等比数列应用举例--说课课件
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《等比数列说课》课件
等比数列在实际问题中的应用案例
介绍几个等比数列在实际问题中的应用案例，激发学生对下节课内容的兴趣。
THANKS
感谢观看
通过绘制散点图或折线图 来表示等比数列的变化趋 势。
数学公式表示法
使用通项公式 an=a1*g^(n-1)来表示等 比数列的各项。
03
等比数列的通项公式
பைடு நூலகம்
等比数列通项公式的推导
定义等比数列
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等
。
推导通项公式
通过观察等比数列的特点，利用递 推关系式，推导出等比数列的通项 公式。
等比数列求和公式的变体
公式的推广
等比数列求和公式可以推 广到其他形式，如无穷等 比数列、各项为负数的等 比数列等。
特殊情况的处理
对于一些特殊情况，如公 比为1或无穷等，需要对等 比数列求和公式进行特殊 处理。
近似计算
对于一些近似计算，可以 使用泰勒展开等方法对等 比数列求和公式进行近似 处理，得到近似结果。
等比数列是一种特殊的数列，其中任 意两个相邻项的比值都相等。
an=a1*g^(n-1)，其中an是第n项， a1是首项，g是公比。
等比数列的表示
通常用字母a、g、r等表示等比数列 的项，其中g是公比，表示相邻两项 的比值。
等比数列的性质
公比的性质
公比g是唯一确定的，它决定了 等比数列的特性。当g>1时，数 列是递增的；当0<g<1时，数列 是递减的；当g=1时，数列是常
公式表示
等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值 ，a_1 是首项，q 是公比。
等比数列通项公式的应用
介绍几个等比数列在实际问题中的应用案例，激发学生对下节课内容的兴趣。
THANKS
感谢观看
通过绘制散点图或折线图 来表示等比数列的变化趋 势。
数学公式表示法
使用通项公式 an=a1*g^(n-1)来表示等 比数列的各项。
03
等比数列的通项公式
பைடு நூலகம்
等比数列通项公式的推导
定义等比数列
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等
。
推导通项公式
通过观察等比数列的特点，利用递 推关系式，推导出等比数列的通项 公式。
等比数列求和公式的变体
公式的推广
等比数列求和公式可以推 广到其他形式，如无穷等 比数列、各项为负数的等 比数列等。
特殊情况的处理
对于一些特殊情况，如公 比为1或无穷等，需要对等 比数列求和公式进行特殊 处理。
近似计算
对于一些近似计算，可以 使用泰勒展开等方法对等 比数列求和公式进行近似 处理，得到近似结果。
等比数列是一种特殊的数列，其中任 意两个相邻项的比值都相等。
an=a1*g^(n-1)，其中an是第n项， a1是首项，g是公比。
等比数列的表示
通常用字母a、g、r等表示等比数列 的项，其中g是公比，表示相邻两项 的比值。
等比数列的性质
公比的性质
公比g是唯一确定的，它决定了 等比数列的特性。当g>1时，数 列是递增的；当0<g<1时，数列 是递减的；当g=1时，数列是常
公式表示
等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值 ，a_1 是首项，q 是公比。
等比数列通项公式的应用
等比数列公开课课件PPT
等比数列的应用
在数学中的应用
数学建模
等比数列是数学建模中常用的数 学工具，可以用来描述和解决各 种数学问题，如数列求和、数列
极限等。
金融计算
等比数列在金融领域的应用广泛， 如复利计算、贷款还款等，通过等 比数列的公式可以快速准确地计算 出结果。
统计学
在统计学中，等比数列常被用来描 述和预测数据分布，如人口增长、 股票价格波动等。
使用等比数列求和公式可 以大大简化计算过程，提 高计算效率。
推广到其他数列
等比数列求和公式的应用 不仅限于等比数列，还可 以推广到其他类型的数列。
实例解析
实例一
求1,2,4,8,16,...的前n项和。
实例二
求1,3,9,27,81,...的前n项和。
实例三
求2,4,8,16,...的前n项和。
05
通过观察数列1，4，16，64，...可以发现相邻两项的比值分别
为4，4，4，...，所以公比q = 4。
答案2
03
这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
答案与解析
• 解析2：已知等比数列的公比为2，前四项和为1，设第一项为a， 则第二项为2a，第三项为4a，第四项为8a。根据等比数列前n 项和公式S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)，代入n=4, q=2, S_4=1，解得a = 1/3。因此这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
等比数列公开课课件
• 引言 • 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
引言
主题简介
定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻 项之间的比值是常数。
在数学中的应用
数学建模
等比数列是数学建模中常用的数 学工具，可以用来描述和解决各 种数学问题，如数列求和、数列
极限等。
金融计算
等比数列在金融领域的应用广泛， 如复利计算、贷款还款等，通过等 比数列的公式可以快速准确地计算 出结果。
统计学
在统计学中，等比数列常被用来描 述和预测数据分布，如人口增长、 股票价格波动等。
使用等比数列求和公式可 以大大简化计算过程，提 高计算效率。
推广到其他数列
等比数列求和公式的应用 不仅限于等比数列，还可 以推广到其他类型的数列。
实例解析
实例一
