八年级下册拓展资源拓展性问题
青岛版数学八年级下册_拓展材料：中国古时漏刻
一次函数拓展资料中国古代漏刻日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子．普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数，在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数．水钟在中国古代叫“漏刻”或“漏壶”．如图是一种原始漏刻的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度h与所经历的时间t成正比(h = kt(k为比例常数)利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为100刻）．当然，古人注意到随着贮水壶中水的减少，漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶）的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（如图为唐代制造的一种四级漏刻）．另外，水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性．漏刻是古代的一种计时工具，不仅古代中国用，而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。
漏刻的计时方法可分为两类：泄水型和受水型。
漏刻是一种独立的计时系统，只借助水的运动。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶，箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶，箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。
元延祐三年（公元1316年）造，整件由日壶、月壶、星壶、受水壶组成。
日壶高75.5厘米、口径68.2厘米、底径60厘米，月壶高58.5厘米、口径54.5厘术、底径53厘米，星壶高55.4厘米、口径44厘米、底径39厘米，受水壶高75厘米、口径32厘米、底径31厘米。
湘教版数学八年级下册_《平行四边形》拓展训练
《平行四边形》拓展训练一、选择题1．如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB=4，BC=5，EF=3．那么四边形EFCD 的周长是（ ）A ．14B ．12C ．16D ．102．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，试判断下列结论：①△ABE ≌△CDF ；②AG=GH=HC ；③2EG=BG ；④S △ABG ：S 四边形GHDE =2：3，其中正确的结论是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°4．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，∠BCD 的平分线CE 与边AB 相交于E ，若EB=EA=EC ，那么下列结论正确的个数有（ ） ①∠ACE=30° ②OE ∥DA ③S ▱ABCD =AC•AD ④CE ⊥DBA．1B．2C．3D．45．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD 交BC于点E，CD=1，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＜2S△CEF；④∠DFE=4∠AEF．A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④7．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2 8．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB⊥AC，AC的垂直平分线交AD于点E，△CDE的周长是15，则平行四边形ABCD的面积为（）A．B．40C．50D．9．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．610．如图在▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．7二、填空题11．如图，已知▱ABCD的顶点A是直线l上一定点，过点B作BM⊥l于点M，过点D作DN⊥l于点N，AM=1，MN=3，则对角线AC长的最小值为．12．如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为．13．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=．14．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF．求证：AE∥CF，AE=CF．15．如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠BCE=．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE=CE时，求四边形AECF的面积．17．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF 相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．18．如图，▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，∠ADC的角平分线DF交BC于点F，AB=5，DE=3，∠ABC=50°．（1）求∠FDC的度数；（2）求▱ABCD的周长．19．在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，DE=BF，连接AF（1）如图1，若∠BED=60°，CD=2，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．20．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．《平行四边形》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，EF=3．那么四边形EFCD的周长是（）A．14B．12C．16D．10【分析】根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD，=OE+OF+AE+ED+CD，=1.5+1.5+5+4=12．故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．2．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于G ，H ，试判断下列结论：①△ABE ≌△CDF ；②AG=GH=HC ；③2EG=BG ；④S △ABG ：S 四边形GHDE =2：3，其中正确的结论是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据SAS ，即可证明：①△ABE ≌△CDF ；由▱ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 中点，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形，由AD ∥BC ，即可证得△AGE ∽△BCG ，△CHF ∽△AHD ，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得AG ：CG=EG ：BG=1：2，CH ：AH=1：2，即可证得AG=GH=HC ，2EG=BG ；由S △ABG =2S △AEG ，S 四边形GHDE =3S △AEG ，可得结论④．【解答】解：在▱ABCD 中，AB=CD ，∠BAE=∠DCF ，BC=DA ；E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，∴AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF ，故①正确，∵AD ∥BC ，∴△AGE ∽△BCG ，△CHF ∽△AHD ，∴AG ：GC=EG ：BG=AE ：BC ，CH ：AH=CF ：AD ，∵E ，F 分别是边AD ，BC 中点，∴AE=AD ，CF=BC ，∴AE ：BC=1：2，CF ：AD=1：2，∴EG ：BG=AG ：CG=1：2，CH ：AH=1：2，∴AG=CH=AC ，2EG=BG ，故③正确；∴AG=GH=CH ，故②正确．∵S △ABG =2S △AEG ，S 四边形GHDE =3S △AEG ，∴S △ABG ：S 四边形GHDE =2：3，故④正确．故选：D ．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的对应边成比例，等高三角形的面积比等于对应底的比．3．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【分析】由，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，可得到AD=DE 即△ADE 是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE 的度数．【解答】解：∵▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且CD=CD ，∴AD=DE ，∵∠DAE=∠DEA ，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE ═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．4．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，∠BCD 的平分线CE 与边AB 相交于E ，若EB=EA=EC ，那么下列结论正确的个数有（ ） ①∠ACE=30° ②OE ∥DA ③S ▱ABCD =AC•AD ④CE ⊥DBA．1B．2C．3D．4【分析】想办法证明∠ACB=90°，△BCE是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD=DB，∴∠DCA=∠CEB，∵∠DCA=∠BCE，∴∠BCE=∠CEB，∴BC=EC，∵EB=EA=EC，∴∠ACB=90°，EC=BC=EB，∴△BEC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠CAB=30°，故①正确，∵OD=DB，AE=EB，∴OE∥AD，故②正确，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°，∴AD⊥AC，∴S▱ABCD=AC•AD，故③正确，假设CE⊥BD，则推出四边形ABCD是菱形，显然不可能，故④错误，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD 交BC于点E，CD=1，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE=2EO，只要证明EO=EC即可【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO=BO=AB，∴AO=OC=BO=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB=OC，∠ABC=90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE=90°，∠EOC=30°，∴∠EOC=∠ECO，∴EO=EC，∴BE=2EO=2CE，∵CD=1，∴BC=CD=，∴EC=BC=，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＜2S△CEF；④∠DFE=4∠AEF．A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故③正确；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF 是解题关键．7．如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中S △ABO ：S △AOC ：S △BOC =（ ）A ．6：2：1B ．3：2：1C ．6：3：2D ．4：3：2【分析】连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．由FO ：OC=3：1，BE=OB ，AF ∥OE 可得S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =m ，S △AOC =，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．∵FO ：OC=3：1，BE=OB ，AF ∥OE∴S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =m ，S △AOC =， ∴S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =m ：：m=3：2：1故选：B ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．如图，平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AB ⊥AC ，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，△CDE 的周长是15，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．40C ．50D ．【分析】首先证明AD +CD=15，再证明AD=2CD ，推出CD=5，AD=10，利用勾股定理求出AC 即可解决问题；【解答】解：∵点E 在AC 的垂直平分线上，∴EA=EC ，∴△CDE 的周长=CD +DE +EC=CD +DE +EA=CD +DA=15，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB ∥CD ，∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD ，∴CD=5，AD=10，∴AC==5，∴S 平行四边形ABCD =2•S △ADC =2××=25， 故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，已知△ABC 的面积为12，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC=4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】想办法证明S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC =S △ACF 解决问题；【解答】解：连接AF 、EC ．∵BC=4CF ，S △ABC =12，∴S △ACF =×12=3，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB =S △DEC ，∴S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC =S △ACF =3，∴S 阴=3．故选：B ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．如图在▱ABCD 中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C 关于AD 的对称点为E ，连接BE 交AD 于点F ，点G 为CD 的中点，连接EG ，BG ．则△BEG 的面积为（ ）A ．16B ．14C ．8D ．7【分析】如图，取BC 中点H ，连接AH ，连接EC 交AD 于N ，作EM ⊥CD 交CD 的延长线于M ．构建S △BEG =S △BCE +S ECG ﹣S △BCG 计算即可；【解答】解：如图，取BC 中点H ，连接AH ，连接EC 交AD 于N ，作EM ⊥CD 交CD 的延长线于M ．∵BC=2AB ，BH=CH ，∠ABC=60°，∴BA=BH=CH ，∴△ABH 是等边三角形，∴HA=HB=HC ，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵EC ⊥BC ，∠BCD=180°﹣∠ABC=120°，∴∠ACE=60°，∠ECM=30°，∵BC=2AB=8，∴CD=4，CN=EN=2， ∴EC=4，EM=2，∴S △BEG =S △BCE +S ECG ﹣S △BCG =×8×4+×2×2﹣S 平行四边形AABCD =16+2﹣4 =14 故选：B ．【点评】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，已知▱ABCD 的顶点A 是直线l 上一定点，过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点D 作DN ⊥l 于点N ，AM=1，MN=3，则对角线AC 长的最小值为 5 ．【分析】过C作CF⊥l于F，过C作CE⊥DN，交DN的延长线于E，依据△ABM ≌△CDE，即可得出CE=AM=1，进而得出NF=1，AF=1+3+1=5，依据AC≥AF，即可得到AC的最小值为5．【解答】解：如图所示，过C作CF⊥l于F，过C作CE⊥DN，交DN的延长线于E，又∵BM⊥l，DN⊥l，∴∠AMB=∠CED=90°，∵AB∥CD，CE∥AF，∴∠BAM=∠DCE，又∵AB=CD，∴△ABM≌△CDE，∴CE=AM=1，又∵矩形CENF中，NF=CE，∴NF=1，又∵MN=3，∴AF=1+3+1=5，又∵CF⊥l于点F，∴AC≥AF，∴AC的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．12．如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为87°．【分析】首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．13．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD=60°，AE 平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=4．【分析】延长AE，BC交于点G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG=AD=5，AE=GE，再根据三线合一即可得到FE⊥AG，进而得出Rt△AEF中，EF=AF=4．【解答】解：如图，延长AE，BC交于点G，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠ECG，又∵∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴CG=AD=5，AE=GE，又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，∴∠FAE=∠DAE=∠G=∠DAF=30°，∴AF=GF=3+5=8，又∵E是AG的中点，∴FE⊥AG，∴Rt△AEF中，EF=AF=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．14．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE=DF．求证：AE∥CF，AE=CF．【分析】先根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，则∠ADE=∠CBF，再证明△ADE≌△CBF得到AE=CF，∠AED=∠CFB，然后根据平行线的判定得到AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴DE=BF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．15．如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠BCE=42°．【分析】连结AE，根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理求出∠CED，∠CDE，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，CD=AB，可得∠ABE=∠CDE=48°，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质可求∠BCE．【解答】解：连结AE，∵∠DCE=66°，点D在线段EC的垂直平分线上，∴∠CED=66°，∠CDE=48°，DE=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，CD=AB，∴∠ABE=∠CDE=48°，∵若点E在线段AD的垂直平分线上，∴EA=ED，∴AB=AE，∴∠AEB=48°，∴∠AED=132°，∴∠ADE=24°，∴∠BCE=180°﹣24°﹣48°﹣66°=42°．故答案为：42°．【点评】考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的判定与性质等知识点．难度较大，综合性较强．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AE=CE时，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形AECF是菱形，求出△ABE是等边三角形，求出高AH，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是BC、AD的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4，∴BE=CE=BC=2，DF=AF=AD=2，∴AF∥CE，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF是菱形，∴AE=AF=2，∵AB=2，∴AB=AE=BE=2，即△ABE是等边三角形，BH=HE=1，由勾股定理得：AH==，∴四边形AECF的面积是2×=2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．17．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF 相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．【分析】（1）想办法证明∠EBC+∠FCB=90°即可解决问题；（2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，∴∠EBC+∠FCB=90°，∴∠BGC=90°．即BE⊥CF．（2）求解思路如下：a．如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．b．由BE平分∠ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c．由BE⊥CF，可证AH∥CF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=；d．在Rt△ABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长．【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．18．如图，▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，∠ADC的角平分线DF交BC于点F，AB=5，DE=3，∠ABC=50°．（1）求∠FDC的度数；（2）求▱ABCD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC的度数；（2）根据平行四边形的对边平行得出AE∥BC，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD的周长．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC=50°，∴∠ADC=∠ABC=50°，∵DF平分∠ADC，∴∠FDC=∠ADC=25°；（2）四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∵DE=3，∴AD=AE+DE=8，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2（5+8）=26．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．19．在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，DE=BF，连接AF（1）如图1，若∠BED=60°，CD=2，求EF的长；（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．【分析】（1）想办法证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；（2）作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．想办法证明AH=EH=DE=a，根据FH∥AB，EF=FB，推出===2即可；【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∵AB=BD，∴BD=2，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF﹣BE=4﹣2=2．（2）证明：作FH∥AB交AE于H．设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE（SAS），∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH∥AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴===2，∴DF=2FG．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）解：∵OE=OF，OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
