一元一次方程的基本概念和性质

第三章 一元一次方程

第一节 一元一次方程的基本性质

1、方程的相关概念

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（2）方程的已知数和未知数，例1

（3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。

（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（5）方程解的检验

2、一元一次方程的定义

（1）一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的形式

标准形式：ax+b=0（其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。

最简形式：ax=b （其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。

注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）

A 、只含有一个未知数（系数不为0）.

B 、未知数的最高次数为1.

C 、方程是整式方程.

3、等式的概念和性质

（1）等式的概念：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。

（2）等式的性质

等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式

等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式。

（3）等式的其他性质

A 、对称性：若a=b ，则b=a

B 、传递性：若a=b ，b=c 则a=c

例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数

（1）x x =-95 （2）x y 322=- （3）1152+x

（4）211-=-- （5）x x -=-24 （6）12

5=-x x

练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数

1、3+x

2、1432+=+

3、x x +=+44

4、21=x

5、312=++x x

6、32=x

7、x x -=-44

8、3)2(2++=+x x x x

例2、根据题意列出方程：

(1)x 的20%与15的差的一半等于—2。

（2）x 的3倍比x 的一半多15，求这个数。

（3）某数的3倍与2的差等于16，求这个数。

（4）笼子里有鸡和兔子共12只，共40条腿，求鸡有几只。

练习题：

（1）用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺。求绳子的长。

（2）一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽。

（3）一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植草的人数的两倍，求支援拔草的人数。

例3、已知031=+-m x

是关于x 的一元一次方程，求m 的值

练习题：关于x 的方程()521=--m x m 是医院一次方程，求m 的值