合肥市瑶海区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

合集下载

15-16第二学期期末八年级数学答案

2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分）三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分（2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23．（本题满分10分）解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分（2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）．将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中，得， ----------------------------------------4分解得，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案第2页（共2页）24、（本小题满分10分）解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。

合肥市瑶海区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省合肥市瑶海区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．安徽省合肥市瑶海区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选C．【点评】理解函数的定义，是解决本题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②【考点】轴对称图形．【专题】图表型．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；②有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；③有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；④有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．故轴对称图形有：①⑤．故选A．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再根据邻补角的性质可得∠AOB的度数．【解答】解：根据三角板可得∠1=45°，∠2=30°，则∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°﹣75°=105°，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P′（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，找到AC点的关系，A点如何变化可得C点；将C点相应变化即可．（2）根据图形，找到AC点的关系，C点如何变化可得A点；将D点相应变化即可．【解答】解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．（2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°．【点评】此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键，全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．选择条件时要避开SSA与AAA．这两种不能作为三角形全等的判定方法加以应用．八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期末考试数学试题解析版

安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 若、；二是最简二次根式，则a的值可能是（）3A . - 2B . 2 C. D. 822. 在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A . 4、7、9B5、12、13 C .6、8、10 D .7、24、253.下列计算正确的是（)A. 2d 二齐B.2 二— C . (~) 2= 2D-> 34.方程x2- 4x+5= 0根的情】况是（）A.有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根C.有一个实数根 D . 没有实数根5. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分.A. 85B. 86C. 87D. 886. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE = DF . AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是（）A . AE = BFB . AE 丄BFC . AO = OED . S^AOB —S四边形DEOF27 .若X I、X2是X+X- 1 = 0方程的两个不相等的实数根，则X1 + X2 - X1X2的值为( )A . ? +1 B. ?- 2 C. - 2 D . 0R C8. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图, 炼时间该班40名同学一周参加体育锻的中位数，众数分别是（）（注：每组内只含最小宦不含最大倩）13.如图，△ ABC 的周长为26,点D , E 都在边BC 上，/ ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为Q ，/10锻炼时问（小时）A . 10.5, 16B . 8.5, 16C . 8.5, 89. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的 4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x , 则可列方程得（2A . (1+x ) =4B . x (1+2x+4x ) = 4C . 2x (1+x )= 4D . ( 1 + x )( 1+2x )= 410.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B = 90°, AB = 6, BC = 8,点 D 在 BC 上,以AC 为对角线的所有平C . 8 10二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）11.如果有意义，则实数x 的取值范围是12•小明统计了家里 3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通1DE 的最小值是（B . 6话时间不足10分钟的通话次数的频率是ACB的平分线垂直于AD，垂足为P,若BC = 10,则PQ的长 _____________14•如图，矩形ABCD中，AB= 「，AD = 2.点E是BC边上的一个动点，连接AE,过点D作DF 丄AE于点F •当△ CDF是等腰三角形时，BE的长为 ____________________ .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15•计算：T-2 二+ - X =216 .解方程：x - 2x= 4.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知x=pF—1, y=*「+1，求x2+xy+y2的值.18•用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法.（1）如图1,已知/ AOB , OA= OB，点E在0B边上，四边形AEBF是矩形•请你只用无刻度的直尺在图中画出/ AOB的平分线.（2）如图2，在8X 6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19•如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多30少米?20.将两张完全相同的矩形纸片 ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线•重叠部分为四边形DHBG ,（1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由;六、（本题满分12分）21 •为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（ 1 ）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩如图所示班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好; （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定.