求1,2,4,8,16,...的前n项和。
实例二
求1,3,9,27,81,...的前n项和。
实例三
求2,4,8,16,...的前n项和。
05
通过观察数列1，4，16，64，...可以发现相邻两项的比值分别
为4，4，4，...，所以公比q = 4。
答案2
03
这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
答案与解析
• 解析2：已知等比数列的公比为2，前四项和为1，设第一项为a， 则第二项为2a，第三项为4a，第四项为8a。根据等比数列前n 项和公式S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)，代入n=4, q=2, S_4=1，解得a = 1/3。因此这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
等比数列公开课课件
• 引言 • 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
引言
主题简介
定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻 项之间的比值是常数。
等比数列说课课件
（1）评价方法：采 用多种评价方法， 如观察、口头反馈 、作业批改、测验 和考试等，全面了 解学生的学习情况 （2）反思与改进： 根据评价结果和学 生反馈，进行教学 反思和改进，不断 提高教学质量
-
谢谢
教学过程设计
3. 课堂练习与讨论
设计相关练习题，让学生亲自动手实践，加深对知识的 理解和掌握。同时，组织学生进行讨论，分享学习心得 和解题思路
教学过程设计
4. 归纳小结
对本节课所学的知识进行梳理和归纳，强调 重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系 。同时，布置课后作业，要求学生完成相关 练习题，巩固所学知识
教学过程设计 五、教学评价与反馈
教学过程设计
1. 课堂表现评 价
观察学生在课堂上的 表现，评价他们对等 比数列概念的理解和 掌握程度，以及他们 解决问题的能力
教学过程设计
2. 作业评价
对学生的课后作业进 行批改，了解他们对 等比数列通项公式的 应用和相关性质的理 解
教学过程设计
3. 测验与考试
培养学生的 逻辑思维能 力和数学应
用意识
2 教学内容与方法
教学内容与方法
1. 教学内容
等比数列的定义、通项公式、性质及其应用
教学内容与方法
2. 教学方法
采用讲解、讨论、案 例分析等多种教学方 法，引导学生主动思 考、发现规律，培养 其解决问题的能力Biblioteka 教学重点与难点教学重点与难点
1. 教学重点
等比数列的定义、通项公式及性质
教学重点与难点
2. 教学难点
等比数列通项公式的推导及应用
教学重点与难点
教学过程设计
教学过程设计
1. 导入新课
通过生活中的实例，如按揭贷款、储蓄等 ，引出等比数列的概念，激发学生的兴趣
-
谢谢
教学过程设计
3. 课堂练习与讨论
设计相关练习题，让学生亲自动手实践，加深对知识的 理解和掌握。同时，组织学生进行讨论，分享学习心得 和解题思路
教学过程设计
4. 归纳小结
对本节课所学的知识进行梳理和归纳，强调 重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系 。同时，布置课后作业，要求学生完成相关 练习题，巩固所学知识
教学过程设计 五、教学评价与反馈
教学过程设计
1. 课堂表现评 价
观察学生在课堂上的 表现，评价他们对等 比数列概念的理解和 掌握程度，以及他们 解决问题的能力
教学过程设计
2. 作业评价
对学生的课后作业进 行批改，了解他们对 等比数列通项公式的 应用和相关性质的理 解
教学过程设计
3. 测验与考试
培养学生的 逻辑思维能 力和数学应
用意识
2 教学内容与方法
教学内容与方法
1. 教学内容
等比数列的定义、通项公式、性质及其应用
教学内容与方法
2. 教学方法
采用讲解、讨论、案 例分析等多种教学方 法，引导学生主动思 考、发现规律，培养 其解决问题的能力Biblioteka 教学重点与难点教学重点与难点
1. 教学重点
等比数列的定义、通项公式及性质
教学重点与难点
2. 教学难点
等比数列通项公式的推导及应用
教学重点与难点
教学过程设计
教学过程设计
1. 导入新课
通过生活中的实例，如按揭贷款、储蓄等 ，引出等比数列的概念，激发学生的兴趣
《说课等比数列》课件
3 发展数学思维
培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决的能力。
教学流程
1
引入
通过一个引人入胜的案例或故事，引起学生对等比数列的兴趣，并提出相关问题。
2Leabharlann 概念讲解介绍等比数列的定义和性质，以及等比数列与其他数列的比较。
3
练习与探究
给学生提供一些练习题和问题，让他们通过实际操作和讨论来理解等比数列。
4
应用拓展
引导学生将等比数列应用到实际生活中的问题中，展示数学的应用性。
教学方法
为了提高教学效果，我们将运用以下方法：
1 探究学习
通过引导学生自己发现 知识和问题，激发他们 的兴趣和思考能力。
2 示范演示
通过具体案例或演示， 向学生展示等比数列在 实际问题中的应用。
3 讨论合作
鼓励学生在小组内进行 合作，共同解决问题， 促进彼此之间的学习和 交流。
教学资源
为了帮助学生更好地学习等比数列，我们将提供以下丰富的教学资源：
教材
精心编写的教材，包括理论讲解、例题和练习题等。
多媒体
使用多媒体技术，如PPT和视频等，以图文并茂的方式呈现教学内容。
在线学习平台
提供在线学习平台，学生可以随时随地进行学习和练习。
教学评价
我们将根据以下几个方面对学生的学习情况进行评价：
1 作业和考试
通过作业和考试，评估 学生对等比数列的掌握 程度和应用能力。
2 小组讨论
观察和评价学生在小组 讨论中的表现，包括合 作和思考能力。
3 实际应用
