宿迁市2013—2014学年高一数学(苏教版)暑期作业及答案(11)：一元二次不等式

高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）

一、填空题

1．已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M∩N=

2．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是 .

3．函数21y x ax =+-在区间[]0,3有最小值-2，则实数a 的值为 .

4．若不等式.2log 0m x x -<在(0,12

)的范围内恒成立,则实数m 的取值范围是 . 5．已知集合A={x|x 2－2x －3>0},B={x|x 2+ax+b≤0}，若A ∪B=R ，A∩B=（3，4]则有a= ，b=

6．已知集合A={x|x²-5x-6≤0},集合B={x|x>a},若A∩B≠ø则实数a 的取值范围是______

7．若不等式20x a x b --<的解集为｛x|2

10bx ax -->的解集为 .

8．设y=x 2+ax+b ，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a 、b 的值为（ ）. 二、解答题

9．已知集合23(1)23211331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭

, 又}0{2<++=⋂b ax x x B A 求a b +等于多少？

10．设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．

11．求函数22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值

12．设函数()21f x mx mx =--，若（1）对一切实数x,()0f x <恒成立，求m 的取值

范围.

（2）若对于[]2,2m ∈-，()5f x m <-+恒成立，求x 的取值范围.

高一数学暑假作业十一（一元二次不等式）答案

1【解】 {x|6

2【解】 (]2,2-.

3【解】a=2 提示：讨论对称轴2a -

在区间内外. 4【解】 1116

m ≤< 提示：利用数形结合讨论01两种情况 5【解】 . .a=－3,b=－4

6【解】a<6 提示：注意区间端点的检验.

7【解】11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭

. 8【解】. a=-3 b=4

9【解】()23(1)23332122,60,32,3,22x x x x x x x A ----⎛⎫<=+-<-<<=- ⎪⎝⎭ 2290620

,13,(1,3)962x x x B x x ⎧->⎪->-<<=-⎨⎪->-⎩

，(1,2)A B =- 方程2

0x ax b ++=的两个根为1-和2，则1,2a b =-=- 3a b ∴+=-

10【解】当0=m 时，因03<-一定成立，故原不等式的解集为R ．

当0≠m 时，原不等式化为0)1)(3(<-+mx mx ；

当0>m 时，解得m

x m 13<<-

； 当0m 时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩

⎨⎧<<-m x m x 13； 当0

x 31． 【说明】解不等式时，由于R m ∈，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为

当0=m 时，原不等式化为03<-，此时不等式的解集为R ，所以解题时应分0=m 与

0≠m 两种情况来讨论．在解出03222=-+mx x m 的两根为m x 31-

=，m

x 12=后，认为m m 13<-，这也是易出现的错误之处．这时也应分情况来讨论：当0>m 时，m

m 13<-；当0-． 11【解】：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+-

对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥

[)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-

2min ()2(1)f x a ∴=-.

12【解】(1)要求210mx mx --<恒成立。当m=0时显然成立;当0m ≠时,应有

m<0,240m m ∆=+<,解之得-4

(2)将()5f x m <-+变换成的m 的不等式()

2160m x x -+-<则命题等价于[]2,2m ∈-时 ()()2160g m m x x =-+-<恒成立。210x x -+> ()

g m 在[]2,2-上单调递增。∴只要()()

222160g x x =-+-<，即220x x --<，∴-1