七、（本题满分12分）求四边形 DHBG 的面积.(2)若 AB = 8, AD = 4,22.某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件.六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元时间五月六月七月清仓单价（元/件）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元?1元，可多售出10八、（本题满分14分）23.【几何背景】如图【知识迁移】如图2,矩形ABCD内任意一点PD之间的数量关系，并说明理由.【拓展应用】如图3，矩形ABCD内一点P,满足a2- b2= = c2,则二1 , AD为锐角△ ABC的高，垂足为 D .求证：AB2 - AC2= BD2- CD2P,连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PC 丄PD，若PA= a, PB= b, AB= c,且a、b、c安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：T —是最简二次根式，••• a> 0,且a为整数，—中不含开的尽方的因数因式，故选项中-2, ^ , 8都不合题意，2• a的值可能是2.故选：B.【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.2. 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、42+72工92,故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122= 132,故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62= 102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242= 252，故是直角三角形，故此选项不符合题意.故选：A.【点评】本题考查勾股定理的逆定理•判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3. 【分析】利用根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论.【解答】解：A 7+ _> 3> 了，.•选项A不正确；B、2 _= _,•选项B不正确；C、（7）2= 2,•选项C正确；D、- == 3,•选项D不正确.故选：C.【点评】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：•••△=（ - 4）2- 4X 1X 5 =- 4v 0,•••方程无实数根.故选： D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 （a工0）的根与△= b2- 4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当△< 0时，方程无实数根.5．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90X 60%+85 X 40% = 88 （分），故选： D ．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6. 【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△ BAF ◎△ ADE，即可得出AE= BF，进而得出/ BFA+ / EAD = 90°,即AE丄BF,用反证法证明AO工EO ,利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出 D 正确.【解答】解：A、：•在正方形ABCD中，•AB= BC= CD= AD,又••• CE= DF ,•AF= DE,•••/ D =Z BAF = 90 ° ,•••△BAFADE ,•AE= BF,故此选项正确；BAF 也厶ADE ,•/ BFA = Z AED ,•••/ AED+ / EAD = 90 ° ,•/ BFA+ / EAD = 90°,•/ AOF = 90 ° ,••• AE丄BF ,故此选项正确;C、如图，连接BE,8 C 假设AO = OE,•/ BF 丄AE,•••/ AOB = Z BOE = 90°,•/ BO= BO,• △ ABO 也厶EBO ,• AB= BE,又••• AB= BC,BC v BE,• AB不可能等于BE,•••假设AO = OE，不成立，即AO M OE ,故此选项错误；D、•••△ BAFADE ,•- BAF= S A ADE,SA AQF= SA ADE—SA AOF,•- S A AQB= S四边形DEQF，故此选项正确.故选：C.【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出厶BAF◎△ ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键.7. 【分析】根据韦达定理知X i+X2=- 1、X1X2=- 1,代入计算可得.2【解答】解：••• X I、X2是X +X- 1= 0方程的两个不相等的实数根，•- X i+X2=- 1、X1X2=- 1,••原式=-1 -（ - 1 ） = 0,故选：D.【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用.&【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可.【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9;众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D.【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.9. 【分析】设第一年增长的百分数为x,则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的4倍”列出方程即可.【解答】解：设第一年增长的百分数为X,则第二年增长的百分数为2x,根据题意，得（1+x）（1+2x）= 4.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.10. 【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0,当0D丄BC时，0D最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解.【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0,当0D丄BC时，0D最小，即DE最小.•/ 0D 丄BC, BC 丄AB,••• 0D // AB,又••• 0C = 0A,••• 0D是厶ABC的中位线，0D = AB= 3,••• DE = 20D = 6.故选：B.【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解.【解答】解：依题意有2x- 6> 0,即x> 3时，二次根式有意义，故实数x的取值范围是x>3.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子—（a > 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12. 【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得.【解答】解：通话时间不足10分钟的通话次数的频率是宀， = =0.7,20+15+10+5 50 故答案为：0.7.【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数十总数.13. 【分析】证明△ ABQ◎△ EBQ，贝U AQ = EQ, AB = BE,同理AQ= DP , AP = DP，贝U PQ 是厶ADE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解.【解答】解：•••△ ABC的周长是26, BC= 10,••• AB+AC= 26 - 10= 16,•••/ ABC的平分线垂直于AE,•••在厶ABQ和厶EBQ中，r ZABQ=ZEBQ“ 二BQ ,ZAQB^ZEQB•△ ABQEBQ ,•AQ= EQ, AB = BE,同理，AP = DP , AC = CD ,•DE = BE+CD - BC = AB+AC- BC= 16 - 10 = 6,•/ AQ= DP , AP = DP ,••• PQ是厶ADE的中位线，••• PQ= DE = 3.2故答案是：3.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键.14. 【分析】过点C作CM丄DF，垂足为点M，判断△ CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF = CD；②DF = DC ；③FD = FC,根据相似三角形的性质进行求解.