评估学生应用等比数列 解决实际问题的能力和 创新思维。
《说课等比数列》PPT课件
这个PPT课件旨在讲解如何有效地教授等比数列的课程内容，提供丰富的教 学资源和创新的教学方法。
培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决的能力。
教学流程
1
引入
通过一个引人入胜的案例或故事，引起学生对等比数列的兴趣，并提出相关问题。
2Leabharlann 概念讲解介绍等比数列的定义和性质，以及等比数列与其他数列的比较。
3
练习与探究
给学生提供一些练习题和问题，让他们通过实际操作和讨论来理解等比数列。
4
应用拓展
引导学生将等比数列应用到实际生活中的问题中，展示数学的应用性。
教学方法
为了提高教学效果，我们将运用以下方法：
1 探究学习
通过引导学生自己发现 知识和问题，激发他们 的兴趣和思考能力。
2 示范演示
通过具体案例或演示， 向学生展示等比数列在 实际问题中的应用。
3 讨论合作
鼓励学生在小组内进行 合作，共同解决问题， 促进彼此之间的学习和 交流。
教学资源
为了帮助学生更好地学习等比数列，我们将提供以下丰富的教学资源：
教材
精心编写的教材，包括理论讲解、例题和练习题等。
多媒体
使用多媒体技术，如PPT和视频等，以图文并茂的方式呈现教学内容。
在线学习平台
提供在线学习平台，学生可以随时随地进行学习和练习。
教学评价
我们将根据以下几个方面对学生的学习情况进行评价：
1 作业和考试
通过作业和考试，评估 学生对等比数列的掌握 程度和应用能力。
2 小组讨论
观察和评价学生在小组 讨论中的表现，包括合 作和思考能力。
3 实际应用
评估学生应用等比数列 解决实际问题的能力和 创新思维。
《说课等比数列》PPT课件
这个PPT课件旨在讲解如何有效地教授等比数列的课程内容，提供丰富的教 学资源和创新的教学方法。
等比数列说课课件
根据《中等职业学校数学课程标准》，根据本校信息专业人才培养方案， 结果合信息专业岗位需求，同时结合本班学生的学习特点，制定三维目标。
一教育、教学课分程析 分析 （三） 教学目标
素养目标： （1）依托中国经济发展的相关背景，感受祖国日新月异的变化，深化爱国主义教 育，提升政治素养和民族自豪感。 （2）体会等比数列与生活的关系，感受生活中的数学美。 （3）培养严谨的科学态度的精神，形成严谨的科学研究思想。 知识目标： （1）理解等比数列的定义，明确等比数列的限定条件； （2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式 求等比数列的首项、公比、项数等。 能力目标： （1）通过体会等比数列与等差数列之间的联系，学会运用类比、方程等思想方法。 （2）通过探索等比数列通项公式，增强学生分析、归纳和计算等能力。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
q 比通常用字母 表示。
四教育、教学教分学析 过程 （三）自学质疑，合作探究（5分钟）
思 考 ：在定义式
an a n-1
=q（n≥2）中，an和q应满足什么条件？
归纳
教师提问 学生讨论
小结解题的思想方法： （1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量a1,q,n,an 中的任意三个， 可求出第四个量）。 （2）已知任意两项，可用联立方程组的方法。
已知相邻两项，可用定义式求q。 （3）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项 立即得出。
课程思政：让学生养成扎实务实，不眼高手低的工匠精神
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功 能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学 生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应 用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用， 对于学生智力的发展和健康个性的形成起着有效的促进作用。
一教育、教学课分程析 分析 （三） 教学目标
素养目标： （1）依托中国经济发展的相关背景，感受祖国日新月异的变化，深化爱国主义教 育，提升政治素养和民族自豪感。 （2）体会等比数列与生活的关系，感受生活中的数学美。 （3）培养严谨的科学态度的精神，形成严谨的科学研究思想。 知识目标： （1）理解等比数列的定义，明确等比数列的限定条件； （2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式 求等比数列的首项、公比、项数等。 能力目标： （1）通过体会等比数列与等差数列之间的联系，学会运用类比、方程等思想方法。 （2）通过探索等比数列通项公式，增强学生分析、归纳和计算等能力。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
q 比通常用字母 表示。
四教育、教学教分学析 过程 （三）自学质疑，合作探究（5分钟）
思 考 ：在定义式
an a n-1
=q（n≥2）中，an和q应满足什么条件？
归纳
教师提问 学生讨论
小结解题的思想方法： （1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量a1,q,n,an 中的任意三个， 可求出第四个量）。 （2）已知任意两项，可用联立方程组的方法。
已知相邻两项，可用定义式求q。 （3）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项 立即得出。
课程思政：让学生养成扎实务实，不眼高手低的工匠精神