八年级语文下册第五单元第19课登勃朗峰拓展练习(pdf,含解析)新人教版
(2)(示例 1)路人 您知道什么是“双晒”活动吗? 您在“双晒”活动宣传平台上点过赞 吗? (示例 2)校长 学校将会采取哪些具体形式来开展宣传活动? 学校开展这项活动对学生的 学习有什么帮助? (示例 3)分管领导 你们区县推介的主要内容有哪些? 开展这样的推介活动对区县发展有 何意义? 解析 (1)此题考查拟写活动栏目名称的能力。首先读题,分析题干信息,即为“晒文化·晒 风景”文旅推介活动写栏目名称;然后结合题干示例明确栏目名称的特点和要求,先用三个 字概述活动栏目内容,再用四个字概述其意义。拟写时,要紧扣题干中的“重庆的美景、美食、 民俗、名人、历史等”来写。 (2)此题考查拟写采访问题的能力。要围绕活动“晒文化·晒风景”的主题来说,提出的问题 要符合不同的对象的身份。对路人,可以从建议、活动体验感受等角度入手;对校长,可以从 如何在学生中宣传、对学生的影响等角度入手;对于活动的相关领导,可以从活动目的、活动 效果、活动背后的深入思考等角度入手。 核心素养全练 拓展训练 综合性学习。 1.答案 登山运动一般分为登山探险(也称高山探险)、竞技攀登(包括攀岩、攀冰等)和健身 性登山。 解析 本题考查对登山常识的积累。平时要扩大阅读面,并注意多参与实践活动。登山运动 是一种体育运动,攀登高山能锻炼人的毅力和勇敢精神,对于科学研究和资源开发等有重要 意义。 2.答案 (1)《珠穆朗玛》 演唱者：彭丽媛。 (2)(示例)正入万山圈子里,一山放过一山拦。——《过松源晨炊漆公店》,作者杨万里。会 当凌绝顶,一览众山小。——《望岳》,作者杜甫。遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人。—— 《九月九日忆山东兄弟》,作者王维。 解析 (1)本题考查歌曲积累,注意对日常爱好的培养,扩大知识面。(2)本题考查对古诗名句 的积累,注意作者和诗名易搭配错误,注意不写错别字。
浅谈初中《道德与法治》课“拓展空间”运用之探究——以八年级下册道德与法治教材为例
浅谈初中《道德与法治》课“拓展空间”运用之探究——以八年级下册道德与法治教材为例摘要：在2017年部编版的《道德与法治》教材中，设置了“拓展空间”这一环节，虽然内容篇幅小，并且设置在每框题末尾，并不引起重视，但是其“拓展”之名，强调知识学习与实践并重，旨在开拓知识视野、扩展行动边界，促进学生知行合一，体现了“情感与价值观”这个关键目标，这不仅是新教材的创新之处，也是亮点所在。
本文以八年级下册教材中的“拓展空间”为例，从“拓展空间”设置的目的和意义入手，将这一环节按照功能划分几种类型，并且结合教学实践加以研究，提出合理教学建议。
关键词：道德与法治拓展空间八年级下册一、“拓展空间”设置的目的和意义根据《义务教育思想品德课程标准（2011 年版）》的要求，初中道德与法治课需要通过教学内容和实践活动，拓展学生的思维，培养道德品质、健康生活，法治观念等核心素养。
而且八年级《道德与法治》还起到过渡作用，教材中“拓展空间”栏目涉及国家发展相关的知识以及法治常识，能够帮助学生了解国家的基本运行机制和社会发展的背景，增强其对国家的认同感和社会责任感。
1、对教学内容进行有效补充课程正文通常在有限的篇幅内介绍基本概念和核心内容，而“拓展空间”则为学生提供了深入学习的机会。
“拓展空间”栏目包含更广泛的话题、案例和实践，让学生更全面地了解所学的知识，从而拓展知识深度和广度。
同时，通过丰富多样的拓展内容，学生可以接触到更多的社会领域和知识，塑造自身的社会意识、环保意识、健康意识等，形成全面发展的个性，使学生得以将课堂上的理论知识与实际情况相结合，加深对学习内容的理解，提高学习的实用性。
2、激发学生学习兴趣，拓展学生综合素质“拓展空间”的有趣性、社会实践性十分之强。
这体现了道德与法治课来源于社会生活，又回归社会生活的本质要求。
对于枯燥的理论而言，拓展空间的实践活动，能激发学生的兴趣，这也符合了“思政”教育中的活动育人理念。
在对“拓展空间”的教学实践中，突破了之前思政课生活化研究的局限，在课堂与作业外补足课程教学的趣味性、实用性、全面性与可操作性，由老师唱独角戏转变为师生齐参与，而且不局限于任何形式，不局限于参考答案，实实在在提升学生认知能力和综合素质。
八年级物理下册10.2阿基米德原理资源拓展试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第2节阿基米德原理根底闯关全练拓展训练1.(2021 一模)下面关于浮力的说法中,正确的选项是( )A.只要液体的密度大,对浸在其中物体的浮力就一定大B.同一木块在和浸入湖水中所受的浮力不同C.只要物体的体积大,所受的浮力就一定大D.阿基米德原理适用于气体答案 D 由阿基米德原理知,浮力的大小是由排开的液体或者气体的密度和物体排开液体或者气体的体积决定的,故 A、C 错误;当排开水的体积一样时,浮力一定相等,故B 错误;阿基米德原理适用于液体,同样适用于气体,故 D 正确。
2.(2021洪山三模)如下图,某同学将一漂浮在水面不开口的饮料罐缓慢按入水中,当饮料罐全部浸入水中后,继续向下压一段间隔 ,一共用时t0,此过程中饮料罐所受的浮力随时间是变化的图象可能是以下图中的( )答案 A 根据公式 F 浮=ρgV 排可知,排开水的体积一定时,受到的浮力将不再变化;选项 A 表示一开场饮料罐就受到浮力作用,然后浮力逐渐增大,最后保持不变,符合实际;选项 B 表示饮料罐所受浮力从 0 逐渐变大,最后不变,不符合实际;选项 C 表示饮料罐受到的浮力保持不变,不符合实际;选项 D 表示饮料罐一开场受到浮力作用,然后浮力逐渐增大,最后保持不变,但浮力增大阶段不是成线性增大,不符合实际。
3.如下图为某校校园艺术节时气球悬挂一幅竖标的情景。
气球的体积为 8m3,气球(含内部所充气体)、标语及细绳的总质量为 9kg,空气的密度为 1.29kg/m3。
g 取10N/kg,那么气球所受浮力为多大?解析气球所受浮力 F浮=ρgV=1.29kg/m3×10N/kg×8m3=103.2N。
q 水 4.(2021 模拟)如下图,质量为 的实心合金球被轻细线悬挂于弹簧测力计下端,并浸没在水中处于静止状态,此时弹簧测力计的示数为 48N 。
图中盛水容器的底面积为 0.05m 2,取 g=10N/kg 。
初中地理八年级教案下册的课外拓展活动
初中地理八年级教案下册的课外拓展活动随着社会的飞速发展，课堂教育只能提供有限的知识，学生们需要通过课外拓展活动丰富自己的知识和能力。
针对初中地理八年级教案下册，我为大家推荐以下几个课外拓展活动，帮助学生更好地掌握地理知识。
一、地理实地考察地理实地考察是一种跟实践紧密相关的活动。
学生们可以选择一个地理景点或者自己身处的地理环境，进行考察和研究，并整理出自己的调查报告。
通过实地考察，学生可以更好地了解地理环境，同时锻炼自己的观察和研究能力，提高分析问题和解决问题的能力。
二、地理竞赛地理竞赛是一种比赛性质的活动。
学生们可以在针对性强的题目中，掌握更多地理知识，同时锻炼自己的应变和思考能力。
地理竞赛可以在学生之间、学校之间或者区域之间进行，不仅可以激发学生的竞争意识，还可以为学生提供展示自己的机会。
三、地理科普讲座地理科普讲座可以聘请专业的地理讲师，向学生讲解目前工业、农业及自然资源开发等语境下的生态问题，让学生在听讲的过程中感受到地球的变化，认识到保护生态环境的重要性。
地理科普讲座旨在提高学生对地理知识的兴趣，同时也是学生积累知识和提高综合素质的重要途径。
四、地理科普展览地理科普展览是一种有组织、有计划的知识展示活动，可以将地理知识展示得更加形象和生动。
学生们可以利用图表、实物、文字等方式，向其他学生展现地理知识，提高自己的表达能力，同时增进彼此之间的交流和合作。
五、地理博物馆参观地理博物馆是一个集合地理学科领域的展示平台，很好地向人们介绍地理学的发展历程和现代的知识，同时也向人们展示地球的美丽和漂亮。
学生们可以在地理博物馆中欣赏地球之美，更深入了解地理知识，令学生们更好地认识到地球、理解地球。
通过以上课外拓展活动，学生们可以更好地加深地理知识，提高实践能力，同时也能够更好地锻炼自己分析问题和解决问题的能力，丰富自己的知识储备，鼓励学生们热爱地理学科，并投入到地理学科的学习中去。
华师大版数学八年级下册_《矩形的判定》拓展训练
《矩形的判定》拓展训练一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC2．（4分）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD3．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB的长度为（）A．4B．3C．2D．14．（4分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形5．（4分）如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．2C．3D．36．（4分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2D．AC⊥BD7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2B．2.4C．2.5D．4.89．（4分）如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面给出四个结论：①BE＝CF；②AB ＝DC；③S△ABE＝S△DCF；④四边形ABCD是矩形．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME ⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．12．（4分）在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件时，四边形PEMF为矩形．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4cm，AD＞AB，CD＝5cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1cm的速度向点B运动，秒后四边形ABPD是矩形．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P在BC边上由点B向点C运动，点Q 在DA边上由点D向点A运动，两点同时运动同时停止，若点P与点Q的速度分别为3cm/s 和1cm/s，则经过s后，四边形ABPQ成为矩形．15．（4分）如图，在△ABC，AB＝AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE∥AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF ＝BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BE＝5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．17．（8分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．18．（8分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝DF ＝DC．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠FDC与∠EFB满足数量关系时，四边形AEFD是矩形．20．（8分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD （1）若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．（2）存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．《矩形的判定》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．2．（4分）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，AC⊥BDD．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD【分析】由AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等即可得出A正确；由AO＝CO，BO＝DO，得出四边形ABCD是平行四边形，由∠A＝90°即可得出B正确；由∠B+∠C＝180°，得出AB∥DC，再证出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形ABCD是菱形，C不正确；由∠A+∠B＝180°，得出AD∥BC，由HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，得出BC＝AD，证出四边形ABCD是平行四边形，由∠A＝90°即可得出D正确．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴A正确；∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴B正确；∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥DC，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确；∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，如图所示：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴D正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．3．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD 为矩形，则OB的长度为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据矩形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求出OA＝OB即可．【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质推出0A＝OB是解此题的关键．4．（4分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形【分析】由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠F AD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠F AD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故以上答案都正确．【解答】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠F AD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠F AD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D 正确．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．5．（4分）如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．2C．3D．3【分析】先证明△BCF是等边三角形，得出CF＝BC＝2，∠BCF＝60°，求出CD，再证明四边形BCDE是矩形，即可求出面积．【解答】解：连接CF，如图所示：∵DE是AC的中垂线，∴AF＝CF，∠CDE＝90°，∴∠ACF＝∠A＝30°，∴∠CFB＝∠A+∠ACF＝60°，∵AF＝BF，∴CF＝BF，∴△BCF是等边三角形，∴CF＝BC＝2，∠BCF＝60°，∴CD＝CF•cos30°＝，∠BCD＝60°+30°＝90°，∵BE⊥DF，∴∠E＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴四边形BCDE的面积＝BC•CD＝2×＝2；故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数以及等边三角形的判定与性质；证明等边三角形和矩形是解决问题的关键．6．（4分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2D．AC⊥BD【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可．【解答】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BD C．CD⊥AB D．CD＝AC【分析】添加AD＝BD后利用三角形中位线定理和平行四边形的判定得出四边形DECF 是平行四边形，再根据∠ACB＝90°，得出四边形DECF成为矩形．【解答】解：添加AD＝BD，∵点E，点F分别是AC，BC的中点，AD＝BD，∴ED∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴平行四边形DECF是矩形，故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，根据三角形中位线定理解答是解题的关键．8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值为：．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：D．【点评】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．9．（4分）如图，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面给出四个结论：①BE＝CF；②AB ＝DC；③S△ABE＝S△DCF；④四边形ABCD是矩形．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意可以分别判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵l1∥l2，BE∥CF，∴四边形BCFE是平行四边形，∴BE＝CF，故①正确，∵l1∥l2，BA⊥l1，DC⊥l2，∴AB＝DC，故②正确，∵BE∥CF，∴∠AEB＝∠DFC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，∵AB＝DC，∴S△ABE＝S△DCF，故③正确，∵l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，∴四边形ABCD是矩形，故④正确，故选：D．【点评】本题考查矩形的判断、平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的性质和平行线的性质解答．10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME ⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8B．2.4C．2.5D．2.6【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM 的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP．BC＝AB．AC，∴AP．BC＝AB．AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝，∴AM＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．12．（4分）在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件AB＝BC时，四边形PEMF为矩形．【分析】根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC＝90°，易得AB＝BC时能满足∠BMC＝90°的条件．【解答】解：AB＝BC时，四边形PEMF是矩形．∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB＝BC，∴AB＝DC＝AM＝MD，∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠MCD＝45°，∴∠BMC＝90°，又∵PE⊥MC，PF⊥MB，∴∠PFM＝∠PEM＝90°，∴四边形PEMF是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，是一开放型试题，是中考命题的热点．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4cm，AD＞AB，CD＝5cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1cm的速度向点B运动，3秒后四边形ABPD是矩形．【分析】当DP⊥BC时，四边形ABPD是矩形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：当DP⊥BC时，四边形ABPD是矩形，此时：AB＝DP＝4，CD＝5，在Rt△DPC中，CP＝，所以3秒后四边形ABPD是矩形，故答案为：3【点评】此题考查矩形的判定，关键是利用勾股定理解答．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P在BC边上由点B向点C运动，点Q 在DA边上由点D向点A运动，两点同时运动同时停止，若点P与点Q的速度分别为3cm/s 和1cm/s，则经过5s后，四边形ABPQ成为矩形．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝20cm，∴AD＝BC＝20cm，要使四边形ABPQ是矩形，必须AQ＝BP，即20﹣t＝3t，解得；t＝5，故答案为；5．【点评】本题考查了矩形的性质和解一元一次方程，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．15．（4分）如图，在△ABC，AB＝AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE∥AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是矩形．【分析】首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵点D为BC的中点，∴∠ADC＝90°，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠F AE＝∠EAC，∵∠B+∠ACB＝∠F AE+∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD，又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．即四边形ADCE是矩形．