【解答】解：①CF = CD时，过点C作CM丄DF，垂足为点M ,贝V CM // AE, DM = MF , （ 1 分）延长CM交AD于点G,AG= GD = 1,CE= 1 ,•/ CG // AE, AD // BC,.四边形AGCE是平行四边形，CE= AG = 1 ,.BE= 1•••当BE = 1时，△ CDF是等腰三角形；②DF = DC 时，贝U DC = DF = 二•/ DF 丄AE, AD = 2,•••/ DAE = 45 ° ,（1 分）则BE =匚•••当BE =「时，△ CDF是等腰三角形；③FD = FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点.AB= :, BE = x,• AE= - •■■',2x - 4x+2 = 0,解得：x= 2± =•••当BE = 2-二时，△ CDF是等腰三角形.综上，当BE= 1、二2- 「时，△ CDF是等腰三角形.故答案为：1、「、2 -£p【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式、计算乘法即可得.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.2 _16. 【分析】利用配方法得到（x - 1） = 5,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：x2- 2x+1 = 5,2（x- 1）2= 5,x- 1 = ±「,所以X1= 7，X2 = 1 _【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2= n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 【分析】根据X、y的值，可以求得题目中所求式子的值.【解答】解：I x= 1, y= 一+1,••• x+y = 2 二xy= 2,x2+xy+y2=（x+y）2- xy =（2勺.匕）2- 2 = 12 - 2 = 10.【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.18. 【分析】（1）连接AB, EF，交点设为P,射线AP即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答.【解答】解：（1）连接AB, EF，交点设为P,射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求.【点评】本题考查了平行四边形的判定，正确求得正方形的面积，进而确定边长是关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30- 3x）m,宽为（24 - 2x）2 一m,根据矩形绿地的面积为480m，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x= 20不符合题意，此题得解.【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30 - 3x）m，宽为（24 -2x）m,由已知得：（30 - 3x）? （24 - 2x）= 480,整理得：x2- 22x+40= 0,解得：Xi = 2, X2= 20,当x= 20 时，30 - 3x =- 30, 24- 2x=—16,不符合题意，答：人行通道的宽度为2米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.20. 【分析】(1 )由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出厶DAB ◎△ DEB ( SAS),进而可得出/ ABD = /EBD，根据矩形的性质可得AB// CD、DF // BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合/ ABD = /EBD，即可得出/ HDB =/ HBD，由等角对等边可得出DH = BH,由此即可证出平行四边形DHBG是菱形；(2)设DH = BH = X,则AH = 8- X,在Rt△ ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.【解答】解：(1)四边形DHBG是菱形•理由如下：•••四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，.•./A=Z E = 90°, AD = ED, AB= EB.在厶DAB和厶DEB中，・ZA二ZE,AB 二EB•••△DAB ◎△ DEB (SAS),•••/ ABD = Z EBD .•/ AB// CD , DF // BE,•四边形DHBG是平行四边形，/ HDB = Z EBD,•••/ HDB = Z HBD ,• DH = BH,•平行四边形DHBG是菱形.(2)由(1),设DH = BH = x,则AH = 8 - x,在Rt△ ADH 中，AD2+AH2= DH2, 即卩42+ ( 8- x) 2= x2,解得：x= 5, 即卩BH = 5,•菱形DHBG的面积为HB?AD = 5X 4 = 20.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH = BH ; （2）利用勾股定理求出菱形的边长.六、（本题满分12分）21. 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；2 1 — 2 — 2 — 2（3）根据方差公式计算即可：S =—[ （x1 - -lf）+ （X2_ . ）+…+ （X n _.■）]（可简单记忆为n“等于差方的平均数”）.【解答】解：（1）由图可知九（1 ）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,•••九（1）的中位数为85,把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100,•••九（2）的平均数为（70+75+80+100+100 ）- 5= 85,九（2）班的众数是100;2 2 2 2 2（3）：：:『=,[（75 - 85）+ （80 - 85）+ （85 - 85）+ （85 - 85）+ （100 -85）] = 70,> 1 n n n n n：：_：『=「[ （70 - 85）2+ （100 -85）2+ （100 - 85）2+ （75 - 85）2+（80- 85）2] = 160.•九（1）班五名选手的成绩较稳定.【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式.七、（本题满分12分）22. 【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）销售额-进价=利润，作为相等关系列函数关系式得出即可.【解答】解：（1）80 - x, 200+10X, 800- 200 -（200+10X）或400 - 10x.故答案是：（2）根据题意，得（40-x）（200+10x）= 9000,解得x i = X2= 10 .当x= 10 时，80 - x= 70 > 40答：六月的单价应该是70元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价.八、（本题满分14分）23. 【分析】【几何背景】由Rt A ABD中，AD2= AB2-BD2, Rt△ ACD中，AD2= AC2- CD2,则结论可证.【知识迁移】过P点作PE丄AD，延长EP交BC于F,可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形.根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系.【拓展应用】根据勾股定理可列方程组，可求PD =—c, PC = _. c即可得._ -:【解答】解：【几何背景】在Rt△ ABD中，AD2= AB2- BD22 2 2Rt△ ACD 中，AD = AC - CD ,2 2 2 2••• AB2- BD2= AC2- CD2,••• AB2- AC2= BD2- CD2.【知识迁移】BP2- PC2= BF2- CF2.如图:B过P点作PE丄AD，延长EP交BC于F•••四边形ABCD是矩形••• AD // BC/ BAD = Z ADC = Z DCB = Z ABC = 90°又••• PE丄AD•PF 丄BC•/ PE >△ APD 的高••• PA2- PD2= AE2- DE2.•/ PF是厶PBC的高2 2 2 2 ••• BP2- PC2= BF2- CF2.•// BAD = / ADC = / DCB = / ABC = 90°, PE 丄AD , PF 丄BC•••四边形ABFE，四边形DCFE是矩形••• AE= BF , CF = DE2 2 2 2•PA2- PD2= BP2- PC2.【拓展应用】T PA2- PD2= BP2- PC2.•PA2- PB2= c2.22 2 1 2 ••• PD2- PC2= c2.且PD2+PC2= c2.••• PD =」c, PC== c2 2故答案为二【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组.。

