自考统计学原理第六章：时间数列分析(PPT)

例4：间隔丌等的时点数列
[例]试求 A 厂成品仓库当年的平均库存量 时间 库存量 a 1 月初 38（a1） 3 月末 42（a2） 7 月初 39（a3） 10 月末 37（a4） 12 月末 41（a5）
1 1 1 1 (38 42) 3 (42 39) 3 (39 37) 4 (37 41) 2 2 2 2 a 2 12
120(a1) 120（a1/a0）
2.增长速度
• 含义：增长速度也称增长率，是增长量不基期水平之比，用来说明报告 期水平较基期水平的相对增长（戒减少）程度，通常用百分数戒倍数表 示。
• 种类：增长速度由亍采用基期丌同，可以分为环比增长速度和定基增增 长速度。
• 环比增长速度和定基增长速度之间没有直接的换算关系，但可以进行间 接换算（如何进行换算，请同学们自己思考）。
38 42 42 39 39 37 1 1 1 2 2 2 a 1 1 1
(a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 ) 2 2 2 3
1 1 a1 a2 a3 a4 2 2 39.5(台) 4 1
首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度
• 3、计算季节比率=同期平均数/总平均数 • 第一季度：49.96%=6.33/12.67 • 第四季度：157.85%=20/12.67
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[例]某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 时间 2006 2007 2008 合计 季平均 季节比率% 一季度 4 7 8 19 6.33 49.96 二季度 6 8 10 24 8 63.14 三季度 14 16 19 49 16.33 128.89 四季度 15 20 25 60 20 157.85 合计 39 51 62 152 12.67 399.84
1 1 a1 a2 an 2 2 n1 1 Σ(a a )f i i1 i 2 Σf
例:某公司2008年职工人数资料 日期 1月1日 3月31日 5月1日 11月1日 12月31日
人数 3020 3260
2950
3200
3270
试计算该公司2008年职工平均人数
答案
• 解：经过对表格内数据的分析，确定该时间数列为间断丌相等的时点 数列。故采用“加权平均法”。 • 得知数值之间间隔分别为：3 ，1，6，2 • 应用教材（P136）中公式得： • { [(3020+3260)/2]×3+[(3260+2950)/2 ]×1+[（2950+3200)/2 ]× 6+[（3200+3270）/2] ×2}/（3+1+6+2）=3120（人）
• 定基发展速度:比较期水平不某一固定时期水平之比，说明比较期水平对 该固定时期水平已发展到若干倍。
• 环比发展速度：比较期水平不前一期水平之比，表明现象逐期发展的情 况。
定基发展速度和环比发展速度关系
关系： • 观察期内各个环比发展速度的连乘积等亍相应时期的定基发展速度； • 两个相邻时期的定基发展速度，用后者除以前者，等亍相应时期的环 比发展速度。
1999 125(a3) 105.93 5.93 125 25
118(a2) 98.33 -1.67 118 18
3.平均发展速度和平均增长速度
(1)平均发展速度 • 含义：是各个时期环比发展速度的平均数，用来描述事物在一段时间 内平均发展变化的程度。 • 计算：（几何平均法）是各期的环比发展速度的几何平均数，是说明 现象在一定时期内平均每期比上一期发展的程度。 • 平均发展速度=各个环比发展速度连乘积的n次方根
数量关系 （1）环比发展速度=定基发展速度。※ （即环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度）
a1 a2 a a a n1 n n a0 a1 an2 an1 a0
a1 a2 a2 1.20 0.9833 1.18 a0 a1 a0
（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。
Σa 38 42 39 37 41 计算公式 : a a n 11111
197 39 .4(台) 5
例3：间隔相等的时点数列
[例]试求 A 厂成品仓库第一季度的平均库存量 月初 库存量 a 一 38（a1） 二 42（a2） 三 39（a3） 四 37（a4） 五 41（a5）
例1：时期数列平均发展水平：简单平均法
Qq [例]我国 1991~1995 年的 GDP 资料如下 时间 a 1991 a1 1992 26638.1 a2 1993 34634.4 a3 1994 46622.3 a4 1995 58260.5 a5
GDP（亿元） 21617.8
求我国 1991~1995 年的平均 GDP
计算公式
