生的几何直观和推理意识。
尺规作图最早起源于古希腊的数学课题，是指用无刻度的直尺和圆规，在有限次数的前提下，解决不同的平面几何作图问题。
借助尺规作图这一直观手段，不仅可以丰富学生的几何知识，而且对培育学生的空间观念具有重要的价值。
（一）借尺规作图锻炼学生动手操作能力新修订课标对“尺规作图”的整体目标要求是增加动手操作环节，增强学生对数学的感觉。
根据小学生的年龄和心理特点，要发展他们的空间观念，主要依靠用眼观察和动手操作，而尺规作图是学生在多种数学工具支持的场景下，开展动脑思考、动手做数学，并在核心问题的引领下，利用作图工具——圆规和直尺进行动手操作。
对于《三角形的三边关系》一课中，先引导学生提出问题，围成三角形的3根小棒，他们的长度之间有什么关系呢？然后让学生借助直尺和圆规，用指定的三条线段画一个三角形，在画图的过程中，猜想出三角形的三边关系，学生提出初步的猜想之后，引导学生运用尺规进行初步的验证。
学生从不同角度去思考，用多种方法去验证，最终发现并且归纳概括出三角形的三边关系。
学生通过一个三角形归纳出三角形的三边关系之后，引导学生一起运用尺规进行研究和验证，在操作当中发现围成的三角形都符合问题两边之和大于第三边，当两条线段之和等于或者小于第三条线段是围不成三角形，使学生的思考逐渐从肤浅走向深刻、从单一走向丰满、从粗略过渡到精准。
（二）借尺规作图发展学生几何直观水平数学家阿蒂亚说过：在几何中，视觉思维占主导地位。
几何直观是一种特殊的形直观，而尺规作图在学生实际操作的过程中具有不可替代的直观性。
合理利用尺规作图画等长线段和三角形的三条边验证其中关系，从形象、直观的思维视角引导学生观察、思考、分析，凭借简洁、直观的载体巧妙解决数学问题，促进学生思维由具体直观逐步向更高级、更抽象的空间形式转化，有助于学生直观想象能力的培养，使其形成良好的思维品质。
logo尺规作图设计说明
logo尺规作图设计说明20XX年快结束了，还是想跟大家总结一下2种最常见的logo设计方法：网格制图和尺规作图。
其实这2种都是logo规范化的体现。
也就是网格和标尺完全是为了精准化设计，就像你画工业设计稿，必须要用尺子圆规是一样的。
第一种最常见的logo设计方法：网格制图标志网格通常由一种实际的方形网格做成，就像是你在学校使用的方格纸那样，但是标志网格的结构可以扩展到更多。
一些设计师使用圆形标志网格，一些创造一个独特的网格系统，用于任何一个项目，包括高度不可见的，元素和空白之间的间距。
网格制图：也叫标准制图，是用来规范LOGO大小、最小使用尺寸，可用范围、位置、间距、比例、LOGO与企业名称之间的关系、后期使用规范等。
通过网格制图开始的想法，即使是一个简单的规模，形状，计划，但是是一个好主意。
从头构建一个Logo，就像是建造一栋建筑。
有一个坚实的基础的事物会持续下去，在未来的几年里面也是有用的设计方法。
第二种最常见的logo设计方法：尺规作图尺规作图：就是利用几何图形（圆、椭圆、圆弧、直线、三角形等）辅助完成LOGO设计，平时看见的那些圈圈叉叉就是尺规作图。
尺规作图的意义：1、辅助设计：没什么高端的就是辅助线而已，尺规制图当做是一个工具，是将所有设计进行规范，辅助我们更好地完成LOGO设计，就像PS/AI一样辅助我们完成设计的工具，在没有电脑的时代，设计师们都是用尺子和圆规来辅助做设计的，所以尺规的第一个意义就是辅助设计，通过辅助线更好的规范LOGO。
2、快速方便比起自己手动用钢笔工具去画和调瞄点，用几何图形去切是不是既准确又快速，很多新手设计师看见无数个圈圈就懵逼了，感觉好难，无从下手，然后就放弃了。
其实没你想的那么难。
先学会分解图形，把复杂的图形分解成简单的图形，然后再用辅助图形（直线圆圆弧椭圆三角形等几何图形）一点一点的去完善。
（如下图，图片来自加拿大设计师DorotaPankowska）前提是你已经有草图或脑袋里已经想好怎么设计才能用尺规作图。
七年级用尺规作图知识点
七年级用尺规作图知识点用尺规作图是中学数学中的一项重要知识，是解决各种几何问题的基础。
在七年级中学生将开始接触用尺规作图知识点。
以下是一个简要的概述。
1. 用尺规作图概述用尺规作图是指使用直尺和圆规配合使用，以确定几何图形的位置和形状。
它能够帮助学生更好地理解几何图形和几何问题，并使其更容易解决各种形状和排列的几何问题。
