光源的相干性一
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P点处某一列光波的振动情况：
i 2 t ,0t tc E0e E (t ) 0, 其他
0
E 0 ——振幅
0 ——中心频率
在时间域中来描述P点处光场随时间的变化，也可以在频 率域中描述光场随频率的变化
时域信号 频域信号
傅里叶变换
一、时间相干性
下面我们通过傅里叶变化来观察P点处光场在频域中是如何 变化的：
一、时间相干性
P点处某一列光波的振动情况：
i 2 t ,0t tc E0e E (t ) 0, 其他
0
（1.1.1）
E 0 ——振幅
0 ——中心频率
对于任何事物的描述都可以从几个方面进行
一、时间相干性
外观:
颜色
形状 大小
性能:
燃料的种类 尾气排放量
稳定性
一、时间相干性
2
介绍一个函数——辛格函数
sin x sinc( x) = x
一、时间相干性
光强随频域的变化关系，即光源的频谱为：
sin[ ( 0 )tc ] I ( ) [ ( 0 )tc ]2
2
2
sinc2 [ ( 0 )tc ]
根据谱线宽度的定义，光强下降到最大值一般时所对应的 两个频率的间隔称为谱线宽度。
Δλ λ0 6328× 10 R= = = λ Lc 1000
10
= 6.328× 10 10
Δθ
二、空间相干性
2 横向空间相干性 在杨氏双缝干涉实验中，宽度为Δx 的光源（A）照 射两对称小孔 S1 、 S2 后，光波场具有明显相干
性的条件为：
x
该式称为空间相干性反比公式，即光源的线度与相
干孔径角的乘积为常数。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 得出
2 Ac (x) ( )
1.1 光源的相干性
一、时间相干性
时间相干性：描述的是空间中的某一点P在不同时刻 经过该点的光波场空间的相干性。
相干时间tc：在光传播方向上的某一点P处，可以使 不同时刻经过该点的两个光波场E1和来自百度文库2之间能够产 生相干性的最大时间间隔。
P
t
一、时间相干性
普通光学中，两束光产生干涉现象的条件 在两束光的相遇区域内： 两束光频率相同、相差恒定、偏振方向相同
F [ E (t )] = ∫ Ee
0 0
tc
i 2 πν0t
e
- i 2 πνt
dt
2
求其模的平方即可得到光强随频域的变化，即光源的频谱：
I ( ) F[ E (t )] E0ei 2 0t ei 2 t dt
2 0 tc
计算结果为：
sin[ ( 0 )tc ] I ( ) [ ( 0 )tc ]2
和横向空间相干性。
二、空间相干性
1 纵向空间相干性 定义：在光传播方向上，两个不同点处的光波场具 有相干性的最大空间距离（间隔）,
也就是（光源所发出的）光波列的长度，我们将其 取名相干长度Lc来进行描述。
Lc ∆L
P1
P2
Lc tc c
Lc 1 c
（1.1.5） （1.1.6）
二、空间相干性
1 纵向空间相干性 根据光谱学中光源单色性参数R的定义：
R
0
1 tc 0
0
得到
R
0
Lc
该式进一步说明了相干时间 t c 和相干长度 Lc 是反映光源单色性物理量。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 定义：在与光传播方向垂直的平面上，任意两个 不同点 S1 、 S2 处光波可具有相干性的最大面积， 常用相干面积Ac来进行描述。
2 1 1 tc
谱线宽度图
一、时间相干性
2 1 1 tc
上式说明： 光源的时间相干性实际上描述的是光源的单色性
光源的相干时间tc越长，频谱宽度∆ν越窄，它的
单色性越好，相干性也就越好
二、空间相干性
定义：描述的是某一时刻，不同空间点处光波场之 间的相干性。 根据空间点的位置不同，又可分为纵向空间相干性
2
该式的物理意义是：在光传播方向上，张角 之内的 光波是相干的，光源的面积必须小于
Ac
2
2
，因此，将
称为光源的相干面积。或者说，只有从面积
2
小于
的光源面上发出的光才能保证张角在 之
内的光具有相干性。
度 Δν 的光波相干，则光源应该局限在空间体积Vc之内。
二、空间相干性
3 综合空间相干性
例题：
为了使氦氖激光器的相干长度达到1千米，它的单色性应为多少？
相干长度与相干时间的关系为： Lc tc c 相干时间与谱线的宽度关系为： 所以
1 tc
c 光源单色性参数 R： Lc
二、空间相干性
3 综合空间相干性 为了综合描述纵向空间相干性和横向空间相干性，将相
干长度和相干面积的乘积定义为一个新的物理量—相干
体积。
V =LA
c c
c
3 c c 2 c ( ) ( )2 2 ( ) 2
c
物理意义：如果要求传播方向上 角之内并具有频带宽
根据相干时间tc的定义：在光传播方向上，两个光 波场之间能够相遇的最大时间间隔也就是每列光波 经过P点的持续时间。
P t
一、时间相干性
P ∆t t
P
t ∆t
P
t
∆t
∆t>t，两列光波在传播方向上没有交叠区域； ∆t=t，两列光波在传播方向上首尾相连；