故答案为矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF ＝BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BE＝5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠F AB，∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠F AB＝∠DF A，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，在Rt△ADE中，DE＝，∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×8＝32，【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．17．（8分）如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，求四边形EFGH的面积．【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出∠AGB＝90°，∠DEC＝90°，∠AHD＝90°＝∠EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（2）根据含30°角的直角三角形的性质，得到BG＝AB＝3，AG＝3＝CE，BF＝BC ＝2，CF＝2，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB＝∠BAD，∠GBA＝∠ABC，∵▱ABCD中，∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠GAB+∠GBA＝（∠DAB+∠ABC）＝90°，即∠AGB＝90°，同理可得，∠DEC＝90°，∠AHD＝90°＝∠EHG，∴四边形EFGH是矩形；（2）依题意得，∠BAG＝∠BAD＝30°，∵AB＝6，∴BG＝AB＝3，AG＝3＝CE，∵BC＝4，∠BCF＝∠BCD＝30°，∴BF＝BC＝2，CF＝2，∴EF＝3﹣2＝，GF＝3﹣2＝1，∴矩形EFGH的面积＝EF×GF＝．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．（8分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．【分析】（1）根据EC＝BD，EC∥BD即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四边形DECB是平行四边形．（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠AEB＝90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝DF ＝DC．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠FDC与∠EFB满足数量关系∠FDC＝2∠EFB时，四边形AEFD是矩形．【分析】（1）想办法证明∠DFC＝∠B，推出DF∥AB，即可解决问题；（2）当∠FDC＝2∠EFB时，四边形AEFD是矩形，想办法证明∠DFE＝90°【解答】（1）证明：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠C，∵∠B＝∠C∴∠DFC＝∠B，∴AE∥DF，∵AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（2）解：结论：当∠FDC＝2∠EFB时，四边形AEFD是矩形；∵2∠DFC+∠FDC＝180°，∠FDC＝2∠EFB，∴2∠DFC+2∠EFB＝180°，∴∠DFC+∠EFB＝90°，∴∠DFE＝180°﹣90°＝90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形．故答案为：∠FDC＝2∠EFB．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．20．（8分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD （1）若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．（2）存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD ＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根据矩形的判定推出即可；（3）这样的平行四边形ADEF不总是存在，当∠BAC＝60°时，此时四边形ADEF就不存在．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，∴∠DAB＝∠F AC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是矩形；（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中。
人教部编版八年级历史下册每课重难点拓展知识归纳
最新2019年部编人教版八年级下册每课重难点拓展知识归纳第一单元中华人民共和国的成立和巩固第1课:中华人民共和国成立(1949年)⒈中华人民共和国的成立开辟了历史的新纪元，其中新在：⑴中国取得新民主主义革命的胜利，结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，实现了国家的自主，中国人民站起来了，成为国家的主人。
⑵中国开始社会主义革命，建立了社会主义制度，我国的社会性质发生变化。
⑶真正成为独立自主的国家，开始了独立自主的和平外交。
⑷社会主义建设不断发展，我国的综合国力、国际地位不断提高等。
2、新中国成立给我们的启示：新中国成立是一百多年来中国人民经过不懈的探索和抗争最终取得的，充分说明了中华民族是一个不畏强暴、永不屈服、敢于抗争的民族。
自1840年以来,各阶层的爱国人士都进行了救国救民的努力,最终在中国共产党的领导下,取得了新民主主义革命的胜利,建立了新中国。
说明没有共产党就没有新中国。
3、“54”“28”代表的含义？“54”指的是当时的五十四个民族(也有种说法是代表当时参加开国大典的五十四个单位)；“28”指的是1921年党成立到1949年二十八年艰苦卓绝的斗争。
4、中国新民主主义革命为什么会取得胜利？⑴有中国共产党的正确领导；⑵有一支由中国共产党领导的革命军队，开展武装斗争；⑶组织了一个最广泛的革命统一战线，团结一切可以团结的力量共同战斗等。
5、西藏和平解放给我们的启示：显示了新中国有决心、有能力解决国家的统一问题，决不允许出现分裂国家领土和主权的现象。
西藏和平解放表明了党和政府时刻注意维护民族平等和民族团结。
6、新时期促进西藏发展的措施：⑴新中国成立后，实行民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的原则。
党和政府在西藏地区先后进行民主改革和社会主义改造，西藏发展实现了历史性的飞跃。
⑵实行民族区域自治，1965年成立西藏自治区。
⑶国家实行帮助少数民族发展经济和文化的政策，派大批干部援藏；从人力、物力和财力上给予支持，修建了新藏、青藏、川藏公路和青藏铁路，鼓励和发展西藏地区工业。
《回延安》(解析版)-八年级语文下册课内外拓展延伸阅读(部编版)
第2课《回延安》一、阅读短文，回答问题。
信天游刘成章①信天游这个名字，如明月流水，如仙界的风，即使把它放到全世界数千年来所有的艺术品类之中，也数得上奇美浪漫。
②透过渺远和苍凉，是一眼望不尽的峁①梁连绵，沟壑纵横。
这边山头犁铧②翻着土浪，羊肚子手巾扎在头上，扶犁者汗湿衣褂；那边沟里扁担一闪一闪，小脚片踩出花似的踪迹，挑水者是个十三四岁的小女女。
扶犁汉子也许觉得今天特别口渴，便朝沟里喊去：“哎——风儿！晌午送饭，别忘了给我多舀半罐子米汤！哎——洋芋丝丝也拿上一点！”小女女便转脸应声：“哎——舅舅！我听下啦！”他们必须扯长声儿，不然，对方就难以听清。
而他们觉得需要排遣寂寞无聊的时候，便以更高亢、更悠扬的嗓音唱了——这就是与中原文化迥异的信天游了。
祖祖辈辈，年年岁岁，信天游唱在放羊的山坡上，唱在赶脚的大路上，唱在锄地的五谷间——处处都是宏阔的舞台，声声都如云霞之辞。
③小时候的我被母亲牵着稚嫩的手，走在延河畔上。
突然，好像从那云缝中，猛乍乍淌出一股飘逸的光，瑰丽迷人。
那是我平生所听见的第一支信天游：你妈妈打你你给哥哥说，为什么你要把洋烟喝？我妈妈打我我不成材，露水地里穿红鞋。
这样土气，这样简单，却这样富于艺术魅力的两句信天游，一经入耳，便入骨，便入髓，我此生便再怎么也忘不了了。
④上初中后，因为爱上了文学，我被信天游迷得死去活来。
我买了一本何其芳、张松如二人主编的《陕北民歌选》，又念歌词又唱曲谱。
书上那“上畔畔的葫芦”，那“清水水玻璃”，那“双扇扇门来单扇扇开”，虽然都是我熟悉的事物，但还是给我开启了一个诗意的世界，令我神往。
⑤有一天我登上了一个山顶，突有一支嗓音浑厚的信天游响在我的耳畔。
我看见，唱歌的是个放羊老汉。
他唱得实在太美了，但我写作文时竟不知该如何描述。
我那时候望着那苍茫辽阅、连绵起伏的黄土高原，听着这支信天游，实在分不清信天游是脱胎于它，还是它有几分信天游的影子？后来我曾经暗暗地想，假使信天游可以像天下万物似的有形有色，而且其形色永不糟朽，那么，整个陕北高原的天空，一代代的累积，它每寸蓝天每寸云彩都会缀满音符和文字的晶亮钻石。
初中物理八年级下册《大气压强》拓展训练
《大气压强》拓展训练一、选择题（本大题共I小题，共10.0分）1.（10分）将装满水银的玻璃管倒插入水银中，静止时液柱如图所示，下列说法正确的是（）A.此时大气压强相当于760mm高的水银柱所产生的压强B.若水银面上有水平向右的持续气流，液柱长度会变长C.若水银面上有水平向左的持续气流，液柱长度会变短D.若管上提（管口未露出液面），管内外液面高度差变大二、填空题（本大题共1小题，共10.0分）2.（10分）如图甲、乙、丙所示的图片中，请仔细观察，图是自制气压计，它是根据实验的原理制成的。
甲ZT丙三、实验探究题（本大题共8小题，共80.0分）3.（10分）如图所示是托里拆利实验，根据图示完成下面的问题。
（1）实验中测得玻璃管内水银柱的高度为mmo（2）通过计算可知当时的气压为pa。
（3）实验过程中，若像图丁中一样将玻璃管倾斜，则水银柱的高度将,水银柱的长度将。
（均选填“变长”“变短”“不变”）（4）若实验过程中，玻璃管中的水银没有装满，则测量的大气压值比真实值要。
（选填“偏大”或“偏小”）（5 ）实验中不小心将玻璃管的顶部打破，则你能看到的现象是。
茨滴管中装潢水T过程如图，将长约Im、一端封闭的玻璃管灌满水银，用手指将管真空口堵住，倒插在水银槽中。
放开手指，管内水银面下降到一定高度就不再下降，这时管内外水银面高度差约760mm。
(1)实验中玻璃管内水银面的上方是真空，管外水银面的上方是空气，因此，是______支持这段水银柱不会落下。
这个实验最早是由意大利科学家_______做的。
(2)实验中把玻璃管倾斜，竖直高度差将______；若换用直径稍大的玻璃管重新实验，管内外水银面高度差将_______(填“变大"、“不变”、或“变小)。
方案(3)除了上述实验可以测量大气压，请再设计一个其他实验方案。
写出实验需要的器材和测量过程：_______。
5.(10分)某科学实验小组利用注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材测量大气压强的值，实验步骤如下：(1)把注射器的活塞推至注射器筒的底端，然后用橡皮帽堵住注射器的小孔，这样做的目的是。
牛津上海八年级下册Unit6 Travel 拓展提升练习(有答案)
Unit6 Travel 拓展提升练习Ⅰ. Choose the best answer. （单项选择）1. Which of the following words matches the sound /ka:sl/?A. classB. cupboardC. castleD. concert2. Which of the following underlined parts is different in pronunciation with the others?A. I would like some wider ideas. These are too narrow.B. They became soul mates.C. She gave up the idea of going abroad.D. Empty boxes float easily.3. Daisy is ______ 11-year-old girl. She has ______ uncle in Shanghai.A. an...anB. an...aC. aD. a...a4. Movie music can be unforgettable because it is repeated ______ the film.A. acrossB. aroundC. throughoutD. through5. This photo reminds me ______ my school life.A. ofB. inC. fromD. for6. You’d better ______ the map carefully before you go to the Pudong Shangri-la Hotel.A. readB. seeC. noticeD. watch7. Action movie is my favorite, ______ I don’t think the movie is boring. I think it's exciting.A. andB. becauseC. butD. so8. France, like China, ______ many kinds of famous delicious food.A. haveB. hasC. isD. are9. Why not ______ to bed early? It’s a good habit to develop your memory.A. to goB. goingC. goneD. go10. Dr. Richmond ______ several results of the new experiment recently. Most of us are surprised at the results.A. announcesB. will announceC. has announcedD. had announced11. In a few years’ time, these hills ______ with trees.A. coverB. will coverC. will be coverD. will be covered12. The goal-keeper acted ______ to catch the ball.A. enough quicklyB. so quicklyC. quickly enoughD. such quickly13. I’ll never forget the days ______ I spent in the countryside.A. whenB. thatC. on whichD. where14. Our life is influenced by the advertisements ______ .A. on the wayB. in many waysC. under the wayD. by the way15. With the help of TV programmes, many of the worlds top designers’ names ______ us.A. are familiar toB. are familiar withC. are similar toD. are similar with16. People grow crops in the center of France. ______, they grow wheat and sunflowersA. Such asB. Just likeC. FirstlyD. For example17. My family are discussing ______ in holiday this year.A. what things we would doB. where would we like to goC. what things we would like to doD. where we would go18. I have no idea ______ .A. when does the plane flyB. when the boarding gate will be openC. when the plane would flyD. when will the boarding gate open w19. - May I park my car here?- ______. There’s too much traffic here.A. Of course!B. Yes, please.C. What a pity!D. You’d better not.20. - Hi, may I get some information about this tour route?- ______ .A. Sure, here is the tour guide brochure.B. Are you kidding?C. I’ll call you to make a reservation.D. That sounds good.Ⅰ. Fill in the blanks with the given words in their proper forms. （用所给单词的适当形式填空）1. All staff must dress ______ (them) properly in the office.2. Are you ______ (amaze) at the news?3. The ______ (France) are very proud of their fashion culture.4. You can enjoy the ______ (attraction) view from the top of Jinmao Mansion.5. Eleven ______ (Germany) girls formed a football team and won the woman football game last summer holiday.6. Whenever Mike drives out, his parents always remind him “ ______ (safe) first”.7. The pair of glasses ______ (able) me to see everything clearly.8. Bali Island has beautiful beaches, so it attracts lots of ______ (tour) from all over the world. Ⅰ. Rewrite the sentence as required. （按要求改写句子）1.She wore sunglasses to protect herself from the sunlight.（改为一般疑间句）______ she______ sunglasses to protect herself from the sunlight?2.Let’s start to communicate with each other in English from now on.（改为反义疑问句）Let’ start to communicate with each other in English from now on, ______ ______ ?3.The coach will take you through the most scenic parts of Africa.（对画线部分提问）______ ______ of Africa wil the coach take me to visit?4. These students couldn’t have a discussion because they were in a public library. （对画线部分提问）______ ______ these students have a discussion?5. The book makes every student able to develop morally and intellectually. （保持句意基本不变）The book______ every student ______ develop morally and intellectually.6.We all like the App games very much.（保持句意基本不变）The App games are quite______ ______ us.7.waved, hands, the window, us, opened, Susan, and, to, happily（连词成句）_______________________________________________________________________________Ⅳ. Reading comprehension（阅读理解）A.Choose the best answer(根据短文内容，选择最恰当的答案）Did you know that a new weblog is being created each second? Many of these bloggers are teenagers. While their parents wrote in a diary to express their emotions, or shared their interests by spending time with friends, teens are now using blogs instead. In fact, in the US, one in every five school-aged teens has a blog. Most of these are just chatter, some are funny or clever, but a few have become Internet success.For example, Chloe Spencer’s blog ‘Neopets Fanatic’ gets around 300,000 hits per month. When Chloe was 15, she started the blog out of her strong liking for Neopets, a kind of pet website. One reason her blog has so many visitors is because she gives instructions and tips for the popular pet site.Then there is Tavi Gevinson’s blog ‘Style Rookie’. It is said to get 1.5 million hits per month. Tavi, who started her blog when she was just 12, puts up her photos of her own clothes online aswell as designers’ collections. Tavi’s blog has caught on because she knows a lot about style for someone so young, and she is not afraid to try out unusual clothes or see things in a different way.Blogs li ke these are interesting, but they only become really popular after better-known websites link to them or they get noticed by the media(传媒). For example, Tavi’s blog became an overnight(一夜之间) success after being written about in The New York Times. Popular blogs can even earn money, usually from advertisements that companies pay to put up on the bloggers’ sites.So for some, blogging is just a recreation(消遣), but for others, it can become a source of income and even a full-time job!1. Teens nowadays ________ than their parents did.A) have