2. 用尺作直线、测量线段在正式开展尺规作图之前，学生需要掌握用尺作直线和测量线段的基本技能。
使用直尺作直线需要将直尺上的两点对准，并顺着直尺边缘引线，以此来绘制直线。
测量线段则需要使用直尺的两个刻度，在线段的两端各取一点后，将它们顺着直尺边缘连接。
3. 用圆规作圆和弧圆规在尺规作图中也起着非常重要的作用。
使用圆规作圆时，需要将圆规的两个脚放在纸面上并打开，然后用铅笔在圆规上顺着刻度引轮，转动圆规来绘制所需大小的圆。
用圆规作弧时同理。
4. 构造一些基本几何图形在掌握了基本技能之后，学生需要掌握构造更加复杂的几何图形的方法。
例如，构造等边三角形、正方形、正六边形等等。
这些基本几何图形的构造方法是学生挖掘复杂图形的基础。
5. 通过尺规作图解决问题在掌握了以上技能之后，学生可以通过用尺规作图来解决各种几何问题。
例如，构造内含角度、绘画等等。
这些问题的解决将为学生今后的学习打下坚实的基础。
总结用尺规作图可以帮助学生更好地理解几何图形和几何问题，并培养其解决问题的能力。
学生需要掌握用尺规作图的基本技术，包括用尺作直线和测量线段，用圆规作圆和弧以及构造基本几何图形。
掌握这些技能之后，学生可以将它们应用于实际问题的解决中。
尺规作图的教学价值新厘定及教学路径新视角
尺规作图的教学价值新厘定及教学路径新视角
一、普及尺规作图的教学价值
1、培养学生综合运用知识来解决实际问题的能力。
通过尺规作图综合运用几何、测量等多种基本技能来解决实际问题，能系统培养学生将知识应用于实际问题解决中的能力。
2、促进学生思维发展与创新能力，开阔学生视野。
开展尺规作图这一实质性的教学能够强化学生抽象思维、分析比较思维与综合性思维的能力，提高学生的思维发展和创新能力，开阔学生的视野。
3、提高学生的实际运用能力，培养学生成熟的技术能力。
学生在尺规作图的过程中，能够培养良好的绘图习惯图象思维的思想，同时更好地把握空间关系和量化关系，深化绘图技术，系统地学习、掌握绘制尺规图形等实际技能，从而可以提高学生尺规作图的实际运用能力，培养学生成熟的技术能力。
二、尺规作图教学路径新视角
以十字尺画圆、正负度角等作图练习为基础，使用多媒体配合短视频教学，重点解决实际绘图方法的教学拓展，如引入尺规分类作图，给学生提供各类角度的测
量工具，增强学生的测量绘图能力。
在作图题设上，可将熟悉的几何角形作为作图依据，来强化实际操作绘制，以及对几何定义和性质熟练理解。
在教材中引入新元素，如图标绘制、彩色绘图练习等，让学生全面掌握尺规作图的原理、方法及实际操作，激发学生的科学实践能力，让学生乐于用尺规去探讨、去发现物质世界的规律和美。
数学的技巧学会使用尺规作
数学的技巧学会使用尺规作数学的技巧学会使用尺规作图数学是一门抽象而又实用的学科，它的应用广泛，涉及到各个领域。
在学习数学的过程中，我们不仅要掌握理论知识，还要学会运用各种技巧来解决问题。
其中，尺规作图是一项重要的技巧，它能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。
一、尺规作图的基本概念尺规作图是指用直尺和圆规来进行几何图形的绘制。
直尺用来画直线，圆规用来画圆或弧。
这两个简单的工具在几何学中的作用非常大，它们可以帮助我们准确地绘制各种形状，并解决与之相关的问题。
二、尺规作图的基本步骤尺规作图通常包括以下几个基本步骤：1. 给定条件：首先，我们需要明确问题中给出的条件和要求。
只有清楚地了解了问题的背景和要求，才能进行下一步的操作。
2. 画基本几何形状：根据给定的条件，我们需要用直尺和圆规来画出一些基本的几何形状，比如线段、角、三角形等。
这些形状将为后面的操作提供基础。
3. 利用尺规作图的基本构造方法：尺规作图有一些基本的构造方法，比如平行线的作图、垂直线的作图、角的平分线的作图等。
在解决问题时，我们可以根据这些基本构造方法来进行操作。
4. 综合运用尺规作图的方法：有时，我们需要综合运用多个尺规作图的方法来解决一个问题。
这就需要我们充分发挥自己的思维能力和创造力，在实际操作中灵活运用各种方法。
三、尺规作图的应用举例下面我们通过几个实例来看一下尺规作图在数学问题中的应用。
例1：已知一个长方形的长和宽，如何用尺规作图构造这个长方形？解：首先，我们可以使用直尺来画两条相等长度的线段，作为长方形的长和宽。
然后，我们可以通过圆规来画出长方形的四个顶点，并将相邻的顶点用直线连接起来。