∆t<t，两列光波在传播方向上有交叠区域；
相干时间tc=每列光波经过P点的持续时间
i 2 t ,0t tc E0e E (t ) 0, 其他
0
E 0 ——振幅
0 ——中心频率
在时间域中来描述P点处光场随时间的变化，也可以在频 率域中描述光场随频率的变化
时域信号 频域信号
傅里叶变换
一、时间相干性
下面我们通过傅里叶变化来观察P点处光场在频域中是如何 变化的：
一、时间相干性
P点处某一列光波的振动情况：
i 2 t ,0t tc E0e E (t ) 0, 其他
0
（1.1.1）
E 0 ——振幅
0 ——中心频率
对于任何事物的描述都可以从几个方面进行
一、时间相干性
外观:
颜色
形状 大小
性能:
燃料的种类 尾气排放量
稳定性
一、时间相干性
2
介绍一个函数——辛格函数
sin x sinc( x) = x
一、时间相干性
光强随频域的变化关系，即光源的频谱为：
sin[ ( 0 )tc ] I ( ) [ ( 0 )tc ]2
2
2
sinc2 [ ( 0 )tc ]
根据谱线宽度的定义，光强下降到最大值一般时所对应的 两个频率的间隔称为谱线宽度。
Δλ λ0 6328× 10 R= = = λ Lc 1000
10
= 6.328× 10 10
Δθ
二、空间相干性
2 横向空间相干性 在杨氏双缝干涉实验中，宽度为Δx 的光源（A）照 射两对称小孔 S1 、 S2 后，光波场具有明显相干
性的条件为：
x
该式称为空间相干性反比公式，即光源的线度与相
干孔径角的乘积为常数。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 得出
2 Ac (x) ( )
1.1 光源的相干性
一、时间相干性
时间相干性：描述的是空间中的某一点P在不同时刻 经过该点的光波场空间的相干性。
相干时间tc：在光传播方向上的某一点P处，可以使 不同时刻经过该点的两个光波场E1和来自百度文库2之间能够产 生相干性的最大时间间隔。
P
t
一、时间相干性
普通光学中，两束光产生干涉现象的条件 在两束光的相遇区域内： 两束光频率相同、相差恒定、偏振方向相同
F [ E (t )] = ∫ Ee
0 0
tc
i 2 πν0t
e
- i 2 πνt
dt
2
求其模的平方即可得到光强随频域的变化，即光源的频谱：
I ( ) F[ E (t )] E0ei 2 0t ei 2 t dt
2 0 tc
计算结果为：
sin[ ( 0 )tc ] I ( ) [ ( 0 )tc ]2
和横向空间相干性。
二、空间相干性
1 纵向空间相干性 定义：在光传播方向上，两个不同点处的光波场具 有相干性的最大空间距离（间隔）,
也就是（光源所发出的）光波列的长度，我们将其 取名相干长度Lc来进行描述。
Lc ∆L
P1
P2
Lc tc c
Lc 1 c
（1.1.5） （1.1.6）
二、空间相干性
1 纵向空间相干性 根据光谱学中光源单色性参数R的定义：
R
0
1 tc 0
0
得到
R
0
Lc
该式进一步说明了相干时间 t c 和相干长度 Lc 是反映光源单色性物理量。
二、空间相干性
2 横向空间相干性 定义：在与光传播方向垂直的平面上，任意两个 不同点 S1 、 S2 处光波可具有相干性的最大面积， 常用相干面积Ac来进行描述。
2 1 1 tc
谱线宽度图
一、时间相干性
2 1 1 tc
上式说明： 光源的时间相干性实际上描述的是光源的单色性
光源的相干时间tc越长，频谱宽度∆ν越窄，它的
单色性越好，相干性也就越好
二、空间相干性
定义：描述的是某一时刻，不同空间点处光波场之 间的相干性。 根据空间点的位置不同，又可分为纵向空间相干性
2
该式的物理意义是：在光传播方向上，张角 之内的 光波是相干的，光源的面积必须小于
Ac
2
2
，因此，将
称为光源的相干面积。或者说，只有从面积
2
小于
的光源面上发出的光才能保证张角在 之
内的光具有相干性。
度 Δν 的光波相干，则光源应该局限在空间体积Vc之内。
二、空间相干性
3 综合空间相干性
例题：
为了使氦氖激光器的相干长度达到1千米，它的单色性应为多少？
相干长度与相干时间的关系为： Lc tc c 相干时间与谱线的宽度关系为： 所以
1 tc
c 光源单色性参数 R： Lc
二、空间相干性
3 综合空间相干性 为了综合描述纵向空间相干性和横向空间相干性，将相
干长度和相干面积的乘积定义为一个新的物理量—相干
体积。
V =LA
c c
c
3 c c 2 c ( ) ( )2 2 ( ) 2
c
物理意义：如果要求传播方向上 角之内并具有频带宽
根据相干时间tc的定义：在光传播方向上，两个光 波场之间能够相遇的最大时间间隔也就是每列光波 经过P点的持续时间。
P t
一、时间相干性
P ∆t t
P
t ∆t
P
t
∆t
∆t>t，两列光波在传播方向上没有交叠区域； ∆t=t，两列光波在传播方向上首尾相连；
∆t<t，两列光波在传播方向上有交叠区域；
相干时间tc=每列光波经过P点的持续时间