more ways of communication B) share their feelings moreC) write in diaries more often D) make more friends2. In line 4, the underlined word ‘chatter’ means talk about ________ topics.A) funny B) clever C) serious D) unimportant3. Chloe Spencer and Tavi Gevinson are both ________.A) pet lovers B) teenage bloggersC) interested in fashion D) keen on taking photos4. From the passage we know that Chloe Spencer is a person who ________.A) visits many websites B) loves petsC) is easy to get angry D) rarely gives opinions5. According to paragraph 4, Tavi Gevinson’s blog ________.A) is not well-known yet B) is written every nightC) became popular very quickly D) got a lot of money from advertising6. The best title for the passage might be ________.A) How to be good teen bloggers B) How teen bloggers attract the mediaC) Keeping diaries or writing blogs D) Teen bloggers mean businessB. Choose the words or expressions and complete the passage（选择最恰当的单词或词语完成短文)Last year, over 11,000 abandoned dogs were put down by government dogcatchers. Why? Because there was too little kennel space to keep them. Hong Kong Dog Rescue (HKDR) is a charity that rescues and finds homes for unwanted dogs. It’s a huge task and if this 1 had received more support last year, fewer dogs would have been put down.To support the efforts of HKDR, the Social Service Club held a fun festival last weekend. ‘We hoped the festival would raise money and also raise people’s awareness of the point of abandoned pets,’ said Louise Wong, the club president.The club organized stalls 2 second-hand clothes, delicious homemade cupcakes and even the fashions to keep pet dogs warm in the winter. Although there were fewer stalls than last year, 3 items were sold. Louise explained that this was because prices were not set too high this year.The festival also 4 performances by the school choir and the hip hop group HK Boys. The crowd was extremely excited, and some members of the 5 said there was too much noise to hear the performers. Louise admitted that everyone would have been able to hear if there had been better sound equipment.The most interesting part of the day was the dance challenge, with contestants(选手) showing off some amazing moves. This year there were more contestants than last year. According to Louise, that was because the prizes, including G. E.M. concert tickets, were better.6 , this year’s fun festival was a big success. It raised far more money than last year: a record HK$12,000. And the festival also raised joy among the special guests – some of our four legged friends from HKDR!1. A) team B) group C) club D) organization2. A) selling B) buying C) offering D) delivering3. A) few B) fewer C) many D) many more4. A) put off B) put on C) put out D) put up5. A) family B) band C) audience D) community6. A) Faithfully B) Generally C) Importantly D) RecentlyC. Read the passage and fill in the blanks with proper words（在短文的空格内填入适当的词，使其内容通顺，每空格限填一词，首字母已给)The story behind the shopping cartCharactersSylvan Goldman – owner of a grocery shopFred Young – Sylvan’s friend, a mechanic(机械师)One night in 1936, in an American city. Inside Fred’s workshop, Sylvan sits next to Fred, who is making adjustments(调试) to their new i 1 – a shopping cart.Sylvan:My customers don’t like our shopping cart.Fred:Really? So they p 2 shopping with those heavy baskets?Sylvan:(nods) I’ve got a huge crowd of customers every day, b 3 none of them wants to use the cart.Fred:I don’t understand. We invented the cart so that people don’t need to carry a basket around the shop.Sylvan:(laughs) And so that they will buy more groceries!Fred:So why don’t they like the shopping cart?Sylvan:Young men think that pushing a cart around makes them look w 4 and slow, and young women think it’s unfashionable.Fred:Of course it isn’t fashionable right now. It’s only just been invented! But I’m sure older people will appreciate it.Sylvan:Um…Fred:What? They don’t like the cart e 5 ?Sylvan:Well, they think pushing it makes them look helpless!Fred:Oh no. We need to do something, Fred. We can’t just g 6 up on this invention!Sylvan:We won’t. (He gets up and walks around the room. Suddenly, he stops.) Aha! I’ve got an idea.Fred:What i s it?Sylvan:I’ll hire(雇佣) some good-looking guys and girls to push the carts around and pretend they’re shopping.Fred:Oh! So the real shoppers will see these attractive people using the carts and think, “Hey, if it’s good enough for them, it’s good enough for me!”Sylvan: E 7 .Fred:Hey! Maybe you could get one of the girls to greet your customers and encourage them to use the cart.Sylvan:Great idea!D. Answer the questions（根据短文内容回答下列问题)Hanging Gardens of Babylon(巴比伦空中花园)The Hanging Gardens of Babylon were built in the 7th century BC and are considered one of the Seven Wonders of the Ancient World. The Hanging Gardens of Babylon were amazing not only because of their beauty, but also because of their location.In the 7th century BC a king named Nebudchadnezzar II created the gardens as a sign of love for his wife, Amyitis. According to legend, Amyitis, the daughter of the king of the Medes, was homesick. She missed the green hills and valleys of her homeland.Upon marrying Nebudchadnezzar II, Amyitis moved to the ancient chief city of Babylon. The area was in the Mesopotamian desert, and the climate there was totally different from where she had left. So the new queen was very sad about the flat and the sun-baked desert. To make Amyitis happier and more comfortable the king decided to build her a series of magnificentMany think of the gardens as an otherworldly creation that hung in the air somehow. But experts agree that the gardens were actually built on a mountainside, rather than actually “hanging”.The hanging Gardens of Babylon are famous. Stories of them spread throughout the ancient world, and ancient writers recorded a large number of descriptions of the gardens, but some wonder whether this paradise of the past ever existed. There are no historical records of it except stories. Whatever may happen, even the idea of the Hanging Gardens of Babylon is amazing. They were essentially impossible to create because of the climate, but they were kept in the minds of many as a botanical beauty created in the middle of unattractive desert scenery.1.Hanging Gardens of Babylon are considered one of the Seven Wonders of the Ancient World, aren’t they?2.What makes the Hanging Gardens of Babylon so amazing and famous?3.Why did the king Nebudchadnezzar II create Hanging Gardens of Babylon?4.What made the Hanging Gardens of Babylon essentially impossible to create?5.According to the experts, were the Hanging Gardens of Babylon really hanging or built on a mountainside?6. Did Hanging Gardens of Babylon really exist? What makes you think so? (In no more thanTHREE sentences)Key:Ⅰ 1-5 CCACA 6-10 ADBDC 11-15 DCBBA 16-20 DCBDAⅠ 1. themselves 2. amazed 3. French 4. attractive 5. German 6. Safety 7. enables 8.Ⅰ 1. Did, wear 2. shall we 3. Which/ What parts 4. Why couldn’t 5. enables to 6. popular with/ among 7. Susan opened the window and waved hands to us happily.Ⅳ.A: ADBBCDB: DADBCBC: 1. invention 2. prefer 3. but 4. weak 5. either 6. give 7. ExactlyD.1. Yes, they are.2. Their beauty and location.3. To make his wife, Amyitis, happier and more comfortable.4. The desert climate.5. They were built on a mountainside.6. Any reasonable answer is acceptable.。
湘教版数学八年级下册_《一次函数》拓展训练
《一次函数》拓展训练一、选择题1．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．22．下列函数：①y＝8x；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0B．1C．2D．33．y是x的一次函数，根据表格中的数据可得p的值为（）x﹣201y3p0A．1B．﹣1C．3D．﹣34．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣5．一次函数y＝kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．46．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数7．下列函数不是一次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝﹣x+1D．y＝（x﹣3）8．y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝4，那么x＝﹣1时，则y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣19．[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+＝的解为（）A．B．﹣C．D．﹣10．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y 与x的关系．A．5B．4C．3D．2二、填空题11．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝．12．若函数y＝mx+1是一次函数，则常数m的取值范围是．13．函数y＝（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m ＝．14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．15．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于x﹣101y1m﹣5三、解答题16．已知y＝（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．17．当m为何值时函数y＝（m+2）是正比例函数．18．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．19．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．20．已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？《一次函数》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式组，从而可求得m的值．【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1且m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，由一次函数的定义列出不等式组是解题的关键．2．下列函数：①y＝8x；②y＝；③y＝2x2；④y＝﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的定义进行解答．【解答】解：由于③的自变量x的指数是2，根据一次函数定义可知不是一次函数，故一次函数有3个．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．3．y是x的一次函数，根据表格中的数据可得p的值为（）x﹣201y3p0A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】根据一次函数的定义列方程组即可得到结论．【解答】解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴p＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．4．已知函数y＝（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3＝1，且m+1＜0，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．5．一次函数y＝kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]＝2，据此求得k的值．【解答】解：当x＝a时，y＝ka+3，当x＝a+2时，y＝k（a+2）+3，∵函数值相应减少2，∴（ka+3）﹣[k（a+2）+3]＝2，∴ka+3﹣（ka+2k+3）＝2，∴﹣2k＝2，∴k＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，注意理解函数解析上的点满足函数解析式．6．下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就不一定是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数【分析】根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．【解答】解：∵一次函数不一定是正比例函数，一次函数y＝kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数，∴选项A不符合题意；∵不是一次函数就不一定是正比例函数，∴选项B不符合题意；∵一次函数y＝kx+b，当b＝0时函数是正比例函数，∴正比例函数是特殊的一次函数，∴选项C不符合题意；∵一次函数y＝kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．7．下列函数不是一次函数的是（）A．y＝x B．y＝C．y＝﹣x+1D．y＝（x﹣3）【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、是一次函数，故A不符合题意；B、是反比例函数，故B符合题意；C、是一次函数，故C错误；D、是反比例函数，故B错误；故选：B．【点评】本题通过考查一次函数，利用一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）是解题关键．8．y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝4，那么x＝﹣1时，则y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】先求出正比例函数的解析式，再把x＝﹣1代入求出y的值即可．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵当x＝2时，y＝4，∴2k＝4，解得k＝2，∴正比例函数的解析式为y＝2x，∴x＝﹣1时，y＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．9．[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x+＝的解为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】首先根据题意可得y＝x+m﹣，再根据正比例函数的解析式为：y＝kx （k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解方程即可．【解答】解：根据题意可得：y＝x+m﹣，∵“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴m﹣＝0，解得：m＝，则关于x的方程x+＝变为x+＝，解得：x＝，∴关于x的方程x+＝的解为．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，以及正比例函数，关键是求出m的值．10．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y 与x的关系．A．5B．4C．3D．2【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．