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ．向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x =3时，求y 的值。

【最新】2015-2016学年人教版数学八年级下册期末测试卷及答案

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在密封线内相应位置上。 2. 第Ⅰ卷各题均有四个选项，只有一项符合题目要求，每小题选出答案后，填在对应题目的答题卡上。 3. A 卷的第 II 卷和 B 卷用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。 4. 试卷中注有“▲”的地方 , 是需要你在答题卡上作答的内容或问题。
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不变）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。注意事项：
5．使分式
x 2x
1 有．意．义．的
x 的取值范围是（
▲
C．不变）
D ．不确定
2015-2016 学年度八年级下期末考试
数学试卷
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
本试卷分 A 卷和 B 卷， A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 A 卷分第 I 卷和第 II 卷，第 I 卷为选择题，第 II 卷为其他类型的题。第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷和 B 卷 3 至 6 页。考试结束时 , 监考员将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和 B 卷的答题卡收回。注意事项：
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 30 分）

2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案

21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．如图：已知：AD是△ ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ ADE=75°，求∠AEB的度数．25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．2．分解因式：2244423x xy y x y ++---2．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥OC ，A （0，12），B （a ，c ），C （b ，0），并且a ，b 满足b=++16．一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点A 、O 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t （秒）（1）求B 、C 两点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P 、Q 两点的坐标；（3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标．八年级下学期期末学业水平考试数学试题【答案】1、选择题（每小题3分，共36分）∴∠FDB=∠B∴DF=BF ..............3分∴DE+DF=AB=AC；..............4分（2）图②中：AC+DE=DF．. ............6分图③中：AC+DF=DE．..............8分（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；..............9分当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．..............10分27、（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；..............3分（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，..............4分由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；..............5分在△DBG和△FBG中，，BD==，BF=，BC=﹣（﹣，﹣）、（，）．每个坐标:(1), ,, 故;:,,:,,当时,:,;(3)当时,过Q作,根据题意得:,计算得出:,故,,当时,过P作轴,根据题意得:,,则,计算得出:,,故P( ,12),. .............12分。

2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草稿纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分（2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ）（2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案

2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4．已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图第13题图第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ．三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程：（1）x x 3322=-（用公式法解）（2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。

2015-2016学年第二学期新人教版八年级数学期末试卷及答案(非常详细) - 副本

2015-2016学年第二学期八年级数学期末测试卷（复习用，答案详解）学校姓名班级一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式21、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。

A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4个 2.x 的取值范围为（）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠33．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（）1FEDCBAA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（）7.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞28、在方差公式()()()[]2222121xx x x x x nS n -++-+-= 中，下列说法不正确的是（）A. n 是样本的容量B. n x 是样本个体C. x 是样本平均数D. S 是样本方差9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【】A ．54B ．52C ．53D ．65M PFE CBAA D O二、填空题（本题共10小题，满分共30分）11．48-1-⎝⎭+)13(3--30-23-=12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S2的值为（）13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。

2015-2016合肥瑶海区八年级(下)期末数学试卷 (1)

2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．要使二次根式有意义，则m 的取值范围为（） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＞3D ．m ≥32．下列计算正确的是（） A ．（）2=2 B ．﹣=1 C ．÷=3 D ．•=3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（） A ．6B ．7C ．8D ．94．方程x 2=4x 的根是（） A ．4B ．﹣4C ．0或4D ．0或﹣45． ABCD 中，∠B=110°延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F=（）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°6．方程x 2﹣2x +3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有一个实数根7．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（） A ．∠A +∠B=∠C B ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：68．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2如右表所示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）甲乙丙丁8 9 9 8 S 21.211.21A．20% B．40% C．﹣220% D．30%10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．化简的结果是．12．观察，探究规律后填空：，2，，2，，2，…（第n个数）13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为cm．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确结论有．（填表认为正确的序号）三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算： +3﹣×．16．（8分）解方程：（x+7）（x+1）=﹣5．17．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上．（1）图1中画一个以AB为斜边的等腰R t△ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．18．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19．（10分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+ ；所以当x=时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．20．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．21．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：30分；B ：29﹣25分；C ：24﹣20分；D ：19﹣10分；E ：9﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为，b 的值为，并将统计图补充整．（2）甲说：“我体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E120.05七、（本题满分12分）22．（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值．2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（）2=2 B．﹣=1 C．÷=3 D．•=【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A正确；∵﹣不能合并，故选项B错误；∵÷=，故选项C错误；∵•=，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°=8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键．4．方程x2=4x的根是（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）=0，推出方程x=0，x﹣4=0，求出即可．【解答】解：x2=4x，x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，解得：x=0或4，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．5．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S2 1.21 1.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选：B．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角通道的宽为2m，∴PO=4m，∴NP=PO﹣OO=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．化简的结果是3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：=|a|．12．观察分析，探究出规律，然后填空：，2，，2，，2，…（第n个数）【考点】二次根式的性质与化简．【分析】把2写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然后写出第n个即可得解．【解答】解：第一个：=，第二个：=，第三个：=，第四个：2==，第五个：=，…第n个：，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把2化成算术平方根的形式得到被开方数是偶数列是解题的关键．13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6cm．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．【解答】解：设小矩形的长为xcm，则小矩形的宽为（8﹣x）cm，根据题意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，解得：x=6或x=﹣2（舍去），故答案为：6．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确结论有①②③．（填表认为正确的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；根据直角三角形的性质判断④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵AB=2BG，∴∠BAG≠30°，∴∠AGB≠60°，即△GCF是等边三角形，④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15．计算： +3﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解： +3﹣×=4+﹣=4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．16．解方程：（x+7）（x+1）=﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得：x2+8x+12=0，（x+2）（x+6）=0，x+2=0，x+6=0，x1=﹣2，x2=﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上．（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【考点】三角形中位线定理；矩形的判定与性质．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19．（10分）（2016春•瑶海区期末）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x﹣2）2+ 2；所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为2．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【考点】配方法的应用；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，所以当x=2时，代数式x2﹣4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）=x2﹣2x+2；=（x﹣1）2+1＞0，则x2﹣1＞2x﹣3．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．20．（10分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．（12分）（2013•中原区校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据：=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.45×10440=4698（名）．答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名．故答案为；60；0.15；C．【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12分）22．（12分）（2016春•瑶海区期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．【解答】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）=580（个）；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10=70（个）；（3）设销售价格应定为x元，则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，解得x1=50，x2=80，当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为50元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可．八、（本题满分14分）23．（14分）（2016春•瑶海区期末）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明；（3）作FM⊥DC，证明Rt△AHE≌Rt△GFM，得到MF=AH=2，根据三角形的面积公式得到解析式；（4）根据一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH，∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：作FM⊥DC，交DC的延长线于M，在Rt△AHE和Rt△GFM中，，∴Rt△AHE≌Rt△GFM，∴MF=AH=2，∵DG=x，∴CG=6﹣x，∴y=×CG×FM=×2×（6﹣x）=6﹣x（0≤x≤2）；（4）∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=2时，y的最小值是6﹣2。