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功 能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学 生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应 用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用， 对于学生智力的发展和健康个性的形成起着有效的促进作用。
《2.4等比数列》说课课件
2.4等比数列
喀什市深喀二高 凯依沙尔·托合提 2018年4月18日
等比数列
教材分析 学情分析
目标分析
教法学法分析 过程分析 评价分析 教学反思
一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
数列可以看作是一种特殊的函数,而等比数列在数 列学习以及在高中数学的学习中占有重要的地位.同时 数列的学习也是学习高等数学的基础. 等比数列是在等差数列学习的基础上,利用类比归 纳的思想来学习的,作为数列中一种特殊的数列,也为以 后一般数列的学习打下了坚实的的基础.对培养学生分 析问题、解决问题、理解能力、类比归纳的数学思想 有很大的帮助.．
概念对照：
等差数列
等比数列
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 前一项的差 等于同一 个常数，那么这个数列 就叫做等差数列
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 它前一项的比 等于同一 个常数，那么这个数列 就叫做等比数列
【基本题练习】
已知
a1
{an }
是一个等比数列，在下表中填入适当的数
二、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析
问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由 于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，
因而片面、不够严谨．
三、教学目标分析
知识与技能
过程与方法
掌握等比数列的概念，理解等比 数列的通项公式和等比中项并能 熟练运用所学知识解决一些简单 的实际问题。 通过对等比数列的定义和通项 公式的探求,引导学生运用观察、 类比、分析、归纳的推理方法, 提高学生的逻辑思维能力,培养 学生的良好思维品质。
复旧引新 创设情境 作业布置 课后感悟 五、教学过程 课时小结 反思升华 巩固练习 总结提炼 例题讲解 强化重点
喀什市深喀二高 凯依沙尔·托合提 2018年4月18日
等比数列
教材分析 学情分析
目标分析
教法学法分析 过程分析 评价分析 教学反思
一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
数列可以看作是一种特殊的函数,而等比数列在数 列学习以及在高中数学的学习中占有重要的地位.同时 数列的学习也是学习高等数学的基础. 等比数列是在等差数列学习的基础上,利用类比归 纳的思想来学习的,作为数列中一种特殊的数列,也为以 后一般数列的学习打下了坚实的的基础.对培养学生分 析问题、解决问题、理解能力、类比归纳的数学思想 有很大的帮助.．
概念对照：
等差数列
等比数列
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 前一项的差 等于同一 个常数，那么这个数列 就叫做等差数列
一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 它前一项的比 等于同一 个常数，那么这个数列 就叫做等比数列
【基本题练习】
已知
a1
{an }
是一个等比数列，在下表中填入适当的数
二、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析
问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由 于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，
因而片面、不够严谨．
三、教学目标分析
知识与技能
过程与方法
掌握等比数列的概念，理解等比 数列的通项公式和等比中项并能 熟练运用所学知识解决一些简单 的实际问题。 通过对等比数列的定义和通项 公式的探求,引导学生运用观察、 类比、分析、归纳的推理方法, 提高学生的逻辑思维能力,培养 学生的良好思维品质。
复旧引新 创设情境 作业布置 课后感悟 五、教学过程 课时小结 反思升华 巩固练习 总结提炼 例题讲解 强化重点
《等比数列说课》课件
等比数列的定义
等比数列的定义是指一个数列中，从第二项开始，每个数等于前一个数乘以同一个固定的比例因子。这 个比例因子也称为公比。
等比数列的特点
比例因子固定
在等比数列中，每个数与前一个数的比例是固定不变的。
比例因子可正可负
公比可以是正数，也可以是负数。
数列逐渐增长或递减
等比数列中的数随着索引的增加，逐渐变大或变小。
通过本次《等比数列说课》的课程，我们明确了等比数列的定义、特点、通项公式以及其性质和应用。 掌握这些知识，可以帮助我们更好地解决数学和实际问题。
《等比数列说课》PPT课 件
欢迎大家来到本次《等比数列说课》的课程。在这个课程中，我们将探讨等 比数列的定义、特点、通项公式，以及其性质和应用。通过举例，帮助大家 更好地理解和应用等比数列的问题。
等比数列是什么？
等比数列是一种特殊的数列，在这个数列中，每个数等于前一个数乘以同一 个固定的比例因子。通过这种关系，我们可以发现数列中的每个数之间存在 一种特定的规律。
等比数列可以用于表示复利 的计算过程。
应用
等比数列在数学、经济学和 科学等领域中都有广泛的应 用。
举例说明等比数列的问题
1
问题1
已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。