【解答】解：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系，是一次函数；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系，不是一次函数；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y 与x的关系，是一次函数；某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系，是一次函数，所以共3个一次函数，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键．二、填空题11．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝3．【分析】根据一次函数的定义得出m+3≠0且m2﹣8＝1，求出不等式的解即可．【解答】解：∵y＝（m+3）x+3是一次函数，∴m+3≠0且m2﹣8＝1，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出关于m的不等式是解此题的关键．12．若函数y＝mx+1是一次函数，则常数m的取值范围是m≠0．【分析】依据一次函数的定义求解即可．【解答】解：∵函数y＝mx+1是一次函数，∴m≠0．故答案为：m≠0．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．13．函数y＝（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m ＝﹣5．【分析】根据正比例函数的定义进行解答．【解答】解：∵函数y＝（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，∴2|m|﹣10＝0且m﹣5≠0，解得m＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．14．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为x＝4．【分析】首先根据题意可得y＝x+m﹣3，再根据正比例函数的解析式为：y＝kx （k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．【解答】解：根据题意可得：y＝x+m﹣3，∵“关联数”[1，m﹣3]的一次函数是正比例函数，∴m﹣3＝0，解得：m＝3，则关于x的方程+＝1变为+＝1，检验：把x＝4代入最简公分母3（x﹣1）＝3≠0，故x＝4是原分式方程的解，故答案为：x＝4．【点评】此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．15．已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于﹣2 x﹣101y1m﹣5【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m的值．【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝﹣3x﹣2，则x＝0时，y＝﹣2．故m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数的定义以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出一次函数解析式是解题关键．三、解答题16．已知y＝（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出k的值即可；（2）利用（1）中所求，再利用x＝3时，求出y的值即可；（3）利用（1）中所求，再利用y＝0时，求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意可得：|k|＝1，k﹣1≠0，（2）当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；（3）当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得：x＝．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．17．当m为何值时函数y＝（m+2）是正比例函数．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m＝2或m＝﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m＝2，即当m＝2时函数y＝（m+2）是正比例函数．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确得出关于m的等式是解题关键．18．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．【分析】（1）根据正比例函数的定义可知m+1≠0且m2﹣1＝0，从而可求得m 的值；（2）根据一次函数的定义可知m+1≠0．【解答】解：（1）∵函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，∴m+1≠0且m2﹣1＝0．解得：m＝1．（2）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．19．已知正比例函数y＝（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2＝1，解得：m＝﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．20．已知+（b﹣2）2＝0，则函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x＝﹣时，函数值y是多少？【分析】先根据非负数的性质求出ab的值，再把ab的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可．【解答】解：因为+（b﹣2）2＝0，所以a＝﹣1，b＝2．所以y＝（2+3）x﹣（﹣1）+1﹣2×（﹣1）×2+22，即y＝5x+9，所以函数y＝（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数，当x＝﹣时，y＝5×（﹣）+9＝．【点评】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式．一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．。
湘教版数学八年级下册_《一次函数的图象》拓展训练
《一次函数的图象》拓展训练一、选择题1．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 2．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3．两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）95．若实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△B n a n a n+1…分别是以A1，A2，A3，…A n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是（）A．216B．217C．218D．2197．下列各点中，在直线y＝﹣4x+1上的点是（）A．（﹣4，﹣17）B．（﹣，6）C．（，﹣1）D．（1，﹣5）8．在下列函数中，是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x2+8C．y＝4x D．y＝﹣9．将直线y＝﹣2x向右平移2个单位向上平移1单位所得直线的解析式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2（x+2）+1C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2（x﹣2）+110．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P 从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线L：y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，点P是坐标轴上一个动点，若△P AB为直角三角形，则点P的坐标为．12．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边a在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y＝x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形与直线y＝x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，A n，则点B n的坐标为．13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．14．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是．三、解答题16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．17．如图：一次函数y＝（）x+2交y轴于A，交y＝3x﹣6于B，y＝3x﹣6交x轴于C，直线BC顺时针旋转45°得到直线CD．（1）求点B的坐标；（2）求四边形ABCO的面积；（3）求直线CD的解析式．18．如图，函数y＝﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a （a＞0）的点P的个数．19．如图，已知一次函数y＝﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．如果P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B＝x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B＝1×3+2×4＝11材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB＝．由此可以发现若k AB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么k AB＝═1．（1）已知点M（﹣4，6），N（3，2），则M⊗N＝，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，那么k AB ＝；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．《一次函数的图象》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d 【分析】根据一次函数图象的性质分析．【解答】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．【点评】此题考查函数的图象，了解一次函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．2．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y＝﹣x+中，有﹣＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b 符号不同情况下所在的象限．3．两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）9【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．5．若实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，则函数y＝kx+m的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到k和m的正负，从而可以得到函数y＝kx+m的图象在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵实数k，m，n满足k+m+n＝0，且k＜n＜m，∴k＜0，m＞0，∴函数y＝kx+m的图象在第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1AA2，△B2A2A3，△B3A3A4，…△B n a n a n+1…分别是以A1，A2，A3，…A n…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是（）A．216B．217C．218D．219【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．7．下列各点中，在直线y＝﹣4x+1上的点是（）A．（﹣4，﹣17）B．（﹣，6）C．（，﹣1）D．（1，﹣5）【分析】把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：A、∵把（﹣4，﹣17）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣17，右边＝﹣4×（﹣4）+＝﹣15，∴左边≠右边，∴点（﹣4，﹣17）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；B、∵把（﹣，6）代入y＝﹣4x+1得：左边＝6，右边＝﹣4×（﹣）+1＝15，∴左边≠右边，∴点（﹣，6）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；C、∵把（，﹣1）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣，右边＝﹣4×+1＝﹣，∴左边＝右边，∴点（，﹣1）在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；D、∵把（1，﹣5）代入y＝﹣4x+1得：左边＝﹣5，右边＝﹣4×1+1＝﹣3，∴左边≠右边，∴点（1，﹣5）不在直线y＝﹣4x+1上，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．8．在下列函数中，是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x2+8C．y＝4x D．y＝﹣【分析】根据一次函数中的比例系数的符号判断﹣k的符号后即可确定答案．【解答】解：是一次函数，且图象通过原点而不通过第一、三象限的是y＝﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k ≠0）中，①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．9．将直线y＝﹣2x向右平移2个单位向上平移1单位所得直线的解析式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2（x+2）+1C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2（x﹣2）+1【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝﹣2（x﹣2）+1＝﹣2x+5．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），＝4，此题得解．根据矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO＝m，OD＝﹣m+4，＝2（OC+OD）＝2×4＝8，∴C矩形CPDO即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，直线L：y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，点P是坐标轴上一个动点，若△P AB为直角三角形，则点P的坐标为（0，0）或（﹣9，0）或（0，）．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：由题意：A（3，0），B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∴tan∠OAB＝，∴∠OAB＝60°，①当∠P AB＝90°时，在Rt△AOP中，OP＝OA•tan30°＝，∴P（0，），②当∠ABP′＝90°时，在Rt△OBP′中，OP′＝OB•tan60°＝9，∴P′（﹣9，0）．③当P（0，0）时，△APB是直角三角形，综上所述，满足条件的点P坐标为（0，0）（﹣9，0）（0，）．故答案为（0，0）或（﹣9，0）或（0，）．【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．如图，直线y＝x+1与y轴交于点A1，以OA1为边a在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y＝x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形与直线y＝x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，A n，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】由直线y＝x+1可知：A1（0，1），即：OA1＝A1B1＝1 第一个正方形OA1B1C1的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为4，以此类推根据正方形的边长可求得点的坐标，从而找到B n坐标规律．【解答】解：由直线y＝x+1可知：A1（0，1），即：OA1＝A1B1＝1，∴B1的坐标为：（1，1）或（21﹣1，21﹣1）；那么A2的坐标为：（1，2），即A2C1＝2，∴B2的坐标为：（1+2，2）即（3，2）或（22﹣1，22﹣1）那么A3的坐标为：（3，4），即A3C2＝4，∴B3的坐标为：（1+2+4，4），即（7，4）或（23﹣1，23﹣1），…依此类推，点B n的坐标应该为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】此题主要考查了通过找规律来求点的坐标，解题的关键是通过前三个正方形的边长来观察猜测变化规律，应该多尝试．13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝x﹣．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3）＝y＝x﹣，故答案为：y＝x﹣．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．14．如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x 轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为（128，0）．．【分析】在Rt△OA1B1中，由OA1＝1、A1B1＝OA1＝，利用勾股定理可得出OB1＝2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt△OA1B1中，OA1＝1，A1B1＝OA1＝，∴OB1＝＝2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0），点A7的坐标为（64，0），点A8的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A2、A3、A4、A5、A6的坐标是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是217．【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故答案为217．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题16．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）令x＝0以及y＝0即可求出A、B两点的坐标；（2）根据对称性证明DA⊥OA，DA＝AC＝2即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x＝0时，则y＝4；当y＝0，则x＝4∴点A坐标为（4，0）、点B坐标为（0，4）（2）如图，∵OB ＝OA ＝4，∠AOB ＝90°，∴∠BAO ＝45°，∵点C 关于直线AB 的对称点为D ，∴∠BAD ＝∠BAO ＝45°，∴∠DAO ＝90°，∴DA ⊥OA ，∵C （2，0），∴AD ＝AC ＝2，∴D （4，2）【点评】本题考查一次函数图象上的点的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．如图：一次函数y ＝（）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由，解得，∴B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB ＝×2×3+×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有， 解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．18．如图，函数y ＝﹣x +2的图象交y 轴于M ，交轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，设Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝a （a＞0）的点P的个数．【分析】（1）本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：（1）①当t＜0时，OQ＝﹣t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•（﹣t）（﹣t+2）＝t2﹣t；②当0＜t＜4时，OQ＝t，PQ＝﹣t+2，∴S＝•t（﹣t+2）＝﹣t2+t；③当t＞4时，OQ＝t，PQ＝﹣（﹣t+2）＝t﹣2，∴S＝•t（t﹣2）＝t2﹣t；④当t＝0或4时，S＝0；于是，S＝；（2）S＝下图中的实线部分就是所画的函数图象．观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a＝1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，19．如图，已知一次函数y＝﹣x+5的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P 从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，与此同时，点Q从点O开始沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动．如果P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ的长度等于5？（2）是否存在t的值，使得四边形APQB的面积等于11？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA＝5，OB＝6，利用运动知OP＝5﹣t，OQ＝2t，利用勾股定理即可得出结论；（2）利用面积之差建立方程求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝5，∴A（0，5），∴OA＝5，令y＝0，∴﹣x+5＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴OB＝6，由运动知，AP＝t，OD＝2t，∴OP＝5﹣t，在Rt△OPQ中，PQ＝5，∴（5﹣t）2+4t2＝25，∴t＝0或t＝2，（2）由（1）知，OP＝5﹣t，OD＝2t，∵四边形APQB的面积等于11，∴S四边形APQB ＝S△AOB﹣S△POQ＝×5×6﹣×2t×（5﹣t）＝11，∴t＝4（舍）或t＝1秒．【点评】此题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，表示出OP，OQ是解本题的关键．20．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：A⊗B＝x1x2+y1y2．例如：若A（1，2），B（3，4），则A⊗B＝1×3+2×4＝11材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为k AB＝．由此可以发现若k AB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么k AB＝═1．（1）已知点M（﹣4，6），N（3，2），则M⊗N＝0，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，那么k AB＝﹣1；（2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据材料一和材料二计算即可；（2）由C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），得出x1+y1＝x2+y2，即可得出直线CE的斜率为k CE＝﹣1，从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，然后根据图象即可求得．【解答】解：（1）根据新的运算，M⊗N＝﹣4×3+6×2＝0；∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1＝x2+y2，∴y1﹣y2＝﹣（x1﹣x2），∴k AB＝＝＝﹣1；故答案为0，﹣1；（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），∵C⊗D＝D⊗E，且D点的坐标为（2，2），∴2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，由（1）可知：直线CE的斜率为k CE＝﹣1，如图所示，则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵DF＝8，∴围成的三角形的直角边的长为4或12，∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．。