安徽省合肥市瑶海区学八级(下)期末数学(内含答案详析)

年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末试卷数学（考试时间共120分钟，满分100分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（每小题4分）1．（4分）（2014•始兴县校级模拟）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A． x＞2 B． x≥2 C． x＜2 D． x≤22．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列各式计算正确的是（）A． 8﹣2=6 B． 5+5=10 C． 4÷2=2 D． 4×2=83．（4分）（2015•邵阳县二模）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或305．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形6．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形7．（4分）（2015春•瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B． a（1﹣10%）（1+10%）2万元C． a（1﹣10%）（1+20%）万元 D． a（1+10%）万元8．（4分）（2015春•瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（）胡军平时作业期中考试期末考试90 85 88A． 87.5 B． 87.6 C． 87.7 D． 87.89．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A． 7 B． 9 C． 10 D． 1110．（4分）（2011•杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分）11．（5分）（2015春•瑶海区期末）化简：4= ．12．（5分）（2015春•瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为．13．（5分）（2015•竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是．甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.314．（5分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是．三、每小题8分15．（8分）（2015春•瑶海区期末）计算：（﹣）2﹣6（3﹣）16．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．四、每小题8分17．（8分）（2015•瑶海区三模）观察下列等式：①﹣=2；②=4；③﹣=6；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：+ = ‘（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．18．（8分）（2015春•瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；又∵AD=DB证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；则DE、DF、EF为△ABC的中位线五、每小题10分19．（10分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）；（2）求证：△AEF为直角三角形．20．（10分）（2015春•瑶海区期末）阅读材料我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明；已知：如图，在四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形．六、本题12分21．（12分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？七、本题12分22．（12分）（2015春•瑶海区期末）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米．（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．八、（本题14分）23．（14分）（2015春•瑶海区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；（3）求出（2）中四边形ADFE的周长．年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1．（4分）（2014•始兴县校级模拟）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A． x＞2 B． x≥2 C． x＜2 D． x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．2．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列各式计算正确的是（）A． 8﹣2=6 B． 5+5=10 C． 4÷2=2 D． 4×2=8考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、8﹣2=6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2=2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2=8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（4分）（2015•邵阳县二模）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．5．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=b2﹣c2，则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，则△ABC是直角三角形考点：命题与定理．分析：根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理运用方程的思想对各个选项进行分析证明，得到答案．解答：解：△ABC中，若∠A=∠C﹣∠B，则∠A+∠B=∠C，∠C=90°，△ABC是直角三角形，A正确；△ABC中，若a2+c2=b2，由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，B正确；△ABC中，若a：b：c=5：12：13，设a、b、c分别为5x、12x、13x，∵（5x）2+（12x）2=（13x）2，则△ABC是直角三角形，C正确；△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是3：4：5，设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x：4x：5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则3x=45°，4x=60°，5x=75°，则△ABC不是直角三角形，故选：D．点评：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，根据真假三角形的判定方法，判断符合各个选项条件的三角形是否是真假三角形是解题的关键．6．（4分）（2015春•瑶海区期末）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形考点：多边形．分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．解答：解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误，应是对角线互相平方的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形，说法错误，应是矩形；C、对角线互相垂直平方的四边形是矩形，说法错误，应是菱形；D、对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形，以及特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定方法．7．（4分）（2015春•瑶海区期末）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+20%）万元 B． a（1﹣10%）（1+10%）2万元C． a（1﹣10%）（1+20%）万元 D． a（1+10%）万元考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项解答：解：1月份的产值是a万元，则：2月份的产值是（1﹣10%）a万元，∵3，4月份平均月增长率为10%，∴4月份的产值是（1﹣10%）（1+10%）2a万元，故选：B．点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a把3、4月份的产值表示出来．8．（4分）（2015春•瑶海区期末）某初中一个学期的数学总平均分是按扇形图信息要求进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：则胡军这个学期数学总平均分为（）胡军平时作业期中考试期末考试90 85 88A． 87.5 B． 87.6 C． 87.7 D． 87.8考点：加权平均数；扇形统计图．分析：用三种成绩乘以其所占的百分比后相加即可求得该同学总平均分．解答：解：平均成绩为：90×20%+85×30%+90×50%=18+25.5+45=87.5分．故选A．点评：本题考查了加权平均数的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．9．（4分）（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A． 7 B． 9 C． 10 D． 11考点：三角形中位线定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．解答：解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．10．（4分）（2011•杭州模拟）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A． B． C． D．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．解答：解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能为负，∴b=．故选B．点评：此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．二、填空题（每小题5分）11．（5分）（2015春•瑶海区期末）化简：4= ．考点：二次根式的性质与化简．分析：将二次根式的被开方数的分子和分母同时乘以2，然后再进行化简即可．