最后，我们就可以得到所要构造的长方形。
例2：如何用尺规作图将一个已知长度的线段等分成n等分？解：首先，我们可以使用直尺来画出一个等于已知线段长度的线段。
然后，我们可以使用圆规来作n个弧，以该线段的两个端点为圆心，且圆规的半径等于该线段长度。
初中尺规作图总结
2. 基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段； （2）用尺规作一个角等于已知角 .
利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差 . 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1. 用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；
②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交
则线段 AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点 O，使 MO=N（O即 O是 MN的中点） . 作法： （１）分别以 M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧， 两弧相交于 P，Q； （２）连接 PQ交 MN于 O． 则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问： PQ与ＭＮ有何关系？） 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠ AOB， 求作：射线 OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠ AOB）。 作法： （1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，
题时，保留作图痕迹很重要 . 尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本
规作图 , 通常称 基本作图 。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、 作一条线段等于已知线段；
2 、作一个角等于已知角； 3 、作已知线段的垂直平分线； 4 、作已知角的角平分线； 5 、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB，使 AB = a . 作法： （ 1）作射线 AP； （ 2）在射线 AP上截取 AB=a .
图（ 2）
图（ 3）
正解 如图（ 3）． （1）作直线 PQ，在直线 PQ上任取一点 D，作 DM⊥ PQ； （2）在 DM上截取线段 DA=h；
尺规作图的育人价值
尺规作图的育人价值在了解完尺规作图的基本定义及背景现状之后，基于尺规作图的教育地位与重要性，它有着独特的学习方式即让学生自己动手，通过亲自实践从而获取新知，故而有着形象性与直观性等教育特点，另外，尺规作图作为初中高中在学习几何命题或证明时助于学生理解的工具，它有着无可取代的几何价值和易于理解运用等优势。
尺规作图具体的育人价值主要从以下几个方面来论述：2.1育人价值一-------有助于建立学生的几何直观首先 ,尺规作图和图形运动有密切的联系。
课程标准对于图形的平移、对称、旋转等运动进行了强调，而尺规作图是实现图形运动的最佳手段之一。
作为数学六大核心素养之一，几何直观题型主要是利用数学思维进行想象和思考，而这种思考过程借助图形的变化，本质上是一种依托图形展开的想象，而尺规作图则帮助学生进行操作，在实际的操作过程中能够更好地发挥解题思路，因而具有不可替代的直观意义。
学生们利用直尺和圆规作出相对精准的几何图形，这样的实践活动有助于培养学生的数学思维和基于图形变动的想向能力，以及提升学生的实际动手操作能力。
可以说，几何中的尺规作图是让学生从经验提升到理论上来的重要途径，能让学生从中举一反三，同时这也是数学几何教学中难得的实践活动。
这项活动开展得好，对学生的几何学习是难得的，是非常有益的，对学习几何会产生深远的影响。
