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二次函数解析式的求法练习题

例 1.一条抛物线 y 1 x2mx n 经过点 (0，3

) 与 (4，

3

) 。求这条抛物线的解析式。

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例 2. 4. 已知：抛物线y ax2bx c a 0 的对称轴为

y

x1，与x轴交于A，B两点，与 y 轴交于点C其中

A 3，0 、

C 0，．2

A O B

x

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最C

小．

请求出点 P 的坐标．

例 3. 已知抛物线y ax2bx c 经过A，B，C三点，当

x0时，其图象如图所示。求抛物线的解析式，写出

顶点坐标。

：

2 米的两棵树间拴了一根

例 4. 如图，小明的父亲在相距

绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂

呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳

子的最低点距地面的距离为多少米？A B

0.5米 C 2.5 米

1 米

2 米

例 5. .有这样一个问题：

已知：二次函数y ax2bx c 的图象经过A（0，a），B（1，2），，求证：

这个二次函数图象的对称轴是直线 x 2 ，题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法辨认

的文字。

（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的关系式？若能，写出求解过程，

若不能，说明理由。

（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完

整。

根据下列条件，求二次函数的解析式

1、图象经过点（－ 1， 3），（1， 3），（2， 6）

2、抛物线顶点坐标为（－1，9），并且与 y 轴交于（ 0，－ 8）

3、抛物线的对称轴是直线x1，与x轴的一个交点为（－2，0），与y轴交于点

（0， 12）

4、图象顶点坐标是（ 2，－ 5），且过原点

5、图象与 x 轴的交点坐标是（－1， 0），（－ 3，0）且函数有最小值－5。

6、当 x＝2 时，函数的最大值是1，且图象与 x 轴两个交点之间的距离为2。

7、已知：抛物线在 x 轴上所截线段为 4，顶点坐标为（ 2， 4），求这个函数的关系式

8、已知抛物线经过点（ -1 ， 0），(2,3),并与 y 轴交于点（ 0， 3），请求出此抛

物线解析式。

9、已知二次函数y (m1) x 22mx (3m2) (m≠1) 的最大值是零，求此函数的解析式。

10、已知某抛物线是由抛物线y2x 2经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1， 1），B（ 2， 4），求其函数关系式。