解答：解：原式=4×=4××=．故答案为：．点评：本题主要考查的是二次根式的化简，利用分数的基本性质将被开方数的分母变形为一个完全平方数是解题的关键．12．（5分）（2015春•瑶海区期末）已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为15 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷24°，计算即可求解．解答：解：这个正多边形的边数：360°÷24°=15．故这个正多边形的边数为15．故答案为：15．点评：本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．（5分）（2015•竹溪县一模）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是乙．甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3考点：方差．分析：看图：选择平均数大，方差小的人参赛即可．解答：解：观察表格可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁，∴只要比较甲、乙就可得出正确结果，∵甲的平均数小于乙的平均数，∴乙的成绩高且发挥稳定．故答案为乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（5分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是①②④．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，可判断①②；当∠GCE=45°时可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立，可判断③④．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠BCD=90°，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°，∴∠ECF=90°，∴CE⊥CF，故①②正确；当∠GCE=45°时，则∠BCE+∠DCG=45°，∵∠BCE=∠DCF，∴∠DCF=∠DCG+∠DCF=45°=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+GD=BE+GD，故③不一定正确，④正确；综上可知正确的为：①②④，故答案为：①②④．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即对SSS、SAS、ASA、AAS和HL的灵活运用．三、每小题8分15．（8分）（2015春•瑶海区期末）计算：（﹣）2﹣6（3﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简并合并．解答：解：原式=6﹣2+3﹣18+6=﹣9．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简、合并．16．（8分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题；配方法．分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．解答：解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．四、每小题8分17．（8分）（2015•瑶海区三模）观察下列等式：①﹣=2；②=4；③﹣=6；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：+ = 8 ‘（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，根据规律写出第四个等式即可；（2）根据（1）由特殊到一般的思想可写出一般式，化简后左边等于右边即可证明．解答：解：（1）由①②③不难看出各式分母不变，分子是连续奇数的平方，所以第四个等式是：﹣=8；故答案为：，，8；（2）第n个等式（用含n的式子表示）是：﹣=2n；证明：左边===2n=右边．所以此式正确．点评：本题主要考查了数字变化规律问题，解决此类问题的关键是运用由特殊到一般的思想，找到一般规律，要善于前后联系，挖掘规律．18．（8分）（2015春•瑶海区期末）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；又∵AD=DB证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；则DE、DF、EF为△ABC的中位线考点：直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．专题：阅读型．分析：延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE，根据平行四边形的判定定理证明四边形ACBE是平行四边形，根据矩形的判定定理证明四边形ACBE是进行，根据矩形的对角线相等证明结论．解答：证明：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；又∵AD=DB，∴四边形ACBE是平行四边形，又∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴CE=AB，又CD=CE，∴CD=AB．点评：本题考查的是矩形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．五、每小题10分19．（10分）（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，CF=CD，连接AE、AF、EF．设CF=a（1）分别求线段AE、AF、EF的长（用含a的代数式表示）；（2）求证：△AEF为直角三角形．考点：正方形的性质；勾股定理．分析：（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件得出AD=DA=4a，BE=CE=2a，DF=3a，由勾股定理求出AE、AF、EF即可；（2）求出AE2+EF2=AF2，根据勾股定理的逆定理即可得出结论．解答：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，∵点E为BC的中点，CF=CD，CF=a，∴AD=DA=4a，BE=CE=2a，DF=3a，∴AE===2a，AF===5a，EF===a；（2）证明：∵AE2+EF2=（2a）2+（a）2=25a2，AF2=（5a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°，即△AEF为直角三角形．点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．20．（10分）（2015春•瑶海区期末）阅读材料我们经常对过认识一个事物的局部落其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形、正方形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识分子；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）请结合备用图1写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）请结合备用图2写出筝形的一个判定方法（定义除外），并进行证明；已知：如图，在四边形ABCD中，∠BA=∠DAC，∠BCA=∠DCA ．求证：四边形ABCD是筝形．考点：四边形综合题．分析：（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．解答：解：（1）如图1，性质1：只有一组对角相等，即∠B=∠D，性质2：只有一条对角线平分对角，即∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，已知：如图，在四边形ABCD中，∠BA=∠DAC，∠BCA=∠DCA，求证：四边形ABCD是筝形．证明：如图2，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是筝形．点评：本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，注意对筝形的定义的理解要正确，要灵活运用三角形全等的判定和性质．六、本题12分21．（12分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）在频数分布表中，a的值为60 ，b的值为0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．解答：解：（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；补全直方图如图所示．故填60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．故填35%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．七、本题12分22．（12分）（2015春•瑶海区期末）如图所示要建一个面积为160平方米的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，已知铁丝的长为36米．（1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（2）若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排多少米？（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”，其余条件不变，且墙足够长，你认为有没有符合条件的方案，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程即可求解；（2）根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；（3）列出方程利用根的判别式判定是否有解即可确定答案．解答：解：（1）设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，因此垂直于钱的一边长应安排8米或10米；（2）当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞18（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜18，因此，若墙长只有18米，则垂直于墙的一边长应安排10米；（3）如果长方形养鸡场的面积要求改为“170平方米”则可列方程为x（36﹣2x）=170，由于次方程无解，因此没有符合条件的方案．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．八、（本题14分）23．（14分）（2015春•瑶海区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，F是BC边上一点．（1）在图中画出以AF为对角线的平行四边形ADFE，使D、E分别在AB和AC边上，叙述如何得到D、E点即可（不需要用尺规作图）（2）如果AF正好平分∠BAC，判断此时四边形ADFE的形状，并说明理由；（3）求出（2）中四边形ADFE的周长．。