综上，作为初中几何学习中的一样实际操作工具，尺规作图可以帮助学生提高实际动手能力，培养直观的几何能力，是提高学生观察能力，夯实数学基础的关键性工具之一。
2.2 育人价值二-------有利于提高演绎推理能力和解决问题的能力第二，尺规作图有利于提高学生的逻辑推理和归纳演绎能力。
在实际进行动手操作的过程中，运用尺规作图方法可以帮助学生理解几何知识点，了解题目汇中包含的信息，帮助学生培养数学推理能力。
尺规作图，在解决问题的过程当中是不可分割的一部分，比如说我们在进行标准准则的教学过程当中，应该帮助学生去进行理解各项概念，并且也要理解各项概念为什么不能去作为一定的准则，应该利用尺规作图来进行构造返利，从而进行更加直观性的论证，培养学生在解决数学问题时的思维。
LOGO设计啥为标准制图和尺规作图？（附案例）
LOGO设计啥为标准制图和尺规作图？（附案例）⼀、前⾔@梦尽笑兮之前我写了⼀篇《如何破解LOGO设计中的常见套路？》，有⽹友联系我说能不能写⼀篇关于LOGO标准制图的⽂章。
今天就来说说⼤家都⽐较疑惑的问题，相信学习VI、品牌设计的同学都会有这样⼀个疑问？那些LOGO中的⽹格和圈圈是什么意思，有什么⽤，是怎么做出来的，困惑了很多设计新⼈。
⼆、本⽂知识点1.⽹友有话说（讨论尺规作图）2.认识标准制图与尺规作图3.尺规作图的常见误解（六个常见误区）4.尺规作图的真正意义5.在什么时候不适合⽤尺规？6.实操（通过⼀个案例讲解⽹格系统和尺规作图）不想看理论的可以直接跳到这⼀步。
三、⽹友怎么说（以下是⽹友的回答）⽹友⼀根葱：应该是黄⾦分割问题，利⽤黄⾦分割让LOGO更规范。
⽹友哒哒滴：装逼⽤的吧！没什么卵⽤？我每次都是做好LOGO之后，再去添加那些圈圈。
这样可以给客户说，你别看这么⼩的LOGO，我⽤了这么多辅助线来完成的，客户⼀看做⼀个LOGO确实没那么简单。
⽹友榆⽊疙瘩：我觉得楼上说的黄⾦分割也不对，黄⾦⽐例、黄⾦分割到底有⽑关系啊？那些圈圈不能称之为黄⾦分割吧。
不能说所有带圈圈的LOGO都是黄⾦分割，但可以在设计的时候去加⼊⼀些黄⾦⽐例的东西。
⽹友妖灵灵妖：⽼师说这叫尺规作图，这样做出来的LOGO标准耐看。
⽹友⼩尾巴：可以给客户解释，您看！每⼀条线，每⼀个圆⾓都是经过计算的，您看这⾥，这⼉有黄⾦分割线，30度斜线线，各种线，任何⼀个设计背后都隐藏着⼤量的学问。
分割线以上是⽹友⽐较普遍的回答，看来⼤家都对logo设计的尺规作图和标准制图有很多的疑问。
今天我就为⼤家详细的解析⼀下这个问题，以下是我个⼈的见解，⼤家有什么⾼见的请多指教。
先来普及⼀下标准制图和尺规作图（这是我个⼈的理解，并⾮官⽅解释，说的不对的地⽅请指出）。
标准制图：也叫⽹格制图，是⽤来规范LOGO⼤⼩、最⼩使⽤尺⼨，可⽤范围、位置、间距、⽐例、LOGO与企业名称之间的关系、后期使⽤规范等。
小学数学教学中尺规作图的价值及教学策略
数学领域的研究过程离不开工具的辅助和应用。
尺规作图源于古希腊，是研究数学几何的一种尤为重要的方法，也是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称《课标（2022年版）》）中针对小学数学“图形与几何”课程教学的新增内容。
小学阶段的学生没有太強的逻辑思维能力，在学习数学知识时难以在没有外部工具辅助的情况下通过想象构建具体的图形与模型。
在此阶段采用尺规作图法，既可以帮助小学生更加直观地感受和理解课本知识，也可以在锻炼小学生的实际动手操作能力时促进小学生逻辑思维的形成，为他们日后的数学学习奠定基础。
一、尺规作图的诞生与发展从字面意义理解，尺规作图指借助直尺和圆规进行几何图形绘制的一种辅助学习数学的方式，它在“几何与图形”课程教学与学习中具有重要意义。
《课标（2022年版）》将尺规作图的学习从中学阶段提前到了小学阶段，文件要求教师通过尺规作图培养学生的动手能力和几何直观能力，逐步提高学生的核心素养，此举引起了教育行业的广泛关注。
在数学研究领域中，每一种辅助研究的方式都是在历史的不断发展中诞生和完善。
尺规作图的诞生和发展经历了三个主要的历史阶段。
第一个阶段是雅典时期，也是尺规作图兴起的时期，它最初在希腊数学史中出现。
尺规作图主要的两个工具是没有刻度的直尺和圆规，前者可以画出无限延长的直线，后者可以在确定定点后画出不同大小的圆，二者结合则可以画出多种不受限制的结合图形。