2问题2Βιβλιοθήκη 已知等比数列的前3项和为14，公比为2，求首项。
3
问题3
已知等比数列的首项为1，公比为0.5，求第10项。
结语和要点
等比数列的通项公式
1 通项公式
等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为数列中的第n个数，a1为 首项，r为公比。
等比数列的性质和应用
性质1
等比数列的性质及其应用 课件
am
an
(ak
)2，其中k
m 2
n
a1.an a2.an1 ... ak .ank1
am
+an
2ak，其中k
m 2
n
a1+an a2 +an1 ... ak +ank1
仍成等比数列
仍成等差数列
an a1qn1 amqnm (1) am an ap aq (2) am an (ak )2 (3) a1.an a2.an1 a3.an2 ... ak .ank1(k N *) (4) q
3. a与b的等比中项是 G ab
4.等比数列的判定方法：
（1）定义法：an1 q(常数） an
（2）中项法：an2 an1an+（1 n 2) (3) 通项法：an A Bn ( A、B为常数）
1.若m, n, p, q N ,且m n p q,
则am an ap aq
等比数列的性质及其应用
1.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一 项
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
（1）an 是等比数列
an1 an
q (n
N*)
(q为非零常数）
（2）任一项an≠0且q≠0
（3） q= 1时，{an}为常数列
2.等比数列的通项公式：an a1qn1 an amqnm
例如：a1.an a2.an1 a3.an2 ...
1.若m, n, p, q N ,且m n p q,
则am an ap aq
例如：a1.an a2.an1 a3.an2 ...
1.若m, n, p, q N ,且m n p q,
则am an ap aq (调整） 左=a1qm1a1qn1 a12qmn2 右=a1q p1a1qq1 a12q pq2
《等比数列说课稿》课件
解答
公比是等比数列中任意两项的 比值，它反映了数列的递增或 递减趋势。
问题
如何利用等比数列的性质解决 实际问题？
解答
首先需要理解等比数列的性质 ，然后结合实际问题进行分析 ，最后利用等比数列的性质进
行求解。
下节课预告
主题
等差数列的定义、性质及其应用。
重点
等差数列的定义、性质及其应用。
难点
如何理解等差数列中公差的概念，以及如何利用 等差数列的性质解决实际问题。
教学方法
采用讲解、探究、实例分析等多种教学方法相结合的方式，注重引导学生思考、发现和解 决问题。
教学资源
使用ppt课件、教学视频、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解和掌握等比数 列的相关知识。
02
CATALOGUE
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
明确等比数列的定义，包括首项、公比、项数等基本要素。
强调等比数列在实际生活中的应用
通过举例说明等比数列在金融、科技、自然界等领域的应用，让学生认识到学 习等比数列的重要性。
课程目标
掌握等比数列的定义、性质和通项公式
通过本课程的学习，学生应能理解等比数列的基本概念，掌握等比数列的性质和 通项公式，并能运用这些知识解决一些实际问题。
培养学生的数学思维能力和解决问题的能力
05
4. 等比数列的公比是什么？
进阶习题
总结词：考察等比数列的 运算和应用
2. 等比数列在生活中的应 用有哪些？
1. 如何求等比数列的前n 项和？
3. 如何判断一个数列是否 为等比数列？
综合习题
1. 等比数列与等差 数列的区别和联系 是什么？
3. 等比数列在实际 问题中的应用有哪 些？
公比是等比数列中任意两项的 比值，它反映了数列的递增或 递减趋势。
问题
如何利用等比数列的性质解决 实际问题？
解答
首先需要理解等比数列的性质 ，然后结合实际问题进行分析 ，最后利用等比数列的性质进
行求解。
下节课预告
主题
等差数列的定义、性质及其应用。
重点
等差数列的定义、性质及其应用。
难点
如何理解等差数列中公差的概念，以及如何利用 等差数列的性质解决实际问题。
教学方法
采用讲解、探究、实例分析等多种教学方法相结合的方式，注重引导学生思考、发现和解 决问题。
教学资源
使用ppt课件、教学视频、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解和掌握等比数 列的相关知识。
02
CATALOGUE
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
明确等比数列的定义，包括首项、公比、项数等基本要素。
强调等比数列在实际生活中的应用
通过举例说明等比数列在金融、科技、自然界等领域的应用，让学生认识到学 习等比数列的重要性。
课程目标
掌握等比数列的定义、性质和通项公式
通过本课程的学习，学生应能理解等比数列的基本概念，掌握等比数列的性质和 通项公式，并能运用这些知识解决一些实际问题。
培养学生的数学思维能力和解决问题的能力
05
4. 等比数列的公比是什么？
进阶习题
总结词：考察等比数列的 运算和应用
2. 等比数列在生活中的应 用有哪些？
1. 如何求等比数列的前n 项和？
3. 如何判断一个数列是否 为等比数列？
综合习题
1. 等比数列与等差 数列的区别和联系 是什么？
3. 等比数列在实际 问题中的应用有哪 些？
《等比数列说课稿》课件
解题思路和技巧
分享解题思路和技巧，帮助学生 更好地应对不同类型的等比数列 题目。
总结
1 教学重点
总结本课程的教学重点，明确学生需要掌握的知识和技能。
2 知识点的归纳总结
梳理等比数列的重要知识点，提供学习回顾和巩固。
3 学生的思考和思考方式