2015-2016学年安徽省八年级(下)期末数学试卷-6.25

2015-2016学年安徽省八年级（下）期末数学试卷班级姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A ．B ．1C ．0D ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1，D ．1，2，23．如图，在口ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（） A ．4 B ．3 C ． D ．24．如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,AC=10,BD=6,AD=4,则口ABCD 的面积是（）A ．12B ．12C ．24D ．305．函数y=2x ﹣1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．若=b ﹣a ，则（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（） A ．平均数是20.5 B ．众数是4C ．中位数是40D ．这10户家庭月用电量共205度8．两个一次函数y=ax +b ，y=bx ﹣a （a ，b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是一长、宽都是3cm ，高BC=9cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC=BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是（） A ．6cm B ．3cm C ．10cm D ．12cm10．甲、乙两车从A 地出发沿同一路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B 地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A 地的路程y （千米）与乙车行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲;④乙刚到达货站时，甲距B 地180千米；其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式有意义，则x 的取值范围是．12．已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长,且满足关系+|a ﹣b |=0,则△ABC 的形状为．13．如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是．14．在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为．15．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．16.如图,已知正方形ABCD,以AB 为边向外作等边三角形ABE,CE 与DB 相交于点F,则∠AFD 的度数三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.） 17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．18．如图，直线y=kx +b 经过A （0，﹣3）和B （﹣3，0）两点．（1）求k 、b 的值；（2）求不等式kx +b ＜0的解集．第3题图第9题图第4题图第10题图第16题图第13题图19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21．A 、B 两个水果市场各有荔枝13吨，现从A 、B 向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A 到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B 到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A 地到甲地运送荔枝x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？22．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 是对角线AC 上任意一点，E 为AD 上的点，且∠EPB=90°，PM ⊥AD ，PN ⊥AB ．（1）求证：四边形PMAN 是正方形；（2）求证：EM=BN ；（3）若点P 在线段AC 上移动，其他不变，设PC=x ，AE=y ，求 y 关于x 的解析式，并写出自变量x 的取值范围．2015-2016学年安徽省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（） A ．B ．1C ．0D ．【考点】实数大小比较．【分析】先将四个数分类，然后按照正数＞0＞负数的规则比较大小．【解答】解；将﹣，0，1，四个数分类可知1、为正数，﹣为负数，且＞1，故最大的数为，故选：A ．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，边的数总比左边的数大．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A 、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． B 、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． C 、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D 、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（）A ．4B ．3C ．D ．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD ∥BC ，推出∠DEC=∠BCE ，求出∠DEC=∠DCE ，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD ∥BC ， ∴∠DEC=∠BCE ， ∵CE 平分∠DCB ， ∴∠DCE=∠BCE ， ∴∠DEC=∠DCE ， ∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ， ∴AD=2DE ， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3，故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD 的面积是（）A ．12B ．12C ．24D ．30【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由▱ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA 与OB 的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD ⊥BD ，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC=10，BD=6， ∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3， ∵AD=4， ∴AD 2+DO 2=OA 2，∴△ADO 是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD ⊥BD ，∴▱ABCD 面积为：AD •BD=4×6=24．故选C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k=2，函数y=2x ﹣1的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y 轴的交点在x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数y=2x ﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b=﹣1＜0，∴图象与y 轴的交点在x 轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y=﹣x ﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选B ．【点评】本题考查了一次函数y=kx +b （k ≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 6．若=b ﹣a ，则（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质=|a |，进而分析得出答案即可．【解答】解：∵ =b ﹣a ，∴b ﹣a ≥0， ∴a ≤b ．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）B ．众数是4C ．中位数是40D ．这10户家庭月用电量共205度【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】中位数、众数、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D 、这10户家庭月用电量共10×20.5=205度，故本选项错误；故选：C ．【点评】此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；8．两个一次函数y=ax +b ，y=bx ﹣a （a ，b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a 、b 的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．【解答】解：A 、对于y=ax +b ，当a ＞0，b ＜0图象经过第一、三、四象限，则b ＜0，y=bx ﹣a 也要经过第二、四，一象限，所以A 选项错误；B 、对于y=ax +b ，当a ＞0，图象经过第一、三象限，则b ＜0，y=bx ﹣a 经过第二、四，一象限，所以B 选项错误；C 、对于y=ax +b ，当a ＜0，b ＞0图象经过第一、二、四象限，则b ＞0，y=bx ﹣a 也要经过第一、二、四象限，所以C 选项正确；D 、对于y=ax +b ，当a ＞0，b ＜0图象经过第一、三、四象限，则b ＜0，y=bx ﹣a 也要经过第二、四，一象限，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．9．如图，是一长、宽都是3cm ，高BC=9cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC=BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．6cmB ．