在这一阶段，尺规作图凭借要求低和能进行智力训练的特点广受欢迎。
第二个阶段主要以欧几里得在《几何原本》中提出的有关尺规作图的内容为主，他提出了五条尺规作图公设，即过两个不相交的点可以确定一条线段；延长线段可以确定一条直线；一个圆心和一条半径可以确定一个圆；直角相等以及有关三条直线相交的平行公设。
第三个阶段是尺规作图的三大难题。
一是在有一已知圆的基础上做出与之面积相等的正方形；二是只通过没有刻度的直尺和圆规将任意一个确定的角进行三等分；三是在有一已知立方体的基础上作出体积为其两倍的另一立方体。
八年级数学上册4 尺规作图 知识点解读：尺规作图素材 华东师大
知识点解读：尺规作图“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一,那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等;圆规用来作圆或圆弧等。
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在。
2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段;（2)用尺规作一个角等于已知角。
利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长(反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧,交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× 。
三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程。
浅谈尺规作图
浅谈尺规作图第一篇：浅谈尺规作图浅谈尺规作图所属县：广西百色市凌云县单位：广西百色市凌云县凌云中学姓名：唐奕清内容提要：尺规作图，具有悠久的历史渊源、丰富的教学意义和现实内涵。
但由于各种原因，尺规作图的教学存在着许多不利因素。
我们需正视困难和问题，寻找解决问题的途径，提高尺规作图的教学质量。
关键词：尺规作图教学意义教学困难提高途径尺规作图，是指有限次使用无刻度的直尺和圆规来解决不同的几何作图问题。
尺规作图有着悠久的历史，古希腊人最早提出了尺规作图。
后经希腊数学家欧几里德在《几何原本》一书中以理论形式加以明确，并被人们一直所遵守，进而流传至今。
在我国，关于尺规作图的教学一直有着优良的教学传统。
根据张景中院士的回忆，在1978年举行的全国中学生数学竞赛中，数学家苏步青就曾写信向主持命题工作的数学大师华罗庚建议，出一道有关尺规作图的题目作为考试试题。
[1]这种重视尺规作图的意识，进一步在《全日制九年义务教育数学课程标准》中得到了体现。
《标准》中明确要求学生能完成一些基本的尺规作图，并能根据一些基本作图探索一些问题；对于尺规作图的过程，要求能写出已知、求作和作法。
尺规作图不仅有悠久的历史渊源，也拥有着丰富的教学意义和现实内涵。
首先，尺规作图能够丰富教学情境，培养学生的实践能力。
众所周知，尺规作图是一种由学生实际执行的操作，具有不可替代的直观性，十分符合让学生自己动手解决问题的教学理念。
在实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题。
学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的创造性。
因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图理应得到足够的重视.[2] 其次，尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力。
尺规作图的一般步骤如下：①要求学生画出草图，假设图形已作出；②根据图形分析画法；③利用尺规严格操作并写出作法；④若要求证明，就给出证明；否则就写出结论。
如何发挥“尺规作图”的教育价值,发展学生的几何直观和推理意识
如何发挥“尺规作图”的教育价值,发展学生的几何直观和推理意识1、尺规作图可以锻炼孩子平行直线、平行四边形等之间的关系：尺规作图是一种几何图形的绘制方法，其实质就是按照一定的几何公式，使用尺规来分割和绘制图形。