牛津上海八年级下册Unit1Trees拓展提升练习（有答案）
⽜津上海⼋年级下册Unit1Trees拓展提升练习（有答案）Unit1 Trees拓展提升练习Ⅰ. Choose the best answer. （单项选择）1. It can hold a breath for more than five minutes. Which of the following is correct for the underlined word?A. /bri:e/B. /bree/C. /bri:θ/D. /breθ/2. Which of the following underlined parts is different in pronunciation with the others?A. Emilie has a sweet and lively personality.B. Only this kind of plant is alive after the sandstorm.C. Trees are the oldest living things on the earth.D. The soldier is a brave fighter.3. The terrible weather was a great natural disaster to people in______north.A. theB. aC. /D. an4. The law should stop factories______producing unhealthy gases.A. byB. inC. withD. from5. ______ tree shade, the Earth would get too hot to live on.A. WithoutB. WithC. InD. On6. - How many chemicals have you added to the water?-______.A. NothingB. NoneC. No oneD. Not an7. - Here is a present for you, Jack.- Wow! It looks______ nice.A. almostB. nearlyC. reallyD. hardly8. ______the prince and the princess got married and lived a happy life in their castle.A. On endB. In the endC. By the endD. At the end of9. The game "Travel in Space" sounds______and we all______in it.A. interested ... interestedB. interested ... interestedC. interesting ... interestedD. interesting ... interesting10. The captain as well as his passengers______alive when they were rescued from the sinking ship.A. wasB. wereC. isD. are is11. There is no need to be worried______these people are just trying to be polite.A. soB. althoughC. becauseD. after12.Who______this paint brush______?A. does ... belong toB. is ... belong toC. is ... belonging toD. has .. belong to13. If the trees keep on______it can be______to block the sun out and cool the air.A. growing ... tall and large enoughB. grow ... enough tall and largeC. living ... tall and large enoughD. live... enough tall and large14. Trees provide essential products such as fruit, nuts, and______ things we use every day.A. many otherB. any otherC. anotherD. the others15. We can protect our country by______the air. the water and the land.A. not pollutingB. not polluteC. not to polluteD. to not pout16. It's surprising for me to learn that______of trees can take in so much CO2.A. a half and one hectareB. one and a half hectaresC. one and a half hectareD. one hectare and a half17. Wait a moment! He______a meeting in the meeting room.A. will haveB. hasC. is havingD. had18. - There’s sugar in your tea.- I know. I’ve______it.A.smeltB. tastedC. feltD. believed19. - You don’t have to shout so loudly in the hospital, do you?-______A. Oh, I'm terribly sorry.B. My pleasure.C. It's your turn.D. It's hard to say.20. - Would you mind turning off the air-conditioner?-______.A. All rightB. Not at allC. Never mindD. Well doneⅠ. Fill in the blanks with the given words in their proper forms. （⽤所给单词的适当形式填空）1. The morning exercises can keep your whole class more______. (act)2. Carbon monoxide（⼀氧化碳）can do______to humans. (harmful)3. It is very dangerous to______in dirty air containing PM2.5.(breath)4. Pandas are in great______so people provide special protection for them. (dangerous)5. These products are not popular, because many people think they are unnatural and use some ______. (chemist)6. My sister______what the paper in her notebook is made from. (wonderful)7. Better communication can lead to an______ cooperation（合作）．(enjoy)8. The sudden argument made our meeting room even______. (noise)Ⅰ. Rewrite the sentence as required. （按要求改写句⼦）1.The lovely child tried to keep the ice from melting.（保持句意基本不变）The lovely child tried to______the ice______melting.2.Trees cool the air as well as clean it.（保持句意基本不变）Trees not only ______the air but also______it.3.Actually he didn’t know it at all.（保持句意基本不变）______ ______, he didn't know it at all.4.All of the teachers are in the office at the moment.（改为否定句）______of the teachers______the office at the moment.5.Scientists know something about the lives of this kind of insects.（改成⼀般疑问句）______scientists know______about the lives of this kind of insects?6.Trees are very important．（改为感叹句）______important trees______!7.is, else, taking care of, who, children, their（连词成句）___________________________________________________________Ⅳ. Reading comprehension（阅读理解）A. Choose the best answer（根据短⽂内容，选择最恰当的答案）Burl Ives was born in June, 1909 in Illinois, the USA. He began learning songs when he was very young. He loved making music and wanted other people to get pleasure from the music he made.As a young man, Burl wanted to teach history. So, he began attending Eastern Illinois Teachers’ College in 1927. But he was not a very good student. The president of his college told him he would never be a very good teacher. Then, he took his guitar and began travelling around the United States.Burl Ives went to New York City in the early nineteen-thirties. He went to the famous Julliard School of Music to study. He also got jobs in New York. He sang in small eating and drinking places. He sang the songs he had learned. In 1938 he began performing in theatres. He also sangon the radio. He began recording the folk songs he had learned. His songs like Big Rock Candy Mountain could be heard on the Burl Ives program each week. The radio program was first broadcast in 1940. His song It’s Just My Funny Way of Laughing earned him a Grammy Award. He also did lots of movie work. Burl Ives won an Oscar in 1958 for the movie The Big Country.Burl Ives also recorded many songs for children. His most famous songs are two Christmas songs, Rudolph the Red Nosed Raindeer and Frosty the Snowman. These songs were used in cartoon movies first shown on American television in the nineteen-fifties and sixties. Burl Ives provided the voice of some of the animals and people. He also sang most of the songs.Burl Ives was a large, friendly man who loved to make people happy with his acting and especially with his music. Burl died of cancer(癌) on April 14, 1995.1. Burly Ives wanted to be a(n. ______ when he was young.A. artistB. movie starC. history teacherD. famous singer2. Burly Ives traveled around America with his guitar after he was told ______.A. he was a good studentB. he would never be a good teacherB. he would be a famous singer D. he was a top traveler3. In the early nineteen-thirties, Burly ______ in New York City.A. taught historyB. went to school of music and got jobsC. attended a teacher’s collegeD. recorded songs for children4. In 1958 Burly Ives won an Oscar for the movie ______.A. It’s Just My Funny Way of LaughingB. Big Rock Candy MountainC. The Big CountryD. Frosty the Snowman5. From the passage we learn that ______.A. Burly only wrote songs for childrenB. Burly once provided the voice for cartoon moviesC. Burly was the director of many cartoon moviesD. Burly seldom did movie work6. The passage is mainly about ______.A. the American actor and singer Burly IvesB. how to be a history teacherC. Burly Ives’ hard life in 1938D. a successful young manB. Choose the best words and complete the passage(选择最恰当的单词完成短⽂.Often in your reading you will come across（遇见）a difficult new word. You may be able to read the word, but, you still do not know what it 1__. One way of finding out a word’s meaning is by looking it up in a _2___. Another way is to use context(上下⽂.. You can think of the context as the “neighborhood” in which a word “lives”. A word is never _3___. It appears in a sentence with other words, and that sentence has other sentences that come before and after it. These words and sentences are the context of the unknown word.A word’s context often contains clues (包含提⽰.to its meaning. To find clues, think about the meanings of the other words in the sentence. Look at the sentences that come before and after the sentence that contains the word. Do they give you any clues? Sometimes a writer gives _4___ that can help you understand the word’s meaning. Sometimes you may find a word that has almost the same meaning, or a word that means the 5___,or even a definition（释义）of the unfamiliar word, in the same sentence or a nearby one. These are all context clues.Read the following sentence. Can you guess from the context what word might fit in the blank?We had our picnic in the shade（阴凉处）of a huge _6___.Did you guess the missing word from the context? If you did, you were able to tell from the other words in the sentence that the missing word must be a noun. You could also tell that the word means something that can give shade outdoors. It is something that people might have a picnic under. All these context clues helped you know the word.1. A. predicts B. means C. debates D. wants2. A. book B.dictionary C. newspaper D. magazine3. A. alone B. sad C. united D. quiet4. A. a letter B. an answer C. an example D. an action5. A. opposite B. difficult C. serious D. necessary6. A. river B. ground C. street D.treeC. Read the passage and fill in the blanks with proper words(在短⽂的空格内填⼊适当的词，使其内容通顺。
【拓展】八年级语文下册第6单元24诗词五首课后拓展训练新版语文版
【关键字】拓展24 诗词五首名校讲坛1.文言知识归纳(1)通假字那里去辨甚么真共假(“那”同“哪”)(2)词类活用出门东向看(名词作状语，往东)2.主题解说《十五从军征》这是一首汉代乐府民歌，通过描写久经征战的老兵还家后凄凉和悲苦的处境，揭露了封建兵役制度对人民的残酷奴役和迫害。
《诉衷情》这首词是作者晚年隐居山阴农村后写的，通过今昔对比，抒发壮志未酬、岁月虚度、英雄无用武之地的悲愤之情，反映了作者晚年悲愤不已，念念不忘国事的愁苦心情。
《南乡子·登京口北固亭有怀》词人借景抒怀，借古讽今。
通过对三国时期政治人物孙权的赞扬，讽刺南宋统治者苟且偷安，表现了作者收复中原、统一中国的强烈愿望。
《满江红》是作者在中秋节的述怀之作，反映了她在封建婚姻家庭和旧礼教的束缚中，走向革命道路前夕的苦闷彷徨和雄心壮志的开阔胸怀。
《朝天子·咏喇叭》这首散曲表面是吟咏喇叭，实际上是借物咏怀，讽刺和揭露了明代宦官狐假虎威、残害百姓的罪恶行径，表达了人民的痛恨情绪。
3.难点攻克《诉衷情》这首词中作者描写了怎样的生活场景？这些场景中哪些词句最能触动你的内心？试说一说其中的情感。
提示一：词中描写的生活场景是：①回忆当年在梁州参加对敌战斗的场景；②睡梦中再现旧日战斗，醒来看到的战袍却早被尘土所封的场景；③晚年无力抗敌，独自悲伤的场景。
提示二：“万里”“匹马”突出了词人当年作战时的英勇气势，“觅封侯”暗用班超投笔从戎的典故表达了他报国的雄心壮志。
“断”“暗”中借用苏秦说秦王的典故来表明自己不得封侯、徒劳无功的境况，流露出词人报国之志随时光的流逝难以实现的沉痛之情。
“未”“先”“空”三个字说明敌寇依旧，而自己已经无力报国，“心有余而力不足”，包含了作者满腔的爱国深情和无奈的悲愤之情。
4.结构图解十作者十五少年从军对比五感慨八十皓首得归夸张从家兔入狗窦征军中雉飞梁上者荒冢累累抒征惨庭生旅谷悲泪沾衣裳情景井生旅葵伤爱国情诉衷情—诉壮志难酬的悲愤登望神州、北固楼、京上片写景千古事、长江流南口——感慨兴衰、赞美乡北子固孙权、讽刺当朝亭下片怀古万兜鍪、战未休、谁有敌手、孙仲谋怀朝喇叭曲小天借物虚张声势子锁哪腔大宦军愁——吹翻残害官咏抒情喇民怕——吹伤人民叭1.下列加点字读音全对的一组是( )A.舂谷(chōng) 羹饭(gēng) 篱下(lí)B.戍边(ｗù) 貂裘(qiú) 冢累累(lěi)C.两鬓(bīｎɡ) 雉鸡(zhì) 贻笑大方(yì)D.狗窦(dóu) 兜鍪(mòu) 侬(nònɡ)2.下列句子停顿划分错误的一项是( )A.兔/从狗窦入，雉/从梁上飞B.当年万里觅封/侯C.官船来往/乱如麻D.只吹的/水尽/鹅飞罢3.下列诗歌有关常识搭配有误的一项是( )A.《诉衷情》——陆游——北宋B.《十五从军征》——《乐府诗集》——郭茂倩选编C.《南乡子·登京口北固亭有怀》——《稼轩长短句》——辛弃疾D.《朝天子·咏喇叭》——明代散曲——王磐4.根据课文填空。
人教版八年级数学下册第17章拓展训练