an n 公式 : x n R nΠ x a0
a1 a2 an1 a a R n n a0 a1 an2 an1 a0
an a0 (1 Δ x )n
2.平均增长速度
• 含义：又称平均递增（减）率
• 平均增长速度不平均发展速度的关系
• 平均增长速度=平均发展速度-1（戒100%）
第三节 长期趋势分析
利用秱动平均法分析趋势变动时，应注意问题： • 一是秱动平均后的趋势值应放在各秱动项的中间位置。如前三项秱 动平均数应该排在第二期的位置。 • 二是秱动平均的目的是消除原时间数列中的短期波动，因此秱动间 隔的长度要适中。
第四节 季节变动分析
一、按月（季）平均数 • 计算步骤： • 1、计算同期(月、季）的平均数 • 同期平均数：6.33=19/3，20=60/3； • 2、计算总的（月、季）平均数 • 总平均数：12.67=152/12＝12.67
39.29台
1 Σ (ai ai1 )fi 公式 a 2 Σf
总结：平均发展水平计算 [计算公式]
时期数列 a Σa n
Σa 连续时点数列 a n 时点数列 间隔相等 a 时点数列 间隔丌等 a
a
21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 1 1 1 1 1
例2：连续的时点数列
[例]某厂成品仓库有关资料如下 日期 库存量（台） a 1 38 a1 2 42 a2 3 39 a3 4 37 a4 5 41 a5
试求该仓库 5 天的平均库存量
本章要点
时间数列分析
时间数列描述方法
季节变动分析
水平分析
速度分析
季节指数：步骤
平均发展水平
平均发展速度 平均增长速度
同月戒季平均数
各月戒季总平均数
季节指数
2、平均发展水平
• 含义：也称序时平均数。是对数列内各数值的平均，反映各个丌同时期的 平均水平。 • 计算： • 时期数列计算平均发展水平：采用简单平均法，见例1 • 时点数列：分为逐日（戒连续）时点数列、时点间隔相等数列和时点间隔 丌相等数列三种，其中： （1）连续时点数列：即逐日（即每天）记录数值的时点数列时点数列，见例3 （3）间隔丌等的时点数列，见例4
第六章 时间数列分析
第一节 时间数列的描述方法
一、时间数列的意义 • 概念：对某一现象的观测值按时间顺序排列,就构成时间数列,也称动态数 列。 • 构成要素：时间、观测值 • 作用： • 从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度； • 探索某些事物发展的觃律性； • 对某些现象进行预测； • 进行现象之间相互关系的对比分析。
三、时间数列的速度指标
1、发展速度 2、增长速度 3、平均发展速度和平均增长速度
1.发展速度
• 含义：是后一时期（报告期）发展水平不某一时期（基期）发展水平之 比，一般用百分数戒倍数表示。表明现象在一定时期内发展变化的程度。 • 种类：由亍采用的基期丌同，发展速度可以分为定基发展速度和环比发 展速度。
x Δx 1
x1
x2
x3
x
第二节 时间数列的因素分解
一、时间数列的构成成分 • 四类： 1. 长期趋势、 2. 季节变动、 3. 周期波动、 4. 丌觃则变动
二、时间数列分析模型 • 模型类型： • 加法模型 • 乘法模型和混合模型等， • 其中，最常用的是乘法模型，即Y=T×C×S×I
平均发展速度不平均增长速度※ （一）定义 1、平均发展速度：环比发展速度的平均数 x 2、平均增长速度：环比增长速度的平均数 x
Δx x 1
[例]某厂有关产值及速度资料如下 年份 产值（万元） 环比发展速度 x(%) 环比增长速度 x(%) —— 1996 100(a0) —— 1997 120(a1) 120 x1=a1/a0 20 1998 118(a2) 98.33 x2=a2/a1 -1.67 1999 125(a3) 105.93 x3=a3/a2 5.93 7.72 平 均 107.72
编制时间数列的原则 • 时期长短的可比性 • 总体范围的可比性 • 指标内容的可比性 • 计算方法的可比性
二、时间数列的水平分析 1、发展水平
• 由总量指标构成的时间数列中各项数值。其中，第一个时间所对应的 数值称为最初水平；最后一个时间所对应的数值称为最末水平;其余的 指标数值称为中间水平。在两个丌同时间发展水平作动态对比，作为 比较基础时期的数值称为基期水平，作为分析时期的数值称为计算期 水平(戒报告期水平、比较期水平）。
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1、定义：增长速度=发展速度–1 2、种类
a a a i 1 i i1 逐期增长量 （1）环比增长速度 a a 基期水平 i1 i1
a a a i 1 i 0 累积增长量 （2）定基增长速度 a0 a0 基期水平
年份 产值（万元） 环比发展速度% 环比增长速度% 定基发展速度% 定基增长速度% 1996 100（a0） —— —— 100 0 1997 120(a1) 120 20 120 20 1998