3cmC ．10cmD ．12cm 【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到安排AP 较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，AD=3cm ，DP=3+6=9cm ，在Rt △ADP 中，AP==3cm ；（2）如图2，AC=6cm ，CP=3+3=6cm ， Rt △ADP 中，AP==6cm ．综上，蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是6cm ．故选A ．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．10．甲、乙两车从A 地出发沿同一路线驶向B 地，甲车先出发匀速驶向B 地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A 地的路程y （千米）与乙车行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①a=4.5；②甲的速度是60千米/时； ③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B 地180千米；其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由线段DE 所代表的意思，结合装货半小时，可得出a 的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x 千米/时，则装满货后的速度为（x ﹣50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x 的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A 、B 两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．【解答】解：∵线段DE 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时， ∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立； 40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x 千米/时，则装满货后的速度为（x ﹣50）千米/时，根据题意可知：4x +（7﹣4.5）（x ﹣50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B 地的距离为460﹣60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选D ．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．已知a、b、c是的△ABC三边长，且满足关系+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得： +|a﹣b|=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D在CF 上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是2．【考点】菱形的性质．【分析】连接AD，CE，CG，根据菱形的性质可知AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF，根据平行线的性质可得出∠EAC=∠BCF，故可得出∠CAD=∠BCG，所以AD∥CG，即CE⊥CG，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，CE，CG，∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，∴AD⊥CE，∠CAD=∠EAC，∠BCG=∠BCF．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠BCF，∴∠CAD=∠BCG，∴AD∥CG，∴CE⊥CG．∵H是EG的中点，EG=4，∴CH=EG=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．14．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为或．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，符合题意的三角形有两个，画出△ABC与△ABC′．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质得出C′D=CD．由EF为AB的垂直平分线求出AE和BE 长，根据勾股定理和解直角三角形求出AD、CD、BD、BF，即可求出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AC=AC′=2，AD⊥BC于D，∴C′D=CD，∵EF为AB垂直平分线，∴AE=BE=AB=4，EF⊥AB，∵∠ABC=30°，∴EF=BE×tan30°=，BF=2EF=，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，由勾股定理得：CD==2，BD==4，即F在C和D之间，∵BC=BD﹣CD=4﹣2=2，∴CF=BF﹣BC=﹣2=，C′F=BC′﹣BF=4+2﹣=，故答案为：或．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，根据题意画出图形进行分类讨论是解题的关键．15．如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；加权平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差；熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD 的度数60°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数．三、解答题：（本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤.）17．计算：（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=（2）2﹣32=8﹣9=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，直线y=kx +b 经过A （0，﹣3）和B （﹣3，0）两点．（1）求k 、b 的值；（2）求不等式kx +b ＜0的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 的值即可；（2）由图象可知：直线从左往右逐渐下降，即y 随x 的增大而减小，又当x=﹣3时，y=0，B 左侧即可得到不等式y ＜0的解集．【解答】解：（1）将A （0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx +b 得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．（2）x ＞﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想19．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）利用勾股定理结合等腰三角形的性质、以及三角形面积求法得出答案；（2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确应用网格求出是解题关键．20．某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是 18 、18 ；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据（1）中可得，19高于众数和中位数，进行分析；（3）根据50人中，有40人符合标准，进而求出250名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可．【解答】解：（1）这组数据中18出现的次数最多，故众数为18， ∵共有50名学生，∴第25和26名学生的成绩为中位数，即中位数为=18；（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；（3）由（1）得，该项目测试合格率为80%，则合格人数为：250×80%=200（人）．故答案为：18，18．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21．A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（1）设A地到甲地运送荔枝x吨，请完成下表：x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式；（3）根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）如下表：故答案为：13﹣x，14﹣x，x﹣1．（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，由，解得：1≤x≤13．（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；（2）由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；（3）首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=（AE+EM），即可得方程﹣x=（y+x），继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN；（3）解：过P作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，∴x的取值范围为0≤x≤，∴y=1﹣x（0≤x≤）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．。

15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题（时间：100分钟总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（）A ．4B ．3C ．D ．2第3题第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为．第13题第16题x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数．三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。