采用尺规作图的方法，要求孩子有效地利用尺规来将空间抽象绘制出来，并根据空间几何图形形状的特征来求解图形关系。
如剖分出平等的多边形、以及平行四边形和平行直线等几何图形，从而锻炼学生对空间图形关系的直观理解和对图形特征的把握。
2、尺规作图可以养成孩子分析问题的思维习惯：运用尺规作图的方法，要求孩子在分析问题的过程中，不仅要让孩子有几何感觉，同时也要养成孩子解题的思维习惯，如解答特定的几何问题时，要有正确的把握步骤，如定义几何图形，分析图形相关关系，推导出几何关系等，从而有效地解决几何问题。
从而让孩子养成分析问题、解决问题的思维习惯，以及在把复杂问题拆分成模块结构的能力，从而增加孩子的创新意识。
3、尺规作图可以增强孩子的几何直观和推理意识：在运用尺规作图的过程中，需要孩子建立几何对应关系，如圆和圆上各点之间，锐角三角形三边两两之间，以及平行四边形不同边之间等；另外，有时也要求孩子利用立体几何模型，从而让学生熟练掌握求组成物体一定特征几何形状的方法。
这样一来，不仅有助于孩子形成几何直观，更重要的是尺规作图有助于强化孩子的几何推理意识，即用数学知识进行有效地逻辑推理，从而消除疑惑、激发思维，增强孩子的几何推理能力。
综上所述，尺规作图不仅可以锻炼孩子平行直线等几何图形的关系，也可以养成孩子具备分析问题的思维习惯，及增强孩子的几何直观和推理意识，是一种有效的教育方法，可以为孩子发展几何直观和推理意识提供有效的帮助。
尺规作图的意义
尺规作图的意义直尺映射在初等几何中的意义，主要有两类遇到的问题:一是假设先给出一个满足一定条件的图，然后研究这个图的一些性质，证明和计算问题都属于这一类；另一种是预先给定一些条件，并要求画出这些条件。
这是绘图问题。
按照某种方法制作所需图纸的过程称为解决图纸问题。
绘图方法自然与绘图工具有关。
自古希腊以来，平面几何中的绘图工具一直使用两种尺子和圆规。
其中，尺子被认为是直而长的，但上面没有刻度。
圆形法则假设它的腿足够长，可以自由地开合。
这种绘图工具的局限性最早是由欧诺派斯(约公元前465年)提出的，后来被柏拉图(公元前427-347年)大力提倡。
柏拉图非常重视数学，强调学习几何在培养逻辑思维能力中的特殊作用，主张绘图工具应受到限制。
反对使用其他机械工具绘图。
此后，欧几里德(约公元前330-275年)在《几何元素》一书中总结了它。
因此，限制使用尺子绘图成为古希腊几何学的黄金法则。
事实上，绘图工具的这种局限性不是个人的爱好或主观意愿，主要有以下两个原因。
1.它与研究对象有关。
因为初等平面几何的研究对象仅限于直线、圆和由它们组成的图形(或它们的一部分)。
有了尺子和圆规，就可以画直线和圆，自然没有必要再添加其他工具。
2。
它与公理系统有关。
在欧几里德几何中，从最基本的假设(定义、公理和公设)出发，通过逻辑推理获得尽可能多的命题。
这里，绘图结论相当于几何证明和几何计算的结论。
欧几里德公理系统中的几个假设也决定了绘图只能限于尺规。
此外，所有可以制作的图形都在欧几里得几何中研究。
任何研究其性质的图形也必须用尺子和圆规制作。
确定绘图工具后，还需要指定如何使用这两种工具。
换句话说，尺子和圆规有什么功能？出于这个原因，在平面几何中一致认为，以下批准的简单作图可以并且只能通过使用直尺和圆规来完成:1。
一条直线可以通过两个已知的点(欧几里德几何公理系统中五个常见的公设之一)；2.以已知的点为圆心，以已知的距离为半径，可以构成一个圆(欧几里德几何公理系统中五个常见的假设之一)；3。
尺规作图的意义
尺规作图的意义初等几何中，所接触到的问题主要有两类：一类是先假设给出合乎一定条件的图形，然后研究这个图形有些什么性质，证明题、计算题即属于这一类；另一类是预先给出一些条件，要求作出具备这些条件的图形，这便是作图题.按照一定方法作出所求图形的过程，叫做解作图题.作图的方法，自然是和作图的工具有关的.古希腊以来，平面几何中的作图工具习惯上限用直尺和圆规两种.其中，直尺假定直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如.作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公元前465年)提出的，以后又经过柏拉图(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学，强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图.