鼓励学生主动思考并分享他们的思考方式和经验。
练习与评估
1
练习题目的选择和讲解
等比数列说课稿
本PPT课件将带您探索等比数列的定义、基础知识、数列特性、运算、模拟 题讲解以及评估等内容，令您轻松理解并喜欢上这门学问。
引言
等比数列是数学中的重要概念，具有广泛的应用背景。本课程旨在介绍等比 数列的基础知识和应用，并帮助学生培养相应的思考方式和解题技巧。
基础知识
通项公式
掌握等比数列的通项公式， 能够准确计算任意项的值。
通Hale Waihona Puke 公比了解等比数列的通项公比， 能够判断数列的增长趋势。
前n项和公式
掌握等比数列的前n项和公式， 能够求解给定项数的数列和。
数列特性
1
单调性
了解等比数列的单调性，能够判断数列的增减趋势。
2
极限值
探索等比数列的极限值，了解数列的收敛性。
3
应用例题解析
通过例题演练，加深对数列特性的理解与应用。
数列运算
为学生提供一些练习题目，并讲解解题方法和思路。
2
评估方式和标准
明确评估方式和标准，帮助学生了解他们的学习进展和水平。
3
学生的反馈和建议
听取学生的反馈和建议，以便更好地改进教学内容和方法。
参考资料
1 课程教材
推荐相关教材，供学生进一步学习和深入研究。
等比数列应用举例 PPT课件
复利计息法：将前一期的本金与利息的 和（简称本利和）作为后一期的本金来 计算利息的方法．俗称“利滚利”．
合作探究
（1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱? （精确到0.000001万元）
解 货款第一年后的本利和为
20 20 5.76% 20(1 0.0576) 1.0576 20,
L/O/G/O
等比数列应用举例
创设情境 兴趣导入
设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后 的厚度是多少？能否对折50次，为什么？
探究新知
例 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷 款期限为5年，年利率为5.76%。 （1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万 元） （2）如果每年一期，分5期等额本息还款（每期以相等的额度平均偿还本息）。 那么小王每年偿还银行多少钱？
合作探究
这类问题为等额本息分期付款模型。计算每期偿还本息的公式为
a= Agi g(1i )n （1+i）n -1
其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率。
可以看到，本例中一次性付款数为26.462886万元， 而采用分5期付款的方式总共付款数为4.716971×5=23.584855（万元）， 分期付款比到期一次性付款节省了约2.878031万元。
第3次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2 万元；
第4次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3 万元；
第5次还款a万元，已还款数为 a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3 +a(1+5.76%)4万元；
合作探究
（1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱? （精确到0.000001万元）
解 货款第一年后的本利和为
20 20 5.76% 20(1 0.0576) 1.0576 20,
L/O/G/O
等比数列应用举例
创设情境 兴趣导入
设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后 的厚度是多少？能否对折50次，为什么？
探究新知
例 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷 款期限为5年，年利率为5.76%。 （1）如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万 元） （2）如果每年一期，分5期等额本息还款（每期以相等的额度平均偿还本息）。 那么小王每年偿还银行多少钱？
合作探究
这类问题为等额本息分期付款模型。计算每期偿还本息的公式为
a= Agi g(1i )n （1+i）n -1
其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率。
可以看到，本例中一次性付款数为26.462886万元， 而采用分5期付款的方式总共付款数为4.716971×5=23.584855（万元）， 分期付款比到期一次性付款节省了约2.878031万元。
第3次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2 万元；
第4次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3 万元；
第5次还款a万元，已还款数为 a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3 +a(1+5.76%)4万元；
《等比数列》示范公开课教学课件
新知探究
问题6 在等比数列中，m＋n＝p＋q，am，an，ap，ak有什么关系呢？
若m＋n＝p＋k，则aman＝apak．
证明：由定义得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1，ak＝a1·qk－1， am·an＝a12qm＋n－2，ap·ak＝a12qp＋k－2，则aman＝apak．
新知探究
问题2 类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为
a与b的等比中项．即G＝± ab（a、b同号）.