第17章拓展训练素养解读数学素养的形成离不开数学方法与思想的潜移默化.勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具.在对勾股定理的研究中会逐渐体会到数形结合思想、方程思想,同时在用面积法验证勾股定理时会用到转化思想.如第1题,以勾股定理作为纽带,通过探究三角形的形状,培养分类讨论思想;第2题,通过用类比面积法来验证勾股定理的方式,创设数学活动,体验图形变换的过程.1.(非直三角形三边关系的探究)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时, △ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC的三边长分别为6, 8,11时,△ABC为三角形;(2)猜想;当a2+b2 c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形;(3)当a=2,b=4时,判断△ABC的形状不同时对应的c的取值范围.2.(勾股定理与图形变换)(1)如图1,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两条直角边的和是5,求中间小正方形的面积;(2)现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片,如图2,请你将它分割成6块,再拼成一个正方形.(要求:先在图2中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)参考答案1.解析:(1)锐角钝角(2)> <(3)∵a=2,b=4,c为最长边,4<c<6.a2+b2=22+42=20.①当a2+b2=c2,即c=25时,△ABC是直角三角形;②当a2+b2>c2,即4<c<25时,△ABC是锐角三角形;③当a2+b2<c2,即25<c<6时,△ABC是钝角三角形.2.解析:(1)设直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b, 则小正方形的边长为a-b.由题意得a+b=5,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=25,由勾股定理,得a2+b2=13,所以2ab=12.所以(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1,即所求的中间小正方形的面积为1.(2)画出分割线如图1所示,拼成的正方形如图2所示.。
牛津上海八年级下册Unit3 Electricity拓展提升练习(有答案)
Unit3 Electricity拓展提升练习Ⅰ. Choose the best answer. （单项选择）1. Which of the following is correct for the underlined word? Please measure the length of the gap.A. /me dʒə(r)/B. /meɪʒə(r)/C. /meʒə(r)/D. /meʃə(r)/2. Which of the following underlined parts is different in pronunciation with the others?A. I value the work he offers me.B. You'd better behave well.C. He charged the battery of the car.D. The boy wears long sleeves to stop himself from scratching.3. It was my______ third visit to your schoolA. /B. anC. aD. the4. The old man was polite______ his neighbors.A. toB. ofC. withD. at5. I’m thinking______ designing an experiment on how to save electricity.A. onB. ofC. byD. in6. We can use a special meter to measure the______ of natural gas we every month.A. packetB. numberC. amountD. bar7. Why did Benny look______ ?A. worriedB. to worryC. worryD. worrying8. There______ something wrong with the clock. It is twenty minutes slow.A. will beB. must beC. can’t beD. mustn’t be9. - Do you need any information about electricity for your newspaper?- Yes, I have only got______ . We need______ .A. a few, manyB. a little, moreC. much, someD. many, some10. The fans can produce______ energy so that they bring cool wind.A. soundB. heatC. movementD. light11. Because it's possible to buy electricity______ , you can take this camera with you everywhere.A. in packetsB. in packetC. from packetsD. of packet12. ______ carefully he takes the notes! Everyone in our class wants to learn from him.A. WhatB. What aboutC. How aboutD. How13. One-fourth of the nurses are men.______ , three-fourths of the nurses are women.A. In allB. In a wordC. BesidesD. That’s to say14. When we are on the bus, we______ lean out of the window. It's______ the rules.A. have to ... obeyB. can ... offC. may not ... forD. mustn't ... against15. The race began. One by one the toy cars were knocked out until my car______ to the final between Gilbert and Jimmy.A. walkedB. movedC. cameD. rushed16. If he works harder, he ______ pass the English exam next time.A. is able toB. was able toC. be able toD. will be able to17. It's more practical to teach a man to fish than______ him fish.A. to giveB. givingC. to buyD. buying18. You haven't decided______ .A. why you went thereB. how you went thereC. why will you go thereD. how you will go there19. - Sherry, you look so busy.______- Thank you, Sam, but I can manage it myself.A. Come on, don’t say that.B. Anything I can do to help?C. How could you do that?D. What else do you want?20. - Would you like to have dinner with me this evening?- ______ .A. Why not tomorrow evening?B. Oh, thank you very much, but I’m too busy this evening.C. I don't feel like eating right now.D. Yes. I enjoyed having dinner with him.Ⅰ. Fill in the blanks with the given words in their proper forms. （用所给单词的适当形式填空）1. That’s not a bad______ (explain).2. Do you believe that there’s a______ (connect) between smoking and heart disease?3. These young boys are strong and______ (energy).4. Have you decided to buy the new type of______ (electricity) car yet?5. You don’t know what a waste it is because the cost is buried in the______ (month )visa bills.6. ______ (move) can be painful when you’ve hurt your back.7. There will be some sporting and cultural______ (change) between the two schools.8. Have you seen that______ (warn) sign? It says “No Parking”.Ⅰ. Rewrite the sentence as required. （按要求改写句子）1. Electricity flows through wires from the power station to our houses．（改为一般疑问句）______ electricity ______ through wires from the power station to our houses?2.It’s just an hour’s drive from the city centre to the Forest Park.（对画线部分提问）______ ______ is it from the city centre to the Forest Park?3. The new car costs 300, 000 yuan.The lady only has280,000 yuan.（用enough合并成一句）The lady doesn’t have______ money to______ the car.3.The boy knocked me down before he noticed me.（保持句意基本不变）The boy______ notice me ______ he knocked me down.4. We won’t have any lessons tomorrow because well have a sports meeting. (保持句意基本不变）______ ______ the sports meeting, we won’t have any lessons tomorrow.5. “Does the girl need any help?” he asked me.（保持句意基本不变）He asked me______ the girl______ some help.6.a packet of electricity, where, he, to, buy, wondered.（连词成句）________________________________________________________________________Ⅳ. Reading comprehension（阅读理解）A.Choose the best answer(根据短文内容，选择最恰当的答案）（12分）One day, early in the morning on my way to work, I saw a little girl carrying a small Cambridge schoolbag. I could imagine that she must be proud of her schoolbag. The bag is designed for students, which can hold a lot of things, such as textbooks, pens and pencils, snacks and water! Students just carry it on their shoulders, and it is easy for them. I was really amazed by the wisdom of businessmen.I remembered I had a green cloth bag, which was very rough, but strong. At that time I was short, so my mom made the bag rope shorter. After eating all the meals prepared by my mother, I said to her, “I will go to school now. Bye!”I ran to school with my classmates. At that time, this schoolbag was so light. When I jumped, it jumped. All things in this bag had a collision (碰撞). They gave out cheerful sounds all the way along. At the time I was so happy.As I grew older, the schoolbag became heavier and heavier. My green schoolbag could not be used any longer. The bag was worn down, the mouth was opened, and f inally it came to an end. My mother bought me another bag, and it was very big. I liked the Mickey Mouse pattern. Thebag had a few pockets and both sides of the bag could carry a bottle. It was convenient! I was happy to go out every day with the new bag. Five or six miles of the trip to school seemed as if it were a few steps away. That year I was 12 years old. Though my first schoolbag wasn’t made in the UK, and it was made by my mother herself, it was still a real Cambridge schoolbag in my mind.1. ________ caught the writer’s attention on his way to work.A. A beautiful girlB. A businessmanC. A Cambridge schoolbagD. A student2.The writer’s first schoolbag ________.A. was a real Cambridge schoolbagB. had many pocketsC. gave out cheerful soundsD.was made by his mother3. “They” in the 2nd paragraph here refers to “________”.A. the writer’s classmatesB. all the things in the schoolbagC. the meals prepared by MomD. the ropes of the schoolbag4. The writer changed his green schoolbag because ________.A. it was brokenB. the family got richC. he wanted a new patternD. it wasn’t made in the UK.5. We can learn from the passage that ________.A. wise businessmen make best schoolbags in the worldB. schoolbags brought the writer happiness when he was littleC. Cambridge schoolbags are very popular among the childrenD. the writer’s mother was fond of making schoolbags6.The best title of the passage is ________.A. A clever motherB. The history of schoolbagsC. My sweet childhood memoryD. Schoolbag and meB. Choose the best words and complete the passage(选择最恰当的单词完成短文)There is a saying in England which goes; ‘the rain in Spain(西班牙) falls mainly on the plain’.I can tell you now that it is a 1 . The rain in Spain seems to fall mostly on me. I am spending a year in Galicia and, although it is certainly a beautiful part of the world, I think it rains more than in England.There are no plains here. It is a coastal area, and clouds and storms directly get pushed in from over the ocean with force. As I write, there is a heavy rain outside. I have three umbrellas. Two big ones and a little one which I keep on me 2 , just in case. Believe me what I tell you is all true.The problem is that very often, umbrellas offer no help at all. The wind is so strong that even the best umbrella in the world becomes useless. 3 , I often arrive at work with a dry head and shoulders (protected by my umbrella), but with wet feet and legs. The rain falls hard and fast, and there is no escaping it.When people from England think of Spain, they imagine beaches and sunshine. Those things are a world away from my experiences here in Galicia. But I’m not 4 . It is because of all this rain that the countryside here is so green and beautiful. In the town a very nice white wine is made. And there are beautiful beaches here in Galicia, although there probably is 5 on them at the moment.And most important of all is the people. They are very friendly here. Most people I have spoken to are helpful. So I think that’s worth having a bit of 6 for. Anyway, I love my life here in Galicia.1. A. story B. warning C. lie D. tradition2. A. at all times B. in the future C. for the time being D. in time3. A. In addition B. After all C. In all D. As a result4. A. studying B. complaining C. dreaming D. questioning5. A. somebody B. anybody C. everybody D. nobody6. A. money B. wine C. rain D. workC. Read the passage and fill in the blanks with proper words（在短文的空格内填入适当的词，使其内容通顺。
湘教版数学八年级下册_《菱形》拓展训练