之后，欧几里得(Euclid，约公元前330—275)又把它总结在《几何原本》一书中.于是，限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律.其实，作图工具的这种限制并非个别人的癖好和主观旨意，主要有下面两方面的原因.1.和研究的对象有关，因为初等平面几何研究的对象，只限于直线、圆以及由它们(或其一部分)所组成的图形.有了直尺和圆规这两种作图工具，直线和圆都已可作出，自然无需再增加别的工具.2.和公理系统有关.在欧几里得几何中，从最少的基本假设(定义、公理、公设)出发，通过逻辑推理，得出尽可能多的命题，这里，关于作图题的结论是和几何证明、几何计算的结论相当的，欧几里得公理系统里的几条公设也就决定了只能是限用尺规作图.并且，凡能作出的图形都在欧几里得几何里加以研究；凡研究其性质的图形也必可用尺规来作出.确定了作图工具后，还要明确允许怎样使用这两种工具.就是说，直尺和圆规具有什么功能？为此，在平面几何里约定，利用直尺和圆规可以并且只能完成如下几个认可的简单作图：1．通过两个已知点可以作一条直线(欧几里得几何公理系统中的五条公设之一)；2．以一个已知点为圆心，以某一已知距离为半径，可以作一个圆(欧几里得几何公理系统中的五条公设之一)；3．两已知直线，一已知直线和一已知圆，或两已知圆，如其相交，可确定其交点.此外还附加一个规约：在已知直线上或直线外，已知圆周上或圆内(外)，均可任意取点，但所取的点不得附加其余任何特殊性质.上面1．—3．条叫做作图公法，用以指明尺规作图的可能范围.所谓利用直尺和圆规来完成一个作图题，就是指上述作图公法所确定的三种简单作图的有限次的组合.能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图，从而最终可以得到给定条件的图形，这一类作图题称为尺规作图可能问题.反之，凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形，这一类作图题就称尺规作图不能问题.下面通过几个例子，从正、反两个方面来加深理解尺规作图的意义.[例1]已知∠AOB，求作射线OS，使∠AOS=∠SOB.作法：1）以点O为圆心，任意长为半径作（公法）；交OA于点D，交OB于点E（公法）2）分别以点D和E为圆心，以大于的同样长为半径作弧（公法），此两条弧相交于点S(公法3．).3)作射线OS(公法1．)。
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尺规作图的意义
直尺映射在
初等几何中的意义，主要有两类遇到的问题:一是假设先给出一个满足一定条件的图，然后研究这个图的一些性质，证明和计算问题都属于这一类；另一种是预先给定一些条件，并要求画出这些条件。
这是绘图问题。
按照某种方法制作所需图纸的过程称为解决图纸问题。
绘图方法自然与绘图工具有关。
自古希腊以来，平面几何中的绘图工具一直使用两种尺子和圆规。
其中，尺子被认为是直而长的，但上面没有刻度。
圆形法则假设它的腿足够长，可以自由地开合。
这种绘图工具的局限性最早是由欧诺派斯(约公元前465年)提出的，后来被柏拉图(公元前427-347年)大力提倡。
柏拉图非常重视数学，强调学习几何在培养逻辑思维能力中的特殊作用，主张绘图工具应受到限制。
反对使用其他机械工具绘图。
此后，欧几里德(约公元前330-275年)在《几何元素》一书中总结了它。
因此，限制使用尺子绘图成为古希腊几何学的黄金法则。
事实上，绘图工具的这种局限性不是个人的爱好或主观意愿，主要有以下两个原因。
1.它与研究对象有关。
因为初等平面几何的研究对象仅限于直线、圆和由它们组成的图形(或它们的一部分)。
有了尺子和圆规，就可以画直线和圆，自然没有必要再添加其他工具。
2。
它与公理系统有关。
在欧几里德几何中，从最基本的假设(定义、公理和公设)出发，通过逻辑推理获得尽可能多的命题。
这里，绘图结论相当于几何证明和几何计算的结论。
欧几里德公理系统中的几个
假设也决定了绘图只能限于尺规。
此外，所有可以制作的图形都在欧几里得几何中研究。
任何研究其性质的图形也必须用尺子和圆规制作。