说明： G ＝ b G2 ＝ ab G ＝ ab aG
反之，若G2＝ab，则 G ＝ b ，即a，G，b成等比数列． aG
∴
m n ＝10 ，
m
n
＝16
，
∴
m ＝8，
n
＝
2
，
或
m ＝ 2 ，
n
＝8
．
∴这三个数为8，4，2或2，4，8．
典例分析
例 三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数．
解法二：设所求三个数分别为 a ，a，aq，则a3＝64，∴a＝4． q
又∵ a＋a＋aq＝14，∴ 4 ＋4＋4q＝14．解得
尝试与发现
问题8 你能证明上述结论吗？
证明：设数列{an}的公比为p，{bn}的公比为q，
那么数列{an·bn}的第n项与第n＋1项分别为：a1pn－1·b1qn－1与a1pn·b1qn，
即a1b1（pq）n－1与a1b1（pq）n．因为
an1 an
bn1 bn
＝
a1b1( pq)n a1b1( pq)n1
∴a，G，b成等比数列⇔G2＝ab（a·b≠0）．
等比数列的性质及其应用精PPT课件
(2 )求 数 列 a n 的 通 项 公 式 .
最新课件
10
当堂巩固：
最新课件
11
小结
等差数列与等比数列的性质
{an}是公差为d的等差数列
{bn}是公比为q的等比数列
性质１：an=am+(n-m)d
bn bmqnm
性质２：若an-k,an,an+k 是{an}中的三项， 则2an=an+k+ an-k.
8
三个正数成等比数列，他们的和等于21，
倒数的和等于 7
12
解：设三个正数为
，求这三个数.
a , a, a q.
q
a aaq 21， a(1 1q) 21，
q
q
得
q1 1 7， a a aq 12
1(q11) 7 .
a
q 12
a2 36. a 6,
最新课件
q 2或1 . 29
变式：
已知数列an满足a1 1,an1 2an 1， (1)求证：数列an 1是等比数列；
=
q(常数)
首项a1, 公差d
首项a1, 公比q(q≠0)
d与{an} q与{an}
d＞0 d＜0 d＝0
{an }递增 {an }递减 {an }为常数列
q＞0 q＜0 q＝1
{an }中各项同号 {an }中的项正负相间 {an }为非零常数列
通项 公式
an= a1+（n-1）d
an= a1·qn-1
若bn-k,bn,bn+k
则2an=an+k+ an-k.
是{bn}中的三项， 则 bn2 bnk bnk .
性质３： 若n+m=p+q，
最新课件
10
当堂巩固：
最新课件
11
小结
等差数列与等比数列的性质
{an}是公差为d的等差数列
{bn}是公比为q的等比数列
性质１：an=am+(n-m)d
bn bmqnm
性质２：若an-k,an,an+k 是{an}中的三项， 则2an=an+k+ an-k.
8
三个正数成等比数列，他们的和等于21，
倒数的和等于 7
12
解：设三个正数为
，求这三个数.
a , a, a q.
q
a aaq 21， a(1 1q) 21，
q
q
得
q1 1 7， a a aq 12
1(q11) 7 .
a
q 12
a2 36. a 6,
最新课件
q 2或1 . 29
变式：
已知数列an满足a1 1,an1 2an 1， (1)求证：数列an 1是等比数列；
=
q(常数)
首项a1, 公差d
首项a1, 公比q(q≠0)
d与{an} q与{an}
d＞0 d＜0 d＝0
{an }递增 {an }递减 {an }为常数列
q＞0 q＜0 q＝1
{an }中各项同号 {an }中的项正负相间 {an }为非零常数列
通项 公式
an= a1+（n-1）d
an= a1·qn-1
若bn-k,bn,bn+k
则2an=an+k+ an-k.
是{bn}中的三项， 则 bn2 bnk bnk .