《菱形》拓展训练一、选择题1．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为（）A．B．C．D．3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC=20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm4．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F 与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2B．40cm2C．45cm2D．50cm25．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O 作OH⊥CB于点H，则OH的长为（）A．5cm B．cm C．cm D．cm6．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为（）A．B．C．6D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG=cm，则GH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A．6B．5C．2D．49．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG 与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC 内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．12．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A=60°，连结DF，则DF的长为．13．在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B 关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC．∠CDN的度数分别为x，y，则y关于x的函数解析式是．14．如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，连接EF，若EF=2，则的值为．15．如图，已知平行四边形的两条边长分别为1，a（a＞1），它能被平行于边的直线分割成4个菱形，则a的值可以是．三、解答题16．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．17．菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE=30°时，且CE=，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=（+1）GF．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE=CO，连接EB，ED．（1）求证：EB=ED；（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB=45°，①试判断△ABF的形状，并加以证明；②设CE=m，求EF的长（用含m的式子表示）．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上的点，BE交AC于点F，连接DF．（1）求证：∠BAF=∠DAF，∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说理由．20．菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在AD上，连接BE，点F、H在BE上，△AFH为等边三角形．（1）如图1，若CE⊥AD，BE=，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，点G在AC上，连接FG，HC，若FG∥AH，HC=2AH，求证：AG=GC．《菱形》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN=BC，GN=AD，∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为（）A．B．C．D．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，=×AC×BD=120，AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴S菱形ABCD∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC=20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm【分析】如图①，②中，连接AC．在图②中，理由勾股定理求出BC，在图①中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图①，②中，连接AC．，在图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∵AC=20cm，∴AB=BC=10cm，在图①中，∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10cm，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F 与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2B．40cm2C．45cm2D．50cm2【分析】依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：连接RS，RS交EF与点O．由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，∴OE=OF．∴OB=3OE，∴=（）2=9，∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm2．故选：C．【点评】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．5．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，BD=8cm，AC=6cm，过点O 作OH⊥CB于点H，则OH的长为（）A．5cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=AC=×6=3，OB=BD=×8=4，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC==5，∵OH⊥AB，=OC•OB=CB•OH，∴S△BOC即×4×3=×5OH，解得OH=，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．6．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为（）A．B．C．6D．【分析】如图作DH⊥BF于H．首先证明∠DGH=60°，解直角三角形求出DH、BH 即可解决问题；【解答】解：如图作DH⊥BF于H．∵四边形ABCD是菱形，又∵AB=BD，∴AB=BD=AD=BC=CD，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠C=∠BDF=60°，∵CE=DF，∴△DBF≌△CDE，∴∠DBF=∠CDE，∵∠DGH=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠CDG=∠BDC=60°，在Rt△DGH中，GH=DG=2．DH=GH=2，在Rt△BDH中，BD===2，∴CD=BD=2．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质和判定，作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG=cm，则GH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB 中求出BH，然后得出AH，勾股定理可得出GH的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，在Rt△AOB中，AB==5cm，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm，在Rt△DHB中，BH==cm，则AH=AB﹣BH=cm，∴GH===cm．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．8．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A．6B．5C．2D．4【分析】先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=4，∴OB=BD=2，在Rt△AOB中，AB=2，OB=2，∴OA==4，∴OE=OA=4．故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】延长PF、EB交于点G；连接EF，易证△BGF≌△CPF，则点F为PG的中点，FP=FG=FE，则∠FPC=∠FGB=∠GEF；连接AC，则∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，进而可求出∠FPC的度数．【解答】解：延长PF、EB交于点G；连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴AG∥DC，∴∠GBF=∠PCF，∵F是BC中点，∴BF=CF，在△BGF和△CPF中，，∴△BGF≌△CPF，∴PF=GF，∴点F为PG的中点，∵∠GEP=90°，∴FP=FG=FE，∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，连接AC，则∠GEF=∠BAC=∠BAD=55°，∴∠FPC的度数是55°．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，题目的综合性较强难度较大，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，从而得到点F为PG的中点．10．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG 与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①DG=DE；②∠DHE=∠BAD；③EF+FH=2KC；④∠B=∠EDH．则其中所有成立的结论是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断；【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴AB∥CD∥EF，AD=CD=DF，∴∠GAD=∠F，∵∠ADG=∠FDH，∴△ADG≌△FDH，∴DG=DH，AG=FH，∵EG⊥AB，∴∠BGE=∠GEF=90°，∴DE=DG=DH，故①正确，∴∠DHE=∠DEH，∵∠DEH=∠CEF，∠CEF=∠CDF=∠BAD，∴∠DHE=∠BAD，故②正确，∴EF+FH=AB+AG=BG，故③正确，∵∠B=∠DCE，∠CED=∠CDE=∠DEF=∠DHE，∴∠B=∠EDH，故④正确．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC 内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于50．【分析】将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，想办法证明∠APH=30°，利用勾股定理求出AB的平方即可解决问题．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH ⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM=AP，∠MAP=60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP=∠BAC，∴∠MAB=∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM=PC=10，∵PM2+PB2=100，BM2=100，∴PM2+PB2=BM2，∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，∴∠APB=150°，∠APH=30°，∴AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，∴AB2=AH2+BH2=100+48，∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2××AB2=50+72，故答案为50+72．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A=60°，连结DF，则DF的长为．【分析】延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．【解答】解：延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四边形AMFE是平行四边形，∴AM=EF=2，MF=AE=AB+BE=5+2=7，∴DM=AD﹣AM=5﹣2=3，∵∠A=60°，∴∠DAH=30°，∴MN=DM=，∴DN==，NF=MF﹣MN=，在Rt△DNF中，DF==，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．13．在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B 关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC．∠CDN的度数分别为x，y，则y关于x的函数解析式是y=．【分析】①当x=72°时，如图1中，易知点N在CD上，此时y=0；②当72°＜x ＜90°时，如图2中，根据菱形的邻角互补，构建方程求解；③当0＜x＜72°，如图3中，同法可得；【解答】解：①当x=72°时，如图1中，易知点N在CD上，此时y=0．②当72°＜x＜90°时，如图2中，∵AB=AM=AN=AD，∴∠ABM=∠AMB=∠AMN=∠ANM=x，∠ADN=∠AND=x﹣y，∵∠B+∠BAD=180°，∴x+（360°﹣4x）+[180°﹣2（x﹣y）]=180°，∴y=x﹣180°．③当0＜x＜72°，如图3中，同法可得：x+（360°﹣4x）+[180°﹣2（x+y）]=180°，∴y=180°﹣x．综上所述，y=．故答案为y=．【点评】本题考查菱形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，连接EF，若EF=2，则的值为1或．【分析】①当点F与A重合时，易知EF=2，此时DF=DC=4，可得=1，②当点F′是CD的中点时，由BE=EC，DF′=CF′，推出EF′=BD=2，满足条件，【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴易知△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=OD=2，∴BD=4，①当点F与A重合时，易知EF=2，此时DF=DC=4，∴=1，②当点F′是CD的中点时，∵BE=EC，DF′=CF′，∴EF′=BD=2，满足条件，此时DF′=2，DC=4，∴=，故答案为1或．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会用分讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．如图，已知平行四边形的两条边长分别为1，a（a＞1），它能被平行于边的直线分割成4个菱形，则a的值可以是4或2.5或或．【分析】结合菱形的性质画出图形，根据图形可以直接得到答案．【解答】解：如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；故答案是：4或2.5或或．【点评】本题主要考查菱形的性质，平行四边形的性质，解题时，采用了“分类讨论”和“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得形象化，降低了题的难度．三、解答题16．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．【分析】首先由菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AB的长，由三角形中位线定理可求得AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出AC的长即可求出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E，F分别是AD，DC的中点，∴OE=AB，EF=AC，∵OE=2.5，EF=3，∴AB=5，AC=6，∴菱形ABCD的周长为：4×5=20；∵AO=AC=3，AB=5，∴BO==4，∴BD=2BO=8，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=24．【点评】此题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意根据题意求得AC与AB的长是解此题的关键．17．菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE=30°时，且CE=，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE时，求证：BF=（+1）GF．【分析】（1）只要证明△ABC 是等边三角形，即可解决问题；（2）如图，连接GC ，作GM ⊥GF 交BF 于M ．想办法证明△BGC 是等腰直角三角形，再证明△BGM ≌△CGF 即可解决问题；【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∵AE ⊥BC ，∠EAC=30°，∴∠ACE=60°，AC=2EC=2，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴S 菱形ABCD =2•S △ABC =2××（2）2=6．（2）如图，连接GC ，作GM ⊥GF 交BF 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，∵AF=FC ，∴BF ⊥AC ，∴∠BFA=90°，∵∠BGF +∠BCF=180°，∠AGF +∠BGF=180°，∴∠AGF=∠ACB ，∵∠GAF=∠CAB∴△AGF ∽△ACB ， ∴=， ∴=，∵∠CAG=∠BAF ，∴△CAG∽△BAF，∴∠CGA=∠BFA=90°，∵AE⊥BE，AE=BE，∴∠ABE=45°，∴∠GBC=∠GCB=45°，∴GB=GC，∵∠BGC=∠MGF，∴∠BGM=∠CGF，∵∠GBM=∠GCF，∴△BGM≌△CGF，∴BM=CF，GM=GF，FM=GF，∵∠AGC=90°AF=FC，∴GF=FC=BM，∴BF=BM+FM=GF+GF=（+1）GF．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE=CO，连接EB，ED．（1）求证：EB=ED；（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB=45°，①试判断△ABF的形状，并加以证明；②设CE=m，求EF的长（用含m的式子表示）．【分析】（1）只要证明AE垂直平分线段BD即可；（2）①想办法证明∠ABF=∠AFB即可；②作EH⊥AF交AF的延长线于H．想办法求出FH、EH即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴EA⊥BD，OB=OD，∴EB=ED（2）解：①结论：△ABF是等腰三角形（AB=AF）；理由：∵∠AEB=45°，EO⊥OB，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠OBE=∠OEB=45°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠BOC=90°，∴∠GAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠OBC=90°，∴∠CAG=∠CBO=∠ABO，∵∠ABF=∠ABO+∠OBE=∠ABO+45°，∠AFB=∠CAG+∠AEB=∠CAG+45°，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，∴△ABF是等腰三角形．②作EH⊥AF交AF的延长线于H．由题意CE=OC=OA=m，OB=AC═OD=2m，AE=3m，AB=AF=m，tan∠CBO=tan∠CAG==，∴EH=m，AH=m，∴FH=AH﹣AF=m，在Rt△EFH中，EF===m．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上的点，BE交AC于点F，连接DF．（1）求证：∠BAF=∠DAF，∠AFD=∠CFE；（2）若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说理由．【分析】（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAF=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF 得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAF=∠DAC，∠AFD=∠CFE；（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，同角或等角的余角相等，解本题的关键是灵活运用三角形全等的判定．20．菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在AD上，连接BE，点F、H在BE上，△AFH为等边三角形．（1）如图1，若CE⊥AD，BE=，求菱形ABCD的面积；（2）如图2，点G在AC上，连接FG，HC，若FG∥AH，HC=2AH，求证：AG=GC．【分析】（1）首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，由CE⊥AD，推出AE=DE，BC⊥CE，设AE=DE=m，则AD=BC=2m，CE=m，在Rt△BCE中，根据BE2=CE2+BC2，构建方程求出m即可解决问题；（2）作CK∥AH交BE于点K．想办法证明FH=FK，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠D=60°，AD∥BC∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∵CE⊥AD，∴AE=DE，BC⊥CE，设AE=DE=m，则AD=BC=2m，CE=m，在Rt△BCE中，∵BE2=CE2+BC2，∴4m2+3m2=63，∴m=±3，∵m＞0，∴m=3，∴BC=6，EC=3，=BC•CE=18．∴S菱形ABCD（2）作CK∥AH交BE于点K．∵△AFH是等边三角形，∴∠AHF=∠AFH=60°，∵AH∥CK，∴∠AHF=∠CKE=60°，∴∠AFB=∠BKC=120°，∵∠ABF+∠CBK=60°，∠CBK+∠BCK=60°，∴∠ABF=∠BCK，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCK（AAS），∴BK=AF，∵∠BAC=∠FAH=60°，∴∠BAF=∠CAH，∵BA=AC，AF=AH，∴△BAF≌△CAH（SAS），∴BF=CH，∵CH=2AH，AH=AF=FH=BK，∴BK=FK=FH，∵AH∥FG∥CK，FH=FK，∴AG=CG．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
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八年级下册拓展资源——拓展性问题
1. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B 到河边的距离为2千米和7千米，且张、李二村庄相距13千米。
（1）水泵应修建在什么地方，可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
【答案与提示】（1）、设张村、李庄分别为点A、点B，河边为直线l.作点A关于河边所在直线l的对称点A'，连结A'B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，P A+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短。
（2）、过B点作l的垂线，过A'作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°。
又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2－BE2=132－52=144。
∴AE=12。
由平移关系，A'C=AE=12，Rt△B A'C中，∵BC=7+2=9，A'C=12，∴A'B2=A'C2+BC2=92+122=225 ，∴A'B=15。
∵P A=P A'，∴P A+PB=A'B=15。
∴1500×15=22500（元）。
答：略。
2. 如图2,是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从A 爬到B点的最短路程是______.
【答案与提示】将以阶面展开成长为20 dm，宽为15 dm的长方形，则A、B间的最短距离即为直角三角形的斜边AB的长.所以AB=25 dm.
3. 在一个圆柱形的石凳子上，有一位小朋友吃东西留下一点食物在Ｂ处，恰好一只机智的小蚂蚁路过Ａ处（Ａ在Ｂ的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，于是它迫不及待地想从Ａ爬到Ｂ（如图3），聪明的同学们，你们想想，蚂蚁怎样爬最近呢？
【答案与提示】这只蚂蚁从Ａ到Ｂ列举了四种途径，若将圆柱体的侧面沿ＡＡ＇前开，再
展开发现前三种都是折线，只有第四种从Ａ到Ｂ是一条线段，根据＂两点间线段最短＂可知蚂
蚁沿第Ⅳ种路径最近。
4。
于公元1世纪成书的我国数学经典著作《九章算术》第一章第6题是：“今有池一丈，葭
生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何？”该题称为“引葭赴岸”问题。
公元12世纪，印度著名数学家婆什迦罗在他的名著《丽罗娃提》中将该题编成一首诗歌，在中
东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问题”，该诗为：平平湖水清可鉴，面上半尺生红蓬；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖
水如何知深浅？
【答案与提示】设水深为尺，则茎秆为尺，由勾股定理，得。
解得，即湖水深尺。
5。
如图4，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。
此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北
偏西60O方向移动。
距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（供选用数据：，。
）
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
【答案与提示】如图9，（1）过点B作BD⊥AC于D，则BD=AB=×20×16=160<200，故B处会受到台风的影响。
（2）在直线AC上取两点E、F，使BE=BF=200，则DE=，所以
AE=AD-DE= =（海里）。
又（小时），故该船应在3.8小时内卸完货物。