确定绘图工具后，还需要指定如何使用这两种工具。
换句话说，尺子和圆规有什么功能？出于这个原因，在平面几何中一致认为，以下批准的简单作图可以并且只能通过使用直尺和圆规来完成:
1。
一条直线可以通过两个已知的点(欧几里德几何公理系统中五个常见的公设之一)；2.以已知的点为圆心，以已知的距离为半径，可以构成一个圆(欧几里德几何公理系统中五个常见的假设之一)；
3。
两条已知的直线，一条已知的直线和一个已知的圆，或者两个已知的圆，如果它们相交，可以确定它们的交点。
此外，还增加了一条规定:在已知的直线上或直线外，在已知的圆周上或圆的内(外)面上，可以任意取点，但所取点不能加上任何其他特殊性质。
第1条。
—3。
高于
称为公共建筑法。
用于指示标尺和圆规映射的可能范围。
所谓用直尺和圆规完成一个作图问题是指由上述作图的一般规律确定的三个简单作图的有限组合。
可以执行由映射的普通定律确定的三个简单映射有限次数，以便最终获得具有给定条件的图。
这种类型的映射问题被称为尺规映射的可能问题。
相反，在公共映射定律确定的三种简单的映射方法不能确定地得到给定条件下的图的情况下，这种类型的映射问题称为尺子映射问题。
下面是几个例子，从正反两方面加深对尺子作图含义的理解。
[示例
1]已知∠AOB，计算为射线操作系统，如何使∠AOS=∠SOB。
: 1)以点O为圆心，任意长度为半径为E(公法
)
(公法)；交点OA在点d，交点OB在点
2)，分别以点d和e为中心，交点OA大于交点s(公法3。
)。
3)作为雷操作系统(公法1。
)那么操作系统就是与期望光线长度相同的光线。
是圆弧半径(公法)。
上述两个弧
情形1的映射过程实质上可以分解为映射公法2，3，3，2，3，1的有限子组合。
不仅是情况1，而且任何一个标尺映射都可能是问题。
所有这些都应该能够被分解成有限的公共法律图形的组合。
—3。
[例2]已知AOB，寻找射线操作系统，并进行
练习。
在古希腊物理学家和数学家阿基米德(公元前287-212年)的著作中，对已知角度的三等分方法描述如下:
1)以点o为圆心，以任意长度r为半径为圆，在两点d处相交OA，在点c处相交D1和OB
2)在尺子的一侧刻划两点e和f，使EF=r，然后将尺子的位置绕c 点滑动，使尺子上的e点和f点分别落在半圆和AO的延长线上，做
一条直线CEF。
3)在这个位置。
让o为OS∑CEF。
，并且OS是所需的三分角线。
很容易证明射线确实是满足的，但这里的画不符合合作图的公共定律。
上述方法中的第二步不能归因于普通制图法中规定的三种制图类型中的任何一种。
从本质上说，这是为了使尺子具有刻度的功能，这与尺规图中尺子的任何刻度都不矛盾。
介绍了一种三等分任意角度的方法，并研究了它是否符合尺规作图的一般规律。
方法2用作角的平分线。
这可能是标尺映射的问题(参见示例1)。
因此，已知的角度
n
可以被分成四个部分、八个部分、十六个部分，...，和两个部分(n 是正整数)。
现在，我们从上面减去
，加上，减去，加上
，然后按照这个过程，得到的角度会越来越接近。
如果我们继续做无数次，就可以得到
这是因为，通过使用等比例级数的求和公式而不加考察和简化，有。
在这个映射过程中，虽然可以使一个角的平分线和使一个角等于
两个已知角的和或差，但问题在于尺子和圆规根据映射的一般规律无数次使用。
这也不符合标尺映射的要求。
[示例3]将已知立方体的边长设置为，并将其计算为立方体，使其体积是原始立方体的两倍。
将所需立方体的边长设置为x，根据条件，有x=2a，即
3
3
练习1)，制作；
2)将交流电扩展到直流电，使直流电=交流电；
3)作为直线穿过点a，分别在e和f处穿过直线CB和DB，并使ef = a；
证明在△ACE中，应用梅内劳斯定理，
代入上式，
是以点a为圆心，a为半径为圆，在点g和h处与直线AE相交而得到的。
通过截线定理，如果EB EC = eg eh
将得到
，并代入上式，
是
可以看出，EB确实是所需立方体的边长。
然而，在绘图的第三步，尺子有刻度的功能。
实际上，方法3)是这样实现的:在标尺的一侧画两点e和f，使EF=a，然后围绕点a滑动标尺的位置，使标尺上的两点e和f分别落在CB和DB上，然后在该位置画直线AFE。
这种绘图过程不能简化为普通法规定的三种简单绘图，事实上，尺子具有刻度功能，所以上述方法不符合尺子规绘图的要求。