性质３： 若n+m=p+q，
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教法 学法
小组 竞赛
学以致用
小组讨 论法
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学
准备
贷课款堂创教业学
购买机械
扩建厂房
◆复习等比数列
学生
丰富生活
准备 ◆观看微课程
情景一
杨帆拿着自己的创意
---《山水豆腐坊》
四处寻找投资者，屡遭碰壁……
小额贷款公司每天给杨 帆投资10万，连续投资30天。 杨帆第一天给贷款公司还 款1块钱，第二天还款2块钱， 第三天还款4块钱，以后每 天还款是前一天的两倍。
小组竞赛
小组竞赛 情 境 式 教 学
启发引导 情 境 式 教 学
小组 讨论法
启发引导
参与 竞争法
小组合作 小组合作
激励教学
自主 探究法
激励教学
教学过程
小组 一组 二组 三组 四组
引入课题 教师探究◆合问理题分组 巩固成知绩识 形成技能
准备 ◆画好计分表格
问题1 问题2
课 课前准备
堂
课前
教问题3 总成绩
从银行贷款 20万元，贷款期 限为5年，年利率 为5.76%， 5年后 一次性还款。
情景一 贷 款 创 业
银行贷款：
偿还银行总额： S=20(1+5.76%)5 =26.462886万元
小额贷款公司：
偿还金额： S1=1+2+22 …+229 =1.07×105万元
投资金额： S2=10×30=300万元
也即： （1+1.08+ … +1.089）X=100000×1.0810
解得：X≈14903元
加深掌握
情景三
随着业务租的扩展 为了节约成本 市场需厂房求的提高 又可以尽快投入生产 扩建厂房势在必行
一次性付款方案： 租厂房十年的优 惠为：28.5万元
假设银行存款 年利率为3% (不考虑其他因素)
某城区今年完成 危房改造工程20万平 方米，以后计划每年 比前一年多完成8%， 问从今年起的5年内 ，该城区可完成多少 万平方米的危房改造 程？
课堂练习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入其中 实际问题 数学问题
某学生毕业后找
了一份工作，今年只 能给你每月1250元， 但以后每年可以比上 一年涨20%，那么他 第三年、第八年的月 薪分别是多少？
由特殊到一般
由易到难 由浅入深
启发引导
抢
答
参
竞
、
与
争
竞
意
意
赛
识
识
情景四
促进员工学习 提高员工素质
情景四 丰 富 活 动
水土流失问题。 2012年国家确定在西部 地区退耕还林面积为 515万亩，以后每年退 耕土地面积递增12%. 从2012年起到哪一年西 部地区基本上解决退 耕还林问题？
游戏
复利问题 源于某水某生土城学活流区生失用今是毕于年我业生国完后活西成找部危了大房开一改发份中造工最工作复突利程，出问2题的今0 问
显然，偿还金额远远大于投资 金额！
互相讨论 合作式学习
合作精神 团队意识
小组讨论法
情景二
为了适应市场需求， 引进一种新型豆腐机
零付款购机
这批豆腐机价值10万元，购买后每年还款 一次，每次还款金额相同，10年全部还清，期 间利率为8% ，每年利息按复利计算，问每年 应还款多少元？（精确到1元）
情景二 购 买 机 械
------等比数列应用举例
等比数列应用举例
教学原则
动机激发 启发引导
情景剧
《小项目 大发展》
嵌入其中 归 纳 演 绎
层层展开教学
教材分析 学情分析 教学目标
重点、难点
教学 反思
教法、学法 教学过程
教材分析
第六章
数列
第三节
等比数列
高等教育出版社 《数学》
（基础模块） 下册
第四部分 等比数列应用举例
应用性
重要工具 实践性
学情 分析
13级会计一班
大部分学生 能掌握等比数列 及其前n项和公式
想象力丰富 情境感受深刻
等比数列 的应用方面
稍显欠缺
抽象思维能 力不强
教学目标
知识 目标
能力 目标
情感 目标
应用等比数列
解决实际问题，
使 解
学 、
生 巩
进 固
一 等
步比重理数 点
列及其前n项和公
式。
从实际问题中
小组题为2林算万 多 城0年 可 、分1，5问21平 区完年本五析5只 以 第题2万0起方 可成问1能 比 八金？年亩2年到题米 完8，给 上 年1后%国哪0， 成以，0你 一 的解家一的0后以 多问0每 年 月确年决每本元后 少定西问从月 涨 薪年息,在部题计万今分12每退20西地5和划平%年耕别0年部区，元土每方是起是地基利那，地年米的区本多多面息么但比的退上5少少利 后积年3他以耕解本的息前危？递.金？本3内还决3第后.3一房1息增0330林退%，和0三每%,01年改计2元是面耕%该算,,多年年每计.积还五少从年年？ 竞赛造程？
多少？
分分期期付付款款方方案案：：
解：租十厂年房后时共缴花纳首的付钱款数10：万元， 然1后0从×（第二1+年0起.0连3续）十10年+2，.2在5 每×年（的1租+房0.日03向）对9方+付2.款252.25万 元率×，为（≈3在%31此。9+.期实02.3间际0万3银租）元行房8存花+款…费…的多+年少2利钱.2？5